МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Физика» ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРА СОЛИ ПРИ ПОМОЩИ РЕФРАКТОМЕТРА Методические указания к лабораторной работе Минск БНТУ 2014 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Физика» ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРА СОЛИ ПРИ ПОМОЩИ РЕФРАКТОМЕТРА Методические указания к лабораторной работе по физике для студентов строительных специальностей Минск БНТУ 2014 2 УДК 535.514-4 (076.5) ББК 22.343я7 О-62 Составители : А. А. Иванов, В. А. Потачиц, И. А. Климович, С. В. Попко, Е. В. Журавкевич Рецензенты : В. В. Асташинский, Ю. В. Развин В работе подробно изложены основные законы геометрической оптики. Особое внимание уделено рассмотрению явления полного внутреннего отражения. Подробно описан принцип действия рефрактометра и метод определения концентрации раствора соли в воде. © Белорусский национальный технический университет, 2014 3 Цель работы: а) изучить законы преломления света; б) ознакомиться с устройством и принципом работы рефрактометра; в) определить концентрацию раствора соли с помощью рефрактометра. Приборы и принадлежности: рефрактометр, набор растворов соли с различной концентрацией, пипетка, салфетка. Геометрическая оптика и ее законы Геометрическая оптика – раздел оптики, изучающий распростра- нение света в среде без учета его волновой природы. Законы гео- метрической оптики верны, если среда не содержит неоднородно- стей, сравнимых с длиной волны, и если волны некогерентны, т.е. отсутствует интерференция. Геометрическая оптика основана на следующих законах. Закон прямолинейного распространения света: в прозрачной однородной среде свет распространяется по прямым линиям. В свя- зи с законом прямолинейного распространения света появилось по- нятие световой луч, которое имеет геометрический смысл как ли- ния, вдоль которой распространяется свет. Реальный физический смысл имеют световые пучки конечной ширины. Световой луч можно рассматривать как ось светового пучка. Поскольку свет, как и всякое излучение, переносит энергию, то можно говорить, что световой луч указывает направление переноса энергии световым пучком. Закон независимого распространения лучей – второй закон геометрической оптики, который утверждает, что световые лучи распространяются независимо друг от друга. Так, например, при установке непрозрачного экрана на пути пучка световых лучей эк- ранируется (исключается) из состава пучка некоторая его часть. Однако по свойству независимости необходимо считать, что дейст- вие лучей, оставшихся неэкранированными, от этого не изменится. То есть предполагается, что лучи не влияют друг на друга и распро- страняются так, как будто других лучей, кроме рассматриваемых, не существует. 4 Закон отражения света устанавливает изменение направления хода светового луча в результате встречи с отражающей (зеркальной) поверхностью: падающий и отражённый лучи лежат в одной плоско- сти с нормалью к отражающей поверхности в точке падения, и эта нормаль делит угол между лучами на две равные части (рис. 1). Ши- роко распространённая, но менее точная формулировка «угол паде- ния равен углу отражения» не указывает точное направление отра- жения луча. Рис. 1. Ход светового луча при отражении от зеркальной поверхности Этот закон является следствием применения принципа Ферма к отражающей поверхности и, как и все законы геометрической опти- ки, выводится из законов волновой оптики. Закон справедлив не только для идеально отражающих поверхностей, но и для границы двух сред, частично отражающей свет. В этом случае, равно как и закон преломления света, он ничего не утверждает об интенсивно- сти отражённого света. Механизм отражения В классической электродинамике свет рассматривается как элек- тромагнитная волна, которая описывается уравнениями Максвелла. Световые волны, падающие на диэлектрик, вызывают малые колеба- ния дипольного момента в отдельных атомах, в результате чего каж- дая частица излучает вторичные волны во всех направлениях (как ан- тенна-диполь). Все эти волны складываются и в соответствии с прин- ципом Гюйгенса-Френеля дают зеркальное отражение и преломление. 