УДК 621. 311.019.3 (075.8) Надежность резервированных релейно-контактных систем при множественных отказах / В. А. Анищенко, А. В. Машко // Энергетика – Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. – 2006. – № 6. – С. 26–33. Рассматривается методика расчета надежности резервированных релейно-контактных систем, состоящих из элементов с двумя видами отказов. Показано влияние статистически зависимых отказов на надежность релейно-контактных систем. Ил. 8. Библиогр.: 2 назв. UDC 621. 311.019.3 (075.8) Reliability of Reserved Relay and Contact Systems with Great Number of Failures / V. A. Anischenko, А. V. Маshkо // Energetika – Proceedings of CIS Higher Educational Institutions and Power Engineering Associations. – 2006. – No. 6. – P. 27–33. The paper considers a methodology for calculation of reliability of reserved relay and contact systems consisting of elements with two types of failures. Influence of statistical dependent fail- ures on reliability of relay and contact systems is shown in the paper. Fig. 8. Ref.: 2 titles. УДК 621. 311. 019.3 (075.8) НАДЕЖНОСТЬ РЕЗЕРВИРОВАННЫХ РЕЛЕЙНО-КОНТАКТНЫХ СИСТЕМ ПРИ МНОЖЕСТВЕННЫХ ОТКАЗАХ Доктор техн. наук, проф. АНИЩЕНКО В.А., инж. МАШКО А.В. Белорусский национальный технический университет Релейно-контактные системы, к которым принадлежат устройства ре- лейной защиты и автоматики, состоят из элементов с тремя состояниями: исправном и двух неисправных по причине отказов типа «обрыв» или «за- мыкание». Для повышения надежности систем при одной и той же надеж- ности элементов может предусматриваться структурное резервиро- вание. Принимаемое при расчетах надежности таких систем допущение о статистической независимости отказов элементов не всегда соблюдается. По зарубежным данным, до 20 % отказов от их общего числа могут оказы- ваться отказами двух и более элементов по общей причине [1]. Неучет множественных, т. е. статистически зависимых, отказов элемен- тов ведет к ошибочному завышению расчетных надежностных показателей систем, содержащих эти элементы. Известны [2] методика расчета надежности систем, состоящих из эле- ментов с тремя состояниями при учете только статистически независимых отказов, и методика расчета надежности систем с двумя состояниями с учетом как независимых, так и множественных отказов. В настоящей рабо- 27 те рассматривается надежность релейно-контактных систем на основе со- вместного использования этих методик. Учет независимых и множественных отказов элементов с тремя со- стояниями. Интенсивность отказов физического контактного элемента λ рассматривается как сумма двух взаимоисключающих компонент: интен- сивности статистически независимых отказов элемента Iλ и интенсивно- сти множественных отказов системы и элемента IIλ I IIλ λ λ = + . (1) Эти интенсивности определяются как: ( )Iλ 1 α λ = − ; IIλ αλ = ; IIα λ λ = , (2) где параметр α представляет собой долю отказов, вызываемых общей причиной. Для каждого контактного элемента ( ) ( ) ( ) 1O Sp t + q t + q t = , (3) где ( )p t – вероятность безотказной работы; ( )Oq t – вероятность отказов типа «обрыв»; ( )Sq t – вероятность отказов типа «замыкание»; t – время. С учетом (1)–(3) получаем дополнительные соотношения: λ λ λO S = + : I IIλ λ λO O O = + ; S I IIλ λ λS S = + ; ( )Iλ 1 α λO O = − ; IIλ αλO O = ; ( )Iλ 1 α λS S = − ; IIλ αλS S = , (4) где λO – суммарная интенсивность отказов типа «обрыв»; λS – то же типа «замыкание»; Iλ O – интенсивность отказов типа «обрыв», обусловленная статистически независимыми отказами; IIλ O –то же, обусловленная мно- жественными отказами; Iλ S – интенсивность отказов типа «замыкание», обусловленная статистически независимыми отказами; IIλ S – то же, обу- словленная множественными отказами. Предполагается, что параметр α общий для отказов разных типов. В общем виде схема моделирования независимых и множественных от- казов для системы любой конфигурации состоят из двух последовательно соединенных подсхем I и II (рис. 1). Э К Г К I I I Рис. 1. Общая схема моделирования отказов Подсхема I отображает независимые отказы системы и характеризуется эквивалентным контактом ЭК. Подсхема II с