4 (58), 2010 180 / В. и. ТиМоШПольСкий, и. А. ТРУСоВА, П. Э. РАТНикоВ, Д. В. МЕНДЕлЕВ, БНТУ УДК 669.04 эффективные методы Расчета теплотехнологий в металлуРгии Анализ существующих литературных источ- ников, производственного опыта функционирова- ния металлургических агрегатов, а также исследо- вания высокотемпературных процессов, выпол- ненные в НИЛ «Теория и техника металлургиче- ских процессов» Белорусского национального тех- нического университета, показали, что одним из наиболее эффективных методов решения задач повышения качества металлопродукции, увеличе- ния производительности агрегатов, создания энер- го- и материалосберегающих режимов является комплексный подход, базирующийся на чередова- нии экспериментальных и теоретических исследо- ваний [1–5 и др.]. Существующие математические модели, при- меняемые для расчетов тепло- и массообменных процессов в металлургических агрегатах, можно в первом приближении разбить на три основных класса. 1 . Гносеологические модели, целью которых является выявление качественных закономерно- стей процесса, недоступных прямым эксперимен- тальным исследованиям. 2 . Модели для оптимизации или выбора наи- более рациональных технологических режимов и конструкций оборудования. Учет сложных физи- ческих процессов в этом классе моделей осущест- вляется путем введения эффективных параметров. 3 . Модели для автоматического управления технологическими объектами. Общеизвестно, что методы анализа процессов затвердевания, плавления и тепловой обработки слитков и заготовок должны базироваться на мате- матической модели, которая в общем случае опи- сывается уравнением теплопроводности с нели- нейностью I рода (зависимость теплофизических свойств от температуры), II рода (нелинейность граничных условий) и III рода (учет скрытой те- плоты фазового перехода). Следует отметить, что фазовые превращения, учет которых вызывает при решении задач теплообмена наибольшие трудно- сти, для большинства промышленных сплавов (сталь, чугун, черные и цветные сплавы) происхо- дят в интервале температур (в отличие от чистых металлов). Для решения таких задач используются раз- личные методы и подходы, среди которых можно отметить точные методы решения, применяемые, как правило, в случае линейных задач для тел про- стой геометрии [6–11]. Однако чрезвычайная сложность большинства имеющихся точных реше- ний, а также упрощения и допущения при поста- новке математической модели процесса создают существенные трудности для их успешного прак- тического применения. В настоящее время при решении математиче- ских моделей, описывающих процессы затверде- вания, охлаждения и нагрева металлов и сплавов, существуют два основных подхода. 1. Использование численных методов (напри- мер, методы конечных разностей, конечных эле- ментов), а также применение готовых програм- мных продуктов (например, FemLab Comsol Multi- physics и др.). 2. Применение приближенных методов реше- ния задач теплопроводности (данный путь полу- чил развитие в работах [12–23]). Каждый из этих методов имеет свои преиму- щества и недостатки, область применения реше- ния. Так, применение численных методов и совре- менных ЭВМ (в том числе суперкомпьютеров) предоставляет исследователю возможность осу- ществить численное моделирование достаточно сложных физико-химических и теплофизических явлений, сопровождающих процессы кристалли- зации, затвердевания, охлаждения, нагрева слит- The basic results of solving of problems of melting, hardening and heating of metal with regard to the modern metallurgical production at the example of RUP «BMZ» are given. 