Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра "Гидропневмоавтоматика и гидропневмопривод" А.И. Сафонов Л.Г. Филипова МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Учебно-методическое пособие по выполнению курсовой работы для студентов специальности 1-36 01 07 "Гидропневмосистемы мобильных и технологических машин" Рекомендовано учебно-методическим объединением высших учебных заведений Республики Беларусь по образованию в области транспорта и транспортной деятельности Минск 2010 УДК 62–82+62–85 Составители: Сафонов А.И., Филипова Л.Г. Рецензенты А.С. Поварехо, Г.А. Дыко Пособие предназначено для выполнения курсовой работы по дисци- плине «Математическое моделирование производственных процессов». В пособии изложены общие требования к выполнению работы, правила оформ- ления пояснительной записки, примерная тематика курсовых работ, некото- рые рекомендации к определению входных и внутренних параметров объектов моделирования, примеры программного описания математических моделей, а также приводится перечень рекомендуемой литературы. 3 В в е д е н и е «Математическое моделирование» относится к специальным дисци- плинам в подготовке инженеров-механиков по специальности 1 - 36 01 07 «Гидропневмосистемы мобильных и технологических машин». Основной це- лью данной дисциплины является изучение методов построения и анализа математических моделей машин, технических устройств, механизмов и си- стем. В ходе обучения предусмотрено выполнение курсовой работы для за- крепления полученных студентами теоретических знаний и практических навыков при выполнении лабораторных работ. В пособии изложены общие требования к выполнению курсовой рабо- ты, правила оформления пояснительной записки. Представлены отдельные методики расчетов конструктивных параметров. Приводится список реко- мендуемой литературы для более детального изучения вопросов, связанных с выполнением курсовой работы. 4 1 ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ 1.1 Структура и содержание пояснительной записки Пояснительная записка должна состоять из следующих составных ча- стей (в содержании и в заголовках нумеруются только те разделы, которые пронумерованы в указанном ниже перечне): Титульный лист. Подписанное задание на курсовую работу. Реферат. Содержание. Введение. 1. Цель и задачи моделирования. 2. Конструктивная схема и описание объекта моделирования. 3. Расчетная схема объекта моделирования, характеристики объекта моделирования и окружающей среды. 4. Математическое описание объекта моделирования, начальные и гра- ничные условия. 5. Алгоритм реализации задачи. 6. Программная реализация задачи. 7. Исходные данные для моделирования. 8. Результаты расчета и их анализ. Литература. Пример оформления титульного листа представлен на рисунке 1. 5 Рисунок 1 – Пример оформления титульного листа Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра "Гидропневмоавтоматика и гидропневмопривод" ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к курсовой работе по дисциплине "Наименование дисциплины" ТЕМА КУРСОВОЙ РАБОТЫ В СООТВЕТСТВИИ С ЗАДАНИЕМ Выполнил: ст. группы № группы Ф.И.О. студента Консультант: учебная степень, ученое звание Ф.И.О. консультанта Минск 20__ 6 Реферат должен содержать: сведения об объеме пояснительной записки, количестве иллю- страций, таблиц, приложения, использованных источников; перечень ключевых слов; текст реферата. Перечень ключевых слов должен включать от 5 до 15 слов или словосо- четаний из текста пояснительной записки, которые в наибольшей мере ха- рактеризуют ее содержание, обеспечивают возможность информационного поиска. Ключевые слова приводят в именительном падеже и печатают про- писными буквами в строку через запятые. Текст реферата должен отражать: объект исследования или разработки; цель работы; метод и методологию проведения работы; результаты работы; основные конструктивные, технологические и технико- эксплуатационные характеристики; область применения. Пример структуры реферата представлен на рисунке 2. Содержание включает введение, наименование всех разделов, подраз- делов, пунктов (если они имеют наименование), заключение, список исполь- зуемых источников с указанием номеров страниц, с которых начинаются эти элементы. 