Применение соотношений теории течения для решения задач установившегося роста трещины

Abstract

Для представления локальных полей перемещений в задаче об установившемся росте трещины, которую содержит пластина из несжимаемого материала, используется формула интенсивности деформации в виде многочлена второй степени. Рассматривается случай плоской деформации для упругопластического материала. Решение получено методом асимптотических разложений. Численный анализ проводился для первого члена разложения. Целью исследований являлся процесс получения аналитических решений прикладных задач теории пластичности: нахождение компонентов тензоров напряжений и деформаций. В статье представлен вариант метода асимптотических разложений и его применения для задачи о распределении напряженно-деформированного состояния в упругопластическом образце с трещиной. Метод асимптотических разложений имеет некоторые преимущества по сравнению с численным подходом при изучении напряженно-деформированного состояния в окрестности трещины. Он позволяет установить точные количественные соотношения между радиальным компонентом, углом и компонентами тензора напряжений и деформаций. Еще одно достоинство такого метода заключается в возможности составления механических характеристик объекта на стадии его проектирования. Разработана система дифференциальных уравнений, содержащая V0 и ее производные до третьего порядка. Приведен пример распределения напряжений в окрестности вершины трещины в стальном образце, полученного в компьютерной системе численным методом. Построена диаграмма деформирования для стали 40. Результаты исследования могут использоваться при построении полей напряжений и деформаций в окрестности трещины, а также для прогнозирования дальнейшего направления развития трещины.