4 (58), 2010 / 181 ков и заготовок перед пластической деформацией. Вместе с тем, во многих случаях решение матема- тической задачи, учитывающей переменность техно- логических факторов, конструктивные особенности агрегата, сложные физико-химические и тепло- массообенные процессы, зачастую сталкивается с такими вопросами, как трудность использования для оценочных расчетов, сходимость, устойчи- вость решения и оценка погрешности, большие затраты на отладку программы и проведение рас- четов, необходимость использования современных суперкомпьютеров, а также сложность обобщения полученных результатов и установления законо- мерностей процессов именно в виду большого числа учитываемых параметров. В случае, когда, например, необходимо вы пол- нить оперативные расчеты процессов теплообме- на, оценку влияния различных факторов на зако- номерности внешнего и внутреннего теплообмена, высокая точность решения нелинейных задач, до- стигаемая при численной реализации, оказывается излишней. В связи с отмеченным для решения нелиней- ных задач теплопроводности применительно к вы- сокотемпературным металлургическим агрегатам по-прежнему остаются актуальными вопросы раз- работки и совершенствования упрощенных (инже- нерных) методов расчета плавления металла, за- твердевания слитков и заготовок и нагрева их пе- ред пластической деформацией. Преимущества приближенных методов состо- ят в следующем: • конечный вид приближенного решения, с од- ной стороны, значительно проще аналитического, а с другой – точнее первого члена ряда, входящего в точное решение; • приближенный метод нередко позволяет учесть достаточно большое число параметров; • приближенные методы позволяют решать це- лый ряд прикладных нелинейных задач. Кроме того, полученные закономерности про- цессов тепло- и массообмена в металлургических агрегатах могут быть использованы в дальнейшем при решении более сложных задач, которые будут реализованы численными методами. Одним из приближенных методов решения не- линейных задач теплопроводности, который до- статочно надежно зарекомендовал себя с теорети- ческой и практической точки зрения, является ме- тод эквивалентных источников (МЭИ). Ранее по- казаны приемы использования МЭИ для решения задач затвердевания крупнотоннажных слитков в изложницах [24, 25], нагрева металла в методи- ческих печах толкательного типа [26], определе- ния термических напряжений в нагреваемых заго- товках и слитках и т. д. Основные результаты ре- шения задач теплопроводности на базе МЭИ обоб- щены в работах [2, 3, 18, 27–31 и др.]. В данной работе приведены основополагаю- щие результаты решения задач плавления, затвер- девания и нагрева металла применительно к со- временному металлургическому производству на примере РУП «БМЗ», включая затвердевание не- прерывнолитых заготовок, что позволяет прогнози- ровать продолжительность кристаллизации с це- лью выбора конструктивных параметров машин непрерывного литья заготовок различного типа; процессы «нагрев–плавление» металла для опре- деления рациональных режимов загрузки метал- лошихты при плавке в дуговых сталеплавильных печах; нагрев стальных слитков и заготовок в пе- чах различного технологического и конструктив- ного назначения; расчеты термических напряже- ний и деформаций с целью выбора рациональных технологий нагрева, обеспечивающих качество металлопродукции. Методика расчета затвердевания металла. Исследование процесса симметричного затверде- вания слитков плоской, цилиндрической и сфери- ческой формы с начальным перегревом расплава (T0 > Tф) сводится к решению следующей краевой задачи: ( ) ( ) 21 1 , 1, 2 1 m j jj am K j− ∂θ ∂θ ∂ − ξ = = ∂ξ ∂ξ ∂τ − ξ , (1) ( )1 1 1 0 Bi 0, ξ= ∂θ = θ τ ∂ξ , ( ) ( ), 1j ξ= τθ ξ τ = , 1 0j ξ= ∂θ = ∂ξ . (2) Начальное условие затвердевания, которое определяет распределение температуры по сече- нию слитков и заготовок в момент начала кристал- лизации: , , (3) где введены температурные симплексы