/ 63 3 (67), 2012 Numerical modeling of heat transfer coefficient on the surface of the water-cooled rod with a slotted and jet cool- ing was made. calculations were carried out in a free, open source cFD software package OpenFOAM. it is shown that jet cooling is more uniform and intense compared to the slotted cooling. В. Ю. СТЕЦЕНКО, Р. В. КОНОВАЛОВ, К. Н. БАРАНОВ, ИТМ НАН Беларуси УДК 669.716: 621.74 исслеДование влияния конструкции стерЖней на их охлаЖДаЮщуЮ сПособность При намораЖивании силуминов метоДом численного моДелирования Получение высококачественных отливок с за- данной структурой и свойствами является актуаль- ной задачей современного литейного производ- ства. Одним из способов решения этой задачи яв- ляется применение технологического процесса, основанного на использовании метода направлен- ного затвердевания. В ИТМ НАН Беларуси был разработан метод намораживания на водоохлаж- даемом стержне, позволяющий получать полые цилиндрические отливки из силуминов с высоко- дисперсной микроструктурой [1]. Особенность та- кого способа заключается в направленном затвер- девании расплава от водоохлаждаемого стержня к стенке нагреваемой графитовой формы. Для осу- ществления процесса литья была спроектирована и изготовлена экспериментальная технологическая оснастка (рис. 1), которая состоит из гильзы 1, основания 2, подводящего 4 и отводящего 3 па- трубков, трубки 5 для подачи охладителя в гильзу. В качестве материала гильзы применяли сплав АК12. Для охлаждения стержня использовали ще- левую и струйную системы охлаждения. Охлажде- ние стержня при щелевой системе происходит сле- дующим образом. При включении насоса охлаж- дающая жидкость под давлением из подводящего патрубка по трубке поступает в гильзу. Далее охла- дитель по кольцевому каналу шириной 4 мм между трубкой и внутренним диаметром гильзы поступа- ет в отводящий патрубок. Для струйного охлажде- ния в трубке были выполнены отверстия диаме- тром 2–4 мм. Охладитель через отверстия в трубке равномерно продавливается в виде затопленных струй в полость гильзы. Струи охладителя в ради- альном направлении ударяют о внутреннюю по- верхность гильзы. При литье полых цилиндрических заготовок из силуминов качество отливки определяется интен- сивностью ее охлаждения. Для получения отливки с высокими эксплуатационными свойствами необ- ходимо равномерное и интенсивное охлаждение стержня. Целью данной работы является исследо- вание охлаждающей способности щелевой и струй- ной систем охлаждения стержня при литье полых заготовок из силуминов. В качестве критерия охлаждающей способности водоохлаждаемого Рис. 1. Схема водоохлаждаемого стержня: а – щелевая систе- ма охлаждения; б – струйная система охлаждения. 1 – гиль- за; 2 – основание; 3 – отводящий патрубок; 4 – подводящий патрубок; 5 – трубка 64 / 3 (67), 2012 стержня был выбран коэффициент теплоотдачи на его рабочей поверхности. Его определяли числен- ным моделированием. Процесс численного моделирования коэффи- циента теплоотдачи на водоохлаждаемой поверх- ности стержня производили в следующей последо- вательности: создание модели расчетной области и расчетной сетки; выбор модели турбулентности; задание начальных и граничных условий; анализ результатов расчета. Составление математической модели Численное моделирование коэффициента тепло- отдачи на водоохлаждаемой поверхности стержня производили в открытой интегрируемой платфор- ме OpenFOAM (Open Field Operation and Manipu- lation). Общий вид расчетной области водоохлаж- даемого стержня показан на рис. 2. Модель турбулентности Современные подходы к моделированию тур- булентности делятся на три группы: прямое чис- ленное моделирование (DNS), моделирование крупных вихрей (LES) и модели, основанные на уравнениях Навье-Стокса осредненных по Рей- нольдсу (RANS) [2]. DNS и LES сложно примени- мы для решения реальных задач. Основная причи- на – высокие требования к вычислительным ресур- сам, так как для полного разрешения всех свойств турбулентного потока необходима очень мелкая расчетная сетка [3]. Типичные DNS расчеты, ис- пользуя суперкомпьютеры, ограничены числом Рейнольдса порядка 10 000. Наиболее распростра- ненной методикой является применение осреднен- ных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса, до- полняемых той или иной моделью турбулентности. В настоящий момент создано большое количество разнообразных моделей для расчета турбулентных течений. Они отличаются друг от друга сложно- стью решения и точностью описания течения. Основ- ная идея моделей сводится к предположению о