Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра инженерной геодезии ТЕОДОЛИТНАЯ СЪЕМКА Методические указания и задания к расчетно-графической работе для студентов дневной формы обучения специальности 1-56 02 01 «Геодезия» Минск БНТУ 2011 УДК 528.4 (075.8) ББК (076)я73 Т 33 С о с т а в и т е л и: М.С. Нестерёнок, А.Ю. Будо Р е ц е н з е н т ы: В.П. Подшивалов, А.С. Позняк Методические указания и задания разработаны в соответствии с типо- вой программой по предмету «Геодезия» и предназначены для закрепле- ния теоретических знаний по разделу «Теодолитная съемка», приобрете- ния практических навыков в работе с угломерными геодезическими при- борами технической точности, математической обработке результатов измерений, выполняемых при теодолитной съемке, составлению контур- ного топографического плана местности и определения площади участков местности. Издание предназначено для студентов 1 курса дневной формы обуче- ния специальности 1-56 02 01 «Геодезия». © БНТУ, 2011 3 ОБЩИЕ УСЛОВИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ А. Место расчетно-графической работы «Теодолитная съем- ка» в учебном процессе по изучению дисциплины Геодезия Расчетно-графическая работа Теодолитная съемка выполняется после освоения исходных сведений по геодезии, практических из- мерений техническими теодолитами и рассмотрения техники ли- нейных измерений механическими приборами. Б. Техническое оснащение 1. На аудиторные занятия по теме «Теодолитная съемка» сту- дентам выдаются по мере надобности: теодолиты, линейки мас- штабные ЛМП, транспортиры геодезические, планиметры поляр- ные, таблицы условных топографических знаков, образец оформле- ния топографического плана и др. 2. Каждый студент по указанию преподавателя должен отксеро- копировать следующие бланки: – таблица 1 – Журнал измерения углов и сторон основного и диагонального теодолитных ходов; – таблица 2 – Угловая привязка теодолитных ходов к пунктам геодезической опорной сети; – ведомость вычисления координат вершин теодолитного хода – 2 экземпляра; – ведомость вычисления площади многоугольника по координа- там; 3. Каждый студент должен приобрести и использовать по мере надобности: – инженерный калькулятор; – тетрадь в клетку 12 стр.; – бумагу чертежную хорошего качества формата А1 (60×75 см); – линейку металлическую или пластмассовую, проверенную на точность шкалы, длиной 25–30 см, угольник с четко видимыми миллиметровыми делениями; – транспортир диаметром не менее 10 см; – циркуль-измеритель (с игольчатыми наконечниками); 4 – чертежные инструменты, предусмотренные предметом «Топо- графическое черчение» (в работе также необходимы: карандаш про- стой или механический со стержнем диаметром 0,5 средней твердо- сти типа 2 М, ластик карандашный; рейсфедер, чертежное перо стальное № 1 и ручку для пера, линейку с выступом на ребре, пре- пятствующим стеканию туши с пера на бумагу, другие устройства для вычерчивания кривых линий); – тушь черную, синюю (голубую), красную. В. Оформление отчета по расчетно-графической работе Отдельные поэтапные задания студент представляет на текущую проверку и на промежуточные зачеты, оформленными в тетради или на отдельных листах бумаги вручную или при помощи компь- ютера. Вручную составленные схемы, поясняющие геометрическую сущность расчетов, вычерчиваются под линейку. Надписи на схе- мах должны быть аккуратными, ровными, выполненными по пред- варительной разметке. Топографический план в окончательном виде вычерчивается ту- шью с применением условных топографических знаков и шрифтов, предусмотренных таблицами условных знаков для топографических планов. Для окончательной защиты работы «Теодолитная съемка» сту- дент оформляет отчет, титульный лист которого приведен в Прило- жении В. Отчет включает следующие принятые преподавателем материалы: задания 1.1; 1.2; таблица 1; таблица 2; таблица 3; зада- ния 1.4; 1.6; 1.7; таблицы 5 и 6; задания 3; 4.1; 4,2; таблицы 7 и 8; задания 4.2.3; 4.3; 4.4. Пункт «Содержание» помещается после титульного листа. В со- держания приводятся полные названия заданий и исходных матери- алов (журналов-таблиц). Топографический план по указанию преподавателя представля- ется отдельно без следов перегибов бумажной основы. Затем план необходимо хранить (можно свернутым в тубусе) для дальнейшего использования – определения по нему площадей участков и допол- нения его материалами тахеометрической и нивелирной съемок. 5 ВВЕДЕНИЕ Цель работы: усвоить содержание и технологию камеральных работ, выполняемых по результатам полевых материалов теодолит- ной съемки – вычислительную обработку журналов угловых и ли- нейных измерений и составление контурного плана участка местно- сти, определение площадей контуров. Содержание заданий по разделам работы 1. Ознакомиться с объектом теодолитной съемки и технологией полевых работ; произвести вычислительную обработку учебных полевых журналов, заполненных данными измерений, выполнен- ных при создании съемочного обоснования. 