Ъ Ъ ^ 7 Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Электротехника и электроника» ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА Сборник задач с контрольными тестами для студентов неэлектротехнических специальностей Ч а с т ь 1 М и н с к 2 0 0 8 Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Электротехника и электроника» ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА Сборник задач с контрольными тестами для студентов неэлектротехнических специальностей В 6 частях Ч а с т ь 1 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА М и н с к 2 0 0 8 УДК [621.3+621.38] ЫЖ-ЗТ2ТГ7 Э 45 С о с т а в и т е л и : Ю.В. Бладыко, Г.В.Згаевская, Т.Т. Розум С.В. Домников, Ю.А. Куварзин, P.P. Мороз Р е ц е н з е н т ы : В.И. Можар, Л.И. Сончик Сборник задач предназначен в качестве учебного пособия для студен­ тов неэлектротехнических специальностей по курсам “Электротехника”, “Электротехника и электроника”, “Электротехника, электрические маши­ ны и аппараты”. Сборник выпускается в 6 частях. Первая часть включает задачи по ли­ нейным и нелинейным цепям постоянного тока, вторая - задачи по одно­ фазным линейным электрическим цепям синусоидального тока. В третьей части рассматриваются трехфазные цепи и переходные процессы в линей­ ных электрических цепях, в четвертой - магнитные цепи и трансформато­ ры, в пятой - электрические машины и в шестой - электроника. ISBN 978-985-479-910-0 (Ч. 1) ISBN 978-985-479-911-7 О БИТУ, 2008 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Задача 1.1. При прохождении тока / = 10 А через источник ЭДС в одном направлении напряжение между его зажимами IJ\ - 110 В, а при том же токе в обратном направлении напряжение увеличилось до U2= 130В(рие.1.1). Определить ЭДС, внутреннее сопротивление источника и мощ­ ность, отдаваемую им во внешнюю цепь или получаемую из нее. Р е ш е н и е . Напряжение между зажимами источника связа­ но с его ЭДС Е, током I и внутрен­ ним сопротивлением R0 следующей зависимостью: U = Е ±Л0/, где знак (-) соответствует совпадению на­ правлений ЭДС и тока, а знак (+) - их встречному направлению. Та- Рис' 1 1 ким образом, для двух заданных режимов источника ЭДС можно составить систему двух уравнений: £/j = Е - R qI; U2 ^ E + RqI. 1 1 0 = £ - 1 0 i?0; 13О = £ + 1ОЯ0. Решая систему уравнений, получаем: £=120 В, Rd= 1 Ом. На рис. 1.1а ЭДС и ток направлены согласно. Это означает, что данный источник ЭДС работает в режиме генератора, т.е. он отдает во внешнюю цепь мощность Рх = U\1 =110 • 10=1100 Вт. При встречном направлении ЭДС и тока (рис. 1.1 б) источник ЭДС работает в режиме приемника энергии, потребляя из внешней цепи мощность Р2 =U2I = E I + RqI2 =1200 + 100 = 1300 Вт, где Е 1 - электрическая мощность, преобразуемая в другие виды мощности, например, накапливаемая в виде химической энергии аккумулятора; R of - электрическая мощность, выделяемая в виде тепла во внут­ реннем сопротивлении источника ЭДС. 3 Задача 1.2. Два источника ЭДС включены по схеме рис. 1.2 а. ЭДС Ei = 80 В, Е2 - 40 В; внутренние сопротивления источников Rl = 2 Ом, R2 — I Ом; внешнее сопротивление R = 7 Ом. Определить: I) режимы работы источников ЭДС; 2) напряжения Uас, Ui)C. 3) Построить потенциальную диаграмму ф(/?) вдоль контура цепи. 4 )Записать и проверить уравнение баланса мощностей. а) б) Рис. 1.2 Р е ш е н и е .1 ) На основе закона Ома для неразветвленной цепи ток Z E Е\ - Е 2 8 0 -4 0 1А X Rq + ^LR R\ + R2 + R 2 + 1 + 7 Ток I направлен согласно с ЭДС Е\ и противоположен ЭДС Е2. Следовательно, источник ЭДС Е\ оказывается в режиме генератора, источник ЭДС Е2 - в режиме потребителя. 2) Напряжение на зажимах источника ЭДС Е\ (генератора) Uас = Е ^~ R i l = 80 - 2 • 4 = 72 В ; на зажимах источника ЭДС Е2 U bc= Е2 + R2I = 40 +1 • 4 = 44 В , или Ubc = Е\ - RXI - R I = 44 В , на внешнем сопротивлении Uab = R I = 7 -4 = 28 В. 3) Принимаем потенциал точки с фс= 0. Тогда срй = фс - + Ei = 0 - 2 ■ 4 + 80 = 72 В; = Фа- Д / = 7 2 - 7 - 4 = 44В 4 или (pj = фс + R2I ^*2 — 0 + 1 • 4 + 40 — 44 В. Потенциальная диаграмма по этим данным изображена на рис. 1 . 2 б. 4) Уравнение баланса мощности ЦРК = ЛРп , где 51РИ - суммарная мощность, развиваемая источниками энергии, £РП - суммарная мощность, расходуемая в цепи. В данной задаче £ Ря = Е^1 = 80 • 4 = 320 Вт; Е.РП =RXI 2 +R2 I 2 + R I 1 +E2I = 2-16 + 1-16 + 7 16 + 40-4 = 320 Вт. Мощность i?j/ 2 + R j l 2 + R I2= 160 Вт преобразуется в тепловую в сопротивлениях Ru R2, R, мощность E2I = 160 Вт преобразуется в другой вид, например, в химическую энергию при зарядке аккуму­ лятора. Задача 1.3. В цепи рис. 1.3 Е\ = 10 В, Ег= 6 В, £з = 4 В, Uab ~ 12 В, ^ = 4 Ом, R 2 = 5 Ом, R3 = 1 Ом. Определить электрический ток в цепи. Р е ш е н и е . Произвольно обо­ значаем на схеме условное положи­ тельное направление тока. Обходя контур схемы, например, по ходу часовой стрелки, записываем уравнение по второму закону Кирхго­ фа Рис. 1.3 # 1 ~ Е 2 + Е$ = R\I + R2I + Rt,I - Uab > r ~~ E-y + E-i + Uai. _ откуда ток I = — ------ ------ ------— = 2 A . R j + i ? 2 + R 3 Задача 1.4. Напряжение холостого хода источника энергии Ux =100 В, ток короткого замыкания / к =200 А, сопротивление внешней цепи R =19,5 Ом. Определить параметры схемы замещения: а) эквивалентного ис­ точника ЭДС; б) эквивалентного источника тока; в) на основе схем замещения рассчитать ток и напряжение внешней цепи; г) составить уравнения баланса мощности для обеих схем. 5 о R» и 1 R Р е ш е н и е , а) Электродвижу­ щая сила эквивалент­ ного источника ЭДС равна напряжению хо­ лостого хода, т.е. £=£/*=100 В. Сопротивление, по- а) б) следовательное источ- Рис. 1.4 нику ЭДС схемы за­ мещения, Ro=EIIK= 100/200=0,5 Ом. Схема замещения источника энергии эквивалентным источни­ ком ЭДС дана на рис. 1.4 а. б) Ток эквивалентного источника тока равен току короткого за­ мыкания /к =200 А. Сопротивление, параллельное источнику тока схемы замещения, Ro= 0,5 Ом. Схема замещения источника энергии эквивалентным источни­ ком тока приведена на рис. 1.4 б. в) Ток и напряжение внешней цепи на основе схемы рис. 1.4 а Jr= Е _ ‘ЮР - 5 Л R0 + R 0,5 + 19,5 U = Е - RqJ = 100-5■ 0,5 = 97,5 В . На основе схемы рис. 1.4 б £/ = /„ = 200 ° ’ 5 - 1 9 --5 = 97,5 В; / = £ = ^ = 5 А. R 19,5R0 +R 0,5 + 19,5 г) Схемы замещения источника энергии рис. 1.4 а и рис. 1.4 б эк­ вивалентны по токораспределению и напряжениям, создаваемым во внешней цепи, и неэквивалентны по потерям мощности в источни­ ках. Уравнения баланса мощности источника ЭДС E I = RqI2 + U I; 500 Вт =12,5+ 487,5 Вт; источника тока U IK = U 2 /Rq + U I ; 19500 Вт = 19012,5 + 487,5 Вт. Задача 1.5. ЭДС источника схемы рис. 1.5 а £=100 В. Сопротив- 6 ление внешней цепи R изменяется от бесконечности до нуля. По­ строить зависимость U(T) при двух значениях внутреннего сопро­ тивления источника Rq = 1 Ом и Ro = 2 Ом. а) Рис. 1.5 б) Р е ш е н и е . Напряжение на зажимах источника U = Е - RqI является линейной функцией тока. Для построения зависимости U(l) рассчитываем два режима: a) R= ад (холостой ход) =0 и U =£=100 В (независимо от величины R q );1 = Ro + R б) R = 0 (короткое замыкание) Е ЕI = ■ Rq + R Rq = — = / к , U = 0. При При R q = 1 Ом R q = 2 Ом 4 , = — = 100 А. 1 * 2 = 1 100 = 50 А. Зависимость U(T) для = 1 Ом представлена прямой 1, для R 0 =2 Ом - прямой 2 рис. 1 .5 б. Задача 1.6. Сопротивление обмотки электрического двигателя, выполненной из медного провода, в холодном состоянии (окру­ жающая температура t\ = 20°С) i?i=0,l 6 Ом. То же в нагретом со­ стоянии (после длительного рабочего режима) R2=0,2 Ом. Определить рабочую температуру обмотки двигателя t2. 