Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Машины и технология литейного производства» ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА ЛИТЕЙНОГО ПРОИЗВОДСТВА Лабораторный практикум Минск БНТУ 2014 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Машины и технология литейного производства» ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА ЛИТЕЙНОГО ПРОИЗВОДСТВА Лабораторный практикум для студентов специальности 1-36 02 01 «Машины и технология литейного производства» Минск БНТУ 2014  УДК 621.74:621.01:531.8(076.5)(075.8) ББК 34.61я7 П75 Составители : Д. М. Кукуй, В. Ф. Одиночко, Ю. А. Николайчик Рецензенты : проректор по учебной работе ГУО «Институт повышения квалифика- ции и переподготовки руководителей и специалистов промышленности “Кадры индустрии”» канд. техн. наук, доцент В. А. Стасюлевич; директор УП «Технолит», канд. техн. наук С. Л. Ровин Прикладная механика литейного производства : лабораторный практикум для студентов специальности 1-36 02 01 «Машины и тех- нология литейного производства» / сост. : Д. М. Кукуй, В. Ф. Оди- ночко, Ю. А. Николайчик. – Минск : БНТУ, 2014. – 83 с. ISBN 978-985-550-272-3. Лабораторный практикум содержит методические указания к лабораторным за- нятиям по дисциплине «Прикладная механика литейного производства». В практи- куме представлена методика выполнения восьми виртуальных работ для студентов специальности 1-36 02 01 дневной и заочной форм обучения. Программное обеспечение для виртуальных лабораторных работ разработано ООО «Профессиональная группа» Тюменского государственного нефтегазового университета в рамках проекта международного сотрудничества «ТЕМПУС». УДК 621.74:621.01:531.8(076.5)(075.8) ББК 34.61я7 ISBN 978-985-550-272-3 © Белорусский национальный технический университет, 2014 П75 3 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................. 4 Лабораторная работа № 1 ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ НА УДАРНУЮ ВЯЗКОСТЬ ........... 6 Лабораторная работа № 2 ИСПЫТАНИЯ НА РАСТЯЖЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ .................. 13 Лабораторная работа № 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАЗЛИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ НА СЖАТИЕ ........................................................................................ 28 Лабораторная работа № 4 ИСПЫТАНИЯ НА УСТАЛОСТЬ ОБРАЗЦОВ С ТОРОИДАЛЬНОЙ РАБОЧЕЙ ЧАСТЬЮ В УСЛОВИИ ИЗГИБА С ВРАЩЕНИЕМ .................................................................. 35 Лабораторная работа № 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА ПРОЧНОСТИ ПРИ КРУЧЕНИИ И ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРА РАЗРУШЕНИЯ ОБРАЗЦА .................................................................. 45 Лабораторная работа № 6 ПРОВЕРКА ПРАВИЛЬНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ РЕАКЦИИ СРЕДНЕЙ ОПОРЫ ДВУХПРОЛЕТНОЙ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ МЕТОДОМ СИЛ ... 55 Лабораторная работа № 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И УГЛОВЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В ПРОИЗВОЛЬНЫХ СЕЧЕНИЯХ БАЛКИ ....................................... 63 Лабораторная работа № 8 ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДОМ МЕХАНИЧЕСКОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ И ЯВЛЕНИЕМ РЕЗОНАНСА ........................................................................................ 73 4 ВВЕДЕНИЕ Практикум предназначен для самостоятельной подготовки к ла- бораторным работам, является руководством для их выполнения дополнительно к электронным методическим материалам и предна- значен для студентов выполняющих цикл виртуальных лаборатор- ных работ по дисциплине «Прикладная механика литейного произ- водства». При выполнении лабораторных работ используется кла- виатура (рис. 1) и мышь (рис. 2) персонального компьютера. Рис. 1. Активные клавиши клавиатуры Рис. 2. Функции манипулятора Клавиши клавиатуры W, S, A, D применяются для перемещения пользователя в пространстве. Функциональная клавиша F2 и клавиша E – аналоги средней клавиши манипулятора (при первом нажатии берется объект, при последующем – ставится). 5 Клавиши Ctrl – присесть. Z – визуальное приближение. Функциональная клавиша F10 – выход из программы. Левая кнопка мыши (ЛКМ) предназначена для управления объ- ектами (в режиме манипуляции) (рис. 2). При нажатии и удержива- нии левой кнопки мыши обрабатывается (поворачивается, пере- ключается) тот или иной объект. Средняя кнопка мыши (СКМ) предназначена для взятия (приме- нения) объекта (в режиме манипуляции) (рис. 2). При первом нажа- тии (прокрутка не используется) берется объект, при последу- ющем – ставится (прикрепляется). Также данная клавиша позволяет проводить ускоренную работу с некоторыми объектами (например, ускоренное закручивание (откручивание) рукоятки тормозного уст- ройства). Правая кнопка мыши (ПКМ) предназначена для перехода в режим манипуляции (управление объектами) и возврат в режим навигации (перемещения по сцене) (рис. 2). При нажатии на правую кнопку по- является указатель мыши, а повторном нажатии – исчезает. Примечание. При появившемся указателе мыши невозможно перевести взгляд вверх и стороны. 6 Лабораторная работа № 1 ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ НА УДАРНУЮ ВЯЗКОСТЬ Цель работы: определение основных механических характери- стик металлов экспериментальным путем. Задача: измерение ударной вязкости металла при испытании не менее четырех стандартных образцов на маятниковом копре. 1.1. Теоретическое обоснование испытания материалов на ударную вязкость Для оценки свойств материала при динамических нагрузках не- достаточно механических характеристик, определяемых при стати- ческих испытаниях. При больших скоростях нагружения, например, при ударе, увеличивается опасность хрупкого разрушения. Эта опасность особенно возрастает при наличии в детали концентрато- ров напряжений (различного рода надрезов, отверстий, галтелей, канавок и пр.), которые вызывают неравномерное распределение напряжений. Концентраторы позволяют сосредоточить всю дефор- мацию, поглощающую удар, в одном месте и ставят материал в бо- лее тяжелые условия работы, т.к. значительно ослабляют сечение и вызывают повышение напряжений от изгиба. Испытания на ударный изгиб регламентированы ГОСТом 9454–78, который предусматривает использование 20 типов образцов, различаю- щихся как собственными размерами, так и размерами концентраторов при трех видах надрезов (рис. 1.1). Тип Т соответствует концентратору, содержащему усталостную трещину, которую получают в вершине на- чального надреза при циклическом изгибе образца в одной плоскости. Образцы устанавливаются на двух опорах и подвергаются воз- действию ударной нагрузки падающего маятника. Разрушение про- исходит в плоскости надреза, и поэтому форма надреза и его разме- ры влияют на склонность материала к хрупкому разрушению. 1.2. Работа удара Работу удара обозначают буквами (KU, KV или KТ) и цифрами. Первая буква (K) – обозначает символ работы удара; вторая буква 7 (U, V или Т) – вид концентратора. Последующие цифры обозначают максимальную энергию удара маятника, глубину концентратора и ширину образца. Рис. 1.1. Образцы с концентраторами: а – концентратор вида U; б – концентратор вида Т (усталостная трещина); в – концентратор вида V 1.3. Ударная вязкость Ударной вязкостью KС называется отношение работы K, необхо- димой для разрушения образца, к площади поперечного сечения A0 в месте надреза. Вычисляется ударная вязкость по формуле (1.1). 0 ,KKC A  (1.1) A0 = H1 · B, где H1 – начальная высота рабочей части образца, м (см); В – начальная ширина образца, м (см). H1 и В измеряются с погрешностью не более 5 мм. 8 Значение KС записывается в протоколе с округлением до 1 Дж/см², при KС > 10 Дж/см² или до 0,1 Дж/см² при KС < 10 Дж/см². Ударную вязкость обозначают сочетанием букв и цифр. Первые две буквы КС обозначают символ ударной вязкости, третья буква – вид концентратора; первая цифра – максимальная энергия удара маятника, вторая – глубина концентратора и третья – ширина об- разца. Например, КСТ+100 150/3/7,5 – ударная вязкость, опреде- ленная на образце с концентратором вида Т, при температуре плюс 100 °С, максимальная энергия удара маятника 150 Дж, глубина кон- центратора 3 мм, ширина образца 7,5 мм. Если испытания проводятся при комнатной температуре (t = 20 ± 10 °С), то температура в обозначениях не проставляется. 1.4. Размерность Килограмм-сила (кгс, kgf) – единица измерения силы. Определя- ется как сила, действующая на тело массой в 1 кг под воздействием стандартного ускорения свободного падения. Килограмм-сила удобна тем, что вес получается численно равным массе. 1 кгс = 9,80665 Ньютонов (Н). 1 Н ≈ 0,10197162 кгс. 1.5. Оборудование Маятниковый копер МК-ЗОА (рис. 1.2) состоит из чугунной ста- нины в виде массивной плиты (2) с двумя вертикальными колонна- ми (3). В верхней части колонн на горизонтальной оси подвешен укреп- ленный в шарикоподшипниках маятник с грузом в виде стального плоского диска с вырезом (5), в котором закреплен стальной зака- ленный нож, служащий бойком при испытании. Внизу на уровне вертикально висящего маятника к колоннам станины прикреплены две стальные закаленные опоры (10), на которые помещают испы- тываемый образец (11). Под опорами между колоннами проходит тормозной ремень (12), который, прижимаясь к маятнику, качаю- щемуся после удара, вызывает его торможение. Тормозной ремень приводится в действие при помощи педали (1). Перед испытанием маятник поднимают на исходную высоту и удерживают его в этом положении защелкой (6). В копре МК-ЗОА 9 эта высота зависит от того, в каком положении установлена защелка подъемной рамы (7) в храповике. Рис. 1.2. Маятниковый копер МК-ЗОА для испытаний на ударный изгиб При испытании образца маятник освобождается от защелки (6), падая, ударяет образец, разрушает его и взлетает на некоторый угол, которым и определяется работа, затраченная на разрушение образца. В копре на оси маятника жестко закреплен поводок (9). При прямом и обратном движении маятника поводок увлекает за собой соответст- венно одну или другую стрелку шкалы (13) и оставляет их в положе- нии, фиксирующем нож, служащий бойком при испытании (рис. 1.3). Внизу на уровне вертикально висящего маятника к колоннам стани- ны прикреплены две стальные закаленные опоры (10), на которые помещают испытываемый образец (11). Под опорами между колон- нами проходит тормозной ремень (12), который, прижимаясь к маят- нику, качающемуся после удара, вызывает его торможение. Тормоз- ной ремень приводится в действие педалью (1). Маятниковые копры различаются максимальной энергией удара маятника: 4,9 (0,5); 9,8 (1,0); 49,0 (5,0); 98,0 (10,0); 147 (15); 294,0 (30) Дж (кГм). При записи значения максимальной энергии удара маятника в джоулях следует округлять соответственно до 5; 10; 50; 100; 150 и 300 Дж. 10 Рис 1.3. Опоры и нож маятника Максимальная энергия удара маятника должна быть такой, что- бы значение работы удара составляло не менее 10 % от максималь- ной энергии удара применяемого маятника. Скорость движения маятника в момент удара, погрешность гра- дуировки шкал копра, требования к термостатам, обеспечивающим равномерное охлаждение или нагрев образца, термометры для из- мерения температуры контрольных образцов также регламентиро- ваны ГОСТом. На рис. 1.4 представлен стол с испытуемыми образцами. Рис. 1.4. Стол с образцами 1.6 Проведение испытания Разрушение образцов осуществляется на маятниковом копре (см. рис. 1.2). Один из испытуемых образцов, размеры которого предва- рительно замеряют, устанавливают на опоры (10) копра надрезом в противоположную сторону от ножа маятника. 