Приведено решение задачи нахождения уравнений плоских кривых в декартовых координатах, согласно заданной кривизне в виде линейной функции. В результате решения системы дифференциальных уравнений первого порядка получены выражения, которые представлены в параметрическом виде. Описанная в статье методика может применяться при решении задач геометрии, теоретической и прикладной механики.