/ 201 3 (67), 2012 Results of mathematical modeling of heat exchange processes in transfer heating furnaces of continuous operation type of machine-building production are given. Д. В. МЕНДЕЛЕВ, И. А. ТРуСОВА, П. Э. РАТНИКОВ, БНТу, М. Л. ГЕРМАН, БелТЭИ УДК 669.04 математическое моДелирование Процессов теПлообмена в нагревательной Печи с глаДким ПоДом При математическом моделировании процес- сов теплообмена в нагревательных печах необхо- димо учитывать ряд параметров [1–12]: форму и размер нагреваемых заготовок, теплофизические свойства стали, размещение заготовок на поду, расположение и тип горелочных устройств, темпе- ратурно-тепловой режим, вид теплообмена и т. д. В существующих в настоящее время высокотемпе- ратурных печах прокатного, кузнечного и штампо- вочного производств определяющим фактором пе- редачи теплоты к нагреваемому материалу являет- ся создание условий радиационного теплообмена между источниками излучения и нагреваемым ме- таллом, причем, как известно, радиационная со- ставляющая теплового потока составляет 85–90%. Основной механизм интенсификации радиацион- ного теплообмена – повышение температуры ис- точников излучения, степени черноты поверхно- стей, участвующих в теплообмене, и создание наи- более рациональной геометрии системы, в которой протекают теплообменные процессы. Источниками излучения в нагревательных печах служат боковые стены, под и свод печи, причем доля свода в ради- ационном теплообмене преобладающая (до 70%). Повышение температуры свода печи приводит к необходимости применения дорогостоящих вы- сокотемпературных огнеупорных материалов, уве- личению теплостойкости конструкции свода и, как следствие, значительному удорожанию печи. Сле- дует также отметить, что при организации сводо- вого отопления сжигание топлива происходит не- посредственно на поверхности огнеупорного сво- да с вероятностью получения температур, близких к калориметрическим Тсв > 1800 °С, что значи- тельно снижает срок службы огнеупоров. Анализ технической литературы [12–22] и имеющегося производственного опыта показывает, что в по- следнее время получают применение различные способы повышения конвективной составляющей теплообмена (в частности, за счет организации струйного конвективного теплообмена). В настоящей работе приведены результаты математического моделирования процессов те- плообмена в проходных нагревательных печах непрерывного типа действия машиностроитель- ного производства. Математическая модель учитывает теплообмен между дымовыми газами, футеровкой печи и на- греваемым металлом с учетом перечисленных вы- ше параметров. Уравнение переноса энергии в не- стационарном случае имеет вид ( ) div( ( ) ( ) grad ( )) ( ) div ( ), gg g p g p g g g g c r T r c c v r T r t T r q r q r ∂ r + r − ∂ l = − (1) где t – время; , ,gg p gcr l – соответственно плот- ность, кг/м3, теплоемкость, Дж/(кг⋅К) и эффектив- ный (с учетом турбулентных пульсаций) коэффи- циент теплопроводности, Вт/(м⋅К) печной среды (дымовых газов). Для корректного определения поля температур в объеме печи из уравнения (1) необходимо знать распределение скоростей ( )v r , объемную плот- ность тепловых (горение газа и окисление метал- ла) ( )cq r и радиационных div rq источников. Турбулентное поле движения смеси молеку- лярных газов (распределение скоростей газов) можно рассчитать на основе осредненных во вре- мени уравнений Навье-Стокса с использованием двухпараметрической k-e-модели турбулентности. Формально систему этих уравнений можно пред- ставить в виде обобщенного уравнения 202 / 3 (67), 2012 div(ρ ( ) Г grad ( )) ( ),g F FvF r F r S r− = (2) где ( ) ( , , , ,ε, )x y zF r k l= ν ν ν – обобщенная перемен- ная; ГF – коэффициент диффузии величины F; SF – объемный