11 При каждом испытании стрелку шкалы (13) копра устанавливай- те в положение шкалы 0 (другая стрелка будет автоматически соот- ветствовать уровню подъема маятника с грузом). Освобождение маятника копра производится с помощью рукоят- ки защелки (14). Маятник, пройдя нижнее положение и разрушив образец, поворачивает стрелку шкалы на угол, который соответст- вует энергии, сохранившейся в маятнике после разрушения образца. Работа, затраченная на разрушение образца, будет равна разно- сти энергии маятника до удара и после удара. 1.7. Отчет Студент________________________________________________ Группа_________________________________________________ Дата___________________________________________________ Марка копра____________________________________________ Максимальная энергия удара маятника при испытании_______ Скорость маятника в момент удара_________________________ Испытуемый материал ___________________________________ Результаты испытаний на ударный изгиб заносятся в табл. 1.1. Таблица 1.1 Таблица для занесения данных отчета № Ма тер иал об раз ца Ти п о бр азц а Те мп ера тур а исп ыт ани я, ° С Ш ир ин а об раз ца В Вы сот а об раз ца Н Гл уб ин а кон цен тра тор а h Вы сот а р або чег о сеч ени я H 1 Пл ощ адь по пер ечн ого сеч ени я S о, см 2 Ра бо та уд ара K , Д ж Уд арн ая вяз кос ть K С, Дж /см 2 см Ст. 3 U 20 1 1 0,2 0,8 0,8 200 250 1.8. Контрольные вопросы 1. Что такое работа удара? 2. Что такое ударная вязкость? 3. Роль надреза в образцах при испытаниях на ударный изгиб. 12 4. Какие виды надрезов в образцах предусматривает ГОСТ? 5. Дайте пример обозначения работы удара. 6. Как обозначается ударная вязкость? 7. Порядок проведения испытания. 8. Устройство и принцип действия маятникового копра. Список литературы 1. Золоторевский, В. С. Механические испытания и свойства ме- таллов / В. С. Золоторевский. – М.: Металлургия, 1974. – 303 с. 2. Тимошук, Л. Т. Механические испытания металлов / Л. Т. Ти- мошук. – М.: Металлургия, 1971. – 224 с. 13 Лабораторная работа № 2 ИСПЫТАНИЯ НА РАСТЯЖЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ Цель работы: изучение методики проведения испытаний на растяжение и определения механических свойств. Задачи: проведение испытаний на растяжение различных мате- риалов и определить показатели прочности и пластичности. 2.1. Теория. Общие положения Механическими называют свойства, которые материал проявля- ет при действии на него внешних, механических сил со стороны других тел. Действие силы вызывает деформацию твердого тела, и в нем возникают напряжения. Напряжение является удельной вели- чиной и определяется как отношение силы, действующей на тело, к площади его сечения (рис. 2.1): ,P F   (2.1) где σ – напряжение; Р – сила; F – площадь поперечного сечения. Напряжение в системе СИ выражается в Н/м2 или МН/м2, т.е. МПа. На практике может быть использована размерность кгс/мм2, (1 кгс/мм2 ≈ 9,81 МПа). В общем случае сила не перпендикулярна пло- щадке, на которую она действует. Тогда ее, как и любой вектор, можно разложить на две составляющие: нормальную (перпендику- лярную к площадке), создающую нормальное напряжение (рис. 2.2) cosP F    (2.2) и касательную, действующую в плоскости площадки и вызываю- щую касательное напряжение (рис. 2.2) sin .P F    (2.3) 14 Рис. 2.1. Схема нормальных сил Рис. 2.2. Схема составляющих сил В механических испытаниях определяют именно эти напряже- ния. Их же используют при определении усилий, необходимых для обработки металлов давлением и при расчетах деталей на проч- ность. Это связано с тем, что одни процессы при деформировании и разрушении определяются касательными напряжениями (пластиче- ская деформация, разрушение путем среза), а другие – нормальны- ми (разрушение отрывом). Нормальные напряжения делят на растягивающие и сжимающие. Под действием механических сил твердое тело деформируется. Де- формацией в механике называется процесс изменения взаимного расположения каких-либо точек твердого тела. Деформация может быть обратимой (упругой), исчезающей после снятия нагрузки, и необратимой – остающейся после снятия деформирующего усилия. Необратимую деформацию называют пластической или остаточной. При определенных условиях нагружения деформация может закон- читься разрушением. Процесс деформации под действием постепенно возрастающей нагрузки складывается из трех последовательно накладывающихся одна на другую стадий (рис. 2.3). Даже незначительное усилие вызывает упругую деформацию, которая в чистом виде наблюдается только при нагрузках до точ- ки А. Упругая деформация характеризуется прямо пропорциональ- ной зависимостью от нагрузки и упругим изменениям межатомных расстояний. При нагрузках выше точки А в отдельных зернах ме- талла, ориентированных наиболее благоприятно относительно на- правления деформации, начинается пластическая деформация. Дальн и плас возрас цесс р Ме стично виях н распро там ко и плас Пр ческой Пл шаясь Усл телей ейшее увеличен тической дефор тание упругой азрушения, кото Рис. ханические свой сть, вязкость, у агружения и р странено испыт торого можно о тичности матери очность – это сп деформации по астичность – это , остаточную деф овия приведени механических св ие нагрузки выз мации (участок деформации пр рый завершаетс 2.3. Схема процесс ства материало пругость опреде азных схемах п ание материало пределить в час ала. особность матер д действием вне способность м ормацию. я испытаний и ойств регламент ывает и увелич АВ). При нагру екращается. Нач я в точке С. а деформации в: прочность, тв ляются при раз риложения уси в на растяжение тности показате иала сопротивл шних нагрузок. атериала проявл порядок опреде ированы ГОСТ 15 ение упругой, зках точки В инается про- ердость, пла- личных усло- лий. Широко , по результа- ли прочности яться пласти- ять, не разру- ления показа- 1497–84. 16 2.2. Показатели прочности Сопротивление малым пластическим деформациям характери- зуют предел пропорциональности, предел упругости и предел теку- чести. 2.2.1. Предел пропорциональности Предел пропорциональности – это напряжение, ниже которого соблюдается прямая пропорциональная зависимость между напря- жением и относительной деформацией: ПЦ ПЦ 0 , Р F   (2.4) где РПЦ – нагрузка при пределе пропорциональности; F0 – начальная площадь поперечного сечения шейки образца. 2.2.2. Предел упругости Предел упругости σ0,05 – это условное напряжение, при котором остаточная деформация составляет 0,05 % расчетной длины. Ввиду малости величины остаточной деформации на пределе упругости его иногда принимают равным пределу пропорциональности. 2.2.3. Предел текучести физический Предел текучести физический – это наименьшее напряжение, при котором образец деформируется без увеличения растягиваю- щей нагрузки: ТТ 0 ,Р F   (2.5) Если на кривой деформации отсутствует четко выраженная пло- щадка текучести (рис. 2.7, а), то определяют предел текучести ус- ловный. 17 2.2.4. Условный предел текучести Условный предел текучести σ0,2 – это напряжение, при котором остаточное удлинение достигает 0,2 % длины участка образца на его рабочей части, удлинение которого принимается в расчет при определении указанной характеристики: 0,2 0,2 0 . Р F   (2.6) 2.2.5. Сопротивление значительным пластическим деформациям Сопротивление значительным пластическим деформациям (для пластичных материалов) характеризуется пределом прочности. Предел прочности (временное сопротивление) σВ – это условное напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке Рmах, предше- ствовавшей разрыву образца: ВВ 0 .Р F   (2.7) 2.3. Показатели пластичности 2.3.1. Относительное удлинение после разрыва Относительное удлинение после разрыва δ – это отношение при- ращения расчетной длины образца (lK – l0) после разрушения (рис. 2.4) к начальной расчетной длине l0, выраженное в процентах: 0 0 100 %.Kl l l    (2.8) Для определения длины расчетной части lK после разрыва части образца плотно прикладывают друг к другу (рис. 2.4) и измеряют расстояние между метками, которые ограничивали начальную рас- чета длину. 18 Рис. 2.4. Круглый образец после испытания на растяжение 2.3.2. Относительное сужение Относительное сужение ψ – это отношение абсолютного умень- шения площади поперечного сечения в шейке образца (F0 – FK) к начальной площади сечения F0, выраженное в процентах: 0 0 100 %,KF F F    (2.9) где F0 и FK – площади поперечного сечения образца до и после ис- пытания соответственно. 2.4. Подготовка к испытанию Для проведения испытаний рекомендуется применять круглые или плоские пропорциональные образцы (рис. 2.5), у которых на- чальная расчетная длина пропорциональна диаметру d0 или корню квадратному из площади сечения образца F0. Предпочтительны со- отношения l0 = 5d0 для круглых и 0 0 100 %KF F F    для плоских образцов. Испытания на растяжение арматурных сталей имеют некоторые особенности. В железобетонных конструкциях сталь используется в состоянии поставки с сохранением поверхности. Механические свойства центральной части и поверхностных слоев могут заметно отличаться. Это отличие может быть вызвано ликвацией «С» и «Р», нагартовкой поверхности, различием структур из-за разных условий охлаждения после прокатки и т.п. 19 Рис. 2.5. Образцы для испытаний: а – круглый образец; б – плоский образец; L – общая длина; l – рабочая длина; l0 – начальная расчетная длина; d0 – диаметр образца до испытания; а – толщина; b – ширина; R – радиус скругления В стержнях периодического профиля напряжения, возникающие под нагрузкой, по длине распределяются тоже не равномерно, по- этому арматурную круглую и периодического профиля сталь диа- метром от 3 до 80 мм по ГОСТ 12004–81 необходимо испытывать с необработанной поверхностью. В этом случае условия испытания наиболее полно соответствуют условиям работы арматурных стержней в железобетонной конструкции. При испытании стержней периодического профиля используется понятие «номинальный диаметр». Номинальный диаметр dН для стержневой арматуры равен номинальному диаметру равновеликих по площади поперечного сечения круглых стержней (рис. 2.6). Рис. 2.6. Сечение арматурного стержня периодического профиля 20 Площадь сечения в этом случае вычисляется по формуле (2.10). 0 , mF l    (2.10) где m – масса стержня, кг; ρ – плотность, кг/м3 (для стали 7850 кг/м3); l – длина стержня, м. 2.5. Диаграмма растяжения Вид диаграммы растяжения зависит от природы материала и от его структурного состояния. Рассмотрим стадии растяжения на примере малоуглеродистой стали (рис. 2.7, б). Рис. 2.7. Виды диаграмм растяжения различных материалов: а – для большинства металлов в пластичном состоянии с постепенным переходом из упругой области в пластическую (медь, бронза, легированные стали); б – для некоторых металлов в пластичном состоянии со скачкообразным перехо- дом в пластическую область (малоуглеродистая сталь, некоторые отожженные бронзы); в – для хрупких материалов (чугун, стекло, закаленная и неотпущенная сталь, силумин) Вначале до точки А зависимость между нагрузкой и удлинением изображается прямой линией, т.е. наблюдается прямая пропорцио- нальность между удлинением и нагрузкой. Интенсивность возрас- 21 тания нагрузки с ростом удлинения характеризует жесткость мате- риала. Ордината точки А соответствует нагрузке при пределе пропор- циональности Рпц. До предела пропорциональности в образце воз- никают только упругие деформации. При дальнейшем растяжении образца начинается заметное отклонение линии от первоначального направления, приводящее в случае малоуглеродистой стали к появ- лению на диаграмме горизонтального или почти горизонтального участка. Это означает, что образец удлиняется без заметного воз- растания растягивающей нагрузки. Материал как бы течет, поэтому нагрузка Рт, соответствующая горизонтальному участку (точка В) называется нагрузкой при пределе текучести. В период течения в образце происходит пластическая деформа- ция, возрастает количество дислокации и других дефектов. В ре- зультате этого металл упрочняется. Поэтому при дальнейшем рас- тяжении нагрузка вновь начинает увеличиваться и достигает значе- ния Рmах, соответствующего ординате максимально удаленной точ- ки С на кривой растяжения. При нагрузке Рmах деформация образца локализуются, начинает образовываться шейка – местное уменьше- ние сечения. Нагрузку Рmах называют нагрузкой на пределе прочно- сти, или нагрузкой временного сопротивления. При нагрузке, соот- ветствующей точке K, происходит разрыв образца. Нагрузки Рпц, Рт, Рmах и т.