/ 71 1 (64), 2012 The mathematical apparatus for the calculation analy- sis of the metal current process in casting mold cavities is described. Boundary conditions for calculation of high- speed regimes and time of filling with metal of complex in the dimensional respect moulds are developed. А. Н. чИчко, в. Ф. СоБолев, С. г. лИхоуЗов, о. А. САчек, о. И. чИчко, БНТу УДК 669 .27:519 моделироВание пространстВенного распределения скоростей металла В формах с различным типом сВязи литникоВых каналоВ В сае «пролит-1» Расчет пространственного распределения скоро- стей движущегося металла в литейных формах явля- ется сложнейшей математической задачей, которая лежит в основе понимания процессов формирования отливок . Многие годы технологу-литейщику прихо- дилось руководствоваться только «технологическим чутьем» и опытом при проектировании литниковых систем, фактически догадываясь о том, как будет двигаться металл и в какой последовательности в си- стеме литниковых каналов . И чем сложнее эта систе- ма, тем сложнее было прогнозировать движение ме- талла . Поэтому часто технологу приходилось делать большое число экспериментов, прежде чем появится первый вариант «удачной» литниковой системы . В этом случае оптимизация литниковой системы как по конфигурации, так и по весу в условиях предпри- ятия доводилась годами . Развитие компьютерных технологий дает воз- можность перевести работу технолога на новый со- временный уровень благодаря появлению програм- мных средств, позволяющих «увидеть» как течет ме- талл в различных течениях, «измерить» температуры в заданных точках и, самое главное, «проиграть» ра- ботоспособность разных вариантов технологических режимов и литниковых систем на компьютере . В Белорусском национальном техническом уни- верситете разработан первый белорусский про- граммный продукт «ПроЛит-1» для моделирования литейных технологий [1] . В настоящее время этот продукт постоянно совершенствуется в нескольких направлениях . В последние годы создано програм- мное обеспечение САЕ «ПроЛит-1с» под суперком- пьютер, позволяющий в 20−40 раз повысить ско- рость проведения моделирования литейных процес- сов, что делает реальным выполнение оптимизаци- онных расчетов для промышленных отливок [2−4] . Данная статья продолжает серию публикаций, по- священных развитию компьютерных методов в ли- тейном производстве с целью ознакомления про- изводственников с широчайшими возможностями компьютерных технологий для проектирования оснастки . История создания «ПроЛит-1» − это тот редкий случай, когда компьютерная разработка не только имеет белорусские корни, но и не уступает импорт- ным аналогам (например, САЕ-«Magmasoft», САЕ- «ProCast» и др .), которые используются на некото- рых российских и белорусских предприятиях . Анализ работы многих предприятий показывает, что предлагаемые учеными программные продукты для моделирования литейных технологий часто остаются невостребованными . Следует отметить, что значительная часть литейных технологий, осо- бенно на постсоветском пространстве, разрабатыва- ется без САЕ-систем . Условно предприятия по использованию компью- терных систем моделирования можно разделить на три группы . В первую группу входят предприятия, которые приобрели программы для моделирования и применя- ют их к каким- то отдельным сложным проблемным задачам своего производства . Вторая группа − это пред- приятия, которые пользуются услугами компьютерных групп для решения наиболее сложных задач разработ- ки технологии, и в третью группу входят предприятия, на которых разрабатываются литейные технологии по методу прототипирования (метод аналогий) с учетом опыта технологов . Одной из причин, сдерживающих применение такого типа