/ 201   3 (67), 2012
Results of mathematical modeling of heat exchange 
processes in transfer heating furnaces of continuous 
operation type of machine-building production are given.
Д. В. МЕНДЕЛЕВ, И. А. ТРуСОВА, П. Э. РАТНИКОВ, БНТу, М. Л. ГЕРМАН, БелТЭИ
УДК 669.04
математическое моДелирование  
Процессов теПлообмена в нагревательной Печи  
с глаДким ПоДом
При математическом моделировании процес-
сов теплообмена в нагревательных печах необхо-
димо учитывать ряд параметров [1–12]: форму 
и размер нагреваемых заготовок, теплофизические 
свойства стали, размещение заготовок на поду, 
расположение и тип горелочных устройств, темпе-
ратурно-тепловой режим, вид теплообмена и т. д. 
В существующих в настоящее время высокотемпе-
ратурных печах прокатного, кузнечного и штампо-
вочного производств определяющим фактором пе-
редачи теплоты к нагреваемому материалу являет-
ся создание условий радиационного теплообмена 
между источниками излучения и нагреваемым ме-
таллом, причем, как известно, радиационная со-
ставляющая теплового потока составляет 85–90%. 
Основной механизм интенсификации радиацион-
ного теплообмена – повышение температуры ис-
точников излучения, степени черноты поверхно-
стей, участвующих в теплообмене, и создание наи-
более рациональной геометрии системы, в которой 
протекают теплообменные процессы. Источниками 
излучения в нагревательных печах служат боковые 
стены, под и свод печи, причем доля свода в ради-
ационном теплообмене преобладающая (до 70%). 
Повышение температуры свода печи приводит 
к необходимости применения дорогостоящих вы-
сокотемпературных огнеупорных материалов, уве-
личению теплостойкости конструкции свода и, как 
следствие, значительному удорожанию печи. Сле-
дует также отметить, что при организации сводо-
вого отопления сжигание топлива происходит не-
посредственно на поверхности огнеупорного сво-
да с вероятностью получения температур, близких 
к калориметрическим Тсв  > 1800 °С, что значи-
тельно снижает срок службы огнеупоров. Анализ 
технической литературы [12–22] и имеющегося 
производственного опыта показывает, что в по-
следнее время получают применение различные 
способы повышения конвективной составляющей 
теплообмена (в частности, за счет организации 
струйного конвективного теплообмена). 
В настоящей работе приведены результаты 
математического моделирования процессов те-
плообмена в проходных нагревательных печах 
непрерывного типа действия машиностроитель-
ного производства. 
Математическая модель учитывает теплообмен 
между дымовыми газами, футеровкой печи и на-
греваемым металлом с учетом перечисленных вы-
ше параметров. Уравнение переноса энергии в не-
стационарном случае имеет вид
 
( )
div( ( ) ( )
grad ( )) ( ) div ( ),
gg g
p g p g g
g g c r
T r
c c v r T r
t
T r q r q r
∂
r + r −
∂
l = −
  (1) 
где t  – время; , ,gg p gcr l  – соответственно плот-
ность, кг/м3, теплоемкость, Дж/(кг⋅К) и эффектив-
ный (с учетом турбулентных пульсаций) коэффи-
циент теплопроводности, Вт/(м⋅К) печной среды 
(дымовых газов). 
Для корректного определения поля температур 
в объеме печи из уравнения (1) необходимо знать 
распределение скоростей ( )v r , объемную плот-
ность тепловых (горение газа и окисление метал-
ла) ( )cq r  и радиационных div rq источников. 
Турбулентное поле движения смеси молеку-
лярных газов (распределение скоростей газов) 
можно рассчитать на основе осредненных во вре-
мени уравнений Навье-Стокса с использованием 
двухпараметрической k-e-модели турбулентности. 
Формально систему этих уравнений можно пред-
ставить в виде обобщенного уравнения
202 /  3 (67), 2012  
 
div(ρ ( ) Г grad ( )) ( ),g F FvF r F r S r− =   (2)
где ( ) ( , , , ,ε, )x y zF r k l= ν ν ν – обобщенная перемен-
ная; ГF – коэффициент диффузии величины F; SF – 
объемный источник F .