2. Вычислить координаты пунктов теодолитных ходов. 3. Составить контурный план участка местности по материалам теодолитной съемки. 4. Определить и уравнять площади контуров местности в преде- лах полигона. 1. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ПОЛЕВЫХ МАТЕРИАЛОВ ПО СОЗДАНИЮ СЪЕМОЧНОГО ОБОСНОВАНИЯ 1.1. На отдельном листе бумаги составить схему съемочного обоснования по рисунок 1. Указать, какие виды геодезических из- мерений выполнены при его создании и привязке к исходным гео- дезическим пунктам. 1.2. В скопированных бланках: таблица 1 – Журнал измерения углов и сторон основного теодолитного хода; таблица 2 – Жур- нал измерения углов и сторон диагонального теодолитного хода и вспомогательного треугольника и таблица 3 – Угловая при- вязка теодолитных ходов к пунктам А и В геодезической опор- ной сети вычислить горизонтальные углы для каждой станции при двух положениях круга (КП и КЛ) как разности отсчётов при визи- ровании теодолитом на задние и передние пункты наблюдений. Расхождение углов между двумя полуприемами допускается до 1' (графа 4). При допустимом расхождении средние значения углов 6 записываются в графу 5. Пример вычислений и записи приведен в журнале (таблица 1) для станции № 1. В таблице 1 вычислить фактическую и допустимую угловые не- вязки хода. Схема съемочного обоснования Рисунок 1 – Схема съемочного обоснования: А, В – исходные пункты полигонометрии; B-1-2-…-9-B – основной теодолитный ход; 5-11-B – диагональный ход; 5–11 – неприступная для сквозного измерений лентой сторона хода, определяемая из решения вспомогательного треугольника 5-6-11 Таблица 1 – Журнал измерения углов и сторон основного теодолитного хода Теодолит 2Т30П; рулетка ОПК 2-50 АНТ/1 № точки Отсчеты по гориз. кругу Горизонтальные углы Длины линий, S 1-промер 2-промер гор. прол. s, м Углы наклона и на какую длину ста- нц. наб- люд. 1 2 3 4 5 6 7 1 2 В 2 В 274° 27' 163° 09' 94° 40' 343° 23' 111° 18' 111° 17' β1 111° 17,5' (1-2) 96,50 96,53 96,52 7 Окончание таблицы 1 1 2 3 4 5 6 7 2 1 3 1 3 13° 48' 193° 48' 193° 19' 13° 19' β2 (2-3) 91,68 91,66 3 2 4 2 4 326° 28' 219° 47' 146° 08' 39° 26' β3 (3-4) 66,22 66,20 3° 20' на всю длину 4 3 5 3 5 30° 20' 282° 06' 210° 52' 102° 37' Β4 (4-5) 80,20 80,13 5 4 6 4 6 347° 49' 106° 20' 12° 30' 131° 01' β5 (5-6) 89,94 89,85 6 5 7 5 7 244° 39' 145° 33' 139° 43' 40° 36' β6 (6-7) 99,87 99,84 7 6 8 6 8 138° 46' 318° 46' 249° 28' 69° 28' β7 (7-8) 92,21 80,13 8 7 9 7 9 341° 17' 237° 47' 55° 40' 312° 11' β8 (8-9) 76,96 76,94 9 8 В 8 В 204° 39' 74° 56' 280° 48' 151° 04' β9 (9-В) 99,01 98,95 В 9 1 9 1 349° 58' 169° 57' 155° 14' 335° 14' βВ (В-1) 96,74 96,78 Σβизм = Σβтеор = fβ = fβ доп = 1' n = 8 Таблица 2 – Журнал измерения углов и сторон диагонального теодолитного хода и вспомогательного треугольника № точки Отсчеты по гориз. кругу Горизонтальные углы Длины линий, S 1-промер 2-промер гор. прол. s, м Углы наклона и на какую длину Ста- нц. Наб- люд. КП и КЛ среднее 1 2 3 4 5 6 7 диагональный ход 5 4 11 4 11 55° 19' 261° 46' 349° 05' 195° 31' β"5 (5-11) неприс- тупное расстоян. 11 5 В 5 В 248° 51' 100° 12' 165° 15' 16° 35' β11 (11-В) 86,07 86,05 3° 20' на всю длину В 11 1 11 1 198° 24' 106° 48' 288° 36' 197° 00' β"В вспомогательный треугольник по определению длины стороны (5–11), неприступной для полного измерения мерной лентой 11 6 5 6 5 351° 10' 307° 48' 40° 59' 357° 37' β'11 6 5 11 5 11 193° 19' 144° 39' 87° 52' 39° 11' β'6 5 11 6 11 6 157° 35' 69° 39' 53° 11' 325° 15' β'5 9 Таблица 3 – Угловая привязка теодолитных ходов к пунктам А и В геодезической опорной сети (рисунок 4) Обозначение Отсчет по вертикальн. кругу Горизонтальный угол в полуприеме Среднее значение угла Верш. угла Точки визи- роваания обозначение значение пп. В КП 1 n1 250° 26' β'1 = n1 – nА β1 А nА 198° 14' β'2 = nА – n9 β 2 9 n9 70° 26' β'В = n1– n9 βВ КЛ 1 n1 148° 51' β"1 = n1– nА А nА 96° 39' β"2 = nА– n9 9 n9 328° 50' β"В = n1– n9 1.3. В графу 6 таблиц 1 и 2 записать горизонтальные проложе- ния s сторон хода. Значения s находят с учетом угла наклона сторо- ны хода или ее части: 1) если в графе 7 не указан угол наклона стороны или ее части, то углы наклона не превышают 1,5°, в таких случаях поправка на наклон линии не учитывается, а за окончательное значение s длины стороны принимают среднее Sср из 2-х промеров; 2) при наличии угла наклона горизонтальное проложение сторо- ны хода вычисляется по формуле s = Sср – ΔS, (1) где ΔS – поправка за наклон: ΔS = Sн(1 – cos ν) или ΔS = 2 Sн sin 2 (ν / 2), (2) где Sн – длина наклонного участка стороны хода; ν – угол наклона этого участка. Если угол наклона относится ко всей измеренной длине Sср сто- роны, то ее горизонтальное проложение равно s = Sср cos ν. (3) 1.4. На отдельном листе отчета по образцу рисунка 2 оформить вычисления