п. являются характеристиками данного образца. Свойства же материала характеризуют другими показате- лями. 2.6. Материалы и оборудование Для проведения работы необходимы: – испытательная машина; – штангенциркуль; – образцы различных металлических материалов. Для проведения испытаний могут быть использованы специаль- ные или универсальные испытательные машины (рис. 2.8). Рассмотрим устройство испытательной машины на примере УММ-5 (рис. 2.9). Машина УММ-5 имеет электромеханический привод (1) под- вижного захвата (2), скорость перемещения которого может быть 22 установлена с помощью рычага коробки скоростей. С неподвижным захватом (3) связан рычажно-маятниковый силоизмеритель (4).    Рис. 2.8. Испытательная машина УММ-51: 1 – место установки образца (кулачки); 2 – вращающийся винт; 3 – рукоятка переключения передач (используется 3 передачи); 4 – диаграммный аппарат; 5 – место выхода динамограмм   Рис. 2.9. Схема испытательной машины УММ-5 23 Возрастание усилия в верхнем неподвижном захвате (3) вызыва- ет соответствующее отклонение маятника (5) для уравновешивания этого усилия. Величина усилия показывается стрелкой на круговой шкале (6) диаграммного аппарата и записывается на диаграмме 7 в виде кривой деформации в системе координат «сила – деформа- ция». 2.7. Порядок выполнения работы Порядок работы следующий. 1. Возьмите образец со стола (рис. 2.10). 2. Установите образец между кулачками (рис. 2.11). Рис. 2.10. Стол с образцами Рис. 2.11. Зажатый между кулачками образец 3. Включите УММ-5 (красная кнопка внизу – включить, белая – выключить) (рис. 2.12). 4. Установите передачу (рис. 2.12). 5. Нажмите кнопку «ВНИЗ». Образец начнет растягиваться. При растягивании стрелка 2 на шкале динамографа показывает данные, связанные с замером (рис. 2.14). Управление пассивной стрелкой 3 происходит от рукоятки посередине шкалы (вращая ру- коятку, можно вращать стрелку). Во время работы из диаграммного аппарата выдвигается лист с диаграммой (рис. 2.15). 6. Постепенно образец в середине становится тоньше и длиннее за счет растяжения. В конце испытания образец рвется. 7. Затем необходимо выключить УММ-5 (кнопка «СТОП»), либо машина выключится сама. 24   Рис. 2.12. Кнопки электромеханического привода и рычаг коробки скоростей Рис. 2.13. Кнопки управления Рис. 2.14. Шкала динамографа: 1 – рукоятка управления пассивной стрелкой; 2 – активная стрелка (связана с замером); 3 – пассивная стрелка   Рис. 2.15. Диаграмма разрыва образца Ст 3 25 8. Вытащите образец и положите его на стол для замера (две по- ловинки образца ложатся друг к другу, образуя «целый» образец). Замер будет производиться при помощи штангенциркуля. 9. Возьмите со стола штангенциркуль (рис. 2.16) и укажите на образец. Одной губкой штангенциркуль встанет к месту замера на образце, а вторую можно двигать, тем самым производя замер в месте обрыва. Рис. 2.16. Штангенциркуль 10. Снимите динамограмму с УММ-5 и положите ее на стол. По- сле того, как динамограмма оказалась на столе, имеется возмож- ность растянуть ее на весь экран (щелчок на динамограмму растя- гивает ее на весь экран, повторный щелчок убирает ее обратно на стол). 11. Сломанный образец нужно выбросить в урну. 12. Далее нижний кулачок поднимите (кнопка «ВВЕРХ») до по- ложения, чтобы поместить новый образец (рис. 2.13). 13. Пассивную стрелку 3 динамографа установите в нулевое по- ложение (рис. 2.14). Можно проводить дальнейшие испытания. 2.8. Контрольные вопросы 1. Что называется пределом текучести и пределом прочности? 2. Какие механические свойства материала можно определить по диаграмме растяжения? 3. На какой испытательной машине выполняется работа? 4. Какой применяется образец? 5. Как проводится нулевая линия и оси координат на диаграмме растяжения? 26 6. Как определяют предел текучести, если на диаграмме растя- жения имеется участок, параллельный оси удлинения? 7. По какой величине относительного остаточного удлинения определяют условный предел текучести? 8. Как определяют условный предел текучести по диаграмме растяжения? 9. На какую площадь сечения образца нужно делить максималь- ную нагрузку, которую выдержал образец до разрушения, при оп- ределении предела прочности? 10. Для какого участка диаграммы растяжения справедлив закон Гука? 11. Как изменяются свойства материала, если он подвергался предварительной вытяжке за предел текучести? 2.9. Отчет 1. Изучите основные теоретические положения и условия прове- дения испытаний на растяжение. 2. Испытайте на растяжение образцы различных материалов с записью диаграммы растяжения. Результаты занесите в протокол (табл. 2.1). 3. Обработайте результаты, определите механические свойства испытанных материалов и сравните их с табличными значениями. Список литературы 1. Механические свойства конструкционных материалов (испы- тание на растяжение): методические указания / А. Е. Прожерин, Т. Д. Накорнеева, П. Ю. Денисов. – Тюмень: Тюменский государст- венный нефтегазовый университет, 2002. – 12 с. 2. Беляев, Н. М. Лабораторные работы по сопротивлению мате- риалов: учебное пособие для вузов / Н. М. Беляев. – М.: Государст- венное издательство технико-теоретической литературы, 1954. – 278 с.  Та бл иц а 2 .1 Пр ото кол ис пы тан ий на ра стя же ни е По каз ате ли Об раз ец № 1 № 2 № 3 Ма тер иал об раз ца Ди ам етр об раз ца до ис пы тан ия d 0 по сле ис пы тан ия d K мм мм Пл ощ адь по пер ечн ого се чен ия до ис пы тан ия F 0 по сле ис пы тан ия F K мм мм Дл ин а р асч етн ой ча сти до ис пы тан ия l 0 по сле ис пы тан ия l K мм мм На гру зки , со отв етс тву ющ ие пр еде лу тек уче сти : фи зич еск ом у P T усл овн ом у P 0, 2 пр еде лу пр оч но сти P m ax Н Н Н Пр еде л т еку чес ти фи зич еск ий σ T усл овн ый σ 0 ,2 МП а МП а Пр еде л п ро чн ост и σ B МП а От но сит ель но е у дл ин ени е δ % От но сит ель но е с уж ени е ψ % 27 28 Лабораторная работа № 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАЗЛИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ НА СЖАТИЕ Цель работы: определение экспериментальным путем основных механических характеристик различных материалов. Задачи: определение ударной вязкости материала при сжатии; определение предела прочности. 3.1. Теоретическое обоснование испытания материалов на сжатие Образцы материалов до и после сжатия представлены на рис. 3.1–3.4. Рис. 3.1. Деформация стального образца при сжатии   Рис. 3.2. Деформация чугунного образца при сжатии     Рис. 3.3. Деревянные образцы, разрушенные при сжатии волокон   Рис. 3.4. Деревянный образец до и после сжатия поперек волокон При испытании на сжатие пластических материалов (мягкой ста- ли, меди и др.) образцы из-за сильной деформации (сплющивания), удается определить лишь предел текучести; практически они не мо- гут быть разрушены, поэтому для пластических материалов не су- ществует предела прочности при сжатии. 29 Хрупкие материалы (чугун, камень, бетон и др.) разрушаются при сжатии, выдерживая при этом значительно большее напряже- ние, чем при растяжении. Для этих материалов предел прочности при испытании на сжатие имеет большое практическое значение, т.к. обычно детали из хрупких материалов в реальных конструкциях работают на сжатие. Испытание деревянных образцов представляют собой интерес вследствие того, что прочность дерева, имеющего волокнистую структуру, неодинакова вдоль и попрек волокон (анизотропный ма- териал). Для испытаний применяют деревянные кубики. Прочность дере- ва на сжатие вдоль волокон обычно в 8–10 раз больше, чем поперек волокон. 3.2. Оборудование Гидравлический пресс ПСУ-10 предназначен для испытания стандартных образцов строительных материалов на сжатие, а также поперечного изгиба кирпича согласно ГОСТ 530-54 на ПСУ-10. Таблица 3.1 Техническая характеристика ПСУ-10 Параметры Показатели Точность измерений, % ±2 Предельная нагрузка, тонны 10 Скорость движения поршня рабочего цилиндра, мм/мин 20 Наибольший допустимый подъем поршня, мм 50 Мощность электродвигателя, кВт 1 Габаритные размеры, мм 362×200×970 Масса, кг 342 По конструкции силовозбуждающего устройства пресс относит- ся к типу гидравлических и включает в себя три отдельных агрега- та: собственно пресс (рис. 3.5), пульт управления (рис. 3.6), силоиз- меритель СИ-2, панель управления которого показана на рис. 3.7. Собственно пресс представляет собой неподвижную раму, со- стоящую из станины (5) и поперечины (1), соединенных между со- бой двумя колоннами (3). В центральном гнезде поперечины смон- 30 тирована винтовая пара, на которую закреплена плита опорная верхняя (2). В центральной части станины расположен рабочий ци- линдр пресса, в котором помещается плунжер. К плунжеру прикре- плена плита нижняя (4). Под действием давления масла в цилиндре плунжер перемещается вверх. Максимальное передвижение его вверх должно быть в пределах 50 мм. Подвижные части машины опускаются вниз под действием собственного веса. На пульте управления прессом расположены следующие элементы: (1) – переключатель режимов работы пресса, где «0» – нерабочее состояние, «СБРОС» – состояние сброса нагрузки пресса и возврата нижней плиты в нижнее положение, «НАГРУЖЕНИЕ» – состояние нагрузки пресса (нижняя плита перемещается вверх). (2) – лампочка индикации сети. (3) – кнопка включения насоса, подающего жидкость в гидроци- линдр пресса. (4) – кнопка выключения насоса. (5) – переключатель скорости нагружения пресса. (6) – динамограф. Рис. 3.5 Общий вид Гидравлического пресса ПСУ-10 Рис. 3.6 Панель управления прессом Силоизмеритель предназначен для отображения нагрузки и ско- рости нагружения пресса. На пульте силоизмерителя СИ-2 (рис. 3.7) расположены следующие элементы: (1) – кнопка включения прибора (вкл/выкл); 31 (2) – кнопки включения уровня защиты напряжения. Включение уровня защиты напряжения обеспечивает автоматическое выклю- чение пресса, при достижении напряжения выше указанного; (3) – кнопка режимов отображения напряжения. При включении режима I загорится индикатор «ПУСК» и числовое табло (6) будет отображать напряжение пресса в реальном времени. При включе- нии режима II загорится индикатор «МАКС» и числовое табло (6) будет отображать последнее максимальное напряжение пресса; (4) – ручка ручной настройки СИ-2; (5) – кнопки включения уровней защиты скорости нагружения. Включение уровня защиты скорости нагружения обеспечивает автоматическое выключение пресса, при скорости нагружения вы- ше указанной. Рис. 3.7. Пульт силоизмерителя СИ-2 3.3. Порядок выполнения работы Последовательность действий следующая. 1. Возьмите образец со стола (рис. 3.8). Рис. 3.8. Стол с образцами 2. Установите образец между плитами. 3. При помощи тумблера (рис. 3.9) включите пресс в сеть. Заго- рится лампочка «СЕТЬ» на пульте управления прессом. 32 Рис. 3.9. Тумблер включения сети 4. Установите режим работы на пульте управления «НАГРУ- ЖЕНИЕ», что будет соответствовать ходу пресса вверх. Режим «0» – работа вхолостую и передвижения пресса не будет. Режим «СБРОС» используется при разгрузке образца (обратный ход плиты пресса). 5. Включите прибор СИ-2 (рис. 3.5 (1)). 6. На СИ-2 с помощью кнопок 2 выставите уровень защиты (рис. 3.7). Уровень защиты выставляется в кН. Если уровень защиты ниже усилия пресса, то пресс автоматически выключается. Если такое произошло, то для включения пресса нажать на кнопку «НА- СОС» (рис. 3.6). 