Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Центр тестирования и профориентации КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ФИЗИКЕ для слушателей вечерних и заочных курсов по подготовке к централизованному тестированию М и н с к 2 0 0 4 УДК 53 (075.4) ББК 22.3я7 К 65 Составитель А.А. Иванюк Контрольные работы распределены по темам в соответствии с уровнем трудности. Издание предназначено для слушателей вечерних и заочных курсов Центра тестирования и профессиональной ориентации БНТУ (ЦТПО БНТУ). © А.А. Иванюк, составление, 2004 3 Предисловие В сборнике контрольных работ помещены задачи, которые по- могут определить уровень подготовки слушателей по физике за курс средней школы. При решении задач используйте следующие правила: 1. Вникните в условие задачи: - запишите краткое условие, - выразите все данные в СИ, - если возможно, сделайте схематический чертеж, поясняющий содержание задачи. 2. Выясните, какие физические явления и законы, описы- вающие их, лежат в основе задачи: - выразите их формулами, - решите задачу в общем виде через данные в задаче величины, - в окончательной формуле проверьте правильность общего ре- шения через размерность данных физических величин и ис- комой величины. 3. Произведите расчет: - подставьте числа в окончательную формулу, - укажите единицу измерений искомой величины, - запишите ответ. В такой же последовательности оформите решение всех контрольных задач: - краткое условие, - перевод в СИ, - схематический чертеж, - необходимые уравнения, - решение в общем виде, - числовой расчет конечной формулы, - ответ. 4 В этом сборнике вы найдёте справочный материал: - основные формулы, которые можно использовать при реше- нии задач, - таблицы основных физических величин, - минимальные сведения из курса математики. В процессе тестирования временной фактор играет решающее значение, многое придется делать быстро и эффективно, но, при- учив себя решать задачи с помощью указанного алгоритма, Вы сформируете навыки работы над задачами. Содержание Предисловие. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. Контрольная работа № 1 «Основы кинематики». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 2. Контрольная работа № 2 «Основы динамики». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 3. Контрольная работа № 3 «Законы сохранения». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 4. Контрольная работа № 4 «Элементы статики. Жидкости, газы и твердые тела». . . . . . . 9 5. Контрольная работа № 5 «Электростатика. Законы постоянного тока». . . . . . . . . . . . . . .11 6. Контрольная работа № 6 «Магнитное поле. Электромагнитная индукция». . . . . . . .. . . . 13 7. Контрольная работа № 7 «Основы МКТ и термодинамики». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 8. Контрольная работа № 8 «Колебания и волны». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 9. Контрольная работа № 9 «Оптика. Элементы теория относительности». . . . . . . .. . . . . . 17 10. Контрольная работа № 10 «Квантовая физика. Атом и атомное ядро». . . . . . . . . . . . . . . .19 Важнейшие физические формулы, используемые в сборнике 21 Минимальные сведения из курса математики . . . . . . . . . . . . . 31 Контрольная работа № 1 Основы кинематики Вопросы для повторения: - относительность механического движения, - прямолинейное равномерное движение, - прямолинейное неравномерное движение, ускорение, - свободное падение тел, - криволинейное движение, - движение тела, брошенного под углом к горизонту, - вращательное движение. 1. Первую половину времени вертолёт перемещался на север со скоростью 30м/с, а вторую половину времени – на восток со ско- ростью 40 м/с. Определите разницу между средней путевой скоро- стью и модулем скорости перемещения. 2. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростью 36 км/ч и 54км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 6 с. Найти длину второ- го поезда. 3. Два мотоциклиста движутся по дорогам, расходящимся под углом 600. Скорость первого мотоциклиста 54 км/ч, второго – 72 км/ч. С какой скоростью удаляется первый мотоциклист от второго? 4. Уравнение прямолинейного движения тела х = 2 + 5t + 0,8t2 (м). Найдите проекцию ускорения на ось ОХ, начальную скорость тела, координату и скорость тела спустя 3с после начала движения. 5. Тело, двигаясь из состояния покоя, равномерно прямоли- нейно, прошло за шестую секунду путь 30,0 м. Какой путь оно пройдёт за десятую секунду? 6. Тело свободно падает с высоты 90м. Найти среднюю ско- рость движения тела во второй половине пути. Сопротивлением пренебречь. 7. На какой высоте скорость камня, брошенного горизонтально с высоты 60 м с начальной скоростью 10м/с, будет направлено под углом 450 к горизонту? 8. Два тела одновременно начинают движение по окружности из одной точки в одном направлении. Период обращения одного 7 F   тела 3с, а другого – 5с. Найти минимальный промежуток време- ни, через который они снова окажутся в одной точке. 9. Материальная точка движется по окружности с постоянной скоростью 0,5 м/с. Чему равно центростремительное ускорение точ- ки, если за 3,0 с вектор линейной скорости точки изменил своё на- правление на угол 270 0. 