затвердев- шей оболочки ( )1j = ( )0 ≤ ξ ≤ τ   и жидкой серд- цевины ( )2j = ( ) 1 τ ≤ ξ ≤   : , . (4) 4 (58), 2010 182 / Полученная методика расчета затвердевания и охлаждения слитков впервые распространена на случай затвердевания и охлаждения заготовки в условиях непрерывной разливки на МНЛЗ для условий РУП «БМЗ». Опуская математические выкладки, запишем решение задачи (1)–(3) с помощью МЭИ: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 2 1* 1 1 1 2 1 * 1 1 2 Bi , , 1 2 1 Bi 2 Bi 1 , , Bi f m τ  +  θ ξ τ = θ ξ τ − − ξ − − +   +  − − τ − θ ξ τ      ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ } 1 1* 1 1 1 1 Bi 1 1 , 1 Bi 1 1 m m m m − −  − + − − ξ  θ ξ τ = − + −  − τ   , ( ) ( )( ) ( ) ( ){ } 22 2 2 , 1 1 12 1 f m τ θ ξ τ = − − ξ −  − τ  +  , где ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ } ( ) 1 2 1 a 1 1 22 1 1 2Bi 1 6 3Bi Bi 3 2 1 Bi Bi f K τ =   − τ  + τ − τ    τ  + τ  − τ         , . Результаты расчетов (рис. 1) показали, что от- носительная погрешность вычислений по приве- денной методике в сравнении с использованием численных методов для процессов непрерывной разливки не превышает 6%, при вычислении тем- пературы – 3,5%. Полученные результаты в дальнейшем были использованы при разработке и выдаче рекоменда- ций по выбору конструктивных и технологиче- ских параметров МНЛЗ различной конструкции. Необходимо отметить, что достоинством пред- ложенной методики является то, что в конкретном случае, задаваясь временем и условиями теплооб- мена, можно определять положение фронта кри- сталлизации и рассчитывать температурные поля. Это позволяет исследовать закономерности за- твердевания непрерывнолитой заготовки в зависи- мости от скорости разливки и условий охлажде- ния. Разработка методики расчета процессов «на грев-плавление» металла. Одним из основ- ных критериев оценки качества работы плавиль- ных печей является продолжительность плавки. При исследовании процессов расплавления тепло- физические характеристики металла обычно при- нимаются постоянными величинами. Кроме того, в большинстве исследований считается, что плав- ление металла протекает при неизменном поверх- ностном тепловом потоке. Между тем, зависи- мость теплофизических характеристик металла от температуры (l(Т), с(Т)), а также поверхностного теплового потока qп(t) от времени может оказать довольно существенное влияние на динамику про- цесса «нагрев–плавление». Для учета термической чувствительности ста- ли примем линейную зависимость теплофизиче- ских параметров от температуры: (5) Предположим также, что расплав непрерывно удаляется с поверхности тела, растворяясь в об- щей массе жидкого металла. Для исследования процесса нагрева и плавле- ния термомассивного куска металла с переменны- ми теплофизическими параметрами рассмотрена математическая модель, включающая дифферен- циальное уравнение теплопроводности: ( ) ( )c1 1 1j jm j jm l ∂θ ∂θ ∂ ρ + ε θ = + ε θ ∂ρ ∂ρ ∂τρ   (6) с краевыми условиями: на стадии предварительного нагрева (j = 1, 2) (0 ≤ .τ .≤ .τ2; 0 ≤ ρ .≤ .1): 2 1 (1 ) Ki( )l ρ= ∂θ + ε θ = τ ∂ρ , 0 0 ρ= ∂θ = ∂ρ , ( )2 , 0 0θ ρ = ; (7) Рис. 1. Сравнение результатов расчета затвердевания непре- рывнолитой заготовки сечением 125×125 мм из стали Ст3, рассчитанных с помощью МЭИ, с данными численного мо- делирования 4 (58), 2010 / 183 стадии плавления (j = 3) τ2 .≤ .τ .≤ .τ3 .= .τф, 0 ≤ ρ .≤ . β3(τ) .