Моделирование вынужденных колебаний концентраторов ультразвука на основе кольцевых упругих элементов

Abstract

В статье рассмотрена методика моделирования вынужденных колебаний концентраторов ультразвука на основе кольцевых упругих элементов и составных колебательных систем на их основе. В основу моделирования положено решение неоднородного дифференциального уравнения вынужденных колебаний путем разложения в ряд по собственным функциям соответствующей однородной задачи. В результате получены выражения для коэффициента усиления колебаний по амплитуде и входного механического импеданса, позволяющие исследовать влияние конструктивных параметров на основные эксплуатационные характеристики колебательных систем, содержащих кольцевые концентраторы. Корректность полученных численных результатов подтверждается их сравнением с результатами моделирования с помощью метода конечных элементов. Показано, что составная колебательная система, состоящая из последовательно соединенных стержневого волновода и кольцевого концентратора, обеспечивает усиление колебаний по амплитуде при условии, что частоты антирезонанса элементов системы имеют близкие значения. Установлено, что коэффициент усиления составной колебательной системы может быть повышен за счет увеличения площади поперечного сечения стержневого волновода и/или волнового сопротивления его материала, а также за счет оптимального выбора величины рассогласования между частотами антирезонанса элементов системы. Также дается объяснение механизма усиления колебаний однородным кольцевым концентратором, основанное на анализе взаимодействия множества мод колебаний, возбуждаемых в концентраторе при его работе в околорезонансном режиме.