7 Р е ш е н и е . Температурная зависимость сопротивления проводов определяется соотношением R2 = i?i[l + a(r2 - г,)]9 где a - температурный коэффициент сопротивления. Для меди а=0,004 1/°С. Отсюда рабочая температура обмотки двигателя ,2 . , , + * L ^ - 2 0 + -& * Z < U i . 82/ c . a-i?! 0,004-0,16 Задача 1.7. Рассчитать сечение, длину и плотность тока нихро- мового провода для нагревателя мощностью 500 Вт при напряже­ нии сети 220 В. Принять температуру окружающей среды 20°С, ра­ бочую температуру нихрома 400°С, коэффициент теплоотдачи £=7,5-10' 5 Вт/(мм2-°С), удельное сопротивление нихрома в нагретом состоянии р= 1,25 мкОм м. Р е ш е н и е . По заданной мощности и напряжению сети ток нагревателя г р „ иI = — = 2,28 А, а его сопротивление л = — = 96,5 Ом. При установившемся режиме количество рассеиваемого ежесе­ кундно тепла ££пр0 равно количеству тепла R I 2 , выделяемого током, и уравнение теплового равновесия имеет вид R I 2 = k S npQ, где к - коэффициент теплоотдачи, равный количеству тепла, отда­ ваемого в окружающую среду в 1 с с единицы поверхности прово­ да при разности температур провода и окружающей среды в 1°С, Вт/Смм^С); ■5 ^ iS'np = ndl 1 0 - поверхность охлаждения провода в мм , при­ ближенно равная боковой поверхности цилиндрического провода; 0 - разность температур нагрева нихрома и окружающей среды. После подстановки в уравнение теплового равновесия R = p l /S ; S = n d 2 /А определяем требуемый по условиям нагрева диаметр провода d J 4 /2 p 4 ■ 2,282 ■ 1,25 = 0,45 мм, n 2 k0 \ 0 3 уЗЛ42 г 5 1 0 - 5 -380 1 0 3 которому соответствуют сечение 5 = 0,16 мм2 и плотность тока 5=7/5= 14,3 А/мм2. „ . Л-5 96,5 0,16Длина нихромового провода / = ------= — — = 12,4 м. Задача 1.8. К источнику напряжением 220 В последовательно подключены две лампы накаливания с номинальным напряжением и ты =110 В и номинальной мощностью PimM =60 Вт, Р2„ом =200 Вт. Определить напряжение и мощность каждой лампы, считая их сопротивления постоянными. Р е ш е н и е . Для определения напряжения на зажимах каж­ дой лампы находим их сопротивления по номинальным данным: U 2 1102 U 2 НО2Я = _Г_ном_ = _ 2 0 2 О м ; R = J lH O M . = i i ! i _ = 6 0 5 0 м ^1ном 60 Р2тм 200 Тогда ток цепи g — -2-^ 0 - 0.84 А R} + R 2 2 0 2 + 60,5 и напряжение на зажимах каждой лампы Ux = RXI = 169,2 В; U2 = R2I = 50,8 В. Как видим, последовательное соединение приемников различной мощности в данном случае недопустимо, т. к. один из них находит­ ся под повышенным напряжением, другой - под пониженным. Мощность каждого из них при этом отличается от номинальной: Pj = UX1 = RXI 2 =142 Вт; Р2 = U2I = R 2 I 2 =42,7 Вт. Задача 1.9. В схеме рис. 1.9 с помощью ключей К1 и К2 изменя­ ется режим резистора R3. В зависимости от положения ключей при­ борами измерено: 1. Ключи Kl, К2 - разомкнуты. Вольтметр измерил напряжение холостого хода Ux на зажимах cd. 9 2. Ключи Kl, К2 - замкнуты. Амперметром измерен ток корот- j^ 2 кого замыкания /к. ------- ^_ipA i_o—^ Показать, что при -L с Д, замкнутом К 1 и разомк- Е R2 (PV) л Д НУТОМ К 2 (рабочий ре- U ' 'т - ' U ^ /з жим) ток Рис. 1.9 U 3 Я3 + £ /х / / к Р е ш е н и е . По закону Ома при разомкнутых ключах Kl, К2 £ напряжение холостого хода Ux = Я2 1х = ^ 2 ------------ ; при замкну- i?l + i ?2 Е тых ключах Kl, К2 ток короткого замыкания / к = — . ^ 1 В рабочем режиме (К1 - замкнут, К2 - разомкнут) ток резистора j _ Ucd _ ^23^ = ^ 2 ^3 I „ ^ 2 ___________________ Е R3 R3 R2 + i ?3 i ?3 i ?2 + * 3 d + ^ 2 *3 i ?2 + i ?3 Учитывая записанные значения UX, I K, r 2 J3 - R l + R 2 _ ^ 1 + ^ 2 ^ 4 Последнее соотношение обычно приводится в виде 73 = — — ■ R + R BX D U xгде Квх = — - входное сопротивление цепи относительно зажи- ■^к мов cd при короткозамкнутых источниках ЭДС и разомкнутой вет­ ви резистора R3. Величина RBX определяется по данным опытов холостого хода и короткого замыкания или расчетом. Для заданной схемы 10 ^вх — Rl mR2 R\ + / ? 2 Задача 1.10. В схеме цепи рис. 1.10 R\= 10 Ом, Rx= 30 Ом, i ?3 = 20 Ом, i?4= 40 Ом. Определить ЭДС Е, при которой напряжение Uaf, = 5 В. Р е ш е н и е . По второму закону Кирхгофа: 0 = iJj/j + Uab - R4 I 2 , тогда Uah = R4 I 2 ~ R \h • Токи / j и / 2 в ветвях цепи выразим по за­ кону Ома / , = £ ■ * Рис. 1.10 •^1 + ^ 2 Щ + ^4 Подставив выражения токов в уравнение для напряжения Uаъ, получим откуда Е = Uab=E Uab Ra R i R3 +R4 R i+ R i, 12В. ^ 4 / ( ^ 3 + r 4 ) ~ r \ / ( r i + ^ 2 ) Задача 1.11. Для питания потребителя электроэнергии мощно­ стью 20 кВт при напряжении 220 В используется двухжильный медный кабель длиной 100 м, проложенный открыто. Относитель­ ная допустимая потеря напряжения ДU%= 5 %. Выбрать сечение жилы кабеля. Р е ш е н и е . По заданному значению потери напряжения се­ чение 200рIP 200 0,017-100-20000 2 S = —----------- = ---------------- --------------- = 29 мм . U 2 • A t/% 220 • 5 Округляем его до ближайшего большего стандартного сечения 35 мм2. Проверяем это сечение на нагрев: по условиям нагрева pa­ l l р бочий ток потребителя 1р = — = 91 А должен быть меньше или равен длительно допустимому току (/р < / доп ]. По таблице дли­ тельно допустимых нагрузок током на кабели с медными жилами, проложенными открыто, допустимый ток равен 150 А. (91 А < 150 А), значит, сечение S = 35 мм2 удовлетворяет условию нагрева. Задача 1.12. Источник с ЭДС Е = 230 В и внутренним сопротив­ лением Rq = 0,2 Ом соединен линией электропередачи сопротив­ лением Rn = 0,8 Ом с нагрузкой, потребляющей мощность Рн = 2,2 кВт. Определить КПД линии электропередачи. Р е ш е н и е . Электрическая мощность источника ЭДС равна л сумме мощности нагрузки Рн , мощности потерь R0I в источнике ■j и в линии RnI , выделяемых в них в виде тепла, Е I = Ри + R0 I 2 + R J 2 или 2301 =2200 + (0,2 + 0,8) I2. Решение квадратного уравнения дает два значения тока: Il = 1 0 А и / 2 =220 А . Следовательно, заданный режим возмо­ жен при двух различных сопротивлениях нагрузки Р 2200 Р Дн 1 = ^ - = = 22 Ом; Дн 2 = Ц - = 0,0454 Ом. н 1 I 2 102 н 2 / 22 КПД линии электропередачи при этом неодинаков Рн RKl 22 _ . . . r|i = -------51— т = ------ — = -----------= 0,965;Рв + Rnl{ R»i+Rn 22 + 0,8 rj2 = ----5 l _ ^ = _ ? h 2— _ — 0!0454— _ о 0537 Рн + Л л / 2 Rh2+R„ 0,0454 + 0 , 8 В энергетическом отношении второй режим не приемлем. Задача 1.13. Линия постоянного тока выполнена медными изо­ лированными проводами, проложенными в трубах. Рабочий ток ли­ 12 нии /р= 85А . Напряжение источника U= 230 В. Длина линии /=50 м. Допустимая потеря напряжения AU % = 5%, Выбрать сече­ ние проводов. Р е ш е н и е . Сечение проводов линии по допустимой потере 200р//р 200-0,017-50-85 2 напряжения S = --------- — = ---------------------- = 12,7 мм . U-AU% 230-5 Принимаем ближайшее стандартное S = 16 мм2. Сделаем проверку принятого сечения по условию нагревания. Нагрев не превысит до­ пустимого, если / доп > / р , где / доп- длительно допустимый ток по таблице длительно допустимых нагрузок током. Из этой таблицы для медных проводов S = 16 мм , проложенных в трубах, /доп = 7 5 А , что меньше / р =85 А . Следовательно, по условию ■у нагревания сечение 5 = 16 мм не подходит. По той же таблице 'у выбираем ближайшее большее сечение S = 25 мм , для которого / доп = 100 А > / р = 85 А. Таким образом, в данном случае условие нагревания является определяющим. Проверка выбранного сечения на потерю напряжения не требуется, т.