17 Если ,5,0k то .1041 3maxx Таким образом, для хранения величины maxx требуется количество двоичных разрядов 12 . Отсюда рассчиты- ваем 7,12 max maxxkm OC . Из выражения (13) находим 4000)0005,014,3(:28,6 2 min Dt N 4000)0005,014,3(:28,6 2 min Dt N , при 4000N получим 5max0 1022 N f Гц. В Ы В О Д Ы Применение импульсного датчика совместно с микроконтроллером требует согласованного выбора числа разрядов выходной величины, такто- вой частоты и точности датчика, определяемой числом импульсов на обо- рот датчика. Целесообразность применения способа контроля скорости при constt либо при const зависит от располагаемого диапазона ча- стот тактовых импульсов в сравнении с возможными частотами импульсов от датчика при требуемых скоростях. Поэтому при высоких скоростях воз- можно применение первого способа, а при снижении скорости – переход ко второму способу. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Ф а й н ш т е й н, В. Г. Микропроцессорные системы управления тиристорными электроприводами / В. Г. Файнштейн, Э. Г. Файнштейн; под ред. О. В. Слежановского. – М.: Энергоатомиздат, 1986. – 240 с. Представлена кафедрой электропривода и автоматизации промышленных установок и технологических комплексов Поступила 5.05.2006 УДК 621.313.333 УЧЕТ МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБОБЩЕННОГО ПРИВОДА В АЛГОРИТМЕ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩЕГО САМОЗАПУСКА ВЫСОКОВОЛЬТНЫХ СИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ Канд. техн. наук, доц. КУРГАНОВ В. В., канд. техн. наук КРЫШНЕВ Ю. В., канд. техн. наук, доц. ВЕРИГА Б. А. Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого Согласно статистическим данным в среднем каждый потребитель в смешанных воздушно-кабельных электрических сетях напряжением 6–10 кВ, имеющих устройства автоматического включения резервного пи- тания (АВР) на всех распределительных подстанциях, в год испытывает 18 25–30 провалов напряжения при глубине провалов не менее 35 %. Во мно- гих случаях это влечет за собой серьезные расстройства технологических процессов и повреждение оборудования на предприятиях химической, нефтехимической, газоперерабатывающей, металлургической промышлен- ности, причем длительность простоя оборудования во много раз превыша- ет длительность самого нарушения электроснабжения. Типовые схемы электроснабжения узлов промышленной нагрузки от двух независи- мых источников с использованием обычных схем АВР и автоматического повторного включения (АПВ) не обеспечивают надежного питания элек- троприемников с синхронными двигателями (СД) напряжением 6 (10) кВ. Это связано с тем, что к моменту срабатывания типовой автоматики двига- тели выпадают из синхронизма, и для их ресинхронизации требуется спе- циальное управление. Эффективным способом сохранения в работе механизмов после кратко- временных исчезновений или провалов питающего напряжения является быстродействующий самозапуск их электродвигателей [1–3] – автоматиче- ское восстановление нормальной работы электропривода без потери воз- буждения СД. В общем случае самозапуск СД осуществляется в три этапа [4, 5]: 1) выбег двигателей при сниженном напряжении или его отсутствии; 2) разгон до угловой скорости, близкой к номинальной; 3) втягивание в синхронизм (ресинхронизация). При реализации быстродействующего самозапуска СД отпадает необ- ходимость в обеспечении разгона и ресинхронизации группы СД после га- шения их магнитного поля. При этом обеспечивается динамическая либо результирующая устойчивость СД посредством быстродействующего АВР (БАВР) с контролем угла включения. Успешность быстродействующего самозапуска синхронных двигателей определяется временем, за которое выявляется режим потери питания, рассчитывается располагаемое время БАВР и срабатывают коммутационные аппараты. Выбор характеристических параметров режима потери питания синхронных двигателей. Изменение амплитуды ЭДС синхронных двига- телей на этапе выбега после потери питания не может рассматриваться в качестве информативного параметра, характеризующего режим потери пи- тания нагрузки с синхронными двигателями 6 (10) кВ. В частности, ЭДС одиночного СД с вращающимся возбудителем (электромашинным или бесщеточным) при свободном выбеге нелинейно зависит от тока Iв возбуж- дения СД и угловой скорости ωв возбудителя при выбеге [4, 6]. Величины же Iв и ωв на начальном этапе выбега зависят от конструктивных особенно- стей СД (наличия или отсутствия пусковой обмотки), скорости срабатыва- ния и глубины форсировки возбуждения, а также от типа возбудителя (от- дельно стоящий или находящийся на одном валу с СД) [6]. Возможность различных сочетаний перечисленных факторов с учетом особенностей предшествовавшего технологического режима приводного механизма су- щественно затрудняет аналитическое определение ЭДС синхронного дви- гателя при выбеге. Для случая статического (тиристорного) возбудителя, функционирование которого зависит от уровня питающего напряжения, 19 закон изменения ЭДС синхронного двигателя зависит в первую очередь от того, подключен возбудитель к секции шин с синхронным двигателем или к резервной