Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Экспериментальная и теоретическая физика» В. В. Чёрный ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ И ЯВЛЕНИЯ ГИСТЕРЕЗИСА В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ Учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 11 Минск БНТУ 2014 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Экспериментальная и теоретическая физика» В. В. Чёрный ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ И ЯВЛЕНИЯ ГИСТЕРЕЗИСА В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ Учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 11 для студентов специальностей 1-38 02 01 «Информационно-измерительная техника» и 1-38 02 03 «Техническое обеспечение безопасности» Рекомендовано учебно-методическим объединением по образованию в области приборостроения Минск БНТУ 2014 2 УДК 537.622.4 (075.8) ББК 22.33я7 Ч-49 Рецензенты : Н. Т. Квасов, И. А. Хорунжий Чёрный, В. В. Изучение магнитных свойств веществ и явления гистерезиса в ферромагнетиках : учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 11 для студентов специальностей 1-38 02 01 «Информаци- онно-измерительная техника» и 1-38 02 03 «Техническое обеспече- ние безопасности» / В. В. Чёрный. – Минск: БНТУ, 2014. – 22 с. ISBN 978-985-550-299-0. Учебно-методическое пособие содержит описание (теоретическую часть, схему экспериментальной установки и задание) лабораторной работы, посвященной изуче- нию магнитных свойств веществ и явления гистерезиса в ферромагнетиках. На осно- вании полученных результатов определяются важнейшие характеристики ферромаг- нетика. Издание предназначено для студентов инженерных специальностей, изучающих раздел «Электричество и магнетизм» курса общей физики. УДК 537.622.4 (075.8) ББК 22.33я7 ISBN 978-985-550-299-0 © Чёрный В. В., 2014 © Белорусский национальный технический университет, 2014 Ч-49 3 Цели работы 1. Познакомится с физическими величинами, характеризующими магнитное поле. и магнитные свойства материалов. 2. Изучение магнитных свойств материалов. Задачи работы 1. Исследовать кривую намагничивания ферромагнетика. 2. Определить важнейшие характеристики ферромагнетика. Магнитный момент Магнитное поле характеризуется двумя векторными величина- ми. Индукция магнитного поля B (магнитная индукция) IS NB max , где maxN – максимальная величина момента сил, действующего на замкнутый проводник площадью S, по которому течет ток I. На- правление вектора B совпадает с направлением правого буравчика относительно направления тока при свободной ориентации контура в магнитном поле. Индукция определяется прежде всего токами проводимости, т.е. макроскопическими токами, текущими по проводникам. Кроме то- го, вклад в индукцию дают микроскопические токи, обусловленные движением электронов по орбитам вокруг ядер, а также и собствен- ные (спиновые) магнитные моменты электронов. Токи и магнитные моменты ориентируются во внешнем магнитном поле. Поэтому ин- дукция магнитного поля в веществе определяется как внешними макроскопическими токами, так и намагничиванием вещества. Напряженность магнитного поля H определяется только токами проводимости и токами смещения. Напряженность не зависит от намагничивания вещества и связана с индукцией соотношением ,0 НB   (1) 4 где  – относительная магнитная проницаемость вещества (безраз- мерная величина); 0 – магнитная постоянная, равная 4 Гн/м. 10 7 Размерность напряженности магнитного поля равна А/м. Магнитный момент – векторная физическая величина, характе- ризующая магнитные свойства частицы или системы частиц, и оп- ределяющая взаимодействие частицы или системы частиц с внеш- ними электромагнитными полями. Роль, аналогичную точечному заряду в электричестве, играет замкнутый проводник с током, мо- дуль магнитного момента которого в вакууме ,ISpm  (2) где I – сила тока; S – площадь контура. Направление вектора определяется по правилу правого буравчи- ка. В данном случае магнитный момент и магнитное поле создаются макроскопическим током (током проводимости), т.