https://rep.bntu.by/handle/data/31596 Wed, 08 Apr 2026 16:53:50 GMT 2026-04-08T16:53:50Z https://rep.bntu.by/handle/data/31626 Энергетические инварианты в теории упругопластических трещин Гундина, М. А. Рассмотрена задача о прямолинейной трещине в упрочняющемся упругопластическом материале с нагрузкой, приложенной на бесконечности в условиях плоской деформации. При распространении J-интеграла на этот случай необходимо учитывать характерные особенности, связанные с потенциалом деформаций для сред с неголономными уравнениями состояния. В задаче о трещине в упругопластическом материале главный член асимптотического разложения в окрестности вершины имеет, наряду с неопределенным множителем, и неизвестный показатель сингулярности. Для стали 12Х18Н9Т показано, как из условия инвариантности энергетического интеграла можно отыскать показатель сингулярности главного члена напряжений. Приведены зависимости длины трещины, соотнесенной к допустимой длине по Гриффитсу, от приложенной нагрузки, соотнесенной к пределу текучести. Описаны представления J-интегралов для решения квазистатической задачи. Разработанный подход может использоваться для формулировки критерия разрушения упругопластического материала, содержащего прямолинейную трещину. Полученные теоретические зависимости по определению характеристик предельного состояния конструкции позволяют сделать мотивированный выбор геометрических параметров с учетом прочностных свойств материала. Результаты исследований могут быть использованы при разработке рекомендаций для создания конструкций с заданными свойствами. Данный подход целесообразно применять для определения предельных усилий и критического значения длины трещины для упругопластического материала. Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 GMT https://rep.bntu.by/handle/data/31626 2017-01-01T00:00:00Z https://rep.bntu.by/handle/data/31625 Динамическое усиление движения биомеханической системы Покатилов, А. Е.; Киркор, М. А.; Ильенков, В. И. Разработаны и опробованы методы оценки динамического усиления движения в биомеханике. Установлено, что широко используемые характеристики оценки влияния движения на механизмы и машины, такие как динамический коэффициент и коэффициент динамичности по ускорениям, при исследовании локомоций человека в условиях упругой опоры теряют смысл. Причиной является невозможность сравнить движение человека при контакте с упругой и жесткой опорами, так как с изменением жесткости опоры меняется и техника выполнения упражнения. При этом она еще зависит от текущего состояния конкретного спортсмена. Такая ситуация наблюдается в спортивной гимнастике. Изучена структура кинематических и динамических моделей движения человека. Установлено, что свойства упругой опоры в моделях отражаются: в явном виде, когда в моделях присутствуют параметры динамической деформации спортивного снаряда, и в неявном – в численно измененных параметрах движения самого человека. Первую часть можно оценить количественно, сравнив с расчетами по полным моделям. Для этого введены понятия выделенной и полной моделей. Предложено выделять модели для опоры и модели биомеханической системы, представляющие собой модели движения только опорно-двигательного аппарата человека. Выявлено, что выделенные модели опоры в кинематике и динамике различаются по структуре. В кинематике выделяют только параметры упругой деформации опоры, а в динамике – параметры опоры в явном виде и дополнительно – в моделях движения самого человека, и тоже в явном виде. На примере вычислительного эксперимента для большого оборота назад на гимнастической перекладине дана количественная оценка динамического усиления движения в моделях кинематики и динамики. Показано, что влияние спортивного снаряда на движение численно имеет тот же порядок, что и движение спортсмена без учета упругих свойств опоры. Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 GMT https://rep.bntu.by/handle/data/31625 2017-01-01T00:00:00Z https://rep.bntu.by/handle/data/31624 К приближенному интегрированию сильно осциллирующих функций Мелешко, И. Н.; Нифонтова, Д. А.; Сорокин, В. В. Построены и исследованы простейшие приближенные формулы для численного интегрирования функций, содержащих осциллирующие множители специального вида с параметром. Общие квадратурные формулы в этом случае могут быть использованы только при достаточно малых значениях параметра. Следовательно, чтобы получить формулы численного интегрирования, пригодные при изменении параметра в широких границах, необходимо заранее учитывать наличие сильно осциллирующих множителей. Это можно сделать, принимая, например, такие множители за весовые функции. Кроме того, поскольку параметр способен принимать значения, которые заранее предвидеть не всегда можно, приближенные формулы для вычисления таких интегралов необходимо строить так, чтобы они содержали этот параметр в буквенном виде и были пригодны для вычисления при любых, в частности при больших, значениях параметра. Вычислительные правила, обладающие такими свойствами, обычно получают путем разбиения промежутка интегрирования на элементарные с последующим приближением плотности интеграла на каждом комплементарном промежутке многочленами первой, второй и третьей степеней, принимая при этом осциллирующие множители за весовые функции. В статье рассмотрен тот вариант, когда плотность интегралов на каждом элементарном промежутке аппроксимируется многочленом нулевой степени – константой, равной значению плотности в середине этого промежутка. Попутно сконструирована одна приближенная формула для вычисления несобственного интеграла по бесконечному промежутку от функции, содержащей осциллирующий множитель специального вида. При этом предполагали, что плотность несобственного интеграла достаточно быстро стремится к нулю, когда модуль аргумента неограниченно возрастает. Другими словами, она считается пренебрежимо малой вне некоторого конечного отрезка. Получены равномерные по параметру оценки погрешностей приближенных формул, позволяющие вычислять интегралы с заданной точностью. Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 GMT https://rep.bntu.by/handle/data/31624 2017-01-01T00:00:00Z https://rep.bntu.by/handle/data/31623 Условие равновесия остаточного краевого клиновидного нанодвойника в постдеформированном твердом теле Василевич, Ю. В.; Остриков, О. М. Выведено условие равновесия остаточного краевого клиновидного нанодвойника в деформированном твердом теле. Вывод условия основан на необходимости равновесия баланса сил, действующих на каждую двойникующую дислокацию со стороны остальных дислокаций двойника. При этом не учитывали дислокационную структуру и напряженное состояние у устья нанодвойника. Использовали результаты теории дислокаций, полученные в рамках теории упругости и механики сплошных сред. Рассматривали составляющую результирующей силы, действующую в плоскости двойникования. в рамках допущения отсутствия движения двойникующих дислокаций в перпендикулярном плоскости двойникования направлении. В модели принимали дискретное распределение двойникующих дислокаций на двойниковых границах. Для уменьшения громоздкости расчетов рассматривали ограниченное число двойникующих дислокаций и принимали допущение о малости величины винтовой составляющей вектора Бюргерса. т. е. рассматривали краевой нанодвойник. Д.ля уменьшения количества уравнений в системе условий равновесия использовали симметричность сдвиговой компоненты тензора напряжений. Вводили ограничение на порядок расположения двойникующих дислокаций на двойниковых границах. При этом полагали расположение пар двойникующих дислокаций разных двойниковых границ в одной плоскости, перпендикулярной плоскости двойникования. Учитывали, что в одной плоскости двойникования может находиться только одна двойникующая дислокация. Расчетами показано, что в идеальном ненагруженном кристалле возможно устойчивое и неустойчивое равновесие краевого нанодвойника. Устойчивое равновесие обеспечивается выстраиванием двойникующих дислокаций в стенку. Это приводит к исчезновению двойника в результате аннигиляции дислокаций границ двойника с его дислокациями у устья. Для обеспечения неустойчивого равновесия клиновидного краевого нанодвойника необходимо, чтобы вдоль длины двойника расстояние между двойникующими дислокациями равнялось межплоскостному расстоянию. Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 GMT https://rep.bntu.by/handle/data/31623 2017-01-01T00:00:00Z