МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Экспериментальная и теоретическая физика» ИЗУЧЕНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ Методические указания к выполнению лабораторной работы № 7 по физике Минск БНТУ 2014 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Экспериментальная и теоретическая физика» ИЗУЧЕНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ Методические указания к выполнению лабораторной работы № 7 по физике для студентов инженерных специальностей Минск БНТУ 2014 2 УДК 537.533(076.5) ББК 22.31я7 И39 С о с т а в и т е л и : В. В. Черный, Ю. В. Развин, С. А. Манего Р е ц е н з е н т ы : Р. И. Воробей, Г. Н. Блинков Методические указания содержат описание (теоретическую часть, схе- му экспериментальной установки и задание) лабораторной работы, посвя- щенной изучению термоэлектронной эмиссии. На основании полученных результатов определяется работа выхода из материала катода электроваку- умного диода. Методические указания предназначены для студентов инженерных специ- альностей, изучающих раздел «Электричество и магнетизм» общей физики. © Белорусский национальный технический университет, 2014 3 ИЗУЧЕНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ Цель работы: ознакомиться с явлением термоэлектронной эмиссии, понятием работы выхода и способом ее определе- ния, работой вакуумного диода и его характеристиками. Задачи работы: измерить вольтамперные характеристики электровакуумного диода при различных температурах като- да, определить работу выхода для вольфрама Теоретические сведения Работа выхода электронов из металла Высокая электропроводность металлов обусловлена нали- чием в них большого числа свободных электронов, оторвав- шихся от атомов. Эти электроны – электроны проводимости – в металле образуют так называемый электронный газ. Сво- бодные электроны совершают тепловое движение и обладают кинетической энергией, но удерживаются внутри металла вследствие их кулоновского взаимодействия с положительно заряженными ионами, расположенными в узлах кристалличе- ской решетки. Для выхода электрона из металла необходимо совершить работу против этих сил, которая называется рабо- той выхода электронов. Существует две причины, приводящие к возникновению работы выхода. Первая заключается в следующем. При по- пытке электрона покинуть металл на его поверхности появля- ется наведенный (индуцированный) положительный заряд (так называемое электростатическое зеркало). В результате между электроном и металлом возникает сила притяжения F , направленная к металлу, препятствующая выходу электрона и проявляющаяся вне кристалла (рис. 1). Работа против силы притяжения к положительно заряженному телу и состав- ляет основную часть работы выхода. Данная часть работы выхода аналогична энергии ионизации атомов или молекул. 4 Рис. 1. Взаимодействие электрона с индуцированным положительным зарядом внутри металла (электростатическое зеркало) Кроме того, имеется вклад в работу выхода, связанный с наличием в приповерхностной области любого тела двойно- го электрического слоя (рис. 2). Он возникает даже на идеаль- но правильной и чистой поверхности кристалла. Отдельные электроны все время покидают поверхность металла, удаля- ются от него на несколько межатомных расстояний, а затем останавливаются под действием некомпенсированного заряда положительно заряженных ионов и поворачивают обратно. В результате металл оказывается окруженным тонким обла- ком электронов (рис. 2). Толщина двойного слоя составляет порядка нескольких межатомных расстояний (10–10…10–9 м). За счет электрическо- го поля двойного слоя на электроны действует сила, направ- ленная внутрь кристалла. Работа по преодолению силы, дей- ствующей за счет электрического поля двойного слоя на 5 границе тела, является второй составляющей работы вы- хода. За областью двойного слоя вне кристалла на электроны действует только кулоновская сила притяжения, о которой го- ворилось выше. Рис. 2. Двойной электрический слой на границе металл-вакуум При переходе через поверхность в вакуум потенциал элек- трона возрастает по сравнению с потенциалом внутри металла на некоторую величину φ, которую называют поверхностной разностью потенциалов. Она связана с работой выхода сле- дующим соотношением eA   , (1) где е – модуль заряда электрона. Обычно работу выхода выражают в электронвольтах (эВ): 1 эВ = 1,6  10–19 джоуля (Дж). Для удаления электрона из объема металла за его пределы кинетическая энергия электро- на должна превышать работу выхода: 2 2 mv A , (2) где m – масса электрона; v – его скорость. 