МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Техническая физика» ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ Методические указания к выполнению лабораторной работы Минск БНТУ 2014 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Техническая физика» ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине «Защита от ионизирующих излучений» для студентов специальности 1-43 01 08 «Паротурбинные установки атомных электрических станций» Минск БНТУ 2014 2 УДК 539.12.043(076.5) (075.8) ББК 22.383я7 В40 С о с т а в и т е л ь канд. физ.-мат. наук С. М. Качан Р е ц е н з е н т ы : М. А. Князев, П. Г. Кужир В методических указаниях рассматриваются основные механизмы, ответствен- ные за процесс передачи энергии косвенно ионизирующего гамма-излучения веще- ству: фотоэффект, эффект Комптона и образование электрон-позитронных пар. На единой теоретической базе излагаются методика оценки энергии неизвестных ис- точников по поглощательной способности металлов, а также методика оценки ли- нейного коэффициента ослабления и его зависимости от плотности и зарядового числа металлов с целью выбора эффективного материала защиты. Методические указания рассчитаны на студентов специальности 1-43 01 08 «Паротурбинные установки атомных электрических станций» при освоении дис- циплины «Защита от ионизирующих излучений». © Белорусский национальный технический университет, 2014 3 СОДЕРЖАНИЕ СВОЙСТВА ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ ......................................... 4 ПРОХОЖДЕНИЕ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО ..................................................................... 6 МЕХАНИЗМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ ................................ 11 Фотоэффект ........................................................................... 11 Эффект Комптона ................................................................. 13 Эффект образования электрон-позитронных пар .............. 17 Полный коэффициент ослабления ...................................... 19 МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ОСЛАБЛЕНИЯ ......................................... 21 ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ........................................................................... 23 Описание экспериментальной установки ........................... 23 Задание 1 ................................................................................ 25 Задание 2 ................................................................................ 29 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ .................................................... 31 ЛИТЕРАТУРА ............................................................................ 33 ПРИЛОЖЕНИЯ .......................................................................... 34 4 Цели работы: 1. Изучить основные механизмы взаимодействия и закон ос- лабления при прохождении гамма-излучения через вещество. 2. Измерить функцию пропускания гамма-излучения через поглотители из различных металлов. Получить зависимость линейного коэффициента ослабления от плотности и атомного номера материала поглотителя. Установить преимуществен- ный механизм ослабления гамма-излучения для данного радио- нуклидного источника. 3. Определить энергию гамма-квантов неизвестного источ- ника методом поглощения в свинце и алюминии и установить вид радиоактивного изотопа. Для полученных энергий срав- нить эффективность защиты из свинца и алюминия путём рас- чёта толщин половинного ослабления. Данная лабораторная работа рассчитана на 8 академиче- ских часов. Краткие теоретические сведения СВОЙСТВА ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ Гамма-излучение представляет собой коротковолновое электромагнитное излучение (длина волны  < 10–10 м), возни- кающее при разрядке возбужденных состояний ядер. Возбуж- денное ядро образуется в результате радиоактивного распада или ядерной реакции, последующий переход в основное или ме- нее возбужденное состояние ядра сопровождается излучением гамма-кванта. Помимо этого, гамма-излучение может возникать при распаде элементарных частиц, аннигиляции пар частица- античастица, торможении заряженных частиц в веществе и др. При взаимодействии с веществом гамма-излучение прояв- ляет чётко выраженные корпускулярные свойства, и его мож- но рассматривать как поток фотонов (гамма-квантов). Энер- гия гамма-квантов, образующихся в результате радиоактивных 5 распадов и ядерных реакций составляет от 10 кэВ до 10 МэВ. Таким образом, указанный диапазон является характерным для реакторного гамма-излучения. В отличие от гамма-излучения, рентгеновское излучение, которое также имеет электромагнитную природу, возникает при изменениях в состоянии электронов атомной оболочки (т. е. при перестройке электронной структуры атома, а не структуры атомного ядра) и охватывает область меньших энергий (от 100 эВ до 250 кэВ). Энергетический спектр гамма-излучения является линейча- тым, что обусловлено дискретностью энергетических состоя- ний атомных ядер. В различных схемах распада спектры мо- гут быть разной степени сложности. Например, при -распаде 137Cs излучается одна гамма-линия, радионуклиды 60Co и 22Na дают две гамма-линии, а 152Eu – 52 линии. На рисунке 1 в ка- честве примера приведены схемы распада 137Cs и 60Co. Рисунок 1 – Схемы распада 137Cs и 60Co В большинстве случаев