программ, является их стоимость, кото- рая по-прежнему высока . К тому, же многие пакеты требуют определенного уровня знаний . Следует от- метить, что экономическая целесообразность приме- нения систем моделирования для разработки литей- ных технологий на практике часто не очевидна . Одна 72 / 1 (64), 2012 из причин − недостаток информации о том, что мо- гут дать программные продукты по моделированию технологии разработчику литейных технологий . Цель данной статьи − описание минимальных теоретических сведений о том, на каких принципах и уравнениях построены программные продукты по моделированию литейных процессов, а также иллю- страция расчетов процесса заполнения форм . Моде- лирование литейного процесса заполнения форм по- зволяет получать огромное количество информации, которая в какой-то степени является новой для мно- гих даже опытных технологов, например, функции распределения скоростей и их компонентов в метал- ле . Однако информация об усадке, размывах формы, перегревах отдельных участков рассчитывается с учетом распределения полей скоростей, которым и посвящена настоящая статья . В основе клеточно-автоматного метода модели- рования лежит метод расщепления системы диффе- ренциальных уравнений Навье-Стокса, составляю- щих модель течения жидкости по элементарным фи- зическим процессам . При этом моделируемая среда, являющаяся расплавом, заменяется системой жид- ких элементарных частиц, в основе которой лежит ячейка эйлеровой сетки . Процесс компьютерных вы- числений движения расплава состоит из многократ- ного повторения шагов по времени, который может быть разбит на три крупных этапа . I этап (эйлеров): состоит в пренебрежении эффектами, связанны- ми с перемещением расплава (потока массы через границы ячеек нет); на этом этапе на фиксированной эйлеровой сетке определяются промежуточные зна- чения искомых параметров потока ( , , )u v Ej   ; II этап (лагранжев): вычисляется плотность потока массы при движе- нии жидкости через границы эйлеровых ячеек; III этап (заключительный): определяются окончательные значения параме- тров потока ( , , , )u v Ey ρ на основе законов сохране- ния массы, импульса и энергии для каждой ячейки рассматриваемой области течения . Основные этапы метода соответствуют идее расщепления решений . Следует отметить, что вы- числительные схемы, разработанные при выполне- нии этой работы, для каждого из этапов являются оригинальными . При этом на первом этапе рассма- тривается изменение за время ∆t импульса и энер- гии лагранжева элементарного объема жидкости (крупной частицы), заключенного внутри эйлеро- вой ячейки (при этом граница объема смещается от- носительно начального расположения) . На втором этапе моделируется движение частиц через грани- цы эйлеровых ячеек и происходит перераспределе- ние массы, импульса и энергии по пространству . На третьем этапе происходит перераспределение мас- сы, импульса и энергии по пространству (здесь определяется за время ∆t изменение параметров по- тока в элементарной эйлеровой ячейке, полученной возвращением лагранжева объема в исходное поло- жение) . Расчет ведется в локально-лагранжевых ко- ординатах с последующим пересчетом (интерполя- цией) на эйлерову расчетную сетку . Таким образом, моделирование эволюции всей системы элементов за время ∆t состоит из следую- щих этапов: 1) моделирование изменения внутрен- него состояния подсистем, находящихся в ячейках, в предположении их неподвижности (эйлеров этап); 2) моделирование смещения всех частиц пропор- ционально их скорости и времени ∆t без измене- ния внутреннего состояния подсистемы (лагран- жев этап); 3) моделирование динамики частиц с последующим пересчетом расчетной сетки в на- чальное состояние (заключительный этап) . Для математического описания течения жидко- сти была использована система уравнений, пред- ставляющая собой закон количества движения (импульса) [5, 6]: 3 1 23 2 11 , 1, 3, i i i i i i i x i i V VV t x VPF i x x = =  ∂ ∂ ρ + = ∂ ∂  ∂∂ − + h = ∂ ∂ ∑ ∑ (1) где ix F , i = 1, 3 – проекции силы тяжести на оси X, Y, Z соответственно . Для полноты описания процесса течения до- полнительно использовали уравнение неразрывно- сти потока 3 1 0i i i V t x= ∂∂ρ + ρ = ∂ ∂∑ , i = 1, 3, (2) где Vi, i = 1, 3 – проекции скорости на оси X, Y, Z соответственно; g – ускорение свободного паде- ния; ρ и h – плотность и динамическая вязкость жидкости (расплава); t – время; Pi – давление в рас- сматриваемой i-й точке потока . Реализацию системы уравнений (1)–(2) прово- дили по конечно-разностным аппроксимациям первого порядка точности по времени и второго порядка точности по пространству . Важным этапом вычислений является задание начальных и гранич- ных условий (краевые условия) . Чтобы не нару- шать единообразия вычислений и не применять особые формулы для граничных ячеек, вдоль всех границ вводятся слои фиктивных ячеек, значения параметров в которых определяются типом грани- цы . Число таких слоев определяется типом границы / 73 1 (64), 2012 и порядком разностного уравнения (для первого по- рядка, например, один слой и т . д .) . Введем следую- щие обозначения областей рассчитываемых сеточ- ных пространств, участвующих в процессе модели- рования: Ω1 – жидкий металл; Ω2 – форма или закри- сталлизовавшийся металл; Ω3 – воздух; Ω4 – ось симметрии; Ω5 – источник (ρ(Ω5) = const; T(Ω5) = const); Ω6 – граница первого рода (T(Ω6) = const) . В методе использованы следующие начальные условия для t = 0: Vi(Ωj) = 0, ρ(Ωj) = ρ0(Ωj), P(Ωj) = 0, T(Ωj) = Тj, Т1 = Т4 = Т5 =Тзал, i = 1, 3, j = 1, 5 . При t ≠ 0 используются граничные условия для значений проекции скорости Vi: Vi(Ω1) = Vi(Ω3) = Vi(Ω1n), Vi(Ω2) = Vi(Ω6) = 0, Vi(Ω5) = Vi(Ω5n), i = 1, 3, где G – граница сред . При t ≠ 0 используются граничные условия для значений ρ: ρ(Ω1) = ρ(Ω4) = ρ(Ω1n), ρ(Ω2) = ρ(Ω6) = ρ0(Ω2), ρ(Ω3) = ρ(Ω3n), ρ(Ω5) = ρ0(Ω1) . При t ≠ 0 используются граничные условия для значений P: P(Ω1) =P(Ω2) =P(Ω4) = P(Ω1n), P(Ω3) = P(Ω5) = P(Ω6) = 0 . При t ≠ 0 используются граничные условия для значений T: T(Ω1) = T(Ω4) = T(Ω1n), T(Ω2) = T(Ω2n), T(Ω3) = T(Ω3n), T(Ω5) = Тзал, T(Ω6) = T6 . Рассмотрим пример моделирования течения расплава в последовательно связанных отливках . В качестве материала для заливки металла была использована Сталь 20 ФЛ, имеющая следующий химический состав и входные характеристики: − [C] = 0,14–0,25%, [Mn] = 0,7–1,2%, [Si]= 0,2–0,52%, Tлик = 1521 ºС, − Tсол = 1487 ºС, Tзал = 1590 ºС . При моделировании использованы следующие теплофизические характеристики формы: удельная теплоемкость с2 = 120 Дж/(кг·ºС); коэффициент те- плопроводности λ2 = 0,8 Вт/(м·ºС); плотность ρ2 = 1600 кг/м3 . На рис . 1, 2 показаны распределения скоростей металла в центральном сечении параллельно свя- Рис . 1 . Распределение скоростей в центральном сечении па- раллельно связанных отливок для различных моментов вре- мени: а – 0; б – 5 с; в – 10 с Рис . 2 . Распределение скоростей в центральном сечении па- раллельно связанных отливок для различных моментов вре- мени: а – 20 с; б – 30; в – 35 с 74 / 1 (64), 2012 занных отливок для различных моментов времени . На рис . 