источник F . Математическую модель теплообмена между заготовками, дымовыми газами и элементами фу- теровки, включающую уравнения (1), (2), можно записать в трехмерной постановке нагрева загото- вок с граничными условиями III рода: (3) где t – независимая переменная (время); Uns = 2 2 2 ;nsU u= + ν + w , ,u ν w – декартовы проекции ско- рости дымовых газов в точке; 21 1it ic kmh = r e ; p – давление дымовых газов в точке; bq∑ – сумма объемных тепловых источников (теплота от горе- лок); 2 2 2 2, , ,j p j j jc Tr l – плотность, удельная те- плоемкость, коэффициент теплопроводности и тем- пература j-й заготовки; 1 1 1 1, , ,i p i i ic Tr h – плотность, удельная теплоемкость, температура и динамиче- ская вязкость дымовых газов в i-й зоне печи; , , ,m pm m mc Tr l – плотность, удельная теплоем- кость, коэффициент теплопроводности и темпе- ратура m-го элемента футеровки; Тв – температура окружающей среды; ima , ija , αвm – коэффициенты конвективного теплообмена между дымовыми га- зами и футеровкой, между дымовыми газами и за- готовкой, между окружающим воздухом и наруж- ной поверхностью футеровки; mjϕ , jmϕ , mnϕ , nmϕ – угловые коэффициенты; me , ne , 2 je – степени чер- ноты элементов футеровки печи и заготовок, уча - ствующих в теплообмене; 1 ,ce 2 ,ce ,cm ,ks ,es k, e – параметрические коэффициенты k-e-модели турбулентности. Зависимость динамической вязкости и плотно- сти дымовых газов от температуры в i-й зоне печи: 0,7265 -6 1 0,272 10 Пуаз,i itη = ⋅ (4) 1,0319 3 1 439,98 кг/м .i it −ρ = ⋅ При переходе от уравнений (1), (2) к системе уравнений (3) сделано упрощение, состоящее в ис- ключении радиационной составляющей дымовых газов. При численном моделировании в расчетном программном пакете ComsolMultiphysics источник энергии задается в виде объемного теплового ис- точника в каждой горелке ( bq ). Использовано из- вестное упрощение, связанное с тем, что в печь через каждое сечение «горелка-печное простран- ство» поступают горячие продукты сгорания. На каждом сечении «горелка-печное пространство» задается скорость истечения продуктов сгорания, а температура регламентируется тепловым источ- ником в горелке. При выполнении расчетов ис- пользовано также допущение, связанное с тем, что температура внутренней поверхности футеровки принимается практически равной температуре ды- мовых газов, т. е.футеровка печи, а конкретнее, термическое сопротивление кладки, выбрано та- ким образом, чтобы суммарная плотность теплово- го потока с ее внешней поверхности находилась на уровне 200 Вт/м2. Выполненные расчеты подтвер- дили, что разницу между температурой дымовых газов и температурой внутренней поверхности фу- теровки можно оценить в диапазоне 5–10 ºС. Это позволяет учитывать угловые коэффициенты при излучении и переизлучении элементов конструк- ции футеровки и заготовок, участвующих в тепло- обмене, а саму среду дымовых газов принять по- лупрозрачной. При этом для значений коэффици- ентов суммарной теплоотдачи между указанными элементами (футеровка-дымовые газы; заготовки- дымовые газы) учитывается только конвективная составляющая, которая зависит от поля скоростей дымовых газов, взаимного расположения рассма- триваемых элементов и т. д. Следует также отметить, что поле температур всегда зависит от поля скоростей. В отношении же поля скоростей можно выделить такие течения, в которых тепловое воздействие весьма мало по сравнению с воздействием внешнего побудителя движения. Поэтому в условиях вынужденной кон- / 203 3 (67), 2012 векции часто пренебрегают влиянием поля темпе- ратур на поле скоростей и учитывают только об- ратное действие. Этот прием имеет важное мето- дологическое значение, так как упрощает исследо- вание теплообмена в ряде практически