секции шин. С учетом того, что тиристорные возбудители обеспечивают автоматическое гашение поля СД инвертированием, в ука- занных случаях затухание ЭДС СД происходит с различной скоростью. В более распространенном случае, когда возбудитель получает питание от секции шин с СД, при глубоких провалах напряжения могут произойти срыв инвертирования в возбудителе и затягивание гашения поля на время до 1–2 с [1, 6]. Изменение ЭДС синхронных двигателей при групповом выбеге проис- ходит по еще более сложным законам в зависимости от типа возбудитель- ных устройств, а также вследствие возможного наличия на общих шинах питания, помимо синхронных двигателей, статической нагрузки и асин- хронных двигателей. Аналитическое определение ЭДС при групповом вы- беге в общем случае представляет значительную сложность и может быть выполнено только для некоторых частных случаев. При внезапном исчезновении питающего напряжения или его автома- тическом отключении защитами ряд электродвигателей, участвующих в групповом выбеге, переходит в генераторный режим. Поэтому в пуско- вые органы схем АВР синхронных двигателей вводят датчики угла рассо- гласования векторов напряжений на основной и резервной секциях шин, а также реле частоты и разности частот [6, 7]. Однако необходимо иметь в виду, что датчики, использующие и принцип измерения угловой скорости, и принцип измерения угла выбега, не отличают режим выбега СД от режи- мов общесистемных возмущений: дефицита активной мощности и качаний в энергосистеме, вследствие чего возможно неселективное отключение от- ветственных потребителей. В режимах дефицита активной мощности и качаний в энергосистеме [8, т. 3, кн. 1] величина jг-н постоянной механической инерции эквивалент- ного агрегата с моментом инерции, равным сумме моментов инерции гене- раторов и нагрузки, составляет не менее 10 с. В отличие от этого в режиме группового выбега нагруженных синхронных двигателей (так называемого эквивалентного синхронного двигателя – ЭСД) величина электромехани- ческой постоянной времени jэ никогда не превышает 8 с [2, 6, 9]. В соот- ветствии с указанным отличием в величинах электромеханических посто- янных времени при различных видах возмущений в системе электроснаб- жения различным будет и угловое ускорение вектора напряжения (или ЭДС) на секции шин 6 (10) кВ с синхронными двигателями. С учетом из- ложенного можно сделать вывод о том, что в качестве наиболее универ- сального контролируемого параметра датчика потери питания ЭСД целе- сообразно использовать угловое ускорение ε выбега обобщенного агрегата, определяемое как вторая производная угла выбега ЭСД δ: 2 2 )( )( dt td t . (1) Большинство нарушений электроснабжения связано с короткими замы- каниями (КЗ) в различных точках электрической сети. И если при незначи- 20 тельном удалении точки КЗ напряжение на выводах электродвигателей снижается существенно, то при удаленных КЗ значение остаточного напряжения может быть ненамного меньше номинального напряжения. При одно-, двух- и межфазных КЗ не только амплитуда ЭДС, но и угловая скорость СД, и динамика ее изменения не могут дать полной информации о нарушении электроснабжения [1, 5, 6]. Поэтому для запуска схемы БАВР целесообразно также осуществлять контроль за изменением направления мощности в питающей линии. Таким образом, величина углового ускорения выбега эквивалентного СД, выбранная в качестве основного информативного параметра режима потери питания, характеризует совокупность следующих факторов: механическую инерцию обобщенного агрегата; предшествовавший технологический режим узла нагрузки (с уче- том двигательной и статической нагрузки напряжением как 6 (10) кВ, так и 0,4 кВ); удаленность места возмущающего воздействия в питающей сети (при трехфазных КЗ). Направление активной мощности в питающей линии и глубина провала напряжения на секции шин с СД могут рассматриваться в качестве вспомо- гательных режимных параметров, свидетельствующих о возникновении возмущений в питающей сети. Превышение вспомогательными режимны- ми параметрами предельных уставок может быть использовано для управ- ления системой возбуждения всех СД группы [4] с целью удержания их в синхронизме до момента отключения КЗ быстродействующими защита- ми или для быстрого отключения вводного выключателя секции шин во избежание интенсивного торможения СД. Аналитическое определение критического времени перерыва пи- тания по минимально допустимой угловой скорости приводного меха- низма. В условиях эксплуатации промышленных установок и технологи- ческих комплексов параметры технологической линии (напор, давление, производительность) существенно зависят от текущей скорости приводно- го механизма. При выбеге электродвигателей в условиях потери питания изменение угловой скорости определяется механической инерцией агрега- та, загрузкой приводного механизма и изменением момента сопротивления приводного механизма. Общепринятой характеристикой момента сопро- тивления mмех механизма является показатель степени γ зависимости этого момента от угловой скорости ω ротора двигателя mмех(ω). По данным [5, 10], значение γ может находиться в диапазоне чисел от 0 до 6. Для определения максимально допустимого времени перерыва электро- снабжения технологических комплексов обычно пользуются метода- ми [4]: 1) обработки данных эксплуатационных наблюдений; 2) теоретического расчета; 3) натурного эксперимента. Поставим задачу получить аналитические соотношения, связывающие критическое время перерыва питания технологической линии tкр с мини- 21 мально допустимой угловой скоростью приводного механизма ωкр для рас- пространенных типов механизмов, описываемых различными механиче- скими характеристиками. Для этого запишем дифференциальное уравне- ние движения одномассовой системы при отсутствии двигательного мо- мента 6 1 э0м.