Лабораторная работа №2

1. Вычисления. 1

2. Определение функции. 1

3. Вычисление выражений. 4

6. Векторы и матрицы.. 6

7. Решение уравнений. 9

8. Системы уравнений. 10

Вычисления

Запустить пакет.

Определение переменной.

Определение переменной задает значение переменной всюду ниже места расположения определения. Чтобы определить переменную, нужно:

¨ Напечатать имя переменной, подлежащей определению.

¨ Напечатать символ двоеточие ":". В рабочем документе появляется знак ":=".

¨ Напечатать выражение, заканчивающее определение. Оно может содержать числовые константы и любые ранее определенные переменные и функции.

Задание. Определите следующим образом переменные:

Сохранить файл под именем "Вычисления".

1. Определение функции.

В Mathcad могут быть также определены локальные функции. В отличие от переменной, значение функции зависит от значений аргументов. Определение функции аналогично определению переменной. Имя функции должно стоять слева, знак определения ":=" должен стоять посередине, а выражение - справа. Основное различие состоит в том, что имя теперь включает список аргументов.

Задание. Вычислить расстояние между точкой (x,y) и началом координат и и расстояния между точками.

1. Определить переменные и функцию. Для этого на рабочем листе напечатать следующий текст:

Вычисление расстояния между точками

x1:=0 y1:=1.5

x2:=3 y2:=4

x3:=-1 y3:=1 dist(x,y):=Öx²+y²

2. Вычислить расстояние между точкой и началом координат.

Напечатать текст:

Вычисление расстояния до начала координат

Печатать поочередно функции, нажимая после каждой знак вычислений "=". Mathcad будет возвращать вычисленный результат: расстояние между указанной точкой и началом координат:

dist(x1,y1)

dist(x2,y2)

dist(x3,y3)

3. Вычислить расстояние между точками. Печатать на экране текст, нажимая после каждой функции знак "=":

dist(x2-x1,y2-y1)

dist(x3-x1,y3-y1)

dist(x3-x2,y3-y2)

В результате рабочий лист должен иметь вид:

4. Напечатать:

5. Вычислить значение функции f(x) при значении х=2: напечатать ниже набранного условия f(x) и нажать клавишу "=".

6. Вычислить значение этой же функции f(x) при значении х=7. Для этого в определении аргумента х:=2 изменить "2" на "7" и щелкнуть мышью на пустом поле листа. Mathcad автоматически произведет пересчет.

Если нужно, чтобы функция зависела от значения переменной, то эта переменная должна быть использована как аргумент. В противном случае Mathcad использует для вычисления функции фиксированное значение этой переменной в том месте рабочего документа, где находится определение этой функции.

Задание. Выполнить следующий пример (рабочий лист должен иметь вид, показанный в примере):

Переменные могут быть определены в одном и том же документе неоднократно, например, дважды. Mathcad будет использовать первое определение для всех выражений ниже первого определения и выше второго. В выражениях, находящихся ниже второго определения, Mathcad использует второе определение.

Задание. Выполнить следующий пример:

2. Вычисление выражений.

Чтобы вычислить выражение, нужно:

¨ Напечатать выражение, содержащее любую допустимую комбинацию чисел, переменных и функций. Любые переменные или функции, используемые в этом выражении, должны быть определены в рабочем документе заранее.

¨ Нажать клавишу "=". Mathcad вычисляет значение выражения и показывает его после знака =.

Задание.

1. Выполнить следующий пример:

2. Вычислить значение ID при следующих значения переменных:

3. Переопределить переменные, присвоив им следующие значения:

x:=-0.6; y:=12; z:=4.

4. Произвести следующие вычисления:

5. Изменить значения переменных x, y, z, t, s, m, n и вновь произвести вычисления.

6. Векторы и матрицы

Одиночное число в Mathcad называется скаляром. Столбец чисел называется вектором, а прямоугольная таблица чисел - матрицей. Общий термин для вектора или матрицы - массив.

Создание вектора.

1. Выбрать команду Матрицы на математической палитре.

