/ 65 1 (64), 2012 The mathematical apparatus for calculation of pro- cess of thermal heating and cooling of the detail which is situated in modeling environment of the furnace is pre- sented. Modules of the software “ProTerm-1” in the envi- ronment of visual programming Delphi 7.0 for operating system Windows 95/98/2000XP vista are described. А. Н. чИчко, д. М. кукуЙ, в. Ф. СоБолев, С. г. лИхоуЗов, о. А. САчек, БНТу УДК 621 .74 моделироВание процессоВ нагреВа и охлаЖдения деталей на осноВе трехмерного ураВнения теплопроВодности В сае «протерм-1» Моделирование термической обработки про- мышленных деталей является одной из сложней- ших задач металлургии . Существующие в настоя- щее время методы выбора режимов термообработ- ки, как правило, не учитывают геометрию деталей и поэтому используемые и разрабатываемые на практике режимы часто далеки от оптимальных, что приводит к дополнительным затратам энергии при проведении термической обработки деталей . Неравномерность нагрева различных участков де- тали, а также невозможность учета неоднородно- сти температурного поля печи при разработке ре- жимов термообработки могут приводить к дефек- там детали, связанным со структурными превра- щениями и, как следствие, браку изделий . Современные компьютерные методы расчета температурного поля нагреваемой детали позволя- ют выбрать наилучшие режимы термообработки с учетом пространственной геометрии детали . Рас- чет эволюции изменения температуры в любой точке детали позволяет «визуализировать» и пред- сказать дефекты различных участков сложной в пространственном отношении детали . Особенно важно то, что температурное поле может быть пе- ресчитано в неравновесное микроструктурное поле сплава детали, моделирование которого име- ет как научный, так и практический интерес . В работах [1, 2] для моделирования процессов течения металла в литейных формах был описан программный продукт «ПроЛит-1», в котором реа- лизованы два модуля, позволяющие совместно ре- шать гидродинамическую и тепловую задачи охлаж- дения движущегося металла в литейной форме . Однако в этом пакете не решается задача модели- рования процессов нагрева деталей в печах . Поэ- тому для моделирования процессов термообработ- ки необходимо разработать специальное програм- мное обеспечение, которое в дальнейшем будет называться САЕ «ПроТерм-1» . Известно, что моделирование процесса термиче- ской обработки детали имеет свои специфические особенности . Поэтому для процессов термической обработки необходимо иметь самостоятельный про- граммный продукт, не перегруженный излишней ма- тематикой и в то же время имеющий свой интерфейс для решения задач, связанных с термической обра- боткой . В частности, при моделировании термообра- ботки детали важным параметром является время выдержки металла в печи, которое иногда может зна- чительно превышать времена течения металла в фор- ме . К тому же важным элементом термообработки является процесс структурообразования, который не учитывается при решении гидродинамических задач . Это все делает актуальным разработку специального пакета «ПроТерм-1», являющегося одним из «кло- нов» программы «ПроЛит-1» . Известно, что деталь- ный расчет процессов нагрева и охлаждения деталей в печах может быть проведен с помощью численных моделей, построенных на основе уравнения тепло- проводности [3]: (1) где ρ – плотность сплава; τ – время; T – температу- ра в рассматриваемой точке (x, y, z, τ); λ и c – соот- ветственно теплопроводность и теплоемкость сплава; F(x, y, z, τ) – функция объемной плотности мощности выделения теплоты, которая строится с учетом типа сплава . 66 / 1 (64), 2012 При рассмотрении уравнения теплопроводно- сти для детали необходимо учитывать начальные и граничные условия процесса . Нами использова- ны граничные условия 3-го рода (в «ПроТерм-1» вид граничных условий может задаваться), описы- вающие процесс передачи тепла на границе «де- таль – печная среда»: TT x ∂ a∆ = −λ ∂ . (2) Для решения математической модели (1)−(2) использовали конечно-разностные трехмерные ап- проксимации, основанные на методе конечных объемов . Численные схемы были реализованы с помощью среды визуального программирования Delphi 7 .0 для операционных систем Windows 95/98/2000/XP/Vista в виде модуля «ПроТерм-1» . Программное обеспечение предназначено для чис- ленного моделирования процесса термической об- работки детали . Входными параметрами модели- рования могут быть теплофизические характери- стики среды и детали, такие, как плотность, тепло- емкость, теплопроводность, теплоты структурных превращений и им соответствующие температуры и . т . д . Результатами моделирования являются про- странственно распределенные поля температур для заданного времени, значения которых ассоции- руются с заданным цветом . На рис . 