Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Лазерная техника и технология» Н.В. Кулешов А.С. Ясюкевич АКТИВНЫЕ СРЕДЫ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ЛАЗЕРОВ Учебно-методическое пособие по дисциплинам «Твердотельные лазерные системы» и «Теория и расчет лазеров» Рекомендовано учебно-методическим объединением высших учебных заведений Республики Беларусь по образованию в области приборостроения Минск БНТУ 2010 УДК 621.373.826:535.33(075.8) ББК 32.86-5я7 К 90 Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, профессор К.В. Юмашев; канд. физ.-мат. наук, доцент Н.В. Кондратюк К 90 Кулешов, Н.В. Активные среды твердотельных лазеров: учебно-методическое по- собие по дисциплинам «Твердотельные лазерные системы» и «Тео- рия и расчет лазеров» / Н.В. Кулешов, А.С. Ясюкевич. – Минск: БНТУ, 2010. – 134 с. ISBN 978-985-525-559-9. Пособие предназначено для студентов специальности 1-38 01 02 «Оптико-электронные и лазерные приборы и системы» специализа- ции 1-38 01 02 02 «Лазерные системы и технологии» и может быть по- лезно для студентов других приборостроительных специальностей с целью ознакомления с основными активными средами твердотель- ных лазеров и методами определения их характеристик. Издание со- стоит из 8 глав, в которых рассмотрены методы определения спек- троскопических характеристик активных сред, приведены уравнения, описывающие работу лазеров в непрерывном режиме и режиме пас- сивной модуляции добротности, и представлены активные лазерные среды на основе кристаллов и стекол с ионами редкоземельных эле- ментов и переходных металлов. УДК 621.373.826:535.33(075.8) ББК 32.86-5я7 ISBN 978-985-525-559-9 Кулешов Н.В., Ясюкевич А.С., 2010 БНТУ, 2010 3 ВВЕДЕНИЕ Твердотельные лазеры на основе кристаллов с ионами переход- ных и редкоземельных элементов, известные уже более 40 лет, пе- реживают мощный подъем в последнее время. Он обусловлен ря- дом причин, важнейшими из которых являются: быстрый прогресс в технологии производства лазерных диодов, обеспечивший новые эффективные источники накачки и возможность создания полно- стью твердотельных (т.е. состоящих только из твердотельных опти- ческих элементов) лазеров; получение перестраиваемой по длине волны генерации на электронно-колебательных переходах ионов переходных металлов при комнатной температуре; открытие новых методов получения импульсов ультракороткой длительности (в пер- вую очередь – методов, основанных на использовании полупровод- никовых пассивных затворов). Благодаря интенсивному развитию твердотельных лазеров реальностью стали компактные лазерные системы с мощностью излучения в сотни ватт, способные перестра- ивать длину волны излучения в широком спектральном интервале (диапазон перестройки некоторых активных сред достигает 400 нм), а также системы, позволяющие генерировать импульсы длительно- стью несколько фемтосекунд. Разработаны новые лазерные матери- алы, способные эффективно генерировать лазерное излучение при диодной накачке и успешно конкурировать с хорошо известными и широко используемыми активными средами. Так, например, кри- сталл ванадата иттрия с неодимом (Nd:YVO4) оказался вполне кон- курентоспособным, а для ряда применений и более предпочтитель- ным, по сравнению с самым распространенным до последнего вре- мени кристаллом иттрий-алюминиевого граната с неодимом. Очень быстро прогрессируют лазеры на основе содержащих иттербий кри- сталлов, которые превосходят неодимовые лазеры по эффективно- сти и мощности излучения и позволяют, к тому же, перестраивать длину волны излучения. Новые лазерные ионы (Cr4+, Cr2+ и др.) ге- нерируют излучение, перестраиваемое в ИК диапазоне вплоть до 3 мкм, а на ионах Ce3+ получена генерация в ультрафиолетовой обла- сти. Возможность использования кристаллов и стекол с примесными ионами в качестве активных сред для твердотельных лазеров опре- деляется в первую очередь спектроскопическими свойствами при- 4 месного иона, а также оптическими, механическими и тепловыми свойствами матрицы. В настоящем пособии даются методы опреде- ления спектроскопических характеристик активных сред, приведе- ны уравнения, описывающие работу лазеров и усилителей в непре- рывном режиме и режиме пассивной модуляции добротности, и представлены активные лазерные среды на основе кристаллов и стекол с ионами редкоземельных элементов и переходных метал- лов, в том числе новые активные среды, получившие наибольшее практическое распространение. 5 1. ПОГЛОЩЕНИЕ И ИСПУСКАНИЕ СВЕТА. ЧЕТЫРЕХУРОВНЕВЫЕ И КВАЗИТРЕХУРОВНЕВЫЕ СРЕДЫ Описание работы лазеров базируется на представлениях о взаи- модействии излучения с веществом, которые последовательно да- ются в рамках квантовой электродинамики. Здесь учитываются, в общем случае, фазовые соотношения между электромагнитным по- лем (светом) и поляризацией среды. Однако, основные результаты, касающиеся физики лазеров, работающих в непрерывном режиме и режиме модуляции добротности, могут быть получены в рамках более простого вероятностного подхода, который основан на систе- ме скоростных (кинетических, балансных) уравнений. Эти уравне- ния определяют скорость обмена энергией между полем в резона- торе и активной средой. Считается, что уровни энергии активной среды и вероятности переходов между ними заданы. Задача сводит- ся к определению населенностей уровней на основе скоростных уравнений. Затем рассчитываются мощности поглощения и испус- кания излучения активными центрами. Более подробное изложение вопроса об условиях применимости вероятностного подхода при описания работы лазеров можно найти, например, в [1, 2]. Одними из основных параметров, которые описывают переходы между уровнями энергии активной среды под воздействием излуче- ния (вынужденные, индуцированные переходы) и самопроизволь- ные (спонтанные) переходы являются феноменологические коэф- фициенты Эйнштейна. Рассмотрим простую атомную систему, кото- рая характеризуется двумя узкими уровнями энергии (см. рис. 1.1). Энергии нижнего и верхнего уровней 1E и 2E , соответственно. Населенности этих уровней (т.е. число частиц на первом или вто- ром уровне в расчете на единицу объема) – 1N и 2N . W 12 W 21 A 21 E 1 E 2 N 2 N 1 Рис. 1.1. Схема двухуровневой атомной системы 6 Спектроскопическая вероятность (т. е. вероятность того, что со- бытие произойдет в единицу времени) индуцированного 12W ( 21W ) перехода 21 ( 12 ) пропорциональна спектральной объемной плотности энергии света 0U на частоте резонансного перехода, которая определяется согласно Бору как hEE 120 , где h – постоянная Планка. Далее, говоря о вероятностях, мы будем иметь в виду именно спектроскопическую вероятность, если не будет ого- ворено иное. 01212 UBW ; (1.1) 02121 UBW . (1.2) Спектроскопическая вероятность спонтанного перехода 12 определяется коэффициентом Эйнштейна 21A . Между коэффициен- тами Эйнштейна может быть установлена связь, см., например, [3, 4]. 212121 BgBg ; (1.3) 213 23 0 21 8 B c hn A , (1.4) где 1g и 2g – спектроскопические вырождения уровней 1 и 2, соот- ветственно, n – показатель преломления среды, с – скорость света в вакууме. Скорость спонтанных переходов 12 с испусканием кванта энергии 0h 212 2 AN dt dN sp . (1.5) Мощность спонтанного излучения в единице объема на частоте 0 0212 02 0 hAN dt hNd Psp . (1.6) 7 Скорость индуцированных переходов 21 с поглощением кванта энергии 12 EEh определяется как 2 2 1 1012212121 1 N g g NUBWNWN dt dN . (1.7) Мощность поглощения излучения в единице объема на частоте 0 2 2 1 10120 01 0 N g g NUBh dt hNd Pabs (1.8) Аналогичные соотношения могут быть записаны и для перехо- дов 12 с испусканием кванта энергии 0h . Из (1.7) и (1.8) видно, что процессы поглощения и стимулиро- ванного испускания неразрывно связаны друг с другом. В общем случае невозможно предложить экспериментальный метод, который бы позволял регистрировать отдельно поглощение и стимулирован- ное испускание на одной и той же частоте. Отметим, что вынужденные переходы с поглощением энергии, как правило, называются просто «переходы с поглощением (энер- гии)». Размерность коэффициентов Эйнштейна для вынужденных переходов [ ijB ] = м 3·Гц/(Дж·с), а для спонтанных – [ 21A ] = 1/с. Если энергетические уровни не являются узкими, то следует перей- ти к спектральным коэффициентам Эйнштейна. Спектральный коэф- фициент Эйнштейна для спонтанных переходов gAA 2121 определяется как вероятность спонтанных переходов с испусканием света в единичном интервале частот в окрестности частоты . Функ- ция g называется формой спектральной линии или форм-фактор спектральной линии. Она нормирована следующим образом: 1dg и 2121 AdA , 8 так что 21A есть интегральная по спектру вероятность спонтанных переходов. Об определении формы спектральной линии будет по- дробно рассказано далее. Мощность спонтанного излучения в единице объема, приходя- щаяся на интервал частот в окрестности частоты hgANPsp 212 . (1.9) Интегральная по спектру объемная плотность мощности спон- танного излучения dhgANPsp 212 . (1.10) При рассмотрении индуцированных переходов следует учиты- вать, что в общем случае спектрально уширенными являются как коэффициенты ijB , так и плотность световой энергии U . Тогда для объемной плотности поглощаемой мощности излучения в интервале частот в окрестности частоты справедливо вы- ражение 2 2 1 112 N g g NUBh dt Ud Pabs . (1.11) Интегральная по спектру объемная плотность мощности погло- щения запишется в виде dUBhN g g N dt dU Pabs 122 2 1 1 , (1.12) где U – интегральная по спектру объемная плотность световой энер- гии. Спектральные коэффициенты Эйнштейна имеют следующие раз- мерности 21A – безразмерная величина, так как [ 21A ] = = 1/(с Гц), [ ijB ] = м 3/(с Дж). 9 Эти результаты позволяют получить выражение для коэффици- ента поглощения absk . При распространении светового пучка в поглощающей однородной изотропной среде вдоль некоторого направления, скажем вдоль оси z , уменьшение интенсивности I описывается законом Бугера dzIkdI abs . (1.13) Так как cnIU и dzdIdtdU , то с учетом (1.11) можно получить 2 2 1 1 12 N g g N c nhB kabs . (1.14) При 02N (слабые световые потоки) имеем 1 12 N c nhB kabs . (1.15) Совершенно аналогично можно получить и выражение для ко- эффициента усиления lk 1 1 2 2 21 N g g N c nhB kl . (1.16) В условиях термодинамического равновесия для населенностей энергетических уровней 1 и 2 справедливо распределение Больцмана kT EE g g N N 12 1 2 1 2 exp , (1.17) В этом случае для двухуровневой атомной системы 01122 NggN и усиление света на частоте перехода отсутствует – свет поглощается. Более того, даже при взаимодействии такой атомной системы с мощ- ными световыми потоками не удается достичь условия 0lk . Для получения усиления необходимо наличие в атомной системе и дру- 10 гих энергетических уровней, которые при взаимодействии с излуче- нием накачки позволят создать для рассматриваемой пары уровней условие для усиления света 01122 NggN . В этом случае часто говорят об «инверсии населенностей» уровней, т.е. о нарушении рав- новесного (больцмановского) распределения населенностей уровней. Выражения для коэффициентов поглощения и усиления можно записать в более компактном виде при введении новых характери- стик, описывающих переходы с поглощением света: c nhB abs 12 12 (1.18) – сечение поглощения. Аналогично для вынужденных переходов с испусканием света c nhB em 21 21 (1.19) – сечение вынужденных (стимулированных) переходов. Из (1.15) и (1.16) видно, что сечения характеризуют поглоща- тельную (испускательную) способность рассматриваемой атомной системы в расчете на один поглощающий (излучающий) центр. Размерность сечений – «м2», что и обусловило название этой физи- ческой величины. В настоящее время именно сечения чаще всего используются для описания спектроскопических характеристик ла- зерных материалов. Для создания твердотельных лазеров используются кристаллы и стекла, которые активированы ионами редкоземельных элементов (РЗЭ) и переходных металлов (ПМ). В настоящее время наиболее часто используются материалы с четырех- и квазитрехуровневой схемами энергетических уровней. К первой группе материалов от- носятся кристаллы и стекла, активированные ионами 3Nd (длина волны генерации в области 1,06 мкм), а так же 32 3 OAl:Ti , ZnSe:Cr2 и другие. Вторая группа материалов в наибольшей сте- пени представлена кристаллами и стеклами, активированными ионами 3Yb , а также 3Er , 3Tm и другими. Кратко остановимся на особенностях лазерных материалов, связанных со структурой 11 энергетических уровней. Для определенности рассмотрим кристалл иттрий алюминиевого граната (YAG), активированный ионами 3Nd и 3Yb . Схемы энергетических уровней, согласно [5] пред- ставлены на рис. 1.2 и 1.3. Энергии уровней отсчитываются от энер- гии самого низко расположенного (основного) уровня для каждого из ионов. В кристалле YAG:Nd3 лазерный переход на 1,064 мкм осу- ществляется при переходе между подуровнями мультиплетов 2/3 4 F и 2/11 4 I (уровни 3 и 2 на рис. 1.2). Сравним населенности нижнего лазерного уровня (2) с населенностью уровня основного (1) в усло- виях термодинамического равновесия. Так как энергия уровня (2) – 2110 см-1, а при температуре Т = 300 К энергия «теплового кванта энергии» 208kT см-1, то населенность нижнего лазерного уровня составляет от населенности основного менее 0,005 %. Для более высоко расположенного верхнего лазерного уровня (3) эта величина еще меньше. Это означает, что при отсутствии излучения накачки лазерные уровни практически пусты. 4I 11/2 4I 9/2 полосы поглощения 11507 см-1 2110 см-1 1.064 мкм 4F 3/2 1 2 3 4 ге н ер ац и я н ак ач к а 2F 5/2 2F 7/2 0 см-1 565 см-1 612 см-1 785 см-1 10327 см-1 10624 см-1 10679 см-1 1 2 3 4 5 6 7 н ак ач к а ге н ер ац и я Рис. 1.2. Схема энергетических уровней 3Nd в YAG Рис. 1.3. Схема энергетических уровней 3Yb в YAG Верхний лазерный уровень является метастабильным («долго- живущим») со временем жизни 230 мкс, нижний уровень эф- фективно опустошается за счет безизлучательных переходов, время его жизни составляет 1 нс. Все это приводит к тому, что доста- 12 точно легко можно создать инверсию населенностей для лазерных уровней, когда 23 NN (здесь 21 gg ). Это приводит к появлению усиления на частоте лазерного перехода с коэффициентом усиления 323 NNNNkl . (1.20) Величину N называют инверсной населенностью, которая в дан- ном случае практически равна населенности верхнего лазерного уров- ня. Только при генерации (усилении) лазерных импульсов, сравни- мых по длительности со временем жизни нижнего лазерного уровня следует учитывать населенность 2N . Структура энергетических уровней иона иттербия сравнительно проста. Она представлена двумя электронными уровнями: 27 2 F – нижний и 25 2 F – верхний, каждый из которых расщеплен в электри- ческом поле матрицы1 (кристалл, стекло) на несколько подуровней (штарковская структура уровней). Эту совокупность подуровней бу- дем в дальнейшем называть мультиплетом. Время жизни иона 3Yb на верхнем мультиплете – 930 мкс. Как видно из рис. 1.3, энергетиче- ские подуровни нижнего и верхнего мультиплетов отстоят от самого нижнего в каждом из них на величину сравнимую со значением энер- гии kT при комнатной температуре. Это приводит к существенному заселению, подуровней на обоих мультиплетах. Например, на 1, 2, 3 и 4 подуровнях нижнего мультиплета находится ≈ 87, 6, 5 и 2 % от общего числа ионов иттербия на этом мультиплете. Разумеется, при отсутствии накачки верхний мультиплет пуст, так как энергетическое положение нижнего подуровня верхнего мультиплета много больше значения kT при комнатной температуре. Излучение накачки приво- дит к появлению ионов иттербия на верхнем мультиплете, которые очень быстро распределяются по подуровням согласно соотношению Больцмана (1.17). Тот факт, что подуровни обоих мультиплетов засе- лены, приводит к тому, что на длине волны генерируемого (усилива- емого) излучения имеет место не только усиление, но поглощение света. Аналогично, излучение накачки будет не только заселять верх- 1 Такое электрическое поле, которое действует на ион, внедренный в кристалл или стекло, часто в литературе называют кристаллическим полем. 13 ний мультиплет, но и одновременно будет его опустошать за счет вынужденных переходов. Проиллюстрируем это на примере спектров усиления YAG:Yb3 . Спектры сечений поглощения иона 3Yb abs и стимулирован- ного испускания em не совпадают друг с другом и их ширины составляют несколько десятков нанометров [1] (см. рис. 4). Рис. 1.4. Спектры сечений поглощения (а) и стимулированного испускания (b) 14 Коэффициент усиления в этом случае имеет вид absabsemabseml NNk 12 , (1.21) где N – концентрация ионов иттербия, NN2 – относительная за- селенность верхнего мультиплета. Для YAG:%5Yb3 N = 6,9∙1026 м- 3 и для β = 10 %, 15 % и 20 % коэффициент усиления, рассчитанный по (1.21) представлен на рис. 1.54. Рис. 1.4. Спектр коэффициента усиления Yb3+(5 %):YAG при различных значениях β: а – обзорный спектр; б – фрагмент спектра в области усиления Как видно из рис. 1.4, при одной и той же населенности верхнего мультиплета для одних длин волн коэффициент усиления больше нуля, для других меньше, т.е. для них имеет место поглощение. По- этому такие зависимости часто называют спектром усиления-погло- щения. Для некоторой длины волны коэффициент усиления (погло- б а 15 щения) равен нулю. В этом случае говорят, что на данной длине волны наступает просветление. Из рис. 1.4, б видно, что с увеличе- нием усиление растет, спектр коэффициента усиления расширя- ется и смещается в коротковолновую область. Смещается в корот- коволновую область также и максимум полосы коэффициента уси- ления, это особенно заметно для тех материалов, где нет такого четко выраженного максимума в области усиления как для YAG:Yb . Ко- эффициент поглощения с увеличением уменьшается, так как уве- личивается число вынужденных переходов с испусканием света, что и приводит к уменьшению поглощения. Таким образом, в отли- чие от активных сред типа YAG:Nd , для квази трехуровневых сред усиление и поглощение света не определяется однозначно только населенностью верхнего мультиплета, но также существенно зависит от длины волны усиливаемого (поглощаемого) излучения. 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРОВ СЕЧЕНИЙ ПОГЛОЩЕНИЯ И СТИМУЛИРОВАННОГО ИСПУСКАНИЯ Поглощение активного материала в общем случае может быть охарактеризовано тремя спектрами поглощения, зарегистрирован- ными в поляризованном свете, так чтобы свет был поляризован па- раллельно осям эллипсоида показателей преломления . Тогда сече- ния поглощения вычисляются следующим образом (см. 1.15 и 1.18): N kabs abs . (2.1) Спектры сечений стимулированного испускания могут быть определены либо по методам соответствия (МС), либо по методу (фор-муле) Фюхтбауэра–Ладенбурга (ФЛ). Методы соответствия применимы для квазитрехуровневых активных материалов, и осно- ваны на том, что между спектрами сечений поглощения и стимули- Поглощение света в анизотропных средах характеризуется тензором прово- димости, который диагонализируется одновременно с тензором показателей пре- ломления для кристаллических сингоний не ниже ромбической. В остальных слу- чаях, для сингоний более низкой симметрии (моноклинной и триклинной) это справедливо только приближенно. 16 рованного испускания при переходах между подуровнями нижнего и верхнего мультиплетов можно установить связь (соответствие). Рассмот-рим схему энергетических уровней квазитрехуровневого активного материала (см. рис. 2.1). Подуровни верхнего мультипле- та будем обозначать индексами j, нижнего – i, энергетическое рас- стояние между нижними подуровнями каждого мультиплета – ZLE . Эффективное сечение поглощения света на частоте при переходе с подуровня i нижнего мультиплета на подуровень j верхнего муль- типлета можно записать в виде iij l i i ij abs g Z kT E g exp , (2.2) где ij – сечение перехода ji , lii ZkTEg exp – вероят- ность заселения i подуровня, jixgx , – спектроскопическое вы- рождение подуровня с индексом х, kTEgZ m m mul exp)( – ста- тистическая сумма нижнего (l) (верхнего (u)) мультиплета, здесь сум- мирование производится по подуровням нижнего (верхнего) мультиплета. Суммирование по всем парам подуровней обоих мультиплетов даст полное сечение поглощения на частоте . ij i j ji i l abs kT E gg Z exp 1 , (2.3) Аналогичное выражение можно записать для сечения стимули- рованного испускания на частоте при переходах с верхнего на нижний мультиплет ji j i ji j u em kT E gg Z exp 1 , . (2.4) 17 u l E j E i E ZL ij i j Рис. 2.1. Схема энергетических уровней квази трехуровневого материала: u – (upper) верхний мультиплет; l – (lower) нижний мультиплет Суммирование по всем парам подуровней обоих мультиплетов даст полное сечение по- глощения на частоте . ij i j ji i l abs kT E gg Z exp 1 , (2.3) После деления (2.4) на (2.3) с учетом того, что jiij и ijZL EEEh получим следующую формулу, которая и пред- ставляет собой математическое выражение метода соответствия: kT hE Z Z ZL u l absem exp . (2.5) На практике удобнее пользоваться не частотой, а длиной волны, тогда (2.5) запишется в виде kT hcE Z Z ZL u l absem exp . (2.6) Для анизотропных сред следует в общем случае определять три спектра сечений поглощения и, соответственно, три спектра сече- ний стимулированного испускания. Таким образом, для того чтобы определить сечения стимулированного испускания методом соот- ветствия нужно знать: 18 в общем случае, три спектра сечений поглощения; структуру энергетических уровней мультиплетов; температуру активной среды. В [7] был предложен вариант метода соответствия – модифици- рованный (интегральный) метод соответствия, где нет необходимо- сти знать структуру энергетических уровней. Расчет спектров сти- мулированного испускания производится на основе спектров сече- ний поглощения, показателя преломления, радиационного времени жизни примесного центра на верхнем мультиплете rad . Послед- нюю величину можно во многих случаях достаточно просто опре- делить экспериментально. Для анизотропных сред под величиной показателя преломления понимают среднее значение трех главных показателей преломления кристалла. )( d))(exp()(8 ))(exp(3 )( abs2 absrad 2 2 em kThn kThc , (2.7) или в длинах волн )( d))(exp()(8 ))(exp(3 )( abs abs 4 rad 2em kThccn kThc , (2.8) где и – индексы, обозначают поляризацию света. Таким образом, для нахождения спектров сечений стимулиро- ванного испускания по модифицированному методу соответствия необходимо знать: в общем случае, три спектра сечений поглощения; радиационное время жизни; показатель преломления; температуру активной среды. Этим методом удобно пользоваться при исследовании характе- ристик новых лазерных материалов, для которых структура энерге- тических уровней неизвестна. 