е. в результате упорядоченного движения заряженных частиц – электронов – внут- ри проводника. Размерность магнитного момента А·м2. Магнитный момент может создаваться также и микротоками. Атом или молекула представляет собой положительно заряженное ядро и находящиеся в непрерывном движении электроны. Для объ- яснения ряда магнитных свойств с достаточным приближением можно считать, что электроны движутся вокруг ядра по определен- ным круговым орбитам. Следовательно, движение каждого элек- трона можно рассматривать, как упорядоченное движение носите- лей заряда, т.е. как замкнутый электрический ток (так называемый микроток или молекулярный ток). Сила тока I в этом случае будет равна  edtdqI / , где dq – заряд, переносимый через сечение, перпендикулярное траектории электрона за время ,dt e – модуль заряда;  – частота обращения электрона. Магнитный момент ,lmp обусловленный движением электрона по орбите – микротоком, называется орбитальным магнитным мо- ментом электрона. Он равен nISpml   , где S – площадь контура; 5 n – единичный вектор нормали к контуру, связанный правилом правого винта с направлением тока (рис. 1). Так как заряд электрона отрицательный, направление тока противоположно направлению движения электрона. Рис. 1. Орбитальный и магнитный моменты электрона Модуль орбитального магнитного момента ,2reISpml  (3) где S – площадь орбиты; r – ее радиус. В результате движения электрона в атомах и молекулах по замк- нутым траекториям вокруг ядра или ядер электрон обладает также и орбитальным моментом импульса .2 22 mrrmmvrLl  (4) Здесь rv  – линейная скорость электрона на орбите,  – его угловая скорость. Направление вектора lL  связано правилом право- го буравчика с направлением вращения электрона, т.е. вектора mlp и lL  взаимно противоположны (рис. 1). Отношение орбитального магнитного момента частицы к механическому называется гиро- магнитным отношением lg . Разделив выражения (3) и (4) друг на друга, получим: 6 ).2/(/ meLpg lmll  (5) Электрон, как и многие другие микрочастицы, обладает ещё и соб- ственным (спиновым) моментом импульса sL и собственным (спино- вым) магнитным моментам )2/()( mepms  , где  = 1,05·10-34 Дж·с. Величину msp иначе называют магнетоном Бора  msБ p = 9,27·10-24 А·м2. Для спиновых моментов гиромагнитное отноше- ние в два раза больше. Магнитные моменты ядер много меньше и их вклад в намагни- чивание вещества не учитывается. Магнитный момент mp атома (молекулы) представляет собой векторную сумму орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов, входящих в его состав. У некоторых веществ этот момент равен нулю. В этом случае маг- нитные моменты скомпенсированы: для электрона с определенным направлением магнитного момента существует электрон с противо- положно направленным магнитным моментом. Если магнитные моменты электронов не скомпенсированы, mp отличен от нуля. Намагничивание веществ. Вектор намагниченности Все вещества при помещении во внешнее магнитное поле 0B  в той или иной мере намагничиваются, т.е. создают собственное (внутреннее) магнитное поле 'B . В результате индукция магнитно- го поля в веществе B представляется в виде соотношения (6). '.0 BBB   (6) Если магнетик намагничен, то магнитные моменты атомов или молекул в нем ориентированы таким образом, что существует от- личный от нуля суммарный магнитный момент. Магнитный момент единицы объёма вещества называется вектором намагниченности: V p J i mi    , (7) 7 где  i mip  – сумма магнитных моментов атомов, находящихся в объёме V . Как следует из (7), размерность намагниченности, как и напряженности магнитного поля, равна А/м. Вектор намагниченности связан с напряжённостью H магнит- ного поля соотношением ,HJ   (8) где  – магнитная восприимчивость вещества (безразмерная вели- чина). На практике чаще пользуются другой характеристикой вещест- ва – относительной магнитной проницаемостью , которая связана с  соотношением .1  (9) Внутреннее магнитное поле связано с вектором намагниченно- сти соотношением (10). .' 