≤ .1: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 31 Ki Kol ρ=β τ ∂θ + ε θ = τ + β τ ∂ρ  , 3 1 0 ρ= ∂θ = ∂ρ , ( ) ( )33 , 1ρ=β τθ ρ τ = . (8) При применении МЭИ процесс плавления раз- биваем на три этапа: 1) инерционный, когда тем- пературные возмущения достигнут центра; 2) ре- гулярный, когда происходит нагрев тела по всему сечению; 3) период расплавления. Разработанная методика расчета процессов «нагрев-плавление» кускового материала (метал- лошихты) использована при определении времени плавления различных видов металлошихты в рас- плаве жидкой стали, в том числе с целью опреде- ления оптимальной скорости загрузки шихты (на- пример, при определении расхода металлизиро- ванных окатышей), оптимального соотношения различных компонентов металлошихты. Некоторые результаты расчетов влияния пере- менности теплофизических характеристик мате- риала и теплового потока на продолжительность процесса «нагрев-плавление» кускового материа- ла в расплаве при использовании брикетов из ле- гированной стружки (на примере ШХ15СГ) при- ведены на рис. 2, 3. Полученные результаты свидетельствуют о том, что с целью эффективного использования холод- но- и горячебрикетированных брикетов необходи- мо создание наиболее оптимальных условий их расплавления в процессе выплавки в дуговых ста- леплавильных печах. На основании этого предло- жен следующий вариант загрузки в ДСП большой емкости брикетов: 50% брикетов использовать в пе- риод загрузки печи, при этом располагать их в цен- тральной части загрузочной бадьи, чтобы они ока- зались близкорасположенными к зоне горения дуг, оставшуюся часть брикетов (около половины бри- кетов, применяемых в металлозавалке) загружать в период подвалки. С учетом существующих реко- мендаций по выплавке стали в 100-тонных дуго- вых печах РУП «БМЗ» об использовании в метал- лошихте брикетов в количестве 10–12% от массы металлошихты в период завалки необходимо пода- вать около 6 т брикетированной стружки, в период подвалки – 6 т. Выданные рекомендации использованы при раз- работке и внедрении на РУП «БМЗ» технологии производства легированных и углеродистых марок стали с применением в составе металлошихты брикетированной стружки. Разработка рациональных режимов нагрева металла в нагревательных проходных печах прокатного производства. Очевидно, что мини- мальное время нагрева заготовок в проходной печи может быть достигнуто при максимальном расходе топлива, который определяется исходя из возможностей горелочных устройств. В этом слу- чае скорость нагрева будет максимальной и, как следствие, температурный перепад по сечению за- готовки будет наибольшим. Это может привести к нежелательному увеличению времени выдержки для выравнивания температурного поля по сече- нию и, как следствие, к увеличению окалинообра- зования, а также к росту термонапряжений в на- греваемом металле. Исходя из схемы термическо- го слоя [2, 18], максимальный температурный пе- репад по сечению заготовок возникает в момент окончания инерционного этапа, что может приве- сти к превышению термическими напряжениями предела прочности заготовки, и следовательно, к ее разрушению. Таким образом, в начальный пе- Рис. 2. Зависимость времени плавления брикетов от условий теплообмена: 1 – 48 мм; 2 – 40; 3 – 32 мм Рис. 3. Продолжительность каждого этапа процесса про- грев-нагрев-плавление 4 (58), 2010 184 / риод нагрева следует уменьшать тепловую нагруз- ку на заготовки (снижать тепловые потоки) и мо- нотонно нагревать металл с минимально возмож- ной температурой греющей среды (наименьшим расходом топлива) до достижения температуры фазовых переходов, а затем осуществлять форси- рованный нагрев до требуемой температуры. Это приведет к уменьшению расхода топлива за счет увеличения производительности и более полной передачи теплоты от уходящих газов металлу в методической зоне. К тому же металл меньшее время будет находиться при высоких температу- рах, где он интенсивно окисляется, что снизит ве- личину окалинообразования. Очевидно, что такой режим является оптимальным не только с точки зрения топливопотребления, но и окалинообразо- вания, что подтверждают результаты исследова- ний [1]. Постановка