Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова 2016, №8 Ходяков В.А., магистрант Белорусский национальный технический университет ОПТИМИЗАЦИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ДВУТАВРОВОЙ БАЛКИ ПО МАССЕ С СОХРАНЕНИЕМ ТРЕБУЕМОЙ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ x@monogroup.by Экономия объёмов материалов при производстве строительных конструкций является акту­ альной задачей. Проектирование облегчённой оптимизированной металлической двутавровой балки с криволинейными очертаниями полок и поясов с применением алгоритмов оптимизации позволило сократить объём металла на производство более чем на треть. Уменьшение массы балки достига­ ется плотной корреляцией параметров поперечного сечения балки с усилиями, возникающими в балке под действием расчётной нагрузки. Однако существует большое количество нерешённых вопросов касательно работы оптимизированной балки под нагрузкой. Особенно остро стоят вопросы, каса­ ющиеся местной и общей устойчивости балки. Учитывая тенденции развития способов и возмож­ ностей производства строительных конструкций, можно предположить, что уже скоро станет возможным промышленное производство металлических оптимизированных балок. ____ Ключевые слова: оптимизация, балка, несущая способность, устойчивость, расчёт.___________ Введение. В процессе проектирования строительных конструкций сегодня всё чаще прибегают к параметрическому компьютерному моделированию [1]. Одной из причин актуаль­ ности такого рода моделирования является воз­ можность удобного поиска регпений сложных многопараметрических проектных задач. Таким образом, параметрическое проектирование неизбежно приходит к задаче оптимизации сложных моделей. Одним из наиболее эффек­ тивных алгоритмов оптимизации является гене­ тический алгоритм [2, 3]. В этой работе мы не будем останавливаться на принципах работы алгоритмов. Основной интерес представляют несущие конструкции, которые можно получить методом оптимизации. Уже существует не­ сколько примеров эффективного проектирова­ ния несущих конструкций с применениями раз­ личных алгоритмов оптимизации [4, 5]. В каче­ стве объекта данного исследования был принят простейгпий элемент конструкции типа балка. Известно, что для балки, работающей на изгиб, наиболее эффективным регпением поперечного сечения является двутавр. Предметом исследо­ вания стали работа модели оптимизированной двутавровой балки под расчётной нагрузкой и топология самой балки. Методика. Оптимизация рассматриваемой двутавровой балки, в сущности, представляет со­ бой оптимизацию каждого поперечного сечения балки по её длине. Оптимизируемыми парамет­ рами являются геометрические характеристики каждого поперечного сечения балки, а именно, высота и толщина стенки двутавра, гпирина и толщина полки двутавра. Задачу оптимизации можно охарактеризовать как многопараметриче­ скую. Основным алгоритмом оптимизации, приме­ няемым в работе, является генетический алго­ ритм, также в отдельных случаях применялся ал­ горитм отжига [6]. Задача оптимизации являлась однокритериальной. Основным критерием, целе­ вой функцией, стало уменыпение площади каж­ дого поперечного сечения балки. Так как при критическом уменыпении попе­ речных сечений балки может произойти потеря несущей способности по первой группе предель­ ных состояний, граничными условиями оптими­ зации являются потеря местной устойчивости стенки и полки балки, а также максимальные напряжения, возникающие в сечениях. Расчёт балки в процессе оптимизации прово­ дился методом конечных элементов в соответ­ ствии со СНИП П-23-81*. Также в отдельных случаях учитывались требования ТКП 45-3.03­ 232-2011 и ТКП EN 1993 [7]. Для упрощения эксперимента никакие нормативные коэффициен­ ты не учитывались. Результаты оптимизации балки. Расчёт­ ная схема оптимизируемой балки представляет собой гпарнирно опёртую по концам однопро­ лётную балку. Длина пролёта балки составила 20м. Расчётная нагрузка, приложенная к балке, представляла собой равномерно распределён­ ную нагрузку ЮОкН/м. Нагрузка от собственно­ го веса балки так же была учтена. В качестве эталонной балки был выбран прокатной двутавр 100Б4. В качестве материала для изготовления балок была принята мостовая сталь 10ХСНД. Следует отметить, что эталонная прокатная бал­ ка пролётом 20м под указанной нагрузкой имела перегруз порядка 2% в центре пролёта. В процессе оптимизации было получено не­ сколько видов оптимизированных балок (табл. 1). Первой стала двутавровая балка с постоян­ 67 Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова 2016, №8 ными по длине оптимизируемыми параметрами (рис. 1). Оптимизированная балка постоянного сечения имела массу на 14,43 % меньше чем эталонная. Во втором случае балка имела переменное сечение. Оптимизировались все параметры каж­ дого поперечного сечения по длине