э0мех )( i j i i dt d mkmm , (2) где mмех – эквивалентный момент сопротивления обобщенного меха- низма; ω – угловая скорость ротора ЭСД; m0 – эквивалентный началь- ный момент сопротивления обобщенного приводного механизма (ОПМ) в статическом положении; kм.э – эквивалентный коэффициент за- грузки ЭСД по активной мощности при синхронной угловой скорости; i – показатели степени зависимости момента сопротивления обобщенно- го механизма от ω (зависимость представлена в виде аппроксимирую- щего ряда Тейлора с разложением до ω6); βi – весовые коэффициенты при разных степенях ω, причем Σβi = 1; τjэ – эквивалентная электроме- ханическая постоянная времени системы ЭСД – ОПМ. Уравнение (2) связывает момент сопротивления ОПМ с изменением уг- ловой скорости ротора ЭСД на этапе выбега, при этом момент сопротивле- ния ОПМ и угловая скорость ротора представлены в относительных еди- ницах соответственно приведенного номинального момента Mном на валу ЭСД и синхронной угловой скорости 0 ЭСД. Закон изменения угловой скорости каждого отдельного двигателя на начальном этапе группового выбега несколько отличается от закона изменения угловой скорости ЭСД, однако данное отличие является заметным только в случае СД существен- но разной мощности и при отношении электромеханических постоянных двигателей более 5. Учет тормозного момента mт, обусловленного выбегом СД на КЗ, а также момента mr, который учитывает потери в активных со- противлениях двигателей, сопротивлениях сети и нагрузки, может быть выполнен увеличением механического момента mмех в уравнении (2) на не- которую эквивалентную постоянную величину [1, 6]: Δmмех = mт + mr. Анализ, проведенный с учетом встречающихся на практике сочета- ний приводных механизмов синхронных двигателей 6 (10) кВ, показал, что при асинхронном скольжении ЭСД s ≤ 0,25 выражение (2) в абсолютном большинстве случаев может быть представлено уравнени- ем, в котором момент сопротивления ОПМ зависит от угловой скорости ротора ЭСД в единственной (преобладающей либо усредненной) степе- ни γ, находящейся в диапазоне действительных чисел от 0 до 6 [2, 3, 11]: .)( э0м.э0мех dt d mkmm j (3) 22 Следует отметить, что переход от выражения (2) к (3) невозможен для тех случаев, когда СД используется для привода механизмов с резкопере- менной нагрузкой на валу (например, прокатные станы). На рис. 1–4 приведены примеры аппроксимации степенной функцией угловой скорости моментов сопротивления различных механизмов при скольжении ЭСД s ≤ 0,25 (1 – реальная зависимость момента сопротивления ОПМ от угловой скорости; 2 – аппроксимированная зависимость момента со- противления ОПМ от угловой скорости). 0,2 0,4 0,6 0,8 ω, о. е. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 ω, о. е. Рис. 1. Пример аппроксимации момента сопро- тивления вентилятора по данным [6] на началь- ном этапе выбега ЭСД степенной функцией угловой скорости, аппроксимация: kм.э = 0,9; m0 = 0,1; γ = 2,8 Рис. 2. Пример аппроксимации момента со- противления турбокомпрессора по данным [6] на начальном этапе выбега ЭСД степен- ной функцией угловой скорости, аппрокси- мация: kм.э = 0,7; m0 = 0,35; γ = 3,2 0,2 0,4 0,6 0,8 ω, о. е. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 ω, о. е. Рис. 3. Пример аппроксимации момента сопро- тивления вентилятора по данным [4] на началь- ном этапе выбега ЭСД степенной функцией угловой скорости, аппроксимация: kм.э = 0,95; m0 = 0,4; γ = 2,7 Рис. 4. Пример аппроксимации момента со- противления питательного насоса по дан- ным [4] на начальном этапе выбега ЭСД степенной функцией угловой скорости, ап- прокси- мация: kм.э = 0,85; m0 = 0,05; γ = 3,4 Дифференциальное уравнение (3) группового выбега может быть реше- но относительно времени выбега t для всех целых γ в диапазоне 0–6. В результате этих частных решений получены соотношения, позволяющие по приведенной к валу ЭСД минимально допустимой угловой скорости ωкр.мех механизма с известной механической характеристикой определять критическое время tкр.мех перерыва питания, приводящего к расстройству непрерывного технологического процесса [11]. Например, в случае, если значение параметра γ = 6, что характерно для некоторых механизмов насосной группы, зависимость времени перерыва питания от угловой ско- рости имеет вид mмех, о. е. 0,8 0,6 0,4 0,2 0 2 1 2 1 mмех, о. е. 0,8 0,6 0,4 0,2 0 2 1 2 1 23 5 6 1 2 2 2 4 3 6 6 6 6 2 2 2 6 6 6 6 э 6 6 5 м.