МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Электротехника и электроника» ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА Лабораторные работы (практикум) Ч а с т ь 1 М и н с к Б Н Т У 2 0 1 3 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ Белорусский национальный технический университет Кафедра «Электротехника и электроника» ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА Лабораторные работы (практикум) для студентов неэлектротехнических специальностей В 3 частях Ч а с т ь 1 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Издание 3-е, исправленное М и н с к Б Н Т У 2 0 1 3 УДК [621.3+621.38] (076.32) ББК 31.2я7 Э45 С о с т а в и т е л и : И.В. Новаш, Ю.В. Бладыко, Т.Т. Розум, Л.И. Новикова, В.И. Можар, Ю.А. Куварзин, Т.Е. Жуковская, Е.С. Счастная Р е ц е н з е н т ы : И.П. Матвеенко, В.Ю. Румянцев Э45 Электротехника и электроника : лабораторные работы (практи- кум) для студентов неэлектротехнических специальностей : в 3 ч. – Минск : БНТУ, 2005–2013. – Ч. 1 : Электрические цепи / сост. : И.В. Новаш [и др.]. – Изд. 3-е, испр. – 2013. – 108 с. ISBN 978-985-550-242-6 (Ч. 1). В лабораторный практикум включены лабораторные работы по следующим раз- делам электротехники: электрические цепи постоянного тока, однофазные электри- ческие цепи синусоидального тока, трехфазные цепи, переходные процессы, элек- трические измерения. Работы содержат расчетную и экспериментальную части. Предварительный рас- чет к эксперименту студенты должны выполнять в период подготовки к работе, затем подтвердить полученные результаты соответствующими измерениями. Вошедшие в первую часть лабораторного практикума работы подготовили: И.В. Новаш – 1.1; Ю.В. Бладыко – 1.2; Т.Т. Розум – 1.3, 1.8, 1.11, 1.12; Л.И. Новикова – 1.4; В.И. Можар – 1.5; Ю.А. Куварзин – 1.6, 1.10, Е.С. Счастная – 1.7; Т.Е. Жуковская – 1.9. Издается с 2005 г. Второе издание вышло в БНТУ в 2008 году. УДК [621.3+621.38] (076.32) ББК 31.2я7 ISBN 978-985-550-242-6 (Ч. 1) © Белорусский национальный ISBN 978-985-550-243-3 технический университет, 2005 © Белорусский национальный технический университет, 2013 с изменениями 3 ПРАВИЛА ОХРАНЫ ТРУДА И РАБОТЫ В ЛАБОРАТОРИИ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ 1. К работе в лаборатории студенты допускаются только после инструктажа по охране труда. 2. Каждый студент должен подготовиться к занятию по данному учебному изданию и рекомендуемой литературе: выполнить пред- варительный расчет к эксперименту, начертить необходимые схе- мы, графики и таблицы. Не подготовившиеся студенты к занятию не допускаются. 3. Перед сборкой электрической цепи необходимо убедиться в отсутствии напряжения на элементах цепи. 4. Сборку цепи следует начинать от зажимов источника, прежде всего, собрать цепи тока, а затем – цепи напряжения. 5. Перед включением источника питания регулятор ЛАТРа вы- вести в нулевое положение, на регулируемых элементах установить заданные параметры. 6. Включение цепи под напряжение производится только после проверки ее преподавателем или лаборантом. 7. Изменения в структуре цепи производятся при отключенном источнике питания. 8. Согласно программе работы сделать необходимые измерения и заполнить соответствующие таблицы. 9. Отключить источник питания. Показать результаты препода- вателю и получить разрешение на разборку цепи. 10. Привести в порядок рабочее место: разобрать цепи, аккурат- но сложить провода. 11. Оформить отчет о выполненной работе согласно требовани- ям к содержанию отчета в конкретной работе. 12. Представить отчет о работе преподавателю, ответить на кон- трольные вопросы, получить зачет по выполненной работе и зада- ние к следующему занятию. 4 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1.1 АНАЛИЗ СЛОЖНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Цель работы: практическое освоение основных методов расчета сложных электрических цепей постоянного тока. Общие сведения Сложной электрической цепью называют разветвленную цепь, содержащую не менее двух источников питания, действующих в разных ветвях (рис. 1.1). Под анализом электрической цепи подра- зумевается определение токов (напряжений) на ее участках при за- данных параметрах источников и приемников. Рис. 1.1 Методы расчета сложных цепей основаны на использовании за- конов Ома и Кирхгофа. Закон Ома применяют для простой одноконтурной цепи R E I или для участка цепи. Например, для пассивного участка dc I3 = Udc / R4. Обобщенный закон Ома для участка цепи, содер- жащего ЭДС, выражается уравнением 5 R UE I , при записи которого выбирают положительное направление тока, после чего ЭДС Е и напряжение U на зажимах участка цепи берут со знаком плюс, если их направления совпадают с направлением тока, и со знаком минус, когда их направления противоположны направлению тока. Например, для электрической цепи, изображенной на рис. 1.1: 43 43 3 2 2 2 1 1 1 ;; RR UEE I R UE I R UE I ababab . (1.1) Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходя- щихся в узле, равна нулю: 0 1 n kI . Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС в любом за- мкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на всех участках контура: l kk m k IRE 11 . В общем случае токи сложной электрической цепи могут быть определены в результате совместного решения уравнений, состав- ленных по первому и второму законам Кирхгофа. Количество урав- нений (m) должно быть равно количеству неизвестных токов цепи. Порядок расчета: 1) произвольно намечают направления токов ветвей, и если цепь имеет n узлов, то по первому закону Кирхгофа записывают (n – 1) уравнений, так как уравнение для n-го узла является следствием предыдущих; 6 2) произвольно намечают направления обхода контуров и по второму закону Кирхгофа записывают m (n – 1) уравнений. При этом контуры выбирают так, чтобы каждый из них содержал хотя бы одну не учтенную ранее ветвь; 3) решая систему m уравнений, находят токи. Если значения не- которых токов отрицательные, то действительные направления их будут противоположны первоначально выбранным. Для электрической цепи рис. 1.1 n = 2, m = 3, и расчет токов цепи осуществляется путем решения следующей системы уравнений: . ; ;0 34322432 221121 321 IRRIREEE IRIREE III Метод контурных токов позволяет уменьшить общее число уравнений на (n – 1) и свести систему к числу m – (n – 1) уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. Последовательность расчета: 1) цепь разбивают на отдельные контуры и в каждом контуре произвольно выбирают направление условно действующего кон- турного тока, замыкающегося только в данном контуре; 2) выбрав обход контуров совпадающим с направлением контур- ных токов, для каждого контура записывают уравнение по второму закону Кирхгофа, при этом учитывают падения напряжения на эле- ментах рассматриваемого контура и от соседних контурных токов; 3) решая полученную систему уравнений, находят контурные токи; 4) действительные токи ветвей определяются алгебраическим суммированием контурных токов, протекающих в них. Например, для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 1.1, получим следующие уравнения: ; ; 2к4321к2432 2к21к2121 IRRRIREEE IRIRREE 7 ;11кI 2 2кI . Действительные токи в ветвях I1 = Iк1; I2 = Iк2 – Iк1; I3 = Iк2. Метод наложения основан на принципе наложения, согласно которому в линейной электрической цепи, содержащей несколько источников питания, токи ветвей рассматривают как алгебраиче- скую сумму токов, вызываемых в этих ветвях действием каждой ЭДС в отдельности. Последовательность расчета: 1) в цепи поочередно оставляют по одному источнику питания и получают расчетные схемы, число которых равно числу источников питания (внутренние сопротивления исключенных источников оставляют в цепи); 2) определяют токи всех ветвей расчетных схем, используя ме- тоды преобразования цепей; 3) действительные токи ветвей находят суммированием (нало- жением) соответствующих токов расчетных схем с учетом их направлений. Эффективен этот метод для расчета цепей, содержащих неболь- шое число источников. Метод двух узлов применяется для расчета цепей, имеющих только два узла. Сущность метода заключается в определении напряжения между узлами, после чего токи ветвей находят по обобщенному закону Ома. Порядок расчета: 1) произвольно выбирают направление узлового напряжения Uab и определяют его величину по формуле m k n kk ab g Eg U 1 1 , 8 где n kkEg 1 – алгебраическая сумма произведений суммарной ЭДС ветви и суммарной проводимости ветви (ЭДС, входящие в ветвь, берут со знаком плюс, если их направления противоположны направлению напряжения Uab, и со знаком минус, когда их направ- ления совпадают с направлением Uab); m kg 1 – сумма проводимостей всех ветвей цепи. Например, для цепи рис. 1.1 узловое напряжение 4321 43 43 2 2 1 1 111 )( 111 RRRR EE RR E R E R Uab ; 2) рассчитывают токи в ветвях по обобщенному закону Ома (для цепи рис. 1.1 – уравнения (1.1)). Метод эквивалентного генератора применяется в тех случаях, когда требуется определить ток только в одной ветви сложной цепи. При этом выделяют расчетную ветвь (или участок ветви), а всю остальную часть цепи заменяют эквивалентным генератором с ЭДС Еэ и внутренним сопротивлением Rэ. Например, для расчета тока I3 в цепи (см. рис. 1.1) соответству- ющая замена показана на рис. 1.2., тогда 3э э 3 RR E I . 9 Рис. 1.2 Параметры эквивалентного генератора Еэ, Rэ определяются ана- литически либо экспериментально. ЭДС Еэ равна напряжению на разомкнутых зажимах расчетной ветви (напряжению холостого хода) Uае х (рис. 1.3, а) и может быть рассчитана или измерена вольтмет- ром. Так, аналитически напряжение Uае х в цепи (см. рис. 1.3, а) выражается уравнением Uае х = Е1 – Е3 + Е4 – R1Iх, где 21 21 x RR EE I . а б 10 Рис. 1.3 Внутреннее сопротивление Rэ равно входному сопротивлению цепи Rвх по отношению к зажимам выделенной ветви (участка). Для расчета Rвх исключают все источники ЭДС и сворачивают пассив- ную часть цепи относительно зажимов ае (рис. 1.3, б). 4 21 21 вх R RR RR R . Оно может быть измерено косвенно, как Rвх = Uае х / I3к, где I3к – ток расчетной ветви при коротком замыкании выделенного участка ае. Тогда искомый ток 3âõ x 3 RR U I ae Предварительное задание к эксперименту При заданных по соответствующему варианту в табл. 1.1 напря- жениях источников (U1 = E1; U2 = E2) и сопротивлениях резисторов R1, R2, R3 для электрической цепи по схеме рис. 1.4: 1) записать необходимые уравнения и рассчитать токи ветвей по законам Кирхгофа, методом контурных токов, методом двух узлов. Внести результаты вычислений в табл. 1.2; 2) определить токи методом наложения и записать результаты в табл. 1.3; 3) рассчитать ток указанной в табл. 1.1 ветви методом эквива- лентного генератора, результаты расчета записать в табл. 1.4. Т а б л и ц а 1.1 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 R1, Ом 50 25 30 40 50 25 30 40 R2, Ом 20 40 50 25 20 40 50 25 R3, Ом 40 30 20 20 40 30 20 20 а ) 11 U1, B 30 30 30 30 26 26 26 26 U2, B 23 23 23 23 20 20 20 20 Расчетная ветвь 1 2 1 2 1 2 1 2 Рис. 1.4 Т а б л и ц а 1.2 Е1, В Е2, В Uab, B I1, A I2, A I3, A Метод расчета Вычислено – Законы Кирхгофа – Метод контур- ных токов Метод двух узлов Измерено Т а б л и ц а 1.3 Е1, В Е2, В I1, A I2, A I3, A Вычислено Частичные токи от ЭДС Е1 0 Частичные токи от ЭДС Е2 0 Действительные токи Измерено Частичные токи от ЭДС Е1 0 Частичные токи от ЭДС Е2 0 E1 R3 b a PA3 R2 PV1 PV2 PA1 R1 PA2 E2 Uab 12 Действительные токи Т а б л и ц а 1.4 Uх, B Iк, A Iх, A Rвх, Ом I1,(2), A Вычислено – Измерено – Порядок выполнения эксперимента 1. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 1.4, используя ре- комендованные вариантом в табл. 1.1 резисторы. 2. Установить на зажимах источников указанные вариантом напряжения U1, U2. Измерить токи ветвей и узловое напряжение Uаb. Результаты измерений записать в табл. 1.2. 3. Измерить в ветвях цепи частичные токи от каждого источника ЭДС в отдельности. Определить действительные токи путем алгеб- раического суммирования частичных токов. Результаты записать в табл. 1.3. 4. Разомкнуть указанную в табл. 1.1 расчетную ветвь и, подклю- чив к точкам разрыва вольтметр, измерить напряжение холостого хода ветви Ux. Замкнуть накоротко сопротивление расчетной ветви и измерить ток короткозамкнутой ветви Iк. Результаты измерений записать в табл. 1.4 и определить ток ветви на основании опытов холостого хода и короткого замыкания. Содержание отчета 1. Цель работы. 2. Схема исследуемой электрической цепи (см. рис. 1.4). 3. Исходные данные и полный расчет предварительного задания к работе: уравнения законов Кирхгофа, контурных токов, соотно- шения для расчетов токов методами двух узлов, наложения и экви- валентного генератора с поясняющими расчетными схемами. 4. Таблицы вычислений и измерений. 13 5. Сравнительная оценка изученных методов расчета сложных цепей. Контрольные вопросы 1. Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа. Как состав- ляются уравнения и сколько независимых уравнений можно составить по первому и второму законам Кирхгофа для данной цепи? 2. В чем сущность методов контурных токов, двух узлов и нало- жения? Какова последовательность расчета этими методами? 3. Какова сущность метода эквивалентного генератора? 4. Когда целесообразно применять метод наложения? 5. Как маркируются приборы магнитоэлектрической системы? 14 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1.2 ЛИНИЯ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Цель работы: 1) исследование режимов работы линии электро- передачи; 2) анализ влияния величин передаваемого напряжения на экономичность электропередачи; 3) выбор сечения проводов линии. Общие сведения Источники и приемники электрической энергии соединяются линией электропередачи, которая в простейшем случае пред- ставляет собой два провода. Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника энергии напряжением на зажимах U1, линии передачи сопротивлением Rл и приемника энергии сопротив- лением R2 (рис. 2.1). По второму закону Кирхгофа напряжение в начале линии U1 больше напряжения на зажимах приемника U2 на величину падения напряжения в лини ΔU, т. е. U1 = U2 + ΔU = R2I + RлI. (2.1) Умножив уравнение (2.1) на ток I, получим уравнение баланса мощности: U1I = R 2I 2 + RлI 2илиP1 = P2 + ΔP. I Рис. 2.1 U1 Е R2 1/2Rл 1/2Rл U2 15 Таким образом, развиваемая источником мощность P1 = U1I частично затрачивается на тепловые потери в линии (ΔP = RлI 2), остальная же часть мощности передается приемнику (P2 = R2I 2 = = U2I). Коэффициент полезного действия (КПД) линии 2л 2 1 2 1 2 RR R U U P P . Передачу электроэнергии важно осуществлять с экономически приемлемыми потерями, поэтому линии электропередачи работают с высоким КПД η = 0,94…0,97. КПД можно увеличить, снизив по- тери мощности в линии, для чего стремятся уменьшить сопротив- ление линии (Rл << R2) и повысить уровень напряжения. С ростом напряжения электропередачи при неизменной мощно- сти приемника P2 = U2I уменьшается ток в линии и, следовательно, уменьшаются потери мощности ΔP = RлI 2, возрастает КПД. Наиболее характерными режимами работы электропередачи являются следующие. Номинальный режим, при котором напряжение, ток и мощность имеют расчетные (номинальные) значения, гарантирующие наилучшие показатели в работе (экономичность, долговечность, надежность). Согласованный режим, при котором приемнику передается мак- симальная мощность P2max. Выясним условие этого режима. По закону Ома ток линии 2л 1 RR U I , тогда мощность приемника 2 2л 2 122 22 RR UR IRP . 16 Взяв производную dP2/dR2 и приравняв ее нулю, получим усло- вие согласованного режима R2 = Rл. При этом максимальное значе- ние мощности приемника P2max = U1 2/(4Rл). КПД согласованного режима η = 0,5, т. е. половина мощности источника теряется в линии. Поэтому данный режим используется для линий небольшой мощности (линий связи, устройств автомати- ки и телемеханики, радиосхемы), где важно получить максималь- ную мощность на зажимах приемника, а потери мощности не имеют существенного значения. Режим холостого хода, при котором R2 = (конец линии разомкнут); I = 0; ΔU = 0; U2 = U1; P1 = ΔP = P2 = 0; η = 1. Режим короткого замыкания, когда R2 = 0 (конец линии замкнут накоротко); I = U1/Rл = Imax; ΔU = U1; U2 = 0; P1 = U1Imax = P1max; ΔP = P1max; P2 = 0; η = 0. Большое значение для нормальной работы линии электропереда- чи имеет правильный выбор сечения проводов: оно не должно быть завышенным (это приведет к перерасходу материала проводов) и не должно быть заниженным (это может привести к перегреву прово- дов и их изоляции и большим потерям мощности, а значит, сниже- нию КПД). Сечение проводов выбирают таким образом, чтобы оно обеспечивало потерю напряжения ΔU в пределах допустимых норм и не приводило к тепловому повреждению проводов. Колебания напряжения для осветительной нагрузки не должны превышать –2,5; +5 %, а для силовой (электродвигатели) – ±5 % но- минального напряжения. При заданной допустимой потере напря- жения I S IRU 2 л сечение проводов линии S = 2ρlI/ΔU, где ρ – удельное сопротивление материала проводов (например, для медных проводов ρ = 0,017 Ом мм2/м); l – длина линии электропередачи. Найденное по приведенной формуле сечение, округленное до ближайшего большего стандартного, должно быть проверено на нагрев по допустимому для каждого типа проводов току. С этой целью рассчитывают рабочий ток Iр для заданного потребителя и 17 выбирают по таблицам сечение провода, допустимый ток нагрузки которого Iдоп не меньше рабочего тока Iдоп Iр. В качестве примера в табл. 2.1 приведены длительно допустимые токовые нагрузки на провода и шнуры с медными жилами и рези- новой или полихлорвиниловой изоляцией, проложенные открыто. Т а б л и ц а 2.1 Сечение провода S, мм2 Токовая нагрузка Iдоп, А Сечение провода S, мм2 Токовая нагрузка Iдоп, А Сечение провода S, мм2 Токовая нагрузка Iдоп, А 0,50 11 10 80 120 385 0,75 15 16 100 150 440 1,00 17 25 140 185 510 1,50 23 35 170 240 605 2,50 30 50 215 300 695 4,00 41 70 270 400 830 6,00 50 95 330 Предварительное задание к эксперименту Для электрической цепи по схеме рис. 2.1: 1) при заданном напряжении U1 = const (табл. 2.2) и значениях сопротивления нагрузки R2 (табл. 2.3) рассчитать ток I, напряжения U2, ΔU, мощности P1, P2, ΔP и КПД . Сопротивление линии при- нять Rл = 13 Ом. Результаты расчета записать в табл. 2.3; Т а б л и ц а 2.2 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 U1, В 8 9 9,5 10 10,5 11 11,5 12 P2, Вт 0,5 0,7 0,9 1,1 1,25 1,4 1,6 1,75 18 Т а б л и ц а 2.3 Задано Вычислено Измерено U1, В R2, Ом I, А U2, В U, В P1, Вт P2, Вт P, Вт I, А U2, В Из табл. 2.2 65 26 13 6,5 2,6 0 2) по результатам вычислений п. 1 построить совмещенные гра- фики зависимостей от тока следующих величин: U2, U, P1, P2, P, = f(I); 3) при неизменной мощности приемника P2 (взять из табл. 2.2) и по заданным в табл. 2.4 значениям R2 рассчитать ток I, напряжения U2, U1 и КПД исследуемой цепи (Rл = 13 Ом). Результаты расчета записать в табл. 2.4. Т а б л и ц а 2.4 Задано Вычислено Измерено P2, Вт R2, Ом I, А U2, В U1, В U1, В I, А U2, В Из табл. 2.2 6,5 13 26 52 100 4) используя результаты вычислений п. 3, построить график за- висимости = f(U2). 19 Порядок выполнения эксперимента 1. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 2.2. 2. Установить в начале линии напряжение U1 согласно варианту в табл. 2.2 и поддерживать его неизменным. Изменяя сопротивле- ние реостата R2, получить режимы, рассчитанные в п. 1 предвари- тельного задания. Результаты измерений записать в табл. 2.3. 3. Изменяя напряжение U1 согласно расчетным значениям в табл. 2.4, исследовать режимы линии при P2 = U2I = const. Результаты измерений записать в табл. 2.4. 4. Проанализировать характерные режимы работы линии, ука- зать на графиках возможный рабочий диапазон линий электропере- дачи большой мощности и слаботочных линий. 5. По допустимому нагреву и допустимой потере напряжения рас- считать сечение медных проводов для питания указанной в табл. 2.5 нагрузки. Т а б л и ц а 2.5 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 P2, кВт 3,0 6,3 11 18,5 30 110 200 315 U2, В 60 110 220 220 380 380 660 3000 l, м 100 100 250 500 500 500 1000 1000 Нагрузка Осветительная Силовая 1/2Rл Рис. 2.2 1/2Rл PV1 R2 PV2 PA 20 Содержание отчета 1. Цель работы. 2. Схема исследованной электрической цепи (см. рис. 2.2). 3. Таблицы вычислений и измерений (см. табл. 2.3 и 2.4). 4. Графики зависимостей U2, U, P1, P2, P, = f(I); = f(U2). 5. Расчет сечения проводов для питания заданной нагрузки. 6. Выводы о практическом использовании режимов работы ли- нии и влиянии величины передаваемого напряжения на экономич- ность линий электропередачи. Контрольные вопросы 1. Каковы характерные режимы работы линий электропередачи? 2. При каком условии потребитель получает максимальную мощность, каков при этом КПД линии? 3. С каким КПД работают реальные линии электропередачи, ли- нии связи? 4. Каковы пути повышения КПД линии электропередачи? 5. Почему выгодно передавать энергию на большие расстояния при высоком напряжении? 6. Каково уравнение баланса мощности для линии? 7. Как определить необходимое сечение проводов линии? 8. Как изменится сечение проводов линии, если при неизменной передаваемой мощности повысить напряжение электропередачи? 9. Дайте анализ зависимостей, изображенных на графиках. 21 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1.3 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА Цель работы: 1) ознакомление с вольтамперными харак- теристиками нелинейных элементов; 2) изучение графического ме- тода расчета нелинейных электрических цепей; 3) исследование параметрического стабилизатора напряжения. Общие сведения Нелинейными называются элементы электрических цепей, со- противления которых изменяются при изменении проходящего по ним тока или приложенного напряжения. К нелинейным элементам относятся разнообразные электронные, полупроводниковые и ион- ные приборы, лампы накаливания, электрическая дуга и др. Важнейшей характеристикой нелинейных элементов является вольт-амперная характеристика (ВАХ), представляющая зависи- мость напряжения элемента от проходящего по нему тока U(I) или I(U). Для линейных элементов, у которых R = const, зависимость I(U) линейная и ВАХ представляется прямой линией (рис. 3.1). По- скольку у нелинейных элементов с изменением тока или напряже- ния сопротивление изменяется, то их ВАХ нелинейны. В качестве примера на рис. 3.2 приведены ВАХ стабилитрона Д815А (кривая 1) и лампы накаливания (кривая 2). Рис. 3.1 Рис. 3.2 22 Нелинейные элементы имеют широкое распространение, так как позволяют решать многие технические задачи: преобразование пе- ременного тока в постоянный ток и наоборот, стабилизацию напря- жения и тока, усиление сигналов, вычислительные операции и т.