балки (рис. 2). Оптимизированная балка имела массу на 36,75 % меньшую, чем у эталонной балки. В третьем случае двутавровая балка имела переменное сечение, однако толщина полок и стенок были постоянными, а высота стенки ли­ нейно изменялась от значения 1000мм в центре балки до 500 мм на опорах (рис. 3). Толщина полки двутавра 28 мм, а толщина стенки 14 мм. Минимальная ширина полок была ограничена величиной 100 мм. Оптимизированная таким образом балка имела массу на 26,02 % мень­ шую по сравнению с эталонной балкой. Сравнения параметров В четвёртом случае двутавровая балка име­ ла переменное сечение, толщина полок и стенок были постоянными, ширина полки линейно из­ менялась от значения 500мм в центре балки до 100 мм на опорах (рис. 4). Толщина полки дву­ тавра 28 мм, толщина стенки 14 мм. Оптимизи­ рованная таким образом балка имела массу на 29,51 % меньшую по сравнению с эталонной балкой. В пятом случае двутавровая балка имела переменное сечение, толщина полок и стенок остались теми же, что и в предыдущих двух случаях, высота стенки изменялась по закону окружности от значения 1000мм в центре балки до 500 мм на опорах (рис. 5). Подобный подход к формообразованию балки переменного сече­ ния уже применялся в железобетонных балках [8]. Оптимизированная таким образом балка имела массу на 29,86 % меньшую по сравнению с эталонной балкой. Таблица 1 оптимизированных балок № Вид балки Объём стали, м^ Относительное количество материала, % 0 Сортовой двутавр 100Б4 (перегруз 2%) 0,8012 100 116,86 158,09 1 Двутавр оптимизированный постоянного сечения 0,6856 85,57 100 135,28 2 Двутавр оптимизированный переменного сечения 0,5068 63,25 73,92 100 3 Двутавр оптимизированный переменного сечения с линейно изменяемой высотой стенки, толщины элементов постоянные 0,5927 73,98 86,45 116,95 4 Двутавр оптимизированный переменного сечения с линейно изменяемой шириной полки, толщины элементов постоянные 0,5648 70,49 82,38 111,44 5 Двутавр оптимизированный переменного сечения с высотой стенки изменяемой по закону окружности, толщины элементов постоянные 0,5620 70,14 81,97 110,89 Рис. 1. Общий вид оптимизированной балки постоянного сечения 68 Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова 2016, №8 Рис. 2. Общий вид оптимизированной балки переменного сечения. Оптимизация всех параметров поперечного сечения Рис. 3. Общий вид оптимизированной балки переменного сечения с линейно изменяемой высотой стенки. Толщины элементов постоянные Рис. 4. Общий вид оптимизированной балки переменного сечения с линейно изменяемой шириной полки. Голщины элементов постоянные Рис. 5. Общий вид оптимизированной балки переменного сечения с высотой стенки изменяемой по закону окружности. Толщины элементов постоянные 69 Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова 2016, №8 Особенности и проблемы оптимизиро­ ванных балок. Сегодняшние методики расчёта, описываемые в нормативных документах и ме­ тодических пособиях, ориентированы в основ­ ном на расчёт балок постоянного сечения. При этом часть этих расчётов имеет эмпирическую составляющую и не может быть применена для сложных балок переменных сечений. Одним из открытых вопросов является рас­ чёт местной и общей устойчивости. В норма­ тивных документах есть рекомендации по под­ бору соотношений высоты стенки двутавра и её толщины, а так же соотношений вылета полки двутавра и её толщины. Эти рекомендации были учтены в процессе оптимизации вышерассмот­ ренных булок. Однако сложно сказать могут ли эти рекомендации использоваться для полок и стенок сложного переменного сечения. Возмож­ ность постановки диафрагм в данном исследо­ вании не рассматривалась. Во втором случае оптимизации, при опти­ мизации всех параметров поперечного сечения без дополнительных ограничений, наличие по­ лок у узлов опирания не требуется, так как изги­ бающий момент воспринимается одной стенкой, высота которой определяется поперечным уси­ лием в балке. Таким образом, вопрос местной устойчивости стенки на участке без полок пере­ ходит в вопрос общей устойчивости прямо­ угольного сечения. Вопрос оценки общей устойчивости балок переменного сечения остаётся не решённым. Однако это условие можно обойти раскреплени­ ем оптимизированных балок другими элемента­ ми в составе несущей конструкции. В расчёте так же стоит учесть совместное действие напряжений от изгибающего момента и поперечного усилия. Данный расчёт также имеет некоторые сложности для оптимизиро­ ванных балок. При изменении сечения балки по её длине, помимо главного изгибающего момента возни­ кает дополнительный изгибающий момент в по­ перечном сечении, действующий в той же плос­ кости. Возникновение последнего обусловлено постоянным смещением центра тяжести сече­ ния. Оптимизированные балки переменного се­ чения имеют несколько меньшую жесткость, чем балки постоянного