горизонтального проложения неприступной стороны 10 5-11 хода (недоступной для непосредственного измерения лентой вследствие препятствия в виде водохранилища). Согласно рисун- ку 2, б искомая длина s5-11 определяется решением треугольника 5-6-11, в котором известны углы 5, 6, 11 и сторона s5-6. Р е ш е н и е. В таблицу, составленную по образцу рисунка 2, а, выписать из графы 5 журнала полевых измерений (из таблицы 2) значения названных горизонтальны углов, а из графы 6 – горизон- тальное проложение s5-6. Вычисление длины неприступной стороны 5–11 а Горизонтальный угол Длины сторон треугольника 5-6-11 обозна- чение измеренный поправка исправ- ленный β5 Дано s5-6 = β6 β11 Вычисл. по ф-ле (4) s 5-11 = s 6-11 = Σβизм Σβтеор fΣβ Контроль по ф-ле (5) const = = = = . fΣβ.доп б в Расчетные формулы _________________________________ _________________________________ Студент: ________________________ Рисунок 2 – К вычислению длины неприступной стороны 5–11 диагонального хода: 11 а – таблица расчетов; б – схема треугольной фигуры; в – формулы Используя формулы (6)–(11) настоящих указаний определить фактическую угловую невязку fΣβ треугольника 5-6-11, ее допусти- мую величину fΣβ.доп, уравнять углы. Применив теорему синусов проверить правильность записи формул (4) и (5), затем вычислить длину неприступной стороны 5-11 и вспомогательной стороны 6-11: s 5-11 = s5-6 sin (β6) / sin (β11), s6-11 = s5-6 sin (β5) / sin (β11). (4) Результаты расчета проконтролировать на соблюдение равенства следующих соотношений s5-11 /sin (β6) = s5-6 /sin (β11) = s11-6 /sin (β5) = const. (5) 1.5. В скопированном бланке таблица 3 – Угловая привязка теодолитных ходов к пунктам геодезической опорной сети запи- сать вычисленные значения горизонтальных углов β1, β2, β3 и βВ, показанных на рисунке 1 и рисунке 4. 1.6. Оформить по примеру рисунок 3 решение обратной геодези- ческой задачи на определение исходного дирекционного угла αА-В стороны А-В опорной геодезической сети, к которой привязан тео- долитный ход. Координаты исходных пунктов А и В выбрать из таблицы 4 соответственно заданному номеру варианта. Вычисление исходного дирекционного угла αА-В (вариант № ___) 12 Рисунок 3 – К вычислению исходного дирекционного угла αА-В или αВ-А Таблица 4 – Варианты координат исходных пунктов № варианта Координаты исходных пунктов полигонометрии, м пп. А пп. В хA, м уА, м хВ, м уВ, м 1 2 3 4 5 0 4328,65 2168,50 4280,00 2260,00 1 4530,68 2183,79 4481,71 2275,12 2 4534,51 2171,98 4485,49 2263,28 3 4539,30 2177,67 4490,17 2268,91 4 4536,88 2178,55 4487,67 2269,75 5 4728,53 2370,19 4679,21 2461,33 6 4722,95 2375,51 4673,87 2466,78 7 4719,66 2379,07 4670,29 2470,18 8 4715,54 2382,67 4665,64 2473,50 9 4925,11 2568,74 4875,69 2659,83 10 4919,83 2573,67 4870,33 2664,71 11 4910,10 2577,49 4860,49 2668,48 12 4915,42 2588,25 4865,73 2679,19 13 4127,21 2772,49 4077,44 2863,39 14 4125,12 2775,98 4075,28 2866,84 15 4120,33 2777,81 4070,75 2868,81 16 4131,16 2779,98 4081,71 2871,05 17 4120,67 2971,57 4071,57 3063,07 18 4219,61 2976,30 4169,95 3067,26 19 4224,74 2978,46 4174,84 3069,29 20 4227,85 2982,40 4177,87 3073,18 21 4228,75 2469,96 4180,15 2561,49 22 4224,11 2472,28 4175,65 2563,88 23 4225,32 2475,51 4176,96 2567,17 13 24 4431,41 2477,74 4383,13 2569,44 Окончание таблицы 4 1 2 3 4 5 25 4428,87 2481,39 4380,73 2573,16 26 4419,30 2483,19 4371,29 2575,03 27 4426,10 2273,00 4377,90 2360,59 28 4423,28 2274,04 4373,14 2364,74 29 4527,25 2278,04 4478,36 2369,41 30 4522,50 2278,89 4474,44 2370,70 1.7. Оформить вычисления дирекционного угла стороны В-1 ос- новного хода по примеру рисунка 4. Вычисление начального дирекционного угла стороны В-1 основного теодолитного хода (вариант № ___) 1) αВ-1 = αВ-А + β1 = _______ 2) контроль αВ-1 = αВ-А – β2 + β3 = ______ Студент________________ Рисунок 4 – К вычислению начального дирекционного угла стороны В-1 основного теодолитного хода 2. ВЫЧИСЛЕНИЯ КООРДИНАТ ВЕРШИН ТЕОДОЛИТНЫХ ХОДОВ 2.1. Заполнить ведомость вычисления координат вершин основ- ного теодолитного хода исходными данными по образцу таблицы 5 14 (для дополнительных справок следует использовать заполненную ведомость из приложения А): Таблица 5 – Ведомость вычисления координат вершин замкнутого № точ- ки Измерен. угол β, поправки, υβ Исправлен- ный угол β' Дирекцион- ный угол Румб r Гориз. проложение s 1 2 3 4 5 6 В αн –0,3 331° 30,0' СЗ: 28° 30,0' 96,76 1 111° 17,5' 111° 17,2' 2 3 4 5 6 7 8 9 –0,4 В 180° 00,5' 180° 00,1' αк 331° 30,0' 1 Σβизм = αn+1 = αn + 180 – βi испр Σs = Σβтеор = αn + 180°n – αк fβ = fβ доп = 1' n = 15 теодолитного хода Приращения координат, м Координаты, м № точ- ки вычисленные и поправки исправленные ± Δx' ± Δу' ± Δx ± Δу Х У 7 8 9 10 11 12 13 +4100,00 +2200,00 В 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +4100,00 +2200,00 В 1 ΣΔx' = ΣΔу'= ΣΔx = ΣΔу = хк – хн = ук – ун = = _____ =_____ ΣΔх теор = ΣΔу