задачи нагрева длинной квадратной призмы сечением 2H×2H с начальной температу- рой 0T в условиях противоточного теплообмена: 2 2 2 2 1 2 , T T T a tx x  ∂ ∂ ∂ + =  ∂∂ ∂   (9) 0 0, ii x T x = ∂ = ∂ (10) (11) 1 2 0( , , 0) const;T x x t T T′= = = = (12) Величина термических напряжений определя- ется по формуле при условии ( ) 10 =τl : ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 0 0max 0 0 0 0 3 0 0 1 1 2 3,75 2 2 1 1 1 , 3 4 p K A B F A B V B σ l σ = − + ψ − + +ε    − + ψ −     (13) где ( ) ( )0 00 01 ;Vψ = + ( ) ( )00 2V l l= ε + ε из усло- вия T(R, t) = .Tc = .const; ( )0 0 KiV ∗= – из условия constx l T q x = ∂ l = = ∂ ; ( ) ( )( ) ( ) 0 0 2Bi 1 1 Bi 1 1 1 Bi V ∗ l∗ l ∗   ε  = + ε + − −  +    × ( ) ( )( ) ( ) 0 0 2Bi 1 1 Bi 1 1 1 Bi V ∗ l∗ l ∗   ε  = + ε + − −  +    – из условия [ ]( , )x l k cT T T R t x = ∂ l = α − ∂ – [ ]( , )x l k cT T T R t x = ∂ l = α − ∂ ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 00 00 0 0 00 0 1 Arsh , 0 ; 1 arcsin , 0 . V V F V V l l  ε > =   − ε <  − Опуская математические выкладки в виду их громоздкости, приведем в качестве примера неко- торые результаты исследований процессов нагрева в печах современной конструкции для условий РУП «БМЗ». Нагревательная печь непрерывного мелко- сортного стана 320 РУП «БМз». На рис. 4 пока- зано сравнение динамики температур и термиче- ских напряжений в характерных точках сечения при нагреве непрерывнолитых заготовок из стали Ст3 в печи стана 320 по заводскому режиму (со- гласно действующей заводской инструкции) и пред- лагаемому режиму. Анализируя динамику темпе- ратурных напряжений по заводскому режиму (рис. 4), можно сделать вывод, что своего макси- мума температурные напряжения достигают на 7-й минуте нагрева, и хотя величины возникаю- щих термонапряжений не превышают предела прочности, тем не менее, их скачок (с учетом остаточных термических напряжений) может привести к росту трещин и дальнейшему разви- тию дефектов, образовавшихся в заготовке при Рис. 4. Сравнение заводского и предлагаемого (форсирован- ного) режимов нагрева углеродистых марок сталей (на при- мере стали Ст3) в печи стана 320: ___ – заводской режим; ____ – предлагаемый режим 4 (58), 2010 / 185 непрерывной разливке (например, горячих тре- щин). Предложенный режим нагрева предполагает снижение температуры в методической и первой сварочной зонах и повышение во второй свароч- ной зоне, когда металл уже достиг пластичного со- стояния. За счет снижения температуры в первой сварочной зоне уменьшается температурный пере- пад по сечению заготовки и, как следствие, термо- напряжение. Если в соответствии с действующей технологической инструкцией температуру в кон- це второй сварочной зоны повысить до 1240 °С, то время нагрева сокращается до 87–90 мин. При этом удельный расход условного топлива снижает- ся на 0,62 кг у. т./т по сравнению с заводским. Кро- ме того, так как заготовка меньше находится в зоне высоких температур, процесс окалинообразования протекает менее интенсивно (количество окалины уменьшается на 1,07 кг/т). Производительность печи достигает 123 т/ч, что на 7,4% выше показа- теля, достигаемого при заводском режиме. Разработка рациональных режимов нагрева непрерывнолитых заготовок в нагревательной печи стана 150 РУП «БМз». Большую часть со- ртамента стана 150 составляют кордовые марки стали, поэтому основное внимание уделено разра- ботке форсированного режима нагрева кордовых сталей (на примере 70К). Так, при нагреве по за- водскому режиму удельный расход условного то- плива находится на уровне 38,22 кг у. т./т при про- изводительности 72,35 т/ч, расчетное количество окалины – 0,61% (рис. 5), при использовании предлагаемого режима производительность воз- растает на 6,2% при удельном расходе условного топлива 