Метод синтеза базовых троичных бент-квадратов на основе оператора триадного сдвига
Another Title
The method of synthesis of basic ternary bent squares on the basis of process shift operator
Bibliographic entry
Жданов, О. Н., Соколов А. В. Метод синтеза базовых троичных бент-квадратов на основе оператора триадного сдвига = The method of synthesis of basic ternary bent squares on the basis of process shift operator / О. Н. Жданов, А. В. Соколов // Системный анализ и прикладная информатика. - 2017. – № 1. - С. 77 - 85.
Abstract
Применение совершенных алгебраических конструкций в современных системах передачи информации, основанных на технологии кодового разделения каналов MC-CDMA (Multi Code Code Division Multiple Access), а также в криптографии, диктует необходимость их дальнейшего исследования. Одними из наиболее часто используемых совершенных алгебраических конструкций являются двоичные бент-функции, обладающие равномерным спектром амплитуд Уолша-Адамара и, соответственно, максимально удаленные от кодовых слов аффинного кода. Помимо двоичных бент-функций в настоящее время особое внимание уделяется разработке методов синтеза их многозначных аналогов. В частности, одним из эффективных методов синтеза многозначных бент-функций признан метод, основанный на бент-квадратах Агиевича. В настоящей статье разработан регулярный метод синтеза троичных бент-квадратов на основе произвольного спектрального вектора и регулярного оператора триадного сдвига. Проведена классификация спектральных векторов длин N = 3 и N = 9. На основе проведенной классификации уточнено определение многозначной бент-последовательности с учетом феномена существования многозначных бент-последовательностей для длин, определяющихся нечетной степенью основания. Полученные в статье результаты являются ценными для практического применения: разработки новых кодов постоянной амплитуды для технологии MC-CDMA, криптографических примитивов, алгоритмов сжатия информации, сигнальных конструкций, алгоритмов блочного и поточного шифрования, основанных на перспективных принципах многозначной логики. Разработанный метод синтеза бент-квадратов Агиевича также является базой для дальнейших теоретических исследований: разработки методов перестановок строк и столбцов базовых бент-квадратов, синтеза составных бент-квадратов. Кроме того, полученные данные о спектральной классификации векторов органично ставят задачу синтеза бент-функций длин N = 32k+1, k ∈ ℕ.
Abstract in another language
Practical application of advanced algebraic constructions in modern communication systems based on MC-CDMA (Multi Code Code Division Multiple Access) technology and in cryptography necessitates their further research. One of the most commonly used advanced algebraic construction is the binary bent-function having a uniform amplitude spectrum of the Walsh-Hadamard transform and, accordingly, having the maximal distance from the codewords of affine code. In addition to the binary bent-functions researchers are currently focuses on the development of synthesis methods of their many-valued analogues. In particular, one of the most effective methods for the synthesis of many-valued bent-functions is the method based on the Agievich bent-squares. In this paper, we developed a regular synthesis method of the ternary bent-squares on the basis of an arbitrary spectral vector and the regular operator of the triad shift. The classification of spectral vectors of lengths N = 3 and N = 9 is performed. On the basis of spectral classification more precise definition of many-valued bent-sequences is given, taking into account the existence of the phenomenon of many-valued bent-sequences for the length, determined by odd power of base. The paper results are valuable for practical use: the development of new constant amplitude codes for MC-CDMA technology, cryptographic primitives, data compression algorithms, signal structures, algorithms of block and stream encryption, based on advanced principles of many-valued logic. The developed bent-squares design method is also a basis for further theoretical research: development of methods of the permutation of rows and columns of basic bent-squares and their sign coding, synthesis of composite bent-squares. In addition, the data on the spectral classification of vectors give the task of constructing the synthesis methods of bent-functions of lengths N = 32k+1, k ∈ ℕ.
View/
Collections
- №1[10]