Восстановление аппаратной функции спектральных колориметров с помощью методов регуляризации

Abstract

Рассмотрена задача определения спектральной характеристики контролируемого образца в условиях ограниченной априорной информации с использованием методов регуляризации. Изменение состояния поверхности оптических элементов существенно увеличивает рассеяние света, поэтому нужен регулярный учет величины рассеянного света в световом потоке, отраженном от поверхности как измеряемого, так и сравнительного образцов. Преобразование светового потока в электрический сигнал фотоприемника также может происходить нелинейно. Это требует разработки такого метода измерения, который бы учитывал как рассеянный свет, так и различные нелинейности измерительной схемы. Известно, что математическая модель измерения описывается интегральным уравнением Фредгольма 1-го рода, его решение в условиях принятых предположений рекомендуется искать в виде матричного уравнения с использованием рекуррентной процедуры. Принимая во внимание, что оценивание погрешностей исходных данных в уравнении связано с определенными трудностями, в рассматриваемом случае параметр регуляризации целесообразно определять на основе способа квазиоптимальности. Характерным недостатком известных аналитических и экспериментальных методов определения аппаратной функции спектрального прибора является то, что они не учитывают ее изменение во время эксплуатации. Поскольку реальная аппаратная функция прибора обычно отличается от кривой Гаусса, использование аппаратных функций в виде аналитических зависимостей не всегда дает желаемый результат, а для экспериментальных методов требуется специальная аппаратура с квазимонохроматическим источником излучения. В статье предложен алгоритм восстановления аппаратной функции спектрального прибора, основанный на регулярных методах решения некорректных задач. Оценку матричного оператора аппаратной функции можно получить на основе явных алгоритмов оценивания метода наименьших квадратов. Указана целесообразность выбора такого значения параметра регуляризации, которое минимизирует принятую характеристику точности решения.