д. Электрическую цепь, содержащую хотя бы один нелинейный элемент, называют нелинейной. К нелинейным цепям применимы закон Ома и законы Кирхгофа. Однако расчет нелинейных цепей значительно труднее, чем линейных, так как кроме токов и напря- жений, подлежащих обычно определению, неизвестными являются зависящие от них сопротивления нелинейных элементов. Широкое распространение для анализа и расчета нелинейных цепей получил графический метод преобразований, основанный на замене отдельных участков, а затем всей цепи эквивалентными со- противлениями, имеющими соответственно эквивалентные ВАХ. При расчете нелинейных цепей должны быть известны ВАХ нели- нейных элементов. Эти характеристики могут быть заданы в виде диаграмм или таблиц, они также легко получаются эксперимен- тальным путем. На рис. 3.3, а приведена схема нелинейной цепи, состоящей из двух последовательно соединенных нелинейных элементов R1(I) и R2(I) с заданными на рис. 3.3, б ВАХ I(U1) и I(U2). а б в Рис. 3.3 Так как ток обоих элементов цепи одинаков, а приложенное напряжение U = U1 + U2, то для построения эквивалентной характе- ристики цепи I(U) нужно просуммировать абсциссы (напряжения) 23 заданных кривых I(U1) и I(U2) при определенных значениях тока. Пользуясь характеристиками рис. 3.3, б, можно решать различные для данной цепи задачи. Например, если задано напряжение U и требуется определить ток I, напряжения U1, U2, то откладываем за- данное значение U на оси абсцисс (точка А) и проводим вертикаль до пересечения с ВАХ I(U). Из точки пересечения а проводим гори- зонталь, пересекающую ВАХ I(U1), I(U2), ось токов, и находим ис- комые величины. Расчет цепи рис. 3.3, а можно выполнить другим методом, осно- ванным на графическом решении двух уравнений. Допустим, что ВАХ первого элемента выражается уравнением I(U1). Для получе- ния второго уравнения, связывающего те же величины, воспользу- емся вторым законом Кирхгофа, согласно которому U1 = U – U2, тогда получим второе уравнение I(U – U2). Для построения зависи- мости I(U – U2), так называемой опрокинутой характеристики, необходимо для каждого значения тока из постоянной абсциссы U вычесть абсциссу характеристики I(U2) (рис. 3.3, в). Решение урав- нений I(U1) и I(U – U2) определяется точкой М пересечения харак- теристик. Перпендикуляры, опущенные на оси координат, опреде- ляют напряжения U1, U2 и ток I. Рассмотренный метод особенно удобен, когда один из элементов линейный. Тогда опрокинутую характеристику строят по двум точкам. При параллельном соединении нелинейных элементов (рис. 3.4, а) с заданными ВАХ I1(U) и I2(U) (рис. 3.4, б) напряжение одинаково для обоих элементов, а ток I = I1 + I2. Поэтому для построения общей характеристики I(U) нужно при произвольных значениях напряжения U просуммировать ординаты (токи) характеристик I1(U) и I2(U). Последовательность расчета цепи рис. 3.4, а при заданном токе I (точка А) показана стрелками на рис. 3.4, б. При смешанном соединении нелинейных элементов результирую- щая характеристика цепи строится путем поочередного сложения от- дельных характеристик в зависимости от схемы соединений цепи. 24 а б Рис. 3.4 Для иллюстрации одного из вариантов использования нелинейных элементов в данной работе рассматривается параметрический стабили- затор напряжения (СН), схема которого приведена на рис. 3.5. Рис. 3.5 Нелинейным элементом, служащим для стабилизации напряже- ния, является полупроводниковый стабилитрон VD, параметр кото- рого R изменяется с изменением Uст или Icт. ВАХ стабилитрона дана на рис. 3.2 (кривая 1). Рабочий участок ВАХ – участок аб. В стаби- лизаторе напряжения включен балластный резистор Rб. Нагрузка Rн подключается параллельно стабилитрону. Принцип действия стабилизатора заключается в следующем. С ростом напряжения Uвх увеличиваются токи I, Iст, Iн и напряжение Uвых. Но из ВАХ стабилитрона очевидно, что даже незначительное R1(I1) R2(I2) I1 I2 U – I + I А U I2(U) I I2 I1 0 U I(U) I1(U) 25 увеличение Uвых = Uст сопровождается значительным ростом тока Iст. Это приводит к росту тока I = Iст + Iн и падению напряжения Uб = RбIб. В результате почти все приращение напряжения Uвх равно приращению напряжения на балластном резисторе, а выходное напряжение Uвых (стабилитрона) практически постоянно (т.е. с ро- стом Iст уменьшается Rст, а произведение Rст Iст = Uст = Uвых const). Рассмотрим расчет цепи рис. 3.5 сначала в режиме холостого хода (Rн = ; Iн = 0; I = Iст). На рис. 3.6, а расчет выполнен путем постро- ения эквивалентной характеристики цепи I(Uвх) (сложением ВАХ стабилитрона Iст(Uст) и балластного резистора Iб(Uб)). При заданном напряжении Uвх графически определяются ток I, напряжения Uвых и Uб, построения для двух предельных значений Uвх1, Uвх2 показаны стрелками. Диапазон изменения входного напряжения Uвх1 ... Uвх2 при стабилизированном Uвых определяется рабочим участком ста- билитрона аб. а б Рис. 3.6 Для расчета стабилизатора под нагрузкой (Rн ; Iн 0; I = Iст + Iн) необходимо построить ВАХ стабилитрона Iст(Uст), балластного ре- зистора Iб(Uб) и нагрузки Iн(Uвых). Затем выполним графическое ре- шение смешанного соединения трех элементов (см. рис. 3.5) мето- дом эквивалентных преобразований. Вначале заменим параллельно соединенные стабилитрон и нагрузку эквивалентным элементом с Uвх2 I(Uвх) Iст1 b Uвых а I U Uвых2 Uвых1 Uвх1 Uб1 Uб2 Uвх Iст2 0 Iб(Uб) Iст(Uст) I(Uвх) I U Uвых 0 I Iст Iн Uвх Iн(Uвых) I(Uвых) Iст(Uст) Iб(Uб) 26 ВАХ I(Uвых). Для этого просуммируем ВАХ стабилитрона и нагруз- ки по оси токов (рис. 3.6, б). Эквивалентную ВАХ всей цепи полу- чим сложением по оси напряжения двух характеристик Iб(Uб) и I(Uвых), так как балластный резистор и эквивалентный элемент с ВАХ I(Uвых) включены последовательно. Графический расчет вы- полняем в такой последовательности (см. рис. 3.6, б): по оси напря- жения отмечаем значение Uвх и по ВАХ I(Uвх) находим ток I, затем по ВАХ I(Uвых) определяем Uвых = Uст, которое, в свою очередь, поз- воляет найти токи Iст, Iн по ВАХ Iст(Uст) и Iн(Uвых). Важнейшей характеристикой стабилизатора напряжения являет- ся зависимость Uвых(Uвх), которую можно получить на основе вы- полненного графического решения или экспериментально. Стабилизирующее действие стабилизаторов оценивается коэф- фициентом стабилизации срвых.1вых.2вых. срвх.1вх.2вх. срвых.вых срвх.вх ст UUU UUU UU UU k , где ; 2 вх.2вх.1 вх.ср UU U . 2 вых.2вых.1 вых.ср UU U Предварительное задание к эксперименту Выполнить графический расчет параметрического стабилизатора напряжения, схема которого приведена на рис. 3.5, в режиме холо- стого хода и под нагрузкой. Стабилизатор выполнен на основе ста- билитрона Д815А, ВАХ которого изображена на рис. 3.2 (кривая 1), и балластного резистора сопротивлением Rб, заданным в табл. 3.1. В качестве нагрузки, согласно варианту в табл. 3.1, используется резистор сопротивлением Rн = 20 Ом или лампа накаливания ЛН (зависимость I(U) лампы дана на рис. 3.2 (кривая 2)). Т а б л и ц а 3.1 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 Rб, Ом 3 3 4 4 5 5 6 6 Нагрузка Rн ЛН Rн ЛН Rн ЛН Rн ЛН 27 Для этого построить в общей системе координат ВАХ стабилит- рона Iст(Uст), резистора Rб Iб(Uб), нагрузки Iн(Uвых) (построения вы- полнять раздельно для режима холостого хода, когда на диаграмме совмещаются две ВАХ Iст(Uст) и Iб(Uб), и для нагрузочного режима, когда совмещаются все три ВАХ) и путем дополнительных графи- ческих построений определить: 1) диапазон изменения входного напряжения Uвх.1 ... Uвх.2, соот- ветствующий стабилизированному (почти постоянному) значению выходного напряжения Uвых.1 ... Uвых.2; 2) коэффициент стабилизации kст; 3) ток балластного резистора I, напряжение на нем Uб, выходное и входное напряжения стабилизатора при условии, что ток стаби- литрона равен наибольшему значению Iст.max = 1,2 А. Результаты расчетов всех пунктов записать в табл. 3.2 Т а б л и ц а 3.2 Uвх.1 ...Uвх.2 Uвых.1...Uвых.2 kст Iст.max = 1,2 А I, A Uб, В Uвых, В Uвх, В Режим холостого хода Графический расчет Эксперимент Нагрузочный режим Графический расчет Эксперимент Порядок выполнения эксперимента 1. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 3.7 Rб – PV ~ PA PA PV Rн Рис. 3.7 + VD 28 2. Снять вольт-амперную характеристику стабилитрона Д815А, изменяя ток от нуля до наибольшего значения Iст.max = 1,2 А. Опре- делить пределы изменения тока, соответствующие стабилизирован- ному напряжению. Результаты 5...6 измерений записать в табл. 3.3. Рассчитать статическое сопротивление стабилитрона. 3. Аналогично п. 2 снять ВАХ лампы накаливания (для четных вариантов) или нагрузочного резистора Rн (для нечетных вариан- тов), изменяя напряжение от нуля до 6 В. 4. По результатам измерений пунктов 2 и 3 построить ВАХ в общей системе координат с аналогичными кривыми, которые ранее построены по данным каталога. Экспериментальные и каталожные ВАХ изобразить различным цветом. 5. Подключить к источнику энергии стабилизатор напряжения и, изменяя входное напряжение от нуля до максимального значения, соответствующего току стабилитрона Iст.max = 1,2 А, снять зависимо- сти Uвых(Uвх) для холостого хода и под нагрузкой. Результаты изме- рений записать в табл. 3.3 и построить на общей диаграмме зависи- мости Uвых(Uвх). Указать на диаграмме диапазон изменения Uвх.1 ... Uвх.2, соответствующий стабилизированному выходному напряжению Uвых.1 ... Uвых.2, рассчитать коэффициент стабилизации kст и записать полученные значения в табл. 3.2. 6. Установить предельный режим работы стабилизатора (при то- ке стабилитрона Iст.max = 1,2 А), измерить и записать в табл. 3.2 зна- чения I, Uб, Uвых, Uвх. Сравнить результаты с данными графического расчета. Т а б л и ц а 3.3 Стабилитрон Лампа накаливания Нагрузочный резистор Стабилизатор холостой ход под нагрузкой U, B I, A R, Ом U, B I, A R, Ом U, B I, A R, Ом Uвых, В Uвх, В Uвых, В Uвх, В 2 8 29 Содержание отчета 1. Цель работы. 2. Схема параметрического стабилизатора напряжения под нагрузкой (см. рис. 3.5). 3. Графический расчет стабилизатора в режиме холостого хода; под нагрузкой (показать каталожные и экспериментальные ВАХ стабилитрона и нагрузки, рабочий диапазон стабилизатора). 4. Схема электрической цепи для проведения эксперимента (см. рис. 3.7). 5. Таблицы результатов расчета и эксперимента (см. табл. 3.2, 3.3). 6. Диаграмму Uвых(Uвх) стабилизатора в режиме холостого хода и под нагрузкой с указанием диапазона стабилизации напряжения. 7. Выводы о специфике расчета нелинейных электрических це- пей постоянного тока. Контрольные вопросы 1. Какие элементы электрических цепей и электрические цепи называются нелинейными? Приведите примеры. 2. Как выглядят ВАХ стабилитрона, лампы накаливания, рези- стора? Какова зависимость их статического сопротивления от при- ложенного напряжения? 3. Каков принцип работы параметрического стабилизатора напряжения (см. рис. 3.5)? 4. В чем сущность графического метода расчета нелинейных цепей? 5. Поясните графический расчет стабилизатора напряжения в режиме холостого хода и под нагрузкой. 6. Что представляет собой коэффициент стабилизации стабилизато- ра напряжения? Как его определили расчетным и опытным путем? 7. Как зависит диапазон изменения Uвх стабилизатора напряже- ния от величины сопротивления Rб, если Uвых = const? 8. Как зависит коэффициент стабилизации kст от сопротивления нагрузки? 