К уточнению решения о действии сосредоточенной силы на упругое четвертьпространство при произвольном коэффициенте Пуассона

Abstract

Ранее автором получено аналитическое решение для определения вертикальных перемещений грани однородного изотропного четвертьпространства, на которую действует вертикальная сосредоточенная сила. Это выражение давало точное решение для определения вертикальных перемещений грани четвертьпространства из несжимаемого материала и приближенное – при коэффициенте Пуассона, отличном от 0,5. Позднее в опубликованной статье С. В. Босакова и П. Д. Скачека «Действие сосредоточенной силы на 1/8 однородного изотропного пространства» было показано, что, комбинируя решения для определения вертикальных перемещений четвертьпространства и полупространства от действия сосредоточенных сил, можно найти вертикальные перемещения для одной восьмой грани однородного изотропного пространства. Полученные выражения позволяют решать контактные задачи для неклассических областей в виде четвертьпространства и одной восьмой пространства. В настоящей статье автор приводит первое приближение для определения вертикальных перемещений грани четвертьпространства от действия вертикальной сосредоточенной силы, широко используя метод специальной аппроксимации, развитый в трудах В. М. Александрова и позволяющий успешно вычислять несобственные интегралы. Построенные графики показывают близкие результаты при определении перемещений с коэффициентом Пуассона, отличном от 0,5 и равном 0,5. Следует отметить, что указанный в статье С. В. Босакова и П. Д. Скачека подход может быть успешно использован при определении всех перемещений граней одной восьмой грани однородного изотропного пространства от действия сосредоточенных сил, касательных к грани четвертьпространства. Это даст возможность решать контактные задачи с учетом сил трения в контактной зоне балки или пластинки.