10. Мальчик вращает камень, привязанный к верёвке длиной 1 м в вертикальной плоскости, с частотой 3 с об . На какую высоту взле- тит камень, если верёвка оборвалась в тот момент, когда скорость была направлена вертикально вверх. Контрольная работа №2 Основы динамики Вопросы для повторения: - законы Ньютона; - силы в механике: - сила упругости, закон Гука, - сила трения, - сила всемирного тяготения, - вес тела. 1. Уравнение движения тела массой 560 кг имеет вид х = 5 + 7t + 0,4 t2 (м). Определите проекцию равнодействующей си- лы на ось ОХ и скорость тела через 5с после начала движения. 2. На тело массой 10 кг, лежащее на наклонной плоскости ( 20 0) действует горизонтальная сила 8Н. Пренебрегая трением опре- делите ускорение тела и его вес. 3. 8 m1 m2 4. Какую постоянную горизонтальную силу нужно приложить к тележке массой М=1т, чтобы гру- зы массами m1=0,40т и m2=0,20т относительно неё не двигались? Трением пренебречь. 4. Тело массой 3 кг поднимается вверх с ускорением 2,0 м/с2 при помощи пружинного динамометра. Найдите удлинение пружины динамометра, если её жёсткость 1000 м н . 5. Самолёт описывает «мёртвую петлю» в вертикальной плоско- сти. Определите наименьшую скорость самолёта, при которой лёт- чик в верхней точке петли не отрывался бы от самолета. Радиус петли 180 м. 6. Имеется система тел, связанная тросиком. Масса m1 = 0,8 кг, m2 = 0,4 кг, m3 = 0,2 кг. Трением на блоке, массой блока и тросика пренебречь. Найти ускорение системы и силу натяжения троси- ка между вторым и третьим те- лом. 7. С какой максимальной скоростью может двигаться мотоцик- лист по треку с углом наклона 30 0 и радиусом закругления 90 м, если коэффициент трения 0,40? 8. Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения между шинами и поверхностью наклонной дороги с уклоном  = 30 0 , чтобы автомобиль мог двигаться по ней вверх с ускорени- ем а = 0,6 м/с 2 . 9. Каков период обращения искусственного спутника, движуще- гося на высоте 600 км над Землей по круговой орбите. Масса Земли 6 · 10 24 кг, радиус 6 400 км. 10. Три звезды одинаковой массы образуют равносторонний тре- угольник со стороной L и движутся вокруг общего центра масс по круговой орбите с периодом Т. Найдите массу звезд. m3 m2 m1 M 9 Контрольная работа № 3 Законы сохранения Вопросы для повторения: - импульс силы и импульс тела, - закон сохранения импульса, - механическая работа и мощность, - кинетическая энергия, - потенциальная энергия гравитационных взаимодействий, - потенциальная энергия упруго деформированного тела, - работа сил трения, - закон сохранения механической энергии. 1. Материальная точка массой 1 кг движется по окружности с постоянной по модулю скоростью 10 м/с. Найдите изменения им- пульса за четверть и половину периода обращения точки по окруж- ности. 2. Снаряд, летевшей горизонтально со скоростью 12 м/с разо- рвали на две части, масса которых 10 кг и 5 кг. Скорость большего осколка 25 м/с. Она направлена под углом 30 0 к горизонту вниз. Найти скорость меньшего осколка. 3. Два тела массой 2 кг и 1,5 кг движутся навстречу друг другу и неупруго сталкиваются. Скорость этих тел перед ударом составляет 1 м/с и 2 м/с соответственно. Какой промежуток времени будут двигаться эти тела после удара, если коэффициент трения 0,05? 4. Груз массой 1,0 т поднят на высоту 10 м за 2,0 с равноуско- ренно. Чему равна работа по подъему груза, если вначале он нахо- дился в состоянии покоя? 5. Из состояния покоя автомобиль разгоняется равноускоренно до скорости 109 км/ч. Чему равна средняя мощность за время раз- гона автомобиля, если сила тяги 7,2 кН? 6. Пружина детского пистолета, жесткостью 10 н/см имеет дли- ну 15 см. На какую высоту взлетит шарик массой 10 г выпущенный из пистолета вертикально вверх, если пружина была сжата до 5 см? Сопротивлением воздуха пренебречь. 10 v m  7. На тележку массой 20 кг, движущейся со скоростью 2 м/с опускают с небольшой высоты груз массой 5 кг. Какое количество теплоты выделится при этом? 8. Какую работу надо совершить, чтобы на плоскость с углом наклона 300 втащить груз массой 400 кг на высоту 2 м при коэффи- циенте трения 0,37? Определить к.п.д. наклонной плоскости 9. Небольшое тело начинает соскальзывать вершины гладкой сферы вниз. На какой высоте h от вершины тело оторвется от по- верхности сферы, если ее радиус 6 м? 10. На стоящий на горизонтальном полу клин массой М = 1,0 кг с высоты h = 0,5 м падает шар массой m = 0,1 кг и отскакивает в горизонтальном направлении. Найдите горизонтальную ско- рость v клина после удара. Удар считать абсолютно упругим, трением пренебречь. Контрольная работа № 4 Основы статистики. Жидкость, газы, твердые тела Вопросы для повторения: - условия равновесия тел, - центр тяжести и центр масс, - давление жидкости на дно и стенки сосуда, - сообщающиеся сосуды, -сила Архимеда, -механика жидкости и газа, - механические свойства твердого тела, закон Гука, -тепловое расширение твердых тел. 1. На столе длиной 1 м лежит доска длиной 2,4 м и массой 10 кг, причем с одной стороны стола она свисает 0,8 м длины доски. Ка- кую силу нужно приложить поочередно к каждому концу доски, чтобы ее приподнять? М 11 m 2. Груз массой 10,0 кг подвесили на кронштейне АВС (см. рис.). Угол a = 600. Определите силы, действующие на стержень АВ и подкос ВС. 3. На неподвижный шар помещен маленький груз. Найдите угол между вертикалью и радиусом шара в точке, в которой груз начнет скользить, если коэффициент трения 0,60. 4. Из квадратной однородной пластинки со стороной 12 см вы- резали круг (см. рис.). Найдите смещение центра тяжести. 