6 При выполнении условия (2) наблюдается явление элек- тронной эмиссии, т. е. испускания электронов с поверхности метала. Для наблюдения электронной эмиссии необходимо сообщить электронам энергию. В зависимости от способа сообщения энергии различают четыре вида эмиссии: 1. Термоэлектронная эмиссия – испускание электронов нагретыми металлами. С повышением температуры резко уве- личивается число электронов, кинетическая энергия теплового движения которых больше работы выхода и явление термо- электронной эмиссии становится более заметным. 2. Фотоэлектронная эмиссия. Эмиссия электронов из ме- талла под действием излучения. В этом случае электрон полу- чает дополнительную энергию за счет энергии фотона: E = hν, где h – постоянная Планка, ν – частота падающего излучения. 3. Вторичная электронная эмиссия – испускание электро- нов при бомбардировке поверхности извне пучком электронов или других частиц. 4. Автоэлектронная эмиссия – эмиссия электронов из по- верхности металла под действием сильного внешнего элек- трического поля. В различных электронных приборах применяются все виды эмиссии, но чаще всего используется наиболее управляемая термоэлектронная эмиссия. Работа выхода является характеристикой поверхности тела. Грани одного и того же кристалла, образованные различными кристаллографическими плоскостями или покрытые различ- ными веществами, имеют различную работу выхода. Напри- мер, для снижения работы выхода поверхность вольфрама по- крывают тонким слоем тория, цезия, бария или окислов неко- торых металлов (активированные катоды). Толщина слоя со- ставляет несколько десятков тысяч межатомных расстояний. 7 Термоэлектронная эмиссия и ее применение Исследование закономерностей термоэлектронной эмиссии можно провести с помощью двухэлектродной лампы (элект- ровакуумного диода), представляющего собой стеклянный или металлический баллон, из которого откачан воздух. Внутри находятся два электрода – катод (К) и анод (А). Катодом служит нить из тугоплавкого металла (обычно вольфрама), нагреваемая (накаливаемая) электрическим током. Часто используются като- ды косвенного накала. В них катод нагревается от отдельной ни- ти накала, по которой пропускают ток. Вывод катода в таких ди- одах электрически изолирован от выводов нити накала. Нагре- тый катод испускает (эмиттирует) электроны – имеет место термоэлектронная эмиссия. Анод чаще всего имеет форму ме- таллического цилиндра, окружающего катод. Излученные като- дом электроны движутся к аноду, создавая ток в вакууме. Включим диод в электрическую цепь, как показано на рис. 3. В этой схеме ток источника E1 нагревает катод до высокой (более 1000 С) температуры. Источник E2 создает разность потенциалов между катодом и анодом, измеряемую вольтмет- ром V. Анодное напряжение считается положительным, если потенциал анода выше потенциала катода. Ток в анодной цепи измеряется миллиамперметром (mА). Рис. 3. Схема экспериментальной установки 2 8 Обычно при постоянной температуре накаленного катода определяют зависимость анодного тока аI от анодного на- пряжения аU . Данная зависимость называется вольт-ампер- ной характеристикой (ВАХ) диода. Она представлена на рис. 4. Как видно, ВАХ электровакуумного диода является нелиней- ной (т. е. аI не является прямо пропорциональной функцией анодного напряжения аU ). Следовательно, для электроваку- умного диода закон Ома не выполняется. Рис. 4. Вольт-амперная характеристика электровакуумного диода При аU = 0 анодный ток а 0I I мал, но отличен от нуля. Вылетевшие в результате термоэлектронной эмиссии из като- да электроны образуют вокруг него отрицательный простран- ственный заряд – электронное облако, которое отталкивает вылетающие из катода электроны и возвращает большинство из них обратно к катоду. Образование электронного облака над поверхностью раскаленного металла представляет собой явление, аналогичное испарению жидкости. Но все же не- большое число электронов обладают энергией, достаточной для преодоления как работы выхода, так и отталкивающего действия электронного облака. Такие электроны достигают 9 анода даже без приложения электрического поля между ано- дом и катодом. Именно они и создают ток 0I . В области малых положительных значений аU анодный ток аI резко возрастает. Этот участок вольтамперной харак- теристики описывается законом трех вторых, полученным теоретически Богуславским и и Ленгмюром: 3 2а аUI k U , (3) где kU – коэффициент, зависящий от формы и размеров элек- тродов и их взаимного расположения. На данном участке зависимости происходит быстрое расса- сывание основной массы электронного облака. При дальней- шем увеличении анодного напряжения наблюдается слабый рост анодного тока, соответствующий плавному рассасыва- нию оставшейся массы электронного облака. Этот рост посте- пенно замедляется, и при некотором значении анодного на- пряжения ток достигает значения Iн, называемого током на- сыщения, и не изменяется при дальнейшем росте анодного напряжения. Это означает, что электронное облако полностью рассосалось и не оказывает