7 Реферат пояснительная записка 85 с. , 24 рис., 50 источников. РАСХОДОМЕРНЫЕ УСТАНОВКИ, ПОРШНЕВЫЕ РАСХОДО- МЕРЫ, ТАХО МЕТРИЧЕСКИЕ РАСХОДОМЕТРЫ, ИЗМЕРЕНИЕ БЛЬШИЕ РАСХОДЫ, ГАЗЫ Объектом исследования являются поршневые установки для точ- ного воспроизведения и измерения больших расходов газа. Цель работы – разработка методики метрологических исследова- ний установок и нестандартной аппаратуры их осуществления. В процессе работы проводились экспериментальные исследова- ния отдельных составляющих и общей погрешности установок. В результате исследования впервые были созданы две поршневые реверсивные расходомерные установки: первая на расходы до 0,07 м3/с, вторая – до 0,33 м3/с. Основные конструктивные и технико-эксплуатационные показа- тели: высокая точность измерения при больших значениях расхода га- за. Обе установки могут применяться для градуировки и поверки промышленных ротационных счетчиков газа, а также тахометрических расходометров. Рисунок 2 – Пример реферата В ходе подготовки первого раздела студент ставит цели и задачи моде- лирования. При разработке второго раздела курсовой работы студент должен зна- комиться с объектом моделирования, привести схемные решения, объясня- ющие принцип работы, анализирует существующие варианты конструкции гидро(пневмо)систем аналогичных моделируемой. Дается описание объекта моделирования, анализируются особенности, недостатки и преимущества. В третьем разделе приводится расчетная схема объекта моделирования, характеристики объекта моделирования и окружающей среды. 8 В четвертом разделе на основании изложенного в предыдущих разде- лах приводится математическое описание объекта моделирования, опреде- ляются начальные и граничные условия. В пятом разделе необходимо привести алгоритм реализации задачи. В шестом разделе студент приводит программную реализацию задачи моделирования. В седьмом разделе должны быть приведены исходные данные для мо- делирования. Необходимо обратить внимание, что все значения используе- мых величин приводятся в системе СИ. При необходимости в круглых скоб- ках рядом с основным значением может быть указано значение параметра в несистемных (например, принятых в инженерной практике) единицах изме- рения. В восьмом разделе должны быть представлены результаты расчета и их анализ. Результаты расчета приводятся в виде графиков, которые выполня- ются в соответствии с нормативно-технической документацией. 2 ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ Текст набирается шрифтом Times New Roman. Межстрочный интервал – 1,5. Поля: правое – 10 мм, верхнее – 20 мм, левое и нижнее – 20 мм. Разреша- ется использовать компьютерные возможности акцентирования внимания на определенных темах, формулах, теоремах, применяя шрифты разной гарни- туры. Наименование структурных элементов записки "Реферат", "Содержа- ние", "Введение", "Заключение", "Список использованных источников" слу- жат заголовками структурных элементов отчета. Каждый структурный эле- мент следует начинать с нового листа (страницы). "Содержание" электронно- го варианта пояснительной записки верстается автоматически. Основную часть пояснительной записки следует делить на разделы, подразделы и пункты. Наименование разделов должно полностью соответ- ствовать заданию на курсовую работу. Пункты, при необходимости, могут делить на подпункты. Каждый раздел следует начинать с нового листа (стра- ницы). Следует избегать ситуации, когда на странице в конце раздела распо- лагаются до 3 строк. Разделы, подразделы, пункты и подпункты следует нумеровать арабски- ми цифрами и записывать с абзацного отступа. Разделы должны иметь по- рядковую нумерацию в разделах всего текста. Номер подраздела или пункта включает номер раздела и порядковый номер подраздела или пункта, разде- ленные точкой. Номер подпункта включает номер раздела, подраздела, пунк- та и порядковый номер подпункта, разделенные точкой. После номера разде- ла, подраздела, пункта и подпункта в тексте точку не ставят. Разделы, подразделы должны иметь заголовки. Пункты, как правило, за- головок не имеют. Заголовки разделов, подразделов и пунктов следует начи- 9 нать с абзаца с прописной буквы без точки в конце, не подчеркивая. Если за- головок состоит из двух предложений, их разделяют точкой. Нумерация страниц – в правой верхней части листа