5. В две сообщающиеся трубки разного сечения налили сначала ртуть (рт = 13,8 · 10 3 кг/м3), а потом в широкую трубку с площадью 0,8 см2 налили воду массой 272 г.(в = 1,0 · 103кг/м3). На сколько выше расположится уровень ртути в узком колене, чем в широком? 6. Аэростат заполненный водородом (водор = 0,09 кг/м3), подни- мается с ускорением 1 м/с2. Масса оболочки, оборудования и эки- пажа 700 кг. Найдите объем шара аэростата. Сопротивлением воз- духа пренебречь ( воздух = 1,29 кг/м3). 7. Под чашкой рычажных весов на тонкой нити подвешено тело. Масса уравновешивающих гирь 50 г. Когда тело поместили в воду, то масса уравновешивающих гирь стала 30 г. Если плотность воды 1,0 · 103 кг/м3, то чему равна плотность тела? 8. Шарик объемом 1,0 см3 и плотностью 500 кг/м3 равномерно всплывает в жидкости плотностью 1,0 · 10 кг/м3. Какое при этом выделится количество теплоты, если шарик движется вертикально вверх и перемещается на высоту 2м? 9. Стальной трос удерживает кабину лифта, масса которого не должна превышать 2,5 т. Если минимальное ускорение лифта 2,0 м/с2, каким должен быть диаметр троса, при запасе прочности 5,0? Предел прочности стали 500· 106 н/м2. С  ВА 12 +q +q +q +q a 10. Железный бак при температуре 200вмещает 20 л. На сколько изменится вместимость бака при температуре 1000С? Коэффициент линейного расширения железа  = 12 · 10-6 0 С -1. Контрольная работа № 5 Электростатика. Законы постоянного тока Вопросы для повторения: - закон Кулона, - напряженность и потенциал электростатического поля, - проводники и диэлектрики в электростатическом поле, - электроемкость, конденсаторы, - энергия электрического поля, - электрический ток, сила тока, плотность тока, -закон Ома для участка цепи, соединения проводников, - работа и мощность электрического тока, - э.д.с., закон Ома для замкнутой цепи, - электролиз, закон электролиза. 1. Два одинаковых маленьких металлических шарика заряже- ны положительными зарядами - q и 5q. Центры шариков находятся на расстоянии х друг от друга. Шарики привели в соприкоснове- ние. На какое расстояние после этого нужно развести их центры, чтобы сила взаимодействия осталась прежней? 2. На шелковой нити подвесили маленький шарик массой 300 мг. Шарику сообщили заряд 3 · 10-8 Кл. Как близко надо поднести к нему равный электрический заряд, чтобы сила натяжения нити уменьшилась втрое? 3. В вершинах правильного треугольника со стороной 0,60 м находится заряд q1 = q2 =20 нКл и q3 =  20 нКл. Чему равен модуль напряженности электростатического поля, созданного этим зарядом в центре треугольника? 4.Одинаковые заряды q = 100 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной а = 10 см. Определите потенциальную энергию этой системы. 13 1 +  С r 5. Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно пла- стинам длиной 5,0 см со скоростью 2,0 · 107 м/с. Напряжение на конденсаторе 200 В. За время полета электрон отклонился от пер- воначального направления на 5,5 мм. Чему равно расстояние между пластинами конденсатора? 6. Плоский воздушный конденсатор емкостью 10 п заряжен до разности потенциалов 500 В. После отключения его от источника напряжения расстояние его между пластинами было увеличено в 3 раза. Определите новую разность потенциалов на обкладках и рабо- ту внешних сил по раздвижению пластин. 7. Найти показания амперметра и вольтметра (см. рис.), если сопротивление резисторов R 1 = 400 Ом, R 2 = 600 Ом, вольтмет- ра 1 кОм. Э.д.с. источника тока 120 В. Сопротивлением источ- ника тока и амперметра пре- небречь. 8. Конденсатор емкости 0,30 мк и резистор сопротивлением 5,0 Ом соединили параллельно и подключили к источнику тока с внутренним сопротивлением 1,0 Ом. Чему равна э.д.с. источ- ника, если заряд на конденсато- ре 3,0 мкКл 9.Электрическая плитка мощностью 1 кВт нихромовой спира- лью будет включена в сеть с напряжением 220 В. Сколько метров проволоки диаметром 0,5 мм надо взять для изготовления спирали, если ее температура равна 9000 С? Удельное сопротивление нихро- ма при 00 С 0 = 1 ▪ 10-6 Ом ▪ м, а температурный коэффициент со- противления 0,4 · 10-3 К-1. 10. При никелировании пластины в течение 2,5 ч ее поверхность покрывается слоем никеля толщиной 0,050 мм. Чему равна средняя плотность тока при электролизе, если электрохимический эквива- лент никеля 3,0 · 10-7 кг/Кл, а его плотность 8,8 · 103 кг/м3? R R2 R1 V A 14 Контрольная работа № 6 Магнитное поле и электромагнитная индукция Вопросы для повторения: - вектор магнитной индукции, - сила Ампера, - сила Лоренца, - закон электромагнитной индукции, - э.д.с. индукции в движущемся проводнике, - явление самоиндукции, индуктивность, - энергия магнитного поля, - трансформатор. 1. В однородном горизонтальном магнитном поле, перпенди- кулярно линиям индукции, расположен стержень с током, длиной 50 см и массой 2,0 г. Чему равен модуль индукции магнитного поля, если при силе тока 4,0 А если стержень находится в равновесии? 2. В однородном магнитном поле с индукцией В = 50 м Тл расположен проводник перпендикулярно к линиям магнитной ин- дукции. Сила тока в нем 10 А. Определите точки, в которых индук- ция результирующего магнитного поля равна нулю. 3. Какую работу совершает магнитное поле индукцией 3,0 Тл при перемещении проводника длиной 0,4 м по которому течёт ток 10 А, на расстоянии 0,5 м? Проводник расположен под углом 30 0 к направлению поля. Перемещение проводника перпендикулярно к направлению поля и направлению тока. 4. Самолет с размахом крыльев 25 м летит горизонтально со скоростью 720 км/ч. Найдите э.