19 И, наконец, спектры сечений стимулированного испускания могут быть рассчитаны по спектрам люминесценции по формуле Фюхт- бауэра–Ладенбурга. В зависимости от типа используемого фотопри- емника, спектр люминесценции регистрируется в единицах «фо- тон/(м×с)» – 21I либо «Вт/м» – 21W , и соответственно этому, спектр сечений рассчитывается по формулам d)( )(3 8 )( 21 21 rad 2 4 em I I cn и d)( )(3 8 )( 21 21 rad 2 5 em W W cn . (2.9) Для узких линий d)(d)( 2121 WW . В этом случае для расчета )(em можно пользоваться любой из формул, независимо от того, в каких единицах измеряется мощность люминесценции. Итак, для того чтобы рассчитать спектры сечений стимулиро- ванного испускания необходимо знать в общем случае три спектра люминесценции; радиационное время жизни; показатель преломления. Следует также отметить, что методы соответствия применимы в тех случаях, когда для одних и тех же уровней возможны переходы с испусканием и поглощением света. Например для лазерных уров- ней 2/3 4 F и 2/11 4 I иона неодима нельзя зарегистрировать в обыч- ных условиях спектр поглощения , так как уровень 2/11 4 I пуст, из-за быстрой безизлучательной релаксации, и практически единственный метод, который позволяет определить спектр сечения стимулирован- ного испускания – это формула Фюхтбауэра–Ладенбурга. Для квази трехуровневых активных материалов «работают» все три метода. На рис. 2.2 в качестве примера представлены спектры сечений стимули- рованного испускания для лазерного материала 4 3 LiLuF:Yb . Сече- ния, рассчитанные по методам соответствия взяты из [8], а по фор- 20 муле Фюхтбауэра–Ладенбурга из [9]. Данный кристалл является одноосным, поэтому его можно охарактеризовать двумя спектрами сечений поглощения и стимулированного испускания: поляризация света вдоль и перпендикулярно оптической оси. Спектры сечений, соответствующие этим поляризациям в литературе часто называют спектрами для π и σ поляризации («пи» и «сигма» поляризации). Рис. 2.2. Спектры сечений стимулированного испускания 4 3 LiLuF:Yb для σ (1) и π (2) поляризаций. Интегральный метод соответствия (сплошная линия), метод соответствия (пунктирная линия) и спектр, рассчитанный по формуле ФЛ (серый оттенок) [9] 21 Как видно из рис. 2.2, методы соответствия в данном случае «плохо работают» на длинноволном крыле спектра сечений стиму- лированного испускания. Это связано с тем, что в этой области спектра поглощение очень мало и велики ошибки в определении сечений стимулированного испускания. Ситуацию можно улучшить если работать с оптически более плотными образцами. При исполь- зовании формулы ФЛ, наоборот, следует использовать тонкие об- разцы, для того чтобы свести к минимуму перепоглощение излуче- ния люминесценции в образце, которое в значительной степени ис- кажает истинный спектр люминесценции. Все эти методы дополняют друг друга, и в идеальном случае хорошо было бы ис- пользо-вать и методы соответствия и формулу Фюхтбауэра– Ладенбурга для получения достоверной информации о спектрах се- чений стимулированного испускания. 3. ЛАЗЕРНЫЕ УРАВНЕНИЯ Прежде чем приступать к рассмотрению моделей лазеров, кратко остановимся на выводе лазерных уравнений. Будем основываться на подходе, который был использован в [10]. Получим уравнение для поля излучения в резонаторе лазера. Рассмотрим уравнения пе- реноса, которые описывают распространение двух встречных све- товых потоков в резонаторе лазера (рис. 3.1). l a =z 2 -z 1 zz=0 I 2 I 1 z=z 1 z=z2 z=L M 1 M 2 Рис. 3.1. Схема лазера: М1 – высокоотражающее зеркало (коэффициент отражения R1 = 1); М2 – выходное зеркало (коэффициент отражения R2 < 1); серым оттенком выделен активный элемент 22 Поле излучения в лазере может быть описано при помощи двух уравнений вида 11 11 jIk t I c n z I ; (3.1) 22 22 jIk t I c n z I , (3.2) где xI (x = 1, 2) интенсивности световых потоков, распространяю- щихся вдоль оси z в положительном (x = 1) и в отрицательном (x = 2) направлениях; k и – коэффициенты усиления и потерь; n – показатель преломления, в активной среде 1n , в остальных частях резонатора 1n ; xj (x = 1, 2) – эти члены определяют вклад люминесценции на частоте генерации в изменение интенсивностей лазерных световых пучков. Этими величинами на этапе генерации обычно пренебрегают, так как они значительно меньше интенсив- ности лазерного излучения. Однако, их следует учитывать при опи- сании работы лазера до достижения порога, так как именно излуче- ние люминесценции и есть та «затравка», которая приводит к началу генерации при достижении порога. Задачу будем решать в плоско- волновом приближении, т.е. будем считать, что xI , xj , k и яв- ляются функциями времени и продольной координаты z. Граничные условия: 00 211 IRI ; (3.3) LIRI 122 L , (3.4) где yR ( 2,1y ) коэффициент отражения выходного ( 2y ) и вы- сокоотражающего ( 1y ) зеркал. Проинтегрируем (3.1) и (3.2) по координате z от 0 до L и сложим эти уравнения 23 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 .2 11 0 0 222111 2121 0 212121 z z z z z L z z z z L z z z z z z z z L z jdz dz z I dz z I dz z I dz z I dz z I dz z I dzIIdzIIk dzII c dzII c n dzII ct (3.5) Рассмотрим выражение в фигурных скобках в правой части (3.5). После интегрирования его можно представить в виде 00 2211 ILIILI . (3.6) В (3.6) перейдем к плотностям энергии световых потоков у зер- кал резонатора 00 1 0 21 IIc U ; LILI c LU 21 1 . (3.7) С помощью граничных условий и (3.7) преобразуем (3.6) к виду LcU R1 R1 0cU R1 R1 2 2 1 1 . (3.8) Поскольку плотности энергии светового поля вблизи зеркал ре- зонатора не отличаются существенно от средних значений плотно- стей энергии в частях резонатора, где нет активной среды, то 00 ULUU . Далее, учтем связь между средними значениями 24 плотности энергии в активной среде tU и вне ее tU0 в резонато- ре лазера ntUtU0 , тогда (3.8) можно записать в виде n tcU R R R R 2 2 1 1 1 1 1 1 . (3.9) При коэффициентах отражения зеркал близких к единице спра- ведливо приближенное равенство xx x RR R 1 ln 2 1 1 1 , 2,1x . (3.10) Остальные слагаемые в правой части запишем через плотность энергии в активном элементе, усредненную по продольной координате ntUtkcldzIIk a z z 2 1 21 ,, ncltUdzII a z z 21 2 1 (3.11) tjljdz z z a 2 1 22 . Теперь рассмотрим левую часть (3.5), которая представляет со- бой производную по времени от полной энергии излучения в резо- наторе, отнесенной к площади поперечного сечения светового пуч- ка AEtotal . Можно показать, что dzUdzUdzU A E L z z z z total 2 2 1 1 0 0 0 , (3.12) здесь использована связь между плотностью энергии и интенсивно- стью световых пучков в активной среде cnIIU 21 и в осталь- 25 ных частях резонатора cIIU 210 . В (3.12) перейдем к средним значениям плотностей энергии и получим la VtUAlnzLztUtE 21 . (3.13) Здесь введен эффективный объем моды генерируемого излуче- ния в резонаторе ALAlnlAlnzLzV effaal 21 , (3.14) где 21 zLzl – геометрическая длина части резонатора незаня- тая активной средой, а effL – эффективная длина резонатора. Обра- тим внимание на то, что переходя к величинам, усредненным по продольной координате, мы в явном виде указываем зависимость этих величин от времени. Теперь соберем вместе все части (3.5) tjl n cltU RRln ctUtkl dt tdU L a a a a eff 2 1 ln 2 1 21 и далее ttU RRl tk n c dt tdU a 21 1 ln 2 1 . (3.15) Уравнение (3.15) и является основным уравнением для поля из- лучения в лазере, с которым мы будем иметь дело впоследствии. Здесь cava Lnl – коэффициент заполнения резонатора, nllL acav – оптическая длина резонатора, tjt 2 . Введем величину коэф- фициента потерь в резонаторе 21 1 ln 2 1 RRl tk a L . (3.16) Ее часто представляют в виде суммы активных (полезных) по- терь, связанных с тем, что излучение покидает резонатор через вы- ходное зеркало 26 2 1 ln 2 1 Rl tk a act (3.17) и потерь пассивных, связанных с потерями на глухом зеркале ( 11R ), рассеянием света в активном элементе и т.д., иногда при расчетах пассивные потери просто включают в величину 1R 1 1 ln 2 1 Rl tk a pass . (3.18) Уравнение (3.15) запишем теперь в более компактном виде ttUtktk n c dt tdU L . (3.19) На данном этапе предполагалось, что потери в резонаторе не за- висят от времени, однако ничто не мешает ввести такую зависи- мость и рассмотреть работу лазера при изменяющихся во времени потерях. Таким образом, уравнения (3.15) и (3.19) можно использо- вать и при описании работы лазера в режиме модулированной доб- ротности. Для полного описания работы лазера уравнения (3.15) и (3.19) следует дополнить уравнением для коэффициента усиления и, если необходимо, для коэффициента потерь. Вид этих уравнений будет зависеть от типа активной среды и, для лазеров с модуляцией доб- ротности, также от типа модулятора. Далее для конкретных лазер- ных сред и модуляторов будут получены соответствующие уравне- ния. Эти уравнения носят название балансных или скоростных уравнений. Далее также будет показано, что балансные уравнения могут быть легко обобщены и на случай, когда необходимо учесть пространственное распределение мощностей накачки и генерируе- мого излучения в активной среде. Следует также отметить, что уравнение для светового поля в ре- зонаторе лазера может быть представлено и в других формах. Например, в [11] такое уравнение получено для полного числа фо- тонов в резонаторе. 27 4. НЕПРЕРЫВНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ ЛАЗЕРА, РАБОТАЮЩЕГО ПО КВАЗИ ТРЕХУРОВНЕВОЙ СХЕМЕ Одной из неотъемлемых частей любого лазера является источник накачки. Для твердотельных лазеров такими источниками являются лампы, другие лазеры и, в последние годы, выделились в отдельный класс лазерные диоды. Лампы как источник накачки используются с момента создания первого твердотельного лазера на рубине до настоящего времени. Модели лазеров, работающих с ламповой накачкой достаточно широко представлены в литературе (см., например, [11]). Поэтому здесь будут рассмотрены модели твердо- тельных лазеров с накачкой излучением лазерных диодов. Начнем рассмотрение с лазера, работающего в непрерывном режиме гене- рации. В данной простой модели будут использованы параметры, усредненные по объему активного элемента, вернее сказать по объ- ему моды генерируемого излучения в активном элементе, т.е здесь не рассматривается в явном виде зависимость лазерных параметров от пространственных координат2. Активная среда предполагается квази трехуровневой, накачка осуществляется непрерывным излу- чением лазерного диода, которое на этом этапе будем считать мо- нохроматическим. Схема накачки – продольная (рис. 4.1). Схема энергетических уровней такой активной среды на примере YAG:Yb пред-ставлена на рис. 1.3. Рис. 4.1. Схема лазера: Ap – площадь пучка накачки; Al – площадь пучка генерируемого излучения; М1 – глухое зеркало; М2 – выходное зеркало; la – длина активного элемента 2 Такие модели лазеров иногда называют точечными. 28 Для описания работы лазера используем систему балансных урав- нений, полученную в разделе 3. Лазерные уравнения. Величины, относящиеся к излучению генерации и накачки, будем обозначать индексами l и p, соответственно. lLl l kk n c dt d ; (4.1) 22 N kk dt dN llpp ; (4.2) 12 NNk l abs l eml ; (4.3) 21 NNk p em p absp ; (4.4) 21 NNN , (4.5) где xxppx nhUchI – плотности потока фотонов на частоте генерации ( lx ) и накачки ( px ) в активном элементе, смысл остальных величин в (4.1) такой же, как и в (3.19). Вкладом спонтанного излучения в генерацию пренебрегаем. Уравнение (4.2) описывает баланс активных частиц на верхнем мультиплете: ско- рость «прихода» частиц за счет излучения накачки ppk , скорости «ухода» частиц за счет стимулированного излучения llk и за счет спонтанных и безизлучательных переходов 2N , lk и pk – коэф- фициенты усиления и поглощения, соответственно, N – концентра- ция активных частиц. Поскольку здесь рассматривается стационар- ный режим работы лазера, то производные в (1 и 2) равны нулю, и все величины в (4.1)–(4.5) не зависят от времени. Для лазеров на квази трехуровневых активных средах характер- ны сравнительно небольшие коэффициенты пропускания выходных зеркал (T2 ≈ 1 – 5 %). Тогда коэффициент активных потерь может можно записать в виде aaaa act l T T lTlRl k 2 1ln 2 1 1 1 ln 2 11 ln 2 1 2 2 22 , 29 аналогично для коэффициента пассивных потерь a pass l L k 2 , где L – относительные потери при полном обходе резонатора. 4.1. Пороговый режим Пороговый режим работы лазера характеризуется тем, что за счет накачки в активном элементе создается такая населенность верхнего мультиплета, что усиление на частоте генерации равно полным поте- рям резонатора, при этом излучение на частоте генерации представле- но только «шумовыми » фотонами за счет спонтанных переходов L th l kk . (4.5) Перед тем как продолжить рассмотрение получим полезное со- отношение, устанавливающее связь между коэффициентом погло- щения (усиления), плотностью энергии светового поля и плотно- стью мощности поглощения (испускания). В (4.2) рассмотрим ско- рость изменения 2N только за счет поглощения излучения накачки p p p pp U nh ck k dt dN2 умножим обе части на ph pp p Uk n c dt dNh 2 . В правой части получили не что иное, как скорость убыли энер- гии светового поля накачки за счет поглощения, приходящаяся на единицу объема, т.е. это по смыслу своему есть мощность поглоще- ния излучения накачки, приходящаяся на единичный объем: 30 pppp p abs IkUk n c W . (4.6) Совершенно аналогично может быть записано и выражение для мощности испускания генерируемого излучения: llll l em IkUk n c W . (4.7) Из (4.3) и (4.5) найдем населенность верхнего мультиплета в по- роговом режиме: l em l abs L l absth kNN2 . (4.8) Отметим, что при 0Lk величина l em l abs l absth NN2 , что соответствует состоянию просветления на частоте генерации ( 0lk ). Пороговая плотность энергии излучения накачки в актив- ной среде thpU может быть найдена из (4.2) и (4.8), а из (4.6) – мощ- ность поглощения излучения накачки в пороговом thabspP , режиме ck nhN U th p p th th p 2 и p th pth absp hNV P 2 , . (4.9) где thpk – это коэффициент поглощения на частоте излучения накачки при thNN 22 , а app lV 2 – объем, который занимает из- 31 лучение накачки в активном элементе, p – радиус пучка накачки. Представим выражение для поглощенной мощности в виде соотно- шения, описывающего баланс прихода на верхний мультиплет и ухода с него активных частиц th pp th absp N hV P 2, , (4.10) левая часть этого соотношения есть скорость переходов с поглоще- нием с нижнего на верхний мультиплет в единице объема, правая часть представляет собой скорость переходов с верхнего на нижний мультиплет за счет спонтанных и безизлучательных переходов также в единичном объеме. Собственно говоря, такой баланс существует всегда в активной среде при любом уровне накачки в отсутствие ге- нерации, особенностью данной ситуации (пороговый режим) являет- ся то, что коэффициент усиления равен коэффициенту потерь. 4.2. Режим генерации При превышении уровня накачки порогового значения начина- ется генерация. Появившееся индуцированное излучение насыщает коэффициент усиления так, что и в режиме генерации выполняется условие (4.5). Тогда из (4.2) и (4.5) найдем объемную плотность энергии генерируемого излучения в активной среде 12 X ck nhN U L l th l , (4.11) где Х – накачка в числе порогов и thabspabsp th pp PPX ,, . Напомним, что все величины, через которые здесь определяется накачка в числе порогов – это величины, усредненные по объему активной среды. С учетом (4.7) и (4.11) мощность генерируемого излучения запишется в виде n UckV kk n UckV P lLlL th l l th ll l , 32 т.е. в лазере устанавливается динамическое равновесие: сколько энер- гии генерируется в единицу времени, столько же ее и уходит из резо- натора. Здесь all lV 2 – объем пучка генерируемого излучения в активном элементе, l – радиус лазерного пучка. Мощность на вы- ходе лазера outP и мощность, теряемая на глухом зеркале, на пара- зитных потерях в активном элементе и т.д. passP запишутся в виде n UckV P lactlout и n UckV P lpassl pass . (4.12) Из (4.11) и (4.12) запишем выражение для outP в виде 1, X k k V V PP p l L act p lth abspout или thabspabs p l L act p l out PP k k V V P , . (4.13) Как видно, выходная мощность в данной модели есть линейная функция поглощенной мощности излучения накачки, на рис. 4.2 представлен графический вид этой зависимости. Коэффициент пе- ред скобкой во втором уравнении (4.13) называют дифференциаль- ным кпд, который определяет эффективность преобразования по- глощенной мощности излучения накачки, превышающей порого- вую, в мощность выходного излучения лазера. Численно дифферен- циальный кпд равен tg на рис. 4.2. P abs P out Pthabs Рис. 4.2. Зависимость выходной мощности лазера от поглощенной мощности излучения накачки 33 Так как среднее значение населенности верхнего мультиплета в режиме генерации не меняется (оно определяется потерями в резо- наторе), то остается постоянным и коэффициент поглощения на ча- стоте накачки. В этих условиях можно легко найти среднее значе- ние плотности потока фотонов накачки app a th pincp p lkh lmkI exp1, , (4.14) где incpI , – интенсивность излучения накачки на входе в активный элемент, m – число проходов излучения накачки по активному эле- менту. Рассмотренная модель применима в тех случаях, когда про- странственные профили пучков накачки и генерации близки к пря- моугольным (когда в обоих пучках присутствуют поперечные моды высших порядков). Например, такая модель хорошо описывает ра- боту так называемых лазеров на тонких дисках (подробнее об этом смотри в [12]). Для лазеров, генерирующих одну поперечную моду, имеющую гауссово распределение интенсивности, под радиусом светового пучка в данной модели мы будем понимать 2 gauss l , где gauss l – размер гауссового пучка по уровню 21 e . Рассмотрим лазер на тонком диске на основе Yb:YAG. Будем считать, что lp . Параметры лазера даны в табл. 4.1. Таблица 4.1 Параметры лазера на тонком диске N, м-3 13,8 1026 m 16 Pinc, Вт 500 p , мм 2 p , нм 940 l , нм 1030 p abs , м 2 6,7 10 -25 l abs , м 2 1,1 10 -25 p em , м 2 1,1 10 -25 l em , м 2 2 10 -24 al , мкм 200 34 На рис. 4.3 представлена зависимость outP от пропускания вы- ходного зеркала 2R при различных значениях пассивных потерь в резонаторе. На этом рисунке утолщенная линия соответствует такой гипотетической ситуации, когда в лазере полностью отсутствую пассивные потери, и максимальная выходная мощность достигается как предельное значение, при 12R (значок ромб на рис. 4.3). При этом активная среда близка к состоянию просветления на частоте генерации. При наличии потерь, а они неизбежно присутствуют в лазере, оптимальное значение коэффициента отражения выходного зеркала зависит от их величины (черные точки на рис. 4.3). В рам- ках данной модели можно решать и задачи по оптимизации пара- метров лазера, так на рис. 4.4 представлена графическая зависи- мость outP от al и 2R для рассматриваемого лазера. Рис. 4.3. Зависимость мощности лазера от коэффициента отражения выходного зеркала На этом рисунке утолщенная линия соответствует такой гипотети- ческой ситуации, когда в лазере полностью отсутствую пассивные потери, и максимальная выходная мощность достигается как пре- дельное значение, при 12R (значок ромб на рисунке 4.3). При этом активная среда близка к состоянию просветления на частоте 35 генерации. При наличии потерь, а они неизбежно присутствуют в лазере, оптимальное значение коэффициента отражения выходного зеркала зависит от их величины (черные точки на рисунке 4.3). В рамках данной модели можно решать и задачи по оптимизации параметров лазера, так на рис. 4.4 представлена графическая зави- симость outP от al и 2R для рассматриваемого лазера. При расчетах принималось, что L=0.2%. Остальные величины такие же как и в таблице 1. Рис. 4.4. Зависимость выходной мощности лазера на тонком диске от длины активного элемента и коэффициента пропускания выходного зеркала При расчетах принималось, что L = 0,2 %. Остальные величины такие же, как и в табл. 4.1. Из рис. 4.4 видно, что существует достаточно гладкий оптимум выходной мощности по al и 2R , и значения этих величин, которые использовались при расчете данных, представленных на рис. 4.3, близки к оптимальным значениям, которые составляют 250al мкм и %962R . Данная модель может быть легко адаптирована и для лазеров, ра- ботающих по четырехуровневой схеме. На рис. 4.5 показана схема перехода от квазитрехуровневой к четырехуровневой активной среде в модели непрерывного лазера с монохроматической накачкой. 36 0pabs 0labs 0lem0 p em 0 l em 0labs 0pem 0pabs N 1 N 2 N 2 N 1 Рис. 4.5. Схема перехода от квазитрехуровневой к четырехуровневой схеме в модели лазера с монохроматической накачкой Изменения в системе уравнений (4.1)–(4.5) коснуться уравнений (4.3) и (4.4), которые теперь будут выглядеть 2Nk l eml ; (4.15) 1Nk p absp . (4.16) В уравнении (4.2) может появиться квантовая эффективность накачки q , связанная с тем, что не все активные центры, поглощаю- щие излучение накачки, попадают потом на верхний лазерный уровень 22 N kk dt dN llpqp . (4.17) 4.3. Учет спектрального распределения излучения накачки Спектральная ширина излучения мощных лазерных диодов со- ставляет несколько нанометров, что сравнимо со спектральной ши- риной линий поглощения ионов редкоземельных элементов в кри- сталлических матрицах. Это обстоятельство следует учесть при опи- сании работы твердотельных лазеров с диодной накачкой. Спект- ральное распределение интенсивности накачки запишем в виде ppp gII , (4.18) 37 где pI – интегральная по спектру интенсивность излучения накач- ки, pg – форма спектральной линии излучения лазерного диода. Можно показать, что населенность на верхнем мультиплете 2N бу- дет определяться уравнением аналогичным (4.2), однако, вместо сечений для поглощения и стимулированного испускания на фик- сированной частоте следует брать их эффективные значения dg p absp p abs и dg p emp p em , а вместо частоты p нужно использовать эффективную частоту p , значение которой определяется как dvg pp1 . На практике удобно пользоваться спектральным распределением как функцией длины волны pg . Соответствующие формулы для эффективных сечений активного элемента и длины волны излуче- ния накачки имеют вид: dg p absp p abs , dg p emp p em и dg pp . 5. НЕПРЕРЫВНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ ЛАЗЕРА С УЧЕТОМ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ НАКАЧКИ И ГЕНЕРАЦИИ В данном параграфе рассмотрим более полную модель лазера на квази трехуровневой активной среде, где учтем пространственное распределение световых пучков накачки и генерации, так как эф- фективность работы лазера в значительной степени зависит от их пространственного согласования. Напомним, что для лазеров с четырехуровневой активной средой 0pem . 