7. На СИ-2 выставите скорость нагружения – разницу между на- грузкой в данный момент и предыдущей. Если скорость нагружения больше установленной, то пресс автоматически выключается. 8. При включении СИ-2 горит лампочка «ПУСК», что соответст- вует отображению данных в реальном времени. При нажатии на кнопку 3 (рис. 3.7) произойдет переключение режимов отображе- ния – загорится лампочка «МАКС» и на панели (6) будет отобра- жаться последнее максимальное значение напряжения. При повтор- ном нажатии на кнопку 3 (рис 3.7) режим вернется в «ПУСК» (ре- жим реального времени). 9. Установите скорость нагружения прессом (от 0 до 5 передач). Нажмите кнопку «НАСОС». Нижняя плита пресса начнет подни- маться. Доведя образец до верней плиты, пресс начнет раздавливать образец. Из отверстия динамографа начнет выходить динамограмма и на шкалах СИ-2 появляются данные испытания (рис. 3.10). 33 Рис. 3.10. Пример диаграммы 10. По завершению опыта пресс автоматически выключится, СИ-2 продолжает работать. 11. Установите режим работы на «СБРОС». Дождитесь, пока нижняя плита придет в исходное положение, извлеките образец и положите на стол. 12. Снимите диаграмму и положите ее на стол. После того как динамограмма оказалась на столе, имеется возможность осмотреть ее (щелчок на диаграмму поднимает ее перпендикулярно перед пользователем, повторный щелчок убирает ее обратно на стол). 13. Возьмите новый образец и проводите испытания. 14. Вычислите предел прочности дерева вдоль волокон 0 ,BCBC F A   (3.1) где FBC – наибольшая нагрузка, предшествующая разрушению об- разца; A0 – площадь поперечного сечения образца до начала испытания. 3.4. Отчет Отчет по выполненной работе должен содержать: 1. Цель и задачи работы. 2. Приборы, оборудование и обеспечение. 3. Индивидуальное задание на работу (материал образца, его эс- киз и размеры). 4. Значения максимальных напряжений. 5. Графики: усилий и напряжений. 34 6. Вычисление основных механических характеристик. 7. Выводы (составляются соответственно цели). 3.5. Контрольные вопросы 1. Какие механические характеристики можно определить при испытании пластичных материалов на сжатие? 2. Какие механические характеристики можно определить при испытании хрупких материалов на сжатие? 3. Для каких материалов испытание на сжатие имеет большое практическое значение? 4. Чем объясняется разрушение чугунных образцов по плоско- сти, проходящей под углом 45° к оси образца? 5. В каком направлении дерево прочнее при сжатии? 6. Можно ли довести до разрушения деревянный образец нагруз- кой, направленной поперек волокон? Список литературы 1. Беляев, Н. М. Лабораторные работы по сопротивлению мате- риалов: учебное пособие для вузов / Н. М. Беляев. – М.: Государст- венное издательство технико-теоретической литературы, 1954. – 278 с. 2. Рубашкин, А. Г. Лабораторные работы по сопротивлению ма- териалов: учебное пособие / А. Г. Рубашкин. – М.: Высшая школа, 1971. – 240 с. 35 Лабораторная работа № 4 ИСПЫТАНИЯ НА УСТАЛОСТЬ ОБРАЗЦОВ С ТОРОИДАЛЬНОЙ РАБОЧЕЙ ЧАСТЬЮ В УСЛОВИИ ИЗГИБА С ВРАЩЕНИЕМ Цель работы: изучение методики испытаний на усталость образ- цов с тороидальной рабочей частью в условии изгиба с вращением. Задачи:  проведение усталостных испытаний образцов с тороидальной рабочей частью в условиях изгиба с вращением;  определение предела выносливости образцов заданного мате- риала;  анализ влияния на предел выносливости материала образцов, его твердости, шероховатости рабочей части;  проведение регрессионного анализа данных испытаний, опре- деление статистических характеристик предела выносливости и по- строение доверительных границ кривой усталости. 4.1. Теоретическое обоснование усталостных испытаний образцов с тороидальной рабочей частью в условиях изгиба с вращением Разрушение материала при периодически изменяющихся напря- жениях резко отличается от разрушения материала при действии статических нагрузок (даже пластичные материалы разрушаются внезапно, без заметной пластической деформации). Разрушение происходит не только при напряжениях, меньших предела прочно- сти, но иногда даже при напряжениях, меньших предела текучести. Усталостный излом характеризуется наличием двух зон: наруж- ной – гладкой притертой, и внутренней – крупнозернистой, по ко- торой произошел мгновенный излом после ослабления рабочего сечения усталостными трещинами. Способность материала сопротивляться разрушению при пере- менных напряжениях характеризуется пределом выносливости, ко- торый для образцов из данного материала зависит от вида деформа- ции (растяжение, сжатие, кручение, изгиб) и от характера измене- ния напряжений во времени. 36 Значительное влияние на величину предела выносливости об- разца оказывают концентрация напряжений в местах резкого изме- нения сечений (галтели, отверстия, выточки и т. д.), состояние по- верхности (грубая обработка, надрезы, царапины и т. д.) и диаметр испытуемых образцов. Испытание на выносливость обычно прово- дят при изгибе вращающегося образца. Для определения предела выносливости металла испытывают не менее 10 образцов. На рис. 4.1 дана схема нагружения образца и эпюры изгибающего момента для машины МУИ-6000. МН, KH Рис. 4.1. Схема нагружения образца и эпюры изгибающего момента для машины МУИ-6000 Постоянная нагрузка Q вызывает переменные напряжения во вращающемся образце. Изменения напряжений в связи с вращением образца происходят по симметричному циклу, максимальное на- пряжение которого определяют по формуле (4.1). вых min , 32 H x M Pl dW       (4.1) где σвых – максимальное растягивающее напряжение; σmin – минимальное сжимающее напряжение; MH – изгибающий момент в опасном сечении образца; P = Q/2 P = Q/2 Q l = 100 l = 100 2 lQ 37 P – силы, действующие на образец; l – расстояние от точки приложения силы до ближайшей опоры; d – диаметр образца. Нагрузку Q находят по формуле (4.2). 3вых2 . 16 dQ P l    (4.2) Напряжение σвых, при котором испытывают образцы, рекоменду- ется выбирать для первого образца 0,6 σНЧ (для сталей) и 0,4σ–1 (для легких сплавов), где – σНЧ предел прочности при растяжении; для последующих образцов напряжение уменьшают на 2 или 4 кг/мм2 (20 или 40 Н/мм2). Для разрушившихся образцов отмечают число циклов по счет- чику оборотов. При снижении напряжения образцы выдерживают все большее число циклов. Испытание заканчивают, если образец выдерживает определенное число циклов – базу испытаний. Стальные образцы испытывают на базе 10 миллионов циклов, образцы из легких спла- вов на базе 20–50 миллионов. Предел выносливости при симметричном цикле изменения на- пряжений есть наибольшее напряжение цикла, при котором образец выдерживает без разрушения заданное число циклов, принимаемое за базу. Результаты испытания образцов наносят на диаграмму в прямоугольных координатах, где по оси ординат откладывают на- пряжение, а по оси абсцисс – число циклов. На рис. 4.2 представлена такая диаграмма (кривая Велера), по- строенная по точкам, соответствующим разрушенным образцам. 4.2. Оборудование и инструменты Для испытания вращающихся цилиндрических образцов при чистом изгибе с максимальным изгибающим моментом 500 кг·см (49 Н·м) предназначена машина МУИ-6000. Из кинематической схемы машины (рис 4.3) видно, что она со- стоит из механизма нагружения и четырех шпиндельных валиков с приводом и счетчиком оборотов. 38 Все Шп разца конусн одним зажим щатьс от дли ка по электр Рис. 4.2. Диаграмм Рис. 4. части машины индельные вали (18) и передачи ых цанг (16). П ключом поддер (14). Правый ш я вдоль направля ны испытуемого зволяет ему св одвигателя (2), а испытания на вы 3 Кинематическая с установлены па ки служат для на него нагрузки ри закреплении живается втулка пиндельный ва ющей станины образца). Опор ободно поворач установленног носливость (кривая хема МУИ-6000 массивной стани закрепления исп . Образец крепя головок образца (15), а другим лик может своб по каткам (21) ( а левого шпинд иваться. Приво о на шарнирно Велера) не. ытуемого об- т при помощи в шпинделях завертывается одно переме- в зависимости ельного вали- д состоит из й плите (1). 39 Электродвигатель при помощи магнитного пускателя и кнопочной станции подключается к сети трехфазного переменного тока. Угло- вая скорость вала электродвигателя 2860 об./мин. Левый шпиндель- ный валик получает вращение от электродвигателя через гибкий валик (13) и клиноременную передачу (3). Передаточное число кли- ноременной передачи 2,125; таким образом, испытуемый образец вращается со скоростью 6000 об./мин, что соответствует такому же количеству циклов перемен напряжения. Число циклов фиксируется шестиразрядным счетчиком оборотов (9), который закреплен на корпусе червячного редуктора (12). Передаточное число редуктора i – 100. Передача импульсов на счетчик осуществляется кулачком (11), закрепленным на оси чер- вячного колеса, и рычажком (10), установленным на оси счетчика. Счетчик может фиксировать 100 миллионов циклов изменения напряжений. Для сбрасывания показаний счетчика перед началом испытаний служит ручка (8). Для контроля за биением образца на станине машины устанавли- вают два индикатора (17) с ценой деления 0,01 мм. Биение образца не должно превышать 0,03 мм. Эту проверку производят провертывани- ем образца вручную. Для уменьшения биения его освобождают за- жимом (14), слегка поворачивают и снова зажимают. При работе ма- шины индикаторы должны быть отведены от шпиндельных валиков. Механизм нагружения состоит из рычага (25), шарнирно связан- ного с серьгами (19), передающими нагрузку на образец. Непод- вижной опорой грузового рычага является винт (28), который до начала испытаний поддерживает рычаг (25) в приподнятом состоя- нии, освобождая шпиндельные валики от нагрузки. Рычаг (25) нагружается двумя способами:  установкой сменных грузов (5) на левый конец рычага. Набор этих грузов состоит из пяти гирь: трех с условным весом (соответ- ствующим силам, прикладываемым к образцу) по 20 кГ (196,2 Н) и двух – по 10 кГ (98,1 Н) (рис. 4.4);  перемещением груза (31) маховичком (24), расположенным на правом торце машины, осуществляется дополнительная нагрузка рычага (25). Величину этой нагрузки определяют по шкале нагрузок (27), которая вращается относительно неподвижного указателя (23) червячной парой. Перемещением груза (31) можно создавать на- 40 грузку (0,98 Н жения Пр махов махов опуска серьги Сов машин Пр затор, родвиг Ма грузов ные ва На испыт образца от 10 ). Противовес ( . Рис. 4 иложение испыт ичка (30), распо ичка против час ние винта (28), (19) передается падение указат ы свидетельству и разрушении об а упор (7), каса атель машины. сляный успокои ого рычага при лики производя 4.3. Ф рис. 4.5 показан ания на машинах Рис. 4.5. Образец до 20 кГ (98,1–1 26) служит для .4. Комплект грузов ательной нагруз ложенного на овой стрелки че в результате чег на шпиндельны еля (23) с риск ет о том, что об разца грузовой ясь микровыклю тель (4) служи работе машины т через отверсти орма и размер ы стандартные ф МУИ-6000 по для испытания на у 96,2 Н). Цена д балансировки си для испытаний ки производится фасаде машины рвячная пара (2 о нагрузка чере е валики. ой (22) на табл разец нагружен. рычаг опускает чателя (6), вык т для поглощен . Заливку масла е (20). ы образцов орма и размеры ГОСТ 2860–45. сталость при чистом еления 0,1 кГ стемы нагру- при помощи . Вращением 9) производит з рычаг (25) и ичке корпуса ся на аморти- лючает элект- ия вибраций в шпиндель- образцов для изгибе 41 Величина предела выносливости материала зависит от размера образцов (масштабный фактор), чистоты обработки поверхности и концентрации напряжений, поэтому при испытании на выносли- вость к образцам предъявляют жесткие требования в отношении их формы, размеров и чистоты обработки поверхности. 4.4. Порядок проведения работы 1. Выберите образец. Выбор производится на панели выбора об- разца (рис. 4.6) автомате выбора образца (рис. 4.7).  