Изменение периодичности монохроматических волн вследствие нелинейности уравнений движения

Abstract

Рассмотрены волновые процессы, возникающих при изменении квадрупольного момента массивного источника, излучающего гравитационную волну. Особое внимание уделено поляризации волн. Показано, что, если в начальный момент времени волна является монохроматической и плоской, то в случае, когда в уравнениях Эйштейна учитываются только линейные малые поправки к метрическому тензору, существует только одна составляющая поляризации. Однако, если учесть поправки второго порядка, то появляются две компоненты поляризации и они оказываются зависящими друг от друга. Это можно объяснить криволинейным характером пространства-времени. С математической точки зрения такое поведение поляризации обусловлено нелинейностью обыкновенного дифференциального уравнения, описывающего новую компоненту. Ранее высказывалось предположение о том, что в квадратичном приближении эта компонента теряет свойство периодичности. Точное аналитическое решение рассматриваемого нелинейного уравнения показавает, что, хотя амплитуда колебаний уменьшается, тем не менее колебательный характер функций, описывающих обе компоненты поляризации, сохраняется.