э 0 6 6 66 6 6 6 6 6 (1 3 )( 3 ) ln (1 3 )( 3 ) 2 3 2 31 1( ) 2arctg arctg arctg 6 2 3 2 3 2arctg arctg arctg k j k k k k k k k k k k t k m k k kk k k k k k , (4) где 6 1 0м.э 0 6 mk m k – коэффициент, зависящий от параметров m0 и kм.э. На рис. 5 в качестве примера показаны зависимости времени перерыва питания от угловой скорости приводного механизма при коэффициенте загрузки, равном 1, и электромеханической постоянной времени агрегата, равной 2 с. Из графиков видно, что если, например, технологически допу- стимой является угловая скорость механизма, равная 90 % номинальной, то критическое время перерыва питания для агрегатов с различными механи- ческими характеристиками может находиться в пределах от 0,2 до 0,53 с. 1 0,98 0,96 0,94 0,92 0,9 0,88 0,86 0,84 0,82 ω, о. е. Рис. 5. Зависимости времени перерыва питания агрегатов различных типов от угловой скорости с указанием допустимых интервалов времени перерыва питания по условию сохранения непрерывного технологического процесса (для всех агрегатов принято: kм.э = 1; m0 = 0,1; τjэ = 2 с) Аналитическое определение динамических характеристик выбега синхронных двигателей с приводными механизмами различных ти- пов. Для возможности прогнозирования значений угловой скорости ω и угла выбега δ, эквивалентного СД во времени, решение дифференциально- го уравнения (3) группового выбега синхронных двигателей должно быть найдено относительно не текущего времени перерыва питания t, а угловой скорости ω. Для механизмов, описываемых параметрами γ = 0, 1 и 2, решение диф- ференциального уравнения (3) в аналитической форме относительно пере- менной ω может быть получено строго [2, 3]. Динамические харак- теристики выбега, полученные в результате данного решения, приведены в табл. 1. Таблица 1 Аналитические выражения, описывающие динамические характеристики ЭСД для обобщенных приводных механизмов с параметрами γ = 0, 1 и 2 t, с 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 γ = 6 3 0 tдоп,3 tдоп,0 Δω кр, мех tдоп,6 24 Тип механизма Динамическая харак- теристика ЭСД Точная аналитическая формула = 0 Угловая скорость t k t jэ м.э 0 1)( Угол выбега 0 2 э м.э 0 2 )( tk t j Угловое ускорение э м.э 0)( j k t Окончание табл. 1 Тип механизма Динамическая харак- теристика ЭСД Точная аналитическая формула = 1 Угловая скорость 0 0 0 э 1 )( me m t j t , где )1( 0м.э э э mk j j ; м.э 0 0 k m m Угол выбега 1 1 )( ээ 0 0 j t j etm t Угловое ускорение э э м.э 0)( j t j e k t = 2 Угловая скорость э0 0 э0 0 0 tg 1 1 tg 1 1 )( j j t m m t m m t , где )1( 00м.э э э mmk j j Угол выбега э0 0 э0 0 э00 sin 1 cosln 1 )( jj j t m mt m m tt Угловое ускорение э э 2 2 э0 0 0 0 0 tg1 tg 1 1 1 1 )( j j j t t m m m m m t В выражениях, представленных в табл. 1, зависимости угла выбега δ(t) и углового ускорения выбега ε(t) определяются соответственно по выражениям: , ;)()( 1 ном 1 ном 0 00 n i i n i ipi P P dtttt (5) 25 где δ0 – начальный угол выбега ЭСД, определяемый величинами рабочих углов δр нагрузки в доаварийном режиме всех двигателей, участвующих в выбеге, с учетом соотношения их мощностей [6]; . )( )( dt td t (6) Через m'0 обозначен относительный начальный момент сопротивления ОПМ м.э 0 0 k m m . (7) Если момент сопротивления механизма описывается как функция раз- ложения ω в степенной ряд со старшей степенью n > 2 (2) либо с преобла- дающей степенью γ > 2 (3), выражения для угловой скорости ω аналитиче- ски строго получены быть не могут. Поэтому были рассмотрены способы приближенного решения данных уравнений: способ 1 – разложения аналитических функций аргумента в ряд Тейлора в окрестности точки 0, т. е. синхронной угловой скорости; способ 2 – последовательного нахождения коэффициентов аппрокси- мирующего полинома. Способ разложения аналитических функций аргумента ω в ряд Тейлора в окрестности точки ω0. Суть способа 1 состоит в том, что все аналитиче- ские функции аргумента ω, содержащиеся в правой части зависимостей t(ω), раскладываются в ряд Тейлора до 2-й степени ω в окрестности точки ω0, а затем угловая скорость ЭСД ω выражается как корень квадратного уравнения [2, 11]. Например, для обобщенного приводного механизма, имеющего момент сопротивления, характеризуемый показателем степени γ = 6, из выражения (4) получим )1(12167 )1(6 )( 0 э м.э 0 0 0 mt k m m t j . (8) Находим закон изменения угла выбега 0 2 3 0 э м.э м.э0 э 0 0 0 000 1)1(121 )1(18 )67( )1(6 )()( mt k km tm m tdtttt j j (9) и углового ускорения выбега 26 )1(121 1)( )( 0 э м.ээ м.э 0 mt k k dt td t j j . (10) Анализ выражений для ω(t), δ(t) и ε(t), полученных с использованием способа 1, показал, что данные зависимости могут быть представлены в универсальном виде по отношению к любому γ из множества действитель- ных чисел (0–6] (табл. 2). Следует отметить, что для механизмов с постоянным моментом сопро- тивления исходное требование принять в выражениях табл. 2 значение γ = 0 невыполнимо, однако вычислительный эксперимент показал, что удовлетворительное приближение получается при подстановке любого значения γ ≤ 0,01. Таблица 2 Аналитические выражения, полученные по способу 1 аппроксимации динамических характеристик ЭСД Динамическая характеристика ЭСД Приближенная аналитическая формула Угловая скорость )1(211 )1( )( 0 э м.