38 Схема лазера представлена на рис. 5.1. Сплошными линиями обо- значен пучок накачки, штриховыми – пучок генерируемого излуче- ния. Начало системы координат совмещено с оптической осью ре- зонатора и левой плоскостью активного элемента. Рис. 5.1. Схема лазера: М1, М2 – глухое и выходное зеркала резонатора; 1 – активный элемент 5.1. Система балансных уравнений Работу лазера при накачке монохроматическим излучением в ста- ционарном режиме генерации будем анализировать в рамках сле- дующей системы уравнений: dVzyxIkdVzyxIzyxk lLll ,,,,,, (5.1) ,0 ,, ,,,, ,, ,,,, ,, 2 12 21 zyxN zyxNzyxN h zyxI zyxNzyxN h zyxI l abs l em l l p em p abs p p (5.2) zyxNzyxNzyxk l abs l eml ,,,,,, 12 (5.3) zyxNzyxNN ,,,, 21 . (5.4) 39 Обозначения такие же как и в (4.1)–(4.5). Интегрирование в (5.1) проводится по объему активной среды. Отличие системы уравнений (5.1)–(5.4) от (4.1)–(4.5) состоит в том, что здесь величины, описы- вающие характеристики излучений и активной среды, являются функциями пространственных координат. Условие стационарной генерации определяется уравнением (5.1) как Ll kk , (5.5) где dVzyxIdVzyxIzyxkk llll ,,,,,, есть средний коэф- фициент усиления по объему моды резонатора в активной среде. На основе (5.2)–(5.4) равенство (5.5) запишем в виде, где непосред- ственным образом будет представлена зависимость lk от парамет- ров излучения накачки, генерации, спектроскопических характери- стик активной среды и потерь резонатора L lp ll abs lp lp l kdVNdVN dV 11 1 , (5.6) где pem p abs p em l abs l em p abs ; lsll IzyxI ,, и pspp IzyxI ,, – нормированные интенсивности излучений генерации и накачки на соответствующие интенсивности насыще- ния lsI и psI , emabs s h I ( lp, ). (5.7) 5.2. Выбор функций пространственного распределения излучения генерации и накачки Пространственные зависимости интенсивностей излучения гене- рации и накачки будем описывать в виде zyxIzyxI ll ,,,, 0 ; (5.8) 40 zyxIzyxI incpp ,,,, , , (5.9) где zyx ,, и zyx ,, – функции пространственных координат, а 0lI и incpI , – величины, не зависящие от координат и характеризу- ющие мощность пучков генерации и накачки, их смысл будет уста- новлен ниже. Интенсивность zyxIl ,, связана с локальной плотностью энер- гии cnzyxIzyxu ll ,,,, . Полная энергия генерируемого излуче- ния в активной среде dVudV c I dVuE l l ll 0 0 . (5.10) На основе (5.10) можно определить эффективный объем генери- руемого излучения в активной среде как dVVl , (5.11) тогда 0lI и 0lU – средняя интенсивность и плотность энергии гене- рируемого излучения в объеме активной среды. Мы будем рассмат- ривать практически наиболее важный случай, когда лазер генериру- ет основную гауссову моду z r l 2 2 2exp . (5.12) где zl радиус светового пучка по уровню 2/1 e в плоскости с продольной координатой z, r0 , alz0 . 2 0 2 0 0 22 1 l l l ll ll z zz zz , (5.13) где l – длина волны генерируемого излучения, lz0 – продольная координата перетяжки моды резонатора. 41 Теперь рассмотрим zyxI p ,, . При описании пучка накачки в активном элементе следует учитывать как изменение его попереч- ных размеров вдоль оси z, так и его ослабление за счет поглощения активным элементом. Выбор функции пространственного распреде- ления излучения накачки существенным образом зависит от опти- ческого качества этого пучка, которое характеризуется так называ- емым М2 – фактором. Если М2 1, то пучок накачки не сильно от- личается от гауссового и zk z r zS S r p th pp incp 2 , 2exp . (5.14) где incpS , – площадь пучка накачки на входе в активный элемент, zS p , zp – площадь и радиус пучка накачки на расстоянии z от входной плоскости, соответственно. Для пучков накачки низкого оп- тического качества М2 >> 1, более подходит П-образная функция 2,0 2,exp 0 ,, zr zrzk zS S zr p p p th , (5.15) где p thk – средний коэффициент поглощения излучения накачки в режиме генерации (он равен пороговому). 5.4. Расчет генерационных характеристик С учетом (5.8) и (5.9) условие стационарной генерации (5.6) можно записать как L lp l lp p l kdVNdVN V 00 12 00 0 11 1 . (5.16) где lsll II 00 и psincpp II ,0 . В пороговом режиме ( 00l ) имеем 42 L p l p p l kdVNdVN V 0 12 0 0 11 1 . (5.17) Из (5.17) видно, что при неограниченном увеличении интенсивно- сти накачки на частоте p максимальный средний коэффициент уси- ления, который может быть создан на частоте l определяется как Nk l max , (5.18) при этом для излучения на частоте накачки наступает состояние просветления. Если L l kkmax , то достижение порога генерации на частоте l при накачке излучением на частоте p невозможно. Численное решение уравнения (5.16) при заданных параметрах активной среды, резонатора и условиях накачки позволяет опреде- лить как длину волны, поляризацию генерируемого излучения в непрерывном режиме генерации, так и величину пороговой мощ- ности излучения накачки на входе в активный элемент 0thincP , и, соответственно, мощность, прошедшую через активный элемент a thth trans lPP . По этим величинам рассчитывается пороговый ко- эффициент поглощения a th th a p th lP P l k 0 ln 1 , (5.19) который затем используется в (5.14), (5.15). При мощности накач- ки превышающей пороговое значения из (5.16) можно численно определить величину интенсивности генерируемого излучения в активном элементе 0lI и соответствующую мощность выходного излучения aloutl l out lVTIP 20 . (5.20) В качестве примера приведем результаты расчетов выходной мощности лазера на Yb:NYF (Yb:Na4Y6F22) в зависимости от пада- 43 ющей мощности накачки. Здесь форма пространственного профиля пучка накачки была выбрана гауссовой (М2 = 15). Согласование расчетных и экспериментальных данных проводилось путем подбо- ра величины пассивных потерь. Отклонение зависимости от линей- ной при больших мощностях накачки связано с температурным смещением спектра излучения лазерного диода. 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 4.8 5.4 6.0 0.00 0.08 0.16 0.24 0.32 0.40 0.48 0.56 0.64 P o u t, В т Pinc, Вт Рис. 5.2. Зависимость выходной мощности лазера от мощности, падающей на активный элемент. Пропускание выходного зеркала Tout = 3,5 %: кружки – расчетные данные; квадраты – экспериментальные данные 6. ЛАЗЕРЫ НА АКТИВНЫХ СРЕДАХ С ПЕРЕНОСОМ ЭНЕРГИИ До сих пор мы изучали модели лазеров на квази трехуровневых активных средах, где накачка и генерация происходят при перехо- дах между подуровнями нижнего и верхнего электронных уровней одного и того же примесного центра. Напомним, что электронные уровни имеют мультиплетную структуру за счет штарковского рас- щепления. В качестве примеров, рассматривались лазеры на средах, активированных ионами Yb3+, где имеется только два мультиплета. Полученные результаты напрямую пригодны также для моделиро- вания работы лазеров и на других редкоземельных ионах, таких как, например, Tm3+, Er3+ и др., когда в качестве рабочих используются 44 два нижних мультиплета. Оказывается, однако, что в некоторых случаях предпочтительнее осуществлять накачку в полосы погло- щения одного иона, а генерацию получать на переходах другого иона. Такая схема накачки-генерации используется, например, в лазерах на активных материалах (стекла, кристаллы), с ионами Yb3+ и Er3+. Схема их энергетических уровней представлена на рис. 6.1 (здесь ради простоты не показана штарковская структура электрон- ных уровней). Следует также отметить, что здесь не представлены энергетические уровни ионов эрбия, лежащие выше уровня 2/11 4I , так как в стеклах и некоторых кристаллах роль этих уровней в опи- сании работы лазера несущественна. Здесь также не учитывается обратный перенос энергии 5→2, что предполагает малое время жиз- ни ионов эрбия на уровне 5 за счет быстрых переходов 5→4. Процесс накачки-генерации в Yb-Er активной среде сводится к следующему. За счет излучения накачки (диодный лазер, p 980 нм) возбуждаются ионы иттербия (переходы 1→2), которые затем безизлучательным образом передают энергию ионам эрбия (переходы 2→5), и после переходов 5→4 они оказываются на верх- нем лазерном уровне. Генерация в области 1.5 мкм происходит за счет индуцированных переходов ионов эрбия 4→3. Yb3+ Er3+ 2F 7/2 2F 5/2 4I 15/2 4I 13/2 4I 11/22 1 3 4 5 C 25 W 21 н а к а ч к а ге н ер а ц и я W 54 W 43 Рис. 6.1. Схема энергетических уровней ионов Yb3+ и Er3+ 45 Запишем систему балансных уравнений, описывающих работу Yb-Er лазера при продольной накачке излучением диодного лазера. 3225221 2 NNCNWk dt dN pp , (6.1) 4433225 3 NWkNNC dt dN ll , (6.2) 443554 4 NWkNW dt dN ll , (6.3) 3225554 5 NNCNW dt dN , (6.4) lLl l kknc dt d , (6.5) 543Er NNNN , (6.6) где jN ( j 2 – 5) – населенности соответствующих уровней энер- гии (см. рис. 6.1); 2NNk p em p absYb p absp – коэффициент по- глощения излучения накачки, YbN – концентрация ионов иттербия, p abs и p em – сечения поглощения и стимулированного испускания на частоте излучения накачки p , соответственно; 34 NNk l abs l eml – коэффициент усиления генерируемого излучения, labs и l em – се- чения поглощения и стимулированного испускания на частоте из- лучения генерации l ; ppp hI и lll hI – плотности потоки фотонов накачки и генерации, соответственно; 21W , 54W и 43W – коэффициенты, определяющие скорости переходов между соответствующими уровнями каждого из ионов (см. рис. 6.1); 25C – коэффициент переноса энергии с иона иттербия на ион эрбия; с – скорость света в вакууме, n – показатель преломления, ErN – кон- центрация ионов эрбия, cava lnl – коэффициент заполнения ре- зонатора, al – геометрическая толщина активного элемента, cavl – 46 оптическая длина резонатора: passactL kkk – полный коэффици- ент потерь, коэффициент активных aoutact lTk 21ln и пас- сивных apass lLk 21ln потерь, соответственно, outT – коэф- фициент пропускания выходного зеркала, L – неактивные потери за двойной проход по резонатору. Рассмотрим работу лазера в непрерывном режиме генерации, то- гда в уравнениях (6.1)–(6.5) производные обращаются в нуль, и по- лучается система нелинейных уравнений, так как там присутствуют члены 3225 NNC . Решается она численно. Можно показать, что 3 21325 2 NF WNC N N p em p absp Yb p absp ; (6.7) 2 43544354252 4354 3 NQ WWWWCN WNW N p em p absl l eml l emlEr . (6.8) Уравнения (6.7) и (6.8) могут быть решены методом последова- тельных приближений при заданных значениях p и l . Полагаем в начальном приближении («0» – приближение) 002N и ErNN 0 3 , тогда следующее («1») приближение дает 0 3 21 0 325 1 2 NF WNC N N p em p absp Yb p absp и 1 2 4354435425 1 2 43541 3 NQ WWWWCN WNW N p em p absl l eml l emlEr и так далее. За несколько итераций мы получаем значения 2N и 3N с заданной точностью. Обычно для расчетов таких лазеров вполне достаточна точность в 0,1 – 0,01 %. По населенности на 3-м уровне, 47 (нижний лазерный уровень для 3Er ), рассчитываем населенность верхнего лазерного уровня 4354 3543 4 WW NNWN N l eml Er l absl (6.9) и коэффициент усиления 34 NNk l abs l eml . Из (6.9) видно, что 4N зависит от 3N , и коэффициент усиления по сути определяется населенностью на 3-м уровне. Рассмотренная система балансных уравнений (6.1)–(6.6) позво- ляет провести анализ работы лазера как в плосковолновом прибли- жении, так и учесть пространственное распределение излучений накачки и генерации в активном элементе. В последнем случае пе- ременные в этих уравнениях следует рассматривать как локальные, а уравнение (6.5) для стационарного режима генерации следует за- писать в виде (аналогично (5.1)) dVzyxkdVzyxzyxk lLll ,,,,,, . 7. ПАССИВНАЯ МОДУЛЯЦИЯ ДОБРОТНОСТИ В ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ЛАЗЕРАХ Рассмотрим лазер на основе квази трехуровневой среды, рабо- тающий в режиме пассивной модуляции добротности. Схема лазера представлена на рис. 7.1. Накачка лазера осуществляется по про- дольной схеме непрерывным излучением лазерного диода. Основ- ные результаты будут получены для пассивного модулятора на ос- нове насыщающегося поглотителя (НП) YAG:Cr4 , который в настоящее время получил наиболее широкое распространение для лазеров, работающих в области 1 мкм. 48 1 23 4 l l a l sa z t P p0 Pout Мощность накачки на входе в активный элемент Мощность генерируемого излучения на выходе лазера t Рис. 7.1. Схема лазера: 1, 2 – зеркала; 3 – активный элемент; 4 – пассивный модулятор Прежде чем приступать к рассмотрению работы лазера кратко остановимся на характеристиках YAG:Cr4 . Схема его энергети- ческих уровней представлена на рис. 7.2. 1(gs) 2 (es) 3 4 gs es 32 42 sa Рис. 7.2. Схема уровней 4Cr в YAG Энергетическое расстояние между уровнями 1–3 и 2–4 соответ- ствует энергии кванта генерируемого излучения l , поэтому погло- ще-ние здесь возможно как с основного (1) уровня, так и с уровня 2, об этом часто говорят как о поглощении из основного (gs) и возбуж- денного (es) состояний. Переходы с поглощением 1→3 и 2→4 харак- теризуются своими сечениями gs и es . Время релаксации с уровня 2 sa = 3,4 10 –6 с, релаксация с уровней 3 и 4 является быстрой, так что sa4232, . Насыщение поглощения здесь наблюдается в при- сутствии мощного излучения на частоте l при существенном обед- нении основного уровня, так что уменьшается поглощение при пе- 49 ре-ходах 1→3, при этом происходит накопление ионов хрома на уровне (2). Поглощение из возбужденного состояния (переходы 2→4) несколько ухудшают контраст просветления модулятора. Пас- сивные модуляторы на основе YAG:Cr4 относят к «медленным» модуляторам, так как время релаксации sa много больше длитель- ности генерируемого моноимпульса, и на этапе генерации моноим- пульса можно пренебречь скоростью релаксационных переходов. В качественном отношении работа лазера в режиме пассивной модуляции добротности при непрерывной накачке может быть пред- ставлена следующим образом. После включения накачки происхо- дит увеличение населенности на верхнем лазерном уровне, что при- водит к росту коэффициента усиления в некоторой полосе частот. В начале этого этапа поглощение в пассивном модуляторе максималь- но, в полосе частот усиления имеется только шумовое спонтанное излучение, коэффициент усиления меньше коэффициента потерь, и генерация не развивается. При определенной населенности верхне- го лазерного уровня коэффициент усиления на некоторой частоте сравнивается с коэффициентом потерь, вносимых как НП, так и ре- зонатором, то есть для излучения на этой частоте достигнут порог генерации. Об этом пороге часто говорят как о «втором пороге» ге- нерации, понимая под «первым порогом» генерации порог в отсут- ствие НП. Итак, при достижении второго порога генерации начина- ется быстрый рост интенсивности излучения на частоте генерации, что приводит к началу насыщения поглощения (просветления) пас- сивного модулятора, что в свою очередь приводит к еще большему увеличению интенсивности генерируемого излучения. В результате возникает лавинообразный процесс, в результате которого сначала насыщается поглощение НП, а затем и усиление активной среды, что приводит к генерации моноимпульса. После окончания моноим- пульса пассивный модулятор начинает восстанавливать свое высо- кое пропускание со временем релаксации возбужденного уровня, а в активной среде начинается рост населенности на верхнем лазер- ном уровне. Существенно важным моментом здесь является то, что параметры НП и активной среды должны быть такими, чтобы сна- чала произошло насыщение поглощения в пассивном модуляторе, а затем насыщение усиления в активной среде. Количественные усло- вия начала формирования моноимпульса буду рассмотрены позже. 50 Система балансных уравнений для населенностей энергетических уровней YAG:Cr4 в присутствии излучения на частоте l , интен- сивность которого – lI , запишется в виде sa es gsgs l lgs NN h I dt dN , (7.1) eses l l sa eses N h INNN dt dN 42 4 32 3 , (7.2) 32 33 NN h I dt dN gsgs l l , (7.3) 42 44 NN h I dt dN eses l l . (7.4) Так как сброс ионов 4Cr с уровней 3 и 4 быстрый, то на них нет накопления частиц и 03 dtdN ,. 04 dtdN , что позволяет запи- сать (7.3) и (7.4) в виде lgslgs hNIN 323 (7.5) и lesles hNIN 424 . С учетом сделанных предположений система уравнений (7.1)–(7.4) сведется к sa gssa gsgs l lgs NN N h I dt dN ; (7.6) saesgs NNN . (7.7) Коэффициент поглощения пассивного модулятора на частоте l esesgsgs sa abs NNk . (7.8) Рассмотрим работу лазера в режиме генерации одиночного им- пульса. Система балансных уравнений для лазера на основе квази 51 трехуровневой среды с пассивным модулятором YAG:Cr4 может быть записана в виде lsaLl l Ikkk n c dt dI ; (7.9) 22 N k h I k h I dt dN l l l p p p ; (7.10) sa gssa gsgs l lgs NN N h I dt dN ; (7.11) NNN 21 ; (7.12) saesgs NNN . (7.13) Здесь индексами l и p обозначаются величины, относящиеся к излучению генерации и накачки, соответственно; lI – интенсив- ность генерируемого излучения; pI – интенсивность излучения накачки; ca lnl – коэффициент заполнения резонатора; al – длина активного элемента; n – показатель преломления активного элемента; cl – оптическая длина резонатора; 12 NNk l abs l eml – коэффициент усиления на частоте генерируемого излучения; lem , l abs – сечения стимулированного испускания и поглощения на часто- те генерируемого излучения, соответственно; 2N и 1N – населенно- сти верхнего и нижнего мультиплетов, соответственно; 21 NNk p em p absp – коэффициент поглощения на частоте излуче- ния накачки; p abs , p em – сечения поглощения и стимулированного испускания на частоте излучения накачки, соответственно; aoutL lLRk 21lnln – коэффициент потерь резонатора; N – концентрация примесных цент-ров в активной среде; outR – коэф- фициент отражения выходного зеркала; L – коэффициент относи- тельных неактивных потерь резонатора; 52 asaesesgsgssa llNNk – коэффициент потерь, связанный с пассивным модулятором; gs , es – сечения поглощения из основного и возбужденных состояний пассивного модулятора YAG:Cr4 , соответственно; gsN , esN – населенности основного и возбужденного состояний пассивного модулятора, соответственно; sal – длина пассивного модулятора; saN – концентрация ионов 4Cr в пассивном модуляторе; sa – время жизни иона хрома в возбуж- денном состоянии; sal AA – отношение эффективной площади моды генерации в активной среде и пассивном модуляторе (пара- метр внутренней фокусировки, в некоторых случаях резонатор ла- зера создают таким образом, чтобы создать более высокую интен- сивность излучения на пассивном модуляторе, чтобы облегчить насыщение поглощения НП). Путем введения новых переменных уравнения (7.9)–(7.11) могут быть представлены в виде lLll l kN n c dt d 2 ; (7.14) 2 22 2 NNN dt dN lllppp ; (7.15) sa gssa gsgsl gs NN N dt dN , (7.16) где xem x absx , ( plx , ) – эффективные сечения для излучения на частоте генерации (накачки); NNN ll 22 , 22 NNN pp – эффективные населенности верхнего мультиплета для излучения на частоте генерации (накачки); xem x abs x absx , ( plx , ) – па- раметры, характеризующие условие достижения состояния про- светления на частоте генерации (накачки); xxx hI – плот- ность потока фотонов на частоте генерации (накачки); saLL kkk . На этапе генерации моноимпульса уравнения (7.14)–(7.16) упро- щаются за счет отбрасывания членов, описывающих скорость накач- 53 ки и релаксационные процессы в активном элементе и пассивном модуляторе, и система укороченных уравнений приобретает вид lLll l kN n c dt d 2 ; (7.17) lll l N dt dN 2 2 ; (7.18) gsgsl gs N dt dN . (7.19) Здесь также учтено, что dtdNdtdN l22 . Система уравнений (7.17)–(7.19) имеет вид аналогичный тем системам уравнений, которые применяются для описания работы лазеров в режиме пассивной мо- дуляции добротности на основе четырехуровневых активных сред и «медленного» пассивного модулятора, и решения которых хорошо известны [12]. В нашем случае решения системы уравнений по форме будут аналогичными, изменится только смысл некоторых величин. Процесс генерации начнется по достижении порогового условия («второй порог») – равенства коэффициента усиления коэффициен- ту начальных потерь лазера, когда поглощение пассивного модуля- тора максимально и определяется населенностью только на основ- ном уровне a sa sagsL i ll l l NkN2 , (7.20) где i lN2 – начальное (пороговое) значение эффективной населенно- сти верхнего мультиплета активной среды для излучения генерации al aL i l l T lk N 0 2 1 ln . (7.21) В (7.21) вместо gs использована более удобная с практической точки зрения величина начального коэффициента пропускания пас- сивного модулятора sasags lNT exp0 . Из уравнений (7.18) и (7.19) 54 найдем связь между величинами gsN и lN2 . Так, после деления (7.18) на (7.19) и интегрирования получим i l l sags N N NN 2 2 , где lgs . (7.22) Разделив (7.17) на (7.18), найдем производную от l по lN2 1 2 2 2 0 2 0 2 1 ln1 1 ln 1 i l l i llalla aL l l N N Nl T Nl T lk n c dN d , (7.23) где gses . Значение l как функцию от lN2 получим после интегрирования (7.23) .1 1 ln1 ln 1 ln 2 20 2 20 222 i l l la l i l la aL l i lll N N l T n c N N l T lk NN n c N (7.24) Максимальное значение l достигается при некотором значе- нии t ll NN 22 , которое может быть найдено из условия 0 2l l dN d , тогда из (7.23) имеем i l t l i l l i l l i l t l N N N N N N N N 2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 1 , (7.25) 55 где laaLl lTlkN 0 0 2 1ln . Значение f ll NN 22 , которое со- ответствует окончанию импульса генерации найдем из (7.24), при- равнивая правую часть нулю 011 1 ln1 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 2 i l f l i l l i l f l i l l i l f l N N N N N N N N N N . (7.26) Из (7.17) найдем поверхностную плотность числа фотонов за весь импульс генерации f l i l l ll N N dtt 2 2 0 ln 1 , (7.27) тогда энергия импульса генерации на выходе лазера f l i l l lactlllactlout N N hkVhkVE 2 2ln 1 , (7.28) где lV – эффективный объем моды генерируемого излучения; aoutact lRk 2ln – активные потери резонатора. Величина t ll N2 есть пиковое значение плотности потока фотонов, которое определяет пиковую мощность светового импульса на выходе лазера hNkVP t llactl peak out 2 . (7.29) Длительность импульса генерации durt рассчитаем по формуле peak out out dur P E t . (7.30) Эффективность извлечения энергии запасенной в активном эле- менте определяется как stl out energ EV E , (7.31) 56 где l i lllsl l abs il em i slst hNhNNNggE 22200 , – объемная плотность запасенной энергии в активном элементе, 0g – начальный коэффициент усиления перед началом генерации мо- ноимпульса, sl – поверхностная плотность энергии насыщения на частоте l . С учетом (7.21), (7.28) и (7.31) получим f l i l aL aact energ N N Tlk lk 2 2 0 ln ln . (7.32) Теперь рассмотрим работу лазера на этапе между соседними им- пульсами при непрерывной накачке. Пассивный модулятор полностью восстанавливается за промежуток времени между последующими им- пульсами. Излучение накачки должно обеспечить увеличение средней по объему населенности на верхнем мультиплете от fll NN 22 до i ll NN 22 . Считаем, что излучение накачки распространяется по ак- тивному элементу вдоль оси z , от 0z на входе в активный элемент до alz на выходе из него. Взаимодействие излучения накачки с ак- тивной средой описывается следующей системой уравнений ztztk z zt t zt c n pp pp ,, ,, ; (7.33) ztNNztk p p absp ,, 2 . (7.34) В уравнениях (7.33) и (7.34) перейдем к средним по объему ак- тивного элемента величинам. ttktt ldt td c n ppzplzp a p a 0 1 ; (7.35) tNNtk p p absp 2 , (7.36) где dzzt l t al p a p , 1 0 , dzztk l tk al p a p , 1 0 ; 57 dzztN l tN al a , 1 0 22 и ttkdzztztk l pp l pp a a ,, 1 0 [10]. Выражение в квадратных скобках в (7.35) запишем в виде )exp(1 00 ap z p z p lz p ltkttt a , и продифферен- цируем обе части уравнения (7.36) по времени, тогда с учетом (7.15) получим конечную систему уравнений 1exp0 app a pp p ltkt nl c ttk n c dt td , (7.37) N t tk dt tdk p abs ps p p p 1 1 , (7.38) где pps 1 – плотность потока фотонов насыщения на часто- те излучения накачки. Поскольку величина интенсивности излу- чения накачки на входе в активный полагается постоянной, то const000 ppppp hAPt , где 0pP – мощность излучения накачки на входе в активный элемент, pA – эффективная площадь пучка излучения накачки. В общем случае временная зависимость коэффициента поглощения, а следовательно и населенностей муль- типлетов активной среды находится в результате численного реше- ния системы уравнений (7.37) и (7.38). В некоторых частных случа- ях, например, при большой частоте следования импульсов, когда начальное значение i ll NN 22 не отличается существенно от f ll NN 22 , можно считать, что constpp t и из (7.37) можно получить выражение для частоты следования импульсов 1 ln bak bak a f i p f p p , (7.39) 58 где pspa 1 , Nb p abs , p em fp abs ff p NNNk 22 и p em ip abs ii p NNNk 22 , населенности верхнего мультиплета fN2 и iN2 соответствуют эффективным населенностям f lN2 и i lN2 на ча- стоте генерации. Постоянную величину p рассчитаем по формуле ap app p lk lkexp10 , (7.40) где 2ip f pp kkk . В качестве примера рассмотрим результаты расчетов генераци- онных характеристик микрочип лазера состоящего из активного элемента Yb(10%):YAG, толщиной 0,8 мм и пассивного модулятора Cr:YAG, толщиной 0,2 мм, находящихся в оптическом контакте, оптическая длина резонатора – 1,82 мм. При расчетах изучалась за- висимость генерационных параметров (энергии лазерного импуль- са, его длительности, частоты следования импульсов и средней мощность выходного излучения) от пропускания выходного зеркала outout RT 1 и начального пропускания пассивного модулятора 0T при мощности излучения накачки на входе в активный элемент 0pP = 3,4 Вт. Средняя мощность выходного излучения рассчитыва- лась как fEP outaver . Лазер накачивается по продольной схеме, излучение накачки фокусируется в активный элемент в пятно ди- метром ≈ 100 мкм. Спектроскопические параметры пассивного мо- дулятора: gs = 4,3× 10 –18 см2, es= 8,9× 10 –19 см2. Лазер генерирует излучение на длине волны ≈ 1030 нм, накачка осуществляется излу- чением лазерного диода на длине волны ≈ 940 нм. Сечения погло- щения labs = 10 -21 см2, pabs = 5,41× 10 -21 см2 и стимулированного испускания lem= 2,3× 10 -20 см2, pem = 5,17× 10 -22 см2 активного элемента. Результаты расчетов представлены на рис. 7.3. 