40 / 3 (66), 2012 It reviews, that the use of FreeCooling technology at the JSC «BSW», will help to increase cooling capacity of equipment, to reduce energy costs, to extend the life of the cooling machine compressors, to increase the reliability of the existing cooling machines. ю. л. БоБАрикин, М. н. ВЕрЕщАГин, С. В. АВСЕйкоВ, ГГТу им. П. о. Сухого, А. В. ВЕДЕнЕЕВ, Е. В. ШАМАноВСкАя, оАо «БМЗ» УДК 621.778.073 численное Моделирование процесса свивки Металлокорда с исполЬзованиеМ Метода конечных элеМентов Свивка металлокорда из тонкой латунирован- ной проволоки – заключительный технологиче- ский этап металлургического производства метал- локорда. Одним из основных количественных па- раметров технологичности свивки является удель- ная обрывность металлокорда. Дефекты проволок, приводящие к обрывности при ее свивке в метал- локорд, подразделяются на следующие виды: по- верхностные дефекты, неметаллические включе- ния, сужение проволоки, осевые трещины, рассло- ение и кручение. При всем многообразии дефек- тов всех их объединяет одно обстоятельство: они вызывают обрыв в проволоке при ее деформации в процессе свивки. Удельная обрывность металло- корда снижает производительность процесса свивки, а также качество металлокорда. В связи с этим возникает необходимость в определении условий свивки, при которых удельная обрыв- ность металлокорда минимальна. Условия свивки характеризуются напряженно-деформированным состоянием проволок в металлокорде. Поэтому для повышения технологичности свивки учитывается напряженно-деформированное состояние прово- лок в металлокорде в процессе свивки. Аналитическое и экспериментальное опреде- ление параметров напряженно-деформированного состояния проволоки при свивке в металлокорд затруднено в связи с высокой степенью сложности схемы пространственной деформации проволок при свивке, с отсутствием экспериментальной базы, имитирующей процесс свивки для детально- го изучения процесса. Альтернативным является численное моделиро- вание процесса свивки, признанного в современном моделировании процессов обработки материалов как самое эффективное [1], которое позволяет объяс- нить основные особенности процесса и детально ис- следовать свойства проволоки в процессе свивки. Численное моделирование процесса свивки требует учета нелинейности как деформационной, так и гео- метрической, а также скоростей деформации и кон- тактного взаимодействия между проволоками. Численное моделирование предполагает выпол- нение следующих этапов: построение модели ма- териала, геометрической модели и описание кине- матической схемы процесса свивки, начальных и граничных условий, расчет и анализ получен- ных результатов. Модель материала В дальнейших расчетах будет использоваться сверхвысокопрочный металлокорд 2+2x0,30 SHT, выпускаемый на ОАО «БМЗ». Такой металлокорд изготавливается из стальной латунированной тон- кой проволоки марки 80К диаметром 0,30 мм. Для описания соотношения деформаций и напряжений в проволоке выбрана упругопластическая модель Мизеса – модель пластичности с пределом текуче- сти в виде мультипликативной зависимости, учи- тывающая деформационное пластическое упроч- нение и эффект Боушингера [2]: ( ) 0 ( , ) 1 ln n p p p pA B Cε  ε  s ε ε = + ε +     ε      , (1) где sε – напряжения текучести, МПа; εр – пласти- ческая деформация; pε – скорость пластической де- формации. Исходные параметры модели Упругие постоянные: модуль упругости Е, ГПа, коэффициент Пуассона v = 0,3. Пластические постоянные: А – начальный пре- дел текучести при 0pε = ε  , МПа, В – модуль / 41 3 (66), 2012 a б Рис. 1. Геометрическое описание задачи: а – геометрическая модель и граничные условия; б – тип расчетного ко- нечного элемента Рис. 2. Кинематическая схема канатной машины TD2/202: 1 – внешние питающие катушки; 2 – пучок проволок; 3 – тазы; 4 – внутренние питающие катушки; 5 – торсион; 6 – кабестан упрочнения, МПа, n – показатель функции, ап- проксимирующей участок пластической деформа- ции на диаграмме растяжения, 0ε – начальная ско- рость деформации, с–1, С – коэффициент, описыва- ющий характер зависимости предела текучести от скорости деформации. При повышении скорости деформации растет неравномерность напряженного и деформирован- ного состояния, что приводит к локализации де- формации и разрушению проволоки [3]. С возрас- танием скорости деформации увеличивается доля упругих деформаций, но при этом уменьшается за- пас пластичности [4]. В связи с этим определение коэффициента С в зависимости (1) позволит в пол- ной мере учесть интенсивность деформаций в про- цессе свивки. Для определения приведенных параметров мо- дели материала исследуемой проволоки была про- ведена серия испытаний на осевое растяжение [5], по результатам