Математическую модель теплообмена между 
заготовками, дымовыми газами и элементами фу-
теровки, включающую уравнения (1), (2), можно 
записать в трехмерной постановке нагрева загото-
вок с граничными условиями III рода: 
    
 (3)
где t  – независимая переменная (время); Uns =
2 2 2 ;nsU u= + ν + w  , ,u ν w  – декартовы проекции ско-
рости дымовых газов в точке; 21 1it ic kmh = r e ; 
p  – давление дымовых газов в точке; bq∑ – сумма 
объемных тепловых источников (теплота от горе-
лок); 2 2 2 2, , ,j p j j jc Tr l – плотность, удельная те-
плоемкость, коэффициент теплопроводности и тем-
пература j-й заготовки; 1 1 1 1, , ,i p i i ic Tr h – плотность, 
удельная теплоемкость, температура и динамиче-
ская вязкость дымовых газов в i-й зоне печи;
, , ,m pm m mc Tr l – плотность, удельная теплоем-
кость, коэффициент теплопроводности и темпе-
ратура m-го элемента футеровки; Тв – температура 
окружающей среды; ima , ija , αвm – коэффициенты 
конвективного теплообмена между дымовыми га-
зами и футеровкой, между дымовыми газами и за-
готовкой, между окружающим воздухом и наруж-
ной поверхностью футеровки; mjϕ , jmϕ , mnϕ , nmϕ  – 
угловые коэффициенты; me , ne , 2 je  – степени чер-
ноты элементов футеровки печи и заготовок, уча - 
ствующих в теплообмене;
1
,ce  2 ,ce  ,cm ,ks ,es  
k, e – параметрические коэффициенты k-e-модели 
турбулентности.
Зависимость динамической вязкости и плотно-
сти дымовых газов от температуры в i-й зоне печи:
 
0,7265 -6
1 0,272 10  Пуаз,i itη = ⋅  (4)
1,0319 3
1 439,98  кг/м .i it −ρ = ⋅
При переходе от уравнений (1), (2) к системе 
уравнений (3) сделано упрощение, состоящее в ис-
ключении радиационной составляющей дымовых 
газов. При численном моделировании в расчетном 
программном пакете ComsolMultiphysics источник 
энергии задается в виде объемного теплового ис-
точника в каждой горелке ( bq ). Использовано из-
вестное упрощение, связанное с тем, что в печь 
через каждое сечение «горелка-печное простран-
ство» поступают горячие продукты сгорания. На 
каждом сечении «горелка-печное пространство» 
задается скорость истечения продуктов сгорания, 
а температура регламентируется тепловым источ-
ником в горелке. При выполнении расчетов ис-
пользовано также допущение, связанное с тем, что 
температура внутренней поверхности футеровки 
принимается практически равной температуре ды- 
мовых газов, т. е.футеровка печи, а конкретнее, 
термическое сопротивление кладки, выбрано та-
ким образом, чтобы суммарная плотность теплово-
го потока с ее внешней поверхности находилась на 
уровне 200 Вт/м2. Выполненные расчеты подтвер-
дили, что разницу между температурой дымовых 
газов и температурой внутренней поверхности фу-
теровки можно оценить в диапазоне 5–10 ºС. Это 
позволяет учитывать угловые коэффициенты при 
излучении и переизлучении элементов конструк-
ции футеровки и заготовок, участвующих в тепло-
обмене, а саму среду дымовых газов принять по-
лупрозрачной. При этом для значений коэффици-
ентов суммарной теплоотдачи между указанными 
элементами (футеровка-дымовые газы; заготовки-
дымовые газы) учитывается только конвективная 
составляющая, которая зависит от поля скоростей 
дымовых газов, взаимного расположения рассма-
триваемых элементов и т. д.
Следует также отметить, что поле температур 
всегда зависит от поля скоростей. В отношении же 
поля скоростей можно выделить такие течения, 
в которых тепловое воздействие весьма мало по 
сравнению с воздействием внешнего побудителя 
движения. Поэтому в условиях вынужденной кон-
/ 203   3 (67), 2012
векции часто пренебрегают влиянием поля темпе-
ратур на поле скоростей и учитывают только об-
ратное действие. Этот прием имеет важное мето-
дологическое значение, так как упрощает исследо-
вание теплообмена в ряде практически важных 
задач с дозвуковыми скоростями.
