Энергетические инварианты в теории упругопластических трещин

Abstract

Рассмотрена задача о прямолинейной трещине в упрочняющемся упругопластическом материале с нагрузкой, приложенной на бесконечности в условиях плоской деформации. При распространении J-интеграла на этот случай необходимо учитывать характерные особенности, связанные с потенциалом деформаций для сред с неголономными уравнениями состояния. В задаче о трещине в упругопластическом материале главный член асимптотического разложения в окрестности вершины имеет, наряду с неопределенным множителем, и неизвестный показатель сингулярности. Для стали 12Х18Н9Т показано, как из условия инвариантности энергетического интеграла можно отыскать показатель сингулярности главного члена напряжений. Приведены зависимости длины трещины, соотнесенной к допустимой длине по Гриффитсу, от приложенной нагрузки, соотнесенной к пределу текучести. Описаны представления J-интегралов для решения квазистатической задачи. Разработанный подход может использоваться для формулировки критерия разрушения упругопластического материала, содержащего прямолинейную трещину. Полученные теоретические зависимости по определению характеристик предельного состояния конструкции позволяют сделать мотивированный выбор геометрических параметров с учетом прочностных свойств материала. Результаты исследований могут быть использованы при разработке рекомендаций для создания конструкций с заданными свойствами. Данный подход целесообразно применять для определения предельных усилий и критического значения длины трещины для упругопластического материала.