0JB   (10) Атом в магнитном поле Для простоты рассмотрим атом, на орбите которого обращается один электрон. При внесении атома в магнитное поле на орбиту электрона действует вращательный момент  0BpN ml   , где 0B – индукция внешнего магнитного поля. Поскольку вращающийся электрон подобен волчку, то вращательный момент N должен вы- зывать прецессию его орбиты вокруг оси, проходящей через ядро и параллельной направлению внешнего магнитного поля. Это означа- ет, что вся орбита придёт в такое движение вокруг вышеуказанной оси, при котором концы векторов lL  и mlp будет описывать окруж- ность (рис. 2). Угловая скорость ' прецессии ).2/(' mBe (11) 8 Вышеизложенное отражает содержание теоремы Лармора. Очевидно, что прецессия, т.е. дополни- тельное вращение электрона вокруг на- правления внешнего магнитного поля, приводит к появлению дополнительного индуцированного тока 'I (рис. 2), направ- ление которого определяется правилом Ленца (индукционный ток всегда направ- лен так, чтобы препятствовать причине, его вызывающей). Независимо от направ- ления вращения электрона вращение век- торов lL  и mlp происходят по часовой стрелке, если смотреть по направлению вектора 0B  , а индукционный ток 'I на- правлен против нее. С дополнительным током связан индуцированный магнитный момент mlp' , направление которого всегда противоположно вектору 0B  . Ларморова прецессия, ввиду ее индукционной природы, на- блюдается у всех без исключения веществ. Диамагнетики К диамагнетикам относятся вещества, в которых вектора намаг- ниченности и внутреннего магнитного поля направлены противо- положно направлению внешнего намагничивающего поля. При этом выполняется неравенство 0' BB  В чистом виде диамагнетизм наблюдается у веществ, суммарные магнитные моменты атомов (молекул) которых равны нулю. При помещении диамагнетика во внешнее магнитное поле возникает Ларморова прецессия и появляется отличный от нуля индуцирован- ный момент mp' , направленный противоположно полю, создавше- му этот момент. Так как внутреннее магнитное поле и магнитный момент индук- ционного тока, направлены против внешнего поля, то магнитное поле в диамагнетиках несколько слабее, чем внешнее поле. Величи- Рис. 2. Ларморова прецессия электрона 9 на  у диамагнетиков мала по модулю (1·10-6÷1·10-5) и отрицатель- на, а величина  меньше единицы. Аномально сильными диамагне- тиками являются сверхпроводники. Тепловое движение не влияет на характер движения электронов внутри атомов или молекул, поэтому для диамагнетиков  и  не зависят от температуры. Парамагнетики К парамагнетикам относятся вещества, в которых вектора намаг- ниченности и внутреннего магнитного поля совпадает по направле- нию с внешним магнитным полем, причем, как и в диамагнетиках, 0' BB  . В чистом виде парамагнетизм наблюдается у веществ, атомы (молекулы) которых обладают отличным от нуля магнитным моментом. В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные мо- менты атомов под действием теплового движения ориентированы в пространстве хаотически и суммарный момент объёма равен нулю. Во внешнем магнитном поле собственные магнитные моменты атомов (молекул) начинают ориентироваться (поворачиваться) – уменьшается модуль угла между векторами mip и H  . В результате устанавливается некоторая стационарная ориентация магнитных моментов с преимущественным направлением вдоль внешнего маг- нитного поля. Поэтому вектора 'B и J совпадают по направлению с внешним полем. Конечно, и в парамагнетиках имеет место Лар- морова прецессия, однако её эффект значительно слабее, чем эф- фект от ориентации магнитных моментов атомов. Соударения с ок- ружающими атомами или молекулами в результате теплового дви- жения препятствуют идеальному выстраиванию магнитных моментов, поэтому угол поворота магнитных моментов мал. Он возрастает при понижении температуры. У парамагнетиков величи- на  мала и положительна ( =1·10-6÷1·10-3), а  несколько больше единицы. С ростом температуры обе эти величины уменьшаются в результате усиления теплового движения. 