2. В появившемся диалоговом окне в поле "Строки" указать число строк, равное числу элементов вектора (например, 3); в поле "Столбцы" напечатать "1". Нажать клавишу "ОК".

3. Mathcad создал вектор с пустыми полями для заполнения. Заполнить эти поля числами.

4. Произвести операцию сложения двух векторов. Для этого:

а) нажать клавишу [] несколько раз, пока выделяющая рамка не заключит весь вектор;

б) нажать клавишу "+". Mathcad показывает поле для второго вектора;

в) создать второй вектор с тремя элементами;

г) нажать клавишу "=", чтобы увидеть результат.

5. Произвести операцию умножения двух векторов с четырьмя элементами: аналогичным образом создать один вектор с четырьмя элементами, выделить его, поставить знак умножения, создать второй вектор, нажать клавишу "=".

Проделать все перечисленные операции, создавая произвольные вектора.

6. Произвести следующие вычисления:

Создание матрицы.

1. Выбрать команду Матрицы на математической палитре.

2. Ввести число строк и столбцов в нужные поля. «ОК».

3. Заполнить пустые поля матрицы.

4. Создать матрицу:

5. Выделить ее. Символы ® Матрицы ® Транспонирование.

6. Создать матрицу:

7. Символы ® Матрицы ® Определитель.

8. Произвести вычисления:

После вычислений в Mathcad возникающие в результате массивы могут оказаться при отображении громоздкими. Поэтому Mathcad отображает большие матрицы и векторы в виде таблиц вывода с полосами прокрутки, а не в виде матриц или векторов.

Вычислить следующий пример:

Для решения линейной системы уравнений может использоваться функция lsolve.

Проверить ее работу на следующем примере:

7. Решение уравнений

Для решения одного уравнения с одним неизвестным используется функция root. При ее использовании необходимо иметь в виду следующее:

1) переменной должно быть присвоено начальное приближение до начала использования функции root;

2) для выражения с несколькими корнями использовать столько начальных приближений, сколько корней в выражении;

3) задача решения уравнения вида f(x) = g(x) эквивалентна задаче поиска корня выражения f(x) - g(x) = 0. Для этого функция root используется следующим образом: root(f(x) - g(x), х).

Вычислить корни уравнения: х³ = 10×х – 2. Для этого необходимо использовать три начальных приближения. В результате вычисления рабочий документ будет иметь вид:

Для нахождения корней полинома лучше использовать функцию polyroots. Она не требует начального приближения и возвращает сразу все корни.

Описание функции. Возвращает корни полинома степени n. Коэффициенты полинома находятся в векторе v длины (n+1) (т.е. для вычисления необходимо задать этот вектор). Возвращает вектор длины n, состоящий из корней полинома.

Вычислить корни полинома: х³ - 10×х + 2.

Найти корни следующих выражений (в том числе и с комплексными коэффициентами) (после выражений указаны ответы для проверки правильности вычислений):

1) х³ + (3 + 2i) x² + (-4 + 6i)x – 8i

2) 8y⁴ – 6.5y³ + 4y – 8

3) z² – 90

4) x⁵ + 7x³ –5x

5) 2s⁴ + 7.8s³ – 6s² – s + 4

6) (2i)x⁴ + 6x² – (4-5i)x + 2

1) 2) 3)

4) 5) 6)

8. Системы уравнений

Для решения системы уравнений необходимо выполнить следующее:

1) задать начальные приближения всех неизвестных, входящих в систему уравнений;

2) напечатать ключевое слово given,. Оно указывает, что далее следует система уравнений;

3) ввести уравнения и неравенства. Между левыми и правыми частями уравнений должен стоять символ «=» (при его печать использовать [Ctrl]);

4) ввести любое выражение, которое включает функцию Find. (Find(z1, z2,…) – возвращает решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных).

Выполнить пример:

Решить следующие системы уравнений:

1) 2) 3)

Ответы для проверки:

1) 2) 3)

[Вверх] [В начало]