су- ществовании средней скорости потока и среднего отклонения от него: u u u′= + . После упрощения уравнений Навье-Стокса в них, помимо неизвест- ных средних скоростей, появляются произведения средних отклонений i ju u′ ′ . Различные модели по- разному их моделируют. Авторами работ [3] был проведен анализ разных моделей турбулентности при моделировании затопленных струй. Было по- казано, что в настоящее время наиболее точные ре- зультаты позволяет получить многопараметриче- ская модель Дурбина V2F [3–5]. Она содержит че- тыре уравнения относительно четырех зависимых переменных: k и e , масштаба скорости 2ν и эл- липтической релаксационной функции f . Осредненные уравнения Рейнольдса с учетом дифференциального уравнения движения жидко- сти можно представить в виде 2 2 1 , i i j j i i j i jj U U U t x UP u u x xx  ∂ ∂ + =  ∂ ∂   ∂∂ ∂ − + ν − r ∂ ∂∂ (1) 0j j U x ∂ = ∂ , (2) где Ui – осредненная скорость в ix направлении; iu – пульсационная составляющая скорости; P – осредненное давление. Процесс усреднения привел к образованию ше- сти неизвестных переменных i j j u u x ∂ ∂ (тензор рейнольдсовых напряжений). Моделирование тен- зора напряжения i j j u u x ∂ ∂ базируется на концепте турбулентной вязкости. Тензор рейнольдсовых на- пряжений принимает следующий вид: , 2 3 ji i j t ij ij j i UU u u k x x  ∂∂ − = ν + − d  ∂ ∂  , (3) где vt,ij – динамическая турбулентная вязкость; 1 2 i j k u u= – кинетическая энергия турбулентности. Дифференциальные уравнения для k и e вы- ражаются следующим образом [4, 5]: Рис. 2. Общий вид расчетной области водоохлаждаемого стержня / 65 3 (67), 2012 , j j t k j k j k ku t x k P x x ∂ ∂ + = ∂ ∂   ν∂ ∂ ν + + − e   ∂ s ∂   (4) 1 2 , t j j j k j k u t x x x c P c t e e   ν∂e ∂e ∂ ∂e + = ν + +   ∂ ∂ ∂ s ∂   − e (5) где 22k tP S= ν ; 2 ij ijS S S= ; 1 2 ji ij j i UU S x x  ∂∂ = +  ∂ ∂  ; kt = e ; 21 1,4(1 / )dc c ke e= + ν ; Сε2 = 1,92; 1,0;ks = 1,3;es = 0,045dce = . Особенностью V2F-модели является использо- вание пристеночных нормальных рейнольдсовых напряжений 2ν в качестве турбулентного масшта- ба скорости [4, 5]: 2 1 2( )N = ν . (6) Дифференциальное уравнение для 2ν имеет вид [4]: 2 2 2 2 6 , t j j j k j u t x x x kf k   ν∂ν ∂ν ∂ ∂ν + = ν + +  ∂ ∂ ∂ s ∂   ν − e (7) где f – функция релаксации, которая находится из эллиптического релаксационного уравнения: 2 2 2 1 2 2 2 2 3 1 2 , 3 j k cf L f T kx Pc k T k  ∂ ν − = − −  ∂    ν − −     (8) где L – турбулентный масштаб длины; 1 1,4c = ; 2 0,3c = – константы. В V2F-модели турбулентный масштаб времени t и масштаб длины L определяются следующим образом [4, 5]: 3 2 2 2 min , , 3 2 max ,6 , kt t c S kt m  a ′=  ν   ν′ =   e e  (9) 1 43 3 2 3 2 2 2 max , , 1 min , , 3 2 LL c L c k k L c S h m   ν ′=    e      ′ =  e ν  (10) 2 t c tmm = r ν , 2 1 1 1 0,45c c ke e  ′ = + ν    , (11) где 0,6;a = 1 1,4;ce = 2 1,9;ce = 0,22;cm = 0,23;Lc = 70;ch = 1;ks = 1,3.es = Начальные и граничные условия В начальный момент времени принимали тем- пературу воды в стержне 300 Kt = , скорость движе- ния жидкости в водоохлаждаемом стержне 0iU = и давление . На поверхности раздела охлаждающая жид- кость–гильза стержня выставляется граничное условие прилипания и непротекания для состав- ляющих скорости. На границе входа жидкости в стержень задавали значение скорости потока жидкости (9,1 м/с). На границе выхода жидкости из стержня используется неотражающее граничное условие, давление на границе Р = 0. На охлаждае- мой поверхности стержня задавали тепловой по- ток q, равный 1·106 Вт/м2. На всех остальных гра- ницах расчетной области выставляются граничные условия скольжения. Условие скольжения предпо- лагает, что нет эффектов вязкости на скользящей стенке и, следовательно, не развивается погранич- ный слой. Такие границы считаются адиабатиче- скими. Граничное значение турбулентной кинетиче- ской энергии на твердой поверхности равно нулю из-за явления прилипания, означающее отсутствие относительной скорости между частицами жидко- сти и близлежащими точками поверхности – каса- тельных составляющих относительной скорости ( 0ν = ). Граничные условия для e и f записываются в виде: 22 k y e = ν , (12) 2 2 4 20 f y ν ν = − e . (13) Численный метод Задачу решали в стационарной постановке с использованием конечно-объемного програм- 66 / 3 (67), 2012 много комплекса, представляющего собой числен- ный метод интегрирования систем дифференци- альных уравнений в частных производных. Метод конечных объемов основан на последовательном поблочном решении систем уравнений, описываю- щих движение вязкой среды. Важным элементом