59 Рис. 7.3. Расчетные генерационные параметры лазера: при мощности накачки a – выходная энергия; b – длительность импульса генерации; с – частота следования импульсов; d – средняя мощность выходного излучения; e – эффективность извлечения запасенной энергии в активном элементе Полученные результаты без труда можно применить для моде- лирования работы лазера в режиме пассивно модуляции добротно- сти, работающего по четырех уровневой схеме. В этом случае эф- фективные населенности i lN2 , f lN2 и др. переходят в соответству- ющие населенности верхнего лазерного уровня. Как уже говорилось выше, существенно важным моментом для формирования моноимпульса является то, что параметры НП и ак- 60 тивной среды должны быть такими, чтобы сначала произошло насыщение поглощения в пассивном модуляторе, а затем насыще- ние усиления в активной среде. Можно показать, что условие, при котором будет развиваться моноимпульс в лазере с медленным НП может быть записано в виде o aLo l gs T lkT ln ln . (7.41) Отметим, что для микрочип лазера на YAG:CrYAG:Yb , ко- торый мы рассматривал выше это условие выполняется с большим запасом, 200 > 3. 8. АКТИВНЫЕ ЛАЗЕРНЫЕ СРЕДЫ НА ОСНОВЕ КРИСТАЛЛОВ И СТЕКОЛ С ИОНАМИ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ 8.1. Кристаллы с ионами Nd3+ 8.1.1. Алюмоиттриевый гранат с неодимом Кристалл алюмоиттриевого граната Y3Al5O12, содержащего неодим (сокращенно Nd:YAG), является наиболее распространен- ным лазерным материалом. Чистый, нелегированный алюмоиттрие- вый гранат представляет собой бесцветный, твердый, прозрачный кристалл. Он имеет кубическую симметрию, поэтому его оптиче- ские свойства изотропны – показатель преломления не зависит от направления распространения света и поляризации. Ионы Nd3+ изо- морфно замещают ионы Y3+ в узлах кристаллической решетки с ло- кальной симметрией D2. Ниже приведены основные физические свойства кристалла YAG [14,15]. Симметрия кристалла Кубическая Пространственная группа Ia3d(Oh 10) Локальная симметрия иона Nd3+ D2 Постоянная решетки 12,01 Å Температура плавления 1970 С 61 Плотность 4,56 г/см3 Удельная теплоемкость 600 Дж/кг×К Теплопроводность 13 Вт/м×К Твердость по шкале Мооса 8,5 Модуль Юнга 280×109 Н/м2 Прочность на разрыв 130–260×106 Н/м2 Коэффициент теплового расширения 6,96×10-6 К-1 Показатель преломления n ( = 1,064 мкм) 1,81633 Термооптическая постоянная dn/dT 9,86×10-6 К-1 Область прозрачности 0,24–5,5 мкм Нелинейный показатель преломления n2 8,1×10 -20 м2/Вт В связи с широким использованием кристалла Nd:YAG для прак- тических применений остановимся подробно на его спектроскопи- ческих свойствах и формировании структуры уровней. Спектрально- люминесцентные свойства кристалла Nd:YAG определяются свой- ствами иона Nd3+, имеющего 3 электрона на незаполненной элек- тронной оболочке 4f, и свойствами кристалла-матрицы. Нижним термом свободного иона Nd3+ является состояние 4I. Это означает, что три электрона иона неодима, находящиеся в оболочке 4f, дают результирующий орбитальный момент L = 6 и спиновый момент S = 3/2. Спин орбитальное взаимодействия приводит к расщепле- нию состояния 4I на четыре уровня (мультиплета), отличающиеся полным моментом J, который принимает значения от L – S = 6 – 3/2 = = 9/2 до L + S = 6 + 3/2 = 15/2. В кристалле все уровни свободного иона испытывают расщепление за счет эффекта Штарка во внут- рикристаллическом электрическом поле, создаваемом окружающи- ми ион неодима лигандами – ионами кислорода. Каждый терм рас- щепляется на (2J + 1)/2 компонент, в частности: 4I9/2 – на 5, 4I11/2 – на 6, 4I13/2 – на 7, 4I15/2 – на 8. Расстояние между штарковскими компо- нентами составляет около 10–100 см-1. На рис. 8.1 показана упро- щенная схема энергетических уровней иона Nd3+ в кристалле YAG с учетом штарковского расщепления, которое показано cхематично лишь для уровней непосредственно участвующих в лазерной гене- рации. 62 0 5000 10000 15000 20000 E, см-1 9 4 6 н м 1 0 6 4 н м 1 3 1 8 н м 4I 9/2 4I 11/2 4I 13/2 4I 15/2 4F 3/2 4H 9/2 +4F 5/2 4S 3/2 +4F 7/2 4F 9/2 2H 11/2 4G 5/2 +2G 7/2 4G 9/2 8 0 8 н м 8 6 9 н м а б а б Рис. 8.1. Схема энергетических уровней свободного иона Nd3+ (а) и иона Nd3+ в кристалле YAG (б) Оптические переходы между энергетическими уровнями одной электронной оболочки запрещены в соответствии с правилами отбора по четности. Это означает, что вероятность всех оптических переходов между уровнями оболочки 4f мала т.е. время жизни уровней за счет спонтанных оптических переходов между ними велико (по сравнению с временем разрешенного оптического перехода, имеющего для види- мого спектра порядок величин 10-8–10-9 с). Интенсивность указанных переходов отлична от нуля за счет перемешивания состояний оболоч- 63 ки 4f с состояниями оболочек с противоположной четностью (напри- мер, 5d) под действием нечетных гармоник внутрикристаллического поля. Таким образом, интенсивность оптических переходов иона Nd3+ (как и других редкоземельных ионов) достаточно сильно меняется в зависимости от свойств кристалла-матрицы. В общем случае время жизни ионов на энергетических уровнях определяется вероятностями (скоростями) излучательных и безыз- лучательных переходов между уровнями. Т.к. энергетические рас- стояния внутри или между соседними уровнями накачки (включая уровень 4F3/2 и вышележащие уровни) относительно невелики, то ионы Nd3+, возбуждаясь на уровни накачки, быстро (за время < 10-8 c) безызлучательным путем переходят на уровень 4F3/2. Так как ближай- ший к 4F3/2 следующий нижний уровень находится на достаточно большом расстоянии (около 4700 см-1), то безызлучательные пере- ходы вниз с уровня 4F3/2 имеют малую вероятность. Поскольку вре- мя излучательного перехода с уровня 4F3/2 также велико (примерно 2,5×10-4 с), то этот уровень является долгоживущим (метастабиль- ным) уровнем и используется в качестве верхнего лазерного уровня. Энергетические расстояния внутри нижних мультиплетов 4I9/2 – 4I15/2 и между ними также оказываются сравнительно небольшими (мень- ше или сравнимы с максимальной энергией фононов – 850 см-1). Переходы внутри и между этими мультиплетами осуществляются безызлучательно с малым временем (около 10-8 с). Таким образом, в кристалле Nd:YAG образуется четырехуровневая схема лазера. В качестве уровней накачки служит уровень 4F3/2 и все вышележащие уровни. Верхним уровнем генерационного перехода служит уро- вень 4F3/2, расщепленный на два подуровня R1 и R2 с энергиями 11423 cм-1 и 11507 см-1, соответственно. В качестве нижнего уровня генерационного перехода может служить любой из штарковских подуровней мультиплетов 4I11/2 – 4I15/2. И, наконец, основной уро- вень – это совокупность штарковских подуровней нижнего мульти- плета 4I9/2. Следовательно, лазерная генерация по четырехуровневой схеме может идти по множеству каналов, образованных разными штарковскими подуровнями мультиплетов. Кроме того, в Nd:YAG возможна генерация по трехуровневой схеме в области 946 нм для переходов в основное состояние 4F3/2 – 4I9/2. Cпектр поглощения кристаллов Nd:YAG показан на рис. 8.2. В качестве эффективных источников накачки Nd:YAG лазеров ис- 64 пользуются лазерные диоды на основе GaAlAs с длиной волны 808 нм. В последнее время с расширением спектрального диапазона из- лучения диодов все чаще для накачки кристаллов Nd:YAG исполь- зуются диоды с длиной волны около 870 нм, что позволяет умень- шить тепловыделение в активном элементе. Рис. 8.2. Спектр поглощения кристалла Nd:YAG при комнатной температуре Основной вклад в поглощение света при ламповой накачке дают пять полос, соответствующих переходам из основного состояния 4I11/2 на следующие уровни: 4F3/2 ( 880 нм); 4F5/2 и 2Н9/2 ( 810 нм); 4F7/2 и 4S3/2 ( 750 нм); 2G7/2 и 4G5/2 ( 580 нм); K13/2, 4G7/2 и 4G9/2 ( 520 нм). Остальные полосы поглощения вносят малый энерге- тический вклад в накачку лазера. В ультрафиолетовом диапазоне спектра наблюдаются полосы поглощения ионов неодима в области 360 нм, 260 нм и край погло- щения матрицы, начинающийся с 400 нм и испытывающий резкий подъем к 240 нм (условный край области прозрачности матрицы). Поскольку поглощение излучения накачки матрицей не дает вклад в 65 полезное лазерное излучение, а приводит лишь к нагреву кристалла, то ультрафиолетовое излучение накачки в лазерах отфильтровыва- ют, не допуская его попадания на кристалл Nd:YAG. Фильтрация УФ-излучения накачки необходима также из-за возникновения при УФ-облучении кристалла центров окраски из-за остаточных приме- сей и дефектов в матрице, в частности, из-за малых примесей желе- за. Такие центры окраски поглощают излучение накачки и генера- ции и существенно снижают КПД лазера. Сечения стимулированного излучения se для основных лазер- ных переходов в кристалле Nd:YAG хорошо изучены и приведены в [14, 15]. В табл. 8.1 даны основные линии генерации лазеров на Nd:YAG, положения нижних уровней и сечения стимулированного излучения se для соответствующих переходов. При разработках лазеров в основном используют два наиболее сильных перехода с длинами волн 1064,15 нм и 1338,1 нм, работающие по четырехуров- невой схеме, а также переход с длиной волны 946 нм, работающий по трехуровневой схеме. Следует отметить, что линия люминесцен- ции (усиления) кристаллов Nd:YAG с длиной волны 1064,15 нм, обусловлена не одним, а двумя близкими по частотам переходами: 1) между уровнем 11507 см-1 4F3/2 и 2110 см -1 4I11/2 (основной пере- ход) и 2) между уровнем 11423 см-1 4F3/2 и 2028 см -1 4I13/2. Частоты и длины волн этих переходов составляют 9397 см-1 (1064.15 нм) и 9395 см-1 (1064.4 нм) соответственно. Ширина суммарной линии для комнатных температур равна 6,5 см-1 и существенно превышает расстояние между ними, равное 2 см-1. Поэтому контуры линий сильно перекрываются, образуя суммарный контур, отличающийся от лоренцового. Как видно из таблицы, вторая линия по интенсив- ности слабее первой ( se(1) 7,1×10 -19 см2, se(2) 1,9×10 -19 см2), поэтому центр суммарной линии располагается близко к центру бо- лее сильной линии и соответствует длине волны 1064,15 нм. Эффек- тивное сечение перехода в центре суммарной линии составляет 3×10–19 см2 [14, 15] и это значение используется для практических расчетов генерационных характеристик лазера. Таблица 8.1 Сечения стимулированного излучения для основных лазерных переходов в кристалле Nd:YAG 66 Переход Нижний уровень, см-1 , нм , 10-19см2 4F3/2 4I13/2 3922 4034 1318,4 1338,1 1,5 1,5 4F3/2 4I11/2 2110 2028 1064,15 1064,4 7,1 1,9 4F3/2 4I9/2 852 946,0 1,34 Концентрационное тушение люминесценции в кристалле Nd:YAG. Так как линии поглощения редкоземельных ионов в кри- сталлах довольно слабые, представляет интерес повышение концен- трации активатора с целью увеличения поглощения накачки. Однако при повышении концентрации активатора наблюдается явление кон- центрационного тушения люминесценции, проявляющееся в сокра- щении времени жизни и падении квантового выхода люминесценции с ростом концентрации. До величины, равной 1 ат.%, значение не зависит от концентрации и составляет около 250 мкс; при с 1 ат.% происходит быстрое сокращение времени жизни. При с 1 ат.% наблюдается максимум интенсивности люминесценции. Спад при меньших концентрациях связан с уменьшением доли поглощенного возбуждающего света, при больших – с падением квантового выхо- да за счет концентрационного тушения. Оптимальной концентрации с 1 ат.% соответствует минимум порога генерации лазера. Природа концентрационного тушения люминесценции связана с взаимодействием ионов Nd3+ друг с другом по диполь-дипольному механизму, которое очень сильно зависит от расстояния (W 1/R-6). Пара близко расположенных ионов Nd3+ способна создать дополни- тельный канал безызлучательной релаксации ионов Nd3+ с уровня 4F3/2. Концентрационное тушение начинается с концентрации около 1 ат.%, когда происходит образование достаточно большого коли- чества близкорасположенных пар ионов Nd3+. Основные спектро- скопические характеристики кристалла Nd:YAG для длины волны генерации 1064 нм приведены в табл. 5.2. Таблица 8.2 Основные спектроскопические характеристики неодимсодержащих лазерных кристаллов 67 Наименование параметра Nd:YAG Nd:KGW Nd:YVO Длина волны накачки p , нм 808 808 808 Сечение поглощения на длине волны накачки, p abs , см 2 6,7 10-20 4 10-20 28 10-20 Ширина полосы поглоще- ния на длине волны накачки p, нм 2,5 3,5 15,7 Длина волны генерации l, нм 1064 1067 1064 Ширина полосы люми- несценции (усиления) l, нм 0,6 2,4 0,96 Радиационное время жиз- ни при комнатной темпе- ратуре rad, мкс 250 130 90 Сечение вынужденного излучения se, cм 2 3 10-19 4,3 10-19 25 10-19 Концентрация ионов Nd3+, ат % см-3 1 1,38 1020 3–10 (1,8–6) 1020 0,1–4 нак/ ген 0,78 0,78 0,78 Кристаллы Nd:YAG до сих пор являются самыми распростра- ненными активными средами твердотельных лазеров. С использо- ванием кристаллов Nd:YAG реализованы все возможные режимы генерации лазеров как при ламповой, так и при диодной накачках: непрерывный, импульсный, режим модуляции добротности, режим синхронизации мод. Коммерческие лазеры на основе кристаллов Nd:YAG оснащены генераторами гармоник от 2-й до 5-й (532, 354,7, 266 и 212,8 нм). На основе кристаллов Nd:YAG созданы микрочип лазеры с пассивной модуляцией добротности. Разработаны лазер- ные системы с выходной мощностью в несколько киловатт. 68 8.1.2. Кристалл Nd3+:YVO4 Кристалл ванадата иттрия с неодимом Nd3+:YVO4 (Nd:YVO) об- ладает спектроскопическими характеристиками, которые делают его подходящим для диодной накачки. Двумя его важнейшими особен- ностями являются большое сечение генерационного перехода, в 5 раз большее чем в Nd:YAG, и сильная и широкая полоса поглощения в области 808 нм. Перспективы этого кристалла для лазерных приме- нений были показаны еще в работах 1966 года, однако трудности вы- ращивания кристаллов высокого качества без дефектов и больших размеров под ламповую накачку препятствовали их широкому при- менению. Для диодной накачки достаточно кристаллов сравнительно небольших размеров, к тому же технология выращивания YVO су- щественно прогрессировала, что сделало их применение массовым. Кристалл YVO4 является одноосным двулучепреломляющим крис- таллом. Его основные физические свойства приведены ниже. Симметрия кристалла Тетрагональная Пространственная группа D4h Локальная симметрия иона Y3+ D2d Размеры элементарной ячейки a = b = 7,12Å, c = 6,29 Å Плотность 4,22 г/см3 Теплопроводность 5,23 Вт/м К (// оси с) 5,10 Вт/м К (//оси a) Твердость по Моосу 5 Коэффициент теплового расширения 11,37×10-6 К-1 (// оси c) 4,43×10-6 К-1 (//оси a) Показатель преломления ( = 1,064 мкм) no = 1,9573 ne = 2,1652 Область прозрачности 0,3–5 мкм Вследствие анизотропии кристалла излучение линейно поляри- зовано ( -поляризация, E//c). Полосы поглощения (накачки) тоже являются поляризационно зависимыми, и в области 808 нм наибо- лее сильная полоса наблюдается для той же поляризации E//c. Ко- эффициент поглощения в Nd:YVO примерно в 4 раза выше, чем в Nd:YAG при той же концентрации Nd. Кроме того, полоса погло- щения в кристаллах Nd:YVO примерно в 6 раз шире (15,7 нм) по 69 сравнению с Nd:YAG (2,5 нм)), что уменьшает требования к ста- бильности спектра излучения накачки. Основные спектроскопиче- ские характеристики кристалла Nd:YVO в сравнении с кристаллом Nd:YAG приведены в табл. 8.2 [16]. Кристаллы ванадата иттрия с неодимом обладают и некоторыми недостатками. В первую очередь, это существенно более короткое время жизни возбужденного лазерного уровня. Как известно, мощ- ность накачки в пороге генерации лазера Pthr зависит от произведе- ния величины сечения стимулированного излучения se на время жизни верхнего лазерного уровня : Pthr ~ 1/ se . Тем самым пре- имущество высокого сечения Nd:YVO частично снижается из-за короткого времени жизни. Кроме того, от времени жизни верхнего лазерного уровня зависит способность запасать энергию в импульс- ном режиме и режиме модуляции добротности: чем больше время жизни, тем выше энергия импульсов. Что касается теплопроводно- сти, то она в 2 раза ниже, чем в кристаллах Nd:YAG. Достоинства Nd:YVO наиболее полно реализуются в схемах продольной диодной накачки, и в большинстве коммерческих лазе- ров на их основе используется накачка с волоконным выходом и малые по размеру кристаллы Nd:YVO. При использовании такой накачки нужна достаточно острая фокусировка, при которой длина активного элемента не должна превышать нескольких миллимет- ров. В этих условиях кристаллы Nd:YVO c высоким коэффициен- том поглощения и большим коэффициентом усиления являются очень подходящими. Кристаллы активно используются в непрерыв- ных лазерах с выходной мощностью в 5–10 Вт. В таких лазерах ча- сто используется генерация второй гармоники (ГВГ) для получения излучения на длине волны 532 нм. В лазерах на кристаллах ванадата иттрия достигнуты высокие эффективности генерации – оптическая эффективность, определяе- мая как отношение мощности генерации к мощности накачки, до- стигает 55–60 %. Благодаря сравнительно короткому времени жиз- ни лазерного уровня, в режиме модуляции добротности с непре- рывной диодной накачкой кристаллы Nd:YVO позволяют получать высокие частоты повторения импульсов с длительностью около 10 нс. 70 8.1.3. Кристалл Nd3+:KGd(WO4)2 Для создания компактных твердотельных лазеров с ламповой на- качкой используются монокристаллы двойного калий-гадолиние- вого вольфрамата KGd(WO4)2 (сокращенно KGW), легированного неодимом. Эти кристаллы принадлежат к низкопороговым активным средам, обладающим высокой эффективностью генерации при низ- ких уровнях накачки. Кристалл KGW является моноклинным кристаллом и относится к пространственной группе С2/с. Основные физические свойства кристалла KGW приведены ниже [14]. Химическая формула KGd(WO4)2 Симметрия кристалла Моноклинная Пространственная группа С2/c Локальная симметрия иона Yb3+ С2 Размеры элементарной ячейки a = 8,095 Å b = 10,374 Å c = 7,588 Å = 94,4 о Температура плавления 1075о Плотность 7,27 г/см3 Удельная теплоемкость 600 Дж/кг К Теплопроводность 2,2–3,5 Вт/м К Твердость по Моосу 5 Коэффициент теплового расширения 4–8,5×10-6 К-1 Показатель преломления n ( = 1,04 мкм) np = 1,983 nm = 2,011 ng = 2,062 Область прозрачности 0,35–5,5 мкм Кристаллы Nd:KGW имеют слабое концентрационное тушение, что позволяет вводить повышенные концентрации активатора. Вре- мя жизни люминесценции неодима с уровня 4F3/2 составляет при Т = 300 К и концентрации неодима с = 2,5 % 120 мкс [14]. Спектры поглощения и люминесценции обладают сильной анизотропией и зависят от направления и поляризации возбуждающего света. Мак- 71 симальное усиление достигается на длине волны 1067,2 нм для по- ляризации вектора электрического поля вдоль оси оптической ин- дикатрисы Nm. Как правило, активные элементы вырезают вдоль оси “b” кристалла, которая совпадает с осью индикатрисы Np. Спектроскопические характеристики кристалла Nd:KGW приведе- ны в табл. 5.2 в сравнении с характеристиками кристаллов Nd:YAG и Nd:YVO. Зависимость времени жизни верхнего лазерного уровня от концентрации ионов неодима в Nd:KGW приведена в табл. 8.3. Таблица 8.3 Время жизни уровня 4F3/2 иона Nd 3+ в KGW при различных концентрациях сNd при комнатной температуре [14] с, ат. % , мкс с, ат. % , мкс 1,5 130 6 100 3 120 10 60 5 110 – – Данные, приведенные в таблице, свидетельствуют о малом кон- центрационном тушении и возможности использовать кристаллы с концентрацией до 10 ат.% неодима. Высокая концентрация актива- тора позволяет обеспечить высокий КПД лазера (до 3 %) при малых энергиях накачки (порядка 1 Дж) и малых размерах активных эле- ментов (диаметром 2 мм, длина 10 мм). 8.2. Кристаллы с ионами Yb3+ Ионы Yb3+ имеют электронную конфигурацию незаполненной обо- лочки 4f13. Схема уровней энергии ионов Yb3+ в кристаллах очень проста и состоит из основного 2F7/2 и возбужденного 2F5/2 мультипле- тов с энергетическим зазором около 10000 см-1 между ними. Нижний мультиплет расщеплен на 4 штарковских подуровня, верхний – на 3. Вследствие такой структуры уровней энергии кристаллы и стекла с ионами Yb3+ не имеют достаточно широких полос поглощения в ви- димой и ближней ИК области спектра, которые могут быть исполь- 72 зованы для ламповой накачки, поэтому для данных материалов она не применяется. C появлением мощных лазерных диодов на основе InGaAs, способных излучать на длинах волн 940–980 нм, проявились большие потенциальные возможности иттербийсодержащих материа- лов для лазеров с диодной накачкой, способных конкурировать как по эффективности генерации, так и по выходной мощности с лазера- ми на основе кристаллов с ионами неодима. Основными достоинствами кристаллов с ионами Yb3+ являются: – простая схема уровней энергии (2 мультиплета), что приводит к отсутствию потерь на поглощение из возбужденного состояния, ап- конверсию, кросс-релаксацию и другие. концентрационные эффекты; – существенно более низкая разница в энергиях квантов накачки и генерации (менее 10 %) по сравнению с ионами Nd3+ (в которых эта разница достигает 24 %) что обеспечивает существенно мень- шее тепловыделение в активной лазерной среде; – широкая полоса усиления (до 20–30 нм) позволяет генериро- вать импульсы фемтосекундной длительности. Основным недостатком Yb-лазеров является квазитрехуровневая схема генерации , из-за чего порог генерации достигается при более высоких мощностях накачки по сравнению с Nd-лазерами. Под ква- зитрехуровневой схемой здесь понимается такая схема уровней, в которой конечный лазерный уровень в исходном состоянии являет- ся частично заселенным вследствие больцмановского распределе- ния активных центров по подуровням нижнего мультиплета, энер- гетические расстояния между которыми сравнимы с величиной kT. Это приводит к наличию поглощения на длине волны генерации в Yb-активных средах в исходном (невозбужденном) состоянии. Помимо сечения генерационного перехода, эффективность ла- зерной генерации и усиления Yb-материалов в значительной степе- ни зависит от указанного выше поглощения на длине волны генера- ции. Минимальная доля возбужденных ионов Yb3+, необходимая для достижения просветления на длине волны генерации определя- ется выражением: См. раздел 1. Поглощение и испускание света. Четырехуровневые и квазитрех- уровневые среды. 