гипотетическим контактом ЭК ГК I II 28 ГК отражает все множественные отказы. Предполагается, что множествен- ные отказы полностью взаимосвязаны, т. е. происходит одновременный выход из строя всех элементов резервированной системы по общей причи- не. Таким образом, отказ эквивалентного или гипотетического контакта приводит к отказу всей системы. Вероятность безотказной работы системы ( )P t соответствует логиче- ской схеме «И» ( ) ( ) ( )I IIP t = P t P t , (5) где вероятность безотказной работы эквивалентного элемента ( )IP t обу- словлена только независимыми отказами, а вероятность безотказной рабо- ты гипотетического элемента ( )IIP t – только множественными отказами. Суммарная взаимосвязь разнотипных независимых отказов каждого физического контактного элемента в подсхеме I при экспоненциальном законе надежности и постоянных интенсивностях отказов ( ) ( ) ( ) ( )1 α λ1 tO Sq t = q t + q t = е− −− . (6) Вероятности отказов элементов типа «обрыв» и «замыкание» опреде- лим следующим образом: ( ) ( )11 α λO Oq t = k e − − −  ; ( ) ( )1 α λ1 tS Sq t = k е − − −  . (7) Долевые коэффициенты O k и S k учитывают соотношение между ин- тенсивностями разнотипных отказов: λ λ 1 λ λ λ λ O S O S O S O S O S k = , k = , k + k = + + . (8) Выражение для вероятности безотказной работы при независимых от- казах ( )IP t выводится на основе биномиального разложения Ньютона. Для системы с n равнонадежными контактными элементами имеем ( ) ( ) ( ) 1nO Sp t + q t + q t =    . (9) После составления таблицы всех возможных в соответствии с (9) вари- антов состояния элементов выделяются комбинации, при которых система работоспособна, вычисляются с учетом (7), (8) и суммируются вероятности этих комбинаций. Вероятность безотказной работы системы при множественных отказах ( )IIP t тождественна вероятности безотказной работы гипотетического элемента ( )II αλtP t = е− . (10) Если α 0= , общая схема моделирования независимых и множествен- ных отказов представляет собой обычную схему с независимыми отказами, 29 а при α 1= она ведет себя как один элемент, так как все отказы множест- венные. Надежность последовательного соединения элементов. Схема для моделирования независимых и множественных отказов последовательно соединенных n элементов представлена на рис. 2. I I Э К Г К I n 1 Рис. 2. Схема моделирования отказов для последовательного соединения Вероятность безотказной работы подсхемы I ( ) ( ) ( )I 1 n n O SP t = q t q t −  −  . (11) Вероятность безотказной работы системы в целом при независимых и множественных отказах с учетом зависимостей (5), (7), (8), (10), (11) будет ( ) ( ) ( )( ){ }1 α λλ αλ1 1 1 nn t t n tO SP t = k е k е е− −− − − − − −  . (12) Вероятность отказов типа «обрыв» системы данной конфигурации не зависит от того, какие происходят отказы – независимые или множествен- ные. Поэтому ( ) ( )1 1 1 nλtO OQ t = k е − − − −  . (13) Вероятность отказов системы типа «замыкание» ( ) ( ) ( )1S OQ t = P t Q t− − . (14) Влияние множественных отказов на показатели надежности при после- довательном дублировании элементов (n = 2) показано на рис. 3. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,5 1 1,5 2 Рис. 3. Показатели надежности при последовательном дублировании: —— – Р; – ·· – – QO; – – – – QS α = 1 0,5 0 λt 1 ЭК п ГК I II Р, Q 30 Надежность параллельного соединения элементов. Схема для моде- лирования независимых и множественных отказов параллельно соединен- ных n элементов приведена на рис. 4. I I Э К Г К I 1 n Рис. 4. Схема моделирования отказов для параллельного соединения В силу принципа двойственности параллельного и последовательного соединения в данном случае вместо отказа типа «обрыв» следует рассмат- ривать отказ типа «замыкание» и наоборот. Следовательно, вероятность безотказной работы системы будет ( ) ( ) ( ){ }λ (1 α)λ αλ1 1 1n nt n t tS OP t = k е k е е− − − − − − − −  . (15) При λ λO S = вероятности безотказной работы параллельной и последо- вательной схем одинаковы. Вероятность отказа системы типа «замыкание» ( ) ( )λ1 1 1 ntS SQ t = k е− − − −  . (16) Вероятность отказа системы типа «обрыв» можно рассчитать ( ) ( ) ( )1O SQ t = P