Таким образом, при решении системы уравне-
ний (3) на первом этапе осуществляют подбор зна-
чений полей скоростей и давлений по зонам печи, 
а на втором – расчет температурного поля загото-
вок. Решение поставленной математической моде-
ли (3), (4) проводят методом конечных элементов.
Ниже в качестве примера приведены результа-
ты численного моделирования тепловой работы 
типовой нагревательной печи № 40 ОАО «МАЗ» 
с гладким подом. На печи установлены газомазут-
ные комбинированные горелки с акустическим из-
лучателем КГМГ-А2 номинальной тепловой мощ-
ностью 310 кВт и коэффициентом рабочего регу-
лирования 4,6. Как показали расчеты, тепловая 
мощность печи составляет 67,3% от номинальной.
При моделировании предполагалась замена 
действующих горелок (устаревшей конструкции) 
на скоростные короткофакельные горелки BIC 140, 
имеющие следующие основные характеристики: 
диапазон регулирования тепловой мощности – 32–
320 кВт; скорость истечения дымовых газов – 
125 м/с; тип керамической насадки B085; тип 
горелки R; диаметр выходного сечения горелки – 
142 мм; подводимое давление воздуха – 32 мбар 
и природного газа – 23 мбар. Замена горелочных 
устройств предполагает увеличение конвективной 
составляющей при теплообмене на поверхности 
заготовок. Перераспределение тепловых мощно-
стей горелочных устройств осуществляли с учетом 
предельно допустимых плотностей тепловых по-
токов на металл. Допустимые плотности тепловых 
потоков на металл имеют значения, при которых 
температурные напряжения, возникающие в заго-
товках, не превышают предела прочности для мар-
ки стали этих заготовок. Термические напряжения 
оценивали по формулам, приведенным в моногра-
фии [23]. На рис. 1 показана расчетная схема рас-
сматриваемой печи.
На рис. 2 приведены конечно-элементная сетка 
и численное решение задачи газодинамики в рабо-
чем пространстве рассматриваемой печи с указа-
нием тока дымовых газов. 
Рис. 1. Схема расчета печи № 40 ОАО «МАЗ»: 1 – горелки; 2 – заготовки
Рис. 2. Численное решение задачи газодинамики в рабочем пространстве печи № 40 ОАО «МАЗ»: а – конечно-элементная 
сетка; б – распределение скоростей дымовых газов в выбранных сечениях, м/с; 1 – горелки; 2 – заготовки
204 /  3 (67), 2012  
Рациональное распределение тепловой мощно-
сти горелочных устройств по зонам печи (I свароч-
ная – две горелки: 280–280 кВт; II сварочная – че-
тыре горелки: 175–175–175–175 кВт; томильная – 
одна горелка: 140 кВт) от суммарной тепловой 
мощности печи приведено в таблице.
Рациональное распределение тепловой мощности 
горелочных устройств по зонам, %, от суммарной 
тепловой мощности печи № 40 ОАО «МАЗ»
Вариант I сварочная зона II сварочная зона Томильная зона
Предлагаемый 40 50 10
Существующий 30 55 15
Анализ результатов расчетов показал, что заме-
на горелочных устройств и перераспределение их 
тепловой мощности по длине рабочей зоны кон-
кретной печи практически не дает существенных 
результатов. Удельный расход условного топлива 
сокращается всего лишь на 2,5 кг у. т./т при суще-
ствующем расходе 310 кг у. т./т. 
Более существенных результатов (увеличения 
и равномерного распределения конвективной со-
ставляющей на поверхности заготовок) можно до-
стичь при изменении конструкции пода печи (на-
пример, на конструкцию ручьевого типа) и увели-
чении расстояния между осями заготовок.
Литература
1. К у т а т е л а д з е С. С.  Основы теории теплообмена / С. С. Кутателадзе. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Атомиздат, 1979. 
2. Стальной слиток. В 3-х т. Т. 3. Нагрев / В. И. Тимошпольский, Ю. А. Самойлович, И. А. Трусова и др. Мн.: Белорусская 
наука, 2001.
3. А н т о н о в В. И.  Математическая модель процесса нагрева слитков под ковку в пламенных камерных печах / В. И. Ан-
тонов // Изв. вузов. Черная металлургия. 1979. № 1. С. 131–134.