д.с. индукции на концах его крыль- ев, если индукция магнитного поля Земли в этой местности 5,0 · 10 - 5 Тл, а угол магнитного склонения 600. 5. Проволочная квадратная рамка со стороной 5 см, сопротив- ление которой 1,1 · 10-3 Ом, находится в магнитном поле. Плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции. Чему равна сила индукционного тока в рамке, если модуль индукции магнитно- го поля измеряется по закону В = 0,2 + 0,05 t (Тл) в течение проме- жутка времени 2 с? 15 6. Проволочное кольцо радиусом 0,1 м лежит на столе. Какой заряд пройдет по кольцу, если его расположить перпендикулярно поверхности стола? Вертикальная составляющая индукции магнит- ного поля Земли 0,5 · 10-4 Тл, а сопротивление кольца 3,14 Ом. 7. Магнитный поток через проволочную рамку, сопротивлени- ем 0,50 Ом, равномерно убывает от 2,0 · 10-2 Вб до нуля за время 4 с. Чему равно изменение внутренней энергии проволоки за этот промежуток времени? 8. Чему равна индуктивность катушки, если энергия магнит- ного поля 0,50 Дж, а собственный магнитный поток 0,10 Вб? 9. Протон, ускоренный разностью потенциалов 0,5 кВ, влетает в однородное магнитное поле с индукцией 2 мТл. Определите ради- ус окружности, по которой он движется. 10. Понижающий трансформатор с коэффициентом трансфор- мации 10 включен в сеть с напряжением 220 В. Каково напряжение на выходе трансформатора, если сопротивление вторичной обмотки 0,2 Ом и сопротивление полезной нагрузки 2,0 Ом? Контрольная работа № 7 Основы МКТ и термодинамики Основные вопросы для повторения: - основные положения МКТ, - основное уравнение МКТ идеального газа, - абсолютная температура – мера средней кинетической энергии движения молекул, - испарение, конденсация, кипение, - насыщенные и ненасыщенные пары, влажность, - экспериментальные газовые законы, - уравнение состояния идеального газа, уравнение Клапейрона – Менделеева, - работа в термодинамике, количество теплоты, внутренняя энергия, - первое начало термодинамики, - теплоемкость газа, адиабатный процесс, - тепловые машины, цикл Карно, максимальный к.п.д. теп ловых двигателей, 16 Р 2Р0 Р0 1 V0 2V0 V 3 2 - поверхностное натяжение, капиллярные явления. 1. Определите число молекул в 1 кг кислорода и массу одной молекулы кислорода (Мо2 = 32  10-3 кг/моль). 2. В баллоне вместимостью 10 л находится идеальный газ при температуре 300 К. При неизменной температуре из баллона вышло 1,0  1023 молекул. Насколько изменилось давление в баллоне? 3. Движущийся сосуд с гелием (МHe = 4  10-3 кг / моль) внезапно остановился. С какой скоростью двигался сосуд, если при этом тем- пература газа увеличилась на 0,52 К? 4.На рисунке изображена зависимость давления одноатомного идеального газа от его объема. Если в состоянии 1 температура Т1 =Т0 =400 К, то какой будет температура в состоянии 3? Как изменилась при этом средняя квадратичная скорость атомов? 5. При изобарном нагревании одноатомного идеального газа его температура увеличилась в 3 раза. Какое количество теплоты сооб- щили газу, если его первоначальный объем 80 л, а давление 250 кПа? 6. На сколько увеличилась температура осколка снаряда, если стальной осколок падает с высоты 500 м и у поверхности Земли имел скорость 50 м/с? Удельная теплоемкость стали 460 Дж/кг К. 7. Воздух (удельная теплоемкость 1,0 кДж/ кг К, плотность 1,29 кг/м3), находящийся в закрытом сосуде вместимостью 1 л при нор- мальных условиях (давление 0 =1,0  105 Па, температура Т0 =273 К), нагревается электрическим нагревателем. Нагреватель рассчи- тан на силу тока 0,20 А и напряжение 10 В. Его к.п.д. 50 %. Сколько времени должен работать нагреватель, чтобы давление в сосуде по- высилось в 9 раз? 8. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух адиабат и двух изохор. Чему равен к.п.д. теплового двигателя, работающего по данному циклу, если в процессе адиабатического расширения абсолютная температура изменяется так, что Т2 =0,4 Т1, а в процессе адиабатического сжатия так, что Т4 =2,5 Т3?  17 9. При температуре 30 0 С относительная влажность воздуха со- ставляла 80 %. Какой станет влажность этого воздуха, если его на- греть до температуры 50 0 С? 10. Какое количество теплоты получает капля ртути, образо- вавшаяся при слиянии 64 капель радиусом 0,2 мм каждая? Поверх- ностное натяжение ртути 0,44 н/м. Контрольная работа № 8 Колебания и волны Вопросы для повторения: - механические колебания, уравнение гармонических колеба- ний, - математический и пружинный маятник, - превращение энергии при колебательном движении, -внутренние колебания, резонанс, -механические волны, звук, - переменный электрический ток, - индуктивность и емкость в цепи переменного тока, - закон Ома для последовательного участка цепи переменно- го тока, - электромагнитные колебания в контуре, - электромагнитные волны и их свойства. 1. Чему равен модуль максимальной скорости движения мате- матического маятника, если амплитуда его колебаний 6 см, а длина 90 см? 2. Тело совершает гармонические колебания с амплитудой 5 см. Чему равно амплитудное значение возвращающей силы, если пол- ная энергия тела 0,050 Дж? 3. С какой частотой будет раскачиваться математический маят- ник в салоне самолета, движущегося в горизонтальном направлении с ускорением 4 м/с2 ? Длина маятника 43,0 см. 4. Вагон массой 60 т имеет четыре рессоры, жесткостью 200 кН/м. Через какой промежуток времени должны повторяться толчки от стыков рельс, чтобы вагон сильно раскачивало? 