30 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1.4 ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ ОДНОФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Цель работы: 1) определение параметров последовательной схемы замещения приемников электроэнергии; 2) эксперименталь- ное исследование и расчет цепей однофазного синусоидального то- ка с последовательным, параллельным и смешанным соединением приемников. Общие сведения При расчете цепей синусоидального тока любой приемник элек- троэнергии или участок электрической цепи, не содержащий источ- ников, независимо от сложности внутреннего строения, может быть заменен эквивалентной схемой замещения, составленной из идеали- зированных элементов: активных сопротивлений R, индуктивностей L и емкостей С. Применяют два вида схем замещения: последова- тельную и параллельную. Рассмотрим последовательную схему замещения приемника (рис. 4.1, в). Сопротивления этой схемы – активное R, реактивное X и полное Z – определяют на основе разложения вектора U на две составляющие (рис. 4.1, б): активную Ua = Ucos и реактивную Up = Usin . а б в г Рис. 4.1 31 Значения R, Х и Z вычисляют как отношение соответствующего напряжения к току цепи: coscosa Z I U I U R ; sinsin p Z I U I U X ; .22 XR I U Z Зависимость между R, Х и Z в наглядной форме изображает тре- угольник сопротивлений (рис. 4.1, г). Угол сдвига фаз между напряжением и током приемника R X arctg . При использовании комплексного метода расчета векторы напряжения U и тока I выражают комплексными числами ;u j eUU ijeII . и называют комплексными действующими напряжением и током. Отношение U к I дает комплексное сопротивление jXRjZeZ I U Z j sincos . Комплексную проводимость Y представляет обратное отношение . 11 jj eYe ZZU I Y Приведенные соотношения справедливы как для приемников активно-индуктивного характера ( 0), так и активно-емкостного 32 ( 0). В последнем случае ток опережает по фазе напряжение и в схему замещения (рис. 4.1, в) вместо индуктивности включается емкость. Основными законами цепей синусоидального тока являются за- кон Ома и два закона Кирхгофа. Закон Ома используют в двух формах: а) для действующих значений напряжения и тока ; 22 XR U Z U I б) в комплексной форме jXR U eZ U Z U I j . Законы Кирхгофа в цепях синусоидального тока действительны для мгновенных значений токов, напряжений и ЭДС. В комплекс- ной форме эти законы выражаются следующим образом: первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных действующих токов ветвей, образующих узел электрической цепи, равна нулю: 0kI ; второй закон Кирхгофа: в любом замкнутом контуре электриче- ской цепи алгебраическая сумма комплексных действующих ЭДС равна алгебраической сумме комплексных падений напряжения: .kkk IZE Если ЭДС, напряжения, токи и сопротивления выражаются ком- плексными числами, то к линейным электрическим цепям синусои- дального тока применимы все методы расчета цепей постоянного тока, основанные на законах Ома и Кирхгофа: эквивалентного пре- 33 образования цепей, непосредственного использования уравнений Кирхгофа, контурных токов, узлового напряжения, эквивалентного генератора. На рис. 4.2 показаны схема замещения и векторная диаграмма цепи с двумя последовательно соединенными приемниками, первый из которых имеет активно-индуктивный, а второй – активно- емкостный характер. Ток I обоих приемников одинаков, и ком- плексные напряжения .)(;)( 222111 IXjRIZUIXjRIZU CL а б Рис. 4.2 Комплексное входное напряжение U согласно второму закону Кирхгофа ,)( 2121 IZIZZUUU где jCL eZXXjRRZZZ )()( 2121 – комплексное со- противление цепи; 22 21 )()( CL XXRRZ – полное сопротивление цепи (модуль комплексного сопротивления); 34 21 arctg RR XX CL – аргумент или угол сдвига фаз между напряжением и током. Схема электрической цепи с двумя параллельно включенными приемниками и векторная диаграмма токов и напряжения приведе- ны на рис. 4.3. а б Рис. 4.3 К приемникам приложено одинаковое напряжение U, комплекс- ные токи приемников определяются законом Ома: ,; 21 22 2 11 1 jj eZ U Z U I eZ U Z U I а ток I на входе цепи, согласно первому закону Кирхгофа: .21 III Мощность синусоидального тока В цепи синусоидального тока периодические изменения напря- жения u и тока i вызывают периодические изменения мгновенной мощности p = u i. В этих условиях основной величиной, характери- 35 зующей поступление энергии в цепь, является средняя за период мощность Р, называемая активной мощностью. Величина Р определяет энергию, которая поступает в цепь за единицу времени и необратимо преобразуется в другие виды энер- гии. Активная мощность измеряется в ваттах (Вт) и вычисляется по формуле P = U I cos . Помимо активной мощности в цепях синусоидального тока пользуются понятием реактивной мощности: Q = U I sin , которая характеризует интенсивность обмена энергией между гене- ратором и реактивными элементами цепи L и С. Она измеряется в вольт-амперах реактивных (вар). Полная мощность S = U I применяется для характеристики нагрузочной способности генераторов и трансформаторов, на щит- ках которых она указывается в качестве номинальной мощности. Она измеряется в вольт-амперах (В А). Соотношение между мощностями Р, Q, S отражает прямоуголь- ный треугольник мощностей (рис. 4.4), из которого следует, что .22 QPS В комплексном методе пользуются поня- тием комплекса полной мощности: jeUIIUS = jQPjUIUI sincos , где I – сопряженный комплекс тока I. Рис. 4.4 36 Действительная часть комплекса полной мощности представляет активную мощность Р, а мнимая – реактивную Q. Для активных и реактивных мощностей в любой цепи выполня- ется баланс: сумма мощностей источников равна сумме мощностей приемников: ;прист РP CL QQQQ прист . Баланс имеет место также для комплексов полных мощностей, но не выполняется для их модулей: пристприст но , SSSS . Предварительное задание к эксперименту По заданным параметрам приемников и входному току I (табл. 4.1) для цепи со смешанным соединением приемников (рис. 4.5, в) вычислить входное напряжение U, сдвиг фаз между напряжением U и током I, напряжение UBC на зажимах параллельно включенных приемников, активную, реактивную и полную мощности на входе цепи. Для расчета можно воспользоваться ПЭВМ, программа «CEPI». Результаты вычислений записать в табл. 4.5. Т а б л и ц а 4.1 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 Входной ток I, А 1,2 1,6 1,4 1,0 1,5 1,8 1,6 2,0 Приемник А Z, Ом 35 90 120 80 100 50 35 70 , 0 –56 68 0 –60 60 0 –45 Приемник В Z, Ом 120 80 90 160 130 80 50 35 , 68 0 –56 –72 0 –51 60 0 Приемник С Z, Ом 80 120 130 90 70 80 70 50 , –51 68 0 66 64 0 –45 60 37 Порядок выполнения эксперимента 1. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 4.5. а б в Рис. 4.5 2. Поочередно подключить к зажимам Л1 – Л2 приемники А, В, С. Установить их параметры Z и с помощью переключателя пара- метров согласно варианту (см. табл. 4.1). Результаты измерений и вычислений записать в табл. 4.2. П р и м е ч а н и е . Рекомендуется для каждого приемника уста- новить напряжение U, численно равное Z (при Z ≤ 50 Ом установить напряжение U, равное 2Z), и, изменяя положение переключателя параметров, добиться I = 1 А (при U = 2Z ток I = 2 A). В найден- ном положении переключателя проверить угол . Т а б л и ц а 4.2 Приемники Измерено Вычислено U, В I, А , Характер нагрузки Z, Ом R, Ом Х, Ом A В С 38 3. Подключить к зажимам Л1 – Л2 последовательно соединенные приемники В и С (см. рис. 4.5, а). Установить напряжение U = 80...120 В и измерить ток I, угол сдвига фаз , напряжения на приемниках В и С. Результаты записать в табл. 4.3. Т а б л и ц а 4.3 U, В I, А , UВ, В UС, В P, Вт Q, вар S, В А Измерено – – – Вычислено 4. Подключить приемники В и С параллельно к зажимам Л1 – Л2 (см. рис. 4.5, б). Установить в цепи ток I согласно табл. 4.1. Измерить напряжение U и угол сдвига фаз . Результаты записать в табл. 4.4. Т а б л и ц а 4.4 Измерено Вычислено U, В I, А , IВ, А IС, А I, А , P, Вт Q, вар S, В А 5. Подключить к зажимам Л1 – Л2 цепь со смешанным соедине- нием приемников А, В, С (см. рис. 4.5, в). Установить в цепи ток I, заданный в табл. 4.1. По измеренным значениям U, I, вычислить активную Р, реактивную Q и полную S мощности. Величины, полу- ченные экспериментально, сопоставить с результатами расчета предварительного задания (табл. 4.5). Т а б л и ц а 4.5 I, А U, В UВС, В , P, Вт Q, вар S, В А Измерено Вычислено 39 Содержание отчета 1. Цель работы. 2. Схема замещения цепи со смешанным соединением приемни- ков и полный расчет предварительного задания (в соответствии с данными варианта в табл. 4.1). 3. Электрическая схема экспериментальной установки (см. рис. 4.5). 4. Таблицы измерений и вычислений (табл. 4.2–4.5), расчетные формулы. Расчет цепей с последовательным и параллельным со- единением приемников выполнять, считая заданными измеренные напряжения (см. табл. 4.3, 4.4) и параметры приемников В и С (Z, из табл. 4.2). 5. Векторные диаграммы токов и напряжений для последова- тельной и параллельной цепей. Контрольные вопросы 1. Как по опытным данным определены сопротивления Z, R, X приемников и как установлен характер нагрузки? Начертите схему включения приборов для определения сопротивлений приемников. Постройте треугольник сопротивлений. 2. Как выражаются комплексное сопротивление и комплексная проводимость? 3. Как выражается полное сопротивление цепи с последователь- ным и параллельным соединением приемников? 4. Запишите закон Ома для цепи синусоидального тока. 5. Сформулируйте и запишите законы Кирхгофа в комплексной форме. 6. По каким формулам вычисляют активную, реактивную и пол- ную мощности? Что они характеризуют? Постройте треугольник мощностей. 7. Как выражается комплекс полной мощности? 8. Как выполняется баланс мощностей в цепях синусоидального тока? 9. Каковы условные обозначения приборов электромагнитной и электродинамической систем? Каковы их устройство, принцип дей- ствия и основные свойства? Какие электрические величины можно измерять с помощью этих приборов? 40 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1.5 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ Цель работы: 1) изучение явлений резонансов напряжений и то- ков; 2) приобретение навыков расчета резонансного режима и настройки цепи в резонанс. Общие сведения Резонансом называется такой режим электрической цепи, со- держащей индуктивности и емкости, при котором ток на входе цепи совпадает по фазе с приложенным напряжением. При резонансе ре- активное сопротивление или реактивная проводимость цепи равны нулю, т.е. для источника питания цепь, несмотря на наличие в ней реактивных элементов, эквивалентна активному сопротивлению R. Резонанс сопровождается периодическим переходом энергии элек- трического поля емкости в энергию магнитного поля индуктивно- сти, а от источника реактивная энергия и соответствующая ей реак- тивная мощность не потребляются. Частота, при которой возникает резонанс, называется резонансной частотой. Резонанс напряжений наблюдается при последовательном соеди- нении элементов, обладающих индуктивностью L и емкостью С. Про- стейшим примером является цепь, содержащая индуктивную катушку с параметрами R, L и конденсатор с параметром С (рис. 5.1, а). а б Рис. 5.1 41 Резонанс напряжений возникает, когда реактивное сопротивле- ние цепи равно нулю: 0 1 p p C LXXX CL , т.е. ХL = ХС, откуда резонансная частота LC 1 p . Как видно, резонанс напряжений можно получить изменением индуктивности L, емкости С или частоты питающего напряжения = 2 f. Согласно закону Ома 22 CL XXR U Z U I . Полное сопротивление Z, зависящее от частоты, при резонансе равно активному сопротивлению R и имеет минимально возможное значение Z = R, а ток I = U/Z = U/R максимален и совпадает по фазе с напряжением U, т.