1 показан при- мер просмотра температурного поля в централь- ном сечении детали в программе «ПроТерм-1» . При просмотре результатов во время модели- рования все изменения параметров сеточных эле- ментов динамически отображаются на изображе- ниях сечений, что позволяет пользователю непо- средственно наблюдать изменение температуры во времени в выделенных сечениях детали . Состоя- ние отливки, как во время всего процесса расчета, так и в любой момент времени, можно сохранить в отдельном файле для дальнейшей детализации и изучения . Данная версия «ПроТерм-1» состоит из трех модулей: «Проектирование», «Расчет» и «Просмотр» . Алгоритм работы пользователя с программой «ПроТерм» приведен ниже . Шаг 1 . Подготовить файл детали в формате * . stl твердотельного моделирования . Шаг 2 . С использованием модуля «Проектиро- вание» импортировать файл детали * . stl в файл формата * . prj . Для этого с помощью мастера в ди- алоговых окнах пункта меню «Файл/Импорт» за- дать параметры для отливки (температура формы и заливки, тип металла и формы) и параметры сет- ки разбиения (число ячеек формы, шаг разбиения и параметры вращения отливки) . Шаг 3 . С использованием модуля «Расчет» про- извести для файла детали в формате * . prj модели- рование процесса заполнения металлом формы, его охлаждения и кристаллизации (пункт меню «Файл/открыть...»,) . Для расчета необходимо за- дать значения шагов по времени для теплообмена, а также параметры записи процесса в файл с по- мощью мастера в диалоговых окнах пункта меню «расчет/Мастер подготовки...» . После окончания расчета можно просмотреть результаты моделиро- вания с помощью модуля «Просмотр» . Модуль «Просмотр» позволяет провести по- слойный анализ состояния детали (пункт меню «Файл/открыть...») с заданной детализацией тем- ператур по сечениям XY, XZ, YZ. Выбор сечения и типа отображаемого параметра (материал, тем- пература) производится с помощью пункта меню «вид/Плоскость» . С использованием скроллинга Рис . 1 . Фрагмент моделирования в САЕ «ПроТерм-1» температурного поля в центральном сечении детали в программе «ПроТерм-1» / 67 1 (64), 2012 в окне просмотра можно передвигаться по недо- стающей оси координат и последовательно про- сматривать необходимые сечения детали . Данный модуль позволяет просматривать сохраненные ка- дры процесса в ручном и автоматическом режимах . С помощью пункта меню «графики» можно про- извести вывод на экран зависимостей T = f(t) для заданного сеточного элемента детали . Модуль «Просмотр» с помощью функций библиотеки OpenGL позволяет также визуализировать резуль- таты моделирования в виде полей температуры для трехмерного изображения детали с возможностя- ми масштабирования и вращения объекта (пункт меню «3D/Просмотр») . Так, на рис . 2 показана ви- зуализация температурного поля на трехмерном изображении отливки . Следует отметить, что с це- лью устранения неточностей при совмещении ре- зультатов моделирования с исходной геометрией отливки (формат * . stl) для данного режима трех- мерной визуализации был разработан новый фор- мат файла * . stc . Файл такого типа создается на на- чальном этапе во время импорта файла * . stl в файл формата * . prj и заполняется модифицированными треугольниками в соответствии с сеткой разбие- ния . Файл * . stc может быть представлен только в бинарном формате и отличается от файла * . stl тем, что каждая вершина треугольника, кроме ко- ординат в пространстве, имеет переменную разме- ром 4 байта, в которой хранится цвет вершины . Следует отметить, что в программе «ПроТерм-1» возможна коррекция цветов полей параметров в окне просмотра с помощью указания минималь- ных и максимальных значений параметров в диа- логовом окне пункта меню «Настройки/цветопе- редача...» . численное моделирование нагрева чугунных стержней С помощью разработанного программного обе- спечения было проведено моделирование процесса нагрева чугунных стержней диаметрами 10 и 20 мм, твердотельные модели которых приведены на рис . 3 . На рис . 4, 5 показаны результаты моделирова- ния нагрева чугунных стержней диаметрами 10 и 20 мм в виде температурных полей на момент времени 60 с для центральных сечений отливок (плоскость XY) . Как видно из рисунков, температу- ра в стержнях на данный момент времени распре- деляется неравномерно, наиболее нагретыми ча- стями являются торцы и поверхность стержней, в то время как сердцевина имеет более низкую температуру . Также следует отметить, что стер- жень диаметром 10 мм успевает за 60 с прогреться на большую температуру, чем стержень диаметром 20 мм . Различия в нагреве стержней с разными ди- аметрами видны также и на рис . 