Существование и единственность решения сингулярных интегро-дифференциальных уравнений одного типа

Abstract

Рассмотрено интегро-дифференциальное уравнение, используемое при решении контактных задач теории упругости для цилиндра и цилиндрической полости в пространстве. В отличие от литературы, посвященной решению интегральных уравнений данного типа, в настоящей работе исследуемое уравнение не было сведено к уравнению с сингулярным ядром типа котангенса. Это дало возможность, используя простейшие оценки тригонометрических функций, показать положительную определенность сингулярного ядра. Построена оценка нормы интегрального оператора в пространстве функций, интегрируемых с квадратом. Получено условие применимости принципа сжатых отображений в зависимости от абсолютной величины коэффициента, определяемого упругими характеристиками твердых тел.