гамма-спектры радионуклидов со- держат большое число монохроматических гамма-линий. Ин- тенсивность и энергетический спектр гамма-излучения являют- ся уникальными характеристиками радиоизотопа. Поскольку гамма-излучение сопровождает распад подавляющего большин- ства радионуклидов, знание спектров гамма-излучения даёт воз- можность идентифицировать состав и даже количественное со- 6 держание радиоактивных изотопов в материалах, и, в частно- сти, определить степень выгорания ядерного топлива. ПРОХОЖДЕНИЕ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО По своим свойствам гамма-лучи являются сильно прони- кающим излучением. В отличие от альфа- и бета-частиц, гам- ма-кванты обладают нулевой массой покоя, поэтому не могут замедляться в среде, а при прохождении сквозь вещество либо поглощаются целиком, либо рассеиваются с частичной поте- рей энергии. При этом поток гамма-излучения в целом теряет свою энергию и ослабляется. Количественной характеристикой вероятности взаимодей- ствия гамма-квантов с атомами поглотителя является эффек- тивное сечение взаимодействия . Сечение численно равно вероятности взаимодействия кванта на единице пути в ве- ществе, содержащем один атом в единице объема и имеет размерность площади (как правило, см2, но часто использует- ся внесистемная единица барн, 1 барн = 10–24 см2). При падении узкого монохроматического параллельного пучка гамма-излучения на поглотитель количество гамма- квантов dN, убывающих из пучка за счет поглощения или рас- сеяния, прямо пропорционально числу падающих гамма-кван- тов N. Вероятности взаимодействия с атомом для каждого из них  и концентрации атомов n на рассматриваемом малом участке пути dx: d σ d .N n N x  (1) Таким образом, после интегрирования получаем экспонен- циальный закон ослабления для узких пучков монохромати- ческого гамма-излучения: 0 0 , n x xN N e N e    (2) где N – число оставшихся в пучке гамма-квантов. 7 Величина  = n называется линейным коэффициентом ослабления и имеет размерность см–1. Физический смысл линейного коэффициента ослабления очевиден из уравнения (1): d d N N x   – это относительное ослабление гамма-излучения на единицу длины пути. Линейный коэффициент ослабления μ зависит от энергии гамма-квантов E и химического состава вещества. Чем выше плотность  и больше атомный номер Z поглотителя, тем эф- фективнее он ослабляет гамма-излучение (например, свинец гораздо более эффективен в целях защиты, чем сталь или алюминий той же толщины). В отличие от альфа- и бета-частиц, фотоны не имеют опре- делённого пробега или тормозного пути в веществе. Однако величина обратная линейному коэффициенту ослабления 1/μ имеет размерность длины и часто называется средней длиной свободного пробега. Средняя длина свободного пробега l = 1/μ – это среднее расстояние, которое проходит гамма-квант, прежде чем ис- пытать взаимодействие, которое выведет его из пучка. Для характеристики проникающей способности гамма-излу- чения также вводят понятие толщина половинного ослабле- ния Δ1/2 – толщина поглотителя, ослабляющая поток гамма- излучения в 2 раза. Из уравнения (2) получим: 1 2 ln 2 .   (3) Линейный коэффициент ослабления μ зависит от плотно- сти, а потому вещества одной химической природы в разных фазовых состояниях (например, лед, вода и пар) будут иметь разные μ даже для одной и той же энергии излучения E. По- этому удобным является введение нормированного на плот- ность массового коэффициента ослабления 8 m    , (4) имеющего размерность площади на единицу массы, см2/г. Массовый коэффициент ослабления можно записать через сечение реакции A A1 ,m mN Nn V A A            (5) где А – атомная масса; m – масса вещества объемом V; NA = 6,021023 моль–1 – число Авогадро. Массовый коэффициент ослабления m не зависит от плот- ности и чаще приводится в таблицах, поскольку количествен- но определяет вероятность взаимодействия гамма-квантов с конкретным химическим элементом, вне зависимости от фа- зового состояния вещества. Если материал имеет сложный химический состав, то спра- ведлива формула: m mi i i     , (6) где i – массовая доля i-го элемента; mi – его массовый коэффициент ослабления. Используя массовый коэффициент ослабления можно пе- реписать экспоненциальный закон ослабления узких монохро- матических пучков гамма-излучения в следующем виде: 0 0 ,m x dN N e N e      (7) где d x  – так называемая массовая толщина вещества, г/см2. 9 Отметим, что в случае, если гамма-кванты в узком пучке имеют различные энергии, тогда закон ослабления записыва- ется через сумму экспонент, с учётом начального количества квантов N0i, обладающих энергией Ei, и соответствующего им массового коэффициента ослабления в веществе μmi: 0 .mi d i i N N e   (8) Важно подчеркнуть, что закон ослабления, записанный в форме (2), (7), (8) справедлив только в том случае, если ис- пытавшие взаимодействие (рассеянные с потерей энергии) гамма-кванты не возвращаются в пучок и не изменяют его первоначальный энергетический спектр. Т. е. энергия гамма- квантов распространяющегося пучка остаётся неизменной. Это так называемое «приближение узких пучков», и для его выполнения требуется, чтобы угол, под которым виден из де- тектора фильтр-поглотитель, был как можно меньше. Добить- ся такого эффекта можно, если ограничить ширину пучка раз- мерами много меньше, чем средняя длина свободного пробега l гамма-квантов, и либо увеличивать расстояние между погло- тителем и детектором (см. рисунок 2), либо уменьшать попе- речный размер детектора. В первом случае побочно происхо- дит уменьшение интенсивности пучка обратно пропорцио- нально квадрату расстояния (закон обратных квадратов), во втором – возможно снижение эффективности регистрации де- тектора. В любом случае возрастает статистическая ошибка проводимых измерений. Геометрию узких пучков трудно реализовать на практике. На практике распространение гамма-излучения через вещест- во чаще всего корректно описывает «приближение широких пучков». В этом случае детектор регистрирует не только не испытавшие взаимодействия гамма-кванты, но и рассеянные (вторичные). 