э 0 0 0 mt k m m t j Угол выбега 0 2 3 0 э м.э м.э0 0 0 0 0 1)1(21 )1(3 )1( )1( )( mt k km tm m tt j j Угловое ускорение )1(21 1 )( 0 э м.ээ м.э 0 mt k k t j j Способ последовательного нахождения коэффициентов аппроксими- рующего полинома. По способу 2 может быть найдено приближенное ре- шение как дифференциального уравнения (2), так и дифференциального уравнения (3). При этом изначально предполагается, что функция угло- вой скорости ω представима в виде следующего разложения в ряд по сте- пеням t ,1)( 1k k ktat (11) где ak – некоторые числовые коэффициенты, зависящие от параметров обобщенного агрегата kм.э, τjэ, m'0, β1–β6. Тогда исходное дифференциальное уравнение (2) может быть записано в виде 27 dt tad tamkm k k k j i k k k i i 1 э 1 6 1 0м.э0 1 1)( . (12) Для последовательного отыскания неизвестных коэффициентов ak до- статочно, предварительно ограничившись в выражении (11) конечным числом членов ряда, в уравнении (12) последовательно сравнивать коэф- фициенты при одинаковых степенях t в левой и правой частях, начиная с коэффициента при t в нулевой степени. В общем случае как результат решения указанным способом уравнения (2) группового выбега СД с произвольным типом обобщенного механизма приближенные аналитические зависимости, получаемые аппроксимацией по способу 2, могут быть представлены в виде: n z z z j iz j n z z z j iz j n z z j iz j t k mz k t t k z mtk t t k mt k t 2 1 э м.э 00 э м.э 0 2 0 1 э м.э0 0 2 э м.э 0 2 э м.э 00 э м.э 0 ,),()( ; 1 ),( 2 )( ;),(1)( (13) где λz(βi, m'0) – числовые коэффициенты, знак и величина которых зависят от характера момента сопротивления ОПМ, т. е. от значений весовых ко- эффициентов βi и начального момента сопротивления ,0m характеризую- щих тип механизма. Поскольку весовые коэффициенты βi находятся в числителе каждого из слагаемых, в сумме образующих коэффициенты λz(βi, ),0m можно показать, что для постоянного момента сопротивления ОПМ (т. е. при mмех = kм.э) вы- ражения (13) полностью совпадают с соответствующими выражениями, полученными строго аналитически. С учетом допустимости аппроксимации момента сопротивления ОПМ степенной функцией согласно (3) при помощи способа 2 были найдены приближенные решения данного уравнения относительно угловой скоро- сти ω для частных случаев целых γ. Выражения для угловой скорости, уг- лового ускорения и угла выбега ЭСД будут иметь общий вид, приведенный в табл. 3. Таблица 3 Аналитические выражения, полученные по способу 2 аппроксимации динамических характеристик ЭСД Динамиче- ская характе- ристика ЭСД Приближенная аналитическая формула 28 Угловая скорость ...)2)74()66()(1( !4 1 ))2()(1( !3 1 )1( !2 1 1 )( 4 0 2 0 2 0 3 0 4 э м.э 3 0 2 0 3 э м.э2 0 2 э м.э э м.э 0 tmmmm k tmm k tm k t k t j jjj Угол выбега ...)2)74()66()(1( !45 1 ))2()(1( !34 1 )1( !23 1 2 )( 5 0 2 0 2 0 3 0 4 э м.э 4 0 2 0 3 э м.э3 0 2 э м.э 0 2 э м.э 0 tmmmm k tmm k tm k tk t j jj j Угловое ускорение ...)2)74()66()(1( !4 4 ))2()(1( !3 3 )1( !2 2 )( 3 0 2 0 2 0 3 0 4 э м.э 2 0 2 0 3 э м.э 0 2 э м.э 0 э м.э 0 tmmmm k tmm k tm k k t j jj j Данные выражения так же, как и выражения из табл. 2, полученные по способу 1, могут быть использованы для аналитического описания выбега обобщенного агрегата, для которого усредненная или преобладающая сте- пень γ зависимости момента сопротивления на валу от угловой скорости представлена в виде действительного числа в диапазоне 0 ≤ γ ≤ 6. Формулировка способа быстродействующего самозапуска ЭСД. Анализ строгих и приближенных аналитических выражений для углового ускорения ЭСД ε(t) (табл. 1–3) показывает, что в начальный момент време- ни после потери питания ЭСД угловое ускорение выбега ε0 не зависит от типа механической характеристики приводного механизма [2, 3, 11] и определяется по формуле . )( э м.э 0 0 0 jt k dt td (14) Все выражения для динамических параметров ЭСД, приведенные в табл. 1–3, могут быть представлены в параметрической зависимости от ве- личины модуля начального углового ускорения выбега ε0 посредством сле- дующей замены: . 0 0 э м.э j k (15) Из (14) следует, что диапазон изменения величины начального углового ускорения при выбеге ЭСД с различными электромеханическими постоян- ными времени τjэ агрегата двигатель – механизм составляет 40–400 рад/с 2. Практический смысл представления динамических характеристик в па- раметрической зависимости от величины ε0 состоит в том, что исходя из известных с определенной точностью величин ω0, γ, m'0 и измеряемых ве- личин ε0 и δ0 можно на стадии выбега ЭСД рассчитывать значения интер- валов времени Δtдоп до достижения соответствующих критических значе- ний угловой скорости ωкр и угла выбега δкр ЭСД. Таким образом, уже на начальном этапе выбега после потери питания ЭСД можно прогнозировать наличие и продолжительность временных зон допустимого включения ЭСД на питающее напряжение при быстродействующем самозапуске. 