к. для S = 25 мм2 она заведо­ мо меньше допустимой. Задача 1.14. Определить ток, протекающий через тело человека, коснувшегося оголенного провода незаземленной двухпроводной ЛЭП постоянного тока (рис. 1.14 а), когда: а) сопротивления изоляции проводов относительно земли = R2 = 100 кОм; 220 В 1 \ о Ri Ri L A77777777777777777777777 а) б) Рис. 1.14 13 б) сопротивления изоляции снизились до значения 7?! = Л2 = ЮкОм; в) произошло глухое замыкание провода 1 на землю, а Rj =ЮОкОм. Сопротивление тела человека R принять равным 1 кОм. Р е ш е н и е , а) Расчетная схема представляет собой сме­ шанное соединение сопротивлений (рис. 1.14 б), и ток, протекаю­ щий через тело человека, определяется выражением б) В случае ухудшения изоляции аналогично получаем находится под напряжением U - 220 В, тогда I - IJ/R = 220 мА. Пороговое значение неотпускающего постоянного тока состав­ ляет 50 мА. Задача 1.15. Для контроля изоляции проводов двухпроводной не- заземленной ЛЭП постоянного тока используется вольтметр с со­ противлением Rw = 5 0 к 0 м (рис. 1.15). Результаты трех измере­ ний: U = 220 В; Ui = 60 В; £ /2= 40 В. Определить сопротивление изоляции i?j и R2 каждого из прово­ дов по отношению к земле. где / = 20,2 мА. в) При глухом замыкании провода 1 на землю (/?] = 0) человек Р е ш е н и е . По первому закону 1 Кирхгофа (рис. 1.15) — О Ri Аналогичное уравнение получаем для режима, когда вольтметр подключен ме- жду вторым проводом и землей: Рис. 1.15 14 Ry R 2 R\ Совместное решение уравнений (1) и (2) дает: Rx = Rv U Z U \ - U 2 = 150r0m R = R 4 ^ Ul ~ U 2 = 10Q r0m z u x Эквивалентное сопротивление изоляции ЛЭП относительно зем­ ли д = А ‘- ^ . = 6 0 к 0 м . i?i + r 2 Задача 1.16. В схеме цепи рис. 1.16 U- 72 В, Ri=R2=3 Ом, i?3 = 1 2 Ом, i?4= 6 Ом, i?5=4 Ом. Определить: 1) токи в ветвях при разомкнутом ключе К; 2) токи в ветвях при замкнутом ключе К. Р е ш е н и е . I) Общее сопротивление цепи R = Rl + Rad = R + (*2+Яз)(А4 + ф ) = 9 0 м ad r 2 + r 3 + r 4 + r 5 Токи в ветвях: I l = U /R = 72/9 = 8 А; U = U = - ^ ^ ^ 71 = 3,2 А; i ?2 + * 3 ^ 2 + *3 иаь / 4 = / 5 = - ~ а 0 =4,8 А. 4 5 Д4 + i?5 2) Общее сопротивление цепи Рис. 1.16 Общий ток 1\ = и / R — 9 А. Напряжения на участках: ^ r t = ^ U - A - ^ T % - / l = 2 - 9 = 18B; К2 + Л 4 ^М = Д и ^ 1 “ 3-9 = 27В. Токи в ветвях: h = C W * 2 = 6 А ; 7 з = * W * 3 = 2,25 А; h -U ab lR -4 А; / 5 =U bd/R s = 6 ,7 5 А; Задача 1.17. Определить напряжение на зажимах источника U (рис. 1.17), если известны сопротивления всех ветвей: R\=60 Ом, R2 = \ 0 0 Ом, i?3=50 Ом, R4 =250м, Rs=50 Ом и ток / 5 = 0,1 А. Проверить баланс мощности. Р е ш е н и е . Напряжение на участке сd Ucd = R5 -I5 = 5В. Тогда ток I 4 = Ucd/ R4 = 0,2 А. Ток / 3 определяем по первому закону Кирхгофа для узла с /э = 1л + /< = 0,3 А. Рис. 1.17 Напряжение на участке Ьа нахо­ дим по второму закону Кирхгофа Ubd ~ R3I 3 R4 1 4 = 20 В. Ток I2 =Ubd/R 2 = 0,2A. Общий ток цепи Д = / 2 + / 3 = 0,5 А. Напряжение на входе цепи U = jRj/j + Ubd = 50 В. Мощность, отдаваемая источником, Рист = U ■ /j = 25 Вт. Мощность, потребляемая приемниками, Рпр = Д, / 2 + Я2 / 2 + Я3 / 32 + а д 2 + V 2 = 25 Вт. 16 Уравнение баланса мощностей Рист = Рпр = 25 Вт. Задача 1.18. В схеме цепи рис. 1.18 показания второго ваттметра Рг -4 0 Вт и сопротивления R = 6 Ом, R\=2Q Ом, R2-IO Ом, R3=20 Ом. Рис. 1.18 Р е ш е н и е . Мощность, учитываемая вторым ваттметром, P2 = R2i l Отсюда / 2 = -yjP2 /R 2 = 2 А. Напряжение на участке сЪ Ucb=(R2 + R3 ) l 2 = 6 0 В. Ток в ветви R\ h = U cb/R != ЗА. Ток общий (показание амперметра) / = 7j + / 2 = 3 + 2 = 5 А. Напряжение (показание вольтметра) Uab = Ucb + R I = 60 + 6 • 5 = 90 В . Ваттметр W1 показывает мощность всей цепи Pi = Uab • / = 90 • 5 = 450 Вт. Задача 1.19. В цепи неуравновешенного моста (рис. 1.19 а) £ -1 ,5 В, Л1=Д2=Дз= 3 Ом, Ra =1 Ом, i?5=5 Ом. 1) Определить токи ветвей. 17 2) Определить ток третьей ветви методом эквивалентного гене­ ратора. При каком значении сопротивления резистора Л3, мощность, выделяемая в нем, будет максимальной? I с -о- Рй "о (К __ -О © I С / сcb Ол, I' ь д) Рис. 1.19 Р е ш е н и е . I) При решении задачи рационально исполь­ зовать метод преобразования треугольника сопротивлений R\, R 2 , i ? 3 в эквивалентную звезду сопротивлений R n , R23, *з\- Rl + R2 + R3 i?23 - R 2 R3 *31 R3 Rx = 1 Ом. : 1 Ом: 18 Эквивалентная схема, полученная после преобразования, пред­ ставляет собой смешанное соединение сопротивлений (рис. 1.19 б). Ток в неразветвленной части цепи о . ( ^ 3 1 + -^5 ) (^23 + ^ 4 ) л 12+"/ = E /R ad = Е Щ \+ Щ + ^23 + ^4 = l,5/(l +1,5) = 0,6 А. Токи параллельных ветвей /5 = UM __ = = 0 д 5 д . R3l+ R s i?3 1 + i ?5 I = 4.0iL .... = Е z ^ n 1 = 0;45 А ^23 + -^4 ^23 + ^ 4 Для определения токов / ь / 2 и / 3 находим предварительно соот­ ветствующие напряжения по второму закону Кирхгофа Ua c= E - U c d = E - R 5I 5 = 0,75 В; Uab= E - R4I4 = 1,05 В; U cb= R5 I 5 ~ -^4^4 = 0,3 В. Токи в треугольнике сопротивлений Ц = UaJ R l = 0,25 А. 1г = Uab/R t = 0,35 А. / 3 =С/С6 /Д 3 = 0 , 1 А. Чтобы проконтролировать правильность решения задачи, со­ ставляем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов а ,Ь и с / = / i + / 2 ; ^ 4 = ^ з + ^2> h =h +h ’ или 0,6 = 0,25 + 0,35; 0,45 = 0,1+0,35; 0 ,25=0,1+ 0,15 . 2. Метод эквивалентного генератора целесообразно применять для нахождения тока в какой-либо одной ветви разветвленной цепи. Отключив ветвь с искомым током, находим параметры эквивалент­ ного генератора. ЭДС эквивалентного генератора равна напряжению холостого хода между зажимами отключенной ветви (рис. 1.19 в) = U ^ = R , - Л • / , . = R , _ - R ЕсЬ, - - 2 - 2х - - 1 • , Ix - - 2 ~ Л1 - = 1,125-0,5625 = 0,5625 В. Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора равно входному сопротивлению цепи относительно зажимов сЪ при заме­ не источника ЭДС его внутренним сопротивлением (при его нали­ чии) и разомкнутой третьей ветви (рис. 1.19 г) 19 R 3 = R BX R] ' ^5 + R 2 ' ^4 R\ + i?5 i ? 