10 Рисунок 2 – Схема детектирования гамма-излучения после взаимодействия с веществом поглотителя: 1 – источник гамма-излучения; 2 – блок защиты; 3 – коллиматор; 4 – поглотитель; 5 – детектор, регистрирующий узкий пучок; 5 – детектор, регистрирующий широкий пучок Увеличение числа детектируемых квантов за счет рассеян- ного излучения нужно учитывать, в частности, при определе- нии коэффициента ослабления вещества, иначе будет получе- на завышенная оценка энергии падающих гамма-квантов. В геометрии широких пучков закон ослабления принимает вид 0( , , ) m dN B E d Z N e  . (9) Здесь ( , , )B E d Z – фактор накопления, т. е. безразмер- ный коэффициент, принимающий значения больше или рав- ные 1, учитывающий вклад рассеянного излучения. Величина фактора накопления зависит от многих параметров. С одной стороны – от первоначальной энергии гамма-квантов, геомет- рии и углового распределения излучения источника, с другой – от толщины d, зарядового числа Z и геометрии поглотителя. Таким образом, точный расчёт ослабления потока в гео- метрии широких пучков представляет собой сложную задачу. В геометрии узких пучков фактор накопления B = 1, и форму- ла (9) переходит в формулу (7). 11 МЕХАНИЗМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ Высокая проникающая способность гамма-излучения обу- словлена характером его взаимодействия с веществом. Для создания эффективной защиты, а также для понимания прин- ципов регистрации гамма-излучения необходимо знать меха- низмы ослабления гамма-излучения веществом. В диапазоне энергий реакторных гамма-квантов основными процессами, сопровождающими прохождение гамма-излуче- ния через вещество, являются фотоэффект, эффект Комптона и образование электрон-позитронных пар. Фотоэффект Фотоэффект – это процесс полного поглощения гамма- кванта связанным электроном атомной оболочки, в результате которого электрон высвобождается с запасом кинетической энергии, равным разности энергии фотона E и энергии связи электрона Eсв (рисунок 3): св.eE E E  (10) На долю ядра приходится очень малая энергия отдачи, так как масса ядра намного больше массы электрона, поэтому в выра- жении (10) её можно не учитывать. Однако благодаря большой массе ядра ему передаётся большая часть импульса фотона. В отсутствии ядра, т. е. на свободных электронах, фотоэффект невозможен ввиду нарушения закона сохранения импульса. Вероятность фотоэффекта зависит от энергии гамма-кванта и зарядового числа Z атома. Чем сильнее связь электрона с ядром, тем выше вероятность фотоэффекта. Поэтому если энергия фотона превышает энергию связи электрона на бли- жайшей к ядру K-оболочке, то с вероятностью свыше 80 % 12 фотопоглощение происходит именно сильно связанными элект- ронами K-оболочки. Рисунок 3 – Схематическое изображение фотоэффекта Вакансия, которая образуется после вырывания электрона из оболочки, заполняется электроном с вышерасположенного уровня. При этом избыточная энергия «перепрыгнувшего» электрона либо излучится в виде рентгеновского кванта, либо будет передана электрону верхней оболочки с меньшей энер- гией связи, что заставит его покинуть атом (т. н. электроны Оже). Таким образом, фотоэффект сопровождается либо ха- рактеристическим рентгеновским излучением, либо испуска- нием Оже-электронов. Так как вероятность обмена импульсом при фотоэффекте зависит от энергии связи электрона с ядром, то факторы, ко- торые увеличивают энергию связи в конечном счете увеличи- вают вероятность фотоэффекта. Поэтому, чем больше зарядо- вое число Z вещества, тем выше вероятность фотоэффекта (возрастает сила кулоновского притяжения электронов к яд- ру). В то же время вероятность фотоэффекта быстро падает при увеличении энергии гамма кванта свыше энергии связи электронов на K-й оболочке (энергия связи становится пре- небрежимо мала в сравнении с E). 13 Приближённо зависимость эффективного сечения фотоэф- фекта ф от E и Z описывается следующими зависимостями: 5 ф 3.5 5 ф , при , , при K K Z E E E Z E E E          (11) где ЕK – энергия связи на K-й оболочке. Таким образом, фотоэффект наиболее значим для тяжё- лых материалов, таких как свинец, уран, вольфрам, при низ- ких энергиях гамма-квантов. Эффект Комптона Эффект Комптона – это процесс рассеяния гамма-кван- тов на свободных электронах вещества и на электронах внеш- ней оболочки атома, в результате которого часть энергии фо- тона Eγ передаётся электрону (и он покидает атом), а гамма- квант с уменьшенной энергией Eγ меняет направление своего движения. Поскольку энергия связи электрона на внешних оболочках пренебрежимо меньше энергии гамма-кванта, то эффект Комп- тона принято рассматривать как упругое1 столкновение гам- ма-кванта со свободным электроном (рисунок 4). Направления вылета комптоновского электрона отдачи и рас- сеянного гамма-кванта зависят только от количества энергии, переданной электрону. Уменьшение энергии гамма кванта зави- сит, таким образом, от угла его рассеяния  (угол между направ- лением движения падающего и рассеянного гамма-кванта):                                                              1 Упругим рассеянием называется взаимодействие частиц, при котором сохраняется суммарная кинетическая энергия частиц до и после взаимо- действия, а структура и внутреннее состояние частиц остаются неизменными. 