УДК 621.315 УПРОЩЕННЫЙ РАСЧЕТ МАКСИМАЛЬНЫХ ТЯЖЕНИЙ ПРОВОДОВ НА ДВУХ СТАДИЯХ ИХ ДВИЖЕНИЯ ПРИ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ Докт. техн. наук СЕРГЕЙ И. И., инженеры АНДРУКЕВИЧ А. П., ПОНОМАРЕНКО Е. Г. Белорусский национальный технический университет Гибкие шины распределительных устройств (РУ) обладают существен- ной гибкостью и могут принимать форму, обусловленную действием рас- пределенных электродинамических усилий (ЭДУ), возникающих при ко- ротком замыкании. Поэтому динамика гибких шин в общем случае описы- вается с использованием расчетной модели гибкой нити с распределенной по длине массой. Движение гибкой нити под воздействием распределен- ных нагрузок описывается дифференциальными уравнениями второго по- рядка в частных производных. Получить решение таких уравнений можно лишь численными методами. Алгоритмы решения таких уравнений реали- зованы в ряде коммерческих программ. При компьютерных расчетах большое количество времени тратится на сбор массива исходных данных, а также на анализ результатов расчета. А в результате получается только одно частное решение уравнений. В проект- ной практике целесообразно применение упрощенных методов расчета па- раметров электродинамической стойкости гибких шин, реализованных в виде простых формул и таблиц. Практика применения упрощенных мето- дик одобрена в международном и межгосударственном стандартах [1, 2]. К параметрам электродинамической стойкости относятся максималь- ные отклонения и тяжения проводов. Методика для определения этих па- раметров была предложена российскими учеными Б. Н. Неклепаевым, В. П. Кудрявцевым и А. П. Долиным. Их методика была использована при разработке нового российского ГОСТа. Но формула для расчета макси- мальных тяжений, предложенная ими, пригодна лишь для ориентировоч- ных расчетов, так как дает значительное расхождение при сравнении с опытными данными. В статье излагается упрощенный метод расчета максимальных тяжений в гибких шинах РУ, основанный на представлении провода физическим маятником и составленных для него формулах энергетического баланса во время и после КЗ. В осциллограмме тяжения провода при и после КЗ выде- ляются два характерных максимума. Один из них наступает в момент вре- мени, когда провода при их отталкивании подвергаются максимальному растяжению под действием ЭДУ max2T . После отключения КЗ в момент сближения проводов появляется еще один максимум тяжения, так назы- ваемый третий максимум max3T , который имеет большую величину. В за- рубежной практике он называется максимальным тяжением при падении проводов и имеет наибольшее значение НБmax3T , когда вся накопленная то- коведущими конструкциями потенциальная энергия при и после КЗ maxпE 12 преобразуется в энергию упругих деформаций проводов и опор уE (рис. 1). Существует еще один максимум тяжения max1T , когда под действием внутрифазных усилий происходит максималь- ное удлинение составляющих проводов расщепленной фазы. В данной статье динамика тяже- ний в расщепленной фазе не рас- сматривается. При движении провода часть кинетической энергии кE провода преоб- разуется в энергию упругих деформаций проводов и опор уE . Величина кинетической энергии провода определяется через момент инерции J и уг- ловую скорость kω провода 2 2 к kJE ω= . (1) Момент инерции зависит от характеристик провода и геометрических параметров пролета 2 015 8 lfJ ρ= , (2) где ρ – приведенная масса единицы провода, кг [3]; l и 0f – соответст- венно длина пролета и стрела провеса провода, м. Угловая скорость выражается через скорость