18 5. При включении катушки с индуктивностью 0,6 Гц в цепь по- стоянного тока с напряжением 24 В в ней идет ток 0,35 А. Опреде- лите величину тока в этой катушке при включении ее в цепь пере- менного тока с напряжением 220 В и частотой 50 Гц. 6. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 400 п и катушки индуктивности 10 мГн. Определите амплитудное значение напряжения, если амплитуда силы тока 0,1А. 7. По шнуру распространяется волна. Определите расстояние между точками контура, сдвиг фаз между которыми   = 2/3, ес- ли скорость волны 10 м/с, а частота колебаний 100 Гц. 8.. На расстоянии 1 086 м от наблюдателя ударили молотком по железнодорожному рельсу. Наблюдатель, приложив ухо к рельсу, услышал звук на 3 с раньше, чем он долетел по воздуху. Чему равна скорость звука в стали, если в воздухе она 338 м/с? 9. При работе радиолокационной станции излучается импульс с частотой 2,0  103 с-1. Каков радиус действия этой станции в таком режиме работы? 10. Определите длину электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд на обкладках конденсатора 50 нКл, а максимальная сила тока в кон- туре 1,5 А. Активным сопротивлением контура пренебречь. Контрольная работа № 9 Оптика. Элементы теории относительности Вопросы для повторения: - прямолинейное распространение света, закон отражения света, преломления света, дисперсия света, - линза, оптические приборы, - свет – электромагнитная волна, - интерференция света; - дифракция света, дифракционная решетка, - скорость света, постулаты теории относительности, - релятивистские эффекты, - закон взаимосвязи массы и энергии. 19 1. Уличный фонарь висит на высоте 4,0 м. По направлению к нему движется человек ростом 1,8 м со скоростью 3,6 км/ч. За какой промежуток времени длина тени изменится от 2,8 м до 1,0 м? 2. Светящаяся точка движется по прямой под углом 300 к плос- кости зеркала со скоростью 0,4 м/с. С какой скоростью изменится расстояние между этой точкой и ее изображением? 3. Луч света падает на плоскопараллельную пластину толщиной 6,0 мм под углом 600.Чему равно смещение луча при выходе из пла- стины, если ее показатель преломления 1,5? 4. Самолет пролетает на высоте 3 км от погрузившейся на не- большую глубину подводной лодки. Определите кажущуюся высо- ту полета самолета при наблюдении с лодки. Показатель преломле- ния воды 4/3. 5. Объектив какой оптической силы нужно взять для фотоаппа- рата, чтобы с самолета, летящего на высоте 5 км сфотографировать местность в масштабе 1 : 20 000? 6. Дальнозоркий глаз хорошо различает текст на расстоянии 50 см. Чему должна быть равна оптическая сила контактных линз для исправления дальнозоркости, если расстояние наилучшего зрения равно 25 см? 7. Под каким углом наблюдается дифракционный максимум второго порядка при нормальном падении света с длиной волны 0,10 мкм на дифракционную решетку с периодом 400 нм? 8. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило электрон в направлении своего движения. Чему равна скорость электрона от- носительно ядра, если скорость ядра и электрона относительно ус- корителя 0,40 с и 0,75с (с – скорость света в вакууме)? 9. Определите релятивистскую плотность воды для неподвиж- ного наблюдателя, если сосуд с водой движется со скоростью 0,8 с  ов = 103 кг/м3. 10. Найдите ускоряющую разность потенциалов, которую дол- жен пройти электрон, чтобы его скорость стала 0,95 с (с – скорость света в вакууме). 20 7 3 1 1 4 2 7 3 Контрольная работа № 10 Квантовая физика. Атом и атомное ядро Вопросы для повторения - квант энергии, - уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, - фотон и его свойства, - спектральная закономерность атома водорода, - ядерная модель атома, - квантовые постулаты Бора, - волновые- свойства электронов, длина волн де Бройля, - протонно – нейтронная модель ядра, - закон радиоактивного распада, - ядерные реакции, - элементарные частицы и их свойства. 1. Определить показатель преломления среды, в которой свет с энергией фотона 4,4  10-19 Дж имеет длину волны 3  10-7 м. 2. Калий освещается монохроматическим светом с длиной вол- ны 400 мм. Определите наименьшее задерживающее напряжение, при котором фототок прекращается. Работа выхода электронов из калия равна 2,2 эВ. 3. Чему равна длина волны излучения в серии Бальмера атома водорода при переходе с четвертого энергетического уровня? 4. Найдите массовое число и атомный номер изотопа хлора, по- лученного в результате реакции: ClnHeCAl xy 10421262713 5. При радиоактивном распаде U23892 и конечном превращении его в стабильное ядро свинца Pb19882 сколько произошло  -  - рас- падов? 6. Вычислить энергию, выделяющуюся при ядерной реакции Li + He  2 He (Масса частиц: Li – 7,01601 а.е.м., .)..00260,4.,..00783,1 42 1 1 меaНeмеaH  21 7. За какое время распадается 3/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа, если его период полураспада 24 ч.? 8.Электрон движется в магнитном поле с индукцией 8 10-3 Тл по окружности, радиус которой 0,1 м. Определите длину волн де Бройля. 9. При распаде нейтральной частицы, летящей со скоростью 0,7с образовались два фотона. Определить минимальный угол раз- лета фотонов. 