Метод стереографической проекции в задачах ориентации подвижного объекта

Abstract

Исследование новых кинематических параметров для бесплатформенных систем ориентации является актуальной задачей, поскольку позволяет повысить точность и надёжность определения ориентации объекта в условиях сложного движения и воздействия внешних факторов. Традиционные кинематические параметры, такие как углы Эйлера, имеют известные ограничения, например, проблема "блокировки осей", в то время как новые подходы к описанию вращений объекта могут обеспечить более эффективное определение ориентации объекта. Целью работы являлся анализ и оценка применимости параметров (w, z) в алгоритмах бесплатформенных систем ориентации, а также разработка и исследование новой схемы комплексирования гироскопических и акселерометрических измерений с интеграцией данных по параметру w. Кинематические параметры (w, z), сравнительно недавно введены в теорию конечного поворота. Они задают положение и ориентацию объекта вокруг неподвижной точки через два последовательных конечных поворота. Один из этих поворотов (угол z) характеризует вращение объекта вокруг одной из осей неподвижной системы координат. Второй поворот описывается с помощью стереографической проекции оси подвижного объекта на комплексную плоскость w = u + jv. Это позволяет представить вращение объекта в виде точки на этой плоскости. Приводятся кинематические уравнения относительно параметров (w, z). Показана эффективность применения параметров (w, z) применительно к гироскопическим бесплатформенным системам ориентации. Показано, что кинематические уравнения относительно аргументов функции w(u, v) могут быть проинтегрированы независимо от угла z, а общий третий порядок системы на единицу ниже, чем кинематические уравнения в кватернионах. Проведены численные эксперименты по интегрированию кинематических уравнений при условии постоянного вращения объекта с заданной угловой скоростью рыскания и гармоническими колебаниями по углам тангажа и крена. Результаты моделирования иллюстрируются в функциях времени, на сфере Римана и на комплексной плоскости. Даются соотношения, позволяющие вычислить аргументы функции w(u, v) с помощью акселерометров. Иллюстрируются стереографические проекции параметров, полученных на основе измерений гироскопов и акселерометров, содержащих инструментальные погрешности. Приведена схема комплексирования гироскопических и акселерометрических данных, которая отличается от традиционных методов тем, что интеграция осуществляется не по углам тангажа и крена, а по аргументам функции w.