е. 0arctg R XX CL . На рис. 5.1, б приведена векторная диаграмма резонансного ре- жима. Так как при последовательном соединении ток является об- щим для всех участков цепи, построение диаграммы удобно начать с вектора тока I , затем относительно него ориентировать векторы напряжений: вектор напряжения U к опережает вектор тока на угол к = arctg XL /R (его активная составляющая U R совпадает по фазе с током, индуктивная U L – опережает ток на 90 ), а вектор напряже- ния на емкости U C отстает от тока на 90 . Векторы U L и U C направ- лены противоположно друг другу и взаимно компенсируются, при этом приложенное к цепи напряжение 42 IRUUUUUUU RCLRCк , а IXRIZUUU LLR 22 к 22 к . Если ХL = ХС R, то UL = XLI = UC = XCI окажутся больше напряжения U на зажимах цепи и резонанс напряжений может при- вести к значительным перенапряжениям на реактивных элементах цепи, вследствие чего возможен пробой изоляции. По этой причине резонанс напряжений в электрических цепях (сильноточных) неже- лателен. Реактивная мощность цепи при резонансе равна нулю, хотя ин- дуктивная QL и емкостная QC мощности могут иметь весьма боль- шую величину: ;022 IXIXQQQ CLCL sinUIQ . Активная мощность 2cos RIUIP имеет максимальное зна- чение, что объясняется максимальным током при резонансе. Резонанс напряжений широко применяется в радиотехнике и технике связи. Резонанс токов возможен в параллельной электрической цепи, ветви которой содержат индуктивные и емкостные элементы. В ка- честве примера рассмотрим цепь, одна из ветвей которой имеет ка- тушку индуктивности с параметрами R, L, а другая – конденсатор С (рис. 5.2, а). а б Рис. 5.2 43 Условием резонанса токов является равенство индуктивной bL и емкостной bC проводимостей C LR L bb CL p2 p 2 p или . Тогда реактивная проводимость цепи b = bL – bC = 0. Как видно, резонанс токов можно получить изменением индук- тивности, емкости, активного сопротивления или частоты прило- женного напряжения. Решая последнее уравнение относительно р, получим следую- щее выражение для резонансной частоты: CL RCL CL RCL LC / / / /1 2 0 2 p . В идеальном случае, когда R = 0, резонансная частота равна ча- стоте свободных колебаний контура 0. На основании закона Ома ./ 22 UbbgUYZUI CL При резонансе токов полная проводимость цепи Y равна актив- ной проводимости 22 LXR R g и имеет минимальное значение Y = g, следовательно, общий ток цепи UgUYI также мини- мален и совпадает по фазе с напряжением, т.е. 0arctg g bb CL . На рис. 5.2, б приведена векторная диаграмма для резонансного режима. Так как напряжение на зажимах параллельных ветвей оди- 44 наково, то построение диаграммы удобно начать с вектора напря- жения U. Емкостный ток IC опережает по фазе напряжение на 90 , а ток катушки I к отстает от напряжения на угол R X Larctgк Общий ток цепи кIII C . Индуктивная составляющая тока ка- тушки LI и емкостный ток IC равны по величине и противоположны по фазе, поэтому взаимно компенсируются. Реактивная составляю- щая тока цепи IP = IL – IC = 0, и общий ток цепи I равен активной составляющей тока I = Iа = gU. Если bL = bC > g, то IL = bLU = IC = = bCU окажутся больше общего тока цепи I, а 22 к 22 aк LL bgUUYIII . Реактивная мощность цепи при резонансе равна нулю: Q = QL – QC = bLU 2 – bCU 2 = 0, а активная мощность P = gU2 при изменении емкости сохраняется неизменной, так как U = const, g = const. Резонанс токов широко применяется в радиотехнике, технике связи, измерительной технике, автоматике. Повышение коэффици- ента мощности приемников переменного тока путем параллельного подключения конденсаторов представляет собой мероприятие, в результате которого достигается резонанс токов. Предварительное задание к эксперименту При заданных вариантом в табл. 5.1 напряжении источника U (частота напряжения f = 50 Гц), активном сопротивлении R = Rр+ Rк и индуктивности L: 1) рассчитать емкость СР, необходимую для настройки цепи рис. 5.3 в резонанс напряжений; определить ток I при резонансе, напряжения UК и UC, активную Р, реактивную Q = QL – QC мощно- сти и коэффициент мощности цепи. Результатами расчетов запол- нить строку табл. 5.2 (при С = СР); 45 2) рассчитать емкость СР, необходимую для настройки цепи рис. 5.4 в резонанс токов, вычислить в резонансном режиме токи I, Iк, IC , мощности Р и Q = QL – QC, коэффициент мощности. Расчетными значениями заполнить строку табл. 5.3 (для С = СР). Т а б л и ц а 5.1 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 Резонанс напряжений U, В 40 50 60 40 50 40 50 50 R, Ом 25 32,5 40 30 35 35 40 37,5 L, Гн 0,48 Резонанс токов U, В 170 150 170 150 170 150 170 150 R, Ом 45 45 55 55 36 36 45 45 L, Гн 0,358 0,266 Порядок выполнения работы 1. Собрать электрическую цепь по схеме на рис. 5.3. Рис. 5.3 2. Установить на входе цепи напряжение U согласно варианту задания для резонанса напряжений. Изменяя емкость конденсато- ров, получить резонанс напряжений (при этом показание фазометра = 0). Изменяя сопротивление реостата Rр, установить ток I, рав- ный расчетному (см. табл. 5.2) при С = Ср. Сравнить напряжения UК и UC с расчетными значениями. После этого произвести три изме- 46 рения при С СР и три измерения при С СР. Результаты измерений записать в табл. 5.2. 3. По результатам измерений и параметрам элементов R и L рас- считать и записать в табл. 5.2 активную мощность Р, реактивную мощность Q, активную UR и реактивную UL составляющие напря- жения UК, емкость конденсаторов С. Т а б л и ц а 5.2 Измерено Вычислено U, В I, А Uк, В UС, В , cos P, Вт Q, вар UR, В UL, В C, мкФ С СР С = СР С СР 4. Построить в масштабе две векторные диаграммы для случаев: С СР и С = СР. На диаграммах показать вектор тока I и векторы напряжений U, Uк, UC, UR, UL. 5. Построить совмещенную диаграмму зависимостей I, UL, UC, = f(C). 6. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 5.4. Рис. 5.4 47 7. Установить на входе цепи напряжение U согласно варианту задания для резонанса токов (см. табл. 5.1). Изменяя сопротивление реостата Rр при отключенной батарее конденсаторов, установить ток Iк, равный расчетному (табл. 5.3). Изменяя емкость С, получить резонанс токов (при этом = 0). Сопоставить токи I и IС с расчет- ными значениями в табл. 5.3. Произвести три измерения при С СР и три измерения при С СР, результаты записать в табл. 5.3. Т а б л и ц а 5.3 Измерено Вычислено U, В I1, А I2, А I3, А , cos P, Вт QL, вар QC, вар Q, вар C, мкФ С СР С = СР С СР 8. По результатам измерений и параметрам элементов рассчитать и записать в табл. 5.3 активную мощность Р, реактивные мощности QL, QC, Q = QL – QC и емкость конденсаторов С. 9. Построить в масштабе две векторные диаграммы для случаев: С СР и С = СР. На диаграммах показать векторы напряжения U и токов 132к ,, IIIIII C . 10. Построить совмещенную диаграмму зависимостей I, cos , Q = f(C). Содержание отчета 1. Цель работы. 2. Схемы электрических цепей для исследования резонансов (см. рис. 5.3, 5.4). 48 3. Исходные данные и полный расчет предварительного задания к эксперименту. 4. Таблицы вычислений и измерений, четыре векторные диа- граммы. 5. Диаграммы зависимостей I, UL, UC, = f(C) для последова- тельной цепи и I, cos , Q = f(C) для параллельной цепи. Контрольные вопросы 1. Каковы условия возникновения резонанса напряжений (токов) и как его можно получить? 2. По каким признакам можно убедиться, что в цепи наступил резонанс напряжений (токов)? 3. Должны ли быть равны при резонансе напряжения Uк и UC? 4. Как изменятся ток I и мощность Р, если в последовательной це- пи, настроенной в резонанс, увеличить сопротивление R в два раза? 5. Как изменятся мощности Р и Q в последовательной (парал- лельной) цепи, если после настройки в резонанс увеличить частоту источника? 6. Сохранится ли в цепях рис. 5.3, 5.4 резонанс, если после настройки в резонанс увеличить сопротивление R? 7. Как строятся векторные диаграммы для исследованных цепей? 8. Какие энергетические явления происходят при резонансах? 9. Дайте анализ зависимостей I, UL, UC, = f(C); I, cos , Q = f(C). 10. Каково практическое использование резонансных явлений в технике? 49 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1.6 КОМПЕНСАЦИЯ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ Цель работы: исследование влияния компенсации реактивной мощности потребителя электроэнергии на технико-экономические показатели электропередачи. Общие сведения Большинство современных потребителей электроэнергии перемен- ного тока наряду с активной мощностью Р потребляет из сети реактив- ную (индуктивную) мощность QL. Это обусловлено тем, что электро- двигатели, трансформаторы и другие электротехнические устройства содержат обмотки, связанные с переменными магнитными полями, т.е. помимо активного сопротивления обладают индуктивностью. Потери активной мощности в линии электропередачи (ЛЭП), питающей потребителя и имеющей сопротивление Rл: 2 2 л2 2 л2 2 л 2 л U Q R U P R U S RIRP . Из этого выражения видно, что потери активной мощности в ли- нии можно разделить на две составляющие: потери от передачи ак- тивной мощности Р и потери от передачи реактивной мощности Q. Отношение Q / Р = tg называют коэффициентом реактивной мощ- ности (cos = P / S – коэффициент активной мощности). Естествен- ный tg промышленных предприятий (без установки специальных компенсирующих устройств) обычно находится в пределах tg = = 0,7...1, т.е. реактивная мощность составляет от 70 до 100 % актив- ной. Следовательно, большое потребление реактивной мощности существенно повышает потери в питающих сетях и удорожает пе- редачу электроэнергии потребителю. Кроме того, загрузка генераторов, трансформаторов и ЛЭП реак- тивной мощностью требует повышения установленной мощности генераторов и трансформаторов, а также сечения проводов ЛЭП. 50 Генераторы и трансформаторы рассчитывают на определенный номинальный ток Iном и номинальную мощность номномном IUS , превышать которые нельзя: 22ном QPSS . При данной ак- тивной мощности потребителя Р возрастание Q требует установки генераторов и трансформаторов большей номинальной мощности Sном и сооружения ЛЭП с большей пропускной способностью (большим сечением проводов). В результате капитальные затраты на сооружение электростанций, трансформаторных подстанций и ЛЭП, а также текущие расходы на их обслуживание возрастают. Полная или частичная разгрузка электростанций и ЛЭП от реактив- ной мощности существенно повышает экономичность систем элек- троснабжения. Потребление реактивной мощности снижают с помощью органи- зационно-технических мероприятий и путем компенсации реактив- ной мощности. К организационно-техническим мероприятиям относятся: а) упорядочение технологических процессов с целью повышения загрузки оборудования и асинхронных двигателей, так как при ма- лой загрузке коэффициент реактивной мощности tg = Q /Р резко возрастает; б) замена малозагруженных асинхронных двигателей и транс- форматоров двигателями и трансформаторами меньшей мощности; в) ограничение времени работы двигателей в режиме холостого хода; г) применение, где это возможно, вместо асинхронных двигате- лей синхронных, работающих с cos , близким к 1, либо с потребле- нием емкостной мощности. Как правило, одних организационно-технических мероприятий оказывается недостаточно и дальнейшее снижение Q осуществляют путем компенсации части или всей реактивной мощности потреби- теля. Для этого параллельно потребителю подключают батареи конденсаторов (БК) или синхронные двигатели, работающие в ре- жиме потребления емкостной мощности (рис. 6.1, а). 