поступательного движе- ния провода в конце КЗ vk 0 75,0 f vk k =ω . (3) В свою очередь скорость vk выражается через импульс ЭДУ двухфазно- го короткого замыкания ( )2S ( ) l Svk ρ= 2 . (4) Выражение для упругой деформации провода запишем в следующем виде [1] ( )202max22 1 TTNlEу −= , (5) где оп 1 KEA l Nl += – результирующий коэффициент упругой деформации системы «провод – опора»; E – модуль упругости материала провода, Н/м2; A – поперечное сечение провода, мм2; опК – коэффициент жесткости опоры, Н/м; 0T – начальное тяжение провода, Н. Для учета той части кинетической энергии провода, которая расходует- ся на его упругие деформации, вводится поправочный коэффициент пk , ∆z f0 z y f0 2f0 Рис. 1. К определению НБmax3T 13 который определяется с помощью вычислительного эксперимента и опыт- ных данных. В первом приближении 32п =k . Приравняем (1) и (5) и пре- образуем полученное выражение путем подстановки (2)–(4). После этого получаем выражение для расчета максимального тяжения на стадии оттал- кивания проводов при КЗ ( )( ) l Sk ЕАlК EAКTT ρ++= 22 п оп оп 2 0max2 3,0 . (6) При рассмотрении упрощенной модели пролета с абсолютно жесткими опорами ( )∞→опК получаем формулу ( ) 22 п2 0max2 3,0       ρ+= l SkEATT . (7) При определении max3T принимаем уmaxп EE = . (8) Величина наибольшей потенциальной энергии провода имеет место при максимальном угле отклонения его плоскости, равном 180º, когда 02 fhh k =+ [4], где h и kh – соответственно высоты подъема средней точ- ки провода после отключения и в момент отключения КЗ, м. Тогда 0maxп 23 2 fglE ρ= . (9) После подстановки (9) и (5) в (8) получим 0 2 00 2 0НБ3max 2,263 8 fEATgfEATT ρ+≅ρ+= . (10) При меньших токах КЗ величина суммарной высоты подскока провода после КЗ будет меньше 02 f , соответственно меньшим будет и max3T . Для этого случая ( ) ( )kk hhЕАТhhgEATT +ρ+≅+ρ+= 1,133 4 2 0 2 0max3 . (11) С учетом гибкости порталов (11) примет вид ( )khhЕАlК EAlКТT ++ρ+= опоп 2 0max3 1,13 . (12) Важным параметром при определении максимальных тяжений является модуль упругости провода. Модуль упругости витого провода следует принимать меньшим модуля упругости материала проводника, так как он состоит из отдельных волокон материала и обладает повышенной растя- жимостью при воздействии нагрузки. Комитетом СИГРЭ были проведены 14 опытные исследования проводов марки ACSR различных сечений с целью определения реальных значений модуля упругости [1]. Анализируя графи- ки СИГРЭ, можно принять 6,0=E Es , (13) где Е – модуль упругости материала провода; Еs – то же витых гибких про- водов ОРУ. Поэтому в расчетах для получения более точных результатов следует принимать значения модуля Еs. Для подтверждения справедливости выражений (6), (7) и (11) произво- дятся расчеты характерных максимумов тяжений для опытного пролета длиной 36 м [5]. Результаты расчетов сравниваются с опытными данными (табл. 1). Также приводятся результаты расчетов с теми же исходными данными по методике СИГРЭ и по компьютерной программе BusEF, раз- работанной на кафедре «Электрические станции», которая позволяет полу- чить точные численные решения уравнений динамики проводов при КЗ (табл. 1, 2). Таблица 1 Результаты расчета T2max при Коп = 715 Н/мм и Е = 30000 Н/мм 2 Ток КЗ, кА БНТУ СИГРЭ BusEF Опыт Погрешность ΔБНТУ / ΔСИГРЭ / ΔBusEF, % max2T , Н max2T , Н max2T , Н max2T , Н 20 6741 5624 4890 6300 7,00 / –10,7 / –22,4 25 9351 8185 6250 8000 16,8 / 2,3 / –21,9 30 12470 11680 8710 10000 24,7 / 16,8 / –12,9 35 16380 15900 11310 13000 26,0 / 22,3 / –13,0 Таблица 2 Результаты расчета T3max