никакого тормозящего действия на электроны, эмитированные с катода. Поэтому они все до- стигают анода, а дальнейшее увеличение напряжения не мо- жет привести к увеличению силы тока. Плотность тока насы- щения характеризует эмиссионную способность катода, кото- рая зависит от природы катода и его температуры. При дальнейшем увеличением аU до нескольких сотен вольт плоский участок ВАХ сменяется слабым ростом анод- ного тока аI . Это обусловлено уменьшением работы выхода электрона из металла под действием электрического поля и носит название эффекта Шоттки. Как отмечалось выше, применяя активированные катоды, удается снизить работу выхода и получить необходимую ве- 10 личину тока насыщения при значительно более низких темпе- ратурах катода, что приводит к значительному увеличению срока его работы. Это явление используется в приборах, в ко- торых необходимо получить поток электронов в вакууме: в электронных лампах, электронно-лучевых трубках, рентге- новских трубках, электронных микроскопах и т. д. С увеличением температуры катода увеличивается число эмитированных в единицу времени электронов и ток насыще- ния возрастает. При этом увеличивается и значение анодного напряжения, при котором наступает насыщение (рис. 4). При отрицательном напряжении (потенциал катода выше потенциала анода) ток в анодной цепи быстро уменьшается и в дальнейшем прекращается, т. е. вакуумный диод обладает односторонней проводимостью, что позволяет применять его в качестве выпрямителя. Зависимость тока эмиссии от температуры. Определение работы выхода Эмиссионную способность материала катода характеризует плотность тока насыщения нj . Формула для нj впервые была получена О. У. Ричардсоном из следующих соображений. Представим, что в накаленном металле у его поверхности имеется полуоткрытая полость (рис. 5). При статистическом равновесии концентрация электронов n в этой полости в соот- ветствии с распределением Больцмана, будет равна 0e , A kTn n  (4) где 0n – концентрация свободных электронов в металле, А – работа выхода электронов из металла; k – постоянная Больцмана; Т – температура по шкале Кельвина; е – основание натуральных логарифмов (е  2,718). 11 Рис. 5. Эмиссия электронов с поверхности металла Плотность тока термоэлектронной эмиссии равна отношению числа электронов, ежесекундно вылетающих из отверстия рас- сматриваемой полости, отнесенному к площади отверстия. Величина нj пропорциональна произведению средней ско- рости теплового движения электронов в полости на концен- трацию электронов в полости. Так как средняя скорость теплового движения электронов пропорциональна ,Т то, в соответствии с формулой (4), получим н ' e , A kTj В T  (5) где 'В – постоянная величина. Это и есть формула Ричардсона. Однако из опыта следовало, что плотность тока эмиссии возрастает с ростом температуры быстрее, чем по закону Ричардсона. Основываясь на квантовой теории, С. Дешман показал, что формула (5) должна быть заменена следующей формулой: 2н 1 e A kTj C T  . (6) 12 где А – работа выхода электронов из металла; Т – абсолютная температура катода; 1C – постоянная, которая для всех металлов с совершенно чистой поверхностью должна иметь одно и то же значение; k – постоянная Больцмана, k = 1,380710–23 Дж/К. Данная формула, называемая формулой Ричардсона–Деш- мана, хорошо согласуется с экспериментом. Аналогичная формула имеет место и для тока насыще- ния нj , определяемого экспериментально 2н e A kTI CT  . (7) Здесь 1C C S  , где S – площадь поверхности катода. Логарифмируя обе части формулы (7), имеем: нln ln 2ln . AI C T kT    Первое слагаемое ln C в правой части последней формулы для данного диода представляет собой постоянную величину, не зависящую от T . Так как второе слагаемое 2 lnT изменя- ется с изменением T очень медленно по сравнению с / ( )A kT , то с большой степенью точности можно записать н 1ln ,AI В k Т  (8) где В – постоянная величина. Уравнение (8) представляет собой линейную зависимость логарифма тока насыщения от обратной величины абсолют- ной температуры катода 1 / Т. Поэтому экспериментальные точки на графике зависимости нln I от 1 / Т должны хорошо укладываться на усредняющую прямую линию (рис. 6). 