Решение двухточечной краевой задачи методом неградиентного случайного поиска

Abstract

В статье рассматривается способ численного решения двухточечной краевой задачи при определении оптимального управления динамической системой с помощью принципа максимума Понтрягина. Определение начальных условий сопряженной системы уравнений осуществляется методом неградиентного случайного поиска. Метод неградиентного случайного поиска основан на применении стохастических процедур к решению целого ряда задач, в том числе и детерминированных. При решении задачи определения оптимального управления динамической системой с использованием принципа максимума Понтрягина требуется найти такие начальные условия сопряженной системы уравнений, при которых значения переменных этой системы удовлетворяют известным конечным условиям Y ( tk ). Решение задачи заключается в случайном выборе вектора начальных условий из некоторой области значений, численном интегрировании основной и сопряженной систем и последующей статистической обработке полученных результатов. Статистическая обработка осуществляется с целью получения математического ожидания и СКО тех значений начальных условий, при которых конечные значения попадают в некоторую область Θ0 относительно точки Y ( tk ). Для обеспечения репрезентативности выборки, по которой производится оценка математического ожидания и СКО, предлагается адаптивная рекуррентная процедура поиска с поэтапным уменьшением размера области Θ0. Выборочные оценки параметров распределения являются основой для определения начальных условий сопряженной системы уравнений на следующем этапе поиска. Приводится пример решения задачи для объекта управления первого порядка. Полученные результаты подтверждают возможность применения предлагаемого подхода к решению задачи синтеза оптимального управления динамической сис темой с использованием принципа максимума Понтрягина.