3 представлено 3d-изображение распреде- ления скорости течения металла в центральном се- чении для параллельно связанных отливок в раз- личные моменты времени . Цветовая гамма в виде шкалы чисел имеет размерность м/с . Как видно из рисунков, максимальные скорости наблюдаются на протяжении от стояка до питателей, в районе даль- них питателей скорости заметно снижаются . За- полнение отливок происходит последовательно от ближайших к стояку до наиболее удаленных от стояка . Время заливки составляет 35 с . Таким об- разом, моделирование позволяет количественно оценить скорости как в точках, так и в широком Рис . 3 . Распределение скоростей для параллельно связанных отливок для различных моментов времени: а – 0; б – 5 с; в – 10; г – 20; д – 30; е – 35 с Рис . 4 . Распределение скоростей (3d-изображение) для отливки в двухъярусной литниковой системе для различных момен- тов времени: а – 0; б – 4 с; в – 8; г – 10; д – 14; е – 18 с / 75 1 (64), 2012 спектре областей . Направление и величина ско- ростного потока металла позволяют оценить воз- можный размыв формы и предложить геометрию перехода литников, снижающую ударные нагрузки расплава на стенки формы . На рис . 4 показано 3d-изображение распреде- ления скоростей металла для отливки в двухъярус- ной литниковой системе для различных моментов времени . На рис . 5 представлены распределения скоростей металла в центральном сечении отливки в двухъя- русной литниковой системе для различных моментов времени . Как видно из рисунка, скорости в нижнем ярусе выше скоростей в верхнем, в результате чего нижний ярус отливок заполняется на 10 с быстрее верхнего . Полное время заливки составляет 18 с . Таким образом, на основе моделирования про- цесса заполнения металлом формы можно опреде- лять распределения скоростей в системе «металл- форма» . Причем можно сравнивать поля скоро- стей при различных пространственных размерах литниковых систем, а также оценивать времена заполнения каждой отдельной формы . Полученная расчетная информация может использоваться для анализа дефектов и совершенствования техноло- гического процесса изготовления отливок . Выводы Описан математический аппарат для расчетно- го анализа процесса течения металла в полости литейной формы . Разработаны граничные условия для расчета скоростных режимов и времени запол- нения металлом сложных в пространственном от- ношении литейных форм . Получены данные рас- чета распределения скоростей расплава чугуна в одно- и двухъярусной литниковых системах . Рис . 5 . Распределение скоростей в центральном сечении отливки в двухъярусной литниковой системе для различных мо- ментов времени: а – 0; б – 4 с; в – 8; г – 10; д – 14; е – 18 с Литература 1 . Ч и ч к о А . Н ., Л и х о у з о в С . Г ., С о б о л е в В . Ф . и др .: Свидетельство о регистрации компьютерной программы «ПроЛит» . № С20080028, заявл . 01 .10 .2008; зарег . 03 .10 .2008 . 2 . Ч и ч к о А . Н ., Л и х о у з о в С . Г ., С о б о л е в В . Ф ., С а ч е к О . А ., Ч и ч к о О . И . Компьютерная система «ПроЛит-1с» под суперкомпьютер «СКИФ» для расчета процесса течения расплава в промышленных формах // Литье и металлургия . 2008 . № 1 . С . 71–78 . 3 . Ч и ч к о А . Н ., К у к у й Д . М ., С о б о л е в В . Ф . и др . Программное обеспечение под суперкомпьютер «СКИФ» «ПроЛит-1с» и «ПроНРС-1с» для литейного и металлургического производств // Литье и металлургия . 2008 . № 3 . С . 131–139 . 4 . Ч и ч к о А . Н ., Л и х о у з о в С . Г ., С о б о л е в В . Ф . и др .: Свидетельство о регистрации компьютерной программы «ПроЛит-1с» . № С20090013, заявл . 9 .03 .2009; зарег . 13 .09 .2009 . 5 . Клеточно-автоматное моделирование процесса течения расплава в форме / А . Н . Чичко, С . Г . Лихоузов // Докл . НАН Белару- си . 2001 . Т . 45 . № 4 . С . 110–114 . 6 . Комплекс программных средств «ПРОЛИТ» для моделирования процессов течения и охлаждения расплавов / А . Н . Чич- ко, В . Ф . Соболев, С . Г . Лихоузов // Программные продукты и системы . 2002 . № 4 . С . 47–48 .