Математические модели и методы решения прикладных задач с использованием инновационных разработок. Обновление учебно-методического комплекса

Abstract

Объект исследования – некоторые задачи математической физики, вычислительной математики, теории оптимизации и дифференциальных систем. Цель работы – получить точные аналитические представления интегральных характеристик функции когерентности, решение некоторых краевых задач уравнений математической физики, разработать математические модели и алгоритмы решения задач оптимизации функционирования систем централизованного теплоснабжения и построение регулятора линейной автономной дифференциально-разностной системы. Обновить учебно-методический комплекс по курсу математики для студентов различных специальностей. Результаты исследования – получены точные и приближенные решения для уравнений Лапласа одномерного волнового и телеграфного уравнений, интегрального уравнения с логарифмическим ядром специального вида. Получено новое интегро-функциональное уравнение для четырехмерного преобразования Фурье и два семейства его точных аналитических решений. Разработана математическая модель и алгоритмы решения задачи оптимального синтеза системы центрального теплоснабжения. Рассмотрены задачи назначения конечного спектра, полного успокоения дифференциальной системы нейтрального типа обратной связью по состоянию, задача полного успокоения спектрально наблюдаемой дифференциально-разностной системы с незаданным входом. В целях обновления учебно-методического комплекса разработан комплект электронных учебников, новые лабораторные работы и программное обеспечение алгоритмов используемых, для их выполнения, а также ряд учебно-методических пособий, посвященных изучению отдельных разделов курса математической подготовки студентов.