теор = ______ ______ f х = __ f у = ___ Фактич. абс. невязка: fd = √ = ___ м; Невязка абс. доп ( fd )доп = Σs/1500 = _____ м. 16 Фактич. относит. невязка: fd / Σs = ___ / ____ = 1/ ____ < ( 1 / 1500). – в графе 1 через одну строку записать номера вершин хода; – в графе 2 в строках с номером вершины записать соответству- ющие значения измеренных правых по ходу углов ' = изм по дан- ным журнала (таблица 1); – в графе 4 записать вычисленный по варианту начальный дирек- ционный угол αн = αB-1 в верхнюю строку между обозначениями пунктов В и 1 и тот же угол записать в нижнюю часть графы между пунктами В и 1 и отметить как конечный угол αк = αB-1; – в графе 6 ведомости в строках между номерами вершин запи- сать горизонтальные проложения s соответствующих сторон хода по данным графы 6 полевого журнала (таблицы 1); – в графах 11 и 12 в верхней строке и внизу ведомости записать исходные координаты хВ и уВ пункта В (выбрать по варианту из таб- лицы 4). 2.2. Проверить и записать сумму внутренних углов изм теодо- литного хода 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, В и указать ее теоретическое зна- чение Σβтеор = 180° (n – 2), (6) где n – число углов многоугольника. Рассчитать фактическую угловую невязку замкнутого хода, ука- зав ее знак, f = изм – теор или f = ' – теор (7) и сравнить ее с допустимой величиной f доп = ±1 n . (8) В случае допустимости фактической невязки, т. е. | f | ≤ f доп (9) вычислить поправки υβi в углы 'i с округлением до 0,1' (знак попра- вок противоположен знаку невязки) 17 υβi = – ( f / n ), (10) проверить равенство суммы поправок величине невязки с обратным знаком, т. е. Συβi = – f (11) и записать их в графе 2 над значениями измеренных углов. Уравнять углы изм = ', прибавив к ним поправки. Исправлен- ные (т. е. приближенно уравненные) углы записать в графе 3. Проверить сумму исправленных углов на условие (6). 2.3. Последовательно вычислить дирекционные углы сторон хо- да по формуле α i+1 = α i + 180° – β i ; (α i+1 < 360°), i = 1, 2, …, n; (12) последний результат вычислений должен совпасть с записанным значением αк = αB-1. В графу 5 записать румбы, соответствующие дирекционным уг- лам сторон хода 2.4. Вычислить приращения координат (графы 7, 8 координатной ведомости) Δх'i = ±si cos α i ; Δу'i = ± si sin α i. (13) Проверить значения Δ'хi и Δу'i и правильность румбов следует по формулам Δх'i = ± si cos ri; Δу'i = ±si sin ri. (14) Рассчитать невязки сумм ∑Δх'i и ∑Δу'i вычисленных приращений координат: fх – по оси абсцисс и fу – по оси ординат fх = ∑Δх'i – (хк – хн) ; fу = ∑Δу'i – (ук – ун). (15) В замкнутом полигоне (хк – хн) = 0; (ук – ун) = 0, поэтому невязки определяются как алгебраические суммы вычисленных приращений координат fх = ∑ Δх'i = [Δх']; fу = ∑ Δу'i = [Δу'], (16) 18 где [ ] – символ суммы Гаусса. Величины fх и fу являются катетами прямоугольного треугольни- ка погрешностей, гипотенуза которого fs представляет абсолютную невязку теодолитного хода: fs = ±√ f 2 х + f 2 у. (17) По формулам обратной геодезической задачи можно определить румб и дирекционный угол абсолютной невязки fS . 2.5. Оценить точность теодолитного хода. Допустимая абсолют- ная невязка основного (замкнутого) теодолитного хода в нашем зада- нии вычисляется при допустимой относительной невязке (1 / Т)доп = = 1 / 1500, т. е. fs доп = ∑s (1 / Т)доп ≤ 2Δр М /1500, (18) где Δр = 0,2 мм – допустимая погрешность положения на плане масштаба 1: М точек съемочного обоснования в середине хода для застроенной территории и открытой местности и Δр = 0,3 мм для закрытой местности (покрытой древесной и кустарниковой расти- тельностью). Точность теодолитного хода оценивают также по величине его фактической относительной невязки fs / ∑ s = 1 / (Σ s : fs ) ≤ (1 / Т)доп. (19) П р и м е р. В таблице Приложения А для хода малой длины вы- числены и указаны в графах 7 и 8 значения Δх'i и Δу'I , ∑Δх'i = = –215,39 и ∑Δу'i. = +343,82, теоретические суммы ∑Δхтеор = хк – хн = = 215,54; ∑Δутеор = ук – ун = + 344,09. По формулам (15) найдены не- вязки fх = +0,15; fу = –0,27; по формуле (17) – абсолютная невязка хода fs = 0,31 м. Фактическая относительная невязка fs / Σs = = 1 / 2112 оказалась меньше заданной допустимой относительной (1/Т)доп = = 1 : 2000. По формуле fs доп = ∑s (1 / Т)доп ≤ 2Δр М /2000 находим, что для съемки застроенной территории в масштабе 1 : М = 1 : 1000 абсолютная фактическая невязка теодолитного хода fd = 0,31 м до- пустима – она меньше критерия fs доп = 0,40 м. 19 2.6. Уравнять вычисленные приращения координат приближен- ным способом, т. е. распределить между ними невязки fх и fх . Для уравнивания следует вычислить поправки υхi и υуi в прира- щения Δх'i и Δу'i. Поправки должны быть пропорциональными дли- нам соответствующих сторон хода, т. е. найдены по формулам υхi = Кх di ; υуi = Ку di , (20) где Кх и Ку – коэффициенты пропорциональности, равные Кх = – fх / ∑si ; Ку = – fу / ∑si., i = 1, 2,…, n, (21) где ∑si – длина хода. Сумма поправок должна быть равна соответствующей невязке, взятой с обратным знаком: ∑υхi = – fх ; ∑υуi = – fу, i = 1, 2,…, n. (22) Поправки υхi и υуi следует записать в графах 7 и 8 ведомости над вычисленными приращениям, а в графах 9 и 10 указать уравненные (иначе – исправленные или увязанные) приращения координат: Δхi = Δх'i + υхi ; Δуi = Δу'i + υуi. (23) П р и м е р. В таблице приложения В (графы 7 и 8) над значени- ями Δх'i и Δу'i записаны поправки υхi и υуi. Для уравнивания величин Δх'i по оси Х найдены значение Кх = – (+0,15) / 658,12 = 0,000 224 и поправки υх1 = Кх d1 = Кх ∙151,92 = –0,03 м; υх 2 = = Кх ∙119,2 = –0,03 м и т. д. Сумма поправок υхi равна невязке fх с обратным знаком, т. е. Συхi = – fх = 0,15 м. В графе 9 записаны уравненные приращения ко- ординат Δхi и их сумма ΣΔх = –215,54, которая совпала с разностью хк – хн. Аналогично уравниваются приращения по оси Y. 2.7. Последовательно вычислить координаты вершин основного теодолитного хода по формулам хi + 1 = хi + Δхi ; уi + 1 = уi + Δуi , (24) 20 т. е. абсцисса хi и ордината уi следующей вершины равны абсциссе и ординате предыдущей вершины плюс соответствующие уравнен- ные приращения координат. Для контроля вычисляют координаты хк и ук конечного пункта, которые должны совпасть с исходными значениями. П р и м е р. В графах 11 и 12 таблицы приложения А координа- ты вершин теодолитного хода последовательно вычислены по фор- мулам (24) начиная от исходных значений хн и ун (пункт В ) с ко- нечным контролем по исходным величинам хк и ук (пункт С). 2.8. Вычислить координаты пункта 11 диагонального теодолит- ного хода 5-11-В. Пример заполнения расчетной ведомости исход- ными данными приведен в таблице 6. Примеры расчетов см. в таб- лице 5 и в приложении А. Таблица 6 – Ведомость вычисления координат вершин № точ- ки Измерен. угол β, поправки, υβ Исправлен- ный угол β' Дирекцион- ный угол Румб r Гориз. проложение s 1 2 3 4 5 6 4 αн +0,4 185° 17,8' ЮЗ: 5°17,8' 5 153° 33,5' 153° 33,9' s 5-11 11 +0,4 s 11-В В 91° 36,0' 91° 36,4' αк 331° 30,0' 1 Σβизм = αn+1 = αn + 180 – βi испр Σs = Σβтеор = αn + 180°n – αк fβ = fβ доп = 1' n = 21 3. СОСТАВЛЕНИЕ КОНТУРНОГО ТОПОГРАФИЧЕСКОГО ПЛАНА 3.1. Нанесение на план контуров должно выполняться с графиче- скими погрешностями в пределах 0,1–0,2 мм относительно опорных точек и линий (координатной сетки, точек и линий теодолитных ходов, створных линий) [1, c. 8, 288, 290–291]. 3.2. На листе чертежной бумаги формата А1 построить коор- динатную сетку размером 50×50 см со стороной квадрата 10 см [1, c. 288–289]. Вид координатной сетки приведен в пункте 6 (с. 25) настоящих методических указаний. диагонального теодолитного хода Приращения координат, м Координаты, м № точ- ки вычисленные и поправки исправленные ± Δx' ± Δу' ± Δx ± Δу Х У 7 8 9 10 11 12 13 4 хн ун 5 11 хк ук В 1 ΣΔx' = ΣΔу'= ΣΔx = ΣΔу = хк – хн = ук – ун = = _____ =_____ ΣΔх теор = ΣΔу теор = ______ ______ f х = __ f у = ___ Фактич. абс. невязка: fd = √ = ___ м; Невязка абс. доп ( fd )доп = Σs/1500 = _____ м. Фактич. относит. невязка: fd / Σs = ___ / ____ = 1/ ____ < ( 1 / 1500). 22 3.3. Используя координаты пунктов теодолитного хода рассчи- тать и подписать в рамке плана координаты х и у сетки для разме- щения контурного плана местности масштаба 1 : 1000 в пределах восточной части листа – предусмотреть свободное место в западной части плана для нанесения впоследствии ситуации и рельефа по данным тахеометрической съемки (см. пример в пункте 6). 3.4. Нанести на план вершины теодолитных ходов по их коорди- натам с контролем [1, c. 290–291]. 3.5. Пользуясь абрисами 1–7 (с. 29–35), нанести на план контуры ситуации [1, с. 291]. 3.6. Вычертить план в условных топографических знаках [2], ру- ководствуясь правилами и техникой топографического черчения. 3.7. Оформление рамки и зарамочных надписей плана приведено в пункте 6 настоящих методических указаний. 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ 4.1. Вычислить площадь полигона, ограниченного основным тео- долитным ходом, по координатам его вершин [3, c. 144–146]. Ис- пользовать формулы и ведомость вычисления площади по коорди- натам (такую ведомость можно вычертить по примеру приложе- ния Б. Площадь вычислить в квадратных метрах и гектарах. Дать оценку точности площади, вычисленной по координатам вершин теодолитного хода. Задание: обосновать и реализовать предложение по уменьшению числа пунктов основного теодолитного, учитываемых в задании 4.1. Примечание: при вычислении площади прямоугольника в гектарах длину линий можно выразить в сотнях метров, например при а = 15,2 м; b = 135,7 м площадь Р(га) = аb = 0,152∙1,357 = 0,20626 га = 2062,6 м2. 4.2. Определить полярным планиметром площади контуров си- туации по составленному контурному плану участка в пределах за- мкнутого полигона. 