2 ^4 3 + 5 3+1 Искомый ток третьей ветви (рис. 1.19 д) 3 ■ 5 3-1+ _£_! = 2,625 Ом. А = - £ э _ и.cbx _ 0,5625 i ?3 + i?3 i?BX + i ?3 2,625 + 3 0,1 A. Мощность, выделяемая в резисторе /?3, будет максимальна при равенстве сопротивления R3 и внутреннего сопротивления эквива­ лентного генератора RBX (согласованный режим), т.е. при Ry=Rm=2,625 Ом. Задача 1.20. Для измерения температуры применяется неуравно­ вешенная мостовая цепь, в одно из плеч которой включен медный терморезистор (рис. 1.20). Сопротивление миллиамперметра Ra=50 Ом, сопротивления плеч моста R\= R2= /?з= Ю0 Ом. Напря­ жение U = 4 В. Сопротивление терморезистора связано с темпера­ турой t зависимостью: Rt = i?o(l + 0,00426f), где /?о= 100 Ом - сопротивление терморезистора при температуре 0°С. Определить температуру терморезистора, если миллиамперметр показывает ток 1=2 мА. Р е ш е н и е . Применяя расчет мостовой цепи методом эквивалентного генератора, подробно рассмотренный в предыдущей задаче, записываем показа­ ние миллиамперметра в виде: 1 = U, R'y U сЬв R2 + R3 R U + R, -I-R t Rt R2 ' R3 ту 1 + —- — — + Ra R2 + R3 Данное выражение позволяет после преобразования найти со­ противление терморезистора 20 Rt = М з u / i + * Ъ \ ± № а ( К 2 + к з) = 1 3 7 > 5 om. R i U / i - ( r 2 + r 3 ) ( r x + r a ) - r 2 R3 Используя уравнение преобразования медного терморезистора Rt = Rq(\ + 0,00426/), определяем его температуру f _ Rt -R o _ 137,5-100 .с 0,00426 Rq 0,426 Задача 1.21. В схеме цепи рис. 1.21 2?з=10 В, £ 4 = 8 0 В, Ri=2 Ом, i?2=24 Ом, i?3=4 , 5 Ом, /?4 = 1 0 Ом, R$=2 Ом. Амперметр показыва- ет ток/5=10 А. Определить ЭДС Е\. Для контрольной проверки составить ба­ ланс мощностей. Р е ш е н и е . Условие задачи позволяет получить ответ без составления системы уравнений. Согласно закону Ома Ubc= R 5I 5 = 20В; = 80Z 2 0 = 6 A bc 5 5 R4 10 На основании первого закона Кирхгофа для узла Ъ 13 =15 - 1 4 = 1 0 —6 = 4Л . Используя законы Кирхгофа, определяем остальные токи ветвей: Е4 + Е3 = R4 I 4 - R3I 3 + R2 h ’ отсюда / - Е 4 + Е 3 + ~ R 4I 4 _ 2 д 2 я 2 7] — / 2 "Ь / 3 = 6 А. Искомая ЭДС Ех = RXI[ + R2 I 2 = 2 - 6 + 2 4 - 2 - 6 0 В . Баланс мощностей т2. X E I ^ X R I ; hE 4 I 4 = Rll l + j 360-40+480=72+96+72+360+200: 800 Вт =800 Вт. ЕХ1Х - ЕЪ1Ъ + x R2 l \ + Л3 / 32 + R4 I I + Rsl i ; 21 Так как направление тока / 3 противоположно направлению ЭДС Ej, то этот источник работает в режиме потребителя энергии, его мощность £ 3 /3 учтена со знаком минус. Рис. 1.21 Задача 1 .2 2 . В схеме цепи рис. 1.21 Е\=56 В, £”3 = 1 0 В, £ 4 = 8 0 В, R\=l Ом, R2=12 Ом, i?3 =4 , 5 Ом, .#4 = 1 0 Ом, Rs=2 Ом. Определить токи ветвей методами: 1) непосредственного ис­ пользования законов Кирхгофа, 2) контурных токов, 3) узловых по­ тенциалов. Р е ш е н и е . 1) Метод законов Кирхгофа. Произвольно обозначаем на схеме направления токов ветвей. Общее число уравнений, составляемых по законам Кирхгофа, равно числу неизвестных токов и, следовательно, числу ветвей цепи т. Если в схеме имеется п узлов, то по первому закону Кирхгофа составляем п— 1 уравнений. Остальные т -(п -1) уравнения записы­ ваем по второму закону Кирхгофа. Система уравнений для цепи рис. 1.21 имеет вид (для узла а) (для узла Ъ) (для контура I) (для контура II) (для контура III) W 2 - / 3 = 0 ; /4 + /3 - / 5 = 0; Ех = R \I\ + R 7 I 2 ', - Е Ъ- Е А = - R 2 I 2 + ^ 1 Е А =-#4 / 4 +^5^5- 373 ' ■ R4 I 4 ', 22 Реш ение полученной системы уравнений с пятью неизвестными токами дает: 7] = 8 A, h = 4 А, 7з=4 А, /4 = 6 А, 7 5 = 1 0 А. 2) Метод контурных токов. Число составляемых по методу контурных токов уравнений со­ кращается до т—(п— 1). Произвольно обозначаем на схеме рис. 1.21 положительные направления контурных токов J\, J\\ и J\\\. Состав­ ляем уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов: Ei =(Ri +R2 )J i - R 2 J\i, 56 = 13 J j -12 J jj; — £ 3 — £ 4 = ( r 2 + R3 + ^ 4 ) ^ 1 1 - R ^h ~ R4 J 0 ; - 90 = -1 2 J j + 26,5 Уп - 1 0 J m ; £ 4 = (i? 4 + — T? 4 / д ; 80 = - 1 0 J n + 1 2 / ш . Решаем полученную систему уравнений методом определителей: 56 - 1 2 0 - 9 0 26,5 - 1 0 80 - 1 0 1 2 13 - 1 2 0 - 1 2 26,5 - 1 0 0 - 1 0 1 2 56 • 26,5 • 12 + 1 2 -1 0 -8 0 -1 2 -1 2 -9 0 -1 0 -10 >56^ 8848 13 > 26 ,5 -1 2 -1 2 -1 2 -1 2 -1 0 -1 0 -1 3 _ 1106 13 56 0 - 1 2 - 9 0 - 1 0 А н _ 0 80 1 2 А 13 - 1 2 0 - 1 2 26,5 - 1 0 0 - 1 0 1 2 23 •Ли - 13 - 1 2 56 - 1 2 26,5 -9 0 Ащ _ 0 - 1 0 80 А 13 - 1 2 0 - 1 2 26,5 - 1 0 0 - 1 0 1 2 = 10 A. Действительный ток каждой из ветвей равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих по данной ветви: / 1 = 7 1 = 8 А ; I 2 = J V J„ = 8 - 4 = 4А ; Н ~ *^ п А; / 4 - Ущ - J ji - 6 А; / 5 - 7 щ - 1 0 А . 3) Метод узловых потенциалов рекомендуется использовать в тех случаях, когда число составляемых по этому методу уравнений (п - 1 ) меньше числа уравнений, составляемых по методу контурных токов (т—п+1 ). Принимаем потенциал одного из узлов, например, узла с, рав­ ным нулю (рис. 1.21). Записываем систему уравнений для опреде­ ления потенциалов узлов а и Ъ: Фа откуда Uabx - R lhx ~ R ^hx = 40 B. Исключаем из схемы источники ЭДС (оставляя их внутренние 28 сопротивления, если они имеются) и получаем расчетную схему для определения i?BX (рис. 1.26 в) Задача 1.27. В схеме цепи рис.1.27 E{=Ez=Ei=bQ В, 7?i=l 0 Ом, Д2=15 Ом, 7?з=30 Ом, /?4 —10 Ом, /?5=30 Ом, Rg=15 Ом. Определить показание вольтметра, считая его сопротивление равным бесконечности. Р е ш е н и е . Показание вольтметра в цепи рис. 1.27 равняет­ ся разности потенциалов точек е й / Равенство нулю внутренних сопротивлений источников ЭДС (что практически имеет место при их достаточно большой мощно­ сти) позволяет производить расчет потенциалов точек e v i f раздель­ но, используя метод двух узлов. Приняв потенциал точки d равным нулю, определяем потенциал точки е Итак, ток в ветви с сопротивлением R I = ----------= 1 А. 20 + 20 Рис. 1.27 С / у = ф е - ф / = ^ е/ - R\ R2 R3 Аналогично определяем потенциал точки f 29 T g E U f d = V f - 4 > d =<9 f - —---- “ — R5 2 Re 2 * - U ± +± R4 R5 R$ Показание вольтметра Uy = (pe — фу =^ e f = 4 0 - 2 0 = 20 B. = 2 0 B . Задача 1.28. В схеме цепи рис. 1.27 вместо вольтметра включен амперметр, сопротивление которого можно принять равным нулю. Е ^ Е 2=Е3=60 В, R M 0 Ом, R2= 15 Ом, Д3=30 Ом, Л4=Ю Ом, i?5=30 Ом, Т?б=15 Ом. Определить показание амперметра. Р е ш е н и е . Если пренебречь сопротивлением амперметра, то потенциалы точек ей/окаж утся равными. По этой причине на­ грузка источников представляет собой три пары параллельно со­ единенных резисторов R\ и R4, R2 и R$, R3 и Re- Определяем узловое напряжение цепи U,ed U fd = Г 1 1 1 ' 1 1 1 ' 1 + 1 "+ - -- Е 1 + н----- ^ 2 ~ л R4 , Л R s) Л R 6 ; Е? 1 1 + 1 1 1 - + — + - = зов. Ri Rj R-i R a Rf, Токи ветвей I , = g , ( E ,~ U ed) = S L J i e £ = i A ; Kl I 2 = E l U~— = 2 A; - Е . - П ed = -3 A. R 2 R3 Произвольно приняв положительное направление тока в ветви с амперметром от узла е к узлу / составляем уравнение по первому закону Кирхгофа /д = / i + / 2 + / 3 =3 + 2 - 3 = 2 А. 30 Проверку правильности решения задачи легко выполнить, рас­ считав показание амперметра методом эквивалентного генератора. ЭДС эквивалентного генератора Еэ равна напряжению холостого хода между точками е й / т.