10 Ферромагнетики К ферромагнетикам относятся металлические кристаллы, спо- собные сохранять намагниченность и в отсутствие внешнего маг- нитного поля. В ферромагнетиках вектора намагниченности и внут- реннего магнитного поля совпадает по направлению с внешним магнитным полем, причем 0' BB  . Величина  для ферромагне- тиков составляет многие сотни и тысячи единиц. Наиболее извест- ными ферромагнетиками являются Fe, Ni, Co, Gd, а также сплавы и соединения Cr и Mn с неферромагнитными веществами. Экспериментальное исследование свойств ферромагнетиков бы- ло начато в XIX веке А. Г. Столетовым. Исследования показали, что зависимость намагниченности J ферромагнетика от напряжённо- сти H внешнего магнитного поля является нелинейной (рис. 3). Рис. 3. Типичная зависимость намагниченности J ферромагнетика от напряжённости внешнего магнитного поля H При некоторой напряженности нH намагниченность достигает максимума нJ , величина которого ~106 А/м и не изменяется при дальнейшем росте H . Это явление было названо Столетовым маг- нитным насыщением. Для поля в вакууме HB  00  . Тогда, учитывая (10), формула (6) для индукции поля в веществе принимает вид: 11 JHB  00  . (12) Отсюда следует, что в ферромагнетиках зависимости B от H и J от H отличаются. После достижения насыщения J при напря- женности нH индукция продолжает слабо возрастать с ростом H и при нHH  за счет первого слагаемого (рис. 4, а). Рис. 4. Зависимость магнитной индукции (а) и относительной магнитной проницаемости (б) ферромагнетика от напряжённости Н внешнего магнитного поля 12 Поскольку зависимость B от H у ферромагнетиков нелинейная, то из (1) следует, что относительная магнитная проницаемость  не является постоянной величиной, а зависит от H (рис. 4, б). На- чальное значение  определяется тангенсом угла наклона каса- тельной к кривой )(HfB  в точке H = 0 (рис. 4, а). Максималь- ное значение магнитной проницаемости max даёт тангенс угла ка- сательной, проведенной к кривой из начала координат. При дальнейшем увеличении Н величина  падает и при больших зна- чениях Н стремится к единице. Действительно, в сильных полях вторым слагаемым в выражении JHB  00  можно пренебречь. Тогда получим HB  0 . Кроме того, HB  0 . Из двух последних равенств следует, что  стремится к единице. Уровень  = 1 пока- зан условно пунктирной линией на рис. 4, б. Ферромагнитный гистерезис Отличительной чертой ферромагнетиков является гистерезис. Кривая на рис. 5 представляет собой результат исследования зави- симости в ферромагнетиках В от H. Такие исследования можно проводить, если поместить ферромагнетик внутрь катушки с током. Рис. 5. Петля гистерезиса в ферромагнетике 13 Предположим, что ферромагнетик первоначально не намагничи- вался. Тогда ход зависимости В от H с ростом H будет отражать кривая 0–1. Пусть точка 1 соответствует напряжённости нH , при которой достигается магнитное насыщение. Если теперь начать уменьшать напряженность внешнего поля, то, как показывает экс- перимент, индукция будет изменяться по кривой 1–2, лежащей вы- ше, т.е. изменение индукции как бы запаздывает по отношению к изменению напряжённости поля. Отставание изменений магнитной индукции в ферромагне- тиках от изменений напряженности магнитного поля называет- ся ферромагнитным гистерезисом. Вследствие гистерезиса В и J не являются однозначными функциями H , а зависят от предше- ствующей истории образца. Например, при 1HH  (рис.5) величи- на В может иметь любое значение в пределах от ''1В до '1В . В момент, когда напряженность окажется равной нулю, индук- ция примет значение rВ , которое называют остаточной индукцией. Ферромагнетик в таком состоянии представляет собой постоянный магнит. Для того, чтобы его размагнитить, придётся изменить на- правление тока в катушке, а значит и направление вектора H . На- пряжённость