37,9 кг у. т./т, окалинообразование умень- шается до 0,58%. Разработка рациональных режимов нагрева непрерывнолитых заготовок в нагревательной печи стана 850 РУП «БМз». В связи с тем что в печи стана 850 нагрев металла может произво- диться с холодного либо горячего посадов, расче- ты проведены по двум вариантам. На примере ста- ли 80К был просчитан нагрев с холодного посада высокоуглеродистых марок стали (рис. 6). Результаты анализа показали, что форсирован- ный режим позволяет сократить расход топлива более чем на 1 кг у. т./т, увеличить производитель- ность на 9% и сократить окалинообразование на 10% за счет уменьшения продолжительности пре- бывания металла в высокотемпературных зонах. Аналогичные исследования были проведены для рядовых углеродистых сталей на примере ста- ли Ст3, а также при разработке форсированных ре- жимов нагрева легированных сталей при горячем посаде (на примере стали ШХ15). При использовании форсированного режима для нагрева углеродистых марок сталей (рис. 7) можно добиться существенного снижения окали- нообразования (на 1 кг/т), а также снизить расход топлива более чем на 0,7 кг у. т./т. При этом также существенно снижаются термоупругие напряже- ния в заготовках. При нагреве высоколегированных и термочув- ствительных сталей нагрев в печи стана 850 осу- ществляют по режиму горячего посада заготовок (с температурой поверхности около 700–800 °С). Рис. 5. Сравнение нагрева высокоуглеродистых марок ста- лей (на примере 70К) по заводскому и форсированному ре- жимам нагрева: ___ – заводской режим; ____ – предлагае- мый режим Рис. 6. Сравнение температур в характерных точках сечения заготовки размером 250×300 мм из стали 80К, количества окалины и величина возникающих термонапряжений при нагреве в печи стана 850 по заводскому и предлагаемому (форсированному) режимам: ___ – заводской режим; ____ – предлагаемый режим 4 (58), 2010 186 / Форсированный режим нагрева термочувстви- тельных марок сталей (на примере заготовок из стали ШХ15 сечением 250×300 мм) в сравнении с заводским показан на рис. 8. Форсированный режим позволяет повысить производительность на 8 т/ч и понизить расход ус- ловного топлива на 1 кг у. т./т. К тому же, за счет уменьшения продолжительности пребывания ме- талла в высокотемпературных зонах снизится ока- линообразование (более чем на 10%). Результаты выполненных исследований и раз- работанных рекомендаций по нагреву металла в печи стана 850 использованы при внесении из- менения в технологическую инструкцию ТИ 840- П2-01-2005 «Производство заготовок и сортового проката на стане 850» в условиях РУП «БМЗ». Разработка рекомендаций по нагреву загото- вок крупного сечения в кольцевой печи РУП «БМз». Полученные решения задачи противоточного ра- диационно-конвективного нагрева цилиндриче- ских заготовок использованы при моделировании температурных полей и термонапряжений, возни- кающих в процессе нагрева трубных заготовок большого диаметра в кольцевой печи. Были про- ведены расчеты процессов нагрева литых загото- вок диаметром 200 мм и более из следующих ма- рок стали: 40Х, 45 и 40ХН. В качестве примера на рис. 9–11 приведены результаты расчетов динами- ки температур и напряжений в характерных точ- ках заготовки диаметром 200 мм. Полученные результаты по режимам нагрева цилиндрических заготовок крупного сечения предполагается использовать при освоении техно- логии нагрева литых заготовок большого сечения (200 мм и более) в кольцевой печи трубопрокатно- го комплекса РУП «БМЗ». Выводы Созданные инженерные методики расчета тем- пературных полей и термических напряжений ис- пользованы для разработки практических рекомен- даций по выбору рациональных режимов и кон- структивных параметров высокотемпературных металлургических агрегатов в технологической