73 lemlabslabsmin (8.1) где abs( l), se( l) – сечения поглощения и стимулированного излучения (усиления) на длине волны генерации, соответственно. Когда доля возбужденных ионов Yb3+ достигает βmin, скорости пе- реходов вверх (поглощение) и вниз (усиление) становятся равными, так что для излучения на длине волны l не наблюдается ни ослаб- ления ни усиления. Величину min можно выразить иначе, учитывая формулу (2.5): se( l)= abs( l) Z2/Z1 exp [(Ezl – hc/ )/kT] (8.2) Где Z1, Z2 = – функции населенностей верхнего и нижнего муль- типлетов, Ezl – разность энергий между нижними штарковскими подуровнями верхнего и нижнего мультиплетов. Подставляя (2.5) в (8.1) получим min = {1+ Zu/Zl exp [(EZL – hc/ )/kT]} -1. (8.2) Важным параметром, характеризующим динамику накачки, яв- ляется интенсивность насыщения Isat, которая определяется сечени- ем поглощения на длине волны накачки abs( p) и временем жизни возбужденного состояния : Isat = h / ( abs( p) + em( p)) ≈ h / abs( p). (8.3) т.е. чем больше сечение поглощения и время жизни возбужденного состояния, тем легче достигается насыщение поглощения накачки. Для достижения состояния просветления в активной среде на длине волны генерации необходима минимальная поглощенная плот-ность (объемная) мощности накачки min ,abspP : min ,abspP = N × min × h / , (8.4) 74 где N – полная концентрация ионов Yb3+ в кристалле. Чем меньше min и чем больше время жизни rad, тем меньше порог генерации при прочих равных условиях. Прежде, чем переходить к характеристикам конкретных матери- алов, отметим особенности генерации активных сред на основе ионов Yb3+: 1) Поглощение на длине волны генерации не снижает эффектив- ность генерации, но повышает пороговую мощность накачки. 2) Учитывая сравнительно невысокие значения Isat, уже при не- больших уровнях накачки наблюдается существенное насыщение поглощения ионов Yb3+. Однако, после достижения порога генера- ции в непрерывном режиме инверсия населенностей не изменяется, и дальнейшего насыщения поглощения не происходит. Это означа- ет, что поглощенная активной средой мощность накачки суще- ственно различается в процессе генерации и в ее отсутствие . 3) Длина волны генерации Yb-лазеров зависит от уровня сум- марных (активных и неактивных) потерь в резонаторе. С увеличе- нием потерь l смещается в сторону более высоких сечений генера- ционного перехода, т.е. как правило, в коротковолновую область (см. соотношение (1.21) и рис. 1.4). 8.2.1. Кристалл Yb3+:Y3Al5O12 Основные физические свойства кристалла Y3Al5O12 (YAG) при- ведены выше в разделе 8.1. Структура уровней энергии для кри- сталла Yb:YAG с учетом штарковского расщепления мультиплетов приведена на рис. 8.3 [17]. Спектры поглощения и люминесценции кристалла Yb:YAG представлены на рис. 8.4. 75 0 565 612 785 10327 10624 10679 E, см-1 0 1 2 0* 1* 2* 3 2F 7/2 2F 5/2 9 4 0 н м Рис. 8.3. Схема уровней энергии иона Yb3+ в кристалле YAG 900 950 1000 1050 1100 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2 се ч ен и я п о гл о щ ен и я и и сп у ск ан и я, 1 0 -2 0 с м 2 длина волны, нм 1 Рис. 8.4. Спектры поглощения (1) и люминесценции (2) кристалла Yb(10%):YAG 76 Накачка излучением лазерных диодов осуществляется в широкую полосу поглощения с максимумом около 940 нм. Время жизни воз- бужденного состояния 2F5/2 составляет 950 мкс. Лазерным перехо- дом является переход с уровня 2F5/2 на верхний (третий) подуровень мультиплета 2F7/2, расположенного на 612 см -1 выше основного состоя- ния. Этому переходу соответствует длина волны генерации 1030 нм. Тепловая энергия (kT) при комнатной температуре (≈ 208 см-1) срав- нима с величиной штарковского расщепления мультиплетов, по- этому нижний лазерный уровень заселен, что позволяет отнести Yb3+:YAG-лазер к квазитрехуровневой схеме генерации. При ком- натной температуре термическая заселенность нижнего лазерного уровня составляет около 5,5 %. Для сравнения, нижний лазерный уровень Nd:YAG расположении примерно на 2110 см-1 выше основ- ного состояния и практически не заселен. Основные спектроскопиче- ские параметры кристалла Yb:YAG, определяющие его генерацион- ные свойства, приведены в табл. 8.4. В кристаллах Yb:YAG возможна генерация на длине волны 1050 нм, соответствующей пере-ходу на четвертый подуровень основного состояния с энергией 785 см-1при малых потерях в резонаторе. Таблица 8.4 Основные спектроскопические характеристики ионов Yb3+ в кристаллах YAG и KGW Наименование параметра Yb3+:YAG Yb3+:KGW Длина волны накачки p , нм 942 980 Сечение поглощения на длине волны накачки pabs , см 2 7,7×10-21 1,7×10-19 Ширина полосы поглощения на длине волны накачки , нм 18 3,7 Длина волны генерации l, нм 1030 1025 (1020–1060 нм) Ширина полосы люминесценции l, нм 6 20 Сечения поглощения на длине волны генерации pem , см 2 1,1×10-21 4,8×10-21 (E//Nm) 77 Время жизни уровня 2F5/2 при комнатной температуре , мкс 950 230 Сечение вынужденного излуче- ния se, см 2 2,1×10-20 3×10-20 (E//Nm) Концентрация ионов Yb3+ (5 ат.%), см-3 6,9×1020 3×1020 min 0,055 0,157 Isat, кВт/см2 27,9 5,4 min ,abspP , кВт/см3 1,7 4,1 Для Yb:YAG при значениях min = 0,055, h p = 2,11 10 -19 Дж и em = 0,95 мс поглощенная объемная плотность мощности накачки, необ-ходимая для достижения просветления, min ,abspP составляет 1,7 кВт/см3. Разумеется, чтобы преодолеть уровень потерь и достичь порога генерации, требуются более высокие значения интенсивно- сти накачки. Для эффективной генерации мощность накачки долж- на быть в 5–6 раз выше порогового значения. Обычно в таких лазе- рах малые объемы активного элемента накачиваются при плотности мощности порядка 10 кВт/см3 и выше, что вполне достижимо с ис- пользованием лазерных диодов в качестве источников накачки. Выходные характеристики лазеров на основе Yb:YAG сильно за- висят от температуры и могут быть улучшены посредством охла- ждения активного элемента, что снижает термическую заселенность нижнего лазерного уровня. В большинстве систем на основе Yb:YAG, созданных на сегодняшний день, температура кристалла поддержи- вается в интервале от -10 до +25 С в зависимости от конструкции и режима работы лазера. Yb:YAG имеет ряд положительных свойств, которые являются привлекательными для создания систем с высокой выходной мощ- ностью. При накачке Yb:YAG источниками на основе InGaAs нагрев кристалла не так велик, как в других основных лазерных си- стемах. Например, тепловыделение в этом материале примерно в 3 ра-за ниже по сравнению с Nd:YAG, что объясняется мальшей раз- ницей между энергиями квантов накачки и генерации. Тепловая нагрузка в активном элементе является одной из важнейших про- блем при создании мощных лазерных систем. Более низкие тепло- 78 вые нагрузки в Yb:YAG позволяют создавать системы высокой мощности с лучшим качеством пучка, чем у Nd:YAG. Еще одно по- ложительное свойство Yb:YAG – это широкая полоса поглощения около 18 нм, что примерно в 7 раз больше, чем ширина полосы по- глощения на длине волны 808 нм у Nd:YAG. Это снижает требова- ния к контролю температуры диодов накачки. Yb:YAG имеет до- статочно большое время жизни верхнего лазерного уровня em, око- ло 950 мкс, что снижает мощность накачки, необходимую для достижения одинаковой энергии импульсов в импульсном режиме. Большое время жизни em позволяет использовать импульсы накач- ки большой длительности, запасать значительную энергию на верх- нем лазерном уровне и в результате получать высокую энергию вы- ходных импульсов. Наличие только одного возбужденного состоя- ния устраняет проблемы, связанные с поглощением из возбужденного состояния и процессами ап-конверсии. Несмотря на квазитрехуровневую схему Yb:YAG, очевидные достоинства, такие как малые тепловые потери, широкая полоса поглощения в области накачки InGaAs диодами, и большое время жизни в сочетании с вы- сокими термомеха-ническими характеристиками матрицы стимули- ровали развитие высокомощных систем на основе этой активной среды с хорошим качеством пучка. Существует большое число раз- личных кристаллов, легированных ионами Yb, но кристалл Yb:YAG является наиболее подходящим с точки зрения систем высокой мощности, благодаря сочетанию хороших спектроскопических и физических свойств. Уникальные свойства Yb:YAG проявились в разработке различ- ных схем накачки, таких как продольная и поперечная накачка не- больших стержней, торцевая накачка тонкого диска. Это позволило получить выходные мощности в несколько киловатт. В частности, в экспериментах с лазером на основе тонкого диска [18] в качестве активных элементов использовались пластинки Yb3+:YAG толщи- ной в десятые доли миллиметра с высокой концентрацией активных ионов. Выходная мощность такого лазера достигала более 1 кВт при температуре активного элемента 1 С. При этом оптическая эффек- тивность превышала 50 %, эффективность преобразования электри- ческой энергии в оптическую достигала 15 %. Подводя итог, можно сказать, что эффективность лазерных си- 79 стем на основе Yb:YAG сравнима с эффективностью Nd:YAG си- стем, однако меньшие тепловые нагрузки в Yb:YAG дают возмож- ность получать сравнимые и более высокие значения выходной мощности. 8.2.2. Кристалл Yb3+:KGd(WO4)2 Для применений в качестве активных сред фемтосекундных лазеров с прямой диодной накачкой очень подходящими оказались кристаллы калий-гадолиниевого ивольфрамата Yb3+:KGd(WO4)2 (Yb 3+:KGW), благодаря удачному сочетанию спектроскопических характеристик – высоким сечениям поглощения и стимулированного излучения, широкой полосе усиления и очень малому стоксову сдвигу между полосами накачки и генерации (5–6 %) [19]. Основные физические свойства кристалла KGW приведены выше в разделе 8.1. Кристалл Yb3+:KGW характеризуется сильной анизо- тропией как механических, так и термических и спектроскопических свойств. Наиболее сильные полосы поглощения и усиления наблю- даются для поляризации E//Nm, и соответствующая ориентация кри- сталла используется для накачки и генерации лазерного излучения. Спектроскопические характеристики кристалла Yb3+:KGW в срав- нении с кристаллом Yb3+:YAG приведены в табл. 8.4. На рис. 8.5 приведены спектры сечений поглощения и стимулированного излу- чения кристалла Yb:KGW для поляризации E//Nm. 880 920 960 1000 1040 1080 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 EIINm длина волны, нм стимулированное излучение поглощение * 10 -1 9 см 2 Рис. 8.5. Спектры поглощения и стимулированного излучения кристалла Yb3+:KGW для поляризации света E//Nm 80 Схема уровней энергии и лазерные переходы для кристалла Yb3+:KGW показаны на рис. 8.6. К кристаллам Yb3+:KGW очень близки по своим физическим свойствам, спектральным характери- стикам и структуре уровней кристаллы Yb3+:KYW. Благодаря мень- шей разнице в радиусах ионов Yb3+ и Y3+ в кристаллы KYW можно ввести гораздо больше примесных ионов Yb3+ вплоть до полного замещения ими ионов Y3+ без существенного искажения структуры кристалла. Предельная концентрация примесных ионов Yb3+ в кри- сталлах KGW составляет, как правило, не более 5–7 %. 0 163 385 535 10188 10471 10682 E, см-1 0 1 2 0* 1* 2* 3 2F 7/2 2F 5/2 9 8 1 н м Рис. 8.6. Схема уровней энергии иона Yb3+ в кристалле KGW В лазерах на основе кристаллов Yb3+:KGW c использованием по- лупроводникового зеркала с насыщающимся поглощением (SESAM) в качестве затвора реализован режим пассивной синхронизации мод с длительностью импульсов 112–180 фс и выходной мощностью свыше 1 Вт [20]. На указанных кристаллах разработаны также ком- мерческие фемтосекундные лазеры с выходной мощностью до 5 Вт при длительности импульсов около 200 фс. В лазере на основе тон- кого диска из кристалла Yb3+:KGW доcтигнута выходная мощность 22 Вт при длительности импульсов 240 фс [21]. 8.3. Cтекла и кристаллы, со-активированные ионами Er3+ и Yb3+ 81 8.3.1. Эрбиевые стекла Известно, что спектральная область 1,5–1,6 мкм привлекает раз- работчиков различных лазерных систем по целому ряду причин. Прежде всего это относительная безопасность излучения для орга- нов зрения: в полуторамикронной области допустимая плотность энергии, облучающей роговицу глаза, на 5 порядков превышает со- ответствующие значения для видимой и ближней ИК областей спект- ра. Такая особенность связана с высоким (десятки см-1) коэффици- ентом поглощения полуторамикроннного излучения водой, содер- жащейся в прозрачных тканях глаза, и связанной с этим невозмож- ностью поражения чувствительной сетчатой оболочки глаза. Эта же особенность делает полуторамикронные лазеры привлекательными для ряда хирургических применений, где требуется «деликатная» коагуляция малых объемов биологических тканей. В то же время земная атмосфера, несмотря на наличие в ней паров воды, вполне прозрачна в полуторамикронной области, которая, таким образом, оказывается удобной для работы лазерных локаторов и дальноме- ров. Кроме того, с указанным спектральным диапазоном совпадают области максимальной прозрачности кварцевых световодов, исполь- зующихся в волоконных линиях связи, и максимальной чувстви- тельности распространенных неохлаждаемых фотоприемников – германиевых и InGaAs фотодиодов. В настоящее время наиболее распространенными источниками полуторамикронного лазерного излучения являются лазеры на эр- биевых стеклах. Как и другие твердотельные лазеры, их отличает простота, достаточная компактность и возможность масштабирова- ния параметров. Достоинством эрбиевых стекол является большое (до 7–8 мс) время жизни верхнего лазерного уровня, что позволяет осуществлять накопление энергии в лазерной среде для ее после- дующего излучения в виде коротких мощных импульсов (режимы модуляции добротности и усиления импульсного излучения), что требуется в преобладающем большинстве применений. Так как лазер работает по квазитрехуровневой схеме, то для по- лучения усиления на лазерном переходе необходимо перевести в возбужденное состояние значительную часть ионов-активаторов. В то же время полосы поглощения ионов эрбия характеризуется до- статочно малой интенсивностью, что снижает эффективность 82 накачки. Самым очевидным способом повышения эффективности накачки является повышение концентрации ионов эрбия. Но это приведет к значительному усилению влияния кооперативных про- цессов ап-конверсии с уровней 4I11/2 и 4I13/2 на вышележащие энерге- тические уровни (переходы 4I11/2 + 4I11/2 2H11/2 + 4I15/2 и 4I13/2 + 4I13/2 4I9/2 + + 4I15/2 на рис. 8.7), что в конечном итоге снизит эффективность ге- нерации. Поэтому концентрация ионов эрбия в стекле, как правило, не должна превышать 1 1020 см-3. Для повышения эффективности накачки чаще всего используют со-активацию активной среды ионами иттербия Yb3+, которые в данном случае являются сенсиби- лизаторами, т.е. поглощают излучение накачки в области ~0,9–1 мкм и безызлучательным образом передают ее к лазерным ионам Er3+. Схема энергетических уровней и процессов трансформации энергии в системе ионов Yb3+-Er3+ приведена на рис. 8.7. 4I 15/2 4I 13/2 4I 11/2 4I 9/2 4F 9/2 4H 11/2 4S 3/2 4F 7/2 4F 5/2 1 2 3 4 4 5 6 Yb3+ Er3+ Рис. 8.7. Схема уровней энергии ионов Er3+ и Yb3+ и процессов трансформации энергии, участвующих в получении лазерной генерации в спектральной области 1,5 мкм. Штарковское расщепление мультиплетов не показано Сенсибилизация люминесценции эрбия ионами иттербия осу- ществляется за счет миграционно-ускоренного безызлучательного 83 переноса энергии электронного возбуждения с ионов иттербия (уровень 2F5/2) на уровень 4I11/2 ионов эрбия. Необходимым условием эффективного заселения верхнего лазерного уровня 4I13/2 ионов Er 3+ в иттербий-эрбиевой лазерной среде является возможно более быстрая релаксация возбуждений с уровня 4I11/2 на верхний лазер- ный уровень 4I13/2. В противном случае, если релаксация на верхний лазерный уровень является недостаточно быстрой, паразитные про- цессы обратного переноса энергии (с уровня 4I11/2 Er 3+ назад к ионам иттербия) и кумуляции (переноса энергии с ионов иттербия к ранее возбужденным ионам эрбия), в частности по схемам Yb3+ (2F5/2 – – 2F7/2) Er 3+(4I13/2 – 4F9/2) и Yb 3+ (2F5/2 – 2F7/2) Er 3+(4I11/2 – 2H11/2) (см. рис. 58.7), могут приводить к резкому снижению эффективности заселения верхнего лазерного уровня, и даже к полной невозможно- сти достижения инверсии на рассматриваемом лазерном переходе. Другим требованием к эффективной иттербий-эрбиевой лазерной среде является высокий, близкий к единице, квантовый выход люми- несценции на лазерном переходе. Так как ион иттербия имеет сравнительно узкий спектр погло- щения (в области 900–1000 нм) для лазеров с ламповой накачкой в иттербий-эрбиевых стеклах используется второй сенсибилизатор – ион трехвалентного хрома. В результате этого КПД генерации по- вышается до вполне приемлемых значений (до 3 %). Таблица 8.5 Основные характеристики лазерного фосфатного эрбиевого стекла QX-Er и кристалла Er,Yb:YAB Наименование параметра QX-Er Er,Yb:YAB Длина волны накачки р, нм 970 976 Сечение поглощения на длине волны накачки pabs , см 2 1,7×10-20 2,7×10-20 Ширина полосы поглощения на длине волны накачки , нм 20 17 Длина волны генерации l, нм 1535 1520, 1531, 1543, 1555, 1602 Ширина полосы люминесценции 7 6 84 l, нм Время жизни люминесценции , мс 7,9 0,32 Сечение вынужденного излучения se, см 2 8×10-21 2,5×10-20 (1531 нм) Показатель преломления ( = 1535 нм) 1,521 no = 1,7757 ne = 1,7015 Плотность, г/см3 2,93 3,84 Теплопроводность, Вт/м×К 0,85 4,7 Окончание табл. 8.5 Наименование параметра QX-Er Er,Yb:YAB dn/dT, K-1 -2,1×10-6 1,4×10-6 (no) 4,8×10-6 (ne) Коэффициент теплового расшире- ния, K-1 12,4×10-6 2×10-6 (//а) 9,5×10-6 (//c) Концентрация [Yb], [Er] 10 вес % 0,2 вес % 11 ат % 1,5 ат % Основной недостаток стекла как лазерной среды по сравнению с кристаллами – низкая теплопроводность и, как следствие, сравни- тельно низкий порог теплового разрушения. В результате средняя мощность генерации лазеров на эрбиевых стеклах ограничена ти- пичным значением в 0,3–0,5 Вт на погонный сантиметр длины ак- тивного элемента. Это заставило исследователей заниматься поис- ком возможно более стойких к мощной накачке составов эрбиевых лазерных стекол, а также технологией упрочнения элементов из них. Компанией Kigre Inc. (США) было разработано иттербий-эр- биевое лазерное стекло марки QX-Er, на активном элементе длиной около 15 см из которого была достигнута при ламповой накачке средняя мощность генерации 20 Вт [22]. До сих пор речь шла в основном о твердотельных лазерах с накач- кой газоразрядными лампами. С появлением в последнее время до- ступных и эффективных InGaAs лазерных диодов, спектральная об- ласть излучения которых хорошо перекрывается с полосой поглоще- ния иттербияв стеклах (950–970 нм), интерес к иттербий-эрбиевым лазерам также резко возрос. Переход от ламповой к диодной накачке эрбиевых стекол позволил резко снизить габариты лазеров при одно- временном повышении КПД и частоты следования импульсов. Кроме 85 того, диодная накачка, в отличие от ламповой, легко позволяет осу- ществить непрерывный режим генерации. Типичные выходные мощ- ности в лазерах на эрбиевом стекле с диодной накачкой составляют от 100 до 300 мВт в непрерывном режиме при дифференциальной эффективности около 20–30 %. С использованием пассивных затво- ров на основе магний-алюминиевой шпинели созданы микро-лазеры и микрочип-лазеры на эрбивом стекле с энергией в импульсе в не- сколько микроджоулей и длительностью в единицы наносекунд. 8.3.2. Кристалл Er,Yb:YAl3(BO3)4 Учитывая низкую теплопроводность стекла, в качестве матрицы для ионов Yb-Er активно исследовались различные кристалличе- ские материалы. На сегодняшний день наиболее перспективной кристаллической средой для Yb-Er-лазеров в области 1,5–1,6 мкм представляется кристалл иттрий-алюминиевого бората YAl3(BO3)4. Кристалл YAl3(BO3)4 (сокращенно YAB) характеризуется триго- нальной структурой с пространственной группой R32. Параметры его кристаллической решетки составляют: a = b = 9,293 Å, c = 7,245 Å, Z = 3 [23]. Ионы эрбия и иттербия в этом кристалле замещают ионы иттрия, находящиеся в позиции с локальной симметрией D3 и окру- женные шестью атомами кислорода. Иттрий-алюминиевый борат является одноосным двулучепреломляющим кристаллом, его пока- затели преломления на длине волны 632,8 нм составляет no = 1,776, ne= 1,702, плотность – 3,844 г/см 3, теплопроводность – 4,7 Вт/м×К [24]. Спектры поглощения кристалла иттрий-алюминиевого бората, легированного ионами эрбия и иттербия, в области около 1 мкм приведены на рис. 8.8. Кристалл характеризуется широкой (17 нм) и достаточно интенсивной полосой поглощения ионов иттербия с максимумом на длине волны 976 нм. 86 900 925 950 975 1000 1025 1050 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 -поляризация -поляризация ab s * x 1 0 -2 0 с м 2 Длина волны, нм =17 нм Рис. 8.8. Спектры сечений поглощения кристалла Er,Yb:YAB для σ- и π-поляризаций в области 1 мкм Спектры поглощения и вынужденного излучения ионов Er3+ в кристалле YAB в спектральной области 1,5 мкм показаны на рис. 8.9. 1450 1500 1550 1600 0 1 2 1 2 ab s, em * 1 0 2 0 с м 2 -поляризация Длина волны, нм 1450 1500 1550 1600 0 1 2 1 a b s, e m * 10 20 с м 2 -поляризация 2 Рис. 8.9. Спектры сечений поглощения и вынужденного излучения кристалла Er,Yb:YAB в области 1,5 мкм для σ- и π-поляризаций 87 Времена жизни уровней 4I13/2 и 4I11/2 иона Er 3+ в кристалле YAB составляют 325 мкс и 80 нс, соответственно. Исследования погло- щения из возбужденного состояния в области 1450–1800 нм показа- ли, что полосы поглощения из возбужденного состояния не пере- крываются с полосой вынужденного излучения ионов Er3+. Таким образом, кристалл Er,Yb:YAB характеризуется гораздо более высокой теплопроводностью (по сравнению с эрбиевыми стек- лами), коротким временем жизни возбужденного состояния 4I11/2 иона Er3+, высокой эффективностью переноса энергии от ионов Yb3+ к ионам Er3+ [25]. Основные характеристики лазерного кристалла Er,Yb:YAB приведены в табл. 8.5 в сравнении со свойствами эрбие- вого стекла QX-Er. В непрерывном режиме генерации с диодной накачкой получено излучение с выходной мощностью около 1 Вт и дифференциальным КПД до 35 % на длинах волн 1520, 1531, 1543, 1555 и 1602 нм. Достигнутые генерационные характеристики зна- чительно превосходят характеристики эрбиевых стекол и свиде- тельствуют о перспективности создания на основе кристаллов Er,Yb:YAB твердотельных лазеров диапазона 1,5–1,6 мкм с диодной накачкой для практических применений. 8.3.3. Резонансная накачка эрбий-содержащих кристаллов В последние годы для Er-содержащих лазерных кристаллов, из- лучающих в области 1,5–1,6 мкм, все активнее используется накач- ка в области 1,5 мкм, т.