| dc.contributor.author | Босаков, С. В. | |
| dc.coverage.spatial | Минск | ru |
| dc.date.accessioned | 2025-12-30T12:00:06Z | |
| dc.date.available | 2025-12-30T12:00:06Z | |
| dc.date.issued | 2025 | |
| dc.identifier.citation | Босаков,С. В. Контактная задача для прямоугольного штампа на упругом октанте = Contact Problem for a Rectangular Stamp on an Elastic Octant / С. В. Босаков // Наука и техника. – 2025. – № 6. – С. 449-452. | ru |
| dc.identifier.uri | https://rep.bntu.by/handle/data/161968 | |
| dc.description.abstract | В представленной статье рассмотрена контактная задача для прямоугольного штампа, расположенного на упругом однородном изотропном октанте и нагруженного вертикальной нагрузкой. На контакте штампа и октанта не учитываются касательные напряжения. Вначале выводится выражение для вертикальных перемещений границы октанта от сосредоточенной вертикальной силы как суперпозиция решений для двух симметрично нагруженных четверть пространств и полупространства. При этом учитывается влияние коэффициента Пуассона при определении перемещений. Далее расчет штампа выполняется способом Б. Н. Жемочкина. Для этого контактная поверхность штампа разбивается на одинаковые прямоугольные участки и в центре каждого участка ставятся жесткие стержни, через которые осуществляется контакт штампа с упругим октантом. Данная статически неопределимая система решается смешанным методом строительной механики, где неизвестными являются усилия в жестких стержнях, линейное и угловые перемещения введенного в центре штампа защемления. Коэффициенты при неизвестных усилиях определяются интегрированием полученного выражения для перемещений по площади прямоугольного участка, причем первое слагаемое, представляющее решение Буссинеска и содержащее сингулярность, интегрируется точно, остальные, представляющие непрерывные гладкие функции, численно. Приведен пример расчета квадратного штампа, расположенного на вершине октанта, при его поступательном перемещении. Показаны поверхности контактных напряжений и линии равных напряжений. Проведено сопоставление с аналогичной задачей для полупространства по формуле М. И. Горбунова-Посадова. Отмечен ранее неизвестный факт появления растягивающих контактных напряжений под штампом в окрестности вершины октанта. | ru |
| dc.language.iso | ru | ru |
| dc.publisher | БНТУ | ru |
| dc.title | Контактная задача для прямоугольного штампа на упругом октанте | ru |
| dc.title.alternative | Contact Problem for a Rectangular Stamp on an Elastic Octant | ru |
| dc.type | Article | ru |
| dc.identifier.doi | 10.21122/2227-1031-2025-24-6-449-452 | |
| local.description.annotation | This article considers a contact problem for a rectangular stamp located on an elastic homogeneous isotropic octant and loaded with a vertical force. Shear stresses are ignored at the contact between the stamp and the octant. First, an expression is derived for the vertical displacements of the octant boundary due to a concentrated vertical force as a superposition of solutions for two symmetrically loaded quarter-spaces and a half-space. In this case, the influence of Poisson's ratio in determining the displacements is taken into account. Next, the stamp is then calculated using B. N. Zhemochkin's method. To achieve this, the contact surface of the stamp is divided into identical rectangular sections and rigid rods are placed at the center of each section, through which the stamp contacts the elastic octant. This statically indeterminate system is solved using a mixed method of structural mechanics, where the unknowns are the forces in the rigid rods and the linear and angular displacements of the clamping force introduced at the center of the stamp. The coefficients for the unknown forces are determined by integrating the resulting expression for the displacements over the area of the rectangular section. The first term, representing the Boussinesq solution and containing a singularity, is integrated exactly, while the remaining terms, represent ting continuous smooth functions, are integrated numerically. An example calculation for a square stamp located on the apex of an octant during its translational movement is given. The contact stress surface and lines of equal stress are presented. A comparison with a similar problem for a half-space is made using the M. I. Gorbunov-Posadov formula. A previously unknown phenomenon of tensile contact stresses under the stamp near the octant tip was noted. | ru |