цепочке «выплавка стали в дуговых сталеплавиль- Рис. 7. Сравнение температур в характерных точках сечения заготовки размером 250×300 мм из стали Ст3, количества окалины и величина возникающих термонапряжений при нагреве в печи стана 850 по заводскому и предлагаемому (форсированному) режимам: ____ – заводской режим; ____ – предлагаемый режим Рис. 8. Сравнение температур в характерных точках сечения заготовки размером 250×300 мм из стали ШХ15, количества окалины и величина возникающих термонапряжений при нагреве в подогревательной и нагревательной печах стана 850 по заводскому и предлагаемому (форсированному) режимам: ____ – заводской режим; ____ – предлагаемый режим 4 (58), 2010 / 187 Рис. 9. Динамика температур и термонапряжений в характерных точках заготовки диаметром 200 мм из стали 40Х Рис. 10. Динамика температур и термонапряжений в характерных точках заготовки диаметром 200 мм из стали 45 Рис. 11. Динамика температур и термонапряжений в характерных точках заготовки диаметром 200 мм из стали 40ХН 4 (58), 2010 188 / ных печах – разливка заготовок на МНЛЗ – нагрев в нагревательных печах прокатных станов». 1. На основе расчетного анализа нагрева и плав- ления горячепрессованных брикетов выданы реко- мендации по использованию их в дуговой стале- плавильной печи применительно к РУП «БМЗ». Результаты исследований использованы при разра- ботке технологии выплавки стали и выборе после- довательности загрузки брикетов. 2. Полученные результаты расчетного анали- за процессов затвердевания металла в условиях машин непрерывного литья заготовок позволя- ют оценивать основные технологические пара- метры кристаллизатора и зоны вторичного ох- лаждения и могут найти применение при выборе различных конструкций МНЛЗ, в том числе на РУП «БМЗ». 3. При использовании инженерных методик те- плового и термонапряженного состояния металла разработаны рекомендации по определению раци- ональных условий нагрева заготовок в промыш- ленных печах с учетом требований термической прочности металла с целью снижения брака за счет трещинообразования. 4. Предложены усовершенствованные режимы нагрева непрерывнолитых и катаных заготовок в нагревательных печах прокатных станов 320 и 150 РУП «БМЗ», позволившие снизить уровень термических напряжений, и, как следствие, умень- шить количество брака при нагреве, снизить то- пливопотребление и окалинообразование. 5. Результаты выполненных исследований и раз- работанных рекомендаций по нагреву металла в печи стана 850 использованы при внесении из- менения в технологическую инструкцию ТИ 840- П2-01-2005 «Производство заготовок и сортового проката на стане 850» в условиях РУП «БМЗ». 6. Полученные результаты по определению рациональных режимов нагрева цилиндриче- ских заготовок крупного сечения могут быть ис- пользованы при освоении технологии нагрева литых заготовок (диаметром 200 мм и более) в кольцевой печи трубопрокатного комплекса РУП «БМЗ». Литература 1 . Т и м о ш п о л ь с к и й В. И. Теплотехнологические основы металлургических процессов и агрегатов высшего техни- ческого уровня. Мн.: Навука i тэхнiка, 1995. 2 . Стальной слиток. В 3-х т. Т. 2. Затвердевание и охлаждение / Ю. А. Самойлович, В. И. Тимошпольский, И. А. Трусова, В. В. Филиппов; Под общ. ред. В. И. Тимошпольского, Ю. А. Самойловича. Мн.: Белорусская наука, 2000. 3 . Стальной слиток. В 3-х т. Т. 3. Нагрев / В. И. Тимошпольский, Ю. А. Самойлович, И. А. Трусова, В. В. Филиппов, А. П. Несенчук; Под общ. ред В. И. Тимошпольского, Ю. А. Самойловича. Мн.: Белорусская наука, 2001. 4 . Т и м о ш п о л ь с к и й В. И. Роль отечественной научной школы в освоении и организации производства на РУП «БМЗ» // Сталь. 2002. № 10. С. 8–12. 