10. При анигиляции электрона и позитрона образовались два одинаковых  - кванта. Найти длину их волны, пренебрегая кинети- ческой энергией частиц до реакции. 22 Важнейшие формулы, используемые в сборнике Некоторые физические постоянные При расчетах принять: - скорость света в вакууме с = 3  10 8 м/с - ускорение свободного падения g = 10 м/с2 - гравитационная постоянная G = 6, 67  10 -11 м3 /(кг  с2) - постоянная Авогадро NА = 6,02  1023 моль -1 - универсальная газовая постоянная R = 8, 31 Дж/моль  К - постоянная Больцмана к = 1,38  10-23 Дж/к - электрическая постоянная 0 = 8,85  10-12 Ф /м - 1/40 = 9  109 Н  м2 /Кл2 - магнитная постоянная 0 = 4   10-7 Гн/м - заряд электрона е = 1,6  10-19 Кл - масса электрона mе = 9,1  10-31 кг - масса протона mр = 1,672  10-27 кг - масса нейтрона mn = 1,674  10-27 кг - постоянная Планка h = 6,62  10 -34 Дж  с - постоянная Ридберга R = 1,1  107 м-1 - 1 эВ = 1,6  10-19 Дж - 1 а.е.м. = 1,66057  10-27 кг Десятичные приставки к названиям единиц Кратные Делимые Приставка Обозначение Множитель Приставка Обозначение Множитель экса Э 1018 деци д 10-1 пета П 1015 санти с 10-2 тера Т 1012 милли м 10-3 гига Г 109 микро мк 10-6 мега М 106 нано н 10-9 кило к 103 пико п 10-12 гекто г 102 фемто ф 10-15 дека да 101 атто а 10-18 23 Важнейшие формулы, используемые в сборнике 1. Основы механики Скорость при равномерном прямолинейном движении t r   Перемещение за данный про- межуток времени sr tr    Кинематическое уравнение равномерного прямолинейно- го движения txx x 0 Относительность движения, закон сложения скоростей 01 0   rrr Средняя путевая скорость t s  Средняя скорость перемеще- ния t r   Мгновенная скорость t r t    0lim Ускорение при равноускоре- ном движении t a   0 Центростремительное ускорение R a 2 Кинематические уравнения равно- мерного поступательного движения 2 2 2 00 2 0 0 attxx atts atV       Угловая скорость, период, частота ,2 Tt     1 t NT , T 1 Связь между линейными и угловы- ми величинами при вращательном движении Ra RR RS 2 2      Импульс тела mp  Второй закон Ньютона t pamF   Сила трения скольжения NFтр  24 Сила упругости, закон Гука lkFу  ,  E , 0l lE S F  Закон всемирного тяготения 2 21 r mmGF  Первая космическая скорость 0RgI  Сила тяжести gmF  Архимедова сила TжA gVF  Гидростатическое давление ghp  Работа силы cosrFA  Средняя мощность t AP   cos FP Коэффициент полезного дей- ствия %100 33 P P A A nn  Кинетическая энергия 2 2mEn  Теорема о кинетической энергии ккк EEEA  12 Потенциальная энегрия тела, под- нятого на некоторую высоту mghEp  Работа силы тяжести ppp EEEA  )( 21 Потенциальная энергия упруго де- формированного тела 2 )( 2lkEp  Работа силы упругости )( 12 pp EEA  Работа силы трения rNrFA тртр  cos Закон сохранения механической энергии constEEEE pкpк  2211 Момент силы относительно непод- вижной оси FlM  Условия равновесия тела 0... 0... 21 21   n n MMM FFF Релятивистское замедление часов 2 2 0 1 c     Релятивистское сокращение длины стержня 2 2 0 1 c ll  25 Релятивистский закон сложе- ния скоростей 2 0 0 1 c v     Релятивистский импульс 2 2 0 1 c mP     Закон взаимосвязи массы и энергии 2 2 2 0 2 1 c cmE mcE    2. Основы молекулярно - кинетической теории и термодинамики Относительная молекулярная масса c r m mM 0 0 12 1 Молярная масса вещества A r NmM молькгMM 0 3 /10    Количество вещества M m N N A  Число молекул в данной массе ве- щества AA NM mNN  Масса вещества MmNNmm A   00 Основное уравнение молекулярно – кинетической теории газов 2 0 2 0 3 1 3 1   квnmp nmp   Уравнение Клаузиуса nkTEnEnp кк  3 2 3 2 Средняя квадратичная скорость движения молекул 0 2 3 m kT кв   Средняя кинетическая энергия по- ступательного движения молекул kTEк 2 3 Внутренняя энергия произвольной массы идеального газа RT M mRTU 2 3 2 3   Закон Бойля – Мариотта constpV  , при T, m = const Закон Гей – Люссака )1(0 tVV   , при р,m = const 26 Закон Шарля )1(0 tpp  , при V,m = const Уравнение состояния идеаль- ного газа 2 22 1 11 T Vp T Vp  Уравнение Клапейрона - Менделеева RTRT M mpV  Закон Дальтона npppp  ...21 Абсолютная влажность, от- носительная влажность RT pM , %100)( 0   Сила поверхностного натя- жения жидкости lFпов  , S U S A пов Линейное расширение тел )1(0 tll   Первое начало термодина- мики AQU AUQ   Работа газа при изменении его объёма VpA  Работа газа при изобарическом расширении )()( 1212 TTRM mVVpF  Работа газа при адиабатическом расширении )( 21 TTCM mA v  Количество теплоты переданное в процессе теплопередачи tcmQ  Количество теплоты при парообра- зовании (конденсации) LmQ  Количество теплоты при плавлении (кристаллизации) mQ  Количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива qmQ  Уравнение теплового баланса 0...21  nQQQ К. П. Д. теплового двигателя 1 21 Q QQ   К.п.