13 Рис. 6. Определение работы выхода по экспериментальным данным Величину работы выхода можно определить по модулю тангенса угла наклона  этой прямой к оси обратных темпе- ратур (оси абсцисс): tg ,А k   (9) где н 1 н 2 2 1 ln lntg .1 1 I I Т Т    (10) Следует иметь в виду, что величина tg определяется не путем непосредственного измерения угла на графике (этот угол зависит от масштаба по координатным осям), а как отношение модуля приращения логарифма тока насыще- ния ( н 1 н 2ln lnI I ) к модулю приращению обратной тем- 14 пературы 2 1 1 1( )Т Т . Это видно из формулы (10). Данное от- ношение не зависит от масштабов по осям. Обе эти величины определяются из графика (рис. 6). Для этого через экспери- ментальные точки проводится усредняющая прямая. На пря- мой выбираются две точки, как показано на рис. 6, и опреде- ляются абсциссы 1 / Т1, 1 / Т2 и ординаты н 1ln I , н 2ln I этих точек. По ним и определяются соответствующие приращения: н н 1 н 2ln ln ln ;I I I   (11) 1 2 1 1 1 . T T T       (12) Полученные значения нln I и  1Т подставляют в фор- мулу (10). При этом значение tg не зависит от масштаба по осям. В качестве точек 1 и 2 не следует брать крайние экспе- риментальные точки, так как при этом может возникнуть до- полнительная погрешность, которая значительно уменьшается при проведении усредняющей прямой. Для определения температуры катода используется зависи- мость его сопротивления от температуры по известному закону: к 0(1 )R R t  (13) или к 0 (1 ),R t R   (14) где 0R – сопротивление катода при 0 С; кR – сопротивление катода при t С;  – температурный коэффициент сопротивления материа- ла катода. 15 Из формулы (14) по известной величине α и измеренным значениям 0R и кR можно определить температуру по шкале Цельсия, а затем и по шкале Кельвина. Величина кR опреде- ляется из отношения напряжения на катоде кU к току кI , протекающему по нему. Под напряжением на катоде кU (или напряжением накала катода) подразумевается разность потен- циалов между двумя выводами катода, один из которых имеет нулевой потенциал. Обе эти величины, кI и кU , определяют- ся путем прямых измерений. Величина 0R приводится в рабо- чей инструкции. Там же приведен график зависимости отно- шения к 0/R R от температуры по шкале Цельсия. Ход работы Задания 1. Используя рабочую инструкцию, ознакомиться с экспе- риментальной установкой. 2. Установить значение напряжения на катоде кU = 4 В. Когда ток катода кI стабилизируется (через 3–4 мин), занести его значение в табл. 1. 3. При фиксированной величине кU снять зависимость анод- ного тока аI от напряжения на аноде аU (для указанных в табл. 1 значений аU ). Результаты измерений внести в табл. 1. 4. Пункты 2, 3 повторить для кU = 4,5; 5,0; 5,5; 6,0 В. 5. Для каждого значения напряжения на катоде определить сопротивление катода кR и отношение к 0/R R . С помощью графика определить температуру катода Т по шкале Кельвина. Данные внести в табл. 1. 6. Для каждого значения напряжения на катоде построить график зависимости аI от аU . 16 7. Для каждого значения напряжения на катоде кU опреде- лить обратную температуру 1 / T и ток насыщения нI . За ве- личину нI принять величину аI , соответствующую макси- мальной величине аU . Далее определить значение натураль- ного логарифма тока насыщения нln I . Величины 1 / T и нln I определить с точностью до трех значащих цифр. Данные внести в табл. 2. 8. Построить график зависимости натурального логарифма тока насыщения нln I от обратной температуры 1 / T, анало- гичный рис. 6. На усредненной прямой выбрать точки 1 и 2 и из графика определить значения абсцисс (1 / T1, 1 / T2) и ор- динат ( н 1ln I , н 2ln I ) этих точек. По формуле (10) определить величину тангенса угла, а по формуле (9) определить величи- ну работы выхода в джоулях (Дж). Полученное значение пе- ревести в электронвольты (эВ). Таблица 1 Вольт-амперные характеристики при различных температурах катода кU , B кI , A кR , Ом к 0/R R T, K аU , B аI , мА 4B 0 5 10 15 20 25 30 40 50 Аналогично для кU = 4,5 В; 5,0 В; 5,5 В; 6,0 В 17 Таблица 2 Данные для определения работы выхода кU , B Т, К 1/T, K–1 нI , мА нln I 4 4,5 5,0 5,5 6,0 18 Литература 1. Савельев, И. В. Курс общей физики : в 3 т. / И. В. Са- вельев. – М. : Наука, 1987. – Т. 3. – С. 208–215. 2. Савельев, И. В. Курс физики : в 3 т. / И. В. Савельев. – М. : Наука, 1989. – Т. 3. – С. 116–118. 3. Наркевич, И. И. Физика / И. И. Наркевич, Э. И. Волмян- ский, С. И. Лобко. – Минск : Новое знание, 2004. – С. 325–335. 4. Трофимова, Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. – М. : Высшая школа, 2007. – С. 191–194. 5. Детлаф, А. Я. Курс физики / А. Я. Детлаф, Б. М. Явор- ский. – М. : Высшая школа, 2001. – С. 243–246. 19 Учебное издание ИЗУЧЕНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ Методические указания к выполнению лабораторной работы № 7 по физике для студентов инженерных специальностей Составители: ЧЁРНЫЙ Владимир Владимирович РАЗВИН Юрий Владимирович МАНЕГО Сергей Анатольевич Редактор Т. А. Зезюльчик Компьютерная верстка Н. А. Школьниковой Подписано в печать 27.02.2014. Формат 6084 1/16. Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 1,10. Уч.-изд. л. 0,86. Тираж 100. Заказ 514. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. Свидетельство о государственной регистрации издателя, изготовителя, распространителя печатных изданий № 1/173 от 12.02.2014. Пр. Независимости, 65. 220013, г. Минск.