29 В результате анализа было установлено, что способ 2 аппроксимации даже при использовании разложения до 4-й степени t обеспечивает лучшее приближение к истинной характеристике ω(t) независимо от γ только при очень малых значениях ε0 = 40–55 рад/с 2, что соответствует довольно ред- ким на практике случаям выбега разгруженного агрегата. При более высо- ких значениях ε0 для прогнозирования на этапе выбега допустимых интер- валов времени Δtдоп включения питающего напряжения на ЭСД предпочти- тельнее оказывается приближенная формула, полученная по способу 1 аппроксимации зависимости ω(t). Среднеквадратическое отклонение рас- четного времени достижения любой угловой скорости на этапе первых двух проворотов вектора Eдв относительно вектора Uc, определяемой по аппроксимированной способом 1 зависимости, не превышает 43 мс (при наихудшем сочетании параметров выбега ЭСД: = 6; m'0 = 0,01 и 0 = = 400 рад/с2). Такая погрешность прогноза удовлетворительна с точки зре- ния прогнозирования значений времени выбега, при которых: частота вращения механизма достигает критического значения по условию сохранения непрерывного технологического процесса; скольжение ЭСД достигает критического значения по условию сохра- нения результирующей устойчивости ответственных двигателей. Кроме проведенного сравнения приближенных выражений с точки зре- ния возможности прогнозирования угловой скорости ЭСД на этапе выбега, также представляет интерес сравнение приближенных выражений для угла выбега δ(t), аппроксимированных с использованием способов 1 и 2 (табл. 2, 3). В этом отношении основным критерием является точность прогноза допустимых интервалов времени Δtдоп.вкл включения ЭСД на ре- зервное питание, на которых угол δвкл между векторами Uc и Eдв не выхо- дит за рамки предельно допустимого значения δдоп. Следует отметить, что угол между векторами Uc и Eдв связан с углом выбега δ одиночного СД ко- эффициентом пропорциональности, равным числу пар полюсов p электро- двигателя. Для упрощения при рассмотрении модели выбега обобщенного агрегата примем p = 1, тогда угол выбега δ будет совпадать с углом между векторами Uc и Eдв. Способ быстродействующего самозапуска синхронных двигателей предусматривает обеспечение устойчивости СД в одном из двух следую- щих режимов (рис. 6) [1–3, 11]. Измерение величины ε0 начального углового ускорения выбега ЭСД tр – корень уравнения: δ(t) = 105 ; δвкл ≤ 105 tр – корень уравнения: δ(t) = 360 ; δвкл ≈ 360 Опережающее автоматическое включение резерва (ОАВР) с сохранением динамической устойчивости СД Синфазное автоматическое включение резерва (САВР) с сохранением результирующей устойчивости СД Расчет располагаемого времени tр включения ЭСД на резервное питание 30 Рис. 6. Последовательность действий, предусматриваемая способом быстродействующего самозапуска СД 1. В режиме опережающего АВР (ОАВР). В этом случае включение двигателей на резервное питание производится на интервале времени до первой противофазы векторов Uc и Eдв, когда угол между этими векторами еще не превышает значения 105 . Таким образом обеспечивается сохране- ние динамической устойчивости эквивалентного СД. 2. В режиме синфазного АВР (САВР). В этом случае включение двига- телей на резервное питание производится на интервале времени, соответ- ствующем одному полному провороту вектора Eдв относительно вектора Uc (т. е. в момент синфазности этих векторов), когда угол включения близок к 360 . Таким образом обеспечивается сохранение результирующей устой- чивости эквивалентного СД. Согласно способу быстродействующего самозапуска СД после измере- ния величины ε0 сначала проверяется возможность осуществления ОАВР как более предпочтительного варианта самозапуска, а затем, если проведе- ние ОАВР невозможно по причине большой скорости изменения угла вы- бега, проверяется возможность осуществления САВР. Так как угол выбега δ и угловая скорость ω ЭСД связаны интегральной зависимостью, накопление ошибки прогноза по углу включения происхо- дит по мере увеличения времени выбега, следовательно, максимальная ошибка по углу включения в случае быстродействующего адаптивного са- мозапуска СД будет наблюдаться при прогнозировании времени САВР (т. е. момента времени 1-й синфазности векторов Uc и Eдв). С учетом того, что максимальная погрешность аппроксимации зависимости ω(t) способа- ми 1 и 2 наблюдается при максимально возможном угловом ускорении вы- бега ЭСД ε0 = 400 рад/с 2, был проведен анализ точности прогноза угла вы- бега δ = 360 для различных типов приводных механизмов, описываемых целыми значениями γ, именно при значении ε0 = 400 рад/с 2. Результаты определения времени САВР из приближенных формул в сравнении с ис- тинными значениями времени первой синфазности приведены в табл. 4. Таблица 4 Результаты определения времени САВР Тип ОПМ Время САВР, с γ = 0 ИЗ Сп. 1 Сп. 2 0,1772 0,1773 0,1772 γ = 1 m'0 = 0,01 m'0 = 0,3 m'0 = 0,6 ИЗ Сп. 1 Сп. 2 ИЗ Сп. 1 Сп. 2 ИЗ Сп. 1 Сп. 2 0,1841 0,1834 0,1841 0,1820 0,1817 0,1820 0,1800 0,1798 0,1800 γ = 2 m'0 = 0,01 m'0 = 0,3 m'0 = 0,6 ИЗ Сп. 1 Сп. 2 ИЗ Сп. 1 Сп. 2 ИЗ Сп. 1 Сп. 2 0,1907 0,1889 0,1908 0,1865 0,1858 0,1866 0,1824 0,1823 0,1824 γ = 3 m'0 = 0,01 m'0 = 0,3 m'0 = 0,6 ИЗ Сп. 1 Сп. 2 ИЗ Сп. 1 Сп. 2 ИЗ Сп. 1 Сп. 2 0,1970 0,1939 0,1980 0,1908 0,1895 0,1911 0,1847 0,1846 0,1848 γ = 4 m'0 = 0,01 m'0 = 0,3 m'0 = 0,6 ИЗ Сп. 1 Сп. 2 ИЗ Сп. 1 Сп. 2 ИЗ Сп. 1 Сп. 2 0,2032 0,1985 0,2079 0,1948 0,1931 0,1961 0,1868 0,1869 0,1871 31 γ = 5 m'0 = 0,01 m'0 = 0,3 m'0 = 0,6 ИЗ Сп. 1 Сп. 2 ИЗ Сп. 1 Сп. 2 ИЗ Сп. 1 Сп. 2 0,2091 0,2028 0,2301 0,1985 0,1964 0,2028 0,1887 0,1890 0,1895 γ = 6 m'0 = 0,01 m'0 = 0,3 m'0 = 0,6 ИЗ Сп. 1 Сп. 2 ИЗ Сп. 1 Сп. 2 ИЗ Сп. 1 Сп. 2 0,2150 0,2068 0,2276 0,2022 0,1996 0,2141 0,1906 0,1911 0,1923 Примечания. 