е. прямое возбуждение ионов Er3+ непосред- ственно на верхний лазерный уровень 4I13/2. В этом случае тепловы- деление из-за малой разности энергий квантов накачки и генерации lp1 (1- нак/ ген) сводится к минимуму (около 7 %), исклю- чаются потери на перенос энергии (т.к. сенсибилизатор не нужен) и ап-конверсию с промежуточного уровня 4I11/2, вследствие чего эф- фективность генерации значительно возрастает (до 60 % и более). В англоязычной литературе такая схема накачки получила название “in-band pumping”, в русскоязычной – резонансная накачка. Одним из наиболее часто используемых материалов для такой накачки является кристалл Er3+:Y3Al5O12 (Er:YAG). Cхема штарков- ского расщепления уровней 4I13/2 и 4I15/2 иона Er 3+ в кристалле YAG показана на рис. 8.10 [26]. Спектры поглощения и стимулированно- 88 го излучения кристалла Er:YAG в области около 1,6 мкм приведены на рис. 8.11. и 8.12. Для накачки кристаллов Er:YAG используется излучение с длиной волны 1533 нм или 1470 нм, лазерная генерация наблюдается на переходах с длинами волн 1617 и 1645 нм, из кото- рых последний является наиболее эффективным. 6818 см-1 6602 см-1 6544 см-1 6596 см-1 523 см-1 411 см-1 19 см-1 0 см-1 4I 13/2 4I 15/2 1470 нм 1533 нм 1617 нм 1645 нм Рис. 8.10. Схема штарковского расщепления мультиплетов 4I13/2 и 4I15/2 и генерационного перехода в области 1,6 мкм в кристалле Er:YAG 89 1610 1620 1630 1640 1650 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0 1 2 3 ко эф ф иц ие нт п ог ло щ ен ия , с м -1 длина волны, нм к оэ ф ф иц ен т ус ил ен ия , о тн . е д. Рис. 8.11. Спектры поглощения (1) и усиления (2) кристалла Er:YAG в области 1,6 мкм Физические свойства кристаллов YAG приведены в разделе 8.1. В табл. 8.6. даны основные спектрально-генерационные характери- стики кристалла Er:YAG при резонансной накачке. Таблица 8.6 Основные спектроскопические характеристики кристалла Er:YAG в области 1,6 мкм при резонансной накачке Наименование параметра Er3+:YAG Длина волны накачки нак, нм 1533 (1470) Длина волны генерации l, нм 1645 Ширина полосы люминесценции , нм 5 Время жизни верхнего лазерного уровня 4I13/2 , мс 6,2 Сечение вынужденного излучения se, см 2 5,2×10-21 нак/ ген 0,93 Концентрация ионов Er3+ (1 ат. %), см-3 1×1020 90 В непрерывном режиме генерации при накачке излучением во- локонного эрбиевого лазера с длиной волны 1533 нм в лазере на кристалле Er:YAG получена выходная мощность 60 Вт на длине волны 1645 нм с эффективностью по отношению к падающей мощ- ности свыше 80 % [27]. В импульсном режиме при накачке излуче- нием матрицы диодов с длиной волны 1470 нм в лазере на основе Er:YAG достигнута энергия в импульсе 0,9 мДж на длине волны 1645 нм при средней мощности генерации 110 Вт и эффективности по падающей мощности около 48 % [28]. В режиме модулирован- ной добротности при резонансной диодной накачке в Er:YAG лазе- ре получены импульсы с энергией 38 мДж. 8.4. Кристаллы с ионами Er3+, излучающие в области 3 мкм 8.4.1. Кристалл Er3+:YAG Схема энергетических уровней ионов эрбия в кристаллах представ- ляет возможности для создания лазеров различных спектральных диа- пазонов: 0,85 мкм (переход 4S3/2 4I13/2), 1,2 мкм (переход 4S3/2 4I11/2), 1,6 мкм (переход 4I13/2 4I15/2), 1,7 мкм (переход 4S3/2 4I9/2), 2,9 мкм (переход 4I11/2 4I13/2). Из возможных схем генерации эрбия в кристалле Er3+:YAG осо- бый интерес для медицинских применений в хирургии представляет лазер среднего ИК-диапазона с длиной волны 2,94 мкм. Физические свойства кристалла YAG приведены в разделе 8.1. На рис. 8.12 пред- ставлена схема уровней энергии и переходов, участвующих в процес- се генерации в области 3 мкм. При больших концентрациях актива- тора (до 50–100 %) кристалл обеспечивает эффективное поглощение накачки в видимом и ближнем ИК-диапазонах. Особенностью лазера является использование так называемого самоограниченного перехо- да, при котором время жизни нижнего лазерного уровня существенно больше, чем верхнего. Эффективная работа этого лазера обеспечива- ется при условии безызлучательной передачи энергии с нижнего ла- зерного уровня за счет кооперативных процессов, резко снижающих эффективное время жизни нижнего лазерного уровня. 91 4I 15/2 4I 13/2 4I 11/2 4I 9/2 4F 9/2 4H 11/2 4S 9/2 4F 7/2 0 5000 10000 15000 20000 E, см-1 2,94 мкм 962 нм накачка импульсной лампой Рис. 8.12. Схема уровней энергии и генерационного перехода в области 3 мкм для ионов Er3+ в кристалле YAG Время жизни верхнего состояния 4I11/2 при комнатной температуре почти не зависит от концентрации активатора и составляет 100 мкс для малой концентрации эрбия и 80 мкс для концентрации близкой к 100 %, что говорит о малом вкладе межионных взаимодействий для этого уровня. Время жизни нижнего лазерного состояния для малых концентрации составляет 6,2 мс, а для концентрации эрбия 50 % – 2,0 мс. Вероятности радиационных переходов Аi составляют: А1 ( 4I11/2 4I15/2) = 113 c -1; A2 ( 4I11/2 4I13/2) = 28 с -1; A3 ( 4I13/2 4I15/2) = = 170 с-1 [14]. Квантовый выход люминесценции с уровня 4I11/2 состав- ляет всего 1,5 %, что обусловлено безызлучательными переходами. На рис. 8.13 представлена схема штарковских подуровней состо- яний 4I11/2 и 4 I13/2. Спектр люминесценции иона Er 3+ в YAG в диапа- зоне 2,6–3,0 мкм приведен на рис. 8.14. Следует отметить, что наибо- лее эффективный лазерный переход на длине волны = 2,9364 мкм (его ширина = 9 см-1, = 2,6 10-20 см2) не относится к наиболее интенсивной линии люминесценции, как это обычно бывает в ла- зерных кристаллах. Переход с = 2,9364 мкм заканчивается на воз- бужденном штарковском подуровне y7 состояния 4I13/2, расположен- 92 ном на 435 см-1 выше уровня у1 и населенном существенно меньше, чем нижние подуровни у2 и у3, на которых заканчиваются наиболее интенсивные линии люминесценции. 10412 см-1 10408 см-1 4I 11/2 4I 13/2 2.9364 мкм Y 7 Y 6 10367 см-1 10356 см-1 10285 см-1 10252 см-1 Y 5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 6879 см-1 6818 см-1 6800 см-1 6779 см-1 6602 см-1 6596 см-1 6544 см-1 X 6 X 5 X 3 X 4 X 2 X 1 Рис. 8.13. Схема штарковских подуровней состояний 4I11/2 и 4I13/2 иона Er 3+ в кристалле YAG 2600 2700 2800 2900 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 м о щ н ос ть л ю м и н ес ц ен ц и и , о тн . е д . длина волны, нм Рис. 8.14. Спектр люминесценции кристалла Er:YAG в области около 3 мкм 93 Таблица 8.7 Основные спектроскопические характеристики ионов Er3+ в кристаллах YAG и YLF Наименование параметра Er3+:YAG Er3+:YLF Длина волны генерации l, мкм 2,94 2,8 Ширина полосы люминесценции , нм 8 5 Время жизни верхнего лазерного уровня 4I11/2, мс 0,1 4 Время жизни нижнего лазерного уровня 4I13/2, мс 2,0 10,0 Сечение вынужденного излучения, см2 2,6×10-20 1,5×10-20 Концентрация ионов Er3+, ат. % 50 15 Квазинепрерывная генерация иона Er3+ в YAG на длине волны = 2,94 мкм осуществляется при комнатной температуре с исполь- зованием высококонцентрированных кристаллов (50 % Er3+ или 5 1021 см-3). При этом возврат частиц с нижнего уровня 4I13/2 проис- ходит за счет безызлучательного кооперативного так называемого кросс-релаксационного перехода пары ионов Er3+, находящихся в возбужденном состоянии: один ион совершает безызлучательный переход вниз (4I13/2 4I15/2), а другой, компенсируя потерю энергии первым электроном – вверх (4F13/2 4I9/2). Следует отметить, что та- кой переход не только уменьшает на две единицы населенность уровня 4I13/2, но и повышает на единицу населенность верхнего ла- зерного уровня 4I11/2 (после безызлучательной релаксации 4I9/2 4I11/2). При этом существенно возрастает эффективность генерации лазера на длине волны 2,94 мкм. Лазер на основе кристалла Er3+:YAG характеризуется двумя особен- ностями: 1) сравнительно высокийм порогом генерации (около 30 Дж в импульсном режиме для кристалла размерами Ø8 80 мм), 2) за- держ-каой начала генерации на время около 500 мкс с момента включения накачки. КПД лазера в оптимальных режимах свободной генерации достигает 1–1,5 % (дифференциальный КПД до 3 %)., Ввыходная энергия достигает– 2 Дж. Возможна работа лазера 94 Er3+:YAG в режиме модуляции добротности; при этом из-за сравни- тельно низкого усиления длительность импульса модулированной добротности составляет около 100 нс. Для накачки кристаллов Er:YAG может использоваться излуче- ние лазерных диодов в области 960 нм. При непрерывной продоль- ной диодной накачке кристалла Er:YAG выходная мощность дости- гает свыше 1 Вт с дифференциальной эффективностью по погло- щенной мощности накачки свыше 30 % [29]. При поперечной квази- непрерывной диодной накачке в Er:YAG лазере была получена средняя выходная мощность 3 Вт при частоте следования импуль- сов 100 Гц [30]. 8.4.2. Кристалл Er3+:LiYF4 Кроме кристаллов Er:YAG, в лазерах с диодной накачкой ис- пользуются кристаллы Er3+:YLiF4 (Er:YLF), излучающие на длине волны 2,8 мкм на том же переходе 4I11/2 4 I13/2. Физические свойства кристалла YLiF4 приведены ниже. Структура кристалла Тетрагональная Пространственная группа I41/a Размеры элементарной ячейки а = 5,164 Å c = 10,741 Å Температура плавления 825 оC Плотность 3,95 г/см3 Теплопроводность 4,3–6 Вт/м К Твердость по Моосу 5 Коэффициент теплового расширения 4×10-6/ оK Показатель преломления n no = 1,448 ne = 1,470 Термооптическая постоянная dno/dT -2,0×10 -6 / о K dne/dT -4,1×10 -6 / оK Область прозрачности 0,2–5 мкм Основные спектроскопические характеристики кристалла Er:YLF в сравнении с характеристиками кристалла Er: YAG приведены в табл. 8.7. При использовании кристалла Er:YLF с содержанием примесных ионов эрбия 15 % в качестве активной среды лазера с диодной 95 накачкой на длине волны 970 нм была получена выходная мощ- ность непрерывного излучения 1 Вт на длине волны 2,8 мкм с диф- фрернциальной эффективностью 35 %. Достоинством кристалла YLF в качестве матрицы для лазерных ионов является низкое зна- чение термооптической постоянной dn/dT, что снижает отрицатель- ное влияние наведенной термической линзы на параметры генера- ции. 8.5. Кристаллы с ионами Tm3+ и Ho3+ 8.5.1. Кристалл Tm3+:Y3Al5O12 Лазеры на основе тулий-содержащих материалов (тулиевые ла- зеры) излучают в области 2 мкм. Излучение этого диапазона пред- ставляет интерес для дальнометрии, дистанционного зондирования атмосферы, медицинских применений. Возможность накачки кри- сталлов, легированных ионами тулия, мощными и широко распро- страненными GaAlAs диодами на длине волны 785 нм обеспечивает практический интерес к этим материалам. Схема уровней иона Tm3+ в кристалле Y3Al5O12 и переходы меж- ду ними показаны на рис. 8.15 [15]. Излучение накачки на длине волны 785 нм соответствует переходу 3H6 – 3H4. С уровня 3H4 ионы переходят на верхний лазерный уровень 3F4. Генерация происходит при переходе из состояния 3F4 на штарковские подуровни мультипле- та 3H6. Длина волны выходного излучения лежит в области 2 мкм. 96 6H 6 0 5000 10000 E, см-1 3F 3 3H 4 3F 2 =10 мс кросс-релаксация Рис. 8.15. Схема уровней и переходов для иона Tm3+ в кристалле YAG При достаточно высоких концентрациях Tm3+ между близлежащи- ми активными ионами может иметь место кросс-релаксация, сущность которой заключается в том, что в. В возбужденном ионе Tm3+ проис- ходит переход 3H4 – 3F4, и одновременно в расположенном на доста- точно близком расстоянии другом ионе Tm3+, находящемся в невоз- бужденном состоянии, происходит переход 3H6 – 3F4. Таким образом, в результате этого процесса один ион Tm3+, поглотивший излучение накачки, дает пару ионов, находящихся на верхнем лазерном уровне 3F4. Другими словами, один фотон накачки дает два фотона лазерного излучения, естественно, что здесь выполняется закон сохранения энер- гии, так энергия фотона накачки равна сумме энергий фотонов лазер- ного излучения. При характерных концентрациях Tm3+ 3–12 % кванто- вая эффективность люминесценции примерно равняется двум. В спектре люминесценции кристалла Tm:YAG пик испускания приходится на длину волны 2,02 мкм, а ширина полосы составляет примерно 400 нм благодаря большому количеству штарковских подуровней основного состояния и значительному уширению ли- 97 ний вследствие электрон-фононного взаимодействия. Обычно диа- пазон перестройки длины волны лазерного излучения составляет от 1,87 до 2,16 мкм. Спектр поглощения имеет максимум на длине волны 785 нм и ширину линии 4 нм, что делает очень удобной накачку GaAlAs диодами. Спектроскопические свойства кристалла Tm:YAG приведены в табл. 8.8. Таблица 8.8 Cпектроскопические характеристики кристалла Tm3+:YAG Наименование параметра Tm3+:YAG Длина волны накачки, нм 785 Ширина линии поглощения на длине волны накачки, нм 4 Длина волны генерации, мкм 2,02 Эффективное сечение стимулированного излучения, см2 2×10-21 Время жизни флуоресценции, мс 10 Диапазон перестройки длины волны генерации, мкм 1,87–2,16 Основным недостатком Tm:YAG со сравнению с Nd:YAG явля- ется высокий порог генерации и на два порядка меньшее значение сечения стимулированного излучения. Так как нижний лазерный уровень является подуровнем нижнего мультиплета, он частично заселен, т.е. лазер работает по квазитрехуровневой схеме, что и определяет высокий порог генерации. Лучшие результаты получе- ны на Tm:YAG при работе с пониженными температурами, при ко- торых населенность конечного лазерного уровня снижается. Вместо накачки в максимум полосы поглощения, иногда применяется накачка на 805 нм. Меньший коэффициент поглощения на этой длине волны обеспечивает больший путь излучения в кристалле, что является положительным моментом при создании высокомощ- ных лазеров для лучшего охлаждения и снижения тепловых нагру- зок. В лазерных экспериментах при продольной накачке стержней Tm:YAG диаметром 3 мм и длиной 55 мм было получено 115 Вт выходной мощности в непрерывном режиме. Мощность накачки составляла 460 Вт на длине волны 805 нм. Эксперименты проводи- лись при температуре активного элемента 3 С. В качестве активных сред в диапазоне около 2 мкм использу- 98 ются также кристаллы, со-активрованные ионами Ho3+ и Tm3+. Наиболее распространенными материалами этой группы являются Ho3+,Tm3+:YAG и Ho3+,Tm3+:YLF [15]. В со-легированных крис- таллах, излучение накачки поглощается ионами Tm3+, а затем энер- гия возбуждения безызлучательно переносится к ионам Ho3+. Гене- рация происходит на длине волны 2,1 мкм (2097 нм в кристалле Ho3+,Tm3+:YAG) вследствие перехода 5I7 – 5I8 в ионе Ho 3+. Хотя у Ho3+,Tm3+:YAG сечение стимулированного излучения больше, чем у Tm:YAG, выходные характеристики данного лазера несколько хуже из-за потерь вследствие ап-конверсии с верхнего лазерного уровня. Потери на ап-конверсию в кристалле Ho,Tm:YLF меньше по сравнению с Tm:Ho:YAG, а исключительно большое время жиз- ни верхнего лазерного уровня 14 мс в кристалле Ho,Tm:YLF обес- печивает способность запасать энергию для получения режима мо- дуляции добротности с малой частотой следования импульсов. 8.5.2. Резонансная накачка кристаллов с ионами Ho3+ Как и для Er-содержащих лазерных кристаллов, для кристаллов, легированных ионами Ho3+, в последнее время все шире использу- ется резонансная накачка кристаллическими или волоконными Tm- лазерами, излучающими в области 1,9–2,0 мкм, т.е. прямое возбуж- дение ионов Ho3+ непосредственно на верхний лазерный уровень 5I7 (рис. 8.16). В этом случае исключаются потери на перенос энергии, практически подавляются потери связанные с концентрационными эффектами (благодаря использованию кристаллов с низким содер- жанием ионов Ho3+), и снижается тепловыделение, что приводит к повышению эффективности и мощности генерации. Кроме того, боль- шое время жизни верхнего лазерного уровня ионов Ho3+ (10 мс в кристалле YLF и 8 мс в YAG) позволяет получить высокие энергии импульсов в режиме модулированной добротности при накачке не- прерывным излучением тулиевых лазеров. 99 5S 2 2060 нм 522, 503, 501, 492, 458, 452, 418 5F 5 5I 4 5I 5 5I 6 5I 7 5I 8 5296, 5242, 5224, 5221 Энергия, см-1 65 мкс 10 мс Рис. 8.16. Схема уровней ионов Ho3+ в кристалле YLF [31] Таблица 8.9 Cпектроскопические характеристики кристаллов Ho3+:YAG и Ho3+:YLF Наименование параметра Ho3+:YAG Ho3+:YLF Длина волны накачки, мкм 1,9–2,0 1,9–2,0 Длина волны генерации, мкм 2,097 2,060 Эффективное сечение стимулированного излучения, см2 1,0×10-20 1,5×10-20 Время жизни верхнего лазерного уровня 5I7, мс 8 10 Так, в Ho3+:YAG лазере при накачке излучением Tm3+:YLF – лазера была получена выходная мощность 18,8 Вт в непрерывном режиме и энергия в импульсе 50 мДж при частоте импульсов 60 Гц в режиме модуляции добротности [26]. При использовании в каче- стве источника накачки Tm3+-волоконного лазера в лазере на основе кристалла Ho3+:YLF достигнута выходная мощность 43 Вт в непре- рывном режиме и энергия импульса 45 мДж при частоте следования импульсов 200 Гц в режиме модулированной добротности [32]. 100 8.6. Кристаллы с ионами Cr3+ 8.6.1. Рубин Рубин – монокристалл окиси алюминия, легированный ионами Cr3+. Чистая окись алюминия Al2O3 – лейкосапфир – представляет собой бесцветный твердый прозрачный кристалл. Рубин (как и лей- косапфир) является анизотропным кристаллом, тригональная ось которого совпадает с оптической осью кристалла. Основные физи- ческие свойства рубина приведены ниже [14]. Химическая формула Cr3+:Al2O3 Симметрия кристалла Тригональная Пространственная группа D3d 6-R3c Симметрия положения катиона С3v Параметры элементарной ячейки a = 4,759 Å B = 12,989 Å Температура плавления 2040 C Плотность 3,98 г/см3 Удельная теплоемкость 752 Дж/кг К Теплопроводность 42 Вт/м К Твердость по Моосу 9 Модуль Юнга 405×109 Н/м2 Коэффициент теплового расширения 5,31×10-6 К-1 (|| оси с) 4,78×10-6 К-1 (┴ оси с) Термооптическая постоянная dn/dT (1,0–1,4)×10-6 К-1 Область прозрачности матрицы 0,14–6,5 мкм Показатель преломления ( = 694 нм): n0 1,763 ne 1,755 Нелинейный показатель преломления, n2 3,5×10 -20 м2/Вт Рубин обладает наибольшей твердостью и теплопроводностью среди других материалов, используемых для лазеров. Кристаллы рубина для лазерных применений выращивают методом Вернейля (бестиглевое выращивание монокристалла в газовой печи с подачей 101 порошкообразного исходного вещества на монокристалл сверху) или методом Чохральского. Рубин с небольшой концентрацией хрома (0,05 ат.%) использу- ется как активная среда для лазеров. Лазерная генерация в рубине осуществляется на энергетических уровнях примесного иона Cr3+, которые изоморфно замещают ионы Al3+. В кристаллической ре- шетке корунда каждый ион Al3+ окружен шестью ионами O2-, обра- зующими октаэдр. Концентрация активатора, измеряемая как отно- шение числа атомов хрома к числу атомов алюминия, для лазерных кристаллов составляет 0.05 ат. %. Этой величине соответствует объемная концентрация ионов Cr3+, равная 1,6×1019 см-3. Хром принадлежит к элементам группы железа с незаполненной 3d-оболочкой. Трехвалентный ион хрома имеет электронную кон- фигурацию внешней оболочки 3d3. Упрощенная схема энергетиче- ских уровней ионов хрома в рубине, участвующих в процессе гене- рации лазера, представлена на рис. 8.17 [31]. Систему уровней мож- но разбить на три группы: синглетный уровень 4А2, расщепленый на два близколежащих подуровня с расстоянием 0,38 см-1, дублетные уровни 2Е, 2Т1 и 2Т2, и триплетные уровни 4Т2, 4Т1. Триплетные уров- ни являются уровнями накачки в видимой области спектра с шири- ной 800 см-1 каждый. С уровней накачки ионы переходят на ниже- лежащие дублетные уровни 2Е безызлучательным способом. Осо- бенностью энергетической схемы ионов хрома является расщепление уровня 2Е, являющегося рабочим верхним лазерным уровнем, с которого осуществляется усиление и генерация света в рубине, на два двукратно вырожденных подуровня Ē и 2Ā (14403 и 14432 см-1, соответственно) являющегося рабочим верхним лазер- ным уровнем, с которого осуществляется усиление и генерация све- та в рубине. Расстояние между подуровнями (около 29 см-1) превы- шает величину их уширения, равного при комнатной температуре 10 см-1. В спектре люминесценции рубина эти подуровни хорошо разрешены (линии R1 и R2). Вследствие малой вероятности оптиче- ских переходов вниз оба подуровня являются ме-тастабильными со временем жизни 3,4 мс. Малая разность энергий подуровней по сравнению с kT ≈ 208 см-1 (300 К) обеспечивает высокую вероят- ность безызлучательных переходов между ними. Обыч-но лазерная генерация осуществляется с уровня Ē (линия R1). Расщеплением нижнего уровня 4А2 из-за его малости по сравнению с уширением 102 (около 10 см-1) можно пренебречь. Кратность вырождения этого уровня равна 4. 25730 21000 18150 14432 14403 04A 2 2E 2T 1 4T 2 2T 2 4T 1 E, см-1 3 1 0 5 с -1 3 1 0 2 с -1 2 1 0 7 с -1 Рис. 8.17. Схема уровней энергии ионов Cr3+ в рубине Таким образом, для расчетов лазера на рубине схема его энерге- тических уровней рубина, с учетом изложенных выше времен пере- ходов между ними близка к идеальной трехуровневой схеме. В та- кой идеальной схеме уровень накачки образован уровнями 4Т2 и 4Т1, верхним метастабильным лазерным уровнем является уровень Ē, нижним – уровень 4А2. В этой упрощенной схеме (рис. 8.17) основ- ные характеристики уровней и переходов следующие: средние зна- чения энергий уровней накачки 18150 см-1 и 25730 см-1, их ширины порядка 800 см-1, сечение поглощения abs для 4Т2 составляет 1,7×10-19 см2, для 4Т1 2,2×10 -19 см2, скорость безызлучательных пе- реходов с уровней накачки на уровни 2Е 32 ≥ 10 7 с-1, скорость спон- танных оптических переходов с верхних лазерных уровней А2 = 300 с-1, скорость безызлучательных переходов с верхних лазерных 103 уровней 21 А2, сечение стимулированного излучения для линии R1 se 2,5×10 -20 см2, коэффициент поглощения для R1 линии 0,4 см-1 (для рабочей концентрации ионов хрома 1,6×1019 см-3). Спектр поглощения рубина при комнатной температуре приведен на рис. 8.18 [14]. Кристаллы рубина поглощают излучение накачки в двух широких полосах, принадлежащих переходам из основного состояния 4А2 ионов Cr 3+ на уровни 4Т1 и 4Т2 с максиму- мами поглощения на длинах волн 410 и 560 нм. Вследствие анизо- тропии кристалла спектр поглощения зависит от поляризации света по отношению к оптической оси. На рис. 8.19 приведены R-линии люминесценции рубина. Измерения показывают, что в R-линиях при комнатной температуре сосредоточено 50 % общего потока люминесценции. Лазерное излучение в рубине обычно получают на линии R1 с длиной волны = 694,3 нм при комнатной температуре. Так как время релаксации частиц между уровнями Ē и 2А очень ма- ло (менее 10-7 с), то возникновение генерации на линии R1 как более интенсивной препятствует возникновению генерации на линии R2, если не используются специальные селективные элементы. Отно- шение коэффициентов поглощения и соответственно поперечных сечений в линиях R1 и R2 для комнатной температуры составляет kR1/kR2 = 1,4. Длина волны для перехода R2 составляет 692,9 нм. Квантовый выход люминесценции рубина для полос поглощения 410 и 560 нм равен 70 %. В табл. 8.10 приведены основные спектрально- генерационные характеристики лазерных кристаллов рубина. 