важных задач с дозвуковыми скоростями. Таким образом, при решении системы уравне- ний (3) на первом этапе осуществляют подбор зна- чений полей скоростей и давлений по зонам печи, а на втором – расчет температурного поля загото- вок. Решение поставленной математической моде- ли (3), (4) проводят методом конечных элементов. Ниже в качестве примера приведены результа- ты численного моделирования тепловой работы типовой нагревательной печи № 40 ОАО «МАЗ» с гладким подом. На печи установлены газомазут- ные комбинированные горелки с акустическим из- лучателем КГМГ-А2 номинальной тепловой мощ- ностью 310 кВт и коэффициентом рабочего регу- лирования 4,6. Как показали расчеты, тепловая мощность печи составляет 67,3% от номинальной. При моделировании предполагалась замена действующих горелок (устаревшей конструкции) на скоростные короткофакельные горелки BIC 140, имеющие следующие основные характеристики: диапазон регулирования тепловой мощности – 32– 320 кВт; скорость истечения дымовых газов – 125 м/с; тип керамической насадки B085; тип горелки R; диаметр выходного сечения горелки – 142 мм; подводимое давление воздуха – 32 мбар и природного газа – 23 мбар. Замена горелочных устройств предполагает увеличение конвективной составляющей при теплообмене на поверхности заготовок. Перераспределение тепловых мощно- стей горелочных устройств осуществляли с учетом предельно допустимых плотностей тепловых по- токов на металл. Допустимые плотности тепловых потоков на металл имеют значения, при которых температурные напряжения, возникающие в заго- товках, не превышают предела прочности для мар- ки стали этих заготовок. Термические напряжения оценивали по формулам, приведенным в моногра- фии [23]. На рис. 1 показана расчетная схема рас- сматриваемой печи. На рис. 2 приведены конечно-элементная сетка и численное решение задачи газодинамики в рабо- чем пространстве рассматриваемой печи с указа- нием тока дымовых газов. Рис. 1. Схема расчета печи № 40 ОАО «МАЗ»: 1 – горелки; 2 – заготовки Рис. 2. Численное решение задачи газодинамики в рабочем пространстве печи № 40 ОАО «МАЗ»: а – конечно-элементная сетка; б – распределение скоростей дымовых газов в выбранных сечениях, м/с; 1 – горелки; 2 – заготовки 204 / 3 (67), 2012 Рациональное распределение тепловой мощно- сти горелочных устройств по зонам печи (I свароч- ная – две горелки: 280–280 кВт; II сварочная – че- тыре горелки: 175–175–175–175 кВт; томильная – одна горелка: 140 кВт) от суммарной тепловой мощности печи приведено в таблице. Рациональное распределение тепловой мощности горелочных устройств по зонам, %, от суммарной тепловой мощности печи № 40 ОАО «МАЗ» Вариант I сварочная зона II сварочная зона Томильная зона Предлагаемый 40 50 10 Существующий 30 55 15 Анализ результатов расчетов показал, что заме- на горелочных устройств и перераспределение их тепловой мощности по длине рабочей зоны кон- кретной печи практически не дает существенных результатов. Удельный расход условного топлива сокращается всего лишь на 2,5 кг у. т./т при суще- ствующем расходе 310 кг у. т./т. Более существенных результатов (увеличения и равномерного распределения конвективной со- ставляющей на поверхности заготовок) можно до- стичь при изменении конструкции пода печи (на- пример, на конструкцию ручьевого типа) и увели- чении расстояния между осями заготовок. Литература 1. К у т а т е л а д з е С. С. Основы теории теплообмена / С. С. Кутателадзе. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Атомиздат, 1979. 2. Стальной слиток. В 3-х т. Т. 3. Нагрев / В. И. Тимошпольский, Ю. А. Самойлович, И. А. Трусова и др. Мн.: Белорусская наука, 2001. 3. А н т о н о в В. И. Математическая модель процесса нагрева слитков под ковку в пламенных камерных печах / В. И. Ан- тонов // Изв. вузов. Черная металлургия. 