Изменение фрактальных размерностей изображений объектов при эквиаффинных преобразованиях

Abstract

В работе рассматривается несовпадение результатов даваемых методом box counting для различных объектов. Цель работы найти такие тестовые примеры изображений множеств, для которых можно оценить фрактальную размерность, найденную методом box counting или сравнить фрактальную размерность, найденную методом box counting с ее истинным значением. Исследования основано на изучении свойств изображений различных множеств и на использовании программ подсчета фрактальной размерности, имеющихся в открытом доступе. Были найдены тестовые образцы, для которых теоретические и расчетные значения размерностей совпадают абсолютно точно. Построены примеры, дающие фрактальную размерность, рассчитанную методом box counting, равную точно 1 и 2. Для тестов, для которых теоретические и расчетные значения фрактальной размерности различаются, дается оценка погрешности. Значения, получаемые методом box counting, в общем случае фрактальной размерностью не являются, но могут быть использованы для получения оценки фрактальной размерности.