сH , при которой ферромагнетик полностью размагни- тится, называют коэрцитивной силой. При дальнейшем увеличении напряженности поля в этом направлении вновь будет достигнуто состояние насыщения (точка 4). Уменьшая напряженность поля до нуля, получим величину индукции, равную –Br, в точке 5. Далее, изменив направление вектора напряженности и увеличивая его мо- дуль, возвратимся точку 1. Замкнутая кривая, полученная таким путем, называется максимальной петлёй гистерезиса. Если при мак- симальном значении H насыщения намагниченности ещё не дос- тигается, кривая называется частным циклом (пунктирная кривая). Существует бесконечное множество частных циклов. Ферромагне- тики, у которых коэрцитивная сила велика ( сH > 800 A/м), т.е. пет- ля широкая, называют магнитно-жесткими. Для их размагничива- ния нужны сильные поля. Поэтому из них изготавливают постоян- ные магниты, а пленки из таких материалов используются для магнитной записи информации. Ферромагнетики с узкой петлей, 14 т.е. малой коэрцитивной силой ( сH < 800 A/м), называют магнит- но-мягкими. Их используют там, где необходимо осуществлять час- тое перемагничивание, например, в трансформаторах. Ввиду неод- нозначной зависимости В от Н (рис. 6) понятие относительной магнитной проницаемости применимо только к основной кривой намагничивания. Она представляет собой зависимости В от Н на рис. 4, а или участок 0–1 на рис. 5. Объяснение ферромагнетизма Атомы ферромагнетиков входят в группу атомов с неполным за- полнением внутреннего электронного слоя. В квантовой механике показано, что только в ферромагнетиках энергия так называемого обменного взаимодействия не скомпенсированных спиновых маг- нитных моментов электронов соседних атомов, принадлежащих данным слоям, положительна. В результате этого возникает сильное внутреннее поле, под действием которого спиновые магнитные мо- менты таких электронов спонтанно (т. е. самопроизвольно, без внешних воздействий) ориентируются параллельно друг другу в пределах небольших объемов, называемых ферромагнитными до- менами. Такая ориентация устойчива и энергетически выгодна. Вследствие параллельной ориентации спиновых моментов каждый домен намагничен до насыщения. Орбитальный магнитный момент электронов на незаполненных слоях равен нулю в результате дейст- вия неоднородного поля кристаллической решетки. Линейные раз- меры доменов чаще всего находятся в интервале 1–10 микрометров. Форма доменов у различных ферромагнетиков различна. В предва- рительно не намагниченных поликристаллах в отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты различных доменов ориенти- рованы в пространстве случайным образом (рис. 6, а) и суммарный магнитный момент кристалла равен нулю. Намагничивание ферромагнетика можно схематически предста- вить следующим образом. При включении магнитного поля, направ- ление которого на рис.6 показано стрелкой, энергетически выгодны- ми оказываются домены, магнитные моменты которых составляют наименьшие углы (α1 и α2 на рис. 6, а) с направлением вектора H  (энергия таких доменов минимальна). Размеры указанных доменов 15 начинают увеличиваться за счет соседних энергетически невыгодных доменов (рис. 6, б). Идет процесс смещения границ доменов. При малых значениях Н процесс обратим (участок 1 на рис. 3). При дальнейшем увеличении Н процесс становится необратимым (уча- сток 2 на рис. 3). Затем наступает момент, когда энергетически невы- годные домены исчезает вовсе (рис. 6, в). Дальнейшее увеличение Н приводит к тому, что магнитные моменты доменов синхронно пово- рачиваются, так что модуль угла между направлением поля и на- правлениями магнитных моментов доменов уменьшается (рис. 6, г и участок 3 на рис. 3). При этом все не компенсированные магнитные моменты электронов домена поворачиваются одновременно без на- рушения параллельности. Наконец, (рис. 6, д), магнитные моменты всех доменов устанавливаются по полю. Наступает магнитное насы- щение. Магнетик имеет максимально