14  21 1 cos e E E E m c          , (12) где 2em c – энергия покоя электрона, равная 511 кэВ. Рисунок 4 – Схематическое изображение эффекта Комптона Энергия рассеянного кванта минимальна при лобовом столк- новении ( = 180) min 2 2 1 e E E E m c       (13) и максимальна (практически равна энергии падающего гамма- кванта) при рассеянии на малые углы (  0). Кинетическая энергия комптоновских электронов eE E E   , выбитых моноэнергетическими квантами, изменяется в широ- ких пределах: 15 20 1 2 e e E E m c E      . (14) При прохождении через вещество пучка гамма-излучения ввиду большого количества взаимодействующих гамма-кван- тов энергетическое распределение электронов отдачи в ука- занных границах является фактически непрерывным. Угол рассеяния электрона при возрастании его энергии Ee от нуля до максимума изменяется от 90 до 0. Поскольку в комптоновском раcсеянии участвуют наименее связанные электроны, ядро оказывает слабое влияние на веро- ятность рассеяния на отдельном электроне. Однако, так как число электронов оболочки пропорционально Z, эффективное сечение Комптон-эффекта К, характеризующее вероятность рассеяния на отдельном атоме, также растёт прямо пропорцио- нально зарядовому числу. При этом вероятность Комптон- эффекта плавно уменьшается с ростом энергии гамма-кванта: К . Z E   (15) Вероятность комптоновского рассеяния пропорциональна электронной плотности, поэтому линейный коэффициент ослабления за счёт комптоновского рассеяния К можно пред- ставить в виде aК К К A К A 1 ,N m Zn N N V V A A           (16) где Na – число атомов в объеме V вещества. Ввиду того, что отношение зарядового и массового чисел Z / A является константой практически для всех химических элемен- 16 тов кроме водорода и самых тяжёлых (принимаем 0,4...0,5Z A  ), можно сделать вывод, что линейный коэффициент ослабления за счёт комптоновского рассеяния К возрастает прямо пропорцио- нально плотности вещества . А в области средних и больших энергий, где зависимость от энергии очень слаба, К зависит практически только от плотности вещества. Массовый же коэф- фициент ослабления за счет комптоновского рассеяния К/ бу- дет пригоден при этом для любого поглотителя. В большинстве поглотителей комптоновское рассеяние является основным первичным процессом взаимодействия для фотонов средних и высоких энергий, а при небольших Z – и для мягких гамма-квантов (фотоэффектом для легких материа- лов уже можно пренебречь). Характер углового распределения рассеянных гамма-кван- тов влияет на количество фотонов, возвращающихся в падаю- щий поток. При малых энергиях Eγ << mec2 угловое распреде- ление симметрично относительно перпендикуляра к направ- лению распространения гамма-кванта (характерное «диполь- ное» распределение). В релятивистской области Eγ >> mec2 угловое распределение резко вытянуто вперед (рисунок 5). Рисунок 5 – Угловое распределение рассеянных гамма-квантов при Комптон-эффекте Направление падения гамма‐кванта  17 Уже при Eγ = 2,5 МэВ гамма-кванты рассеваются на угол не более чем 30 к направлению первоначального распростране- ния, т. е. большая часть их возвращается в падающий поток. Тем самым геометрия эксперимента становится геометрией широких пучков. Отметим, что с Комптон-эффектом связано не только рас- сеяние гамма-квантов, но также и их поглощение. Если гамма- источник со всех сторон окружить достаточно большими бло- ками из легкого вещества (например, алюминия), то за преде- лы блоков гамма-излучение уже не выйдет. Многократное комптоновское рассеяние в большом объёме вещества сопро- вождается потерей энергии гамма-квантом в каждом акте, и, в конечном счёте приводит к тому, что оставшийся низкоэнер- гетический квант поглощается в веществе. На явлении погло- щения гамма-лучей при Комптон-эффекте основано устрой- ство объёмной защиты из бетона, кирпича, и железа. Эффект образования электрон-позитронных пар Образование электрон-позитронных пар – это процесс взаимодействия высокоэнергетического гамма-кванта с элект- ромагнитным полем ядер, приводящее к исчезновению кванта и образованию пары из электрона и позитрона:  .e e    Важно отметить, что наличие ядра является необходимым условием, так как процесс образования пар происходит лишь в кулоновском поле частицы, получающей часть энергии и им- пульса1. Из-за нарушения закона сохранения импульса рожде- ние пары невозможно в отсутствие третьего тела, т. е. в ва- кууме. Таким образом, ядро получает значительную часть им- пульса, а энергия отдачи ядра при этом пренебрежимо мала ввиду большой разницы в массе ядра и электрона.                                                              1 Иногда процесс происходит в поле электрона.  