Расчет жесткой стенки в упругой весомой полуплоскости

Abstract

Проведен анализ напряженно-деформированного состояния жесткой стенки в упругой весомой полуплоскости с ломаным контуром. Для этого решена вспомогательная задача по определению перемещений в упругой весомой четвертьплоскости. При помощи метода Ритца получены формулы для определения перемещений границ упругого плоского клина с учетом его собственного веса. На основании данных выражений разработан алгоритм определения перемещений границ щели в упругой весомой полуплоскости с контуром ломаного очертания. Аналитический расчет жесткой вертикальной стенки, находящейся в упругой весомой полуплоскости под действием горизонтальной нагрузки, проведен двумя способами: методом Б. Н. Жемочкина и методом конечных разностей. В постановке задачи упругая полуплоскость считается моделью грунтового основания, следовательно, на контакте стенки с упругим основанием могут возникать только сжимающие нормальные напряжения. Такая предпосылка предполагает возникновение разрывов сплошности грунтовой среды, а для стенки приводит к возникновению двух точек раздела граничных условий. Отыскание границ областей контакта стенки с упругой полуплоскостью, которые заранее не известны, проводили итерационным путем, на каждом шаге которого задавали положение точек раздела граничных условий и записывали систему канонических уравнений соответствующего метода. Если на контакте «стенка – основание» появлялись растягивающие напряжения и/или происходило перекрывание граней щели, то осуществляли переход к следующей итерации. Анализ полученных результатов показывает, что эпюры изгибающих моментов и поперечных сил в сечениях жесткой стенки в ломаной весомой полуплоскости незначительно отличаются от таких же эпюр, построенных для жесткой стенки в упругой невесомой полуплоскости. Проведена верификация результатов аналитического расчета с результатами, полученными при помощи ПК «Лира 9.6», реализующего метод конечных элементов. Результаты расчета для жесткой стенки в упругой весомой полуплоскости, полученные аналитическими методами, качественно согласуются с результатами расчета на ПК «Лира 9.6».