Метод расчета переходных процессов в газопроводе

Abstract

Рассматривается аналитическое решение системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающей неустановившееся изотермическое течение реальных газов в газопроводах. Такая задача возникает при изучении закономерности изменения мгновенных значений давления и расхода газа в магистральных газопроводах, например при пусках и остановках крупных потребителей газа. При этом переходные процессы не обязательно имеют ярко выраженный колебательный характер, невзирая на то что описываются периодическими функциями. В ходе исследований поставлена задача получить математическую модель процесса с учетом инерционного члена уравнения движения, пренебрежение которым возможно только при условии превышения в 3,5–4 раза потерь на трение над ударным давлением. Важной особенностью найденного решения является его универсальность, что позволяет значительно снизить трудозатраты при нахождении с его использованием частных решений практических задач, отличающихся граничными условиями. Граничные условия первого рода задаются в виде произвольной функции как по расходу газа, так и по его давлению. В основу решения положен широко применяемый метод разделения переменных Фурье. С целью упрощения расчетов исходное дифференциальное уравнение преобразуется таким образом, чтобы граничные условия приобрели свойство однородности. Установлено, что введенные в решение требования равенства нулю граничных условий в начальный момент времени позволяют получить компактную запись аналитической модели, но не ограничивают область использования модели при скачкообразном изменении расхода газа или давления. Полученная аналитическая модель неустановившегося течения газа позволяет без использования интеграла Дюамеля находить аналитические решения при более сложных граничных условиях, чем скачок расхода. При этом найденные решения полностью совпадают с решениями на основе интеграла Дюамеля, но без интегрирования, что положительно сказывается на применимости данного подхода в практике инженерных расчетов.