4. Б е р д ы ш е в  В. Ф.  К вопросу адаптации математической модели нагрева металла и тепловой работы методической 
печи / В. Ф. Бердышев, Р. Э. Найденов, К. С. Шатохин // Изв. вузов. Черная металлургия. 1996. № 1. С. 73–74.
5. S r i s e r t p o l  J.  Estimation of the mathematical model of the reheating furnace walking hearth type in heating curve up process 
/ J. Srisertpol etc. // International journal of mathematical models and methods in applied sciences, 2011. Issue 1. Vol. 5. Р. 167–174. 
6. P u r u s h o t h a m a n  R.  Evaluation and improvement of heat treat furnace model: dis. … PhD: manufacturing engineering / 
R. Purushothaman. Worcester, 2008. 
7. Г о н ч а р о в  А. Л.  Использование математической модели пламенной печи для разработки АСУТП нагрева металла / 
А. Л. Гончаров, В. Т. Лисиенко, И. М. Резник // Изв. вузов. Черная металлургия. 1991. № 4. С. 77–81.
8. Р е в у н  М. П.  Теоретические основы и методы интенсификации теплообменных процессов в металлургических нагре-
вательных печах: дис. … д-ра техн. наук: Запорожье, 1983. 
9. П а р а м о н о в  А. М.  Научные основы повышения эффективности работы печных агрегатов: дис. … д-ра техн. наук. 
Омск, 2007. 
10. Д е н и с о в  М. А.  Разработка и применение методов теплофизического исследования резервов ресурсосбережения 
в процессах нагрева металла: дис. … д-ра техн. наук. Екатеринбург, 2005.
11. Ф е д я е в  А. А.  Разработка и научное обоснование теплотехнических приемов и технических решений для повышения 
энергоэффективноститеплотехнологического оборудования: дис. … д-ра техн. наук. М., 2008. 
12. К р а с н о к у т с к и й  П. Г.  Исследование и разработка печей скоростного струйного нагрева заготовок на сплошном 
керамическом поду: автореф. дис. … канд. техн. наук. М., 1978. 
13. Ш у в а л о в  Ю. В.  Совершенствование устройств струйного нагрева и охлаждения металла в протяжных печах: дис. 
… канд. техн. наук. М., 1984. 
14. З у б к о в а  М. М.  Исследование и разработка режимов нагрева в скоростных конвективных печах: дис. … канд. техн. 
наук. М., 1984. 
15. В л а с о в а  И. Н.  Разработка и совершенствование систем отопления и конструкций печей скоростного конвективного 
нагрева металла:дис. … канд. техн. наук. М., 1983. 
16. О с т а ш е в  С. И.  Интенсификация конвективного теплообмена в промышленных циклонных секционных нагрева-
тельных устройствах: дис. … д-ра техн. наук. Архангельск, 2009. 
17. Ш п е р н ы й  А. В.  Исследование и разработка печей струйного типа для низкотемпературного нагрева металла: авто-
реф. дис. … канд. техн. наук. Днепропетровск, 1994.
18. П и л и п е н к о  Р. А.  Разработка и исследование эффективных теплотехнологических агрегатов с рециркуляцией грею-
щих газов: дис. … канд. техн. наук. Киев, 1985. 
19. С а п л и н  А. В.  Имитационная модель секционной печи скоростного газового нагрева трубных заготовок / А. В. Са-
плин [и др.] // Изв. вузов. Черная металлургия, 1997. № 2. С. 52–56.
20. Э н н о  И. К.  Анализ особенностей скоростного струйного нагрева заготовок в кузнечных печах / И. К. Энно, 
В. В. Курносов // Кузнечно-штамповочное производство. 1990. № 10. С. 26–25.
21. П р и б ы т к о в  И. А.  Радиционно-струйный нагрев металла / И. А. Прибытков // Автоматизированный печной агрегат-
основа энергосберегающих технологий металлургии XXI века: материалы междунар. науч.-практ. конф. М., 15–17 ноября 2000 г. 
С. 250–251.
22. Исследование процессов высокоэнергетического струйного конвективного и радиационного нагрева термически мас-
сивных изделий с целью разработки оптимальных теплотехнологий. Минск, 2010. 
23. Т а й ц  Н. Ю.  Технология нагрева стали. / Н. Ю. Тайц. М.: Металлургия, 1962.