Рис. 4.6 Аппарат выбора образца Рис. 4.7. Панель выбора образца Пользователь может выбирать:  материал нажатием на соответствующую кнопку (например, сталь 45); 42  твердость материала HB, HBC;  геометрию образца r, d, D, Rz. 2. Далее нажмите «принять» (образец вываливается из приемного окошка), либо «отклонить» и повторите выбор образца. Параметры отобранного образца записывайте для отчета и повторного опыта. 3. Установите образец в кулачки МУИ-6000. Образец не встанет, пока подпорка груза не установлена (поднята вращением штурвала подпорки). Возьмите образец в руки. Примените к любому кулачку МУИ-6000, образец встанет в кулачки и кулачки закрутятся. 4. Возьмите нужный груз в руки и примените его к грузоудержи- вающему штырю. На грузе выбита соответствующая маркировка. Суммарно масса установленного груза не должна превышать 15 кг. 4. На приборной панели выставите обороты вращения (6000 об./мин). Двигатель начнет вращать образец. 5. Уберите подпорку груза вращением штурвала подпорки. 6. На приборной панели (рис. 4.8) таймером установите масштаб времени (1000). Рис. 4.8. Приборная панель 7. По достижении числа N образец ломается. МУИ-6000 выклю- чается автоматически. 8. Если количество циклов больше 10 миллионов, но МУИ про- должает работать, а в верхней правой части экрана появляется над- пись желтого цвета (шрифт без засечек): «Количество циклов пре- высило 10 миллионов. Необходимо прекратить испытания». МУИ необходимо выключить и изъять образец. 9. Запишите в отчет количество циклов, пройденное образцом до разрушения, массу груза при испытании и параметры образца. 10. Сломавшийся образец необходимо выбросить в урну. 11. Нажмите кнопку «СБРОС», чтобы сбросить число циклов. 43 12. Повторите опыт 10 раз, согласно ГОСТ (преподаватель мо- жет дать другое число количества опытов). 13. Запишите результаты испытаний в табл. 4.1 для отчета. Таблица 4.1 Форма записи результатов испытаний № образца σmin Время Число циклов до разрушения 4.5. Отчет Отчет о проделанной работе должен содержать: 1. Цели и задачи работы. 2. Схему нагружения образца, эпюру изгибающих моментов, эс- киз образца с указанием размеров и материала. 3. Таблицу с результатами испытаний. 4.6. Контрольные вопросы 1. Какое практическое значение имеет испытание материала при переменных напряжениях? 2. Укажите основные факторы, влияющие на прочность материа- лов при переменных напряжениях. 3. Может ли произойти разрушение детали, если она работает при переменных напряжениях, меньших предела текучести? 4. Можно ли по характеру излома образца установить, при каких (постоянных или переменных) напряжениях испытывался образец? 5. Что называется пределом выносливости? 6. Влияет ли на величину предела выносливости диаметр испы- туемого образца? 7. Как строится диаграмма для определения предела выносливости? 8. Какие требования предъявляют к образцам при испытании на усталость? 9. На каких испытательных машинах можно производить опре- деление предела выносливости? 10. Могут ли постоянные нагрузки вызывать переменные напря- жения в образце? 44 11. Какой вид изгиба возникает в образцах, испытываемых на машине МУИ-6000? Изобразите эпюры изгибающих моментов для этих образцов. 12. Во сколько раз увеличится напряжение в образце, если на- грузку увеличить вдвое? Список литературы 1. Александров, А. В. Сопротивление материалов: учебник для вузов / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин. – М.: Высшая школа, 1995. – 560 с. 2. Рубашкин, А. Г. Лабораторные работы по сопротивлению ма- териалов: учебное пособие / А. Г. Рубашкин. – 3-е изд. – М.: Выс- шая школа, 1971. – 240 с. 3. Феодосьев, В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодось- ев. – М.: Наука, 1986. – 512 с. 4. Школьник, Л. М. Методика усталостных испытаний: справоч- ник / Л. М. Школьник. – М.: Металлургия, 1978. – 304 с. 45 Лабораторная работа № 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА ПРОЧНОСТИ ПРИ КРУЧЕНИИ И ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРА РАЗРУШЕНИЯ ОБРАЗЦА Цель работы: определение предела прочности при кручении и исследовании характера разрушения образца. Задачи:  вычисление условного предела прочности при кручении;  построение диаграммы кручения образцов;  определение причины разрушения образца по характеру по- ломки (имел ли место при разрушении сдвиг или отрыв материала) т.е. выявление опасных напряжений для данного материала. 5.1. Теория При кручении бруса круглого поперечного сечения в плоскостях, перпендикулярных к его продольной оси, и в плоскостях совпа- дающей с этой осью, возникают только касательные напряжения, в плоскостях, расположенных под углом 45° к оси бруса – только нормальные напряжения (главные). Напряженное состояние во всех точках – чистый сдвиг. Нормальные и касательные напряжения по величине равны между собой, поэтому разрушение образца при кручении может произойти от сдвига или отрыва. Так как сопро- тивление сдвигу или отрыву у различных материалов неодинаково, разрушение образцов при испытании на кручение будет происхо- дить различно (рис. 5.1). Диаграмма зависимости угла закручивания j от крутящего момента Мк наглядно отражает процесс деформации образца при кручении (рис. 5.2). Сначала деформация (угол закру- чивания) увеличивается пропорционально нагрузке (крутящему моменту) и на диаграмме – прямая (закон Гука) (рис. 5.2, а); затем деформация растет значительно быстрее нагрузки, и на диаграмме появляется криволинейный участок. Диаграмма обрывается при наибольшем значении крутящего момента, соответствующего раз- рушению образца. 46 Рис. 5.1. Характер разрушения образцов при кручении: а – разрушение стального образца, вызванное сдвигом по поперечному сечению образца; б – разрушение чугунного образца от отрыва по винтовой поверхности с углом наклона 45° к оси образца; в – разрушение деревянного образца, вызванное сдвигом в продольном осевом сечении Рис. 5.2. Диаграмма кручения образцов: а – стального; б – чугунного; в – деревянного Разрушение чугунного образца происходит внезапно по наклон- ному сечению. Зернистый характер излома является средством раз- рушения от отрыва. На диаграмме кручения чугунного образца (рис. 5.2, б) видно, что чугун не совсем строго подчиняется закону Гука (кривая имеет несколько выпуклый характер) и не получает при раз- рушении от кручения значительных остаточных деформаций. На диаграмме кручения деревянного образца (рис. 5.2, в) вначале момент возрастает пропорционально углу закручивания, затем по- сле достижения максимальной величины начинает заметно умень- шаться вследствие образования в образце продольной трещины. 5.2. Установка и оборудование Испытание на кручение проводят на машине КМ-50-1. Исп разцов том 50 Раз разцов испыт Ма низма приво Ост чугунн линдр корпу низма измери ытательная маш из металлов н кгс·м в соответс решается также из других мат ательной машин Рис. 5.3. Общ шина состоит и нагружения, мо да, захватов и эл ов представляет ый корпус прив ические колонн се привода, а ве нагружения (4). теля (5). На ост ина КМ-50-1 пре а кручение с н твии с методами проводить такж ериалов. На рис ы КМ-50-1. ий вид испытатель з следующих ч ментоизмерител ектроаппаратуры собой замкнуту ода (1), боковы ы (2) и (3), ниж рхние закреплен На левой колон ове размещаютс дназначена для аибольшим крут указанными в ГО е на машине и . 5.3 представле ной машины КМ-50 астей: остова, п я, устройства за . ю раму, основа е стороны – две ние концы их ы чугунным ко не укреплен кор я все узлы и дет 47 испытания об- ящим момен- СТе 3565–58. спытания об- н общий вид -1 ривода, меха- писи, ручного ние которой – стальные ци- закреплены в рпусом меха- пус моменто- али машин. 48 При работе электродвигателя в зависимости от установки пере- ключателей скоростей активный захват совершает 1 или 0,3 оборота в минуту. При работе ручным приводом (6) переключатель скоро- стей должен быть установлен в нейтральное положение, чтобы зуб- чатые передачи не работали, т.е. против отметки «0». Для закрепления образцов различной длины нижний активный захват может устанавливаться на различной высоте маховиком (8). Нижний захват расположен в ходовом винте на направляющих, вы- полненных внутри шариковых обойм, которые обеспечивают осе- вое давление захвата во время испытания образцов. Угол образования описывается по шкале (9), установленной на ходовом винте. В шкале 360 делений, цена каждого из них соответ- ствует углу закручивания в 1°. Целые обороты ходового вала фик- сирует специальный счетчик с пределом измерения в 10 оборотов. Показания по шкале углов закручивания соответствуют относи- тельному повороту захвата машины, т.к. поправка на поворот верх- него захвата вносится автоматически корректирующим приспособ- лением (10). Верхнюю направляющую корректирующего устройст- ва перед испытанием образца необходимо подводить рукой до со- прикосновения с верхним захватом (11). Необходимо иметь в виду, что из-за инерционного пробега вала нижнего захвата после выключения механического привода в мо- мент разрушения образца углы закручивания следует отсчитывать по шкале, если они не менее 200°, точно отсчитывать каждые углы можно лишь при нагружении образца ручным приводом. Для создания уравновешивающего момента привода служит ме- ханизм нагружения, в нижней части которого установлен верхний захват (11). Уравновешивающий момент создается с помощью сек- тора, связанного гибкой связью с маятником, который имеет съем- ные грузы, которые устанавливаются в зависимости от применяе- мой при испытании шкалы моментоизмерителя. Моментоизмеритель предназначен для отсчета по шкале момен- тов (12) при помощи рабочей (13) и контрольной (14) стрелок мо- мента, приложенного к образцу. Конструкция моментоизмерителя рассчитана так, что величина момента, приложенного к образцу, прямо-пропорциональна углу отклонения рабочей стрелки по кру- говой шкале. Стрелка по круговой шкале показывает непосредст- венно действующий на образец момент. Для имеет деле г Клино перем хватом губок, и диам сделан вающи На 1. В 2. У зец в р закрепления об клиновые захва оловки нагруже вые захваты сн ещаются пружи снабжены ком рассчитанных н етра. Для удоб ы прорези. Вер й губки раскры рис 5.4 представ Рис. 5 5.3. П озьмите образец становите обра уки, примените разцов, испыты ты. Верхний зах ния, нижний за абжены постоян ной, поджимаем плектом сменны а закрепление ства заправки и хний захват и тыми. лен эскиз образц .4 Эскиз образца кр орядок выполн со стола (рис. 5 Рис. 5.5. Столы с об зец в испытатель его к любому к ваемых на круч ват (11) устано хват (7) – в хо ными вкладыш ой рукояткой. В х, термически образцов различ снятия образц меет фиксатор а круглого сече углого сечения ения работы .5). разцами ную машину. В улачку КМ-50-1 49 ение, машина влен в шпин- довом винте. ами, которые кладыши за- обработанных ной толщины ов в захватах (15), удержи- ния. озьмите обра- , образец дол- 50 жен исчезнуть. Далее (рис. 5.6) нужно ручку захвата (1) поверните по часовой стрелке на 30°, при этом вращении плашка (2) будет со- вершать движение от вас, а плашка (3) движение к вам. В результа- те этого движения расстояние между плашками (2) и (3) несколько увеличится. В таком положении захватов между кулачками появля- ется образец, и ручка (1) совершает движение против часовой стрелки. Плашки сходятся и образец зажимается. 3. Включите КМ-50-1. Поверните тумблер (2) (рис. 5.7) в поло- жение «Вкл». Рис. 5.6. Работа захвата Рис 5.7. Пульт управления и индикаторные приборы Нажмите кнопку «ПУСК» (1). Образец начнет закручиваться. На шкале отобразится напряжение (5.8). 