д. цикла Карно 1 21 T TT  Показатель эффективности тепло- вой машины по обратному циклу 21 22 QQ Q A QAk   27 3. Электричество и магне- тизм Закон Кулона 2 21 r qqкF   , 04 1 к Закон сохранения электриче- ского заряда q1 + q2 + …+ qn = const Напряженность электриче- ского поля точечного заряда 2 04 r qE   Принцип суперпозиции элек- трических полей E = 1E + 2E + …+ nE Поверхностная плотность заряда S q Напряженность электроста- тического поля для равно- мерно заряженной сферы Е = 0  , Е = 2 04 r q  (r  R) E = 0,(r < R) Напряженность поля равно- мерно заряженной бесконеч- ной плоскости Е = 02  Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельны- ми равномерно заряженными плос- костями Е = 0  Е = 0  Потенциал электростатического поля q A Потенциал поля точечного заряда r q 04  Принцип суперпозиции потенциа- лов  = 1 + 2 + … + n Связь между напряженностью и разностью потенциалов в однород- ном электростатическом поле 1212 21 dd U ddd E     Потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле qEdW  Электроёмкость конденсатора U qc  Электрическая ёмкость уединённо- го проводника  qC  28 Электрическая ёмкость сфе- ры RC  04 Электрическая ёмкость плос- кого конденсатора d S C  0 Электрическая ёмкость па- раллельно и последовательно соединённых конденсато- ров nCCCC  ...210 nCCCC 1...111 210  Энергия заряженного кон- денсатора 222 22 qU c qcUW  Плотность энергии электри- ческого поля в диэлектрике 2 2 0E V Ww  Сила тока, плотность тока t q   , S Ij  Закон Ома для участка цепи R UI  Сопротивление проводника S lR  Зависимость сопротивления от температуры )1(0 t  )1(0 tRR   Последовательное и параллельное соединение резисторов nRRRR  ...210 nRRRR 1...111 210  Работа электрического тока tIUqUA  Закон Джоуля - Ленца tRIQ  2 Мощность электрического тока t qU R URIIU t AP  2 2 Закон Ома для замкнутой цепи rR I   r Ikз  Закон Фарадея для электролиза kItm  nF M n M F к  1 Модуль вектора магнитной индук- ции Il FB max Принцип суперпозиции магнитных полей nBBBB  ...21 29 Индукция магнитного поля, бесконечного прямолинейно- го проводника с током r IB   2 0 Индукция магнитного поля в центре тонкого кругового контура r IB 2 0 Индукция магнитного поля внутри соленоида l nIB 0 Сила Ампера sinBILFA  Сила Лоренца  sinBqFл  Магнитный поток  cosBS Закон электромагитной ин- дукции t Ф i   Э.Д.С. индукции в движу- щемся проводнике  sinBli  Коэффициент самоиндукции (индуктивность контура) LI Э.д.с. самоиндукции t ILsi   4. Колебания и волны Уравнение гармонических колеба- ний )sin( 0  tAx Фаза колебаний, циклическая час- тота и период 0  t , T  2 ,  1T Амплитудное значение скорости и ускорения  A0 , 20 Aa  Период колебаний и циклическая частота математического маятника g lT 2 , l g Период колебаний и циклическая частота пружинного маятника k mT 2 , m k Превращение энергии при колеба- тельном движении maxmax pkpk EEconstEE  2 0max 2 1 mEk  2 max 2 1 kAE p  Формула Томсона LCT 2 30 Э.Д.С. генератора переменно- го тока ttBS   sinsin 0 Переменный ток tII sin0 Индуктивное сопротивление LX L  Емкостное сопротивление c X c  1 Полное сопротивление цепи 22 )( CL XXRz  Мощность переменного тока cosIUP  Сдвиг фаз R XX tg CL  , Z Rcos Среднее значение мощности переменного тока 2 00UIP  Действующее значение пере- менного тока 2 0II Д  , Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования. Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования. Резонанс в цепи переменного тока CL XX  , LC 1 0  Трансформатор 2 1 n nк  , к 2 1 , кUU 21 Скорость и длина волны   T 5. Оптика. Квантовая природа излучения Закон отражения света   Закон преломления света 2 1 1 2 2121,sin sin      n nnn Длина волны в среде nn   Предельный угол полного отраже- ния 1 2 0sin n n Показатель преломления  cn  Формула тонкой линзы fdF 111  Оптическая сила и линейное увели- чение линзы d f h HГ F D  ,1 31 Оптическая сила системы тонких линз nDDDD  ...21 Условия интерференции ml :max 2 )12(:min  ml ...)3,2,1,0( m Условия дифракционных максимумов и минимумов от одной щели 2 1)12(sin  mb   mb sin , где m = 1, 2, 3 ... Условие главных максимумов дифракционной решетки  кd sin , 3,2,1,0к Энергия, масса и импульс фотона  hchvE  , 2c hm  ,   h c hmcp  Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, красная грани- ца фотоэффекта , 2 2 mAh  h Amin Обобщенная формула Бальмера )11( 22 nm cR  , 5,4,3,2,1m n  m Энергия фотона nmmn EEh  Дина волны де Бройля p h Б  6. Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц Дефект массы ядра nnp mmZAzmm  ])([ Энергия связи нуклонов в ядре 2mcEсв  Закон радиоактивного распада 2/120 T t NN  Правило смещения для распада HeYX AZ A Z 4 2 4 2   Правило смещения для распада eYX AZ A Z 0 11   32 Минимальные сведения из курса математики Проценты Процентом числа А называется сотая часть этого числа А 100 Чтобы найти любой процент от числа А, нужно умножить его на число процентов и разделить на 100 А р 100 Чтобы найти число А по данной величине а его процента р, следует 100 p aA  Алгебра 222 2)( bababa  222 2)( bababa  32233 33)( babbaaba  32233 33)( babbaaba  ))((22 bababa  ))(( 2233 babababa  ))(( 2233 babababa  Решение квадратного уравнения 02  cbxax , c acbbx 2 42 2,1  02  qpxx , qppx  42 2 2,1 33 Логарифмы Десятичные логарифмы Десятичным логарифмом числа N 0 по основанию 10 называ- ется показатель степени х, в которую нужно возвести основание 10, чтобы получить число N, т.