51 а б Рис. 6.1 Ток потребителя пI имеет активную аI и индуктивную LI со- ставляющие (см. рис. 6.1). Подключение БК приводит к появлению емкостного тока CI , который компенсирует реактивную составля- ющую тока I в линии до величины IP = IL – IC . Умножив это равенство на U, получим уравнение для мощностей Q = QL – QC илиQ + QC = QL. Последнее соотношение означает, что генератор, вырабатываю- щий реактивную мощность Q, и БК мощностью QC совместно по- крывают реактивную мощность потребителя QL. Следовательно, БК по существу является местным источником реактивной мощности. Физическое объяснение роли конденсаторов в процессе компен- сации реактивной мощности состоит в следующем. Генерирование и потребление реактивной мощности представляет периодический обмен энергией между источником и потребителем. Емкость кон- денсаторов С и индуктивность потребителя L образуют колебатель- ный контур (см. рис. 6.1, а), в котором осуществляется обмен энер- гией между С и L. Принимая на себя основную часть указанного колебательного процесса, БК разгружает от него генератор и ЛЭП. 52 Целесообразная степень компенсации реактивной мощности определяется экономическими соображениями. Для небольших предприятий часто экономически выгодна полная компенсация ре- активной мощности (QC = QL, Q = 0, tg = 0). Мощность БК, необходимая для компенсации реактивной мощ- ности, определяется по формуле QC = Qп – Q = P (tg п – tg ), где Р – активная мощность потребителя; Qп – естественная реактивная мощность потребителя; Q – заданное значение реактивной мощности, поступающей из энергосистемы; tg п, tg – естественный и требуемый коэффициенты реактивной мощности. Предварительное задание к эксперименту Приемник электроэнергии имеет полное сопротивление Zп = 70 Ом, коэффициент реактивной мощности tg п = 2,05 ( п = 64 ). Для ком- пенсации реактивной мощности приемника параллельно ему вклю- чена батарея конденсаторов С (рис. 6.2). Определить и записать в табл. 6.3 активную Pп и реактивную Qп мощности приемника при напряжении на его зажимах U2, а также мощность батареи конденсаторов QС = P(tg п – tg 2), необходимую для получения заданного вариантом коэффициента реактивной мощности tg 2 (табл. 6.1). Т а б л и ц а 6.1 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 U2, В 120 150 100 130 160 110 150 140 tg 2 0,4 0,7 0,1 0,3 0,6 0,2 0,5 0,8 2, 21,8 35,0 5,7 16,7 31,0 11,3 26,6 38,7 53 Порядок выполнения эксперимента 1. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 6.2. Рис. 6.2 2. Установить на зажимах потребителя напряжение U2 согласно варианту в табл. 6.1 и поддерживать его неизменным при всех из- мерениях. Изменяя емкость С батареи конденсаторов от нуля до наибольшего значения, измерить величины, указанные в табл. 6.2. Один из режимов должен соответствовать заданному табл. 6.1 значению угла 2. Т а б л и ц а 6.2 U2, В U1, В Iл, А Iп, А IC, А 2, cos 2 cos 1 . . . 3. Выполнить проверку предварительного задания. По результа- там измерений при IC = 0 (см. табл. 6.2) рассчитать и записать в табл. 6.3 экспериментальные данные приемника Zп, п, tg п, Pп, Qп. Определить мощность QC = U2 IC (где IC – ток, соответствующий заданному значению угла 2) и сравнить ее с найденной в предвари- тельном расчете (см. табл. 6.3). 54 Т а б л и ц а 6.3 Zп, Ом п, tg п Pп, Вт Qп, вар tg 2 Qc, вар Расчет Эксперимент 4. На основании данных табл. 6.2 вычислить и записать в табл. 6.4 активную мощность в конце линии P2 = U2 Iл cos 2, активную мощ- ность в начале линии P1 = U1 Iл cos 1, потери мощности Р, КПД , потерю напряжения U, реактивную мощность в конце линии Q2 = U2 Iл sin 2, мощность батареи конденсаторов QC, емкость бата- реи конденсаторов С. Т а б л и ц а 6.4 P2, Вт P1, Вт P, Вт U, В Q2, вар QC, вар C, мкФ . . . . . 5. Построить совмещенную диаграмму зависимостей IЛ, U, Р, , Q2, QC = f (QC / Qп), где Qп – реактивная мощность потребителя, равная значению Q2 при QC = 0; пQ QC – степень компенсации реактивной мощности. На основании данных табл. 6.2 построить в масштабе векторные диаграммы напряжений и токов для трех опытов: двух крайних и одного промежуточного. Содержание отчета 1. Цель работы. 2. Расчет предварительного задания. 55 3. Схема исследованной электрической цепи. 4. Таблицы измерений и вычислений. 5. Совмещенная диаграмма. 6. Три векторные диаграммы. 7. Выводы о влиянии компенсации реактивной мощности на технико-экономические показатели электропередачи. Контрольные вопросы 1. Дайте определение коэффициента реактивной мощности. 2. Какие отрицательные последствия вызывает передача потре- бителю реактивной мощности из энергосистемы? 3. Назовите организационно-технические мероприятия, снижа- ющие потребление реактивной мощности. 4. Как осуществляется компенсация реактивной мощности? 5. Какова целесообразная степень компенсации реактивной мощности? 6. В чем состоит физическая сущность компенсации реактивной мощности с помощью батареи конденсаторов? 56 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1.7 ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ Цель работы: исследование режимов работы четырех- и трех- проводных трехфазных цепей при соединении приемников звездой и треугольником. Общие сведения Трехфазной называют совокупность трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но сдвинутые по фазе одна относительно другой на угол 120 . Одним из преимуществ трехфазных цепей является возможность получения в одной электротехнической установке двух эксплуата- ционных напряжений – фазного и линейного, отличающихся друг от друга в 3 раз. Это позволяет применять две схемы соединения трехфазных приемников: звезда (рис. 7.1, а) и треугольник (рис. 7.1, б). а б Рис. 7.1 Приемники соединяются звездой в том случае, когда их номи- нальное напряжение равно фазному напряжению источника. При соединении приемников по схеме звезды концы трех фаз X, Y, Z объединяются в одну общую точку n, называемую нейтральной. 57 Нейтральная точка N источника питания может быть соединена с нейтральной точкой n приемника. Провод, соединяющий нейтраль- ные точки N и n, называется нейтральным, а трехфазная цепь при наличии нейтрального провода – четырехпроводной. Она применя- ется для питания несимметричных приемников cba ZZZ . Нейтральный провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника при несимметричной нагрузке. Благодаря ему, измене- ние нагрузки в любой из фаз приемника приводит к изменению то- ков только в данной фазе и в нейтральном проводе, а в других фазах режим работы не меняется. Из схемы (см. рис. 7.1, а) видно, что при соединении приемников звездой фазные токи равны соответствующим линейным токам: Iф = Iл. По первому закону Кирхгофа ток нейтрального провода ра- вен геометрической сумме фазных токов: cbaN IIII . Линейные напряжения определяются геометрической разностью соответствующих фазных напряжений: .;; accacbbcbaab UUUUUUUUU При наличии нейтрального провода фазные напряжения прием- ников равны по величине и определяются 3лф UU . Токи в каждой фазе приемника определяются по формулам c j c c c b j b b b a j a a a Z eU Z U I Z eU Z U I Z eU Z U I  120 ô 120 ô 0 ô ;; . Векторная диаграмма напряжений и токов изображена на рис. 7.2, а. 58 а б Рис. 7.2 При симметричной нагрузке cba ZZZ токи равны по ве- личине и сдвинуты по фазе на угол 120 друг относительно друга. Ток в нейтральном проводе отсутствует (IN = 0), и необходимость в этом проводе отпадает. Трехфазная цепь в этом случае выполняется трехпроводной (без нейтрального провода). В трехпроводную цепь при соединении нагрузки «звездой» включаются только симмет- ричные трехфазные приемники: электрические двигатели, электри- ческие печи и др. При несимметричной нагрузке cba ZZZ в трехфазной трехпроводной цепи между нейтральными точками приемника n и источника N появляется напряжение nNU , называемое напряжени- ем относительно нейтрали или напряжением смещения нейтрали (рис. 7.2, б). Напряжение смещения нейтрали рассчитывается по ме- тоду двух узлов: cba CcBbAa nN YYY UYUYUY U , где CBA UUU ,, – фазные напряжения источника; c c b b a a Z Y Z Y Z Y 1 ; 1 ; 1 – комплексные проводимости фаз приемника. 59 Фазные напряжения приемников находят на основании второго закона Кирхгофа: nNCcnNBbnNAa UUUUUUUUU ;; . Токи определяют по закону Ома: .;; c c c b b b a a a Z U I Z U I Z U I В четырехпроводную цепь включаются только несимметричные приемники: электрическое освещение, бытовые приборы и др. По схеме треугольника соединяются приемники, номинальное напряжение которых равно линейному напряжению источника. В этой схеме конец предыдущей фазы соединяется в одну точку с началом следующей (см. рис. 7.1, б) и каждая фаза приемника ока- зывается включенной на линейное напряжение источника, т.е. фаз- ные напряжения приемника равны соответствующим линейным напряжениям источника питания: Uф = Uл. Так как линейные напряжения источника практически не изме- няются, то каждая фаза приемника работает независимо друг от друга, и треугольником соединяют как симметричную, так и несимметричную нагрузки. Записав фазные напряжения приемника в комплексной форме:  150 л 90 л 30 л ;; j ca j bc j ab eUUеUUeUU , фазные токи определяют по закону Ома: .;; 150 л 90 л 30 л ca j ca ca ca bc j bc bc bc ab j ab ab ab Z еU Z U I Z еU Z U I Z еU Z U I  Линейные токи определяют как геометрическую разность соот- ветствующих фазных токов из уравнений, составленных согласно первому закону Кирхгофа для узлов a, b и c (см. рис. 7.1, б): bccaCabbcBcaabA IIIIIIIII ;; . 60 Векторная диаграмма напряжений и токов для нагрузки, соеди- ненной треугольником, изображена на рис. 7.3. Рис. 7.3 При симметричной нагрузке cabcab ZZZ фазные токи рав- ны по величине, а углы сдвига фаз токов по отношению к соответ- ствующим напряжениям одинаковы ( ab = bc = ca). Линейные токи будут в 3 раз больше фазных токов: фл 3 II . Предварительное задание к эксперименту 1. Начертить схему четырехпроводной трехфазной цепи (сопро- тивления приемников заданы в табл. 7.1). 2. Записать в комплексной форме фазные напряжения трехфаз- ной цепи, если линейное напряжение Uл = 220 В. Рассчитать в че- тырехпроводной трехфазной цепи фазные токи приемников и ток в нейтральном проводе. Результаты расчета записать в табл. 7.2. Для проверки результатов расчета можно воспользоваться ПЭВМ (про- грамма «cepi.exe»). 61 3. Начертить схему трехфазной цепи при соединении заданных в табл. 7.1 приемников треугольником. Записать в комплексной фор- ме линейные напряжения и рассчитать фазные и линейные токи трехфазной цепи. Результаты расчета проверить на ПЭВМ (про- грамма «cepi.exe») и записать в табл. 7.3. 4. По результатам расчетов пунктов 2 и 3 построить векторные диаграммы напряжений и токов для каждой цепи. 5. Рассчитать симметричный режим трехфазной цепи при актив- ной нагрузке Ом.100фZ 6. Определить кратность ф л I I . Результаты расчета внести в табл. 7.4. Т а б л и ц а 7.1 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 ( )aZ ab , Ом 100 100 –j100 200 100 –j100 –j100 67 ( )bZ bc , Ом 100 –j100 100 100 –j100 200 100 –j100 ( )cZ ca , Ом –j100 100 100 –j100 200 100 67 100 Порядок выполнения эксперимента 1. Собрать четырехпроводную трехфазную цепь, используя при- емники cba ZZZ ,, согласно табл. 7.1. Включить амперметры для измерения фазных токов и тока нейтрального провода. 2. Включить цепь под напряжение и измерить фазные (линей- ные) токи и напряжения приемников, ток IN, напряжение UnN. Результаты измерений записать в табл. 7.2. Сравнить их с результа- тами расчета. 3. Отключить нейтральный провод и провести исследование ре- жима трехпроводной цепи согласно пункту 2. Сделать вывод о роли нейтрального провода. 4. В трехпроводной цепи выполнить опыты холостого хода фазы aZA и короткого замыкания 0aZ . Измерить и записать в табл. 7.2 напряжения и токи в этих режимах. 5. По результатам измерений пункта 4 построить две векторные диаграммы напряжений и токов (при 0, aa ZZ ). Т а б л и ц а 7.2 Схема цепи Режим цепи Uab, В Ubc, В Uca, В Ua, В Ub, В Uc, В UnN, В Ia, А Ib, А Ic, А IN, А Вычислено cba ZZZ ,, (см. табл.7.1) 220 220 220 127 127 127 0 Измерено Измерено cba ZZZ ,, (см. табл.7.1) Измерено aZ 0aZ 6 2 63 6. Собрать трехфазную цепь при соединении приемников abZ , cabc ZZ , (см. табл. 7.1) треугольником. 