без точки. Титуль- ный лист включают в общую нумерацию, однако номер страницы на титуль- ном листе не проставляют. Иллюстрации следует располагать непосредственно после текста, в ко- тором они упоминаются впервые, или на следующей странице. Допускается выполнение чертежей, графиков, диаграмм, схем посредством использования компьютерной печати. Нумеровать арабскими цифрами сквозной нумераци- ей. Если рисунок один, то он обозначается "Рисунок 1". Слово "Рисунок" и его наименование располагаются посередине строки. Допускается нумеро- вать иллюстрации в пределах раздела. В этом случае номер иллюстрации со- стоит из номера раздела и порядкового номера иллюстрации, разделенных точкой. Например, Рисунок 1.1 Иллюстрации, при необходимости, могут иметь наименование и пояснительные данные (подрисуночный текст). Слово "Рисунок" и наименование помещают после пояснительных дан- ных, например: Рисунок 1 – Детали прибора. При ссылках на иллюстрации следует писать "… в соответствии с рисунком 2" при сквозной нумерации и "… в соответствии с рисунком 1.2" при нумерации в пределах раздела. Название таблицы должно быть точным, кратким. Его следует поме- щать над таблицей слева, без абзацного отступа в одну строку с ее номером через тире. Таблицу следует располагать непосредственно после текста, в ко- тором она упоминается впервые, или на следующей странице. При ссылке следует писать слово "таблица" с указанием ее номера. Таблицу с большим количеством строк допускается переносить на дру- гой лист (страницу). При переносе части таблицы на другой лист (страницу) слово "Таблица" и номер ее указывают один раз слева над первой частью таблицы, над другими частями пишут слово "Продолжение" и указывают но- мер таблицы, например: "Продолжение таблицы 1", с выравниванием по пра- вой границе. Таблицы следует нумеровать арабскими цифрами сквозной нумерацией. Допускается нумеровать таблицы в пределах раздела. В этом случае номер таблицы состоит из номера раздела и порядкового номера таблицы, разде- ленных точкой. Заголовки граф и строк следует писать в единственном числе с пропис- ной буквы, а подзаголовки граф – со строчной, если они составляют одно предложение с заголовком, или с прописной, если они имеют самостоятель- ное значение. Допускается применять шрифт в таблице меньший, чем в тек- сте. Разделять заголовки и подзаголовки боковика и граф диагональными ли- ниями не допускается. Головка таблицы должна быть отделена линией от остальной части таблицы. Уравнения и формулы следует выделять из текста в отдельную строку. Выше и ниже каждой формулы или уравнения должно быть оставлено не ме- нее одной свободной строки. Пояснение значений символов и числовых ко- 10 эффициентов следует проводить непосредственно под формулой в той же по- следовательности, в которой они даны в формуле. Нумерация формулы в от- чете – порядковая в пределах всего отчета, арабскими цифрами в круглых скобках в крайнем правом положении на строке. Ссылка в тексте на порядко- вые номера формул дают в скобках. Пример - … в формуле (1). Допускается нумерация формул в пределах раздела. В этом случае номер формулы состо- ит из раздела и порядкового номера формулы, разделенных точкой, например (3.1). Допускается выполнение формул рукописным способом. Ссылаться (на литературу) следует на документ в целом или его раз- делы и приложения. Ссылки на подразделы, пункты, таблицы и иллюстрации не допускается, за исключением подразделов, пунктов, таблиц и иллюстра- ций данного документа. Ссылки на иллюстрированные источники следует приводить в квадратных скобках. Сведения об использованных источниках (литература) нумеруются арабскими цифрами без точки и печатаются с абзацного отступа. Не допускается оформление пояснительной записки в виде рукопис- ного текста. 3 ТЕМЫ КУРСОВЫХ РАБОТ В качестве тем курсовых работ предлагается разработка наиболее рас- пространенных в различных отраслях видов гидро- или пневмосистем с уче- том тенденций их совершенствования. В задании на проектирование кон- кретной гидро- или пневмосистемы указываются технические характеристи- ки объекта управления. Ниже представлена примерная тематика работ. 1. Моделирование плавности хода трактора. 2. Моделирование плавности хода трехосного автомобиля. 