сечения. Требования к жёсткости балок по нормативным документам устанавливаются в зависимости ситуации, в ко­ торой их используют. Поэтому при прикладном проектировании, вероятно, возникнет необхо­ димость ввода ещё одного граничного условия по максимальному прогибу, помимо уже учтён­ ных условии максимальных напряжении и усло­ вий устойчивости. Ввиду того, что при превышении величины расчётной нагрузки потеря несущей способно­ сти должна произойти, в теории, по всей длине балки, возникает необходимость ввода дополни­ тельного коэффициента безопасности для опти­ мизированных балок. Ввод этого коэффициента также можно обосновать вероятным понижени­ ем общей надёжности оптимизированных кон­ струкций. Также из-за снижения общей жёсткости ба­ лок уменьшаются собственные частоты колеба­ ний конструкций. Это стоит учесть при исполь­ зовании таких балок под гармоничными дина­ мическими нагрузками. Например, при исполь­ зовании таких балок в железнодорожных мостах можно ожидать снижения критических скоро­ стей подвижного состава. Касательно транспортных сооружений, сто­ ит отметить, что оптимизировать балку необхо­ димо по огибающим эпюрам усилий от подвиж­ ных нагрузок. Это на порядок осложнит алго­ ритм оптимизации конструкции и топологию самой балки. Выводы. Основной проблемой вышеука­ занных балок является сложность их производ­ ства. На сегодняшний день расходы на процесс изготовления превосходят экономию материала. На данный момент исследования имеют акаде­ мический интерес. Однако, учитывая тенденции развития и популяризации современных техно­ логий производства, можно предположить, что в ближайшем будущем результаты исследования могут получить массовое практическое приме­ нение. Несмотря на сложности изготовления натурной модели, без её испытания сложно го­ ворить об эффективности комбинации алгорит­ мов расчёта и оптимизации конструкции. По­ этому конечной задачей исследования является создание натурной модели оптимизированной балки и её испытание. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Петров, М.П. Переход на ВІМ-технологии в проектировании на примере Autodesk Revit // Модернизация и научные исследования в транс­ портном комплексе. 2015. Т. 1. С. 447-449. 2. Юрьев А.Г., Лесовик Р.В., Клюев С.В., Клюев А.В. Генетические алгоритмы и их при­ менение для оптимального проектирования строительных конструкций // Вестник Белгород­ ского государственного технологического уни­ верситета им. В.Г. Шухова. 2008. №1. С. 11-16. 3. Кирсанов М.Н. Генетический алгоритм 70 Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова 2016, №8 оптимизации стержневых систем // Строитель­ ная механика и расчет сооружений. 2010. №2. С. 60-63. 4. Алексейцев А.В., Серпик И.Н. Эволюци­ онно-триангуляционный способ формирования оптимальной структуры строительных ферм // Известия Юго-Западного государственного уни­ верситета. 2011. № 5-2. С. 128-131. 5. Гребенюк Г.И., Вешкин М.С. Дискрет­ ные модели расчета и оптимизации стержневых конструкций при импульсном нагружении // Из­ вестия Алтайского государственного универси­ тета. 2012. № 1-1. С. 36-38. 6. Лисин А.В. Алгоритм имитации отжига для задач непрерывной оптимизации // Ползу- новский вестник. 2014. № 4-2. С. 175-179. 7. Пастушков, Г.И., Пастушков В.Г. О пе­ реходе европейские нормы проектирования мо­ стовых конструкций в Республике Беларусь // Транспорт. Транспортные сооружения. Эколо­ гия. 2011. №2. С. 113-121. 8. Пат. 2562077 С1 Российская Федерация, МПК Е 04 С 3/02. Строительная конструкция типа балки / Б.В. Гусев; заявитель и патентооб­ ладатель Б.В. Гусев. - № 2014148693/03, заявл. 03.12.14; опубл. 10.09.15, Бюл. № 25. 6 с. Khadziakou V.A. OPTIMIZATION OF METAL I-BEAM BY WEIGHT WITH BEARING CAPACITY PRESERVING. RESULTS ANALYSIS Saving materials volumes in the production o f building structures is an actual task. Design metal lightweight I-beam with curved contours o f flanges and web by using optimization algorithms has allowed reducing met­ al volume to production o f more than on third. Reducing the beam weight is achieved by tight correlation of beam cross section parameters with the stresses that arise in the beam under the design load. However, there are many unresolved issues concerning the work o f the optimized beam under load. Especially important are issues relating to local and general buckling o f the beam. In view trends in development methods and capa­ bilities o f structures fabrication, we can assume that soon the industrial production o f optimized metal beams will be possible. Key words: optimization, beam, bearing capacity, buckling, calculation. Ходяков Вячеслав Андреевич, магистрант кафедры мосты и тоннели. Белорусский национальный технический университет. Адрес: Беларусь, 220014, Минск, нросп. Независимости, д. 150. E-mail: x@monogroup.by 71