7. Включить цепь под напряжение и измерить фазные и линей- ные токи и напряжения. Результаты измерений записать в табл. 7.3. Сравнить их с результатами расчета. 8. Собрать трехфазную цепь при симметричной нагрузке Ом,100cabcab ZZZ соединенной треугольником. 9. Включить цепь под напряжение и измерить фазные и линей- ные токи и напряжения. Результаты измерений записать в табл. 7.4. Сравнить с результатами расчета. Т а б л и ц а 7.3 Несимметричная нагрузка Uab, В Ubc, В Uca, В Iab, А Ibc, А Ica, А IA, А IB, А IC, А Вычислено 220 220 220 Измерено Т а б л и ц а 7.4 Симметричная нагрузка Uab, В Ubc, В Uca, В Iab, А Ibc, А Ica, А IA, А IB, А IC, А Вычислено 220 220 220 Измерено Содержание отчета 1. Цель работы. 2. Схемы четырехпроводной и трехпроводной трехфазных це- пей. Полный расчет заданного в предварительном задании режима работы этих цепей. 3. Таблицы вычислений и измерений. 4. Векторные диаграммы (две по результатам расчета и две по экспериментальным данным). 5. Сравнительный анализ изученных трехфазных цепей. 64 Контрольные вопросы 1. Каковы преимущества и недостатки трехпроводных и четы- рехпроводных цепей? 2. Каково соотношение между линейными и фазными напряже- ниями и токами в четырехпроводной цепи? При каком условии эти соотношения сохраняются в трехпроводной цепи при соединении приемников звездой? 3. Каково назначение нейтрального провода в четырехпроводной цепи? 4. Когда приемники соединяются звездой, треугольником? 5. Что такое напряжение смещения нейтрали, когда оно появля- ется и как его определить? 6. Что происходит в трехпроводной симметричной цепи при об- рыве и коротком замыкании одной из фаз? Пояснить с помощью векторных диаграмм. 7. Каковы соотношения между фазными и линейными напряже- ниями и токами при соединении симметричного приемника тре- угольником? 8. Как строятся векторные диаграммы напряжений и токов для исследованных цепей? 9. Как изменится мощность приемника при переключении его фаз со звезды на треугольник? 65 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1.8 ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ РАЗРЯДЕ КОНДЕНСАТОРА Цель работы: 1) изучение влияния параметров разрядной цепи на процесс разряда конденсатора; 2) приобретение навыков приме- нения электронного осциллографа для исследования переходных процессов. Общие сведения Процессы, происходящие при изменении режима электрической цепи, называют переходными. Они возникают в цепях, содержащих индуктивные и емкостные элементы, и обусловлены тем, что энер- гия магнитного и электрического полей не изменяется мгновенно. Расчет токов и напряжений переходного режима производят с помощью уравнений, составленных по законам Кирхгофа для мгно- венных значений токов и напряжений. В электрической цепи с по- стоянными параметрами R, L, C эти уравнения представляют собой линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффици- ентами. Общее решение линейного дифференциального уравнения равно сумме частного решения данного уравнения и общего реше- ния его (при равенстве нулю правой части). Частное решение находят для установившегося режима, полу- ченные при этом токи и напряжения называют принужденными прпр , ui . Токи и напряжения, полученные в результате общего решения уравнения без правой части, называют свободными свсв, ui . Посто- янные интегрирования уравнений для свободных составляющих определяют из начальных условий, используя два закона коммута- ции: 1. Ток в ветви с индуктивностью не изменяется скачком. 2. Напряжение на емкостном элементе не изменяется скачком. Алгебраическая сумма принужденной и свободной составляю- щих дает ток или напряжение переходного режима: 66 свпрсвпр ; uuuiii . Рассмотрим переходный процесс при разряде конденсатора, за- ряженного до напряжения U0, через резистор с сопротивлением R (рис. 8.1, а). а б Рис. 8.1 По второму закону Кирхгофа для цепи после коммутации 0cuRi . Так как dt du Ci c , то 0c c u dt du RC . Принужденная составляющая отсутствует, поэтому tt cc AeAeuu св , где RC – постоянная времени – это время, за которое свободная составляющая уменьшается в e = 2,718 раз; 1 – коэффициент затухания. Постоянную интегрирования А находим из начальных условий: при 0t 0 0 AeUuc , т.е. 0UA . 67 Выражения для напряжения на конденсаторе при его разряде и тока разряда (рис. 8.1, б) имеют вид ;0 RCt c eUu RCtc e R U dt du Ci 0 . В процессе разряда конденсатора вся энергия его электрического поля превращается в тепло в резисторе R: 2 2 0 0 2 э CU dtRiW . При подключении заряженного конденсатора к катушке с актив- ным сопротивлением R и индуктивностью L (рис. 8.2, а) в зависи- мости от соотношения параметров R, L, C возможен апериодиче- ский или периодический (колебательный) разряд конденсатора. В случае апериодического разряда напряжение на конденсаторе uc и ток i изменяются только по величине, не изменяя направления. С энергетической точки зрения это означает, что запасенная в кон- денсаторе энергия электрического поля 2 2 0 э CU W преимуще- ственно поглощается в сопротивлении R и лишь небольшая часть переходит в энергию магнитного поля катушки 2 2 м Li W . Начиная с некоторого момента времени, в тепло преобразуется не только оставшаяся энергия электрического поля конденсатора, но и энер- гия, запасенная в магнитном поле катушки. При колебательном разряде напряжение uc и ток i изменяются как по величине, так и по направлению. Колебания возникают вследствие периодического преобразования энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно, причем эти колебания сопровождаются потерей энергии в активном сопротивлении. В процессе колебаний первоначально запасенная энергия 2 2 0 э CU W постепенно преобразуется в тепло в активном сопротивлении и рас- сеивается в окружающем пространстве. 68 а б Рис. 8.2 Процессы, возникающие в контуре (рис. 8.2, а), описываются следующим дифференциальным уравнением: 0cu dt di LRi . (8.1) Принужденный режим в цепи отсутствует и свii ; свcc uu . Подставляя значение dt du Ci c в уравнение (8.1), после дифферен- цирования получаем дифференциальное уравнение второго порядка: 0 1 2 2 c cc u LCdt du L R dt ud , (8.2) которому соответствует характеристическое уравнение 0 12 LC p L R p . uL –U0 69 Решение уравнения (8.2), т.е. характер разряда конденсатора, за- висит от вида корней характеристического уравнения LCL R L R p 1 42 2 2 2,1 , которые могут быть действительными разными, действительными равными и комплексными сопряженными. Апериодический разряд имеет место, если корни действительные и различные, т.е. C L R LCL R 2или 1 4 2 2 . В этом случае напряжение и ток tptp cc epep pp U uu 21 12 12 0 св ; tptp ee ppL U ii 21 12 0 св . Кривые изменения напряжения на емкости и тока контура при- ведены на рис. 8.2, б. Предельный случай апериодического разряда – критический раз- ряд – имеет место, если C L RR LCL R 2или 1 4 кр2 2 , где Rкр – критическое сопротивление – такое наименьшее сопротив- ление контура, при котором процесс разряда еще имеет апериоди- ческий характер. 70 Колебательный разряд конденсатора будет при условии, если .2или 1 4 кр2 2 C L RR LCL R Корни в этом случае комплексные и сопряженные св2,1 jp , где L R 2 – коэффициент затухания; 22 02 2 св 4 1 L R LC – угловая частота свободных коле- баний цепи R, L, C; св св 2 T – период свободных колебаний. Выражения напряжения uc и тока i при колебательном разряде конденсатора teUu tсmc свsin ; teIi tm свsin . Кривые изменения uc и i в функции времени даны на рис. 8.3. Они представляют собой затухающие синусоидальные колебания с угловой частотой свободных колебаний св и коэффициентом за- тухания , зависящими от параметров контура R, L, C. 71 Рис. 8.3 Кривые uc и i касаются огибающих t стeU и t meI (изображе- ны пунктиром), когда синус равен единице. При 1 t ордината огибающей в 718,2e раз меньше начального значения огибаю- щей. Поэтому величину огиб 21 R L называют постоянной вре- мени колебательного контура. Сопротивление R оказывает существенное влияние на скорость колебательного разряда конденсатора. Кроме того, по мере увели- чения R уменьшается частота свободных колебаний св и увеличи- вается их период Тсв. Когда крRR , 0св , свT , что соответ- ствует апериодическому разряду. В настоящей работе процесс разряда конденсатора исследуется с помощью электронного осциллографа, на экране которого наблю- даются кривые напряжения и тока конденсатора. Для этой цели необходимо, чтобы разряд конденсатора периодически повторялся uc, i 2.72 0 uс Uсте – t огиб t 1.0 Тсв Тсв U0 –Uст Im –Im i –Uсте – t Iте – t 72 во времени с определенной частотой, что достигается с помощью быстродействующего поляризованного реле РП (рис. 8.4). Рис. 8.4 При подключении обмотки реле к источнику переменного напряжения средний контакт начинает вибрировать с частотой сети ( Гц50f ; c02,0T ), периодически замыкая контакты реле. При этом в левом положении контакта конденсатор заряжается до напря- жения U0, в правом – разряжается. Пренебрегая временем переклю- чения контактов, можно считать, что процесс разряда конденсатора, наблюдаемый на экране осциллографа, длится 01,0 2 1 T секунды. Предварительное задание к эксперименту При заданных в табл. 8.1 параметрах цепи R и C: 1) рассчитать постоянную времени цепи разряда конденсатора через резистор (см. рис. 8.1); 2) вычислить критическое сопротивление Rкр цепи рис. 8.2, а при разряде конденсатора на катушку индуктивности с параметрами Rк = 8 Ом и L = 0,035 Гн; 3)определить частоту свободных колебаний св и коэффициент затухания колебательного контура R, L, C. Полученные значения записать в табл. 8.2. 3 – + u L 2 Rк РП C 1 R U0 73 Т а б л и ц а 8.1 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 R, Ом 210 210 350 350 700 700 490 910 C, мкФ 10 3 10 3 10 3 10 3 Порядок выполнения эксперимента 1. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 8.4 для разряда конденсатора через резистор R. 2. Подключить питание осциллографа и после его пятиминутно- го прогрева подать на вход осциллографа напряжение конденсатора (зажимы 1, 3). Получить на экране кривую tuc . Поочередно изме- няя величины R и C, проанализировать, как изменяется форма кри- вой tuc . Установить режим, соответствующий варианту в табл. 8.1, и зарисовать кривую tuc с экрана осциллографа. 3. По осциллограмме пункта 2 определить постоянную времени , значение записать в табл. 8.2 и сравнить с расчетной величиной. Т а б л и ц а 8.2 , с Rкр, Ом св, 1/с , 1/с По параметрам По осциллограмме 4. Подготовить электрическую цепь по схеме рис. 8.4 для разря- да конденсатора на катушку индуктивности и резистор R. 5. Получить на экране осциллографа кривую tuc и, изменяя сопротивление R, затем емкость С, проследить, как изменяется про- цесс разряда конденсатора. Установить значение емкости С в соот- ветствии с данными табл. 8.1 и, регулируя сопротивление R, по форме кривой tuc определить критический режим разряда. Значе- ние Rкр записать в табл. 8.2 (с учетом сопротивления катушки Rк) и сравнить его с рассчитанным ранее по параметрам цепи (Rк = 8 Ом; L = 0,035 Гн). 74 6. Установить величины R и C по данным табл. 8.1 и зарисовать с экрана осциллографа кривую tuc . 7. Подать на вход осциллографа кривую тока i(t) (зажимы 2, 3), зарисовать ее при прежних значениях R и C, совместив с ранее по- лученной кривой tuc . 8. По осциллограммам пунктов 6 и 7 определить частоту свобод- ных колебаний св и коэффициент затухания , значения записать в табл. 8.2. Содержание отчета 1. Цель работы. 2. Схема электрической цепи (см. рис. 8.4). 3. Таблицы вычислений и измерений, расчетные формулы. 