которых были найдены неизвестные упругие и пластические постоянные: модуль упру- гости Е = 198 ГПа, коэффициент Пуассона v = 0,3; пластические: А = 3167 МПа, В = 27570 МПа, С = 0,055, n = 1. Скорость растяжения Vр изменялась в диапазоне 60–560 мм/мин для образцов проволо- ки с длиной рабочей части l0 = 100 мм, а для образ- цов с l0 = 50 мм скорость растяжения составляла Vр = 60 мм/мин, что соответствует скоростям де- формации в диапазоне pε = 0,0078–1,1 с–1. За на- чальную скорость деформации 0ε принято значе- ние скорости деформации при растяжении образца проволоки со скоростью Vр = 60 мм/мин при l0 = 100 мм. Геометрическая модель и кинематическая схема процесса свивки Напряженно-деформированное состояние объ- ема проволоки V рассматривается в трехмерной постановке в декартовой системе координат (рис. 1). На рис. 1, а изображены область проволоки, рав- ная шагу свивки (t), и граничные условия. В на- правлении оси Z проволока имеет длину, во много преувеличивающую очаг деформации, поэтому за очаг деформации (основной участок концентрации НДС) принимаем фрагмент проволоки, равный шагу (t) металлокорда. Это позволит уменьшить до оптимального количество элементов геометри- ческой модели и соответственно снизить время расчета. Пространственная постановка задачи до- пускает скольжение свиваемых проволок в про- цессе свивки относительно друг друга вдоль оси металлокорда, что соответствует реальным усло- виям свивки. Исследуемый объем проволоки разбиваем на конечные элементы в виде треугольной призмы с шестью узловыми точками, представленными на рис. 1, б. На рис. 2 приведена кинематическая схема ка- натной машины TD2/202, на которой изображены основные участки деформации проволок в процес- се свивки в металлокорд 2 + 2x0,30 SHT. 42 / 3 (66), 2012 Изменение параметров объема V (см. рис. 1, а) для каждой проволоки (шаг и направление свив- ки) в процессе свивки в металлокорд, согласно представленной на рис. 2 кинематической схеме канатной машины, проводится в следующей по- следовательности: две проволоки с внешних пита- ющих катушек перемещаются параллельно с натя- жением, равным усилию торможения Fр на катуш- ках 1. Проволоки с внешних питающих катушек формируют сердцевину металлокорда и распола- гаются внутри металлокорда. Затем на участке A под действием вращающихся с частотой ротора wR тазов 3 проволокам передается левое (S) закручи- вание до шага t = 32 мм. От участка A до входа во внутреннее пространство тазов проволоки с на- ружных катушек продолжают докручиваться до шага t = 16 мм. Находясь внутри тазов 3, эти про- волоки начинают постепенно раскручиваться (Z-свивка) и на промежутке между участком B и С к ним добавляются две параллельные прово- локи с внутренних питающих катушек 4 (наруж- ные проволоки в структуре корда) с аналогичным осевым натяжением Fр. Достигая участка C, вну- тренние проволоки раскручиваются (Z-свивка) до шага t = 32 мм, в то время как наружные закру- чиваются (Z-свивка) до шага t = 32 мм. Достигая участка D, внутренние проволоки полностью раскручиваются до условно параллельного со- стояния (под действием наружных проволок вну- тренние испытывают изгиб), а наружные продол- жают докручиваться до шага t = 16 мм. В то же время торсион 5, вращаясь с частотой wT, осу- ществляет правое (Z-свивка) закручивание на- ружных проволок до шага t = 8 мм, а внутренних до шага t = 32 мм. После выхода из торсиона 5 проволоки в уже готовом металлокорде формиру- ют необходимый шаг свивки металлокорда, рав- ный t = 16 мм. Описание начальных и граничных условий Предположим, что КЭ-модель проволоки V своей правой частью ограничена и прикреплена к поверхности S2 с заданными на ней перемеще- ниями U (w, Vw), которые передаются от узлов ка- натной машины в процессе свивки проволоке. К противоположной стороне модели на поверхно- сти S1 приложена сила, равная усилию торможе- ния на питающих катушках Fр. Таким образом, задача сводится к определе- нию напряженно-деформированного состояния объема проволоки при кручении с изгибом в про- странственной постановке с учетом контактного взаимодействия с другими проволоками. Решение задачи представляется возможным при следую- щих основных упрощениях: • .Материал проволоки считаем сплошным, не- сжимаемым, изотропным и упругопластичным. • .Предполагается, что температура проволоки во всех точках изменяется в диапазоне темпера- тур, не влияющем на структурные свойства прово- локи и не изменяющие механические характери- стики. • .Считаем, что пластическая деформация ме- талла проволоки приводит к увеличению предела упругости при повторной деформации того же знака и уменьшению его при повторной деформа- ции противоположного знака (эффект Боушинге- ра) [6]. • .