возможную при данной темпе- ратуре величину намагниченности нJ . Она не изменяется при даль- нейшем росте Н , при котором лишь слабо возрастает В за счет пер- вого слагаемого в формуле (12). Рис. 6. Намагничивание ферромагнетика Увеличение температуры ведет к уменьшению намагниченности ферромагнетика. При температуре, называемой точкой Кюри, фер- ромагнитные свойства исчезают, (домены разрушаются) и в даль- нейшем кристалл ведет себя подобно парамагнетикам. Понижение температуры ниже точки Кюри ведет к восстановлению ферромаг- нитных свойств (формированию доменов). Гистерезис обусловлен необратимыми потерями энергии при намагничивании. Первый механизм потерь – потери на нагревание при перемещении границ доменов. Эти границы при непрерывном изменении Н перемещаются скачкообразно из-за влияния дефек- 16 тов структуры. Поэтому имеет место эффект Баркгаузена: скачко- образное изменение В при непрерывном изменении Н (рис. 7). Рис. 7. Эффект Баркгаузена Каждый отдельный скачок границы домена приводит к незначи- тельному скачкообразному росту В (рис. 7). Поэтому в целом кривая намагничивания представляется плавной. Кроме того, каждый скачок приводит к возбуждению в кристалле упругой волны, что проявляет- ся в виде щелчков. Это и есть второй механизм необратимых потерь. Схема установки Образец ферромагнитного материала выполнен в виде сердечни- ка тороидальной формы (рис. 8) с площадью поперечного сечения S. На него намотаны две обмотки. Обмотка, через которую пропус- кается ток, создающий магнитное поле, называется намагничиваю- щей, а вторая обмотка, в которой возникает ЭДС индукции, называ- ется измерительной. Она имеет малые размеры для исключения взаимной индукции. Схема экспериментальной установки приведена на рис. 9. Маг- нитное поле в сердечнике возбуждается переменным током 1I , проходящим по первичной обмотке. Во вторичной обмотке пере- менным магнитным потоком наводится электродвижущая сила. Число витков в первичной и вторичной обмотках равно соответст- венно N1 и N2. Средний радиус тороида обозначим через r. Измере- ния выполняются с помощью цифровых вольтметров и осцилло- графа. На экране осциллографа отображается динамическая петля гистерезиса. 17 Рис. 8. Схема тороида Рис. 9. Схема установки для получения динамической петли гистерезиса Переменное напряжение между выходами генератора изменяется по закону: ,cos tUU m  (13) где  – циклическая частота; mU – амплитуда напряжения между выходами генератора. Индуктивное сопротивление первичной обмотки равно r SNtLxL   2 )( 210 . Оно много больше активного сопротивле- 18 ния 1R . Поэтому ток в первичной обмотке 1I отстаёт по фазе на 2/ от напряжения U между выходами генератора. По закону Ома, LxUI /1  . Как отмечалось выше, величина  не является по- стоянной, а зависит от напряженности ,H которая изменяется вме- сте с током. В результате величина  также изменяется во времени. Мгновенное значение силы тока I1 изменяется по закону ). 2 cos( )( 2 2 10 1   t SNt rUI m (14) Ток I1 представляет собой периодическую функцию времени с тем же периодом, что и для напряжения генератора. Однако эта функция, как и напряженность магнитного поля в тороиде, изменя- ются не по гармоническому закону. Мгновенная величина H в тороиде 1nIH  , где n – число вит- ков на единицу длины: )2/(1 rNn  . Учитывая (14), получим: ). 2 cos( )( 10  tSNt UH m (15) Напряжение на сопротивлении 1R , подаваемое на вход Х осцил- лографа, изменяется по закону 11RIU x  , т.е. ). 2 cos( )( 12 2 10   t SNt RrUU mx (16) Разделив (15) на (16), получим: . 12 1 rR NUH x  (17) Из (17) следует, что по измеренному в любой момент времени значению xU можно определить H в тот же момент времени. Ин- 19 дукция магнитного поля в тороиде HtB )(0 . Подставляя значе- ние H из (15), имеем: ). 