Регулярный метод синтеза базовых бент-квадратов произвольного порядка

Abstract

Рассматриваются вопросы конструирования классов максимально нелинейных булевых бент-функций произвольной длины N = 2k (k = 2, 4, 6, …) на основе их спектрального представления – бент-квадратов Агиевича. Данные совершенные алгебраические конструкции являются основой для построения многих криптографических примитивов, таких как генераторы псевдослучайных ключевых последовательностей, криптографические S-блоки подстановки и т. д. Бент-функции находят свое применение для построения C-кодов в системах с кодовым разделением каналов, которые обладают минимально возможным значением пик-фактора κ = 1 , а также для построения систем ортогональных бифазных сигналов и помехоустойчивых кодов. Все многочисленные применения бент-функций связаны с теорией их синтеза. Однако регулярные методы синтеза полных классов бент-функций произвольной длины N = 2k в настоящее время неизвестны. В статье предложен регулярный метод синтеза базовых бент-квадратов Агиевича произвольного порядка n на основе регулярного оператора диадного сдвига. Выполнена классификация полного множества спектральных векторов длин (l = 8, 16, …) на основе критерия максимального абсолютного значения и набора абсолютных значений спектральных компонент. Показано, что любой спектральный вектор может быть основой для построения бент-квадрата. Обобщены результаты синтеза бент-квадратов Агиевича порядка n = 8, показано, что существуют только три базовых бент-квадрата для данного порядка, тогда как еще пять могут быть получены с помощью операции ступенчато циклического сдвига. Синтезированы все базовые бент-квадраты порядка n = 16, позволяющие построение бент-функций длиной N = 256. Полученные базовые бент-квадраты могут служить как для непосредственного синтеза бент-функций и их практического использования, так и для проведения дальнейших исследований с целью синтеза новых структур бент-квадратов для порядков n = 16, 32, 64, …