3. Моделирование плавности хода большегрузного автомобиля. 4. Моделирование колебаний на сидении водителя трактора ХТЗ. 5. Моделирование питающей части пневматической системы трактора. 6. Моделирование питающей части пневматической системы больше- грузного автомобиля. 7. Моделирование пневматической тормозной системы прицепного со- става, выполненной по однопроводной схеме. 8. Моделирование пневматической тормозной системы прицепного со- става, выполненной по двухпроводной схеме. 9. Моделирование пневматической тормозной системы трактора. 10. Моделирование пневматической тормозной системы большегрузного автомобиля. 11. Моделирование питающей части пневматической системы троллей- буса. 12. Моделирование гидравлической тормозной системы грузового авто- мобиля. 11 13. Моделирование гидравлической системы подъема грузовой плат- формы автомобиля. 14. Моделирование гидронавесной системы трактора. 15. Моделирование плавности хода двухосного троллейбуса, оборудо- ванного подвеской на обоих мостах. 16. Моделирование плавности хода двухосного троллейбуса, оборудо- ванного подвеской на заднем мосту. 17. Моделирование плавности хода двухосного троллейбуса, оборудо- ванного подвеской на переднем мосту. 18. Моделирование пневматического привода тормозной системы трол- лейбуса. 19. Моделирование пневматической тормозной системы прицепа сочле- ненного троллейбуса, выполненной по двухпроводной системе. 20. Моделирование гидравлической тормозной системы легкового авто- мобиля. 21. Моделирование гидравлической тормозной системы легкового авто- мобиля АЗЛК (Москвич). 22. Моделирование гидравлической системы подъема грузовой плат- формы автомобиля. 23. Моделирование колебаний на сидении водителя трактора МТЗ. 24. Моделирование трансмиссии трактора. 25. Моделирование трансмиссии большегрузного автомобиля. 26. Моделирование питающей части гидропривода трактора. 27. Моделирование гидропривода сцепления грузового автомобиля. 28. Моделирование гидропривода управление валом отбора мощности трактора Т-150К. 29. Моделирование гидропривода сцепления легкового автомобиля ВАЗ. 30. Моделирование гидропривода сцепления трактора. 31. Моделирование гидропривода поворота платформы одноковшового экскаватора. 32. Моделирование питающей части гидросистемы большегрузного ав- томобиля. 33. Моделирование гидропривода ходовой части одноковшового экска- ватора. 34. Моделирование гидропривода главного движения протяжного стан- ка. 12 4 РЕКОМЕНДАЦИИ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ВХОДНЫХ И ВНУТРЕННИХ ПАРАМЕТРОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ Методы математического моделирования технических объектов подроб- но рассмотрены в литературе [2; 3]. Однако весьма важным при разработке и рекомендации математических моделей, требующий более подробного опи- сания, является процесс определения входных и внутренних параметров тех- нических объектов, а именно: - масс и моментов инерции, коэффициентов жесткости и демпфирования (трения); - входных воздействий на систему в виде микронеровностей для систем подрессоривания, нагрузок на исполнительные устройства, характеристик двигателей и т.п.; - ограничений, прикладываемых на входные и выходные параметры. Так при определении моментов инерции вращающихся масс (маховики, шестерни, валы) механических трансмиссий можно воспользоваться извест- ной зависимостью: 2 а mR 2 1 J , где m, R – масса и радиус сплошного цилиндра. Для определения момента инерции мобильной машины необходимого при математическом моделировании процесса разгона используется следую- щая зависимость: 2 2 2 11 mmJ  , где m1, m2 – часть массы машины, приходящаяся на передний и задний мост соответственно, 1  , 2  - расстояние от центра до передней и задней оси со- ответственно. Коэффициенты трения скольжения (качения), зависящие от материалов контактирующих элементов определяются по справочной литературе или при имеющейся возможности экспериментальным путем в соответствии с из- вестным выражением: tgk , где - угол наклона контактирующей поверхности, при котором начинается движение подвижного элемента. Для определения коэффициентов линейных и нелинейных потерь в гидролинии используются уравнения 13 А 2,25 гл  , 5,0 А 443,0 т гн  , где ,,, т - плотность, кинематическая вязкость рабочей жидкости, а