18 Рисунок 6 – Схематическое изображение эффекта образования электрон-позитронной пары Взаимодействие имеет энергетический порог, равный удво- енной массе покоя электрона (1022 кэВ), поскольку это мини- мальная энергия, необходимая для образования электрона и позитрона. Если энергия гамма-кванта превышает порог, то избыток превращается в кинетическую энергию электрона и позитрона:  1022 / 2e eE E E     (кэВ). Электрон и позитрон испускаются преимущественно в том же направлении, в котором двигался фотон, и быстро замед- ляются в поглотителе. Последующая аннигиляция потерявше- го кинетическую энергию позитрона с каким-либо электроном вещества приводит к появлению двух квантов с энергией по 511 кэВ каждый. Образовавшиеся низкоэнергетические кван- ты в свою очередь могут взаимодействовать с веществом по- средством фотоэффекта или Комптон-эффекта. Вероятность образования пар п пропорциональна Z2 и рас- тёт с увеличением Eγ: 2п ln .Z E  (17) В диапазоне 1,022 < Eγ < 2 МэВ п во много раз меньше се- чения комптоновского рассеяния. Но при высоких значениях 19 энергии гамма-квантов (Eγ > 4–5 МэВ) образование электрон- позитронных пар становится основным механизмом погло- щения, особенно для тяжёлых металлов, таких как свинец или уран. В свинце при энергии 2,0 МэВ образование пар со- ставляет 50 % от всех взаимодействий, для углерода – при той же энергии гамма-квантов – около 4 %. Необходимо отметить, что кроме вышеописанных трех ме- ханизмов взаимодействий -излучения с веществом сущест- вуют также ядерный фотоэффект, деление ядер и когерентное рассеяние на электронах. Эти процессы не играют заметной роли в ослаблении потока -квантов с энергией до нескольких мегаэлектронвольт. В конечном итоге, несмотря на многообразие процессов взаимодействия гамма-квантов, сечения всех этих взаимо- действий сравнительно невелики, поэтому гамма-излучение слабо поглощается веществом. Полный коэффициент ослабления Все три рассмотренные процесса взаимодействия вносят вклад в полный линейный (а значит и массовый) коэффициент ослабления . Так как каждый из процессов происходит неза- висимо от других,  можно представить как сумму из трёх слагаемых: ф К п ,     (18) где ф , К , п – массовые коэффициенты ослабления, обу- словленные соответственно фотоэффектом, комптоновским рассеянием, образованием электрон-позитронных пар. Относительный вклад трех процессов взаимодействия зави- сит от энергии гамма-кванта и зарядового числа поглотителя. На рисунке 7 схематично показана роль различных процессов в формировании полного линейного коэффициента ослабле- ния (пунктир). 20 Рисунок 7 – Зависимость от энергии полного коэффициента ослабления  и вклад его парциальных составляющих при взаимодействии гамма-излучения с веществом Для каждого элемента всю область изменения энергии можно разбить на три части, в каждой из которых наиболее вероятен один из рассмотренных трёх основных процессов. В случае ма- лых энергий фотоны в основном поглощаются за счет фотоэф- фекта, для средних энергий преобладает комптоновское рассея- ние, для высоких энергий – процесс образования пар. Главная особенность энергетической зависимости полного коэффициента ослабления – наличие минимума. Минимум свя- зан с убыванием вероятности фотоэффекта и Комптон-эффекта на средних энергиях и ростом вероятности образования элект- рон-позитронных пар на больших энергиях. Энергия Еmin, при которой коэффициент ослабления достигает минимума умень- шается с ростом Z. Так, для азота Еmin = 45 МэВ, для алюминия – 21 МэВ, для железа – 8 МэВ, а для свинца – около 3 МэВ. В области низких энергий для всех элементов, кроме водо- рода, возникает резкий подъем, который свидетельствует о том, что преобладающим процессом взаимодействия является фото- 21 эффект. Расположение этого подъема сильно зависит от заря- дового числа Z. Так для алюминия подъем начинается вблизи 0,05 МэВ, для железа – вблизи 0,1 МэВ, для свинца – 0,5 МэВ. В области энергий от 0,2 МэВ до 2 МэВ наблюдается сни- жение значений коэффициента ослабления, что определяет об- ласть, в которой доминирует комптоновское рассеяние. Зна- чения массового коэффициента ослабления m в этой области для материалов с Z > 26 (железо) практически идентичны. А в более узкой области от 1 до 2 МэВ значения m одинаковы для всех элементов. При энергиях свыше 2 МэВ для тяжелых элементов становится существенным процесс образования пар. Однако для легких элементов преобладание этого эффекта от- двигается в сторону на порядок больших энергий – 10 МэВ для железа и 15 МэВ для алюминия. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ОСЛАБЛЕНИЯ Пусть N0 = N(0) – количество регистрируемых гамма-кван- тов за время экспозиции t в отсутствие поглотителя (т. е. при х = 0), а N(x) – количество регистрируемых гамма-квантов за такой же интервал времени после их прохождения через слой поглотителя толщиной х. Обе величины должны быть скор- ректированы с учетом фона. Тогда из закона ослабления для узкого моноэнергетического пучка – формула (2) – можно по- лучить соотношение   0 xN x N e . (19) Отношение   0N x N называют функцией пропускания T(х). Из соотношения (19) получаем выражение для расчета массо- вого коэффициента ослабления: 01 ln ( )ln ( ) N T x x N x x     . (20) 22 Поскольку в логарифмическом масштабе функция пропус- кания представляет собой прямую, среднее значение линейно- го коэффициента ослабления можно оценить как тангенс угла наклона такой прямой, проведенной через экспериментальные точки:  tg   (см. рисунок 8, а). Обычно для определения значений tgφ применяют метод наименьших квадратов (МНК). Такой способ оценки значения μ дает намного меньшую по- грешность, чем