Оптимизация прямоугольных шарнирно опертых железобетонных гладких и ребристых плит методом сокращения ресурсов

Abstract

Рассмотрена задача оптимизации шарнирно опертых железобетонных прямоугольных гладких и ребристых плит. Статический расчет плит выполнен с использованием метода конечных элементов. Модель построена из прямоугольных конечных элементов, содержащих по четыре узла и имеющих двенадцать степеней свободы. Нагрузка представлена в виде узловых вертикальных сил. Для учета нелинейности деформирования железобетона конечные элементы приняты как неоднородные многослойные пластины. Модуль упругости изменялся по гиперболической зависимости. Определение напряженно-деформированного состояния выполнено итерационным способом. Для оптимизации использован метод сокращения ресурсов по прочности, жесткости и раскрытию трещин с градиентным спуском по границе допускаемой области. В качестве целевых функций приняты стоимость материала, затраченного на изготовление плиты, и объем бетона. Поставлены ограничения по прочности, жесткости и ширине раскрытия трещин. Путем сканирования установлены границы допустимой области поиска оптимального решения, имеющие криволинейное очертание. По результатам расчета получены траектории движения поиска оптимального решения. Приведены примеры и найдены оптимальные решения при различных стартовых точках. Установлено, что для принятых условий задачи экстремальные точки располагаются вблизи границ допускаемой области. Скорость градиентного спуска и расположение стартовых точек не оказывают существенного влияния на результаты. В связи с тем что целевая функция может иметь несколько минимумов, предложен способ поиска глобального минимума предварительным сканированием и анализом значений экстремумов. Подтверждено, что применяемый метод обеспечивает стабильность оптимального решения.