104 Рис. 8.18. Спектр поглощения кристалла рубина при 300 К 691 692 693 694 695 696 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 м о щ н о ст ь л ю м и н ес ц ен ц и и , о тн . ед . длина волны, нм Рис. 8.19. Спектр люминесценции кристалла рубина при 300 К Таблица 8.10 Основные спектроскопические характеристики кристаллов рубина 105 Наименование параметра Cr3+:Al2O3 Длина волны накачки р, нм 350–700 Сечение поглощения на длинах волн накачки pabs , см 2: 410 нм 560 нм 694,3 нм (R1 линия) 2,2×10-19 1,7×10-19 1,25×10-20 Длина волны генерации l, нм R1 = 694,3 R2 = 692,2 Ширина R1 линии люминесценции (усиления) l, нм 0,53 Время жизни уровня 2Е при комнатной температуре em, мс 3,4 Квантовый выход люминесценции 0,7 Сечение вынужденного излучения для R1 линии se, см 2 2,5×10-20 Концентрация ионов Cr3+, ат. % см-3 0,05 1,6×1019 Кристаллы рубина используются в лазерах с импульсной лампо- вой накачкой, работающих в режиме свободной генерации и модуля- ции добротности. Выходная энергия таких лазеров достигает 1–2 Дж, длительность импульса генерации в режиме модулированной доб- ротности составляет около 30 нс. Из-за трехуровневой схемы рабо- ты эффективность генерации лазера на рубине является низкой и в настоящее время рубиновый лазер для практических применений используется все реже. 8.6.2. Александрит Александрит (Cr3+:BeAl2O4) – это название кристалла хризоберил- ла, легированного хромом. Александрит обладает физическими свой- ствами, характерными для хорошего лазерного материала. Твердость, прочность, химическая устойчивость и высокая теплопроводность (в два раза выше, чем у кристалла YAG) позволяют использовать в ла- зерах на основе александрита высокие мощности накачки без терми- ческого разрушения активной среды. Порог теплового разрушения александрита в 5 раз выше по сравнению с YAG. Основные физиче- ские свойства кристалла александрита приведены ниже [14]. 106 Химическая формула Cr3+:BeAl2O4 Структура кристалла Орторомбическая Пространственная группа D2h 16-Pnma Размеры элементарной ячейки a = 9,404 Å b = 5,476 Å c = 4,427 Å Температура плавления 1870 Плотность 3,69 г/см3 Теплопроводность 23 Вт/м К Твердость по Моосу 9 Коэффициент теплового расширения 5,9×10-6/ оK (вдоль a) 6,1×10-6/ оK (вдоль b) 6,7×10-6/ оK(вдоль c) Показатель преломления n 1,736 (Е||a) 1,742 (E||b) 1,735 (E||c) Термооптическая постоянная dn/dT 8,3–9,4×10-6 / оK Область прозрачности 0,35–5,5 мкм Нелинейный показатель преломления n2 2×10 -20 м2/Вт Структура уровней энергии александрита и основных переходов схематично показана на рис. 8.20. 4А2 – основной уровень, 4Т2 и 4Т1 – уровни с большой шириной благодаря набору колебательных под- уровней, на которые происходит поглощение излучения накачки. В александрите (в отличие от рубина) разность энергий между уровнем 4Т2 и нижним метастабильным уровнем 2Е составляет Е 800 см-1, т.е. сравнима с величиной kT при комнатной температуре. 107 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 4T 1 4T 2 2T 1 2E 2A 2 16555 15503 15455 15405 15264 14747 14701 Термическое заселение уровней 1.5 мс 6.6 мкс Энергия, см-1 Рис. 8.20. Схема уровней энергии александрита Времена жизни уровней 2Е и 4Т2 составляют 1,5 мс и 6,6 мкс, со- ответственно. Две узких линии люминесценции с уровня 2Е (R-ли- нии) располагаются при 680,4 и 678,5 нм. Нижний лазерный уро- вень – это набор колебательных состояний, расположенных над ос- новным состоянием 4А2. Верхний лазерный уровень 4Т2 – это уро- вень, распложенный на 800 см-1 над долгоживущим уровнем 2Е, где происходит накопление энергии (возбужденных ионов), и который находится с ним в тепловом равновесии. Спектры поглощения и люминесценции кристалла алексан- дрита приведены на рис. 8.21 и 8.22. 108 400 450 500 550 600 650 700 0 1 2 3 ко эф ф иц ие нт п ог ло щ ен ия , с м -1 длина волны, нм EIIb Рис. 8.21. Спектры поглощения александрита для поляризации E//b 650 700 750 800 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 1 3 м о щ н о ст ь л ю м и н ес ц ен ц и и , о т н . ед . длина волны, нм 2 Рис. 8.22. Спектры люминесценции александрита при комнатной температуре для различных поляризаций: 1 – E//a, 2 – E// b, 3 – E//c Широкие полосы поглощения в области 420 и 600 нм относятся к переходам 4А2 – 4Т1 и 4А2 – 4Т2, соответственно. В спектре люминес- ценции александрита, в отличие от рубина, помимо узких R-линий, наблюдается широкая полоса в диапазоне от 625 до 825 нм. Таким образом, в александрите генерация происходит на электронно-коле- бательных переходах, и длина волны может плавно перестраиваться в широком диапазоне спектра. Выходное излучение лазера поляризо- 109 вано параллельно оси кристалла b. Сечение стимулированного излу- чения (а, значит и усиление) для данной поляризации в десятки раз выше, чем для других поляризаций. Александрит при комнатной тем- пературе с ламповой накачкой излучает в диапазоне от 701 до 818 нм. Сечение стимулированного излучения в максимуме полосы усиления se при температуре 300 К равно 7 10 -21 см2. Время жизни люминес- ценции при комнатной температуре равно 260 мкс и позволяет эф- фективно накапливать энергию возбуждения. Лазерная генерация также была получена на длине волны 680,4 нм по трехуровневая схеме, которая в александрите является анало- гом схемы генерации в рубиновом лазере. Для работы лазера по трехуровневой схеме характерными являются высокий порог гене- рации, фиксированная длина волны (680,4 нм) и относительно низ- кая эффективность генерации. Основные свойства александрита при- ведены в табл. 8.11. Таблица 8.11 Основные спектроскопические свойства кристалла александрита [15] Наименование параметра Cr3+:BeAl2O4 Длина волны генерации, нм 701–818 Сечение стимулированного излучения на длине волны 750 нм, см2 7×10-21 Время жизни люминесценции, мкс 260 (Т = 20 оС) 130 (Т = 120 оС) Концентрация ионов Cr3+, ат. % см-3 0,05–0,3 (1,75–10,5)×1019 Ширина линии люминесценции, нм 100 В александрите существенное влияние на генерационные свой- ства оказывает поглощение из возбужденного состояния 2Е на дли- нах волн генерации, которое характеризуется соответствующим се- чением esa. Для эффективной работы лазера это сечение должно быть мало по сравнению с эффективным сечением стимулирован- ного излучения, иначе возбужденные ионы будут поглощать значи- тельную часть мощности излучения до того, как оно покинет резо- 110 натор. Возбужденные ионы Cr3+, которые поглощают лазерное из- лучение, быстро релаксируют в исходное возбужденное состояние, поэтому нет потерь в заселенности возбужденного состояния из-за такого поглощения. Помимо снижения эффективности генерации, это поглощение дает дополнительный вклад в нагрев активной сре- ды. В александрите полоса поглощения из возбужденного состоя- ния имеет глубокий и широкий минимум, совпадающий с макси- мумом полосы испускания. В центре этой полосы esa составляет менее 10 % от сечения испускания se. Если бы esa было больше, чем se, то лазерная генерация была бы невозможна в принципе. Фактически, последнее условие ограничивает диапазон перестройки александрита в области больших значений длин волн. В александрите при повышении температуры сечение стимули- рованного излучения (усиления) возрастает с 7 10-21 см2 при 300 К до 2 10-20 см2 при 475 К, пик полосы усиления сдвигается в область больших значений длин волн, а время жизни флуоресценции сокра- щается. Для объяснения зависимости генерационных характеристик от температуры может быть использована четырехуровневая модель. Уровень 2Е работает как уровень, на котором под действием излуче- ния накачки происходит накопление энергии (населенности). Таким образом, при увеличении температуры в александрите уровень 4Т2 успешно подзаселяется с уровня 2Е согласно распределению Больц- мана, и эффективное сечение вынужденного испускания возрастает. Однако, увеличение температуры также ведет к заселению нижних уровней – особенно тех, которые расположены близко к основному состоянию, и которые вследствие этого соответствуют фотонам с вы- сокими энергиями (короткими длинами волн). Так как эффектив- ность генерации максимальна при максимальном заселении верхнего и минимальном заселении нижнего лазерных уровней, можно отме- тить, что увеличение температуры приводит к двум противополож- ным эффектам. Оказалось, что увеличение температуры оказывает положительный эффект только для длин волн выше 730 нм. Время жизни флуоресценции составляет 260 мкс при комнатной температуре и 130 мкс при 100 С. При увеличении температуры, увеличивается доля возбужденных ионов на верхнем лазерном уров- не 4Т2; вследствие этого уровень 4Т2 дает больший вклад в испуска- ние, чем долгоживущий уровень 2Е, и общее время жизни флуорес- 111 ценции (т.е. общее время жизни уровня накопления 2Е и верхнего лазерного уровня 4Т2) уменьшается. Следовательно, при более вы- соких температурах время накопления энергии в возбужденных со- стояниях становится меньше. При фиксированном значении энер- гии накачки наименьший порог генерации и наибольшая выходная энергия лазера наблюдаются при температуре около 200 С [14]. Таким образом, лазер на александрите сохраняет высокие значения усиления и эффективности генерации при температурах, при кото- рых большинство твердотельных лазеров уже разрушаются. Общая эффективность генерации лазеров на александрите с лам- повой накачкой близка к 0,5 %. Реализованы импульсный и непре- рывный режимы генерации; режим модуляции добротности и син- хронизации мод. При использовании стержней длиной 10 см и диа- метром 0,63 см были получены импульсы с энергией до 5 Дж в режиме свободной генерации, а также более 2 Дж в режиме моду- ляции добротности при длительности импульсов менее 30 нс. 8.6.3. Кристалл Cr3+:LiSrAlF6 Cr3+:LiSrAlF6 (Cr:LiSAF) – одноосный кристалл с тригональной структурой. Это достаточно мягкий и непрочный кристалл, физиче- ские свойства которого больше похожи на свойства стекла, чем кристалла. Механические и тепловые характеристики Cr:LiSAF при- ведены ниже. Плотность 3,45 кг/cм3 Коэффициент термического расширения 22×10-6/ С (вдоль оси а) 3,6×10-6/ С (вдоль оси с) Твердость по шкале Мооса 4 Теплопроводность 4,6 Вт/м/К (вдоль оси а) 5,1 Вт/м/К (вдоль оси с) Показатель преломления 1,41 Термооптическая постоянная, dnо/dT -4,2 dne/dT -4,6 112 Схема уровней энергии ионов Cr3+ в кристаллах LiSrAlF6 отли- чается от схемы уровней александрита тем, что уровень 4Т2 распо- ложен ниже уровня 2Е, что приводит к существенно более коротко- му времени жизни люминесценции (67 мкс). Спектры поглощения и испускания представлены на рис. 8.23 [15]. 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 1 2 3 4 5 6 2 се ч ен и я п о гл о щ ен и я и и сп у ск ан и я, 1 0 -2 0 с м 2 длина волны, нм 1 Рис. 8.23. Спектры поглощения (1) и люминесценции (2) кристалла Cr3+:LiSAF при комнатной температуре Широкие полосы поглощения в области 670 и 460 нм относятся к переходам из основного состояния 4А2 в возбужденные состояния 4Т2 и 4Т1, соответственно. Пиковое значение сечения излучательно- го перехода 4Т2 – 4А2 соответствует длине волны 830 нм и составля- ет 4,8 10-20 см2, что существенно выше, чем в александрите. Из-за анизотропии кристалла Cr3+:LiSAF выходное излучение сильно по- ляризовано (E||c). Диапазон перестройки перекрывает область от 780 до 920 нм. Нужно отметить, что по своим физическим, структурным и спек- тральным свойствам кристалл Cr3+:LiSAF похож на кристалл Cr3+:LiCaAlF6 (Cr 3+:LiCAF), у которого диапазон перестройки состав- ляет 790–840 нм, а время жизни верхнего лазерного уровня 170 мкс. 113 Но так как максимальное значение сечения испускания в LiSAF в четыре раза выше, чем в LiСAF, он имеет лучшие генерационные характеристики и получил более широкое практическое использо- вание. Основные спектроскопические характеристики Cr3+:LiSAF приведены в табл. 8.12. Таблица 8.12 Основные спектроскопические характеристики кристалла Cr3+:LiSAF Наименование параметра Cr3+:LiSAF Длина волны генерации, нм 850 Ширина полосы испускания, нм 180 Сечение стимулированного излучения, см2 0,5×10-19 Время жизни флуоресценции, мкс 67 При работе с кристаллом Cr:LiSAF важно поддерживать соот- ветствующее значение pH фактора воды, если она используется для охлаждения активного элемента. Например, при величине pH рав- ной 5, скорость растворения этого материала в сотни раз выше, чем у кристалла YLF. Однако, при значении pH около 7, скорость рас- творения имеет такую же величину, как у YLF или фосфатного стекла. Ламповая накачка является эффективной для Cr:LiSAF из-за относительно большого времени жизни верхнего лазерного уровня и хорошего перекрытия полосы поглощения этого материала с по- лосой испускания ксеноновых ламп накачки. Для накачки Cr:LiSAF также могут использоваться диоды на основе AlGaInP, излучающие на длине волны 670 нм. Кристаллы Cr:LiSAF нашли применение в перестраиваемых лазе- рах с ламповой и диодной накачкой, работающих в области 850 нм. Широкая полоса испускания Cr:LiSAF делает этот кристалл при- влекательным для генерации и усиления ультракоротких импуль- сов, в том числе при диодной накачке. На кристаллах Cr:LiSAF бы- ли созданы различные лазерные системы, начиная от компактных диоднонакачиваемых лазеров, работающих в режиме синхрониза- 114 ции мод, до очень больших усилителей с ламповой накачкой с раз- мерами стержней до 25 мм в диаметре. 8.7. Кристалл Ti3+:Al2O3 Лазеры на основе кристалла сапфира с титаном Ti3+:Al2O3 явля- ются одними из самых распространенных перестраиваемых твердо- тельных лазеров, благодаря удачному сочетанию спектроскопиче- ских свойств примесного иона Ti3+ и высоких физических и тепло- вых характеристик кристалла-матрицы (лейкосапфира). Физические свойства кристалла Ti3+:Al2O3 такие же как у рубина (и лейкосапфира) и приведены выше в разделе 8.6.1. Кристалл сап- фира с титаном характеризуется очень хорошими свойствами, та- кими как высокая теплопроводность, химическая устойчивость и механическая твердость. В кристаллах сапфира ионы Ti3+ замещают ионы Al3+. Ион Ti3+ с электронной конфигурацией 3d1 обладает уникальной среди других лазерных ионов переходных металлов двухуровневой схемой энер- гетических состояний, что исключает возможность поглощения из возбужденного состояния, которое ограничивает диапазон пере- стройки и снижает эффективность других лазеров на ионах пере- ходных металлов. Упрощенная схема уровней энергии иона Ti3+ в кристалле Al2O3 приведена на рис. 8.24. Основным является уровень 2T2, возбужденным – 2E. Поглощение и испускание происходят на электронно-колебательных переходах из основного и возбужденно- го состояний, соответственно. Спектры поглощения и люминесцен- ции кристалла Ti3+:Al2O3 представлены на рис. 8.25. 2T 2 2E Рис. 8.24. Схема уровней энергии и переходов для иона Ti3+ в кристалле Al2O3 115 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ко эф ф иц ие нт п ог ло щ ен ия , о тн . е д. длина волны, нм м ощ но ст ь лю м ин ес це нц ии , о тн . е д. Рис. 8.25. Спектры поглощения и люминесценции ионов Ti3+ в кристалле Al2O3 для поляризации E//c (непрерывные линии) и E ┴ c (штриховые линии) Кристаллы имеют широкую полосу поглощения в сине-зелено ча- сти спектра с максимумом около 490 нм. Относительно слабая поло- са поглощения наблюдается в ИК части спектра, которая появляется вследствие образования пар Ti3+ – Ti4+. Это остаточное ИК поглоще- ние влияет на эффективность генерации, однако оптимизация техно- логии выращивания кристаллов и дополнительного отжига позво- ляют радикально снизить поглощение в ИК области. Большой инте- рес к этому материалу вызван широкой полосой испускания, которая позволяет осуществлять перестройку длины волны излучения лазера в диапазоне 670–1070 нм с максимумом около 800 нм. Широкие полосы поглощения и люминесценции объясняются сильным электроно-колебательным взаимодействием между актив- ными ионами Ti3+ и решеткой кристалла. Спектроскопические ха- рактеристики кристалла приведены в табл. 8.13 [15, 33]. Таблица 8.13 Cпектрально-генерационные характеристики кристалла Ti3+:Al2O3 116 Наименование параметра Ti3+:Al2O3 Время жизни флуоресценции, мкс 3,2 Ширина линии флуоресценции на полувысоте, нм 180 Диапазон перестройки длины волны генерации, нм 670–1070 Максимум длины волны генерации, нм 790 Максимальное сечения вынужденного излучения, см2 : π-поляризация (E//с) σ-поляризация (E ┴ c) 4,1×10-19 2,0×10-19 Квантовый выход люминесценции 1 Энергия насыщения на длине волны 790 нм, Дж/см2 0,9 Для характеристики лазерного качества кристаллов был введен так называемый параметр качества FOM (Figure of Merit), определя- емый как отношение коэффициентов поглощения на длинах волн 530нм и 800 нм. Благодаря совершенствованию технологии выра- щивания в коммерческих кристаллах сапфира с титаном FOM до- стигает значений около 1000 и выше. Для накачки лазеров на кристаллах сапфира с титаном использу- ется множество источников, таких как аргоновый лазер, лазер на па- рах меди, вторые гармоники лазеров неодимовых лазеров (Nd:YAG и Nd:YVO), а также применяется ламповая накачка. Ламповая накачка сапфира с титаном вызывает трудности, так как требуются очень высокие интенсивности накачки. Основная причи- на этого – малое время жизни возбужденного состояния 3,2 мкс. Од- нако, улучшение качества кристаллов, а также использование специ- альных ламп накачки привело к тому, что удалось получить импуль- сы с энергией 3 Дж при эффективности до 2 %. Для повышения эф- фективности ламповой накачки в качестве охлаждающей жидкости для лазерных стержней используются люминесцентные трансформа- торы, преобразующие излучение УФ диапазона в излучение сине- зеленой части спектра, которое поглощается активной средой. В промышленно выпускаемых лазерах на кристаллах сапфира с 117 титаном как правило используется накачка второй гармоникой из- лучения неодимовых лазеров. В непрерывном режиме характерная выходная мощность коммерческих лазерных систем составляет около 1 Вт при накачке мощностью 5 Вт. Перестройка в диапазоне от 670 до 1070 нм требует наличия нескольких наборов зеркал ре- зонатора. При использовании импульсной накачки значения выход- ной энергии варьируются от нескольких миллиджоулей с частотой повторения 1 кГц до 100 мДж с частотой 20 Гц. Еще одной очень важной областью применения лазеров на кристаллах сапфира с ти- таном является генерация и усиление фемтосекундных импульсов. Именно на этих кристаллах получены рекордно короткие импульсы длительностью около 5 фс [34]. 8.8. Кристаллы с ионами Cr4+ 8.8.1. Кристалл Cr4+:Y3Al5O12 Лазерные ионы чырехвалентного хрома Cr4+ имеют электронную конфигурацию 3d2 и в отличие от других ионов переходных метал- лов, описанных ранее, занимают в кристаллах YAG такие позиции в кристаллической решетке , в которых они окружены четырьмя ионами кислорода, образующими тетраэдр. Спектр поглощения та- ких тетракоординированных ионов Cr4+ в кристаллах YAG при комнатной температуре характеризуется широкими интенсивными полосами поглощения в области 1 мкм, 0,65 мкм, 0,5 мкм и 0,41 мкм и широкой полосой люминесценции в области 1,3–1,6 мкм (рис. 8.26) [35]. В приближении симметрии неискаженного тетраэд- ра (Td) для ионов Cr 4+ полосы поглощения относятся к переходам из основного состояния 3А2 в возбужденные состояния 3T2, 3T1aи 3T21b. 118 400 800 1200 1600 2000 0 5 10 15 20 25 30 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 К- т по гл ощ ег ни я a , с м -1 Длина волны, нм И нт ен си вн ос ть , о тн . е д. Рис. 8.26. Спектры поглощения и люминесценции кристалла Сr4+:YAG Схема уровней энергии ионов Cr4+ приведена на рис. 8.27. Лю- минесценция наблюдается на электронно-колебательных переходах из нижнего возбужденного состояния 3T2 в основное состояние 3A2. Время затухания люминесценции при комнатной температуре в крис- талле Cr4+:YAG составляет 3,5 мкс, а радиационное время жизни, измеренное при низких температурах, равно 25 мкс. 119 Рис. 8.27. Схема уровней энергии и генерационных переходов для тетракоординированных ионов Cr4+ в кристалле YAG По измерениям насыщения поглощения были определены се- чения поглощения из основного gsa и возбужденного esa со- стояний на длине волны лазерной накачки = 1,06 мкм: gsa = = 5×10–18-18 см2 и esa = 4×10 -19 см2. Для кристаллов Cr4+:YAG поглощение из возбужденного состояния ограничивает диапазон перестройки в коротковолновой области. Спектроскопические и генерационные характеристики кристаллов Cr4+:YAG приведены в табл. 8.14. 120 Таблица 8.14 Основные спектроскопические и генерационные характеристики кристаллов с ионами Cr4+ Наименование параметра Cr4+:Y3Al5O12 Cr 4+:Mg2SiO4 Длина волны накачки, нм 1,06 1,06 Сечение поглощения на длине волны накачки, см2 5×10-18 2,3×10-18 Диапазон перестройки генерации, нм 1309–1596 1130–1375 Эффективное сечение вынуж- денного излучения, см2 1,8×10-19 2×10-19 Время жизни флуоресценции (T = 300 K), мс 3,5 2,8 Квантовый выход люминес- ценции (T = 300 K), % 14 10 На кристаллах Cr4+:YAG при комнатной температуре была полу- чена свободная генерация при импульсной и непрерывной накачке излучением неодимового лазера; реализована генерация в режиме синхронизации мод. В непрерывном режиме достигнута выходная мощность генерируемого излучения до 1,9 Вт [36], дифференциаль- ная эффективность – до 42 %. В режиме синхронизации мод наименьшая длительность импульсов составляла около 25 фс. 8.8.2. Кристалл Cr4+:Mg2SiO4 Кристаллы форстерита (Mg2SiO4) принадлежат к семейству оли- винов. Физические свойства кристаллов форстерита приведены ни- же [37]. Пространственная группа Pbnm Параметры решетки а = 4,76 Å, b = 10,22 Å c = 5,99 Å 121 Температура плавления (С) 1890 Плотность (г/см3) 3,22 Твердость (по Моосу) 7 Теплопроводность (Вт/м К) 8 Коэффициент термического расширения 9,5×10-6 Показатель преломления (1,06 мкм) 1,635 В кристаллах с примесью хрома, выращенных методом Чохраль- ского в окислительных условиях, спектроскопические свойства определяются ионами Cr4+, которые замещают ионы кремния (Si4+) в кристаллографических позициях с координационным числом 4 (т.е. в тетраэдрических позициях). В спектрах поглощения кристал- ла Cr4+:Mg2SiO4 в поляризованном свете при комнатной температу- ре (рис. 8.28) наблюдаются три сильные поляризационно-зависимые полосы поглощения в видимой области с максимумами 570 нм (Е а), 650 нм (Е с) и 740 нм (Е b) и слабая полоса поглощения в ближней ИК области с центром около 1000 нм (Е b, Е с) [37]. 500 600 700 800 900 1000 1100 0 2 4 6 8 10 12 14 16 EIIb EIIc EIIa к о эф ф и ц и ен т п о гл о щ ен и я, с м -1 длина волны, нм Рис. 8.28. Спектр поглощения кристалла Сr4+:Mg2SiO4 Люминесценция иона Cr4+ наблюдается в области 1050–1500 нм и поляризована преимущественно по оси b кристалла (рис. 8.29). 122 Время затухания люминесценции сокращается от 29 мкс при темпе- ратурах ниже 60 К до 2,8 мкс при комнатной температуре. Кванто- вый выход люминесценции при комнатной температуре составляет около 10 %. Рис. 8.29. Спектр люминесценции кристалла Сr4+:Mg2SiO4 для поляризации E||b. Схема уровней энергии для ионов Cr4+ в форстерите в прибли- жении симметрии неискаженного тетраэдра Td близка к схеме уров- ней для кристалла Cr4+:YAG (см. рис. 8.27). Основные спектральные и генерационные характеристики кристалла Сr4+:Mg2SiO4 в сравне- нии с характеристиками кристалла Cr4+:YAG приведены в табл. 8.14. Диапазон перестройки длины волны излучения лазеров на основе Cr4+:Mg2SiO4 составляет 1130–1375 нм [37], а наибольшая диффе- ренциальная эффективность – 37,8 %, что существенно ниже теоре- тически возможной величины 84 %, определяемой из отношения энергии фотонов накачки и излучения (или p/ sе). Вероятной при- чиной низкой эффективности генерации является влияние поглоще- ния из возбужденного состояния (ПВС) в полосе усиления [38]. 