1. Все значения рассчитаны для случая: ε0 = 400 рад/с 2; δ0 = 0 . 2. ИЗ – истинное значение времени первой синфазности векторов Uс и Eдв, определен- ное с использованием строгих аналитических формул (для γ ≤ 2) или путем численного ин- тегрирования (для γ > 2). 3. Для аппроксимации зависимости δ(t) механизма с постоянным моментом сопротив- ления по способу 1 принято γ = 0,01. 4. Для аппроксимации зависимости δ(t) по способу 2 использовано разложение до 5-й степени t. Максимальные погрешности прогноза по углу включения Δδвкл, соот- ветствующие расчетным данным табл. 4, приведены в табл. 5. Таблица 5 Погрешности прогноза по углу включения Δδвкл при синфазном АВР Тип ОПМ Погрешность прогноза по углу включения, град γ = 0 Сп. 1 Сп. 2 +0,108 0 γ = 1 m'0 = 0,01 m'0 = 0,3 m'0 = 0,6 Сп. 1 Сп. 2 Сп. 1 Сп. 2 Сп. 1 Сп. 2 –2,568 +3 · 10–3 –1,341 +7,2 · 10–4 –0,458 +8,1 · 10–5 γ =2 m'0 = 0,01 m'0 = 0,3 m'0 = 0,6 Сп. 1 Сп. 2 Сп. 1 Сп. 2 Сп. 1 Сп. 2 –6,213 +0,388 –2,834 +0,127 –0,538 +0,024 γ = 3 m'0 = 0,01 m'0 = 0,3 m'0 = 0,6 Сп. 1 Сп. 2 Сп. 1 Сп. 2 Сп. 1 Сп. 2 –10,314 +3,310 –4,331 +0,968 –0,302 +0,262 γ = 4 m'0 = 0,01 m'0 = 0,3 m'0 = 0,6 Сп. 1 Сп. 2 Сп. 1 Сп. 2 Сп. 1 Сп. 2 –14,623 +13,118 –5,750 +4,308 +0,210 +0,972 γ = 5 m'0 = 0,01 m'0 = 0,3 m'0 = 0,6 Сп. 1 Сп. 2 Сп. 1 Сп. 2 Сп. 1 Сп. 2 –18,901 +38,208 –7,088 +12,651 +1,122 +2,823 γ = 6 m'0 = 0,01 m'0 = 0,3 m'0 = 0,6 Сп. 1 Сп. 2 Сп. 1 Сп. 2 Сп. 1 Сп. 2 –23,107 +89,721 –8,288 +28,439 +1,687 +5,797 Анализ данных, приведенных в табл. 4 и 5, не позволяет сделать одно- значный вывод о том, какой из способов аппроксимации динамических характеристик выбега предпочтительнее использовать для прогнозирова- ния угла выбега ЭСД во времени. Если для большинства типов механизмов использование способа 2 позволяет определять время САВР ближе к ис- тинному значению, то, с точки зрения предельно возможного значения ошибки по углу включения при произвольном γ, а также отрицательного 32 знака этой ошибки в большинстве случаев, способ 1 оказывается предпо- чтительнее. С учетом того, что интерес представляет точность прогноза допустимых интервалов времени включения ЭСД на резервное питание и по углу выбега, и по угловой скорости, более универсальными являются приближенные формулы, полученные по способу 1. В целом же выбор за- висимостей для прогнозирования динамики выбега ЭСД должен произво- диться индивидуально для каждого конкретного случая обобщенного агре- гата в зависимости от известного с определенной точностью диапазона значений γ и m'0. Наибольшую трудность выбор оптимальных расчетных формул, опи- сывающих групповой выбег СД, а также уставок γ, m'0, представляет в слу- чаях переменной загрузки разнотипных агрегатов 6 (10) кВ, входящих в состав обобщенного приводного механизма. В этих случаях показатель степени γ и относительный начальный момент сопротивления m'0 должны быть заданы в некотором усредненном виде, причем эти величины выби- раются по условию минимизации модуля возможной ошибки прогноза по углу включения во всем возможном диапазоне изменения γ и m'0. При необходимости механизмы, приводимые наиболее мощными СД, должны быть сгруппированы по критерию «показатель степени механической ха- рактеристики». В этом случае отдельно должны рассматриваться, напри- мер, коэффициенты загрузки механизмов компрессорной и насосной групп, и в зависимости от соотношения этих коэффициентов загрузки вручную или при помощи дистанционного управления следует корректи- ровать уставки γ и m'0. Возможный пример такой группировки механизмов с выбором уставок для случаев технологической загрузки определенной группы механизмов и указанием границ погрешности по углу включения приведен в табл. 6. Таблица 6 Пример группировки механизмов по виду механической характеристики Диапазон возмож- ных значений па- раметров ОПМ Значения, принимаемые в качестве уставок системы быстродейст- вующего самозапуска Диапазон возможных ошибок про- гноза по углу включения, град γ m'0 γ m'0 ОАВР САВР 0–3 0,01–0,4 1,38 0,15 (–5,92)–(+4,81) (–31,93)–(+29,78) 3–6 0,01–0,4 4,1 0,15 (–6,55)–(+5,71) (–32,14)–(+31,15) Примечание. Для расчета использовались зависимости δ(t), аппроксимированные спосо- бом 1; максимумы ошибок прогноза соответствуют случаю: ε0 = 400 рад/с 2; m'0 = 0,01. Таким образом, как показал анализ, оба рассмотренных способа ап- проксимации характеристик угловой скорости выбега ЭСД могут быть ис- пользованы для аналитического описания динамических характеристик выбега промышленных агрегатов с различными типами приводных меха- низмов, причем возможен вариант совместного использования зависимо- стей, аппроксимированных способами 