е. показанию вольтметра в предыдущей задаче. Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора рав­ но входному сопротивлению цепи относительно зажимов е й f (рис. 1.27). Так как входное сопротивление цепи определяется при закороченных источниках ЭДС, то резисторы R\, R2 и /?з оказыва­ ются соединенными параллельно друг другу, так же как и резисто­ ры R4 , R$ и Re; между собой же эти две группы резисторов соедине­ ны последовательно R1R2 R3_____ , ______R4R5R6 R'3 Rbx RiR2 + а д + а д з д + а д + а д Показание амперметра - = 5 + 5 = ЮОм. 1 а = U,Ф Uy R ? + Ra R, R3 r b 10 Задача 1.29. К источнику с напряжением 12 В последовательно подключены линейный резйстор i?i=5 Ом и нелинейный элемент 2 НЭ, вольтамперная характеристика которого / 2 = 0,1 U2 (рис. 1.29 а). Определить ток цепи и напряжение на каждом элементе. U MU2^ 1 J*1 т ) Т нэ а) А Рис. 1.29 31 Р е ш е н и е а н а л и т и ч е с к о е . Запишем уравне­ ние по второму закону Кирхгофа для цепи U = R{ I + U2 . Так как при последовательном соединении токи обоих элементов одинаковы, то / , = / = / = 0,1 £ / | и и 2 0 ’ш 2 * 1 + и 2 ; 2 2 U 2 + 2U 2 - 2 4 = 0 Решая уравнение, получаем £/2~4 В (отрицательный корень, как не имеющий физического смысла, отбрасываем). Напряжение на линейном резисторе t/j = U — U2 = 8 В. Ток цепи / = — = 1,6 А R \ или с помощью вольтамперной характеристики нелинейного элемента I = 0,11/f = 1,6 А. Р е ш е н и е г р а ф и ч е с к о е . Строим ВАХ элемен­ тов цепи. ВАХ резистора R] представляет собой прямую линию, для построения которой необходимы координаты двух точек. Одной точкой является начало координат (0; 0), другая должна удовлетво­ рять равенству = 5 Ом = U \jl , например, (5; 1) или (10; 2) и т.д. Прямая /(C/j) и ВАХ нелинейного элемента 1 Р 2 ), построенная по 2 уравнению / = 0,Ш 2 , приведены на рис. 1.29 б. При последова­ тельном соединении напряжение на входе будет равно сумме на­ пряжений на участках цепи U = Ul +U 2, поэтому для построения эквивалентной ВАХ выполняем суммиро­ вание характеристик I{UX) и I{U 2) по оси напряжений. Результи­ рующая кривая l ( u ) изображена на рис. 1.29 б. По оси напряжений откладываем заданное напряжение £7=12 В и проводим вертикальную линию до пересечения с ВАХ l ( u ) - Точка пересечения определяет ток цепи /=1,6 А. Напряжения на участках цепи находим, опустив перпендикуляры на ось U из точек пересе­ чения С ВАХ /(С/] ) и / ( t / 2), получаем U\ = 8 В; U2 = 4 В. 32 Задача 1.30. Нелинейный элемент, ВАХ которого /] - 0 ,0 1 U 2, и линейный резистор i?2= 5 Ом соединены параллельно (рис. 1.30). В неразветвленном участке цепи протекает ток 1=3 А. Определить напряжение на зажимах цепи и токи каждого эле­ мента. Р е ш е н и е а н а л и т и ч е с к о е . По первому закону Кирхгофа I = Il+I2, т или I = 0 ,0 iu 2 + U /R 2 . а) 15 в После преобразования ц получаем квадратное уравнение U + 2 0 С /-3 0 0 = 0, решение которого позволяет определить напряжение С/=10 В (от­ рицательный корень отбрасываем, как не имеющий физического смысла). Зная напряжение U, рассчитываем токи в ветвях = 0,011 /2 ='1 A; I 2 = U /R 2 = 2 А. Р е ш е н и е г р а ф и ч е с к о е . Для нахождения на­ пряжения источника по заданному току цепи / необходимо заме­ нить исходную цепь, состоящую из двух параллельно соединенных элементов, эквивалентной цепью с одним эквивалентным нелиней­ ным элементом. С этой целью строим ВАХ каждого элемента по уравнениям 1\ = 0,01U 2 ; / 2 = U/5 и заменяем их суммарной ВАХ (рис. 1.30 б). При параллельном соединении элементов напряжение на них будет одинаковым, а общий ток равен сумме токов ветвей, поэтому для построения суммарной ВАХ произвольно задаемся на­ пряжением и определяем соответствующий ток по уравнению 33 I = I l + I 2 . Таким образом, суммируя ВАХ I \(u ) и I 2 (u ) по оси токов, по­ лучаем эквивалентную ВАХ цепи l(U ) (рис. 1.30 б). По оси токов откладываем заданный ток 1=3 А и проводим горизонтальную ли­ нию до пересечения с суммарной ВАХ l{U ). Точка пересечения определяет напряжение (7=10 В. Токи в ветвях обусловлены най­ денным напряжением и определяются точками пересечения с ВАХ I,(U) и I 2(U) = 1 А; / 2 = 2 А . Задача 1.31. Два полупроводниковых диода включены последо­ вательно (рис. 1.31 а). Напряжение £/=60 В. Обратные ветви вольт- амперных характеристик диодов приведены на рис. 1.31 б. Определить сопротивление резистора, который следует вклю­ чить параллельно одному из диодов, с тем, чтобы обратные напря­ жения на диодах были одинаковыми. - и В 40 30 20 10 Рис. 1.31 Р е ш е н и е . Из вольтамперных характеристик следует, что при любом значении тока, протекающего по последовательно со­ единенным диодам, имеет место неравенство U\>U2 . Это объясня­ ется тем, что обратное сопротивление диода VD1 больше, чем дио­ да VD2. Для того, чтобы напряжения на последовательных участках цепи были одинаковыми, сопротивления этих участков должны быть равными. С этой целью параллельно диоду VD1 подключаем рези­ стор R, сопротивление которого 34 R- U/ 2 U / 2 Ir Ь(зо) ~ А(зо) ____ 30____ 0,004 - 0,002 = 15 кОм, где £7/2=30 В - половина напряжения источника, приходящаяся на каждый из последовательных участков; I R - ток, протекающий по резистору; / 2(зо) - ток второго диода при напряжении 30 В; /х(зо) - ток первого диода при напряжении 30 В. Задача 1.32. Кремниевый стабилитрон VD, используется для ста­ билизации напряжения на нагрузке R2= 500 Ом (рис. 1.32 а). На­ пряжение С7= 15 В. Вольтамперная характеристика стабилитрона приведена на рис. 1.32 б. Определить минимальное сопротивление балластного резистора Ru при котором ток стабилизации стабилитрона не превышает 100 мА. До какой величины при этом может упасть напряжение источни­ ка питания при условии сохранения стабилизирующего эффекта стабилитрона? Определить коэффициент стабилизации напряжения. Рис. 1.32 Р е ш е н и е . Согласно ВАХ стабилитрона максимальному току стабилизации / тах = 100 м А соответствует напряжение U2 шах = 10^5 В. При этом ток нагрузки ^2 m a x — ^2 m a x /^ 2 ~ 2 \ мА. Минимальное сопротивление балластного резистора 35 h I, U-XJ-2max + / 2 шах 15-10 ,5 0,1 + 0,021 = 37,2 Ом. Стабилизирующий эффект стабилитрона сохраняется, пока его рабочая точка находится на участке аЪ (рис. 1.32 б); при этом точка а характеризуется минимальным током стабилизации / min = Ю мА и минимальным напряжением стабилизации L^min — Ю В. Минимальное напряжение источника питания при работе стаби­ литрона в точке а U хтп ^ lm in U '2min А Л г ш п ^ 2 m in и.2min R , + U2mm - Щ В . Коэффициент стабилизации напряжения kjj - A U /U P - U m j / U (1 5 -1 1 .1)/15 = 5,4. & и 2 / и 2 ( и 2 ш х ^2min )/^ 2m ax (10,5-10)/10,5 Задача 1.33. В схеме цепи рис. 1.33 а С/ = 12 В, Ri = 20 Ом, Т?2 = 60 Ом. Вольтамперная характеристика нелинейного элемента приведена на рис. 1.33 д (кривая НЭ). + ___LL^ z л, л2 <Н Мь - y t—b- нэ а) Ri R? --V“ Rbx в) НЭ г) Рис. 1.33 36 Определить напряжение на нелинейном элементе. Задачу решить методом эквивалентного генератора. Р е ш е н и е . При использовании метода эквивалентного ге­ нератора аналитический расчет сводится к определению ЭДС экви­ валентного генератора и его внутреннего сопротивления. ЭДС эквивалентного генератора равна напряжению между точ­ ками а и b при разомкнутой ветви с нелинейным элементом (рис. 1.33 б) R2U _ 60-12 Rx + R 2 _ 20 + 60 E 3 = U abx = л 2/ , = ^ - г - = ^ - т т = 9В . Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора равно входному сопротивлению цепи относительно точек а и Ъ при ра­ зомкнутой ветви с нелинейным элементом и закороченном источ­ нике питания (рис. 1.33 в) r = r = R i :b - = 2Q- '6Q. = i s ом . э вх R] + R 2 20 + 60 Дальнейший расчет производим графическим методом. На рис. 1.33 д строим ВАХ линейного сопротивления i?BX (прямая R BX ). Затем, суммируя абсциссы характеристик RBX и НЭ, получаем ре­ зультирующую ВАХ ( RBX + НЭ) последовательной цепи (рис. 1.33 г). По результирующей кривой определяем ток, соответствующий ЭДС Е э = 9 В (точка с), и искомое напряжение на нелинейном эле­ менте UаЬ=7 В (точкам/). К о н т р о л ь н ы е з а д а ч и Задача 1.34. При последовательном соединении двух реостатов Ri и R2 мощность, расходуемая во втором реостате, оказалась в два раза больше мощности, расходуемой в первом. Каково будет соотношение мощностей, расходуемых в реоста­ тах, при их параллельном соединении? 37 Задача 1.35. В неразветвленной цепи (рис. 1.35) i?i=48 В, Е2 = 2 0 В, а сопротив­ ления R\= 4 Ом, i?2~3 Ом. Определить напряжение между точка­ ми а и Ъ. Задача 1.36. К источнику постоянного тока напряжением 220 В подключена электрическая печь мощностью 2 кВт. Нагревательный элемент печи выполнен из константановой проволоки диаметром 1 мм. Удельное сопротивление константана р = 0,5 мкОм ■ м. Определить длину проволоки, плотность тока в ней, а также су­ точный расход электроэнергии при непрерывной работе печи. Задача 1.37. Рассчитать диаметр и длину нихромовой проволоки для нагревательного элемента электрической плитки мощностью 600 Вт. Удельное сопротивление нихрома в нагретом состоянии р = 1,3 мкОм ■ м, допускаемая плотность тока 8 А/мм2. Напряже­ ние сети 220 В. Задача 1.38. Если два резистора, соединенные последовательно, включить в сеть напряжением 120 В, то ток в цепи будет равен 4,8 А. Если же резисторы соединить параллельно и включить в ту же сеть, то общий ток нагрузки будет равен 20 А. Чему равны сопротивления резисторов? Задача 1.39. Милливольтметр на номинальное напряжение 100 мВ имеет сопротивление 5 Ом. Каково должно быть сопротивление шунта к этому прибору, чтобы его можно было применять в качестве амперметра для изме­ рения токов до 50 А? Задача 1.40. Определить сопротивление добавочного резистора, который нужно включить последовательно с милливольтметром (см. задачу 1.39), чтобы им можно было измерить напряжение 150 В. I * Ri Е: 2 1 Ri Ъ - о- Рис. 1.35 38 Задача 1.41. Три потребителя, сопротивления которых равна R, 2R и 3R, включены параллельно в сеть напряжением 120 В. Общая потребляемая мощность 240 Вт. Определить сопротивление R и мощность каждого потребителя. Задача 1.42. Имеется двухпроводная изолированная сеть посто­ янного тока напряжением 220 В. Нормальное сопротивление изоля­ ции каждого полюса сети по отношению к земле 100 кОм. Вследст­ вие увлажнения сопротивление изоляции одного полюса уменьши­ лось до 10 кОм. Прикосновение к какому из полюсов - с нормальной или ухуд­ шенной изоляцией - опаснее для человека, стоящего на влажном бетонном полу? При каком минимальном сопротивлении "поврежденного" полю­ са сети ток, протекающий через человека при его прикосновении к полюсу с нормальной изоляцией, не превысит 10 мА? Сопротивле­ ние человека принять равным R = 1 кОм. Задача 1.43. Под напряжение 120 В последовательно включены две лампы накаливания. Вольтметр, имеющий сопротивление 2000 Ом, поочередно подключается параллельно каждой лампе. Показа­ ния вольтметра при этом одинаковы и равны 50 В. Определить сопротивление каждой лампы. Задача 1.44. При коротком замыкании источник ЭДС развивает мощность 100 Вт. Какую наибольшую мощность может отдать этот источник во внешнюю цепь? Задача 1.45. К зажимам аккумулятора, ЭДС которого 12 В и внутреннее сопротивление 3 Ом, постоянно присоединена нагрузка сопротивлением 9 Ом. При каком сопротивлении реостата, включенного параллельно нагрузке, в нем будет развиваться наибольшая мощность? Чему равна эта мощность? Задача 1.46. Двухпроводная линия длиной 74 м, выполненная медным проводом сечением 25 мм2, питает электродвигатель. На­ пряжение в начале линии равно 230 В. 39 Определить напряжение на зажимах электродвигателя, если по­ требляемая им мощность 20 кВт. Удельное сопротивление меди принять равным р = 0,0185 мкОм ■ м. Задача 1.47. Лампа накаливания, сопротивление которой 242 Ом, питается от электрической сети с помощью двухпроводной линии из медного провода (р = 0 ,0185м к0м ■ м). Длина линии 100 м, се­ чение провода 1,5 мм2. Определить, на сколько процентов снизится напряжение на лам­ пе, если параллельно ей включить нагревательный прибор с сопро­ тивлением 48,4 Ом? Сопротивление лампы накаливания считать постоянным. Задача 1.48. Для измерения температуры применяется неуравно­ вешенная четырехплечая мостовая цепь, в противоположные плечи которой включены два одинаковых медных терморезистора, поме­ щенных в одну и ту же среду. В остальные плечи включены рези­ сторы i?i=i?2= 100 Ом. Сопротивление терморезисторов связано с температурой следующей зависимостью: Rt = 100 (1 + 0,00426 1 ) Й. В одну диагональ моста включен источник питания U= 1,5 В, во вторую - миллиамперметр сопротивлением 10 Ом. Начертить схему моста. Определить температуру терморезисто­ ров, если миллиамперметр показывает 2 мА. Задача 1.49. В схеме цепи рис. 1.49 i?i = 100 В, Е2=35 В, а со­ противления i?i ~Ri =Rt, =40 Ом, R s=30 Ом. Определить, при каком значении сопротивления R6 ток в ветви с источником ЭДС Ег будет равен нулю. Найти все токи. Задача 1.50. В схеме цепи рис. 1.50 Ег= 120 В, i?0i = 2 Ом, Е2 = 88 В, Rq2 = 8 Ом, i?i = R2 = 12 Ом, R3=4 Ом, Ra~l Ом. Записать уравнения по законам Кирхгофа для определения токов в ветвях схемы. Определить токи в ветвях методом контурных то­ ков. Найти напряжения U\ и U2 на зажимах источников. Задача 1.51. Две батареи, ЭДС которых равны 4 и 4,5 В, а внут­ ренние сопротивления по 0,1 Ом, соединены параллельно и работа­ ют на общую нагрузку. Если ток первой батареи равен 5 А, то чему равен ток нагрузки? Задача 1.52. В схеме цепи рис.1.52 Ех- Е2 = Еъ= 100 В, R\ = R2 = =20 Ом, R3 = 10 Ом. Определить показание вольтметра, сопротивление которого счи тать равным бесконечности. Задача 1.53. В схеме цепи рис. 1.52 вместо вольтметра включен амперметр, сопротивление которого можно считать равным нулю. Параметры элементов цепи взять из условия задачи 1.52. Определить показание амперметра. Задача 1.54. Определить мощности, отдаваемые каждым источ­ ником в схеме цепи рис. 1.54, если Е\ = 40 В, Ег= 20 В, Е3 = 10 В, R = 10 Ом. Задача 1.55. В схеме цепи рис. 1.54 методом эквивалентного ге- Рис. 1.52 Рис. 1.54 41 нератора определить ток в ветви с источником ЭДС Е\. Параметры элементов цепи взять из условия предыдущей задачи. Задача 1.56. Лампа накаливания, рассчитанная на номинальное напряжение 127 В, подключена последовательно с реостатом к сети напряжением 220 В. Вольтамперная характеристика лампы приве­ дена на рис. 1.56 (кривая 1). Сопротивление реостата подобрано та­ ким образом, что напряжение на лампе равно 127 В. Определить сопротивление реостата. 