5 При попадании электромагнитной волны на проводящую поверхность возникают колебания электронов (электрический ток), электромагнит- ное поле которого стремится компенсировать это воздействие, что приводит к практически полному отражению света. В зависимости от резонансной частоты колебаний в молекуляр- ной структуре вещества при отражении диполями излучается волна определенной частоты (определенного цвета). Так предметы приоб- ретают цвет. Закон Снеллиуса (также Снелля или Снелла) описывает пре- ломление света на границе двух прозрачных сред. Также применим и для описания преломления волн другой природы, например зву- ковых. Закон был открыт в начале XVII века голландским матема- тиком Виллебрордом Снеллиусом. Несколько позднее опубликован (и, возможно, независимо переоткрыт) Рене Декартом. Он утвер- ждает, что на границе раздела двух любых прозрачных сред луч преломляется, причем луч падающий, луч преломленный и перпен- дикуляр в точке падения к границе раздела сред лежат в одной плоскости (рис. 2), а угол падения света на поверхность связан с углом преломления соотношением 1 2sin sinn i n r . Рис. 2. Преломление света на границе раздела двух сред Здесь:  n1 – абсолютный показатель преломления среды, из которой свет падает на границу раздела; 6  i – угол падения света – угол между падающим на поверхность лучом и нормалью к поверхности;  n2 – абсолютный показатель преломления среды, в которую свет попадает, пройдя границу раздела;  r – угол преломления света – угол между прошедшим через по- верхность лучом и нормалью к поверхности. Если 1 2n n , имеет место полное внутреннее отражение (пре- ломленный луч отсутствует, падающий луч полностью отражается от границы раздела сред). Следует заметить, что в случае анизотропных сред (например, кристаллов с низкой симметрией или механически деформирован- ных твердых тел) преломление подчиняется несколько более слож- ному закону. При этом возможна зависимость направления прелом- ленного луча не только от направления падающего, но и от его по- ляризации. Также следует заметить, что закон Снеллиуса не описывает со- отношение интенсивностей и поляризаций падающего, преломлен- ного и отраженного лучей, для этого существуют более детальные формулы Френеля. Закон Снеллиуса хорошо определен для случая геометрической оптики, то есть в случае, когда длина волны достаточно мала по сравнению с размерами преломляющей поверхности, и, вообще го- воря, работает в рамках приближенного описания, каковым и явля- ется геометрическая оптика. Принцип Ферма (принцип наименьшего времени Ферма) в геометрической оптике – постулат, предписывающий лучу света двигаться из начальной точки в конечную точку по пути, миними- зирующему (реже – максимизирующему) время движения (или, что то же самое, минимизирующему оптическую длину пути). В более точной формулировке: свет выбирает один путь из множества близ- лежащих, требующих почти одинакового времени для прохожде- ния; другими словами, любое малое изменение этого пути не при- водит в первом порядке к изменению времени прохождения. Этот принцип, сформулированный в I в. Героном Александрий- ским для отражения света, в общем виде был сформулирован Пье- ром Ферма в 1662 году в качестве самого общего закона геометри- ческой оптики. В различных частных случаях из него следовали уже 7 известные законы: прямолинейность луча света в однородной среде, законы отражения и преломления света на границе двух сред. Принцип Ферма представляет собой предельный случай принци- па Гюйгенса- Френеля в волновой оптике для случая исчезающе малой длины волны света. Закон обратимости светового луча. Согласно ему, луч света, распространившийся по определённой траектории в одном направ- лении, повторит свой ход в точности при распространении и в об- ратном направлении. Принцип Гюйгенса-Френеля – основной постулат волновой тео- рии, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности, световых. Принцип Гюйгенса-Френеля является развитием принципа, который ввёл Христиан Гюйгенс в 1678 году: каждая точка поверхности, достигнутая световой волной, является вторичным ис- точником вторичных волн. Огибающая вторичных волн становится фронтом волны в сле- дующий момент времени (рис. 3). Рис. 3. Интерференция световых волн Принцип Гюйгенса объясняет распространение волн, согласую- щееся с законами геометрической оптики, но не может объяснить яв- ления дифракции. Огюстен Жан Френель в 1815 г. дополнил принцип Гюйгенса, введя представления о когерентности и интерференции элементарных волн, что позволило рассматривать на основе прин- ципа Гюйгенса-Френеля и дифракционные явления. 