Функция Грина для упругой полуполосы
Another Title
Green’s Function for Elastic Half-Strip
Bibliographic entry
Босаков, C. В. Функция Грина для упругой полуполосы = Green’s Function for Elastic Half-Strip / C. В. Босаков, М. А. Мелянюк // Наука и техника. – 2025. – № 4. – С. 292-296.
Abstract
В представленной работе аналитически определяются вертикальные перемещения верхней грани упругой полуполосы с нижней шарнирно опертой гранью от действия вертикальной сосредоточенной силы, приложенной к верхней грани. При этом используется метод специальной аппроксимации, ранее эффектно применяемый в работах И. Снеддона и позднее В. М. Александрова. На нижней грани полуполосы принимаются равными нулю вертикальные перемещения и касательные напряжения. Искомое выражение для перемещений складывается из перемещений бесконечной полосы от действия двух симметрично приложенных вертикальных сил и самоуравновешенной нормальной горизонтальной нагрузки, приложенной к торцу полуполосы и равной нормальным горизонтальным напряжениям от действия двух симметрично приложенным силам к бесконечной полосе с обратным знаком. Перемещения от самоуравновешенной нагрузки по методу Ритца представляются в виде двойного ряда по классическим ортогональным функциям – полиномам Эрмита с весом и Лежандра с неопределенными коэффициентами, которые определяются из условия минимума функционала полной энергии деформаций полуполосы и работы торцевой самоуравновешенной горизонтальной нагрузки. Полученное выражение для перемещений содержит элементарные функции, имеет логарифмическую особенность в точке приложения силы и убывает на бесконечности. Приводятся графики вертикальных перемещений верхней грани полуполосы при различных положениях внешней вертикальной силы. Также графически показана точность принятой специальной аппроксимации. Полученные результаты могут найти применение при решении различных контактных задач для упругой полуполосы, нагруженной по верхней грани.
Abstract in another language
In the presented work, vertical displacements of the upper face of an elastic half-strip with a hinged lower face are analytically determined under the action of a vertical concentrated force applied vertically to the upper face. In this case, the method of special approximationis used, previously effectively used in the works of I. Sneddon and, later, V. M. Alexandrov. On the lower face of the half-strip, vertical displacements and tangential stresses are assumed to be equal to zero. The desired expression for the displacements consists of the displacements of the infinite strip under the action of two symmetrically applied vertical forces and a self-balanced normal horizontal load applied to the end of the half-strip and equal to the normal horizontal stresses under the action of two symmetrically applied forces to the infinite strip with the opposite sign. The displacements under a self-balanced load according to the Ritz method are presented as a double series in classical orthogonal functions – Hermite poly-nomials with weight and Legendre polynomials with undetermined coefficients, which are determined under the condition of the minimum of the functional of the total energy of deformations of the half-strip and the work of the end self-balanced horizontal load. The obtained expression for displacements contains elementary functions, has a logarithmic singularity at the point of application of the force and decreases at infinity. Graphs of vertical displacements of the upper face of the half-strip are given for different positions of the external vertical force. The accuracy of the adopted special approximation is also shown graphically. The obtained results can be used to solve various contact problems for an elastic half-strip loaded along the upper face.
View/
Collections
- № 4[9]