5 . Т и м о ш п о л ь с к и й В. И., А н и с о в и ч Г. А., Т р у с о в а И. А., М а т о ч к и н В. А. Ученые – металлургической промышленности // Наука – народному хозяйству. Мн.: Аналитический центр НАН Беларуси, 2002. С. 571–582. 6 . Р у б и н ш т е й н Л. И. Проблема Стефана. Рига: Звайгзне, 1967. 7 . К а р с л о у Г., Е г е р Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 8 . S t e f a n G. T. Uber einige Problem der Theori der Warme Leitung Siztungsberichte der Kais // Math. Natur Wissen schsftliche Clas. Wien: Academicder Wissenschaften, 1889. Vol. 98. N 3. 9 . L a m e H., C l a p e y r o n B. // Aun. de chemie et de physiqne. 1831. Vol. 47. P . 250 . 10 . Л ы к о в А. В. Теория теплопроводности. М.: Высш. шк., 1967. 11 . И в а н ц о в Г. П. Нагрев металла. Свердловск – М.: Металлургиздат, 1948. 12 . Л ы к о в А. В. Методы решения нелинейных уравнений нестационарной теплопроводности // Изв. АН СССР. Энерге- тика и транспорт. 1970. № 5. C. 109–150. 13 . С а м о й л о в и ч Ю. А. Формирование слитка. М.: Металлургия, 1977. 14 . И в а н ц о в Г. П. Приближенный расчет кристаллизации слитка // Теплотехника слитка и печей: Тр. ЦНИИЧМ. М.: Металлургиздат, 1953. 15 . С е м и к и н И. Д., Г о л ь д ф а р б Э. М. Динамика затвердевания отливок // Литейное производство. 1956. № 2. 16 . Г о л ь д ф а р б Э. М. Теплотехника металлургических процессов. М.: Металлургия, 1967. 17 . В е й н и к А. И. Теория затвердевания отливки. М.: Машиздат, 1953. 18 . П о с т о л ь н и к Ю. С. Приближенные методы исследований в термомеханике. Киев – Донецк: Вищ. шк., 1984. 19 . С е м и к и н И. Д., Р о з е н г а р т Ю. И., Г о л ь д ф а р б Э. М. Нагрев массивных тел излучением // Сталь. 1956. № 3. 20 . Б р о в к и н Л. А. Обобщенные номограммы для расчета нагрева излучением неограниченной пластины и бесконечно длинного цилиндра // Изв. вузов. Энергетика. 1965. № 3. 21 . С о к о л о в В. Н. Расчеты нагрева металла в металлургических печах. М.: Металлургиздат, 1956. 22 . Г о л ь д ф а р б Э. М. Динамика плавления шихты в плавильных печах // Изв. вузов. Черная металлургия. 1960. № 11. 23 . С в и н о л о б о в Н. П., С е м и к и н И. Д. Динамика процесса плавления // Изв. вузов. Черная металлургия. 1963. № 1. 24 . Т и м о ш п о л ь с к и й В. И., П о с т о л ь н и к Ю. С., Т р у с о в а И. А., Д у б и н а О. В. Тепловые процессы при затвердевании крупных стальных слитков // Литье и металлургия. 2000. № 1. 25 . Т и м о ш п о л ь с к и й В. И., П о с т о л ь н и к Ю. С., Т р у с о в а И. А., К о з л о в С. М., Д у б и н а О. В. Графо- аналитический метод расчета процесса затвердевания стальных слитков // ИФЖ. 2001. Т. 74. № 3. 4 (58), 2010 / 189 26 . Т и м о ш п о л ь с к и й В. И., Д у б и н а О. В., Ц к и т и ш в и л и Э. О., К и я ш к о Н. А. Усовершенствование те- пловой работы методических печей для нагрева блюмовых заготовок // Металлургическая и горнорудная промышленность. 2001. № 1. 27 . Т и м о ш п о л ь с к и й В. И., П о с т о л ь н и к Ю. С., А н д р и а н о в Д. Н. Теоретические основы теплофизики и термомеханики в металлургии. Мн.: Белорусская наука, 2005. 28 . Т и м о ш п о л ь с к и й В. И., Т р у с о в а И. А., П е к а р с к и й М. Я. Кольцевые печи: Теория и расчеты. Мн.: Выш. шк., 1993. 29 . Промышленные теплотехнологии: Машиностроительное и металлургическое производство: Учеб. в 5-ти ч. Ч. 1 / А. П. Несенчук, В. И. Тимошпольский, И. А. Трусова, Н. Л. Мандель. Мн.: Выш. шк., 1995. 30 . Промышленные теплотехнологии: Моделирование нелинейных процессов: Учеб. в 5-ти ч. Ч. 5 / В. И. Тимошпольский, И. А. Трусова, А. П. Несенчук, С. С. Бродский, О. В. Дубина, И. А. Павлюченков. Мн.: Выш. шк., 2000. 31 . Металлургические печи. Теория и расчеты: Учеб. В 2-х т. / В. И. Губинский, В. И. Тимошпольский, В. М. Ольшанский и др. Мн.: Белорусская наука, 2007.