8 Принцип Гюйгенса-Френеля формулируется следующим образом: Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать, как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сфери- ческие волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн. С помощью принципа Гюйгенса можно вывести закон отражения света. Рассмотрим отражение плоской волны (рис. 4). Волна называется плоской, если поверхности равной фазы (волновые поверхности) представляют собой плоскости. Рис. 4. Отражение пучка параллельных лучей На рисунке: КМ – отражающая поверхность, прямые А1А и В1В – два луча падающей плоской волны (они параллельны друг другу). Плоскость АС – волновая поверхность этой волны. Угол α между падающим лучом и перпендикуляром к отражаю- щей поверхности в точке падения называют углом падения. Волновую поверхность отраженной волны можно получить, если провести огибающую вторичных волн, центры которых лежат на границе раздела сред. Различные участки волновой поверхности АС достигают отражающей границы неодновременно. Возбуждение колебаний в точке А начнется раньше, чем в точке В, на время Δt = CB/ υ (υ – фазовая скорость волны). В момент, когда волна достигнет точки В и в этой точке начнется возбуждение колебаний, вторичная волна с центром в точке А уже бу- дет представлять собой полусферу радиусом r = AD = υ Δt = CB. Радиусы вторичных волн от источников, расположенных между точ- ками А и В, меняются так, как показано на рисунке. Огибающей вто- ричных волн является плоскость DB, касательная к сферическим по- 9 верхностям. Она представляет собой волновую поверхность отражен- ной волны. Отраженные лучи АА2 и ВВ2 перпендикулярны волновой поверхности DB. Угол γ между перпендикуляром к отражающей по- верхности и отраженным лучом называют углом отражения. Так как AD = CB и треугольники ADB и АСВ – прямоугольные, то CABDBA  . Но α = САВ и γ = DBA как углы с перпендику- лярными сторонами. Следовательно, угол отражения равен углу падения: α = γ. Кроме того, как вытекает из построения Гюйгенса, падающий луч, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости. Эти два утверждения представляют собой закон отражения света. Выведем закон преломления света с помощью принципа Гюйгенса. Преломление света при переходе из одной среды в другую вы- звано различием в фазовых скоростях распространения света в той и другой среде. Обозначим фазовую скорость волны в первой среде через υ1, а во второй – через υ2. Пусть на плоскую границу раздела двух сред (например, из воз- духа в воду) падает плоская световая волна (рис. 5). Рис. 5. Преломление пучка параллельных лучей Волновая поверхность АС перпендикулярна лучам А1А и В1В. Поверхности MN сначала достигает луч А1А. Луч В1В достигнет по- верхности спустя время Δt = СВ/ υ1. 10 Поэтому в момент, когда вторичная волна в точке В только нач- нет возбуждаться, волна от точки А уже имеет вид полусферы ра- диусом AD = υ2 Δt. Волновую поверхность преломленной волны можно получить, проведя поверхность, касательную ко всем вторичным волнам во второй среде, центры которых лежат на границе раздела сред. В данном случае это плоскость BD. Она является огибающей вто- ричных волн. Угол падения i луча равен углу САВ в треугольнике АВС (сторо- ны одного из этих углов перпендикулярны сторонам другого). Сле- довательно: CB = υ1Δt = AB sini. (1) Угол преломления r равен углу ABD треугольника ABD. Поэтому AD = υ2Δt = AB sinr. (2) Разделив почленно формулы (1) на (2), получим 1 21 2 sin , sin i n r   где n 21 – постоянная величина, не зависящая от угла падения, назы- ваемая относительным показателем преломления второй среды от- носительно первой. В частном случае, если первая среда – вакуум, то υ1 = с. Тогда показатель преломления среды относительно вакуума cn   назы- вается ее абсолютным показателем преломления. Он показывает, во сколько раз фазовая скорость света в вакууме больше, чем в данной среде. Так как скорость света в вакууме – максимальная скорость передачи взаимодействия, то 1n  . Из построения видно, что падающий луч, луч преломленный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения, лежат