https://rep.bntu.by/handle/data/89975 Fri, 10 Apr 2026 15:00:27 GMT 2026-04-10T15:00:27Z https://rep.bntu.by/handle/data/90022 Прямой метод решения задачи билинейного программирования Матвеева, Л. Д. Рассматривается задача билинейного программирования, в которой столбец, соответствующий одной из переменных величин, не фиксированный, а может выбираться из некоторого выпуклого множества. Данная задача известна как задача Данцига – Вулфа. Раннее предлагался модифицированный опорный метод ее решения, использующий декомпозицию ограничений задачи метода Данцига – Вулфа. Автором статьи разработан прямой точный метод решения сформулированной задачи. Метод основан на идее решения задачи линейного программирования с обобщенными прямыми ограничениями и на общей концепции адаптивного метода решения задачи линейного программирования. Введены понятия опоры, опорного плана, оптимального и субоптимального (Ԑ-оптимального) плана, который является заданным приближением по целевой функции к оптимальному плану задачи. Сформулированы и доказаны критерии оптимальности и субоптимальности опорного плана. Поиск оптимального решения основан на идее максимизации приращения целевой функции. Данный подход позволяет полнее учитывать основную цель и структуру задачи. Улучшение опорного плана состоит из двух частей: замены плана и замены опоры. Для поиска подходящего направления решается специальная производная задача с учетом основных ограничений задачи. Замена опоры основана на поиске оптимального плана двойственной задачи. За конечное число итераций (в случае невырожденности) метод приводит к оптимальному решению задачи. Fri, 01 Jan 2021 00:00:00 GMT https://rep.bntu.by/handle/data/90022 2021-01-01T00:00:00Z https://rep.bntu.by/handle/data/90021 Спектральный анализ сигнала в системе Wolfram Mathematica Гундина, М. А. Выполнены спектральный анализ сигналов различной природы, построение скалограммы сигнала с помощью вейвлета Морле, модификация скалограммы для получения более информативного графического представления сигнала. Путем преобразования Фурье строится спектральный анализ сигнала. С помощью системы Mathematica разработана модификация графического представления результата вейвлетпреобразования. Для этого использовалась вейвлетскалограмма как двумерное представление исходного сигнала. На ней введена шкала для значения амплитуды сигнала в зависимости от времени и периода ее составляющих компонентов. Такое графическое представление позволяет получить дополнительную информацию о динамических свойствах исходного сигнала. Разработана модификация представления скалограммы исходного сигнала для более полного спектрального анализа (определение периода составляющих компонент). Приведен пример использования модифицированной скалограммы для анализа сигнала, содержащего два импульса – звукового сигнала и белого шума. Базисным вейвлетом в этом случае является вейвлет Морле. Произведено сравнение скалограмм – полученной с помощью встроенной функции и модифицированной. Недостаток первой скалограммы – невозможность оценки периодичности сигнала, а ее достоинство – возможность оценки локализации импульса. Для модифицированной скалограммы достоинством является оценка периодичности сигнала, а недостатком – неточность определения диапазона локализации импульса. Для спектрального анализа в системе Mathematica рекомендуется использовать сочетание двух подходов (использование стандартной встроенной функции для определения локализации импульса) и модифицированной скалограммы (для определения периодов составляющих компонент). Fri, 01 Jan 2021 00:00:00 GMT https://rep.bntu.by/handle/data/90021 2021-01-01T00:00:00Z https://rep.bntu.by/handle/data/90020 Приближенное представление дилогарифмами решения одной вариационной краевой задачи для круга при граничном условии Неймана Мелешко, И. Н.; Ласый, П. Г. Известно, что краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона эквивалентны задаче вариационного исчисления – о минимуме интеграла, для которого данное уравнение в частных производных является уравнением Эйлера – Лагранжа. Например, задача о минимуме интеграла Дирихле в единичном круге с центром в начале координат на некотором допустимом множестве функций при заданных значениях нормальной производной на окружности эквивалентна краевой задаче Неймана для уравнения Лапласа в этой области. На основе известного точного решения краевой задачи Неймана для круга с помощью специальной приближенной формулы для интеграла Дини сконструировано эффективное приближенное представление дилогарифмами решения указанной выше эквивалентной вариационной краевой задачи. Приближенная формула эффективна в том смысле, что она достаточно проста при численной реализации, устойчива, а равномерная по кругу оценка погрешности позволяет проводить вычисления с заданной точностью. Специальная квадратурная формула для интеграла Дини обладает замечательным свойством – ее коэффициенты неотрицательны. Квадратурные формулы с неотрицательными коэффициентами занимают особое место в теории приближенных вычислений определенных интегралов и ее приложениях. Естественно, что еще большую значимость это свойство приобретает, когда коэффициенты не числа, а некоторые функции. Проведенный численный анализ приближенного решения подтверждает его эффективность. Fri, 01 Jan 2021 00:00:00 GMT https://rep.bntu.by/handle/data/90020 2021-01-01T00:00:00Z https://rep.bntu.by/handle/data/90019 О выполнении закона сохранения энергии в теории упругих волн Невдах, В. В. В соответствии с законом сохранения энергии полная энергия замкнутой физической системы должна оставаться постоянной в любой момент времени. Энергия бегущей упругой волны состоит из кинетической энергии колеблющихся частиц среды и потенциальной энергии ее упругой деформации. В существующей теории упругих волн считается, что плотности кинетической и потенциальной энергий бегущей волны без потерь одинаковы в любой момент времени и меняются по одинаковому закону. Соответственно плотность полной энергии такой волны разная в различные моменты времени, а постоянным сохраняется только ее усредненное по времени значение. Таким образом, в существующей теории упругих волн закон сохранения энергии не выполняется. Цель настоящей работы – дать физически корректное описание этих волн. Предложено новое описание звуковой волны в идеальном газе, основанное на использовании системы волновых уравнений для возмущения скорости колебаний частиц газа, определяющего их кинетическую энергию, и для упругой деформации, определяющей их потенциальную энергию. Показано, что физически корректными решениями такой системы уравнений для бегущей звуковой волны являются гармонические решения, описывающие колебания возмущения скорости частиц газа и упругой деформации, которые сдвинуты по фазе на /2. Получено, что положения максимумов кинетической и потенциальной энергий упругой волны, описываемых такими решениями, чередуются в пространстве через каждые четверть длины волны. Установлено, что через каждые четверть периода в волне без потерь происходит полное преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно, при этом в каждой пространственной точке волны ее полная плотность энергии одинакова в любой момент времени, что согласуется с законом сохранения энергии. Плотность потока энергии такой бегущей упругой волны описывается выражением для вектора Умова. Сделан вывод, что бегущую звуковую волну без потерь в идеальном газе можно рассматривать как гармонический осциллятор. Fri, 01 Jan 2021 00:00:00 GMT https://rep.bntu.by/handle/data/90019 2021-01-01T00:00:00Z