усреднение значений μ(x), полученных в ре- зультате расчета по формуле (8). В случае, если спектр гамма-излучения содержит несколько линий, то результирующее число регистрируемых гамма- квантов в геометрии узкого параллельного пучка можно пред- ставить как 1 2 1 2 01 02... ... x xN N N N e N e       . (21) Типичная кривая ослабления для случая двух гамма-линий представлена на рисунке 8, б. Как видно, раскладывая экспе- риментальную кривую на две линейных зависимости, можно определить линейные коэффициенты ослабления μ1 и μ2 для каждой из гамма-линий. а б Рисунок 8 – Типичные зависимости: а – функции пропускания для одной гамма линии; б – функции ослабления для двух гамма-линий 23 Отметим, что в случае широкого пучка закон ослабления, строго говоря, уже нельзя выразить уравнением (2). В пучке будут встречаться многократно рассеянные гамма-кванты, имеющие меньшую энергию, чем падающие, и, соответствен- но, характеризуемые другим значением μ. Зная массовый коэффициент ослабления  в данном веще- стве, по известной зависимости  от Е для этого вещества можно определить энергию гамма-квантов Е. Так, например, в приложении 1 приведены линейные коэффициенты ослабле- ния в зависимости от энергии источника для свинца и алюми- ния. Такой метод определения энергии гамма-квантов называ- ется методом поглощения. И хотя он не претендует на боль- шую точность, в некоторых случаях может быть полезен из-за простоты реализации. Ход работы ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ Описание экспериментальной установки Регистрация гамма-излучения после взаимодействия с ве- ществом поглотителя производится с помощью спектромет- рического комплекса, представленного на рисунке 9. В состав комплекса входит сцинтилляционный неорганический детек- тор 1, свинцовый блок защиты детектора 2, базовый блок пре- образования светового сигнала в электрический с последую- щим формированием и усилением 3, компьютер 4 и програм- ма обработки спектрометрических данных «Spectrometer» 5. Схема взаимного расположения источника гамма-излучения, фильтра-поглотителя и детектора приведена на рисунке 10. 24 Рисунок 9 – Спектрометрический комплекс Рисунок 10 – Геометрия эксперимента В результате регистрации прошедшего через поглотитель излучения формируется амплитудный спектр сложной струк- туры, изображение которого дает программа «Spectrometer». Однако для целей данной лабораторной работы нет необхо- димости интерпретировать спектр, т. е. распределение коли- чества зарегистрированных частиц по энергиям. Достаточно получить суммарное число зарегистрированных импульсов. Эта информация по истечении времени измерения указывает- ся в поле «Integrate». Загрузку программы «Spectrometer» необходимо выполнять после включения спектрометра. В противном случае не уста- навливается связь между электронным блоком и компьютером. 25 Для того чтобы детектирование проводилось корректно, необходимо правильно выбрать рабочий режим спектрометра. Изменяя на панели «Параметры» напряжение питания фото- электронного умножителя детектора UФЭУ и коэффициент усиления усилителя, нужно добиться, чтобы весь измеряемый спектр занимал первую половину экрана. При неправильном выборе режима работы спектрометра детектирование может происходить не во всем диапазоне энергий излучаемых ис- точником частиц. Предлагается следующий ориентировочный режим рабо- ты: установить напряжение питания детектора 60 %, коэффи- циент усиления – 1, порог шкалы (отсекающий шумы детек- тора) в 40 каналов. Задать время накопления спектра (время экспозиции). После чего нажать клавишу «Применить». Для начала регистрации гамма-излучения поместите источ- ник в углубление на крышке блока защиты детектора напротив коллимационного отверстия и запустите регистрацию, нажав кнопку «Пуск». Через заданное время набор прекратится. При- нудительная остановка набора осуществляется кнопкой «Стоп». Перед следующим набором нажмите кнопку «Сброс». При завершении регистрации, прежде чем выключить спект- рометр необходимо снять высокое напряжение. Для этого установите напряжение питания детектора 0 % и нажмите кла- вишу «Применить». ЗАДАНИЕ 1 Выполнение измерений 1. Включите компьютер, затем спектрометр. Запустите про- грамму «Spectrometer». Установите рекомендуемый режим работы спектрометра. Выполните измерение фонового значе- ния числа импульсов Nф (без источника) за время экспозиции t = 100 с. Повторите еще дважды. Рассчитайте среднее значе- ние < Nф > по трем измерениям. 26 2. Получите у преподавателя гамма-источник 137Cs и уста- новите его на крышке блока защиты. Проведите за время экс- позиции измерение числа импульсов без поглотителя Nиф, за- пишите значение. Повторите измерение еще дважды. Рассчи- тайте среднее значение по трем измерениям. Получите истин- ное значение числа импульсов от источника, вычитая из среднего значения фоновое число импульсов :  и и иф ф иф ф 1 1 1 1 1 1 . n n n i i i i i N N N N N N n n n                Запишите полученные результаты в таблицы 1–4. 3. Введите между источником и детектором свинцовый по- глотитель с минимальной толщиной (рисунок 10). Запишите значение числа импульсов за время экспозиции. Повторите измерение еще дважды. Рассчитайте среднее значение по трем измерениям, проведите корректировку на фон. Запишите ре- зультаты в таблицу. 