е. 10х = N, х = lg N Натуральные логарифмы Основанием натуральных логарифмов является число e = 2,71826 … Обозначается знаком ln. Переход от натуральных логарифмов к десятичным lg N = 0,43 ln N ln N = 2,30 lg N Основные свойства логарифмов lg 10 = 1 ln e = 1 lg 1 = 0 ln 1 = 0 lg (в c) = lg в + lg c cb c b lglglg  lg в q =q lg в Соотношения в прямоугольном треугольнике В с c - гипотенуза а а, b – катеты  А b С Теорема Пифагора с2 = а2 + b2 c asin b atg  c bcos a bctg  34 Тригонометрическая функция важнейших углов Угол  Синус Косинус Тангенс 0 0 1 0 300 2 1 2 3 3 3 450 2 2 2 2 1 600 2 3 2 1 3 900 1 0  Основные формулы тригонометрии 1cossin 22     cos sintg  tgctg 1   2_1 sin tg tg ,  21 1cos tg   sincoscossin)sin(   sincoscossin)sin(   sinsincoscos)cos(   sinsincoscos)cos(   cossin22sin   22 sincos2cos  35 c  a Соотношения в произвольном треугольнике B a, b, с - стороны треугольника , , - углы треугольника   A C b Теорема синуса: cba  sinsinsin  Tеорема косинуса: cos2222 bccba  cos2222 accab  cos2222 abbac  Измерение углов и дуг Градусная мера Единицей угла служит градус (10), т.е. 360 1 полной окружно- сти. Дуговая мера R l Единицей служит 1 радиан (1 рад) – центральный угол, длина дуги кото- рого равна радиусу, т.е. l =R,  = 1 рад. Переход из градусной дуги в радианную 10 =  / 180 рад  0, 0175 рад 1 рад  57,30 l R  R 36 Окружность и круг 2 DR  D – диаметр окружности R – радиус окружности длина окружности DRl   2 площадь круга 4 2 2 DRS   длина дуги с углом 0 0 0 180 Rl  площадь сектора с углом 0 0 02 360 RS  Площади геометрических фигур Прямоугольник h lhS  l Треугольник 2 ahS  a Прямоугольный треугольник b 2 abS  а b Трапеция h 2 )( hbaS  h R  l O D 37 h ℓ R а Параллелограмм а h sinallhS   l Поверхности и объемы геометрических тел Куб 2baS  а Шар R 63 4 4 3 3 22 DRV DRS     Конус 3 )( 2hRV RlКS RlS пол бок       Пирамида h 8 hS V основ Производная Производной функции )(xfy  в точке х0 называется предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента, когда последний стремится к нулю. о R 38 y = f(x) X касательная  x xf t xfxxfxf xt     )(lim)()(lim)( 0 0 00 0 Производная представляет собой скорость изменения функции в точке х0. Производная некоторых элементарных функций 1x x tg 2cos 1)(  xx ee )( xx cos)(sin  aaa xx ln)(  xx sin)(cos  x x 1)(ln  Правила дифференцирования c = 0, если с = const uccu )(   uuu )( 2 11    uuu      , где u (x) и  (x) –дифференцируемые функции Для сложной функции если y(х) = F ( u (x)) y (x0) = F1( 0u ) u (x0) Геометрическая касательная- производная Угловой коэффициент касательной есть производная функции f(х) к= tg  = f  (x0) 39 Y х0 Интеграл Неопределенный интеграл функции f(х) на некотором проме- жутке это   CxFdxxf )()( где f(х) dx - подинтегральное выражение F(х) – производная для функции f(х), такая, что F1 (x) = f(x) на этом интервале с – производная постоянная Основные формулы интегрирования c n xdxx n n   1 1 cx x dx  ln c a adxa x x  ln cedxe xx    cxxdx cossin   cxxdx sincos Определённый интеграл )()()( aFbFdxxf b a  , где а и в – нижний и верхний пределы интегрирования 40 Геометрическое истолкование интеграла Y y = f (x) P(x) 0 a x x + x b Переменная площадь Р(х) представляет собой первообразную функцию для данной функции y = f(x) P(x) = F(x) – F(а) =  dxxf )( Если есть непрерывная функция f (х) в некотором промежутке [a,b], то первообразную для неё функцию можно представить в виде переменной площади, ограниченной графиком данной функции. Скалярные величины Это такие величины, которые характеризуются только число- вым значением (время t, масса m, температура T, сила тока I, и т.п.). Математические действия со скалярными величинами произво- дятся алгебраически. Векторные величины Это такие величины, которые характеризуются числовым зна- чением и направлением. (скорость  , ускорение a , сила F и т.п.) Элементы векторной алгебры Математические действия с векторами производятся геометри- чески Сложение векторов (правило треугольника) X b  41 b a bac  dcbaS  c правило параллелограмма Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редак- тирования. Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактиро- вания. b Если векторы параллельны друг другу a b a a ba  b ba  b Вычитание векторов Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактиро- вания. Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования. b  ab  a Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования. Умножение вектора на скаляр aк  a a2 при к=2 a2 при к=-2 Проекция вектора на ось a c  d  s y 42 a a 012  xxaa xx х 0 х1 х2 12 yyaa yy   0 0 x 0xa Проекция вектора на ось – скаляр. Математические действия с проекциями производятся алгеб- раически. 1y 2y 43 Литература 1. Н.Ф. Горовая, В.В. Жилко. Сборник заданий по физике для проведения выпускных экзаменов за курс средней школы, Мн., «Адукацыя и выхаванне», 2003, - 542 с. 2. Т.И. Трофимова. Сборник задач по курсу физики с решения- ми. Москва,»Высшая школа», 2001,- 590 с. 3. Л.П. Баканина и др. Сборник задач по физике. Москва, «Нау- ка», 1970, - 415 с. 4. Н.М. Лебедева. Физика. Руководство к решению задач. Мн., «Беларуская энцыклапедыя», 2003, - 509 с. 5. Н.Е. Савченко. Решение задач по физике. Мн., «Вышэйшая школа», 2003, - 479 с. 6. А.И. Болсун, Б.К. Галякевич. Физика в экзаменационных за- дачах. Мн., «Беларуская энцыклапедыя», 2004, - 445 с. Учебное издание КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ФИЗИКЕ для слушателей вечерних и заочных курсов по подготовке к централизованному тестированию Составитель: ИВАНЮК Александр Александрович Подписано в печать 21.09.2004. Формат 60х84 1/16. Бумага типографская № 2. Печать офсетная. Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. 2,6. Уч.-изд. л. 2,0.Тираж.320. Заказ.821. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. Лицензия № 02330/0056957 от 01.04.2004. 220013, Минск, проспект Ф.Скорины, 65.