Совершенствование методики расчета гибких ортотропных плит на упругом основании. Часть 1. Теория расчета
Another Title
Improvement of Calculation Technique for Flexible Orthotropic Plates on Elastic Base. Part 1. Calculation Theory
Bibliographic entry
Козунова, О. В. Совершенствование методики расчета гибких ортотропных плит на упругом основании. Часть 1. Теория расчета = Improvement of Calculation Technique for Flexible Orthotropic Plates on Elastic Base. Part 1. Calculation Theory / О. В. Козунова // Наука и техника. – 2022. – № 3. – С. 211-221.
Abstract
Рассмотрена прямоугольная ортотропная изолированная плита на упругом основании, моделируемом упругим однородным изотропным слоем, жестко соединенным с недеформируемым основанием. Выполнены упругий и нелинейный расчеты этой плиты с учетом ее собственного веса под действием внешней статической нагрузки. В нелинейном расчете учитывалось изменение жесткости плиты в момент трещинообразования и дальнейшего активного раскрытия трещин. Расчет гибкой ортотропной плиты на упругом основании в нелинейной постановке выполняли итерационным путем методом Б. Н. Жемочкина. Для определения коэффициентов канонических уравнений и свободных членов использовали смешанный метод строительной механики. На первой итерации плиту рассчитывали как линейно-упругую, ортотропную и однородную, на последующих – как линейно-упругую, ортотропную и неоднородную на каждом участке Жемочкина. В основной системе смешанного метода прогибы плиты с защемленной нормалью от действия сосредоточенной силы определяли методом Ритца при представлении прогибов в виде степенного полинома в новом выражении, которое автором предложено впервые в проведенных исследованиях. Это выражение удовлетворяет не только граничным условиям защемленной плиты по перемещениям, но и бигармоническому уравнению. В нелинейных расчетах при нахождении переменной (секущей) жесткости для участка Жемочкина на каждой итерации использовали зависимость «жесткость – кривизна» для каждого из направлений Х и Y, аппроксимированную нелинейной функцией, характер зависимости которой графически свидетельствует о нелинейно-упругой работе ортотропной плиты и ее деформировании с учетом трещинообразования и раскрытия трещин. Алгоритм предлагаемого решения реализован с помощью компьютерной программы Wolfram Mathematica 11.3.
Abstract in another language
The paper considers a rectangular orthotropic insulated slab on an elastic foundation, modeled by an elastic homogeneous isotropic layer rigidly connected to a non-deformable foundation. Elastic and nonlinear calculations of this plate have been carried out while taking into account its own weight under the action of an external static load. The nonlinear calculation takes into consideration the change in the rigidity of plate at the time of crack formation and further active crack opening. The calculation of a flexible orthotropic slab on an elastic foundation in a nonlinear formulation is carried out iteratively by the method of B. N. Zhemochkin. To determine the coefficients of the canonical equations and free terms, a mixed method of structural mechanics was used. The deflections of a slab with a pinched normal in the main system of the mixed method due to the action of a concentrated force are determined by the Ritz method when the deflections are represented as a power polynomial in a new original expression, which is proposed by the author for the first time in the studies. This expression satisfies not only the boundary conditions of the pinched slab in terms of displacements, but also the biharmonic equation. In nonlinear calculations, when finding the variable (secant) stiffness for the Zhemochkin section, at each iteration, the “stiffness – curvature” dependence is used for each of the X and Y directions, approximated by a nonlinear function, the nature of the dependence of which graphically indicates the nonlinear-elastic operation of the orthotropic plate and its deformation taking into account crack formation and crack opening. The algorithm for the above solution is implemented using the Wolfram Mathematica 11.3 computer program.
View/
Collections
- № 3[11]