также коэффициенты шероховатости трубопровода и сопротивления (трения) по спра- вочникам; А, - длина и площадь сечения трубопровода. Определить коэффициент жесткости гидравлического упругого элемента можно используя уравнение:  Е С г , где Е – модуль объемной упругости рабочей жидкости (для минеральной жидко- сти Е ≈ 1430 МПа),  - длина трубопровода. Одним из параметров описания внешнего воздействия на систему может яв- ляться расчетная схема и ее математическое описание механизма подъема кузова автомобиля-самосвала. При расчете опрокидывающего механизма усилия на штоках телескопиче- ского гидроцилиндра в процессе подъёма грузовой платформы определяют с использованием кинематической схемы опрокидывающего устройства. При этом можно оценить максимальный ход гидроцилиндра, необходимый для поворота платформы на заданный угол, а также диаметр и ход отдельных ступеней с целью обеспечения оптимального в процессе выдвижения ступеней. Рисунок 3 – Расчётная схема опрокидывающего механизма 14 Обычно принимается условие подъема кузова с равномерно распределённым насыпающимся грузом (например, при наливании груза на платформу). В этом случае гидросистема оказывается наиболее нагруженной. Для кинематической схемы, в зависимости от углового перемещения плат- формы получены формулы для расчёта линейного перемещения поршня. ,0L0AOBcosAOBO2 2AO2BOz AOBO2 2 AO2 0 L 2 BO arccos0AOB , усилие гидроцилиндра 2 AOz 0 L2 2 BO2z 0 L 2 AO 1AO цм X цм Y arctgcos2 цм Y2 цм XG ц F и минимально необходимой (теоретической) площади zF поршня для преодо- ления нагрузки при максимальном давлении max p 2 AOz 0 L2 2 BO2z 0 L 2 AO 1AO омцmax kp цм X цм Y arctgcos2 цм Y2 цм XG x F , где G - вес платформы с грузом; цм Y, цм X начальные координаты центра масс платформы с грузом по отношению к оси шарнира поворота платформы; 0 L расстояние между шарнирами цилиндра в начальном положении; AO расстояние между осями поворота грузовой платформы и нижне- го шарнира крепления гидроцилиндра; BO расстояние между осью поворота платформы и осью верхнего шарнира крепления гидроцилиндра; max p максимальное давление в системе; 15 ом , ц КПД гидроцилиндра и механизма разгрузки; k количество гидроцилиндров. Примером ограничений, касающихся перемещений выходного звена (цилиндра) в результате его упругого взаимодействия с упором может слу- жить следующий вариант описания позиционной нагрузки: Рисунок 4 - Зависимость внешней силы (нагрузки) от положения выходного звена (поршня) Математическое описание единой зависимости представленного сле- дующими уравнениями: ) 1 хх() 2 с 1 с( вн F х 1 с вн F при 0 < х < х1 при х1 < х < ∞ где х – рабочий ход (свободный ход штока тормозного цилиндра) выходного звена, х1 – зона упругой деформации материала, с1 – жесткость возвратной пружины, с2 – жесткость деформируемого материала. Жесткость возвратной пружины и деформируемого материала опреде- ляется по известным зависимостям в ранее изученном материале по другим общетехническим дисциплинам. α x1 x2 ß Fвн x 16 5 ПРИМЕРЫ ПРОГРАММНОГО ОПИСАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ Пример описания головной программы program osnovn; uses crt; type mas=array[1..6] of real; var {переменные} h,t :real; i,n :integer; y,f,hv :mas; fw :text; {Подключаемые процедуры описания системы уравнений, воздействий и методов численных решений} {$i nelin} {$i fun} {$i rk4} begin assign(fw,'rezult.dat'); rewrite(fw); {ввод исходных и начальных данных} ..... t:=0; h:=0.001; n:=4; ..... repeat nelin(t,hv); rk4(n,h,t,y); write(fw,t:10:3); {организация цикла вывода результатов} for i:=1 to n do write(fw,y[i]:10:3); write(fw,f[3]:10:3,f[4]:10:3); writeln(fw); t:=t+h until (x>4); close(fw) end. 17 Пример процедуры описания входного воздействия procedure nelin (x:real; var hv:mas); begin h[1]:={входное воздействие по x} h[2]:={скорость изменения входного воздействия} end; Пример процедуры описания численного метода решения (Рунге-Кутта 4-го порядка) procedure rk4 (n:integer; h,x:real; var y:mas); var i,j :integer; c2 :mas; k :array[1..4,1..8] of real; c1 :real; begin for j:=1 to 4 do begin for i:=1 to n do begin case j of 1: begin c1:=x; c2[i]:=y[i] end; 2..3: begin c1:=x+h/2; c2[i]:=y[i]+k[j-1,i]/2 end; 4: begin c1:=x+h; c2[i]:=y[i]+k[j-1,i] end