4. Одна стрелка связана с процессом и показывает данные про- цесса, а вторая стрелка приводится в движение первой. Смысл вто- рой стрелки – показать максимальное зафиксированное значение, то есть когда первая шкала укажет максимум, а потом пойдет на по- нижение, вторая шкала останется на максимуме. Ручное управление второй стрелкой осуществляется при помощи рукоятки в центре. Из отверстия динамографа начнет выходить диаграмма (рис. 5.9). На рис. 5.10 серая подложка является шкалой отображающей угол закручивания. Шкала по кругу проградуирована от 0 до 360. Белый квадратик – стрелка, показывающая угол. Стрелка неподвижна, вращается диск со шкалой. Изначально диск ориентирован на 0. Эту шкалу можно 51 вращать до проведения опыта, пока кнопка «ПУСК» не была нажа- та. Вращать ее пользователю нужно, только для установки на 0. Ес- ли перед опытом (вторым или третьим) ноль не выставлен, то угол закручивания суммируется с предыдущим. Рис. 5.8. Шкала момента Рис. 5.9. Пример диаграммы зависимости угла закручивания от прилагаемого момента Рис. 5.10. Шкала угла поворота Маленький белый цилиндр – шкала счетчика полных оборотов, от 0 до 10. Шкалу можно вращать только не во время проведения опыта. Неустановленная на ноль шкала суммирует результат пре- дыдущего опыта с результатом последующего опыта. 5. После проведения опыта образец разрывается. КМ-50-1 авто- матически выключается. Необходимо извлечь сломанный образец (можно положить его на стол). 6. Необходимо извлечь диаграмму процесса. Диаграмму можно положить на стол и увеличить (клик левой клавишей мыши). 52 7. Установить шкалы и пассивную стрелку на ноль. 8. По соответствующим шкалам последовательно зафиксируйте угол закручивания φ и соответствующее ему значение крутящего момента Мк вплоть до разрушения образца. 9. По полученным значениям изобразите диаграмму кручения образца. 5.4. Вычисления 1. Вычислите условный предел прочности при кручении для чу- гунного и деревянного образцов: ,MaxB p M W   (5.1) где τB – предел прочности при кручении; MMax – разрушающий момент; Wp – полярный момент сопротивления, вычисленный по диа- метру образца до испытания: 3 . 16p dW  Для стального образца применяется следующая формула: ПЛ ,MaxB M W   (5.2) где WПЛ – пластический момент сопротивления: 3 ПЛ .12 dW  Для стального образца используется формула (5.1), потому что этот вид образца разрушается при получении больших пластиче- ских деформаций. 53 2. По величине угла закручивания, при котором произошло раз- рушение образца, определите пластичность материала. 3. Оформите отчет по лабораторной работе. 5.5. Отчет 1. Цель и задачи работы. 2. Приборы, оборудование и обеспечение. 3. График зависимости угла закручивания ∆φ от крутящего мо- мента М. 4. Вычисление основных механических характеристик. 5. Выводы. 5.6. Контрольные вопросы 1. Какие напряжения возникают в точках образца при кручении: в плоскостях, перпендикулярных к оси; в плоскостях, расположен- ных под углом 45° к оси стержня? 2. Как по характеру разрушения образца определить, какой вид напряжений наиболее опасен для данного материала? 3. Что можно сказать о свойствах материала, если разрушение образца произошло по плоскости, расположенной под углом 45° к его оси? 4. Какие образцы называются нормальными? 5. Чем отличаются нормальные участки диаграмм кручения чу- гунного и стального образцов? 6. Какой вид имеют поверхности излома чугунного и стального образцов? 7. Чем отличаются формулы для подсчета условного предела прочности при кручении для образцов из пластинчатых и хрупких материалов? 8. При испытании было установлено, что один образец разруша- ется при угле закручивания 60°, а другой – при угле 500°. Сравните пластичность испытуемых материалов? 54 Список литературы 1. Беляев, Н. М. Лабораторные работы по сопротивлению мате- риалов / Н. М. Беляев. – М.: Гос. изд-во технико-теоретической ли- тературы, 1954. – 287 с. 2. Баклицкий, В. Ф. Методические указания к лабораторным ра- ботам / В. Ф. Баклицкий. – Тюмень: ТюмГНГУ, 1988. 3. Баклицкий, В. Ф. Методические указания к лабораторной ра- боте по дисциплине «Прикладная механика» на тему «Опытная проверка теоремы о взаимности перемещений» / В. Ф. Баклицкий. – Тюмень: ТюмГНГУ, 1995. – 8 с. 4. Ильницкая, О. В. Руководство по лабораторным работам по курсу «Сопротивление материалов» / О. В. Ильницкая, Г. В. Шимо- рова. – Тюмень: ТВИКУ, 1987. – 70 с. 5. Рубашкин, А. Г. Лабораторные работы по сопротивлению ма- териалов / А. Г. Рубашкин. – М.: Высшая школа, 1971. – 240 с. 55 Лабораторная работа № 6 ПРОВЕРКА ПРАВИЛЬНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ РЕАКЦИИ СРЕДНЕЙ ОПОРЫ ДВУХПРОЛЕТНОЙ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ МЕТОДОМ СИЛ Цель работы: экспериментальная проверка правильности ре- зультатов расчета при определении реакции средней опоры двух- пролетной неразрезной балки методом сил и оценка погрешности. 6.1. Теория Расчетная схема представляет собой неразрезанную балку на трех опорах с двумя консолями. Одна опора шарнирно неподвижна, а две шарнирно подвижные. Пролеты между опорами приняты равными l1/2, консоли имеют одинаковый вылет l2 (рис. 6.1). Рис. 6.1. Расчетная схема неразрезанной балки На концах консолей приложены одинаковые силы F. Рассматри- ваемая балка постоянной жесткости EJ = const. Сечение в виде пря- моугольника. Поставим перед собой задачу определить теоретическим и опыт- ным путем реакцию промежуточной опоры R, в дальнейшем В, и сравним полученные результаты. Перед нами балка, на которую накладывается четыре связи (ре- акции) – две в шарнирно неподвижной опоре А и по одной в опорах В и С. 56 Для отыскания этих связей необходимо записать четыре уравне- ния. Для плоской, представленной на рис. 6.1 схеме можно соста- вить только три уравнения равновесия: 1) cумма проекций всех сил на ось Х равна нулю 0.kxF  2) cумма проекций всех сил на ось Y равна нулю 0.kpF  3) cумма моментов относительно шарнира А равна нулю 0.AM  Таким образом, не хватает еще одного уравнения. Такая балка называется статически неопределимой. Для раскрытия статически неопределимой балки воспользуемся методом сил. Согласно этому методу: 1) выясняем степень статической неопределимости, т.е. разность между числами неизвестных реакций опор и числом независимых уравнений статики. В нашем случае число неизвестных реакций равно четырем, а уравнений статистики трем (для плоской систе- мы). Таким образом, 4 – 3 = 1, т.е. балка один раз статически неоп- ределима; 2) путем удаления лишней связи заменяем исходную систему статически определимой, которая носит название основной системы (рис. 6.2, а); 3) основная система нагружается заданной нагрузкой (рис. 6.2, б), а в точках удаления связей прикладываются лишние неизвест- ные усилия (в нашем случае – х1). Такая система называется эквива- лентной. Каноническое уравнение метода сил для выбранной схемы: 0.ll l lx    (6.1) Основные перемещения в рассматриваемой балке определяются изгибом. Поэтому строим эпюры изгибающих моментов от задан- ных сил (рис. 6.2, в) и от единичной силы (рис. 6.2, д). Далее опре- деляем коэффициент δll и свободный член ΔLF уравнения (6.1). Определим эти коэффициенты методом Верещагина. Согласно этому методу δll определяется путем перемножения эпюры (рис. 6.2, д) самой на себя. Для каждого участка берется площадь эпюры и умножается на ординату этой же эпюры, прохо- дящую через ее центр тяжести. 57 3 1 1 1 12 1 2 . 2 2 4 3 4 48ll l l l l EJ EJ         (6.2) Рис. 6.2. Порядок расчета статически неопределимой балки методом сил Для определения ΔLF необходимо перемножить эпюры М1 и МF между собой: 2 2 22 . 2 2 4 8 l l l LF l l Fl Fl l EJ EJ        (6.3) Подставляем найденные коэффициенты в уравнение (6.1) и по- лучаем 2 1 6 2.l Flx l   (6.4) Это и есть величина реакции промежуточной опоры. 58 6.2. Оборудование Для проведения лабораторной работы понадобится следующее оборудование:  установка СМ-4А (рис. 6.3);  комплект грузов, массой каждый 10 H (рис. 6.4);  линейка (рис. 6.5);  индикатор часового типа с опорой (рис. 6.6, 6.7). Рис. 6.3. Установка СМ-4А для определения перемещений при изгибе Рис. 6.4. Комплект грузов Рис. 6.5. Линейка, установленная на балке Стрелочным индикатором измеряются перемещения (прогибы). Схема и его общий вид показаны на рис. 6.6 и 6.7. Для измерения перемещений он устанавливается неподвижно и штифтом (1) опирается в точке А, перемещение которой определя- ется по направлению штифта (1). При перемещении точки А конец штифта следует за ней, так как штифт при помощи пружинки (2) все время прижат к этой точке. 59 Рис. 6.6. Схема стрелочного индикатора Рис. 6.7. Стрелочный индикатор Перемещение штифта отмечается движением указателя (3), при- крепленного к штифту, по шкале с миллиметровыми делениями, нанесенными по краю прорези. Штифт в средней части имеет винтовую нарезку и соединен с червячным колесом (4), на одной оси с которым помещается шесте- ренка (5). Шестеренка (5) находится в соединении с шестеренкой (6), к оси которой прикреплена стрелка (7). При перемещении штифта на 1 мм стрелка, благодаря принятым соотношениям разме- ров червячной и шестереночной передач делает полный оборот. По окружности, описываемой стрелкой, нанесена шкала со 100 деле- ниями. Следовательно, одно деление циферблата соответствует пе- ремещению штифта на 0,01 мм. Таким образом, по вертикальной шкале отсчитываются целые миллиметры, а по циферблату – доли миллиметра. Если отсчеты по циферблату оценивать на глаз, до одной десятой деления, то измере- ние перемещений может быть произведено с точностью до 0,001 мм. В некоторых моделях индикаторов вместо прорези со шкалой для отсчета целых миллиметров перемещения штифта устроен вто- рой циферблат с маленькой стрелкой и отсчитываются целые мил- лиметры (рис. 6.4). Величина поступательного перемещения штиф- та, а следовательно, и предельное перемещение, которое можно за- мерить без перестановки индикатора, обычно равняется 10 мм. Стрелочным индикатором можно определять и линейные дефор- мации. При измерении деформаций индикатор закрепляется между двумя точками (сечениями) таким образом, чтобы корпус его был 60 неподвижно скреплен с одной точкой (сечением), а штифт опирался в другой точке. Изменение отсчетов по циферблату и даст величину изменения длины между фиксированными точками (сечениями). На большой шкале (2) расположено 100 делений. Полный круг стрелки (1) будет соответствовать 1 мм, соответственно одно деле- ние – 0,01 мм. Черная разметка – движение измерительной иглы снизу вверх (вдавливание иглы внутрь прибора). Красная шкала – движение стрелки из прибора (сверху вниз). Маленькая круглая шкала (3) считает целые миллиметры (всего 10 мм). 6.3. Порядок проведения работы В соответствии с цель работы, необходимо экспериментальная проверка результатов расчета при определении реакции средней опоры двухпролетной неразрезной балки. Замерьте линейкой вылеты l2 консолей и расстояние между опо- рами l1 (рис. 6.8). В среднем сечении В на расстоянии 1 2 l от опоры А прикрепляет- ся подвеска для грузов и индикатор для определения перемещений этого сечения (рис. 6.9). Рис. 6.8. Замер вылетов Рис. 6.9. Установленный индикатор Опыт проводится следующим образом. При нагружении балки записывают показания индикатора n. Подвешиваем грузы F на кон- цах консолей, при этом среднее сечение поднимается и индикатор покажет перемещение n, затем загружаем среднюю подвеску до тех пор, пока индикатор не покажет n = 0. Вес груза при этом и будет равен реакции промежуточной опоры. Опыт следует повторить не менее трех раз, а в случае большого расхождения и больше. 61 В заключение сравниваем значение В, полученное по формуле (6.4), и F1 нагрузку на средней подвеске. 100 %.lB F B  (6.5) 6.4. Контрольные вопросы 1. Запишите каноническое уравнение метода сил. 2. Что такое грузовая эпюра изгибающих моментов? 3. Что такое единичная эпюра изгибающих моментов? 4. Что означают и в методе сил? 5. Что означают индексы перемещений и в методе сил? 6. Каков физический смысл канонических уравнений метода сил? 7. Какие системы называют статически неопределимыми? 