численного решения урав- нений в частных производных методом конечных объемов является расчетная сетка, представляю- щая собой физическую область в дискретной фор- ме. Численное решение задачи о движении жидкой среды базируется на разбиении расчетной области, сконструированной сеткой с ячейками различной формы. В данной работе расчетная сетка состояла из двух типов элементов: призм и тетраэдров. При- зматические элементы в количестве 3,4⋅106 распо- лагались в пристеночной области. Остальной объ- ем сетки составляли тетраэдральные элементы в количестве 10,6⋅106 . Дискретизация уравнений Навье-Стокса связы- вается с их интегрированием по контрольному объему расчетной ячейки. В результате получается система нелинейных алгебраических векторных уравнений с общим числом, равным суммарному количеству расчетных ячеек. Уравнения решали с помощью решателя OpenFOAM. На рис. 3 пока- зано осевое сечение построенной расчетной сетки. Общее количество ячеек составляет 14⋅106 . Точность, обеспечиваемая различными моделя- ми, зависит от шага расчетной сетки в пристеноч- ном слое ячеек (обычно характеризуется параме- тром y+, который можно рассматривать как локаль- ное число Рейнольдса в ячейке). Пристеночная область расчетной сетки состояла из 20 призмати- ческих слоев. Высота одного слоя 0,001 мм, размер Рис. 3. Осевое сечение расчетной сетки водоохлаждаемого стержня: а – общий вид сетки для щелевого охлаждения, б – общий вид сетки для струйного охлаждения; в – сетка в пристеночной области Рис. 4. Поля скоростей движения жидкости в сечении во- доохлаждаемого стержня при расходе охладителя Q = 2,6 м3/ч: а – щелевая система охлаждения; б – струйная си- стема охлаждения / 67 3 (67), 2012 ячейки сетки 0,1–0,4 мм. Размеры ячеек остально- го объема составляют 0,1–1,0 мм. В кольцевой щели вдоль направления движения затопленных струй размер ячеек сетки составляет 0,3 мм, в при- стеночной области (рис. 3, в) сетка сгущается в на- правлении к водоохлаждаемой поверхности, мини- мальный шаг – 0,001 мм. Результаты расчета Расчеты проводили при расходе охладителя в стержне, равным 2,6 м3/ч, скорость потока охла- дителя на входе в стержень составляла 9,1 м/с. Ко- личество итераций – 105. При определении коэф- фициентов теплоотдачи в качестве опорной темпе- ратуры использовали температуру входящего по- тока охладителя. Поля скоростей движения жидкости в сечении водоохлаждаемого стержня при различной системе охлаждения представлены на рис. 4. Из рисунка видно, что при струйном охлаж- дении с переменным диаметром отверстий струи равномерно распределены по всей охлаждае- мой поверхности гильзы стержня. Распределе- ния коэффициентов теплоотдачи для различ- ных систем охлаждения стержня показаны на рис. 5–7. Из рисунков видно, что при струйном охлажде- нии наблюдается более равномерное распределе- ние коэффициента теплоотдачи на охлаждаемой части стержня. Среднее значение коэффициента теплоотдачи для щелевого охлаждения составляет 20·103 Вт/(м2·К), для струйного – 35,7·103 Вт/(м2·К) при расходе охладителя 2,6 м3/ч. Таким образом, установлено, что струйное охлаждение стержня при литье намораживанием силуминов позволяет получать более равномер- ное и интенсивное охлаждение по сравнению со щелевым. Рис. 5. Поля коэффициентов теплоотдачи для различных систем охлаждения стержня: а – щелевая система охлаждения; б – струйная система охлаждения Рис. 6. Распределение коэффициента теплоотдачи на поверх- ности водоохлаждаемого стержня при щелевом охлаждении Рис. 7. Распределение коэффициента теплоотдачи на поверх- ности водоохлаждаемого стержня при струйном охлаждении 68 / 3 (67), 2012 Литература 1. М а р у к о в и ч Е. И., С т е ц е н к о В. Ю., Б а р а н о в К. Н. Исследование литья полых заготовок из силумина АК18 методом намораживания на водоохлаждаемом стержне // Литье и металлургия. 2011. № 3 (62). С. 65–67. 2. U d d i n N. Turbulence Modeling of Complex Flows in CFD: Doctoral Thesis. University of Stuttgart, 2008. 3. Z u c k e r m a n N., L i o r N. Jet Impingement Heat Transfer: Physics, Correlations, and Numerical Modeling // Adv. Heat Transfer. 2006. Vol. 39. P. 565–632. 4. B e h n i a M., P a r n e i x S., S h a b a n y Y., D u r b i n P. A. Numerical study of turbulent heat transfer in confined and unconfined impinging jets // Int. J. Heat Fluid Flow. 1999. Vol. 20. P. 1–9. 5. B e h n i a M., P a r n e i x S., D u r b i n P. A. Prediction of heat transfer in an axisymmetric turbulent jet impinging on a flat plate // Int. J. Heat Mass Transfer. 1998. Vol. 41. P. 1845–1855.