при Коп → ∞ и Е = 30000 Н/мм 2 Ток КЗ, кА БНТУ СИГРЭ BusEF Опыт Погрешность ΔБНТУ / ΔСИГРЭ, % max3T , Н max3T , Н max3T , Н max3T , Н 25 34590 41650 22810 – 51,6 / 82,6 30 46580 49550 34190 – 36,2 / 44,9 35 54450 55780 38640 – 40,9 / 44,4 Как видно из табл. 1, погрешность при расчетах второго максимума тя- жений max2T не превышает 30 %, что является допустимой погрешностью для упрощенных методов расчета динамики проводов при КЗ. Результаты расчета max3T (табл. 2) как по методике БНТУ, так и по методике СИГРЭ значительно отличаются от результатов точных численных решений. Что- бы повысить точность расчетов на данном этапе, вводится поправочный коэффициент max*3 3max 3 T T kT *(КП)= , (14) где *)КПmax(3T и max*3T – соответственно третий относительный максимум тя- жения, определяемый по компьютерной программе BusEF и по прибли- женному методу БНТУ. Проведенные упрощенные расчеты максимальных тяжений с учетом поправочных коэффициентов показали, что точность их оценки 15 значительно увеличи- лась. На рис. 1 в качест- ве при-мера приведены графические зависимо- сти 3Tk от интегрально- го параметра 2 2 k v l S =      ρ . В табл. 3 приведен срав- нительный анализ ре- зультатов расчета по ме- тодикам БНТУ, СИГРЭ и по компьютерной про- грамме BusEF. Таблица 3 Сравнительный анализ результатов расчета максимальных тяжений Ток КЗ, кА Тяжение, Н Погрешность, % БНТУ СИГРЭ BusEF ∆БНТУ ∆СИГРЭ max2T max3T max2T max3T max2T max3T max2T∆ max3T∆ max2T∆ max3T∆ Пролет 110 кВ; l = 27,5 м; провод АС-500/27; kt = 0,1 с 20 2568 3079 1473 19210 2610 2980 –1,6 3,3 –43 >100 29 4804 25032 2982 27390 5270 24710 8,8 1,3 –43 10,8 Пролет 110 кВ; l = 27,5 м; провод АС-500/27; kt = 0,3 с 20 4035 14736 3724 31480 3710 15770 –8,8 –6,6 0,38 99 25 5730 17700 6716 41230 6890 14450 17 22 –2,5 >100 Пролет 220 кВ; l = 40,5 м; провод АС-185/43; kt = 0,1 с 20 2880 3488 1295 13950 3430 3260 –16 7,0 –62 >100 25 4300 14690 1957 17150 5050 14840 –15 –1,0 –61 15 Как видно из табл. 3, упрощенная методика, разработанная на кафедре «Электрические станции», дает хорошие результаты, которые подтвер- ждаются опытными данными и точными численными расчетами. В Ы В О Д Ы Получены модифицированные формулы для определения максималь- ных тяжений, возникающих в проводах на двух стадиях их движения в ре- жиме короткого замыкания. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. T h e m e c h a n i c a l effects of short-circuit currents oрen-air substations (rigid or flexi- ble bus-bars). Brochure from CIGRE. SC 23. – Рaris, 1996. 2. Г О С Т 30323–95. Короткие замыкания в электроустановках: методы расчета элек- тродинамического и термического действия токов короткого замыкания. – Введ. 01.03.1999. – Минск, 1999. – 57 с. 3. Б о ш н я к о в и ч, А. Д. Расчет проводов подстанций и больших переходов ЛЭП / А. Д. Бошнякович. – Л.: Энергия, 1975. – 248 с. 4. С е р г е й, И. И. Упрощенный метод расчета сближения проводов с учетом конст- руктивных элементов распределительных устройств при двухфазном коротком замыкании / И. И. Сергей, Е. Г. Пономаренко, В. М. Саммур // Энергетика… (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2004. – № 2. – С. 5–11. 5. L a n d i n, I. Mechanical effects of high short-circuit currents in substations / I. Landin, C. J. Lindguist, L. R. Bergström, G. R. Cullen // IEEE Transastions of Power Apparatus and Systems. – 1975. – P. 1657–1665. Представлена кафедрой электрических станций Поступила 7.07.2006 Рис. 1. Уточняющие коэффициенты для провода АС-185/29. Продолжительность КЗ – 0,1 с kТ3 2 k v , (м/с)2 l 16