1979. № 1. С. 131–134. 4. Б е р д ы ш е в В. Ф. К вопросу адаптации математической модели нагрева металла и тепловой работы методической печи / В. Ф. Бердышев, Р. Э. Найденов, К. С. Шатохин // Изв. вузов. Черная металлургия. 1996. № 1. С. 73–74. 5. S r i s e r t p o l J. Estimation of the mathematical model of the reheating furnace walking hearth type in heating curve up process / J. Srisertpol etc. // International journal of mathematical models and methods in applied sciences, 2011. Issue 1. Vol. 5. Р. 167–174. 6. P u r u s h o t h a m a n R. Evaluation and improvement of heat treat furnace model: dis. … PhD: manufacturing engineering / R. Purushothaman. Worcester, 2008. 7. Г о н ч а р о в А. Л. Использование математической модели пламенной печи для разработки АСУТП нагрева металла / А. Л. Гончаров, В. Т. Лисиенко, И. М. Резник // Изв. вузов. Черная металлургия. 1991. № 4. С. 77–81. 8. Р е в у н М. П. Теоретические основы и методы интенсификации теплообменных процессов в металлургических нагре- вательных печах: дис. … д-ра техн. наук: Запорожье, 1983. 9. П а р а м о н о в А. М. Научные основы повышения эффективности работы печных агрегатов: дис. … д-ра техн. наук. Омск, 2007. 10. Д е н и с о в М. А. Разработка и применение методов теплофизического исследования резервов ресурсосбережения в процессах нагрева металла: дис. … д-ра техн. наук. Екатеринбург, 2005. 11. Ф е д я е в А. А. Разработка и научное обоснование теплотехнических приемов и технических решений для повышения энергоэффективноститеплотехнологического оборудования: дис. … д-ра техн. наук. М., 2008. 12. К р а с н о к у т с к и й П. Г. Исследование и разработка печей скоростного струйного нагрева заготовок на сплошном керамическом поду: автореф. дис. … канд. техн. наук. М., 1978. 13. Ш у в а л о в Ю. В. Совершенствование устройств струйного нагрева и охлаждения металла в протяжных печах: дис. … канд. техн. наук. М., 1984. 14. З у б к о в а М. М. Исследование и разработка режимов нагрева в скоростных конвективных печах: дис. … канд. техн. наук. М., 1984. 15. В л а с о в а И. Н. Разработка и совершенствование систем отопления и конструкций печей скоростного конвективного нагрева металла:дис. … канд. техн. наук. М., 1983. 16. О с т а ш е в С. И. Интенсификация конвективного теплообмена в промышленных циклонных секционных нагрева- тельных устройствах: дис. … д-ра техн. наук. Архангельск, 2009. 17. Ш п е р н ы й А. В. Исследование и разработка печей струйного типа для низкотемпературного нагрева металла: авто- реф. дис. … канд. техн. наук. Днепропетровск, 1994. 18. П и л и п е н к о Р. А. Разработка и исследование эффективных теплотехнологических агрегатов с рециркуляцией грею- щих газов: дис. … канд. техн. наук. Киев, 1985. 19. С а п л и н А. В. Имитационная модель секционной печи скоростного газового нагрева трубных заготовок / А. В. Са- плин [и др.] // Изв. вузов. Черная металлургия, 1997. № 2. С. 52–56. 20. Э н н о И. К. Анализ особенностей скоростного струйного нагрева заготовок в кузнечных печах / И. К. Энно, В. В. Курносов // Кузнечно-штамповочное производство. 1990. № 10. С. 26–25. 21. П р и б ы т к о в И. А. Радиционно-струйный нагрев металла / И. А. Прибытков // Автоматизированный печной агрегат- основа энергосберегающих технологий металлургии XXI века: материалы междунар. науч.-практ. конф. М., 15–17 ноября 2000 г. С. 250–251. 22. Исследование процессов высокоэнергетического струйного конвективного и радиационного нагрева термически мас- сивных изделий с целью разработки оптимальных теплотехнологий. Минск, 2010. 23. Т а й ц Н. Ю. Технология нагрева стали. / Н. Ю. Тайц. М.: Металлургия, 1962.