в од- 11 ной плоскости. Данное утверждение совместно с уравнением, со- гласно которому отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред, представ- ляет собой закон преломления света. Убедиться в справедливости закона преломления можно экспе- риментально, измеряя углы падения и преломления и вычисляя от- ношение их синусов при различных углах падения. Это отношение остается неизменным. Явление полного внутреннего отражения. Предельные углы падения и преломления Световые лучи, переходя из среды с большим показателем пре- ломления (оптически более плотной) в среду с меньшим показате- лем преломления (оптически менее плотную), удаляются от пер- пендикуляра, восстановленного в точке падения луча к границе раз- дела сред. Как бы ни изменялся при этом угол падения i, угол преломления r в этом случае всегда остается большим угла падения (r > i). При некотором угле падения i = io угол преломления достигает наи- большего значения, т.е. 90о. Преломленный луч при этом скользит вдоль поверхности, разделяющей среды (рис. 6). Рис. 6. Полное внутреннее отражение Угол падения io, которому соответствует угол преломления r = 90о, называется предельным углом падения. 12 Все лучи, падающие из среды оптически более плотной под уг- лом, большим предельного угла падения ( i > io), в среду оптически менее плотную, не войдут, т.е. будут полностью отражены. Это яв- ление называется полным внутренним отражением. Если же световые лучи переходят из среды с меньшим показате- лем преломления в среду с большим показателем преломления, то угол преломления всегда меньше угла падения (r < i). Угол преломления ro, соответствующий углу падения i = 90о, на- зывается предельным углом преломления (рис. 7). Рис. 7. Зависимость угла преломления от угла падения Значения предельных углов падения и преломления зависят от относительного показателя преломления граничащих сред. Если луч падает под предельным углом падения, то закон преломления, запи- санный для этого случая, примет вид 0 1 2 sin , sin 90 i n n  откуда 10 2 sin .ni n  (3) Для луча, угол падения которого i = 90о, закон преломления бу- дет иметь вид 2 0 1 sin 90 , sin n r n   откуда 10 2 sin .nr n  (4) 13 Сравнивая (3) и (4), имеем: 0 0sin sin .i r Это означает, что для данных двух сред предельные углы паде- ния и преломления равны. Поэтому говорят просто о предельном угле для двух граничащих сред, величина которого будет тем боль- ше, т.е. угол тем ближе к 90о, чем меньше различаются показатели преломления сред, т.е. чем ближе отношение 1 2 n n к единице. Если одна из граничащих сред – вакуум или воздух, тогда 0 0 1sin sini r n   , где n – абсолютный показатель преломления вто- рой среды. Зависимость предельного угла от относительного пока- зателя преломления двух сред использована при устройстве рефрак- тометра. Рассмотренное нами явление полного внутреннего отражения применяется в световодах. Световоды (волновод оптический) – закрытые устройства для на- правленной передачи света. Они позволяют значительно уменьшить потери световой энергии при ее передаче на большие расстояния. Наиболее перспективный и широко применяемый в настоящее время – гибкий диэлектрический волновой световод. В простейшем варианте он представляет собой длинную гибкую нить из оптически прозрачного материала, сердцевина ко- торой радиуса а1 имеет показатель пре- ломления п1, а оболочка с радиусом а2 – показатель преломления п2 < n1 (рис. 8). Поэтому лучи, распространяющиеся под достаточно малыми углами к оси световода, испытывают полное внут- реннее отражение на поверхности раз- дела сердцевина-оболочка и распро- страняются только по сердцевине. Рис. 8. Устройство световода 14 Материал для изготовления волоконных световодов должен об- ладать способностью вытягиваться в тонкую нить, быть прозрач- ным и иметь разные показатели преломления сердцевины и оболоч- ки. Эти требования пока в основном ограничивают круг материалов пластмассами и стеклами (они должны иметь высокую степень хи- мической чистоты для очень низких оптических потерь). Важнейшей характеристикой световодов являются оптические потери, обусловленные поглощением и рассеянием света. В воло- конных световодах на основе кварцевого стекла они ~1дБ/км. Волоконные световоды находят широкое применение в медици- не (например, эндоскопия), в вычислительной технике, системах оптической связи и т.