123 8.9. Кристалл Cr2+:ZnSe Легированные ионами хрома кристаллы селенида цинка (Cr2+:ZnSe) являются новой перспективной лазерной средой для спектрального диапазона 2–3 мкм. В указанном диапазоне расположены высокоин- тенсивные полосы поглощения многих газов и содержащих воду био- логических тканей, а также «окна» прозрачности атмосферы, что дела- ет привлекательными лазеры на основе этого кристалла для газового анализа, хирургии, зондирования атмосферы, лазерной локации. Кристалл ZnSe является широкозонным полупроводником с ши- риной запрещенной зоны 2,82 эВ. Физические свойства кристалла ZnSe приведены ниже. Структура кристалла Кубическая Пространственная группа 43m Размер элементарной ячейки а = 5,668 Å Температура плавления 1525 оC Плотность 5,27 г/см3 Теплопроводность 16 Вт/м К Твердость по Моосу 5 Коэффициент теплового расширения 7,1×10-6/ оK Показатель преломления n 2,44 Термооптическая постоянная dn/dT 40×10-6 / оK Область прозрачности 0,48–15 мкм Кристаллы ZnSe обладают достаточно высокой теплопроводно- стью, однако термооптическая постоянная также очень велика, что приводит к формированию наведенной термической линзы в актив- ной среде при сравнительно невысоких уровнях накачки. Ионы двухвалентного хрома с электронной конфигурацией 3d4 и замещают ионы Zn2+ в тетраэдрических позициях. Спектр поглоще- ния ионов Cr2+ в кристаллах ZnSe при комнатной температуре ха- рактеризуется широкой полосой в диапазоне 1400–2300 нм с мак- симумом около 1780 нм и полушириной 360 нм (рис. 8.30) [39]. В спектре люминесценции Cr2+:ZnSe наблюдается интенсивная полоса в интервале 1700–3100 нм с максимумом около 2250 нм и полушириной 600 нм. Полосы поглощения и люминесценции обуслов- лены электронно-колебательными переходами между основным со- 124 стоянием 5Т2 и возбужденным состоянием 5Е ионов Cr2+ (рис. 8.31). В кристаллах Cr2+:ZnSe наблюдается интенсивное поглощение на длинах волн короче 480 нм, которое относится к межзонным пере- ходам в матрице ZnSe (фундаментальное поглощение). 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 0 5 10 15 20 25 0,0 0,2 0,4 0,6 к о эф ф и ц и ен т п о гл о щ ен и я, с м -1 длина волны, нм м о щ н о ст ь л ю м и н ес ц ен ц и и , о тн . ед . Рис. 8.30. Спектры поглощения и люминесценции монокристаллов Cr2+:ZnSe при комнатной температуре 5T 2 5E Рис. 8.31. Схема энергетических уровней ионов Cr2+ в кристалле ZnSe 125 В кристаллах Cr2+:ZnSe имеет место концентрационное тушение люминесценции – время затухания люминесценции изменяется от 5,5 мкс до 2,6 мкс при изменении содержания хрома от 5 1017 см-3 до 3,2 1019 см-3 [40]. Концентрационное тушение люминесценции обусловлено, предположительно, переносом энергии от ионов Cr2+ на возникающие в процессе легирования дефектные центры, а так- же на неконтролируемые примеси других ионов переходных метал- лов. Радиационное временя жизни ионов Cr2+ в кристалле Cr2+:ZnSe равно 5.5 мкс, температурное тушение люминесценции в диапазоне температур от 77 К до комнатной не обнаружено. Таблица 8.15 Спектрально-генерационные характеристики кристалла Cr2+:ZnSe [39] Наименование параметра Cr2+:ZnSe Длина волны накачки, нм 1540–2100 Сечение поглощение на длине волны 1780 нм, см2 1×10-18 Спектральный диапазон генерации, нм 2000–3000 Сечение стимулированного излучения, см2 8×10-19(@ 2400 нм) Время жизни флуоресценции, мкс 5,5 Квантовый выход люминесценции ≈1 С использованием кристаллов на Cr2+:ZnSe получена генерация в импульсном и непрерывном режимах при накачке излучением раз- личных твердотельных лазеров и лазерных диодов в диапазоне 1,54–2,1 мкм. При использовании в качестве источника накачки Tm:YAG-лазера мощностью 4 Вт был реализован непрерывный ре- жим генерации с дифференциальной эффективностью свыше 70 % и выходной мощностью 1,4 Вт [40]. При накачке излучением лазер- ных диодов с длиной волны 1,77 мкм достигнута выходная мощ- ность 186 мВт и эффективность генерации 31 %. В лазерах на кри- сталлах Cr2+:ZnSe реализован режим синхронизации мод, при кото- ром генерировались импульсы длительностью 100 фс [39]. 126 8.10. Кристалл Сo2+: MgF22 Отличительной особенностью кристалла Сo2+:MgF2 является ши- рокий диапазон перестройки длины волны генерации в области око- ло 2 мкм. Физические свойства кристаллов MgF2 приведены ниже. Структура кристалла Терагональная Пространственная группа 4/mmm Размеры элементарной ячейки а = 4,621 Å с = 3,053 Å Температура плавления 1255 оC Плотность 3,17 г/см3 Теплопроводность 7,5 Вт/(м ×К) Твердость по Моосу 6 Коэффициент теплового расширения 13,7×10-6/ оK (вдоль c) 8,48×10-6/ оK (вдоль а) Показатель преломления n, (2 мкм) no = 1,3686 ne = 1,3797 Термооптическая постоянная dnо/dT 2,3×10 -6 / оK dne/dT 1,7×10 -6 / оK Область прозрачности матрицы 0,13–7 мкм Ионы Сo2+ имеют электронную конфигурацию незаполненной оболочки 3d7 и изоморфно замещают ионы Mg2+ в октаэдрических позициях. Структура уровней энергии ионов в кристаллах приведе- на на рис. 8.32. Широкая полоса люминесценции (усиления) наблюдается в спект- ральном диапазоне 1700–2600 нм с максимумом около 2100 нм и относится к электронно-колебательным переходам из состояния 4Т2 в основное состояние 4Т1. Время жизни люминесценции при ком- натной температуре составляет 36 мкс, квантовый выход – 2,2 %. Спектроскопические и генерационные характеристики кристалла Сo2+: MgF2 приведены в табл. 8.16. 127 Рис. 8.32. Схема уровней энергии и переходов в кристалле Co2+:MgF2 Таблица 8.16 Спектрально-генерационные характеристики кристалла Сo2+:MgF2 [41] Наименование параметра Сo2+: MgF2 Длина волны накачки, нм 1338 Спектральный диапазон генерации, нм 1750–2500 Сечение стимулированного излучения на длине волны 2100 нм, см2 0,9×10-21 Время жизни флуоресценции, мкс 36,5 Квантовый выход люминесценции 0,022 Несмотря на крайне низкий квантовый выход люминесценции 128 при комнатной температуре, обусловленный сильным температур- ным тушением люминесценции, на кристаллах Сo2+: MgF2 получе- на достаточно эффективная генерация при импульсной накачке из- лучением Nd:YAG лазера на длине волны 1,32 мкм. Коммерческий вариант такого лазера обеспечивал выходную энергию импульса до 0,98 Дж при частоте повторения до 10 Гц. Для обеспечения всего спектрального диапазона генерации использовалось три различных набора зеркал. 8.11. Кристаллы с ионами Pr3+ Интерес к ионам Pr3+ как активным лазерным средам обусловлен большим количеством излучательных переходов иона Pr3+ в види- мой и ИК областях. Структура уровней энергии иона Pr3+ с электрон- ной конфигурацией 4f2 без учета штарковского расщепления приве- дена на рис. 8.33. Сильные линии поглощения в области 420–490 нм на переходах 3H4 3P0, 3P1, 1I6, 3P2 и быстрая релаксация возбужде- ния на уровень 3P0 открывают возможности для реализации стиму- лированного излучения на переходах в нижележащие состояния. Благодаря четырехуровневой схеме для большинства лазерных ка- налов (за исключением переходов в основное состояние 3H4) порог генерации достигается при сравнительно низких уровнях накачки. Наиболее низкопороговая генерация на ионах Pr3+ была получена в кристалле YAlO3 на переходе 3P0 3F4 с длиной волны 746,9 нм и в кристалле LiYF4 на переходе 3P0 3F2 (639,5 нм) [42]. Однако лазеры на основе кристаллов с ионами Pr3+ с ламповой накачкой не нашли широкого практического применения из-за низ- кой эффективности генерации. Это связано в первую очередь с уз- ким спектральным диапазоном поглощения ионов Pr3+ и коротким временем жизни исходного лазерного уровня 3Р0 (не более 50 мкс), что приводит к низкой эффективности возбуждения. Кроме того, в кислородсодержащих кристаллах под воздействием коротковолно- вой части излучения ламп накачки возникают центры окраски, сни- жающие эффективность генерации или полностью исключающие возможность ее достижения. 129 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000 3 P2 3 H 4 3 H 5 3 H 6 3 F 2 3 F 3 3 F 4 1 G 4 1 D 2 1 I 6 3 P 0 3 P 1 Э н ер ги я [ cм -1 ] Рис. 8.33. Упрощенная схема уровней энергии (без учета Штарковского расщепления) и генерационных переходов ионов Pr3+ в кристаллах В последние годы для создания непрерывных лазеров на кристал- ле Pr3+:LiYF4 используется селективная лазерная накачка (488 нм) или накачка излучением лазерных диодов на основе нитрида галлия (GaN) с длиной волны 443 нм. Физические свойства кристаллов ли- тий-иттриевого фторида LiYF4 приведены в разделе 8.4.2. В спектрах поглощения кристаллов Pr3+:LiYF4 наблюдаются силь- ные линии поглощения в области 420–490 нм на переходах 3H4 3P0, 3P1, 1I6, 3P2. Время жизни флуоресценции на переходах из состояния 3Р0 составляет 56 мкс. Основные спектрально-генерационные харак- теристики кристалла Pr3+:LiYF4 в приведены в табл. 8.17 [42]. Таблица 8.17 Спектрально-генерационные характеристики кристалла Pr3+:LiYF4 130 Наименование параметра Pr3+:LiYF4 Длина волны накачки, нм 443 Длина волны генерации, нм 639,5 нм Сечение стимулированного излучения, см2 1,7×10-21 Время жизни флуоресценции, мкс 56 Квантовый выход люминесценции ≈1 Концентрация ионов Pr3+, ат. % 0,5–1 При использовании для накачки лазерных диодов с длиной волны 443 нм в лазерах на основе кристаллов LiYF4:Pr 3+ получена выходная мощность излучения свыше 100 мВт на длине волны 693,5 нм с диф- ференциальной эффективностью около 35 %. 8.12. Кристаллы с ионами Ce3+ На ионах Ce3+ в кристаллах фторидных соединений получена ге- нерация перестраиваемого по длине волны излучения в ультрафио- летовой области спектра. Отличительной особенностью лазерных ионов Ce3+ является использование разрешенных в дипольном при- ближении межконфигурационных 5d – 4f переходов. Из-за сильного взаимодействия 5d электронов с кристаллической решеткой, люми- несцентные переходы с 5d уровней на 4f уровни редкоземельных ионов характеризуются широкими полосами и большим стоксовым сдвигом. Ион Ce3+ имеет один электрон в оболочке 4f, нижний терм 2F расщеплен на 2 мультиплета – 2F5/2 и 2F7/2 из-за спин-орбиталь- ного взаимодействия. Первым возбужденным состоянием является 5d состояние, которое расщеплено на несколько уровней из-за силь- ного взаимодействия с кристаллическим полем матрицы, которое доминирует над спин-орбитальным взаимодействием. Структура уров- ней энергии и спектры поглощения и люминесценции ионов Ce3+ во фторидных кристаллах показаны на рис. 8.34 и 8.35 на примере кристалла литий-иттриевого фторида LiYF4 [26]. Широкие полосы поглощения в области 195, 205, 240 и 290 нм определяются перехо- дами из основного состояния 2F5/2 на уровни расщепленного кри- сталлическим полем состояния 5d. В спектре люминесценции 131 наблюдаются две полосы с максимумами около 310 и 325 нм, соот- ветствующие переходам с нижнего уровня состояния 5d на уровни 2F5/2 и 2F7/2 оболочки 4f. Время жизни люминесценции составляет 40 нс и определяется тем, что переходы 5d – 4f являются разрешенны- ми электро-дипольными переходами. Генерация в кристалле Ce3+:LiYF4 на длине волны 325 нм была получена при накачке излу- чением эксимерного KrF лазера (248 нм) и 5-й гармоники Nd-YAG лазера (213 нм). В табл. 8.18 приведены диапазоны генерации, по- лученные на ионах Ce3+ в различных фторидных кристаллах [13]. Благодаря тому, что переходы 5d – 4f являются разрешенными, сечение стимулированного излучения ионов Ce3+ во фторидных кристаллах существенно выше по сравнению с другими актив- ными средами, и достигает значения 6×10-18 см2 в кристаллах Ce3+:LiCaAlF6. п о гл о щ ен и е 5d 4f л ю м и н ес ц ен ц и я Рис. 8.34. Схема уровней энергии иона Ce3+ в кристаллах LiYF4 132 200 250 300 350 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2 оп ти че ск ая п ло тн ос ть , о тн . е д. длина волны, нм 1 м ощ н ос ть л ю м и н ес ц ен ц и и , о тн . е д. Рис. 8.35. Спектры поглощения (1) и люминесценции (2) кристаллов Ce3+:LiYF4 Таблица 8.18 Спектральный диапазон генерации ионов Ce3+ в различных фторидных кристаллах. Кристалл Диапазон генерации, нм Ce3+:LiYF4 325 Ce3+:LiLuF4 305-333 Ce3+:LiCaAlF6 280-316 Ce3+:LiSrAlF6 280-316 Ce3+:LaF3 286 Для кристаллов с ионами Ce3+ основной проблемой является со- ляризация, т.е. образование центров окраски под действием УФ излучения накачки. Наиболее устойчивыми к воздействию излуче- ния накачки оказались кристаллы Ce3+:LiCaAlF6 и Ce 3+:LiSrAlF6. 133 ЛИТЕРАТУРА 1. Пантел, Р. Основы квантовой электроники / Р. Пантел, Г. Пут- хоф. – М.: Мир, 1972. – 384 с. 2. Степанов, Б.И. Введение в современную оптику. Поглощение и испускание света квантовыми системами / Б.И. Степанов. – Минск: Навука i тэхнiка, 1991. – 480 с. 3. Звелто, О. Принципы лазеров / О. Звелто. – М.: Мир, 1990. – 560 с. 4. Карлов, Н.В. Лекции по квантовой электронике / Н.В. Кар- лов. – М.: Наука, 1983. – 320 с. 5. Koechner, W. Solid – State lasers: a graduate text / W. Koechner, M. Bass. – Springer. – 2003. – P. 409. 6. Laser Demonstration of Yb3Al5O12 (YbAG) and Materials Proper- ties of Highly Doped Yb:YAG / F.D. Patel [et al.] // IEEE J. of quantum electronics. – 2001. – Vol. 37, N. 1. – P. 135–143. 7. Интегральный метод соответствия в спектроскопии лазерных кристаллов с примесными центрами / А.С. Ясюкевич [и др.] // Жур- нал прикладной спектроскопии. – 2004. – Т. 71., № 2. – C. 187–192. 8. Спектрально-кинетические характеристики кристаллов Yb3+:Na4Y6F22 и Yb 3+:LiLuF4 / А.С. Ясюкевич [и др.] // Журнал при- кладной спектроскопии. – 2007. – Т. 74, № 6. – С. 761–766. 9. Growth of Yb3+-doped YLiF4 laser crystal by the Czochralski meth- od. Attempt of Yb3+ energy level assignment and estimation of the laser po- tentiality / Y. Bensalah [et al.] // Optical Materials. – 2004. –Vol. 26. – P. 375–383. 10. Методы расчета оптических квантовых генераторов. – Т. 2. – Минск, 1968. – 656 с. 11. Звелто, O. Принципы лазеров / О. Звелто. – М.: Мир, 1990. – 560 с. 12. Scalable concept for diode-pumped high-power solid-state lasers / H. Giesen [et al.] // Applied Physics B: Lasers and Optics. – 1994. – Vol. 58. – P. 365–372. 13. Optimization of Cr4+-doped saturable-absorber Q-switched lasers / X. Zhang [et al.] // IEEE J. Quant. Electr. – 1997. – Vol. 33. – P. 2286. 14. Зверев, Г.М. Лазеры на кристаллах и их применение / Г.М. Зве- рев, Ю.Д. Голяев. – М.: Рикел, Радио и связь, 1994. – 312 с. 134 15. Koechner, W. Solid-State Lasers: a graduate text / W. Koechner, M. Bass. – 5th ed. – Springer-Verlag, NewYork–Berlin-Heidelberg, 2003. – 409 p. 16. Appl. Phys B / T. Jensen [ey al.]. – 1994. – Vol. 58. – P. 373. 17. Докл. АН СССР / Х.С. Багдасаров [и др.]. – Т. 216. – 1974. – №6. – С. 1247–1249. 18. Appl. Phys B / F. Brunner [et al.]. – 1994. – Vol. 58. – P. 363. 19. CW Laser Performance of Yb and Er,Yb Doped Tungstates / Ku- leshov N.V. [et al.] // Appl. Phys. B. – 1997. – Vol. 64. – P. 409–413. 20. Diode-pumped femtosecond Yb:KGd(WO4)2 laser with 1.1-W average power / F. Brunner [et al.] // Opt. Lett. – 2000. – Vol. 25. – P. 1119–1121. 21. 240-fs pulses with 22-W average power from a mode-locked thin- disk Yb:KY(WO4)2 laser / F. Brunner [et al.]. – Opt. Lett. – 2002. – Vol. 27. – P. 1162–1164. 22. High average power 1.54 μm Er-Yb doped phosphate glass laser / S. Jiang [et al.] // Conference on Lasers and Electro-Optics CLEO-96, Anaheim, USA, June 2-7, 1996 / OSA 1996 Technical Digest Series. – Vol. 9. – OSA, Washington DC, 1996 – P. 380–381. 23. Mills, A. Crystallographic data for new rare earth borate com- pounds, RX3(BO3)4 / A. Mills // Inorganic chemistry. – 1962. – Vol. 1, № 4. – P. 960–961. 24. Er3+-doped YAl3(BO3)4 single crystals: determination of the re- fractive indices / R. Martinez-Vasquez [et al.] // Opt. Mater. – 2004. – Vol. 26, № 3. – P. 231–233. 25. Er,Yb:YAl3(BO3)4 – efficient 1.5 m laser crystal / A. Tolstik [et al.] // Appl. Phys. B. – 2009. – Vol. 97, № 2. – P. 357–362. 26. Alphan Sennaroglu, Ed. Solid-State Lasers and Applications, CRC Press (Taylor and Francis Group). – 2006. 27. Shen, Y.J. Highly efficient in-band pumped Er:YAG laser with 60 W of output at 1645 nm / Y. Shen, J.K. Sahu, W.A. Clarkson // Opt. Lett. – 2006. – Vol. 31, N6. – P. 754–756. 28. Garbuzov, D. 110 W (0.9J) pulsed power from resonantly diode- laser-pumped Er:YAG laser / D. Garbuzov, I. Kudryashov, M. Dubinskii // Appl. Phys. Lett. – 2005. – Vol. 87. 29. Diode-pumped 1-W continuous-wave Er:YAG 3-mm laser / Da- Wun Chen [et al.] // Opt. Lett. – 1999. – Vol. 24, № 6. – P. 385–387. 135 30. Diode-pumped high average-power, high repetition-rate 2.94 m Er:YAG laser, in Advanced Solid State Lasers / C. Ziolek [et al.] // Tech. Digest. – 2001. – P. 99–101. 31. Laser Physics and Applications / Ed.W. Schulz, H. Weber, R. Poprawe. – Part. 2. – Berlin: Springer-Verlag; New-York: Heidel- berg. – 2008. 32. Dergachev, A. High power, high energy Ho:YLF laser pumped with a Tm-fiber laser / A. Dergachev, P.F. Moulton, T.E. Drake // OSA TOPS in Advanced Solid State Photonics. – 2005. – Vol. 98. – P. 608. 33. Каминский, А.А. Физика и спектроскопия лазерных кристал- лов / А.А. Каминский, Л.К. Аминов, В.Л. Ермолаев. – М.: Наука, 1986. – 272 с. 34. R. Ell, [et al.] Opt. Lett. – 2001. – Vol. 26. – P. 373. 35. Электронное состояние и позиции ионов хрома в кристаллах граната / Л.И. Крутова [и др.] // Физ. тверд. тела. – 1989. – Т. 31, вып. 7. – С. 170–174. 36. Sennarogly, A. Efficient continuous-wave chromium-doped YAG laser / A. Sennarogly, C.R. Pollock, H. Nathel. – J. Opt. Soc. Am. B. – 1995. – Vol. 12., N5. – P. 930–937. 37. Petricevic, V. Laser and spectroscopic properties of chromium doped forsterite / V. Petricevic. – N.Y.: Ph.D. dissertation, 1990. – 137 p. 38. Excited-state absorption and stimulated emission measurements in Cr4+:forsterite / N.V. Kuleshov [et al.] // J. Lumin. – 1997. – Vol. 75. – P. 319–325. 39. Sorokina, I.T. Mid-infrared crystalline solid-state lasers, (review paper) / I.T. Sorokina, K.L. Vodopyanov // Solid-State Mid-IR Laser Sources. – Top. Appl. Phys., 89. – Springer-Verlag, 2003. – P. 255–349. 40. Новые лазерные материалы на основе легированных переход- ными металлами полупроводниковых соединений AIIBVI / В.И. Лев- ченко [и др.] // Актуальные проблемы физики твердого тела: сбор- ник. – Минск: Беларуская навука, 2003. – С.286–297. 41. Welford, D. Room temperature operation of Сo2+:MgF2 laser / D. Welford, P.F. Moulton // Opt. Let. – 1988. – Vol. 13. – P. 975–977. 42. Kaminskii, A.A. Laser Crystals, 2nd edn. / A.A. Kaminskii // Springer Ser. Opt. Sci. – Berlin, Heidelberg: Springer, 1990. – Vol. 14. – 232 p. 136 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. Поглощение и испускание света. Четырехуровневые и квазитрехуровневые активные среды. . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. Определения спектров сечений поглощения и стимулированного испускания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3. Лазерные уравнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4. Непрерывный режим работы лазера, работающего по квазитрехуровневой схеме. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.1. Пороговый режим. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.2. Режим генерации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.3. Учет спектрального распределения излучения накачки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5. Непрерывный режим работы лазера с учетом пространственного распределения излучения накачки и генерации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5.1. Система балансных уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5.2. Выбор функций пространственного распределения излучения генерации и накачки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5.3. Расчет генерационных характеристик. . . . . . . . . . . . . . . 40 6. Лазеры на активных средах с переносом энергии. . . . . . . . . 42 7. Пассивная модуляция добротности в твердотельных лазерах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 8. Активные лазерные среды на основе кристаллов и стекол с ионами редкоземельных элементов и переходных металлов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 8.1. Кристаллы с ионами Nd3+. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 8.1.1. Алюмоиттриевый гранат с неодимом. . . . . . . . . . 58 8.1.2. Кристалл Nd3+:YVO4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 8.1.3. Кристалл Nd3+:KGd(WO4)2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 8.2. Кристаллы с ионами Yb3+. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 8.2.1. Кристалл Yb3+:Y3Al5O12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 8.2.2. Кристалл Yb3+:KGd(WO4)2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 8.3. Стекла и кристаллы, со-активированные ионами Er3+ и Yb3+. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 8.3.1. Эрбиевые стекла. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 137 8.3.2. Кристалл Er,Yb:YAl3(BO3)4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 8.3.3. Резонансная накачка эрбий-содержащих кристаллов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 8.4. Кристаллы с ионами Er3+, излучающие в области 3 мкм. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 8.4.1. Кристалл Er3+:Y3Al5O12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 8.4.2. Кристалл Er3+:LiYF4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 8.5. Кристаллы с ионами Tm3+ и Ho3+. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 8.5.1. Кристалл Tm3+:Y3Al5O12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 8.5.2. Резонансная накачка кристаллов с ионами Ho3+. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 8.6. Кристаллы с ионами Cr3+. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 8.6.1. Рубин. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 8.6.2. Александрит. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 8.6.3. Кристалл Cr3+:LiSrAlF6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 8.7. Кристалл Ti3+:Al2O3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 8.8. Кристаллы с ионами Cr4+. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 8.8.1. Кристалл Cr4+:Y3Al5O12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 8.8.2. Кристалл Сr4+:Mg2SiO4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 8.9. Кристалл Cr2+:ZnSe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 8.10. Кристалл Сo2+:MgF2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 8.11. Кристаллы с ионами Pr3+. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 8.12. Кристаллы с ионами Сe3+. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 138 Учебное издание КУЛЕШОВ Николай Васильевич ЯСЮКЕВИЧ Анатолий Сергеевич АКТИВНЫЕ СРЕДЫ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ЛАЗЕРОВ Учебно-методическое пособие по дисциплинам «Твердотельные лазерные системы» и «Теория и расчет лазеров» Компьютерная верстка Н.А. Школьниковой Подписано в печать 12.11.2010. Формат 60 841/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. 7,79. Уч.-изд. л. 6,09. Тираж 100. Заказ 1292. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ № 02330/0494349 от 16.03.2009. Проспект Независимости, 65. 220013, Минск.