1 А 2 + О 0,6 / L 0,4 S f и/ 1 0,2 / ) 4/ и В0 40 80 120 R\ Рис. 1 56 о Рис. 1.58 Задача 1.57. Параллельно лампе накаливания, вольтамперная ха­ рактеристика которой приведена на рис. 1.56 (кривая 1), включен реостат R = 160 Ом. При каком напряжении сети мощности лампы и реостата ока­ жутся одинаковыми? Задача 1.58. Определить мощность, выделяющуюся в лампе на­ каливания (рис. 1.58), если к цепи приложено напряжение U= 120 В. Сопротивления R\ = 100 Ом, Rj = 400 Ом. Вольтамперная характе­ ристика лампы приведена на рис. 1.56 (кривая 1). Задача 1.59. Два нелинейных элемента, ВАХ которых приведены на рис. 1.56, соединены параллельно. Какое минимальное сопро­ тивление должен иметь резистор, включенный последовательно ис­ точнику питания, чтобы ток любого из нелинейных элементов не превышал 0,7 А? Напряжение источника питания 120 В. 42 Задача 1.60. Два нелинейных элемента, ВАХ которых приведены на рис. 1.56, и резистор соединены последовательно. Какое мини­ мальное сопротивление должен иметь резистор, чтобы напряжение на любом из нелинейных элементов не превышало 50 В? Напряже­ ние источника питания 100 В. Задача 1.61. В схеме цепи рис. 1.61 U = 100 В, Rx= = 40 Ом, R2 = R4 - 60 Ом. Вольтамперная ха- + рактеристика нелинейного элемента приведена на рис 1. 56 (кривая 1). ^ Определить мощность, выделяю- - щуюся в нелинейном элементе. Рис. 1.61 О т в е т ы к к о н т р о л ь н ы м з а д а ч а м 1.34 P i : P 2 = 2 1.48 t\ = 98° С; t2- - 54° С 1.35 32 В 1.49 г6 = 165 Ом; Ii = 1,52 А; 1.36 38 м; 11,6 А/мм2; / 6 = 0,212 А 48 кВт-ч 1.50 /i = 12 А; 1г = 2 А; 1.37 0 , 6 6 мм; 2 1 , 2 м Ux = 96 В; U2 = 72 В 1.38 15 0м; 10 Ом 1.51 15 А 1.39 2-10‘3 Ом 1.52 50 В 1.40 7495 Ом 1.53 10 А 1.41 110 Ом; 130,91Вт; 1.54 Pi = 360 В; Р2= 180 Вт; 65,45 Вт; 43,64 Вт Р3 = 0 1.42 С нормальной 1.55 9 А изоляцией; 20,8 кОм 1.56 155 Ом 1.43 800 Ом 1.57 85 В 1.44 25 Вт 1.58 27 Вт 1.45 2,25 Ом; 9 Вт 1.59 16 Ом 1.46 220 В 1.60 200 Ом 1.47 на 4,5 % 1.61 2 Вт ТЕСТЫ ДЛЯ КОМПЬЮТЕРНОГО ИЛИ АУДИТОРНОГО КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ Вариант 1 Тест 1 Определить входное сопротивление RBX аЬ, если Л=10 Ом. 2 Сопротивления заданы в омах. 1) 2) 3) 4) 5) 44 Вариант 1 Тест 2 Определить Uab в схеме. Сопротивления заданы в омах. 1) U 18В Ri 1 R3 3 4 J ^ I Ъ Ri —L Ra 6 Т 2 2) 3) Определить показания приборов: а) при замкнутом ключе К; б) при разомкнутом ключе К, если U= 45 В, £=15 В, R=5 Ом. R 5) R К Ответы 1) 2) 3) а) а) 4 )------------ 5 )------------ б) б) 45 Вариант 1 Тест 3 1) Ток КЗ аккумулятора 1= 6 А, а напряжение его XX £/х=12 В. Определить а) ЭДС и б) внутреннее сопротивление аккумулято­ ра; в) напряжение на зажимах аккумулятора и г) мощность, разви­ ваемую им при подключении сопротивления нагрузки i?„=10 Ом. 2) Источник энергии с £ = 1 2 В и i?0=2 Ом питает нагрузку. а) При каком сопротивлении нагрузки в ней выделяется наи­ большая мощность (сопротивлением соединительных проводов пренебречь)? Рассчитать б) мощность нагрузки Ри тах, в) мощность источника, г) КПД электропередачи. Дано: £,=24 В; £2=12 В; i?i=2 Ом; 7?з=6 Ом. Определить токи ветвей: а ) /1; б )/2; в ) /3. Дано: £i=110 В; Ro\=l Ом; Е$= 100 В; Ro2=0,5 Ом; Я и= \0 Ом. Определить мощность а) первого и б) второго источников. Какой из двух источников ЭДС в) генерирует энергию, а какой г) потребляет? Дано: i?i=10 Ом; R2-30 Ом; i?3=60 Ом; /?4=40 Ом; £=200 В. Методом эквивалентного генератора оп­ ределить показания амперметра, сопротив­ ление которого i?A=0,l Ом. Ответы: 1) 2) 3) 4) 5) а) б) в) г) а) б) в) г) а) б) в) а) б) в) г) 46 Вариант 1 Тест 4 1) Два нелинейных элемента, ВАХ которых даны на диаграм­ ме, соединены последовательно. Определить напряжение на входе цепи, если напряжение первого элемента /i=5 А U 20 40 60 80 В 3) Два нелинейных элемента включены параллельно. ВАХ элементов даны на диаграмме. Определить общий ток цепи, если ток второго элемента /2=0,5 А. 2) Два полупроводниковых диода включены последова­ тельно. Обратные ветви ВАХ диодов приведены на диа­ грамме. Какой из диодов (1-ый или 2-ой) нужно шун­ тировать резистором, чтобы обратные напряжения были одинаковыми? U •*обр мкА 4) Параллельно лампе нака­ ливания, ВАХ которой дана на диаграмме, включен реостат /?=160 Ом. Определить напря­ жение сети, при котором мощ­ ности лампы и реостата будут одинаковыми. А 0,6 0,4 0,2 / / 0 40 80 100 и в 47 Вариант 1 Тест 4 Продолжение 5) Ток нелинейного элемента /3=2 А, ВАХ его дана на диаграмме. Определить напряжение на входе цепи U, если R\=20 Ом; R2-30 Ом. _Ri + У / Ответы b 0 20 40 В 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 2 Тест 1 Определить входное сопротивление ДВхаЬ> если й=10 Ом. 1) 2) R 2 R 2R b о- 3) I ____ Х -Т 2 R R О а b 3 R 1) 2) 3) 4) 5) 49 Вариант 2 Тест 2 Определить Uab в схеме. Сопротивления заданы в омах. 1) Я1 R-, и 3 21В - О я , и А 1 2) Определить показания приборов при а) разомкнутом ключе и б) замкнутом ключе, если U=45 В; £"=15 В; R=5 Ом. 3) 4) 5) R Ответы 1) 2) а) 3 ) - б) а) 4) — б) а) 5 ) - б) 50 Вариант 2 1) Тест 3 /1 I 0 ' O f J ,* 'дХ XTh I \ Rb t Roi a R02 Определить ток нагрузки /, если ток первого источни­ ка 1у=5 А. Даны Е\=4 В; Е2=4,5 В; i?oi—i?o2=0,l Ом. 2) При коротком замыкании источник ЭДС развивает мощность 100 Вт. Какую наибольшую мощность может отдавать этот источник во внешнюю цепь? 3) Дано: Е \=6 В; Е2=4 В; R2=4 Ом; R= 12 Ом. R Определить показание амперметра. Дано: Е\= Е?= Е3= 100 В; R\~ R2=2 Ом; йз“ 10 Ом. Определить показание вольтметра, считая /?v=0°- Ответы Рассчитать ток 1\ мето­ дом эквивалентного гене­ ратора, если 2?