4.2.1. Изучить устройство полярного планиметра и освоить рабо- ту с ним путем выполнения задания по определению цены деления планиметра. Выполнить основные поверки планиметра. Составить таблицу 7 – Определение цены деления планиметра. В качестве фигуры с известной площадью выбрать на плане один или два квадрата координатной сетки. Обводить фигуру рекоменду- 23 ется против хода часовой стрелки, в этом случае отсчеты по плани- метру последовательно уменьшаются и облегчаются вычисления разностей отсчетов (таблица 7). Допускается расхождение между разностями ni отчетов до 5 еди- ниц. Неудовлетворительные значения ni отбраковываются. Средняя разность nср вычисляется по 4–5 оставленным разностям отсчетов. Значение цены деления планиметра, например с = 0,0009823 (при R = 282,0) можно округлить до более удобной величины со = 0,001, установив соответствующий радиус обводного рычага Rо = R (со /с). (25) Таблица 7 – Определение цены деления полярного планиметра № _________ для плана масштаба 1 : М = 1 : 1000 при радиусе обводного рычага R = _________. Студент ___________________ Отсчеты Разность отсчетов ni = ui – ui+1 Средняя разность nср Цена деления с при радиусе R = _______ обозначение ui величина 1 2 3 4 5 u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 u9 8890 7870 6855 5830 4814 3797 2774 1757 0747 1020 1015 1025 1016 1017 1023 1017 1010 1018 Площадь квадрата Р = _____ га; с = Р / nср; 4.2.2. Определить площади участков планиметром по плану. Предварительные указания: 1) на плане следует выделить участок, ограниченный линией 4-5 теодолитного хода, контуром обрыва и канавой; выделенный уча- сток в ведомости определения площадей планиметром назвать «Пойма реки Соть»; 24 2) прямоугольный участок к северу от стороны В-11 теодолитно- го хода в ведомости назвать «Домовладение № 1 с садом»; участок к югу – «Домовладение № 2 с огородом». 3) Составить ведомость определения площадей по примеру таб- лицы 8. Таблица 8 – Определение площади контуров План масштаба 1 : 1000. Общая площадь полигона Рп = __________ га Планиметр № _____. Цена деления с = ________. Длина обводного рычага R = _______ . Студент_______________ № п/п Название участка Отсчеты ui Разности ni Среднее N Площадь P' = сn, га Поправ- ки υi, га Уравнен- ная пло- щадь Р, га 1 2 3 4 5 6 7 8 1 Пашня 8778 8025 7274 753 751 752 0,752 +0,0067 0,7587 … … … … … … … … Домовладе- ние № 1 с садом … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … Пойма реки: обрыв – сто- рона 4-5 хода … … … … … … … … … … … … … … … … Обшая пло- щадь дорог Определяется умножением шири- ны b дороги (см. абрисы) на дли- ну l (измеряется по плану) – см. п. 3.1 примечание 0,0000 ... ΣР'i,ср = 4,2323 га; Συi = +0,0380; ΣРi = 4,2703 га Σ Ртеор = 4,2703 га; fР = –0,0380 га; 25 В процессе определения по плану площади каждый контур обво- дят планиметром дважды, допускается расхождение разностей от- счетов ni до 5 единиц (графа 4). В примере таблицы 8 фактическая абсолютная невязка площадей fР = –0,0380 га; допустимая абсолютная невязка площадей fР,доп при- нята как 1 / 100 от величины определяемой площади, т. е. в нашем примере fР,доп = Σ Ртеор / 100 = 0,0423 га. При уравнивании площадей поправки принимаются пропорцио- нальными величине соответствующей площади Pi (поправка в пло- щадь дорог Рд не вводится вследствие более точного значения дан- ной площади) и вычисляются по формуле υрi = –[ f p / (ΣPтеор – Рд)] Pi ; контроль Συ i = – fР , (26) где [ fp / (ΣPтеор – Рд)] = КР – коэффициент пропорциональности, а знак поправки противоположен знаку невязки. Проверить сумму уравненных площадей, которая должна равняться теоретической (в нашем примере Σ Ртеор = 4,2323 га – см. таблицу 8). 4.2.3. Составить и заполнить Ведомость площадей полигона, ограниченного основным теодолитным ходом. Выделить графы: «№ п.п.»; «Название контура»; «Площадь, га», «Площадь м2». Ука- зать общую площадь участка. 4.3. Определить графическим способом [3, с. 147–149] площади простых контуров: «Производственная площадка» и домовладений № 1 и № 2 (каждого отдельно). Сравнить полученные площади с их значениями, найденными при помощи полярного планиметра. Ре- зультаты задания 3.3 оформить в ведомости Сравнительная точ- ность определения площадей графическим и механическим спо- собами с графами: «№ участка»; «Название участка и его схема, размеры, м»; «Площадь, найденная графически, м2 / га»; «Площадь, найденная планиметром, га»; «Расхождение площадей, га». 4.4. Разработать пункт отчета Оценка точности определения пло- щадей различными способами. Используя литературные данные и собственный опыт, учитывая погрешности теодолитного хода, то- пографического плана и выполняемых измерений (графических и механических по плану) указать вероятные погрешности площадей, найденных способами: 1) аналитическим по координатам вершин 26 теодолитного хода, 2) графическим по плану для простых контуров, 3) механическим по плану при помощи полярного планиметра. 5. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 1. Каково содержание топографического плана, полученного в результате теодолитной съемки? 2. Расскажите о сущности полевых измерений, выполняемых при создании съемочного обоснования, съемке ситуации и последова- тельности камеральных работ при теодолитной съемке. 3. Раскройте методику каждого рассмотренного способа съемки ситуации. 4. Как вычислить угловую невязку теодолитного хода: замкнуто- го; разомкнутого; допустимую величину невязки? Как уравнять из- меренные углы? 5. Дайте определение дирекционного угла. По какой формуле последовательно вычисляют дирекционные углы сторон теодолит- ного хода? Контроль вычислений? 6. Напишите формулы для вычисления: 1) приращений коорди- нат в теодолитном ходе; 2) невязок приращений координат; 3) абсо- лютной невязки хода и ее допустимой величины. 7. По каким формулам вычисляют поправки в вычисленные при- ращения координат и окончательные координаты вершин теодо- литного хода? Какие при этом применяются контрольные вычис- ления? 8. Какими способами наносят на план координатную сетку и как ее оцифровывают? 9. Как наносят на план пункты съемочного обоснования по их координатам и контролируют точность нанесения? 10. Какими способами определяют площади земельных участков и с какой точностью? 11. Можно ли обнаружить ошибку (и как это сделать) в резуль- татах вычисления площади по координатам, если ошибочно записа- на какая-либо исходная координата? 12. Как поверить полярный планиметр, определить цену деления планиметра и измерить площадь по плану и с какой погрешностью? 27 6. ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ РАМКИ И ЗАРАМОЧНЫХ НАДПИСЕЙ ТОПОГРАФИЧЕСКОГО ПЛАНА И СХЕМА РАЗМЕЩЕНИЯ УЧАСТКА ТЕОДОЛИТНОЙ СЪЕМКИ В ВОСТОЧНОЙ ЧАСТИ ПЛАНА Белорусский национальный технический университет Кафедра инженерной геодезии ПЛАН УЧАСТКА ↕ 15 мм БНТУ 1 : 1000 (в 1 см 10 м) 20___ г. Ориентирован по осевому меридиану Проверил: Студент гр. . Фамилия, И. О. преподавателя Фамилия, И.О, подпись подпись 28 7. СХЕМА РАЗМЕЩЕНИЯ УЧАСТКА ТЕОДОЛИТНОЙ СЪЕМКИ В ВОСТОЧНОЙ ЧАСТИ ПЛАНА ПЛАН УЧАСТКА 29 8. АБРИСЫ ТЕОДОЛИТНОЙ СЪЕМКИ Основные способы теодолитной съемки относительно сторон теодолитного хода и створных линий (см. абрис 1): – полярный; – линейной засечки; – прямоуголь- ных координат (перпендикуляров); – угловой засечки; – при детализации съемки и контроле взаимного положения контуров производят обмеры объектов и промеры расстояний. В абрисах линейные величины выражены в м. Абрис 1. Съемка производственной площадки относительно сто- роны 11-5 теодолитного хода. Объекты: двухэтажное каменное не- жилое здание и асфальтированная площадка, огороженная дере- вянным забором. 5 1 2 4 3 5 30 Абрис 2. Съемка ситуации способами перпендикуляров и поляр- ным относительно сторон 4-5 и 6-5 и пункта 5 теодолитного хода. Станция 5 . Полярная съемка № точки Угол Расстояние, м Объект 11 0° 00' – пункт теодол. Хода 1 296° 40' 25,8 пашня, низ откоса 2 341° 25' 30,6 верхн. бровка канавы 3 65° 30' 12,4 -- " -- 4 76° 15' 13,2 верхн. бровка обрыва -- " -- 5 . 93° 10' . 359° 58' . 26,2. – 11 пункт теодол. Хода 31 Абрис 3. Положение створной точки Ств. С1. Съемка ситуации относительно сторон 6-7 и 7-8 теодолитного хода. Съемка контура болота полярным способом относительно вер- шины 7 теодолитного хода. Станция 7 . Контур болота проходимого № точки Угол Расстояние, м 8 0° 00' – 1 20° 45' 13,6 2 48° 40' 24,2 3 72° 50' 23,8 4 105° 10' 19,6 5 133° 05' 15,4 8 359° 59' – 32 Абрис 4. Положение створной точки Ств. С2. Съемка ситуации на застроенных участках относительно сторон теодолитного хода. Съемка контура водохранилища полярным способом со станции (вершины теодолитного хода) 11. Дорога грунтовая шириной 4 м продолжается в направлении 11-2. Станция 11 . Съемка водохранилища № точки Угол Расстояние, м 5 0° 00' – 1 326° 20' 12,4 2 323° 40' 26,8 3 2° 15' 31,0 4 8° 05' 31,2 5 11° 10' 20,2 5 0° 02' – 33 Абрис 5. Съемка ситуации относительно стороны 11-2 теодо- литного хода и створной лини С1-С2. 34 Абрис 6. Съемка ситуации относительно сторон 1-2, 2-3 и 3-4 теодолитного хода. Съемка контура луга заболоченного перпенди- кулярами и полярным способом. Станция 2 . Съемка части контура луга № точки Угол Расстояние, м 3 0° 00' – 1 29° 40' 29,2 2 52° 05' 30,4 3 86° 15' 24,0 3 0° 01' – 35 Абрис 7. Съемка ситуации относительно сторон 8-9; 9-В и В-1 теодолитного хода. 36 ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение А Пример заполнения ведомости вычисления координат № точ- ки Измерен. угол β, поправки υβ Исправлен- ный угол β' Дирекцион- ный угол Румб r Гориз. проложение 1 2 3 4 5 6 А αн +0,3 111° 50,8' В 225° 10,5' 225° 10,8' +0,3 66° 40,0' СВ: 66°40,0' 151,92 1 100° 22,0' 100° 22,3' +0,3 146° 17,7' ЮВ:33°42,3' 119,20 2 207 ° 46,8' 207 ° 47,1' +0,3 