4. Последовательно, в 5–7 приемов, увеличивайте толщину поглотителя до максимальной (xmax варьируется от 2 см для свинца до 4 см для алюминия, в соответствии с плотностью поглотителя), каждый раз выполняя операции по п. 3. 5. Смените поглотитель и проделайте для него аналогич- ные операции по пп. 3–4. 6. Заполните таблицы 1–4. Таблица 1 – Свинцовый поглотитель Толщина поглотителя x, мм Число гамма-квантов Nиф Число гамма-квантов от источника Nи i = 1 i = 2 i = 3 среднее Плотность свинца  = 11,34 г/см3, Z = 82. 27 Таблица 2 – Медный поглотитель Толщина поглотителя x, мм Число гамма-квантов Nиф Число гамма-квантов от источника Nи i = 1 i = 2 i = 3 среднее Плотность меди  = 8,92 г/см3, Z = 29. Таблица 3 – Железный поглотитель Толщина поглотителя x, мм Число гамма-квантов Nиф Число гамма-квантов от источника Nи i = 1 i = 2 i = 3 среднее Плотность кадмия  = 7,8 г/см3, Z = 26. Таблица 4 – Алюминиевый поглотитель Толщина поглотителя x, мм Число гамма-квантов Nиф Число гамма-квантов от источника Nи i = 1 i = 2 i = 3 среднее Плотность алюминия  = 2,70 г/см3, Z = 13. Завершение работы с установкой 1. Сразу же после завершения последнего измерения сооб- щите об этом преподавателю или сотруднику лаборатории, чтобы сдать источник. Не доставайте источник из держате- 28 ля самостоятельно и не держите его в руках или на откры- той поверхности вне защиты! 2. Уберите до нуля высокое напряжение на детекторе, за- кройте программу «Spectrometer» и выключите спектрометр. Обработка результатов 1. Рассчитайте погрешность оценки истинного значения чис- ла импульсов Nи. Занесите данные в таблицы. 2. Постройте зависимость функции пропускания T(x) = = / (т. е. отношения числа импульсов, зарегистри- рованных после прохождения гамма-излучения через погло- титель к числу импульсов в отсутствие поглотителя) от тол- щины поглотителя x, используя логарифмический масштаб для оси ординат. Разместите рассматриваемые функции про- пускания для всех материалов поглотителя на одном графике. Объясните ход зависимостей. 3. На основании построенных зависимостей и формулы (19) проведите для каждого из поглотителей оценку среднего зна- чения линейного коэффициента ослабления  и его погрешно- сти. Используйте для этих целей метод наименьших квадратов (МНК). Разрешается провести оценку методом МНК с помощью программ для численного анализа данных (например, Origin, MatLab и т. п.). 4. Постройте зависимость линейного коэффициента ослаб- ления μ с учетом погрешностей от атомного номера материала поглотителя Z. 5. Постройте зависимость линейного коэффициента ослаб- ления μ с учетом погрешностей от плотности материала по- глотителя . 6. Используя знания, полученные из раздела «Механизмы взаимодействия гамма-излучения с веществом», проанализи- руйте вклад механизмов взаимодействия гамма-квантов с ве- ществом в результирующий коэффициент ослабления . 29 7. В отчете представьте результаты в виде таблиц и графи- ков, а также выводы. ЗАДАНИЕ 2 Выполнение измерений 1. Включите компьютер, затем спектрометр. Запустите про- грамму «Spectrometer». Установите рекомендуемый режим работы спектрометра. Выполните измерение фонового значе- ния числа импульсов Nф (без источника) за время экспозиции t = 300 с. 2. Получите у преподавателя неизвестный гамма-источ- ник № 1 и установите его на крышке блока защиты. Проведи- те за время экспозиции измерение числа импульсов без погло- тителя Nиф, запишите значение. Получите истинное значение числа импульсов Nи от источника, вычитая из значения Nиф фоновое число импульсов Nф. Запишите полученные результаты в таблицы 1–2. 3. Введите между источником и детектором (рисунок 10) свинцовый поглотитель с минимальной толщиной. 4. Запишите значение числа импульсов за время экспози- ции. Проведите корректировку на фон. Запишите результаты в таблицу. 5. Последовательно, в 5–7 приемов, увеличивайте толщину поглотителя до максимальной (xmax варьируется от 2 см для свинца до 4 см для алюминия, в соответствии с плотностью поглотителя), каждый раз выполняя операции по п. 4. 6. Смените свинцовый поглотитель на алюминиевый и про- делайте для него аналогичные операции по пп. 4–5. 7. Заполните таблицы 1–2. 8. Сдайте преподавателю неизвестный гамма-источник № 1 и получите неизвестный гамма-источник № 2. Выполните с ним измерения согласно пунктам 2–6. 30 Таблица 1 – Свинцовый поглотитель Толщина поглотителя x, мм Число гамма- квантов от источника и фона Nиф Nиф Число гамма- квантов от источника Nи Nи Плотность свинца  = 11,34 г/см3, Z = 82. Таблица 2 – Алюминиевый поглотитель Толщина поглотителя x, мм Число гамма- квантов от источника и фона Nиф Nиф Число гамма- квантов от источника Nи Nи Плотность алюминия  = 2,70 г/см3, Z = 13. Завершение работы с установкой 1. Сразу же после завершения последнего измерения сооб- щите об этом преподавателю или сотруднику лаборатории, чтобы сдать источник. Не доставайте источник из держате- ля самостоятельно и не держите его в руках или на откры- той поверхности вне защиты! 2. Уберите до нуля высокое напряжение на детекторе, за- кройте программу «Spectrometer» и выключите спектрометр. Обработка результатов 1. Постройте зависимости числа импульсов, зарегистриро- ванных после прохождения гамма-излучения через поглоти- тель, от толщины поглотителя. Используйте логарифмический масштаб для оси ординат, чтобы упростить последующий 31 анализ данных. Разместите зависимости ln Nи(x) на двух гра- фиках – для каждого из поглотителей сделайте отдельный график с результатами измерений от двух источников. 