д. В 1990 г. в мире произведено свыше 5 млн километров волокон- ных световодов для волоконно-оптических систем. В 1988 г. про- ложена первая подводная волоконно-оптическая система связи ме- жду Америкой и Европой, а в 1989 г. – транстихоокеанская воло- конно-оптическая система Америка – Гавайские острова – Япония. Рефрактометр. Ход лучей в рефрактометре Рефрактометр, применяемый в данной работе, предназначен для определения показателя преломления жидкости (рис. 9). Рис. 9. Схема установки: 1 – осветительная призма; 2 – измерительная призма; 3 – осветитель; 4 – окуляр; 5 – ручка; 6 – ручка дисперсионного компенсатора 15 Тонкий слой исследуемого прозрачного раствора помещается между двумя слоями стекла – призмами, показатель преломления которых (п1 = 1,9) больше, чем у раствора (рис. 10). Рис. 10. Принцип работы рефрактометра От источника света лучи направляются в призму АВС (в приборе – верхняя призма). Матовой гипотенузной поверхностью АС этой призмы свет рассеивается, поэтому призму АВС называют освети- тельной. Затем рассеянные световые лучи, пройдя через слой иссле- дуемой жидкости, падают на гипотенузную поверхность А1С1 приз- мы А1В1С1. При этом углы падения лучей на поверхность А1С1 мо- гут принимать значения от 0о до 90о, а углы преломления при переходе в призму А1В1С1 – от 0о до r0, где r0 – предельный угол преломления сред раствор-стекло, границей раздела которых слу- жит поверхность А1С1. Наибольший угол преломления r0 при этом будут иметь те лучи, угол падения которых на поверхность А1С1 будет равен 90о. Пройдя сквозь анализаторную призму и преломившись на ее по- верхности В1С1, световые лучи проходят затем через компенсаторную призму (комп.), зрительную трубу и попадают в глаз наблюдателя. Направления лучей в световом потоке, выходящем из анализа- торной призмы А1В1С1, оказываются ограниченными. Так как не может быть лучей, углы преломления которых на этой поверхности были бы больше предельного (то есть r0), то при фокусировании 16 часть поля зрения зрительной трубы, соответствующая этим лучам, окажется затемненной. При этом границу светотени образуют лучи, угол падения которых на поверхность А1С1 был равен 90о и угол преломления – r0. Если изменить концентрацию раствора, то значение предельного угла тоже изменится вследствие изменения относительного показа- теля преломления системы раствор-стекло. Это приведет к соответ- ствующему смещению границы светотени в поле зрения трубы. На- блюдая за смещением границы светотени, можно судить об измене- нии показателя преломления раствора, а следовательно, также и о концентрации раствора. Вопросы к зачету 1. Что изучает геометрическая оптика? Каковы границы приме- нимости ее законов? 2. Сформулируйте законы геометрической оптики. 3. Сформулируйте принцип Гюйгенса и принцип Гюйгенса- Френеля. 4. Докажите закон отражения света. 5. Докажите закон преломления света. 6. Абсолютный и относительный показатели преломления. 7. Полное внутреннее отражение. Предельные углы падения и преломления. 8. Применение явления полного внутреннего отражения. Свето- воды. 9. Построить ход лучей в рефрактометре. 10. Объяснить, почему положение границы светотени в рефрак- тометре зависит от концентрации раствора. 17 Литература 1. Ландсберг, Г. С. Оптика / Г. С. Ландсберг. – М. : Гостехтеор- издат, 1957. – § 127, 147. 2. Трофимова, Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. – М. : Выс- шая школа, 1990. – § 165. 3. Фриш, С. Э. Курс общей физики / С. Э. Фриш, А. В.Тиморева. – М. : Гостехтеориздат, 1963. – Т.3, § 251, 155, 275. 18 Учебное издание ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРА СОЛИ ПРИ ПОМОЩИ РЕФРАКТОМЕТРА Методические указания к лабораторной работе по физике для студентов строительных специальностей Составители : ИВАНОВ Алексей Алексеевич ПОТАЧИЦ Владимир Александрович КЛИМОВИЧ Ирина Антоновна и др. Редактор Л. Н. Шалаева Компьютерная верстка А. Г. Занкевич Подписано в печать 03.01.2014. Формат 6084 1/16. Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 1,05. Уч.-изд. л. 0,82. Тираж 100. Заказ 1006. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ № 02330/0494349 от 16.03.2009. Пр. Независимости, 65. 220013, г. Минск.