Предполагается, что площадь контакта меж- ду телами в поперечном сечении мала по сравне- нию с их размерами и не изменяется при деформа- ции. При распространении зоны контакта по дли- не проволоки ее вид представляет собой объем- ную спираль. Тогда в рамках конечно-элементного представления считаем, что контакт между телами рассматриваем как узел, принадлежащий двум проволокам одновременно [7]. Предположение от- носится ко всей совокупности проволок, входя- щих в структуру металлокорда. Принята модель трения Кулона с коэффициентом контактного тре- ния f = 0,15 [8]. Анализ результатов расчета На основании описанной численной модели свивки проволок в металлокорд был произведен расчет напряженно-деформированного состояния проволок в процессе свивки. Расчет проводился согласно кинематической схеме канатной машины и формируемых на ней параметров металлокорда, описанных ранее. Результаты расчета представле- ны в виде цветокодированных значений относи- тельной пластической деформации проволок на каждом этапе свивки (см. таблицу). Согласно полу- ченным данным, максимальная деформация при- ходится на проволоки при скручивании в торсио- не. Практические статистические данные под- тверждают результаты расчетов – основная обрыв- ность фиксируется при обработке в торсионе. Анализируя представленные в таблице цвето- кодированные изображения относительной плас ти- ческой деформации проволок на участках свивки, можно сделать заключение о том, что участок свивки металлокорда в торсионе является наибо- лее нагруженным для проволок, особенно наруж- ных (участок D1). Для оценки точности полученных результатов сравним параметры полученного численным ме- тодом металлокорда с натурным металлокордом по расположению проволок в осевом направлении (рис. 3) и сечении А–А (рис. 4). / 43 3 (66), 2012 Из рис. 3, 4 видно, что полученное численным моделированием расположение проволок по длине и сечению металлокорда 2+2x0,30 SHT соответ- ствует конструкции металлокорда, выпускаемого в реальных условиях ОАО «БМЗ». Выводы Полученная численная модель свивки метал- локорда с использованием метода конечных эле- ментов позволяет с достаточной степенью адек- ватности описывать процессы свивки металлокор- да. Описание процесса свивки металлокорда дает возможность прогнозировать изменение техноло- гических параметров свивки металлокорда при из- менении механических характеристик стальной латунированной тонкой проволоки перед свивкой и при изменении условий свивки. Появляется воз- значения пластической деформации проволок на разных этапах свивки металлокорда Цветокодированная шкала Участки свивки металлокорда (рис. 3) A B C D D1 E Относительная пластическая деформация 0,05 0,045 0,04 0,035 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 Шаг (t), мм, направление свивки проволок Внутреннее 32, S 16, S 32, Z ∞, Z 32, Z ∞ Наружное – – 32, Z 16, Z 8, Z 16 а б Рис. 3. Фрагмент металлокорда (8 мм) конструкции 2+2x0,30 SHT при t = 16 мм: а – металлокорд; б – виртуальная модель металлокорда а б Рис. 4. Конструкция металлокорда 2+2x0,30 SHT: а – теоретическая; б – полученная в результате численного расчета 44 / 3 (66), 2012 можность определения напряженно-деформиро- ванного состояния в проволоках при свивке ме- таллокорда, что в свою очередь позволит устано- вить максимальные деформационные и силовые нагрузки в проволоке, прогнозирующие возмож- ность обрывов. Модель позволяет оптимизировать кинематику свивки металлокорда, повысить про- изводительность и качество свивки. Литература 1 . . E r d e m I m r a k C., E r d o n m e z C. On the problem of wire rope model generation with axial loading // Mathematical and Computational Applications, 2010. Vol. 15. P. 259–268. 2 . . К у к у д ж а н о в В. Н. Компьютерное моделирование деформирования, повреждаемости и разрушения неупругих ма- териалов и конструкций: Учеб. пособ. М.: МФТИ, 2008. 3 . . Ф р и д м а н Я. Б. Механические свойства металлов. М.: Машиностроение, 1974. Ч. 1. 4 . . В е р е щ а г и н М. Н., Б о б а р и к и н Ю. Л., С а в е н о к А. Н., В е д е н е е в А. В. и др. Влияние скорости волоче- ния на температуру и напряженно-деформированное состояние высокоуглеродистой проволоки // Сталь. 2007. № 12. С. 53–58. 5 . . ASTM A 370–07a. Стандартные методы испытаний и определения для механического испытания стальной продукции. 6 . . А р к у л и с Г. Э., Д о р о г о б и д В. Г. Теория пластичности: Учеб. пособ. для вузов. М.: Металлургия, 1987. 7 . . Е м е л ь я н о в И. Г. Модель напряженного состояния стального каната // Сталь. 2001. № 10. С. 50–52. 8 . . J i a n g W. G., H e n s h a l l J. L. The analysis of termination effects in wire strand using finite element method // Journal of Strain Analysis. 1999. Р. 31–38.