t Q t− − . (17) Влияние параметра α на надежность при параллельном соединении элементов аналогично представленным на рис. 3 зависимостям для после- довательного соединения с учетом принципа двойственности. Надежность последовательно-параллельного соединения элемен- тов. Схема моделирования независимых и множественных отказов для данной конфигурации приведена на рис. 5. I I Э К Г К I 2 1 3 4 ЭК Г I II п 1 Э ГК I II 2 4 3 31 Рис. 5. Схема моделирования отказов для последовательно- параллельного соединения Как и в рассмотренных выше конфигурациях систем, элементами 1–4 могут быть четыре реле или четыре контактные пары одного промежуточ- ного реле. В первом случае рассматривается надежность реле в целом, во втором – надежность только контактных соединений одного реле. Вероятность безотказной работы системы ( ) ( )( ) ( )( ) 22 221 121 1 1 1 α λt α λt αλtS OР t = k e k e e − − − − −       − − − − −           . (18) Разделить в аналитической форме вероятности отказов типа «обрыв» и «замыкание» с учетом множественности отказов не удается. Но можно уверенно утверждать, что вероятность отказов типа «обрыв» в данной сис- теме выше вероятности отказов типа «замыкание». Суммарная вероятность разнотипных отказов ( ) ( )1Q t = P t− . (19) На рис. 6 представлена зависимость показателей надежности работы системы от времени при вариации доли множественных отказов. Надежность параллельно-последовательного соединения элементов. Схема моделирования отказов для этой системы приведена на рис. 7. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 Рис. 6. Показатели надежности при последовательно-параллельном соединении. I I Э К Г К I 2 1 3 4 λt 0,5 0 α = 1 ЭК ГК I II 2 1 4 3 32 Рис. 7. Схема моделирования отказов для параллельно- последовательного соединения. Вероятность безотказной работы определяется следующим образом: ( ) ( )( ) ( )( ) 22 221 12 αλ1 1 1 1 1 α λt α λt tO SP t = k e k e e − − − − −       − − − − − −           . (20) При одинаковых интенсивностях отказов элементов вероятности безот- казной работы параллельно-последовательной и последовательно-парал- лельной систем совпадают. Вероятность отказов типа «обрыв» для параллельно-последовательного соединения ниже, чем вероятность отказов типа «замыкание». Сумма веро- ятностей обоих типов отказов определяется согласно выражению (19). Временные зависимости вероятности безотказной работы для рассмат- риваемого случая совпадают при λ λO S = с аналогичными зависимостями для последовательно-параллельного соединения (рис. 6). Надежность мажоритарной системы «два из трех». Соответствующая этой системе схема моделирования приведена на рис. 8. Вероятность безотказной работы системы ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )2 31 12 2 3 3 αλ1 3 1 2 1 α λt α λt tO S O SP t = k k e + k k e e− − − − − − + − + −   . (21) I I Э К Г К 2 1 1 I 2 3 3 Рис. 8. Схема моделирования отказов для системы «два из трех». При λ λO S = вероятности безотказной работы мажоритарной, последо- вательно-параллельной и параллельно-последовательной систем совпада- ют. Достоинством мажоритарной схемы является ее симметричность по отношению к противоположным отказам. В рассматриваемом частном случае ( λ λO S = ) имеем ( ) ( ) ( )0,5 1O SQ t = Q t = P t −   . (22) В Ы В О Д Ы ГК I II 1 4 3 3 2 33 1. Получены формулы для расчета надежности резервированных релей- но-контактных систем различной конфигурации, учитывающие три воз- можные состояния элементов систем и влияние множественных отказов. 2. Анализ результатов расчетов показал существенное влияние множе- ственных отказов на надежность резервированных релейно-контактных систем и необходимость их учета при разработке устройств релейной за- щиты и автоматики. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. T a y l o r J. R. A Study of Failure Causes Based on U. S. Power Reactor Abnormal Occurrence Reports / J. R. Taylor // Reliab. Nucl. Power Plants, IAEA – SM – 195/16, 1975. 2. Д и л л о н Б., С и н г х Ч. Инженерные методы обеспечения надежности систем / Б. Диллон, Ч. Сингх. – М.: Мир, 1984. – 318 с. Представлена кафедрой электроснабжения Поступила 13.02.2006 34