end; end; fun(c1,c2,f); for i:=1 to n do k[j,i]:h*f[i] end; for i:=1 to n do y[i]:y[i]+(k[1,i]+2*(k[2,i]+k[3,i])+k[4,i])/6 end; Пример процедуры описания системы обыкновенных дифференциаль- ных уравнений (ОДУ) procedure fun (x:real; y:mas; var f:mas); begin f[1]:=y[3]; f[2]:=y[4]; f[3]:={ z из 1-го уравнения}; f[4]:={ y из 2-го уравнения} end; 18 Пример программирования математической модели трансмиссии авто- мобиля с фрикционными элементами Расчетная схема и математическая модель трансмиссии приведены в ла- бораторном практикуме [1] Головная программа program transm; uses crt; type mas=array[1..6] of real; var h,t,mu,c,J1,J2,J3,J4 M1,M2,M3,Mf1,Mf2, m,Nst,fs,fi,fimax, rk,del,eps :real; i,n,k :integer; y,f :mas; fw :text; {$i sign} {$i scep1} {$i scep2} {$i fun} {$i rk4} begin assign(fw,'transm.dat'); rewrite(fw); n:=5; h:=0,0001; t:=0; eps:=0.001; m:=18000; fs:=0.018; rk:=0.447; fimax:=0.83; Nst:=99660; M1:=600*11.03;M2:=m*9.8*fs*rk; M3:=m*9.8*0.025*rk; J1:=166.8; J2:=7.3; J3:=45.8; J4:=3596.6; c:=116646; mu:=122; for i:=2 to n do y[i]:=0.001; y[1]:=30; repeat scep1(t,Mf1); del:=1-y[4]/y[3]; {Ограничения} if y[3]<0.0 then del:=0.0; if del>1.0 then del:=1.0; if del<0.0 then del:=0.0; scep2(del,Mf2); rk4(n,h,t,y); write(fw,t:10:3); for i:=1 to n do write(fw,y[i]:20:5); write(fw,del:20:5); writeln(fw); 19 t:=t+h until (t>3); close(fw) end. Система обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) procedure fun(t:real; y:mas; var f:mas); begin if ((y[1]-y[2])>eps) then begin f[1]:= (M1-Mf1)/J1; f[2]:=(Mf1-y[5]-mu(y[2]-y[3]))/J2 end else begin f[2]:=(Mf1-y[5]-mu(y[2]-y[3]))/(J1+J2); f[1]:=f[2] end; f[3]:=(-M2*sign(y[3])+y[5]+mu*(y[2])-y[3])-Mf2)/J3; f[4]:=(Mf2-M3)/J4; f[5]:=c*(y[2]-y[3]) end; Моделирование работы муфты сцепления автомобиля procedure scep1 (t:real; var Mf1:real); begin Mf1:=M1*2*(1-exp(-5*t)) end; Моделирование взаимодействия ведущих колёс с опорной поверхностью procedure scep2(del:real; var Mf2:real); begin fi:=fimax*(1-exp(-13*del)); Mf2:=rk*Nst*fi end; Результаты выполнения программы представляются в виде графиков скорости, буксования колёс и др. по указанию преподавателя. 20 Литература 1. Сафонов А.И., Поварехо А.С., Новицкий С.Н. Математическое моде- лирование технических систем. Лабораторные работы (практикум) для сту- дентов специальности «Гидропневмосистемы мобильных и технологических машин». – Мн.: БНТУ, 2004. 2. Математическое моделирование технических устройств, механизмов и систем: Учебное пособие/. А.И.Сафонов. – Мн.: БНТУ, 2005. 3. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем. – Мн.: Дизайн ПРО, 1997. 4. Атаманов Ю.Е., Богдан Н.В. Методическое пособие по курсу «Мате- матические модели узлов и агрегатов трактора». В 3 ч. Ч.1. – Мн.: БПИ, 1992. 5. Метлюк Н.Ф., Автушко В.П. Динамика пневматических и гидравличе- ских приводов автомобилей. – М.Ж Машиностроение, 1980. 6. Вильнер Я.М., Ковалев Я.Т., Некрасов Б.Б. и др. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. – Мн.: Вышэйшая школа, 1985. СОДЕРЖАНИЕ В в е д е н и е .................................................................................................................................. 3 1 ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ .................................................................. 4 2 ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ ............................................. 8 3 ТЕМЫ КУРСОВЫХ РАБОТ ................................................................................................... 10 4 РЕКОМЕНДАЦИИ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ВХОДНЫХ И ...................................................... 12 ВНУТРЕННИХ ПАРАМЕТРОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ .......................................... 12 МОДЕЛИРОВАНИЯ ................................................................................................................... 12 5 ПРИМЕРЫ ПРОГРАММНОГО ОПИСАНИЯ ...................................................................... 16 МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ...................................... 16 Литература ................................................................................................................................... 20