2. На основании построенных зависимостей проанализируй- те состав гамма-излучения неизвестных источников на моно- хроматичность. Обратите внимание на возможность нелиней- ного представления кривой ослабления в логарифмическом масштабе в том случае, когда источник гамма-излучения не является монохроматическим. 3. С помощью программы для численного анализа данных Origin на основании формулы (19) проведите для каждого из поглотителей оценку  и его погрешности. 4. По полученным значениям  для свинца и алюминия, используя приложение 1, определите энергии линий для обоих гамма-источников. Значения энергий каждой линии усредните по данным для алюминия и свинца. 5. С помощью приложения 2 установите вид радиоактивно- го изотопа для каждого из источников (источник содержит изотопы только одного вида). 6. Оцените погрешность в определении энергии гамма-ли- ний методом поглощения, сделайте выводы. При анализе учи- тывайте вклад в процесс ослабления каждого из механизмов взаимодействия гамма-квантов с веществом на энергиях, оп- ределенных вами для источника. 7. Рассчитайте толщину половинного ослабления 1/2 (см) в свинце и алюминии при полученных энергиях источников. Проанализируйте. 8. В отчете представьте результаты в виде таблиц, графи- ков, значения 1/2, а также выводы. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. В каких процессах образуется гамма-излучение? 2. Каковы основные виды взаимодействия гамма-излуче- ния с веществом? 32 3. Что такое фотоэффект? 4. Какова зависимость вероятности фотоэффекта от энергии падающих гамма-лучей и от порядкового номера Z мишени? 5. На каких оболочках атома вероятность фотоэффекта наибольшая и почему? 6. Что такое эффект Комптона? 7. Какова зависимость вероятности эффекта Комптона от энергии падающих гамма-лучей и от порядкового номера Z мишени? 8. Что такое эффект образования пар? Почему этот эффект происходит только в поле ядра? 9. Какова зависимость вероятности образования пар от энергии гамма-лучей и от Z вещества? 10. Каков диапазон энергии гамма-излучения? 11. Каковы основные виды взаимодействия гамма-излуче- ния с веществом? 12. Как зависит вклад каждого вида взаимодействия от энер- гии гамма-квантов? 13. В чем разница между приближением узких и широких пучков? 14. Каков закон ослабления гамма-излучения веществом в геометрии узких пучков? 15. Каков закон ослабления гамма-излучения веществом в геометрии широких пучков? 16. Что такое линейный и массовый коэффициенты ослаб- ления? От чего они зависят? 17. Какова типичная кривая ослабления (зависимость лога- рифма скорости счета ln(N) от толщины поглотителя)? 18. Какова зависимость ln(N) от толщины поглотителя, если источник содержит две монохроматические гамма-линии с су- щественно разными энергиями? 33 ЛИТЕРАТУРА 1. Защита от ионизирующих излучений : в 2 т. / Н. Г. Гусев [и др.] ; под ред. Н. Г. Гусева. – 3-е изд. – М. : Энергоатом- издат, 1992. – Т. 1 : Физические основы защиты от излучений. 2. Практикум по ядерной физике / под ред. В. О. Сергеева. – СПб. : СПбГУ, 2006. 3. Черняев, А. П. Взаимодействие ионизирующего излуче- ния с веществом / А. П. Черняев. – М. : Физматлит, 2004. 4. Ядерная физика : лабораторный практикум для студентов физического факультета / Э. А. Авданина [и др.]. – Минск : БГУ, 2006. 34 ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 Линейные коэффициенты ослабления μ (см–1) узкого пучка гамма-излучения в свинце, меди и алюминии как функция его энергии Энергия излучения, МэВ Поглотители Свинец, ρ = 11,34 г/см3 Медь, ρ = 8,9 г/см3 Алюминий, ρ = 2,7 г/см3 0,3 4,76 0,950 0,278 0,4 2,51 0,824 0,251 0,5 1,72 0,732 0,228 0,6 1,37 0,670 0,210 0,7 1,12 0,624 0,196 0,8 0,99 0,585 0,184 0,9 0,86 0,551 0,176 1,0 0,79 0,522 0,166 1,1 0,72 0,497 0,158 1,2 0,68 0,476 0,152 1,3 0,64 0,456 0,146 1,4 0,60 0,442 0,141 1,5 0,58 0,426 0,137 1,6 0,55 0,413 0,131 1,7 0,54 0,400 0,128 1,8 0,53 0,390 0,124 1,9 0,52 0,380 0,120 2,0 0,51 0,371 0,117 2,5 0,48 0,338 0,106 3,0 0,46 0,317 0,094 4,0 0,47 0,294 0,084 5,0 0,49 0,282 0,075 6,0 0,51 0,274 0,072 35 Приложение 2 Образцовые спектрометрические источники гамма-излучения (ОСГИ) Нуклид Энергия Е, кэВ Квантовый выход n, % Период полу- распада Т1/2, лет Ba-133 81,00 276,40 302,90 356,00 383,85 32,90 7,20 18,30 62,00 8,90 10,54 Bi-207 74,97 569,70 1063,60 36.80 97,80 74,60 32,90 Na-22 1274,54 99,94 2,60 Am-241 26,3059,50 2,40 35,80 432,60 Ti-44 68,90 78,30 1157,00 94,40 96,20 99,90 60,00 Eu-152 5,64 39,52 40,12 45,40 121,78 964,00 1085,80 1112,00 1408,00 15,00 20,83 37,73 14,64 28,43 14,44 9,96 13,30 20,75 13,52 Co-60 1173,201332,50 99,90 100,00 5,27 Cs-134 569,32 604,70 795,84 15,43 97,60 85,40 2,06 Cs-137 661,70 85,10 30,02 Cd-109 88,00 3,61 461,4 дней Mn-54 834,80 100,00 312,1 дней Zn-65 511,001115,53 2,92 50,75 244,1 дней Y-88 898,001836,1 92,71 99,35 106,6 дней 36 Учебное издание ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине «Защита от ионизирующих излучений» для студентов специальности 1-43 01 08 «Паротурбинные установки атомных электрических станций» Составитель КАЧАН Светлана Михайловна Редактор Т. А. Зезюльчик Компьютерная верстка Н. А. Школьниковой Подписано в печать 29.01.2014. Формат 6084 1/16. Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 2,09. Уч.-изд. л. 1,64. Тираж 50. Заказ 1417. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ № 02330/0494349 от 16.03.2009. Пр. Независимости, 65. 220013, г. Минск.