Разработка научных проблем и методических основ теории нелинейных задач и создание ЭУМК для изучения математики, прикладной математики и информатики студентами инженерных специальностей технических вузов

Abstract

Объектами исследования являются методы аналитического и численного решения разнообразных задач, в том числе описываемых нелинейными уравнениями, решение которых имеет важное значение, как для научных, так и для прикладных исследований и современных технологий в области приборостроения. Цель работы – разработка электронных учебно-методических комплексов для изучения студентами инженерных специальностей технических вузов дисциплин математического цикла: математики, прикладной математики и информатики. При достижении поставленной цели используются результаты, полученные при изучении объектов исследования. По теме НИР исследованы: • ряд существенно нелинейные уравнения движения, которых допускают топологически нетривиальные решения типа кинков; • математические модели лазерно-индуцированных процессов в полупроводниках и полупроводниковых гетероструктурах; • математические модели, описывающие спектрально-люминесцентные свойства кварцевых гель-стекол, легированных алюминием и барием; • зависимость спектральных характеристик активированных стекол от эффективной силы; • методы математического моделирования для задач механики разрушения; • статистические методы обработки данных о пожарах; • свойства интегрального вейвлет-преобразования на конечном промежутке; • применение современных IT-методов в разработке электронных средств обучения. На основании полученных результатов разработаны электронные учебно-методические комплексы, а также опубликованы в печати учебно-методические комплексы для изучения задач приборостроения: - лабораторный практикум из восьми работ для изучения теории вероятностей и математической статистики по дисциплине «Прикладная математика»; - материалы к тестированию по информатике для студентов технических вузов; - учебно-методическое пособие «Прикладная математика. Вычислительные задачи» (на русском и английском языках); - учебно-методическое пособие «Математика. Дифференциальные уравнения» (на русском и английском языках); - ЭУМК «Теория вероятностей и элементы математической статистики». Области применения полученных результатов: современные наукоемкие технологии и производства, приборостроение, машиностроение, обработка медицинских изображений, микро- нано- и оптоэлектроника, космические технологии и технологии двойного применения, обеспечение безопасности при пожарах и чрезвычайных ситуациях.