118° 30,6' ЮВ:61°29,4' 274,46 3 52° 23,2' 52° 23,5' +0,2 246° 07,1' ЮЗ:66°07,1' 112,54 С 165° 16,1' 165° 16,3' αк 260° 50,8' D Σβизм = 750° 58,6 ' αn+1 = αn + 180 - βi испр Σs = 658,12 Σβтеор = αn + 180°n - αк fβ = fβ доп = 1' n = ±2,2', Фактич. абс. невязка fS = √ 0,15 2 + 0,272 = ±0,31 м. разомкнутого теодолитного хода Приращения координат, м Координаты, м № точ- ки Вычисленные и поправки Исправленные Δx' Δу' Δx Δу X У 7 8 9 10 11 12 13 37 А хн ун –0,03 +0,06 +6000,00 +2000,00 В +60,17 +139,50 +60,14 +139,56 –0,03 +0,05 +6060,00 +2139,56 1 –99,16 +66,14 –99,19 +66,19 –0,06 +0,11 +5960,95 +2205,75 2 –131,00 +241,18 –131,06 +241,29 –0,03 +0,05 +5829,89 +2447,04 3 –45,56 –102,90 –45,59 –102,85 хк ук +5784,30 +2344,19 С D ΣΔx' ΣΔу' ΣΔx ΣΔу хк – хн ук – ун –215,55 +343,92 –215,7 +344,19 –215,70 +344,19 ΣΔх теор ΣΔу теор –215,70 +344,19 f х = +0,15; f у = -0,27 Фактич. абс. невязка fS = √ 0,15 2 + 0,272 = ±0,31 м. Невязка абс. доп ( fS)доп = Σs/2000 = ±0,33 м. Фактич. относит. невязка fS / Σs = 0,31/ 658,12 = 1/212 < (1/2000) Приложение Б Вычисление площади многоугольника по координатам 2Рх = ΣXi · (Yi+1 – Yi-1); т.е. удвоенная площадь многоугольника равна сумме произведений каждой абс- циссы на разность ординат передней и задней по ходу точек Промежуточный контроль: Σ (Yi + 1 – Yi - 1) = 0; т. е. сумма разностей ординат должна быть равна нулю 2РY = ΣYi · (Xi -1 – Xi+1); т. е. удвоенная площадь много- угольника равна сумме произведений каждой ординаты на разность абс- цисс задней и передней по ходу точек Промежуточный контроль: Σ (Xi - 1 – X i + 1) = 0; т. е. сумма разностей абсцисс должна быть равна нулю точка (3)×(4) Xi(Yi +1 –Yi -1) разность Yi +1 – Yi –1 Координаты, м разность Xi –1 – Xi +1 (5)×(6) Yi (Xi -1 – Xi +1) Хi Yi 1 2 3 4 5 6 7 38 Σ( Yi + 1 – Yi - 1) = Σ( Xi - 1 – X i + 1) = 2Рх = 2РY = Рх = РY = Р = Вычислил: студ. гр. курса фак. После заполнения граф 3 и 6, чтобы вычислить площади в гектарах, следует выразить в сотнях метров числа, записанные в графах 3, 4, 5 и 6, т. е. перенести запятую на два знака влево; результаты умножения в графах 2 и 7 округлить до 0,001. Допустимое несовпадение Рх и РY ±0,0005 га. Площадь Р округлить до 0,0001 га. П р и м е р п е р е н о с а з а п я т о й в г р а ф а х : в них новое положение запятой показано знаком↓ │ │ –52,67818 │ –↓99,5 │ 52↓9429 │ 42↓61,3 │ +12↓69,2 │ +540,84419 │ 39 Приложение В Титульный лист отчета запол- няется по всей его высоте ОТЧЕТ по расчетно-графической работе Теодолитная съемка Вариант № __ Исполнитель: студент 1 курса, гр. № _________ __________________________________ Фамилия, И.О. ______________________ личная подпись Оценка____________ __________________________________________________________ Должность, Ф.И.О. преподавателя « »______ 20__ г. 40 ЛИТЕРАТУРА 1. Практикум по геодезии / под ред. В.В. Бакановой. – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Недра, 1983. 2. Условные топографические знаки для масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. – М.: Недра, 1980. 3. Маслов, А.В. Геодезия / А.В. Маслов, А.В. Гордеев, Ю.Г. Батраков. – М.: Недра, 2006. 4. Подшивалов, В.П. Инженерная геодезия / В.П. Подшивалов, М.С. Нестеренок. – Минск: Вышэйшая школа, 2011. 5. Нестеренок, М.С. Геодезия: учебное пособие. – Минск: Вышэйшая школа, 2009. 41 СОДЕРЖАНИЕ Общие условия выполнения работы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. Вычислительная обработка полевых материалов по созданию съемочного обоснования. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. Вычисления координат вершин теодолитных ходов. . . . . . . . 13 3. Составление контурного топографического плана. . . . . . . . . 20 4. Определение площадей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 5. Вопросы для самопроверки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 6. Образец оформления рамки и зарамочных надписей топографического плана и схема размещения участка теодолитной съемки в восточной части плана. . . . . . . . . . . . . 27 7. Схема размещения участка теодолитной съемки в восточной части плана. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 8. Абрисы теодолитной съемки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 ПРИЛОЖЕНИЯ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Учебное издание ТЕОДОЛИТНАЯ СЪЕМКА Методические указания и задания к расчетно-графической работе для студентов дневной формы обучения специальности 1-56 02 01 «Геодезия» С о с т а в и т е л и: НЕСТЕРЁНОК Маргарита Сергеевна БУДО Андрей Юрьевич Технический редактор О.В. Песенько Компьютерная верстка Н.А. Школьниковой Подписано в печать 15.06.2011. Формат 60 841/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. 2,44. Уч.-изд. л. 1,91. Тираж 100. Заказ 376. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ № 02330/0494349 от 16.03.2009. Проспект Независимости, 65. 220013, Минск.