В работе получено уравнение относительно объемной деформации с учетом температурных членов, представлены интегрируемые комбинации уравнений термоупругости в перемещениях. Построены точные решения уравнений трехмерной задачи термоупругости в предположении линейной зависимости температуры и перемещений вдоль оси цилиндра. Рассмотрен пример.