Интегрирующий множитель для уравнения Абеля
Another Title
Integrating module for Abel's equation
Bibliographic entry
Федорако, Е. И. Интегрирующий множитель для уравнения Абеля = Integrating module for Abel's equation / Е. И. Федорако, А. А. Самодуров // Весцi Беларускага дзяржаунага педагагiчнага унiверсiтэта. Серыя 3: Фiзiка. Матэматыка. Iнфарматыка. Бiялогiя. Геаграфiя. – 2018. – № 4. – С. 15-18.
Abstract
Рассмотрено дифференциальное уравнение первого порядка - уравнение Льенара, являющееся уравнением траекторий для систем, соответствующих уравнениям второго порядка. Путем замены переменной оно приведено к уравнению Абеля. Получены необходимые и достаточные условия существования интегрирующего множителя достаточно общего вида для уравнения Абеля. Умножение обеих частей дифференциального уравнения на интегрирующий множитель позволяет привести его к уравнению в полных дифференциалах, а значит, проинтегрировать уравнение в квадратурах. Существование интегрирующего множителя равносильно наличию группы непрерывных преобразований переменных, оставляющих инвариантным рассматриваемое уравнение. Такая группа преобразований выписывается по известному интегрирующему множителю. По найденной группе можно либо построить точное решение данного уравнения, либо по одному известному точному решению построить семейство решений дифференциального уравнения.
Abstract in another language
The differential equation of the first order - Lienard equation is considered. By replacing the variable it is transformed to Abel equation. The necessary and sufficient conditions of existence of the integrating multiplier for Abel equation are obtained. The presence of such a multiplier is equivalently to the existence of continuous transformation of variables that leaves invariant the equation under consideration.