6, на котором по- казаны изменения температур в центре стержня на протяжении всего процесса термообработки . Рис . 2 . Визуализация температурного поля на трехмерном изо- бражении детали Рис . 3 . Варианты чугунных 3d-стержней различных диаметров: а – диаметр 10 мм; б – диаметр 20 мм 68 / 1 (64), 2012 Рис . 4 . Интерфейс «ПроТерм-1» . Результаты моделирования нагрева чугунного стержня диаметром 10 мм в виде температурных по- лей на момент времени 60 с (плоскость XY, центральное сечение) Рис . 5 . Интерфейс «ПроТерм-1» . Результаты моделирования нагрева чугунного стержня диаметром 20 мм в виде температурных полей на момент времени 60 с (плоскость XY, центральное сечение) Рис . 6 . Изменение температур в процессе термообработки в центре стержня для различных диаметров (плоскость XY, цен- тральное сечение): 1 – диаметр 10 мм; 2 – диаметр 20 мм / 69 1 (64), 2012 численное моделирование нагрева плоскост- ных деталей С помощью разработанного программного обе- спечения «ПроТерм-1» было проведено моделирова- ние процесса нагрева плоскостных деталей толщи- ной 10 и 20 мм, твердотельные модели которых по- казаны на рис . 7 . На рис . 8, 9 приведены результаты моделиро- вания нагрева плоскостных деталей толщиной 10 и 20 мм в виде температурных полей на момент Рис . 7 . Варианты 3d-плит различной толщины: а – 10 мм; б – 20 мм Рис . 8 . Интерфейс «ПроТерм-1» . Результаты моделирования нагрева пластины толщиной 10 мм в виде температурных полей на момент времени 60 с (плоскость XY, центральное сечение) Рис . 9 . Интерфейс «ПроТерм-1» . Результаты моделирования нагрева пластины толщиной 20 мм в виде температурных полей на момент времени 60 с (плоскость XY, центральное сечение) 70 / 1 (64), 2012 времени 60 с в центральном сечении плоскости XY . Как видно из рисунков, температура в пласти- нах на момент времени 60 с распределяется нерав- номерно, наиболее нагретыми частями являются торцы пластины, в то время как поверхность и сердцевина имеют более низкую температуру . Также следует отметить, что пластина толщиной 10 мм успевает за 60 с прогреться на большую температуру, чем пластина толщиной 20 мм . Раз- личия в нагреве пластин с разной толщиной видны также и на рис . 10, на котором показаны измене- ния температур в центре пластины на протяжении всего процесса термообработки . Таким образом, полученные данные показыва- ют возможности анализа температур в различных сечениях детали, следовательно, возможна визуа- лизация на количественном уровне областей пере- гревов и недогревов в отдельных частях детали, что очень важно при рассмотрении деталей со сложной пространственной геометрией . Модули нагрева и охлаждения «ПроТерм-1» могут быть использованы для разработки режимов термиче- ской обработки деталей в различных печах, а так- же для повышения качества принятия решений по выбору и оптимизации режимов термической об- работки . Следует отметить, что дальнейшее разви- тие САЕ «ПроТерм-1» предполагает учет неодно- родности температурного поля нагреваемой печ- ной среды за счет пространственного расположе- ния нагревателей . Выводы Описан математический аппарат для моделиро- вания процесса термического нагрева и охлаждения деталей . Разработаны модули САЕ «ПроТерм-1» для расчета температурного поля деталей с развитой пространственной геометрией . Описан укрупненный алгоритм работы с «ПроТерм-1» . С помощью САЕ «ПроТерм-1» проведено моделирование процесса нагрева чугунных стержней различного диаметра и плоских пластин различной толщины . Рис . 10 . Изменение температур в процессе термообработки в центре пластин с различной толщиной (плоскость XY, цен- тральное сечение): 1 – толщина 10 мм; 2 – толщина 20 мм Литература 1 . Ч и ч к о, А . Н . Комплекс программных средств «ПРОЛИТ» для моделирования процессов течения и охлаждения расплавов / А . Н . Чичко, В . Ф . Соболев, С . Г . Лихоузов // Программные продукты и системы . 2002 . № 4 . С . 47–48 . 2 . Свидетельство о регистрации компьютерной программы «ПроЛит» № 037: А . Н . Чичко, С . Г . Лихоузов, В . Ф . Соболев, Ю . В . Яцкевич, О . И . Чичко, Д . М . Кукуй . Заявка № С20080028 . 03 .10 .2008 . 3 . Ч и ч к о, А . Н . Клеточно-автоматное моделирование процесса течения расплава в форме / А . Н . Чичко, С . Г . Лихоузов // Докл . НАН Беларуси . 2001 . Т . 45 . № 4 . С . 110–114 .