Составление уравнения измерения энтропии Шеннона нелинейных динамических систем с использованием методов интервального анализа

Abstract

В статье рассмотрен вопрос измерения динамических переменных открытых нелинейных динамических систем. К нелинейным динамическим системам можно отнести большинство из реальных систем окружающего мира физического и биологического происхождения. В таких системах вследствие диссипации образуются пространственные, временные и пространственно-временные структуры, возможны коллективные эффекты, связанные с процессами самоорганизации и эволюции. Целью работы являлось составление уравнения измерения энтропии Шеннона нелинейных динамических систем. Для решения этой задачи предложено использовать методы интервальной математики. Показано, что измерение и анализ результатов измерения величин со сложным хаотичным поведением находятся за рамками классических метрологических подходов, отображенных в нормативных документах, таких как GUM. Это обусловлено несоответствием используемых математических и физических подходов процессам, протекающим в реальных динамических системах. Для измерения характеристик нелинейных динамических систем разработаны специальные модели измерения и анализа результатов измерений, основанные на теории открытых систем, теории динамического хаоса и теории информации. В качестве инструментов оценки состояния систем предлагается использовать фрактальные, временные и энтропийные шкалы. В результате исследования получены уравнения измерения энтропии Шеннона отдельной динамической переменной и всей нелинейной динамической системы на основе интервальных представлений результатов измерения. Уравнения, составленные таким образом, содержат точные решения и дают возможность полного учета неопределенностей. Полученные результаты дополнят предложенные ранее модели измерения и анализа результатов измерения динамических переменных нелинейных динамических систем.