Математическое моделирование гибридных электротехнических систем

Abstract

К электротехническим системам относится большой класс систем, нашедших применение в различных отраслях промышленности и быту, в электрифицированных транспортных объектах и энергетике. Их характерная черта – комбинация непрерывного и дискретного режимов работы, что нашло отражение в появлении относительно нового термина «гибридные системы». Широкий класс гибридных систем – это импульсные преобразователи постоянного тока, работающие в режиме широтно-импульсной модуляции и являющиеся нелинейными системами с переменной структурой. Используя различные приемы линеаризации, можно получить линейные математические модели, которые достаточно точно имитируют поведение таких систем. Однако наличие в математических моделях экспоненциальных нелинейностей создает значительные трудности при реализации системы на цифровых аппаратных средствах. Решение может быть найдено применением аппроксимации показательных функций полиномами первого порядка, что нарушает строгость соответствия аналитической модели характеристикам реального объекта. Существуют два подхода в практике синтеза алгоритмов управления гибридных систем. Первый основан на представлении всей системы дискретной моделью, описываемой разностными уравнениями, и на основе этого – синтез дискретных алгоритмов. Второй подход основан на описании системы дифференциальными уравнениями – синтез непрерывных алгоритмов и дальнейшая реализация их в цифровой вычислительной машине, включенной в контур управления системой. Рассмотрено моделирование гибридной электротехнической системы с помощью дифференциальных уравнений. Пренебрегая длительностью импульсов, поведение компонент вектора фазовых координат гибридной системы предлагается описать стохастическими дифференциальными уравнениями, содержащими в общем случае нелинейные не дифференцируемые случайные функции. Получено векторно-матричное стохастическое уравнение, описывающее динамику процессов, в котором представлены как непрерывная, так и дискретная составляющие, характеризующие амплитудную модуляцию сигналов. На основе математической модели гибридной системы получено уравнение для плотности вероятности распределения фазовых координат системы.