1 и 2. При этом устройство быстро- действующего АВР синхронных двигателей должно быть встроено в каче- стве отдельного блока в типовой комплект цифровых защит (например, Sepam 2000). Оператор автоматизированной системы управления техноло- 33 гическим процессом (АСУТП) промышленного объекта, анализируя состав и текущую загрузку двигателей привода различных механизмов, может с помощью дистанционного управления изменять расчетную формулу, ис- пользуемую для прогнозирования оптимального времени включения ре- зервного питания. В Ы В О Д Ы 1. В качестве основного информативного параметра потери питания эк- вивалентного синхронного двигателя целесообразно использовать началь- ное угловое ускорение выбега, которое характеризует загрузку и электро- механическую постоянную времени агрегата независимо от типа его меха- нической характеристики. 2. Получены аналитические соотношения, позволяющие определять критическое время перерыва питания синхронных двигателей 6 (10) кВ по условию сохранения непрерывного технологического процесса. В условиях потери питания требования к быстродействию устройств противоаварий- ной автоматики синхронных двигателей по условию сохранения непре- рывного технологического процесса определяются не только загрузкой и механической инерцией обобщенного агрегата, но и видом механической характеристики ОПМ. 3. На основании предложенной математической модели выбега обоб- щенного агрегата двигатель – механизм получены в аналитической форме динамические характеристики выбега синхронных двигателей с различны- ми типами обобщенного приводного механизма. Это позволяет прогнози- ровать допустимые интервалы времени включения эквивалентного СД на питающее напряжение по начальным параметрам аварийного режима. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Г а м а з и н, С. И. Переходные процеccы в cиcтемах электроcнабжения c электродвига- тельной нагрузкой / С. И. Гамазин, Т. А. Садыкбеков. – Алма-Ата: Гылым, 1991. – 301 с. 2. К р ы ш н е в, Ю. В. Система адаптивного быстродействующего самозапуска син- хронных двигателей на основе измерения углового ускорения: дис. … канд. техн. наук: 05.09.03 / Ю. В. Крышнев // ГГТУ им. П. О. Сухого. – Гомель, 2003. – 208 с. 3. К у р г а н о в, В. В. Быстродействующий самозапуск синхронной двигательной нагрузки / В. В. Курганов, Ю. В. Крышнев // Энергетика… (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объеди- нений СНГ). – 2003. – № 1. – С. 28–43. 4. Н о с о в, К. Б. Способы и средства самозапуска электродвигателей / К. Б. Носов, Н. М. Дворак. – М.: Энергоатомиздат, 1992. – 144 с. 5. С ы р о м я т н и к о в, И. А. Режимы работы асинхронных и синхронных двигателей / И. А. Сыромятников. – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 369 с. 6. С л о д а р ж, М. И. Режимы работы, релейная защита и автоматика синхронных электродвигателей / М. И. Слодарж. – М.: Энергия, 1977. – 215 с. 7. Б о р о д е н к о, В. А. О выборе принципа действия пусковых органов АВР / В. А. Бо- роденко, В. Е. Поляков // Промышленная энергетика. – 1981. – № 5. – С. 34–37. 8. Э л е к т р о т е х н и ч е с к и й справочник: в 3 т. / под общ. ред. проф. МЭИ (гл. ред. И. Н. Орлов). – 7-е изд., испр. и доп. – М.: Энергоатомиздат, 1986. – Т. 1–3. 9. У c т р о й c т в о для выявления потери питания электродвигателей: а. с. 17376624 СССР А1, МКИ3 Н 02 Р 1/58 / В. В. Курганов, В. В. Прокопчик. – № 4411502/24-07; заявл. 16.04.90; опубл. 15.08.92 // Бюл. изобр. – 1992. – № 20. 10. Р а у х, Я. Я. Учет нагрузки при выбеге электродвигателей 6–10 кВ / Я. Я. Раух, А. И. Хитров, В. В. Кабанов // Промышленная энергетика. – 1981. – № 10. – С. 24–26. 34 11. К р ы ш н е в, Ю. В. Исследование динамики выбега синхронных двигателей с уче- том характеристик приводных механизмов / Ю. В. Крышнев // Вестник ГГТУ им. П. О. Су- хого. – 2002. – № 3–4. – С. 74–81. Представлена кафедрой промышленной электроники Поступила 7.07.2006 УДК 621.385.6 ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕНЕРАТОРА РЕЗОНАНСНОГО ТИПА В КРИТИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ Канд. тех. наук, доц. МОРОЗ В. К., канд. физ.-мат. наук, доц. ПОЛИЩУК А. А., инженеры МИХАЛЬЦЕВИЧ Г. А., САЦУКЕВИЧ Е. М. Белорусский государственный технологический университет, Белорусский национальный технический университет В генераторах резонансного типа энергия источников преобразуется в переменный ток высокой частоты путем периодического изменения плот- ности потока электронов в вакууме. Колебательные системы в резонансных генераторах выполнены в виде объемных резонаторов. В двухрезонаторном генераторе (рис. 1) электрон- ный поток, создаваемый катодом 1, регулируется управляющей сеткой 2, на которую подается небольшое напряжение сE , отрицательное по отно- шению к катоду. Изменяя это напряжение, можно управлять электронным потоком. Под действием ускоряющего поля анода 3 электроны удаляются от катода и попадают в электрическое поле первого резонатора 1Р , кото- рый с двумя сетками 1C и 2C образует группирователь. Рис. 1. Двухрезонаторный генератор Вход Выход + + + – – – 2 1 Uа Uр Uн Р1 Uс С2 Р2 3 С1 С3 С4