8. Как определяется степень статической неопределимости? 9. Приведите порядок расчета статически неопределимых систем методом сил. 10. Как влияют упругие свойства материала на деформацию? 11. Как влияют размеры и форма поперечного сечения на дефор- мацию балки? 6.5. Отчет Цель работы_________________________________________ Измерительные приборы______________________________ Цена деления шкалы индикатора k _____________________ мм Схема установки Размер балки Пролет __________________________________________ мм Вылет ______________________________________________ мм Результаты опыта Нагрузка F __________________________________________ Н Вес груза в пролете Fl _________________________________ Н Реакция, определенная теоретически в __________________ Н Расхождение между вычисленными и опытными значениями ре- акции в % 62 100 %.lB F B  Выводы: ____________________________________________ Работу выполнил_____________________________________ Отчет принял________________________________________ «___» _________________ 20__ г. Список литературы 1. Беляев, Н. М. Лабораторные работы по сопротивлению мате- риалов / Н. М. Беляев. – М.: Гос. изд-во технико-теоретической ли- тературы, 1954. – 287 с. 2. Баклицкий, В. Ф. Методические указания к лабораторным ра- ботам / В. Ф. Баклицкий. – Тюмень: ТюмГНГУ, 1988. 3. Баклицкий, В. Ф. Методические указания к лабораторной ра- боте по дисциплине «Прикладная механика» на тему «Определение реакции промежуточной опоры двухпролетной неразрезной бал- ки» / В. Ф. Баклицкий. – Тюмень: ТюмГНГУ, 1995. – 10 с. 4. Ильницкая, О. В. Руководство по лабораторным работам по курсу «Сопротивление материалов» / О. В. Ильницкая, Г. В. Шимо- рова. – Тюмень: ТВИКУ, 1987. – 70 с. 63 Лабораторная работа № 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И УГЛОВЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В ПРОИЗВОЛЬНЫХ СЕЧЕНИЯХ БАЛКИ Цель работы: усвоение студентами основы инженерных мето- дов определения линейных и угловых перемещений в произвольных сечениях балки. Задача: проверка формул сопротивления материалов (интеграл Мора) экспериментальным методом и оценка погрешности. 7.1. Теория. Общий метод определения перемещения, пригодный для любой линейно-деформируемой системы Рассмотрим общий метод определения перемещения, пригодный для любой линейно-деформируемой системы, при любой нагрузке. Этот метод предложен выдающимся немецким ученым О. Мором. Согласно метода Мора для определения линейного или углового перемещения сечения, необходимо воспользоваться интегралом Мора в виде: ∆ൌ ∑∮ ெభெಷௗ௭ா௃ , ଵ ௢ (7.1) где EJ – жесткость участка балки; М1 – выражение для изгибающего момента для произвольного участка, от единичной нагрузки, приложенной к сечению, где опре- делятся перемещение; МF – выражение для изгибающего момента от заданной внеш- ней нагрузки для того же произвольного участка. Интеграл записывается для каждого участка балки. В качестве примера рассмотрим балку с консолями постоянной жесткости EJ и лежащую на двух опорах (рис. 7.1). Загрузим ее на консоли в точке 4 силой F и поставим перед собой задачу методом Мора определить перемещение сечений в точках 2, 4 (рис. 7.1) и угол поворота сечения на левой опоре в точке 1. Определим из уравнений равновесия балки реакции в опорах 1, 3: 64 1 2 3 0, 1,5 .M B l F l B F      (7.2) 3 2 0, 0,5 .M A l F l A F      (7.3) Рис. 7.1. Расчетная схема балки Согласно предложенного метода, запишем уравнения моментов для каждого участка балки (4). M13 = –AZ; 0 ≤ Z ≤ 2l, (7.4) M43 = –FZ; 0 ≤ Z ≤ l. Для определения перемещения сечения в точке 4 прикладываем единичную силу по направлению этого перемещения (рис. 7.1, а) и определяем от нее реакции на опорах. 1 1 12 1 0; 0,5,M A l l A    (7.5) 3 1 12 1 3 0; 1,5.M B l l B     (7.6) И для тех же участков записываем уравнение моментов: 65 13 1 ; 0 2 .M A Z Z l    43 1 ; 0 .M Z Z l    (7.7) Полученные выражения представляем в интеграл Мора (7.1): 32 4 0 0 1 1( )( ) ( )( 1 ) . l l l Flf AZ A Z dZ FZ Z dZ EJ EJ EJ         (7.8) Для определения перемещения в сечении (2) прикладываем еди- ничную силу в этом сечении (рис. 7.1, б) и от нее определяем реак- цию в опорах. 1 2 22 1 3 0; 0,5.M B l l B     3 2 22 1 0; 0,5.M A l l A    (7.9) Записываем уравнение моментов от этой единичной силы: 12 2 , 0 ,M A Z Z l    13 2 1( ), 1 2 .M A Z Z l Z l      (7.10) Полученные выражения подставляем в (7.1): 32 2 2 2 0 0 1 1( )( ) ( )[ 1( 1)] . 4 l l Flf AZ A Z dZ AZ A Z Z dZ EJ EJ EJ           (7.11) Для определения угла поворота сечения на левой опоре прило- жим к ней единичный момент (рис. 2.1, в) и определим от него ре- акции в опорах: 1 3 3 11 2 0; . 2 M B l B l      3 3 12 1 0; . 2 M A l A l     (7.12) 66 Запишем уравнения моментов для каждого участка для балки (рис. 7.1, в): 13 1 , 0 2 .M AZ Z l     (7.13) Определяем угол поворота сечения на левой опоре по форму- ле (7.1): 32 1 3 0 1 ( )( 1 ) . 3 l FlAZ A Z dZ EJ EJ       (7.14) 7.3. Оборудование Для проведения лабораторной работы понадобится следующее оборудование: – установка СМ-4А (рис. 7.2); – стрелочный индикатор с опорой (см. рис. 6.6, 6.7); – комплект грузов массой 10 H (рис. 7.3); – линейка (рис. 7.4). Рис. 7.2. Установка СМ-4А 67 Рис. 7.3. Комплект грузов Рис. 7.4. Линейка, установленная на балке Стрелочным индикатором измеряются перемещения (прогибы). Для измерения перемещений он устанавливается неподвижно и штифтом (1) опирается в точке А, перемещение которой определя- ется по направлению штифта (1). При перемещении точки А конец штифта следует за ней, так как штифт при помощи пружинки (2) все время прижат к этой точке. Перемещение штифта отмечается движением указателя (3), при- крепленного к штифту, по шкале с миллиметровыми делениями, нанесенными по краю прорези. Штифт в средней части имеет винтовую нарезку и соединен с червячным колесом (4), на одной оси с которым помещается шесте- ренка (5). Шестеренка (5) находится в соединении с шестеренкой (6), к оси которой прикреплена стрелка (7). При перемещении штифта на 1 мм стрелка, благодаря принятым соотношениям разме- ров червячной и шестереночной передач делает полный оборот. По окружности, описываемой стрелкой, нанесена шкала со 100 деле- ниями. Следовательно, одно деление циферблата соответствует пе- ремещению штифта на 0,01 мм. Таким образом, по вертикальной шкале отсчитываются целые миллиметры, а по циферблату – доли миллиметра. Если отсчеты по циферблату оценивать на глаз, до одной десятой деления, то измере- ние перемещений может быть произведено с точностью до 0,001 мм. В некоторых моделях индикаторов вместо прорези со шкалой для отсчета целых миллиметров перемещения штифта устроен второй циферблат с маленькой стрелкой и отсчитываются целые миллимет- ры (рис. 7.3). Величина поступательного перемещения штифта, а следовательно, и предельное перемещение, которое можно замерить без перестановки индикатора, обычно равняется 10 мм. 68 Стрелочным индикатором можно определять и линейные де- формации. При измерении деформаций индикатор закрепляется между двумя точками (сечениями) таким образом, чтобы корпус его был неподвижно скреплен с одной точкой (сечением), а штифт опи- рался в другой точке. Изменение отсчетов по циферблату и даст величину изменения длины между фиксированными точками (сече- ниями). На большой шкале (2) расположено 100 делений. Полный круг стрелки (1) будет соответствовать 1 мм, соответственно одно деле- ние – 0,01 мм. Черная разметка – движение измерительной иглы снизу вверх (вдавливание иглы внутрь прибора). Красная шкала – движение стрелки из прибора (сверху вниз). Маленькая круглая шкала (3) считает целые миллиметры (всего 10 мм). Для опыта возьмите балку (1) прямоугольного сечения с разме- рами b и h и размерами участков L, показанных на рис. 7.2. Нагрузите ее на конце силой F. Нагрузка осуществляется путем приложения к подвеске (2) грузов F. Балка опирается на две опоры (3). Размеры балки выбраны так, что бы при небольшой нагрузке она получала значительные деформации, т.е. балка изгибается в плоско- сти наименьшей жесткости. Измерение прогиба в интересующем нас месте осуществляется с помощью индикатора (4), закрепленного на станине (5) при помощи стойки. Для определения угла поворота сечения на левой опоре исполь- зуют также индикатор, установленный на левой консоле. 7.4. Порядок выполнения работы Перед опытом замерьте размеры поперечного сечения b и h, а также длины l. Для этого взяв линейку в руки, применим ее к СМ- 4А. Перемещая линейку влево и вправо, визуально замерьте разме- ры на балке (от опор до штырей для груза). Установите индикатор в точке (0), стрелки установите на ноль (рис. 7.5). Стрелочный индикатор должен находиться над средним навесом для груза. Игла измерительная должна едва касаться балки. Затем балку нагрузите нагрузкой F и запишите показания индика- тора в табл. 7.1. Нагр F, Н Средни щения Уст (рис. 7 навесо Запиш Уст (рис. 7 навесо Запиш Оп ния с форму и срав Ри узка F, Н f0 е прира- отсчетов ановите индика .5). Стрелочный м для груза. Игл ите показания и ановите индика .7). Стрелочный м для груза. Игл ите показания и ределив прогибы теоретическими лам 7.8, 7.11. ните их величин с.7.5. Схема устано Результаты изм Показания индик (в делениях приб ∆f0 f2 ∆f2 ∆f0cр= ∆f2cр тор в точке (2) индикатор дол а измерительна ндикатора в табл тор в точке (4) индикатор дол а измерительна ндикатора в табл сечения 2 и 4 значениями п 3 4 2; Flf f EJ   ы в процентах: вки СМ-4А ерений атора ора) f4 ∆f4 ∆f0 = ∆f4cр= , стрелки устано жен находиться я должна едва к . 7.1. , стрелки устано жен находиться я должна едва к . 7.1. , сравните получ рогибов этих ж 3 4 Fl EJ 69 Таблица 7.1 Прогибы ·k ∆f2·k ∆f4·k вите на ноль над средним асаться балки. вите на ноль над средним асаться балки. енные значе- е сечений по (7.15) 70 4 4ср 4 2 2ср 2 100 % 100 % f f k f f f k f       (7.16) Рис. 7.6. Установка СМ-4А для определения перемещений при изгибе Угол поворота на левой опоре определите по показанию левого индикатора f0ср·k 0ср 0tg . f k l   (7.17) Теоретический угол поворота 2теор 0 .3 Fl EJ   (7.18) Сравните их величины в процентах: теор 00 теор 0 100 %     (7.19) 71 7.5. Контрольные вопросы 1. Какие методы определения деформаций при изгибе вы знаете? 2. Что является деформацией при изгибе? 3. Что такое линейная деформация при изгибе? 4. Что такое угловая деформация при изгибе? 5. Как влияют упругие свойства материала на деформацию? 6. Как влияют размеры и форма сечения балки на деформацию? 7. Что такое поперечная сила и как она определяется в произ- вольном сечении балки (правило знаков)? 8. Что такое изгибающий момент и как он определяется в произ- вольном сечении балки 9 (правило знаков)? 9. Что такое грузовой момент? 10. Что такое единичный момент? 11. Напишите формулу интеграла Мора. 12. В каком случае нужно прикладывать единичную силу, а в ка- ком – единичный момент? 13. В каких пределах ведется интегрирование при определении деформаций по интегралу Мора? 14. Напишите условие жесткости. 7.6. Отчет Цель работы __________________________________________ Испытательная установка _______________________________ Схема нагружения балки и расположение на ней всех приборов __________________________________________________________ Размеры балки Ширина _____________________________________ мм Высота h ____________________________________ мм Момент инерции J ____________________________ мм4 Модуль упругости E ___________________________ Н/мм2 Показание приборов в (табл. 7.1) __________________________ f2теор___________________________________________________ f4теор___________________________________________________ f0теор___________________________________________________ θ0 _____________________________________________________ Расхождение в % _______________________________________ 72 f2 ___________________________________________________ f4 ___________________________________________________ θ0 ___________________________________________________ Выводы: Работу выполнил ______________________________________ Отчет принял _________________________________________ Список литературы 1. Афанасьев, Л. М. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов / Л. М. Афанасьев, В. А. Марьин. 2. Беляев, Н. М. Лабораторные работы по сопротивлению мате- риалов / Н. М. Беляев. – М.: Гос. изд-во технико-теоретической ли- тературы, 1954. – 287 с. 3. Баклицкий, В. Ф. Методические указания к лабораторным ра- ботам / В. Ф. Баклицкий. – Тюмень: ТюмГНГУ, 1988. 4. Баклицкий, В. Ф. Методические указания к лабораторной ра- боте по дисциплине «Прикладная механика» по теме «Определение деформаций балки при изгибе» / В. Ф. Баклицкий. – Тюмень: ТюмГНГУ, 1995. – 10 с. 5. Ильницкая, О. В. Руководство по лабораторным работам по курсу «Сопротивление материалов» / О. В. Ильницкая, Г. В. Шимо- рова. – Тюмень: ТВИКУ, 1987. – 70 с. 6. Рубашкин, А. Г. Лабораторные работы по сопротивлению ма- териалов / А. Г. Рубашкин. 73 Лабораторная работа № 8 ОЗНАКОМЛЕНИЕ С МЕТОДОМ МЕХАНИЧЕСКОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ И ЯВЛЕНИЕМ РЕЗОНАНСА Цель работы: ознакомление с методом механического возбуж- дения колебаний упругой системы с одной степенью свободы и яв- лением резонанса. Задачи: усвоение раздела «Колебания стержней» курса «Меха- ника материалов»; оценка правильности теоретических формул и степень их точности по отношению к практике. 8.1. Теория Нагрузим балку, несущую по середине массу m, поперечной на- грузкой. Под действием нагрузки балка деформируется. Если затем быстро убрать нагрузку, то балка вместе с массой m начнет коле- баться около положения равновесия. Если балке не сообщить до- полнительной энергии, то колебания будут затухающими. Это соб- ственные колебания системы. Т.к. положение массы определяется одной координатой, то балка с массой посередине является упругой системой с одной степенью свободы. Частота собственных колебаний при этом определяется по фор- муле (8.1). 0 , q   (8.1) где ω0 – круговая частота (число колебаний за секунду); q – ускорение силы тяжести; δ – статический прогиб балки под действием силы равной весу массой m. Колебания под действием внешней периодической силы назы- вают вынужденными колебаниями. 74 Если частота возмущающей силы совпадает с частотой собствен- ных колебаний, то наступает резонанс. При этом резко увеличивается амплитуда колебаний, а последовательно и напряжений, и деформа- ций. В определенных условиях может произойти разрушение. 8.2. Оборудование Электрическая схема экспериментальной установки представле- на на рис. 8.1. Рис. 8.1. Электрическая схема экспериментальной установки: 1 – частотомер электронносчетный Ч3-32; 2 – электромотор постоянного тока; 3 – магнит- грузик; 4 – реостат; 5 – диодный мостик; 6 – понижающий трансформатор; 7 – тумблер включения блока питания; 8 – катушка с сердечником На корпусе двигателя закреплена катушка с сердечником (8). В качестве грузика (3), создающего центробежную силу, использован постоянный магнит. Магнит, вращаясь на валу электромотора, проходит мимо ка- тушки с сердечником и в последней наводится ЭДС индукции, т.е. по катушке кратковременно течет ток. Эти импульсы тока регист- рируются электросчетным частотомером (1). 75 Определение частоты собственных колебаний упругой системы с одной степенью свободы проводится на специальной установке СМ-4А (рис. 8.2, 8.3). Рис. 8.2. Схема установки СМ-4А Рис. 8.3. Установка СМ-4А: 1 – линейка; 2 – установленные грузы (каждый по 100 грамм); 3 – электромотор массой 0,52 кг, 4 – балка массой 0,93 кг, шириной 2,5 см и высотой 0,8 см (коэффициент материала балки 2·107 Н/см2; 5 – комплект грузов Балка (1) опирается на опоры (рис. 8.2). Посредине закреплен электромотор (2) с широким диапазоном регулирования скоростей вращения. На переднем конце вала электромотора укреплен гру- 76 зик (3), создающий дисбаланс. Над электромотором к балке крепят- ся грузы (4), позволяющие регулировать величину колеблющейся массы. При вращении вала электромотора грузик создает центробежную силу. Ее направление изменяется вследствие вращения и, следова- тельно, вертикальная составляющая этой силы вызывает прогиб балки то вверх, то вниз. Таким образом, возникают вынужденные колебания в вертикальном направлении с частотой , 30 n  (8.2) где n – число оборотов электромотора в минуту. Горизонтальную составляющую инерционной силы восприни- мают опоры балки. Резонанс наступает при ω = ω0. Число оборотов электромотора n определяют при помощи элек- тронного цифрового частотомера (см. рис. 8.1). Электронносчетный частотомер ЧЗ-32 представлен на рис. 8.4. Рис. 8.4. Электронносчетный частотомер ЧЗ-32: 1 – переключатель полярности запуска канала А; 2,3 – тумблера переключения генератора; 4 – тумблер «Сеть»; 5 – переключатель «Время счета» 77 Тумблер «Время счета» отвечает за время счета оборотов, то есть 60 – количество оборотов за минуту, 10 – за 10 секунд, 1 – за 1 секунду. Регулятор оборотов представлен на рис. 8.5. Рис. 8.5. Регулятор оборотов: 1 – вилка 220 В; 2 – включатель; 3 – рукоятка регулирования оборотов двигателя; 4 – рукоятка более точного регулирования оборотов двигателя Нижняя рукоятка (3) регулятора оперирует от 0 до 2580 об./мин; верхняя рукоятка (4) крутится на 360 градусов: 1 градус – 1 об./мин. 8.3. Порядок выполнения работы 8.3.1. Проведение эксперимента 1. В отчет заносится длина балки l (используется линейка, после замеров линейку отложите), масса электромотора, съемных грузов и балки, модуль упругости материала балки и размеры ее поперечно- го сечения. 2. Подключаем розетки регулятора оборотов и частотомера к се- ти (220 В). 3. Включите регулятор оборотов тумблером включения (рис. 3.7). 78 4. На частотомере (рис. 3.6) тумблер включения сети переведите в положение «Вкл». Поставьте переключатель «Время счета» в по- ложение «60» (время счета за 60 секунд). Переведите переключа- тель полярности запуска канала А в положение «→Ω», соответст- вующее форме входного сигнала. Тумблера переключения генера- тора должны находиться в положении «Авт» и «Внутр» (использу- ется внутренний генератор в автоматическом режиме). 5. Установить груз на штырь электромотора. 6. С помощью реостата плавно увеличивайте скорость вращения, которая контролируется частотомером. 7. Наступление резонанса отмечается по резко возросшей ампли- туде и постоянству оборотов. Даже при некотором выведении рео- стата, обороты электромотора не увеличиваются. Возрастает лишь амплитуда колебаний. Это объясняется тем, что с ростом амплиту- ды возрастает и кинетическая энергия системы. В этом состоянии воздействие колеблющейся массы на неуравновешенный ротор ока- зывается сильнее действия электромагнитных сил, побуждающих ротор, изменить скорость вращения. Убедившись в наступлении резонанса, в отчет занесите показа- ние частотомера (частотомер считает количество импульсов за 10 секунд). 8. Дополнительные наблюдения. Уменьшим амплитуду колеба- ний балки, «прижав» ее (это действие соответствует прижатию ру- кой) левой клавишей мышки. Сразу же увеличиваются обороты, так как прекратится воздействие раскачавшейся массы. При освобождении балки обнаруживается, что амплитуда суще- ственно уменьшилась, так как ввиду возросшей скорости вращения вала частота вынужденных колебаний стала выше частоты собст- венных колебаний и явление резонанса же не имеет места. 8. Плавно задайте небольшую скорость вращения. При этом час- тота будет увеличиваться, а амплитуда все более уменьшаться, схо- дя почти на нет. 9. Испытания повторяйте с различной массой системы. 8.3.2. Обработка результатов 1. Определите массу системы, состоящей из массы электромото- ра с грузиком – mэ (массы съемных плиток – mn и приведенной мас- 79 сы балки – 0,5mδ) (масса балки, равномерно распределенная по ее длине приводится к середине путем умножения на 0,5): э 0,5 .c nm m m m   (8.1) 2. Статическая нагрузка F = mg. (8.2) 3. Момент инерции сечения балки 3 . 12x bhJ  (8.3) 4. Статический прогиб посередине балки определите при помо- щи интеграла Мора: ∆ൌ ∑∮ ெభெಷௗ௭ா௃ . ଵ ௢ (8.4) Для этого загрузите балку посередине пролета сосредоточенной силой F (рис. 8.6, а). Рис. 8.6. Схема загруженной испытательной системы Составьте уравнения равновесия и определите реакции опор. 80 0; 0; 0; ; 2 0; . 2 x A A B B A F H FM R FM R          (8.5) Запишите выражения изгибающих моментов для каждого участ- ка балки: 1 1 ; 0 ; 2 2 ; 0 . 2 2 I II F lM Z Z F lM Z Z       (8.6) Эту же балку загрузите посередине пролета сосредоточенной единичной силой (рис. 8.6, б), составьте уравнения равновесия и определим реакции опор. 0; 0; 10; ; 2 10; . 2 x A A B B A F H M R M R          (8.7) Запишите выражения единичных моментов для каждого участка: 1 1 1 ; 0 ; 2 2 1 ; 0 . 2 2 I II lM Z Z lM Z Z       (8.8) Подставьте выражения моментов в интеграл Мора: 32 0 1 12 . 2 2 48 l F FlZ Z dZ EJx EJx      (8.9) 81 5. Частота собственных колебаний 0 . q   (8.10) 6. Частота вынужденных колебаний системы, при которой на- ступает резонанс, , 30 n  (8.11) где n – показание частотомера. 7. Сравните ω и ω0 и убедитесь, что резонанс наступал при час- тоте вынужденных колебаний, примерно равных частоте собствен- ных колебаний упругой системы. 8. Подсчитайте процент расхождения по формуле (8.12). 0 100 %.   (8.12) 8.4. Контрольные вопросы 1. Какая система называется упругой системой с одной степенью свободы? 2. Какие колебания называются собственными колебаниями? 3. Какие колебания называются вынужденными колебаниями? 4. По какой формуле определяется частота собственных колебаний? 5. По какой формуле определяется частота вынужденных коле- баний? 6. Когда наступает резонанс? 7. Как визуально определить наступление резонанса? 8. Что произойдет, если уменьшить амплитуду колебаний балки, прижав ее рукой? 9. Что наблюдается при увеличении числа оборотов электромо- тора до максимума? 10. На каком принципе основана работа датчика импульсов (для частотомера)? 11. Что является датчиком импульсов? 82 8.5. Отчет В отчет включается схема установки, необходимые данные для расчетов, результаты обработки испытаний заносятся в табл. 8.1. Таблица 8.1 Результаты обработки испытаний m F, H Jx, см4 δ, см ω0, 1/сек n, б/сек ω, 1/сек Процент расхождения Δ _________________________________ Выводы _______________________________________________ Работу выполнил _______________________________________ Отчет принял __________________________________________ «_____» ____________ 20____г. Список литературы 1. Афанасьев, Л. М. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов: [для втузов] / Л. М. Афанасьев, В. А. Марьин. – M.: Физматгиз, 1960. – 163 с. 2. Максак, В. И. Методические указания к лабораторным рабо- там по сопротивлению материалов / В. И. Максак, В. И. Кучерюк. 3. Спиридонова, Н. И. Руководство к выполнению лабораторных работ по курсу «Сопротивление материалов» / Н. И. Спиридонова. – Ч. 2. 4. Феодосьев, В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодось- ев. – М.: Наука, 1979. – 560 с.   Учебное издание ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА ЛИТЕЙНОГО ПРОИЗВОДСТВА Лабораторный практикум для студентов специальности 1-36 02 01 «Машины и технология литейного производства» Составители : КУКУЙ Давыд Михайлович ОДИНОЧКО Виктор Фёдорович НИКОЛАЙЧИК Юрий Александрович Технический редактор Д. А. Исаев Компьютерная верстка Д. А. Исаева Подписано в печать 21.01.2014. Формат 6084 1/16. Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 4,82. Уч.-изд. л. 3,77. Тираж 100. Заказ 671. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ № 02330/0494349 от 16.03.2009. Пр. Независимости, 65. 220013, г. Минск.