Метод обратного оператора для построения замкнутой формы решения бесконечной системы линейных алгебраических уравнений

Abstract

Формальное решение задачи об упругом параллелепипеде, когда на границе отсутствуют касательные нагрузки и заданы равные на параллельных гранях нормальные нагрузки, впервые предложено Ламе. Решение указанной задачи Ламе свел, пользуясь методом Фурье, к решению бесконечной алгебраической системы уравнений, которая, однако, не была исследована. Таким образом, при использовании метода Ламе является обязательным специальное исследование решения. В частности, одно из таких исследований, проведенных Э.Н. Байдой, было основано на двухстороннем преобразовании Лапласа. В этой же статье впервые сделана попытка на конкретном примере показать возможность успешного использования метода обратного оператора к построению замкнутой формы решения одной частной бесконечной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Таким образом, операторный метод решения задач теории упругости получил еще одно свое новое применение.