2 cos( 1  tSN UB m (18) Из (18) видно, что индукция является гармонической функцией времени. Полный магнитный поток (потокосцепление) через вто- ричную обмотку равен BSN2 . ЭДС индукции во вторичной обмотке t N NU dt dBSN dt d m  cos 1 2 22 . Выводы вторичной обмотки можно подключить так, что напря- жение на незаземленном выводе будет в противофазе с ɛ2: ./)cos( 122 NtNUU m  (19) По второму правилу Кирхгофа для замкнутой цепи, образован- ной последовательно включенными вторичной обмоткой, сопро- тивлением 2R и емкостью С, выполняется равенство: 2U + ɛs = cxIRI 22 2 , (20) где ɛs – ЭДС самоиндукции; xc – емкостное сопротивление конденсатора. Индуктивность вторичной обмотки мала. Протекающий по ней ток также мал. Кроме того, частота используемого переменного на- пряжения низкая. Поэтому выполняется неравенство ɛs 2U . Под- бором 2R и С нетрудно выполнить неравенство 2Rxc  , т.е. ак- тивное сопротивление много больше реактивного. Поэтому ток во вторичной обмотке 2I будет в фазе с 2U . Равенство (20) упростит- ся и примет вид 222 RIU  . Тогда получим, что 2/22 RUI  или 20 ).2/()cos( 122 RNtNUI m  (21) Напряжение yU на емкости, подаваемое на вход Y осциллогра- фа, будет отставать по фазе от тока 2I на 2/ : ). 2 cos(1 21 2  tСRN NUU my (22) Из (18) и (22) следует, что yU и В изменяются во времени син- хронно, т.е. в фазе друг с другом. Разделив (18) на (22) и преобразуя полученное выражение, получим: .2 2SN CRUB y (20) Из (20) следует, что индукция В и напряжение yU прямо про- порциональны. Синхронность во времени этих величин и их прямая пропорциональность достигаются за счет конденсатора. Задание 1. Установить органы регулировки и переключатели приборов в положения, указанные в рабочей инструкции. 2. Включить питание генератора, осциллографа, вольтметров и дать им прогреться в течение 5 мин. 3. Получить на экране осциллографа предельную петлю гистере- зиса. Зарисовать в натуральную величину петлю гистерезиса, на- нести на чертеж координатную сетку. Определить величину оста- точной индукции rB и коэрцитивную силу cH . 4. Снять данные для построения основной кривой намагничива- ния. 5. Рассчитать значения H и B по методике, приведенной в ра- бочей инструкции 6. Построить график зависимости )(HfB  . 21 7. По полученным значениям H и B рассчитать значения μ. 8. Построить график )(Hf . Определить нач и max . Контрольные вопросы 1. Что такое орбитальный магнитный момент и орбитальный ме- ханический момент электрона и как они направлены? 2. Что называют вектором намагниченности? 3. В чем состоит сущность явлений диамагнетизма и парамагне- тизма? В каких веществах они проявляется? 4. Какие вещества относятся к ферромагнетикам? Приведите ос- новные свойства ферромагнетиков. 5. Что такое ферромагнитный гистерезис? Дайте объяснение этому явлению. 6. Что называется остаточной индукцией и коэрцитивной силой? 7. Дайте объяснение явлению ферромагнетизма. 8. Нарисуйте схему установки и объясните ее работу. Литература 1. Савельев, И. В. Курс общей физики / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1987. – Т. 2. – С. 165–180. 2. Савельев, И. В. Курс физики / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1989. – Т. 2. – С. 190–196. 3. Наркевич, И. И. Физика / И. И. Наркевич, Э. И. Волмянский, С. И. Лобко. – Минск: Новое знание, 2004. – С. 372–386. 4. Трофимова, Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. – М.: ВШ, 2007. – С. 234–245. 22 Учебное издание ЧЁРНЫЙ Владимир Владимирович ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ И ЯВЛЕНИЯ ГИСТЕРЕЗИСА В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ Учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 11 для студентов специальностей 1-38 02 01 «Информационно-измерительная техника» и 1-38 02 03 «Техническое обеспечение безопасности» Технический редактор Д. А. Исаев Компьютерная верстка Д. А. Исаева Подписано в печать 30.01.2014. Формат 6084 1/16. Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 1,28. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 735. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ № 02330/0494349 от 16.03.2009. Пр. Независимости, 65. 220013, г. Минск.