г=125 В; Е2=120 В; R^ 40 Ом; i?2=36 Ом; R_r R\ ( ^ 0 Ом. 1) 2) 3) 4) 5) 51 Вариант 2 Тест 4 1) Нелинейное сопротивление, ВАХ которого дана на диаграмме, и линей­ ное сопротивление й=40 Ом соединены последовательно. Напряжение на нелинейном элемен­ те равно 50 В. Определить напряжение на зажимах цепи. и0 50 100 150 2) Лампа накаливания с С/вом=127 В подключена последовательно с рео­ статом к сети Uc=220 В. ВАХ лампы приведена на диаграмме. Рассчитать сопротивление реостата, подобранного так, что напряжение на лампе равно 127 В. 3) Два нелинейных элемента включены параллельно. ВАХ эле­ ментов даны на диаграмме. Определить общий ток цепи, если напряжение на первом эле­ менте t/i=30 В. 1_ А 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Z 0 20 40 60 .U 120 В 10 20 30 40 50 60 70 В 4) Два диода включены последовательно на напряжение U=60 В. ВАХ диодов приведены на диаграмме. Определить R, включаемое параллельно VDI, чтобы обратные напряжения на диодах были одинаковы. +о R С VD1 -KJ- и >-! I I---*- В 30 20 10 0 VDL, V VD2 + 3 - tvVD2 2 4 6 -^обр мА 52 Вариант 2 Тест 4 Продолжение 5) Ток в резисторе /2= 1 А. Определить напряжение на входе цепи U, если Ri=20 Ом; R2=40 Ом. ВАХ нелинейного элемента дана на диаграмме. U Ответы Ъ 0 20 40 В 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 3 Тест 1 Определить входное сопротивление RBX аЬ, если R= 6 Ом. 1) R R а) при замкнутом ключе К; б) при разомкнутом ключе К. 3) ZIH H ZZH R А 4) аО R R Н = > fe z : ъ R RJ3 - щ з - Ответы а) 2) 3) 4) 5) 1)-------------- б) 54 Вариант 3 ЛЗ ----® “ | Тест 2 Уменьшится или увеличится яркость ламп Л1, Л2 после подключения ЛЗ? R Показание ваттметра Pw=200 Вт. Определить показание ваттметра при параллельном подключении резисторов. 5) I I 40 R z 30 2) © Ех 40 В Q 20B 1 *APVJ r 2 4 Ом 6 Ом Г т Определить показание вольтметра (Rv=*>). 4) О А 5 - d h -С Ri_ 30 10 Е 45В т 20 Ъ 'Uab а Определить Uah. Сопротивления заданы в омах. Определить показание амперметра. Ответы Л1 2) 3) 4) 5) 1)---------------- Л2 55 Вариант 3 1) Тест 3 Ответы 3) R, + 0— [ U ТГ Ri У I R% Определить а) ток первого источника / ь б) ток нагрузки I, если ток второго источника /2=5 А. Даны: Е\=\2 В; Е2= 12,5 В; Roi~ Ro2~0 , 1 Ом. а) б) Уменьшатся или увели­ и аЬ чатся напряжения 1 1аь, U&c, Ucd, UM при увеличении сопротивления Д5? Ubc Напряжение на зажи­ Ucd мах Z7=const. ubd Рассчитать а) сопро­ тивление R3, при котором вa) R3= нем выделяется наиболь­ шая МОЩНОСТЬ РЗтах> б) РЗшах б ) МОЩНОСТЬ Рзпих, е с л и С/= 36 В; 7?i=3 Ом; R2= 6 Ом Определить показание а) амперметра при а) разомкнутом и б) замкнутом ключе, если б) U=45 В; Е= 15 В; R=5 Ом. Определить ток /3 методом эквивалентного h= генератора, если Е\=20 В; Е2=\4 В; R ,= 6 Ом; R3=7 Ом; /?4= 14 Ом. 56 Вариант 3 Тест 4 1) Два нелинейных элемента, ВАХ которых даны на диаграмме, соеди­ нены последовательно. Определить напряжение на входе цепи, если напряжение второго эле­ мента ГУг^ бО В. 2) Два нелинейных элемента вклю­ чены параллельно. ВАХ элементов даны на диаграмме. Определить общий ток цепи, ес­ ли ток первого элемента /i=0,5 А. U 0 20 40 60 80 В 1_ А 0,6 0,4 0,2 f — >* 4 \г*---- - У / - :z: / ✓r 1 3) Три одинаковые лампы накали­ вания соединены, как показано на рисунке. Определить ток I в нераз- ветвленной части цепи, если ток лампы Л1 равен 0,5 А. ВАХ одной лампы дана на диа­ грамме в задаче 4. 4) Лампа накаливания £УН0М= 127 В подключена последовательно с рео­ статом к сети Uc- 220 В. ВАХ лампы дана на диаграмме. Определить сопротивление рео­ стата, при котором напряжение на лампе равно 127 В. U 0 10 20 30 40 50 60 70 В + °~ _ О _1_ А 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 И U 0 20 40 60 80 120 В 57 Вариант 3 Тест 4 Продолжение 5) Напряжение параллельного участка и аъ=50 В. Определить напряжение на входе цепи U, если 7?|=10 Ом; Д2=50 Ом. ВАХ нелинейного сопротивления дана на диаграмме. 2 Ответы Ь 0 20 40 В 1) 2) 3) 4) 5) Вариант 4 Тест 1 Определить входное сопротивление Двх если i?=5 Ом. 1) /г j? 7к R | R о Ъ а) при замкнутом ключе К; б) при разомкнутом ключе К. 3) R 4) а) 2) 3) 4) 5) 1)------------ б) 59 Вариант 4 Тест 2 R В данной цепи показание ваттметра 200 Вт. Определить показание ваттметра при последова­ тельном подключении рези­ сторов к тому же источнику. 2) Л1 К Уменьшится или увели­ чится яркость ламп Л1 и Л2 после отключения ЛЗ? Определить иаъ, если £=54 В; R{=24 Ом; R2=36 О м ; Ri=12 Ом; &t=6 Ом. Ответы Определить по­ казание ампер­ метра (7?д=0), если Е\= 20 В; £г=1бВ; R\—4 Ом; Rt=2 О м . + ^ ( т ) - с Ь - и R Е О Определить по­ казание амперметра при а) разомкнутом и б)замкнутом ключе, если U=45 В; £=15 В; R=5 Ом. 1) Л1 2) Л2 3) 4) а) 5)- б) 60 Вариант 4 Тест 3 1) а R U R\ R К — о— П R Уменьшатся или увеличатся иаъ, Ubc после замыкания ключа? 2) Источник энергии работает в согласованном режиме с потреби­ телем, при этом мощность потребителя Л =1000 Вт, его сопротив­ ление i?=40 Ом. Рассчитать а) мощность источника Р\\ б) напряжение U\ на зажимах источника. 3) 4) f f г ( и } * у Определить токи 1\, h , / 3 методом нало­ жения, если -Ё^ЗО В; Ef=\5 В; Л,=3 Ом; jf?2=3 Ом; 7?з=6 Ом. Ответы Определить по­ казание ампермет­ ра (i?A=0 ). 2?1=36 В; £2=24 В; R \ = 6 Ом; #2 = 4 Ом. Определить ток Is методом эквива­ лентного генератора. £,=80 В; £2=120 В; R\~Ry=20 Ом; R2=Ra-6 Q Ом; i?5=10 Ом. 1) Unh 2) 3) /t= 4) 5) /5= иы с/.= ъ= /з= 61 Вариант 4 Тест 4 1) О 20 40 60 80 В Два нелинейных эле­ мента, ВАХ которых да­ ны на диаграмме, соеди­ нены последовательно. Определить напряже­ ние на входе цепи, если напряжение первого эле­ мента С/, =30 в. 2) 0 10 20 30 40 50 60 70 В Два нелинейных эле­ мента включены парал­ лельно. ВАХ даны на диа­ грамме. Определить общий ток цепи, если напряжение на зажимах цепи U =50 В. 3) Диоды VDl, VD2 включены параллельно, их ВАХ даны на диаграмме. Какому из диодов нужно последовательно включить резистор Rv, чтобы при токе /= 4 А токи диодов были одинаковы (/1=/2=2 А)? Рассчитать сопротивление резистора Rv. R VDl - N - VD2 r N - I T"T -vr>\t i1 N . . . t г VIя jI / / u_ в 62 Вариант 4 Тест 4 Продолжение 4) Три одинаковые лампы накаливания соединены по приведенной схеме. ВАХ одной лампы задана на диаграмме. Ток лампы JI1 равен 0,5 А. Определить общий ток /. 5) Ток нелинейного элемента 1у=2А. Сопротивление элемен­ тов цепи i?i=20 Ом; R2=40 Ом; Ry=5 Ом. ВАХ нелинейного элемента дана на диаграмме. Определить напряжение U. Ri 0 20 60 80 Ответы 0 20 40 В 1) 2) 3) 1 или 2 4) 5) * р= Литература 1. Электротехника и электроника. В 2 кн. Кн. 1 / Под ред. проф. В.Г. Герасимова. - М.: Высшая школа, 1996. - 480 с. 2. Борисов, Ю.М., Липатов, Д.Н., Зорин, Ю.Н. Электротехника. - М.: Высшая школа, 1985. - 537 с. 3. Касаткин, А.С., Немцов, М.В. Электротехника. - М.: Высшая школа, 2002. - 542 с. 4. Иванов, И.И., Равдоник, B.C. Электротехника. - М.: Высшая школа, 1984, 2003, 2005. - 496 с. 5. Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под ред. В.Г. Герасимова. - М.: Высшая школа, 1987. - 288 с. 6. Рекус, Г.Г., Чесноков, В.Н. Сборник задач по электротехнике и основам электроники. - М.: Высшая школа, 2001. - 416 с. Учебное издание ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА Сборник задач с контрольными тестами для студентов неэлектротехнических специальностей В 6 частях Ч а с т ь 1 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА С о с т а в и т е л и : БЛАДЫКО Юрий Витальевич ЗГАЕВСКАЯ Галина Васильевна РОЗУМ Таисия Терентьевна и др. Технический редактор М.И. Гриневич Подписано в печать 14.05.2008. Формат 60х84'/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Гарнитура Таймс. Уел. печ. л. 3,72. Уч.-изд. л. 2,91. Тираж 200. Заказ 359. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ № 02330/0131627 от 01.04.2004. 220013, Минск, проспект Независимости, 65.