4. Осциллограммы разрядного напряжения tuc и тока i(t). 5. Выводы о влиянии параметров R, C на характер и длитель- ность переходных процессов в исследованных цепях. Контрольные вопросы 1. Что называется переходным процессом? Приведите примеры. 2. Как выполняется расчет переходных процессов? 3. Сформулируйте законы коммутации. Поясните их на примере исследованных цепей. 4. Каково влияние параметров цепи R, L, C на длительность про- цесса разряда конденсатора, частоту свободных колебаний и их пе- риод? 5. Что такое критическое сопротивление? 6. Что такое постоянная времени и коэффициент затухания це- пей R, C и R, L, C? Как они определяются по параметрам цепи и по осциллограммам? 7. Каковы энергетические процессы в цепи R, L, C при аперио- дическом и колебательном разрядах конденсатора? 8. Как получены на экране электронного осциллографа кривые разрядного тока и напряжения? 75 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1.9 ОДНОФАЗНЫЙ ИНДУКЦИОННЫЙ СЧЕТЧИК АКТИВНОЙ ЭНЕРГИИ Цель работы: ознакомление с устройством, принципом дей- ствия и способом поверки однофазного счетчика. Общие сведения Измерение активной энергии в цепях переменного тока проводится с помощью интегрирующих электроизмерительных приборов – элек- трических счетчиков. Технические требования к ним регламентиро- ваны ГОСТ 6570-96. В счетчиках используется индукционный из- мерительный механизм, устройство которого упрощенно показано на рис. 9.1, где 1 – трехстержневой магнитопровод с обмоткой напряжения, 2 – П-образный магнитопровод с токовой обмоткой, 3 – алюминиевый диск, укрепленный на подвижной оси, 4 – проти- вополюс, 5 – постоянный магнит. Рис. 9.1 Ток в обмотке напряжения IU создает магнитный поток Ф, часть которого замыкается через боковые стержни (ФL), а часть через 76 диск 3 и противополюс 4 – это рабочий поток ФU, отстающий от тока IU на угол U (рис. 9.2). Ток нагрузки I создает в магнитопроводе 2 магнитный поток ФI, который дважды пере- секает диск 3. Таким образом, диск пересекают два не- совпадающих в пространстве и имеющих сдвиг по фазе магнитных потока ФI, ФU, которые наводят в диске вихревые токи. Вза- имодействие вихревых токов с магнитными потоками создает вращающий момент М = С ФI ФU sin . Рис. 9.2 Для учета счетчиком только активной энергии необходимо, что- бы вращающий момент был пропорционален активной мощности нагрузки М = С1 P = C1UI cos . Из-за наличия больших воздушных зазоров в сердечниках поток ФI пропорционален току I, а поток ФU – напряжению U. Следова- тельно, счетчик учитывает активную энергию, если выполнено фаз- ное условие sin = cos или + = 90°. Для обеспечения равномерной угловой скорости диска создают тормозной момент МТ с помощью постоянного магнита 5. При вра- щении диска в магнитном поле постоянного магнита в диске наво- дятся вихревые токи и в результате их взаимодействия с полем по- стоянного магнита возникает тормозной момент, пропорциональ- ный скорости вращения диска n: МТ = С2 n. 77 Равновесие устанавливается при М = МТ или C1P = C2 n. За время t диск сделает N = nt оборотов, а нагрузка потребит энергию W = Pt: C1Pt = C2 nt или C1W = C2N. Таким образом, число оборотов диска N пропорционально учи- тываемой счетчиком энергии. Коэффициент пропорциональности N W C , численно равный энергии, приходящейся на один оборот диска, называют действительной постоянной счетчика. Число оборотов диска, приходящееся на 1 кВт ч (N0), называют передаточным числом. Оно указывается на счетчике. Например: 1 кВт ч – 2500 оборотов диска. Величина, обратная передаточному числу N0, определяет номинальную постоянную счетчика Сном. При работе счетчика в опорах диска и в счетном механизме воз- никают силы трения, зависящие от скорости вращения. Обуслов- ленный ими тормозной момент трения вносит погрешность в пока- зания счетчика. Для компенсации момента трения в счетчике предусмотрена специальная магнитная система, создающая допол- нительный вращающий момент, не зависящий от тока нагрузки. Этот компенсационный момент пропорционален квадрату напря- жения. При неправильной регулировке счетчика компенсационный момент может превысить момент трения и диск счетчика будет вращаться даже при отключенной нагрузке. Это явление называют самоходом. Если компенсационный момент меньше момента тре- ния, то счетчик не будет работать при малых нагрузках. Минималь- ная нагрузка Рmin, при которой диск счетчика непрерывно вращает- ся, определяет порог чувствительности (чувствительность) ном min P P S . 78 Целью поверки счетчика является определение его погрешности, чувствительности и самохода. Наиболее точный метод поверки – метод ваттметра и секундомера (рис. 9.3) – заключается в сравне- нии энергии, подсчитанной по счетчику: , 10003600 0 ном N N NCW с действительной энергией, подсчитанной по образцовому ваттмет- ру и секундомеру: Wд = PW t. В результате поверки определяют относительную погрешность счетчика %100 д д W WW . При маркировке счетчика указывают: тип, единицы измерения электрической энергии, номинальное напряжение, номинальный и максимальный токи (10…40 (А) или 10 (40) А), номинальную ча- стоту сети, постоянную счетчика, класс точности прибора. По точности измерения счетчики активной энергии подразделя- ются на классы 1,0; 2,0; 2,5. В отличие от электромеханических приборов других систем класс точности счетчиков определяется не приведенной, а относительной погрешностью. Допустимые по- грешности для счетчиков класса 2,5 приведены в табл. 9.1. Т а б л и ц а 9.1 Нагрузка, % 10 20 50 100 При cos = 1 3,5 % – 2,5 % 2,5 % При cos = 0,5 – 4,0 % – 4,0 % 79 Предварительное задание к эксперименту Для электрической цепи по схеме рис. 9.3 вычислить показания ам- перметра, ваттметра и определить число оборотов N диска счетчика за 5 минут работы установки, если вольтметр показывает 220 В, переда- точное число счетчика N0 = 1200, величины R и С заданы в табл. 9.2. Т а б л и ц а 9.2 Варианты 1 2 3 4 5 6 7 8 R, Ом 50 70 80 90 110 120 130 150 С, мкФ 40 40 20 20 20 20 40 40 Результаты расчетов записать в табл. 9.3. Т а б л и ц а 9.3 I, А P, Вт Wд, Вт.с N, об W, Вт.с , % Вычислено – – Измерено R, C из табл. 9.2 Измерено R из табл. 9.2 С = 0 Порядок выполнения эксперимента 1. По паспортным данным счетчика определить номинальную постоянную Сном и номинальную мощность Sном = Uном.Iном. 2. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 9.3. Рис. 9.3 R I* U* С U PW PА PV PWh U I 80 3. Установить на зажимах цепи напряжение U = 220 В и задан- ные значения R, C. Измерить ток и зафиксировать число оборотов счетчика N за пять минут его работы. Результаты измерений запи- сать в табл. 9.3 и сравнить их с расчетными значениями. 4. Повторить проведенные измерения при отключенной емкости С = 0. Проанализировать полученные результаты. 5. Проверить счетчик на отсутствие самохода. Для этого при от- ключенной нагрузке повысить напряжение на 10 % сверх номи- нального. Диск счетчика не должен сделать более одного оборота. 6. Установить минимальную нагрузку, при которой диск счетчи- ка вращается непрерывно. Определить порог чувствительности счетчика. 7. Произвести поверку счетчика методом ваттметра и секундо- мера для нагрузок, указанных в табл. 9.4. Для этого установить напряжение U = 220 В и требуемую активную нагрузку (по ватт- метру), отсчитать время t, в течение которого диск совершает N оборотов, рассчитать погрешности счетчика , результаты измере- ний и вычислений записать в табл. 9.4 (число оборотов N указывает преподаватель). Т а б л и ц а 9.4 Измерено Вычислено U, В Нагрузка, % Sном P, Вт cos I, А N, об t, с Wд, Вт с W, Вт с , % 220 10 110 1 50 550 1 100 1100 1 8. Сравнить результаты испытаний с требованиями ГОСТ 8.259 (см. табл. 9.1) и дать заключение об исправности счетчика. 81 Содержание отчета 1. Паспортные данные счетчика, рассчитанные значения номи- нальной постоянной счетчика и номинальной мощности. 2. Схема электрической цепи для испытаний счетчика рис. 9.3. 3. Таблицы вычислений и измерений, расчетные формулы. 4. Выводы о пригодности счетчика. Контрольные вопросы 1. Как устроен однофазный индукционный счетчик и каков его принцип действия? 2. Объяснить построение упрощенной векторной диаграммы счетчика. 3. При каком условии вращающий момент счетчика пропорцио- нален активной мощности? 4. За счет чего создается тормозной момент? 5. Почему число оборотов диска пропорционально учитываемой активной энергии? 6. Что такое самоход счетчика, какова его причина и как он про- веряется? 7. Что такое порог чувствительности? 8. Как определяется погрешность счетчика? 82 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1.10 ИЗМЕРЕНИЕ АКТИВНОЙ И РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ Цель работы: изучение методов измерения активной и реактив- ной мощности в трехфазных цепях. Общие сведения При симметричной нагрузке трехфазной цепи BA ZZ ZZC активная и реактивная мощность всех фаз одинакова и для определения мощности цепи достаточно измерить мощность одной фазы, затем результат утроить: РА = РВ = РС = Рф = UфIф cos ; QA = QB = QC = Qф = UфIф sin ; P = 3Рф = 3UфIф cos = 3 UлIл cos ; Q = 3 Qф = 3UфIф sin = 3 UлIл sin , где – угол сдвига фаз между фазным напряжением и фазным током. Полная мощность цепи ллфф 22 33 IUIUQPS . Приведенные формулы справедливы при любой схеме соединения трехфазной симметричной нагрузки (звездой или треугольником). Для измерения активной мощности любой фазы достаточно иметь один ваттметр и включить его на фазное напряжение и фаз- ный ток (рис. 10.1). Показание ваттметра равно активной мощности одной фазы: PW = Pф = UфIф cos . 83 Рис. 10.1 Активная мощность трехфазной цепи P = 3PW. Рассмотренный способ измерения активной мощности симмет- ричной цепи называют способом одного прибора. Реактивную мощность фазы и всей симметричной цепи можно определить косвенным способом, дополнительно измеряя напряже- ние и ток фазы. Вычислив фф ф cos IU P , получим Qф = UфIф sin , Q = 3 Qф. Однако реактивную мощность симметричной цепи можно изме- рить обычным ваттметром, включенным на «чужое напряжение». При этом параллельная обмотка ваттметра включается на «чужие фазы» по отношению к фазе, в которую включена последовательная (токовая) цепь прибора (рис. 10.2). 84 Рис. 10.2 Как видно из векторной диаграммы (рис. 10.2, б), показание ват- тметра 3 sin90coscos лллл Q IUIUUIIUP BCAABCW  . Отсюда следует, что для определения реактивной мощности трехфазной симметричной цепи надо показание ваттметра увели- чить в 3 раз, т.е. WPIUQ 3sin3 лл . Основным способом измерения активной мощности в трехпро- водных трехфазных цепях при любой асимметрии цепи является способ двух ваттметров (рис. 10.3). 85 а б Рис. 10.3 В данном случае мгновенные мощности, учитываемые ваттмет- рами: p1 = uAB iA;p2 = uCB iC. Сумма этих мощностей равна мгновенной мощности трехфазной цепи p1 + p2 = uAB iA + uCB iC = uA iA + uB iB+ uC iC = pA + pB + pC, так как uAB = uA – uB ; uCB = uC – uB ; iB = – (iA + iC). Переходя к средней или активной мощности, выраженной через действующие значения напряжений и токов, получим, что активная мощность, измеренная ваттметрами: 21coscos PPIUIUIUIUP CCBCCBAABAAB . Таким образом, активная мощность, измеренная способом двух ваттметров, равна алгебраической сумме показаний ваттметров. На рис. 10.3, б приведена векторная диаграмма для симметрич- ной активно-индуктивной нагрузки. При этом угол между вектора- ми ABU и AI равен ( + 30 ), а угол между векторами CBU и CI равен ( – 30 ). 86 Показания ваттметров P1 = Uл Iл cos ( + 30 );P2 = Uл Iл cos ( – 30 ). Активная мощность всей цепи P = UлIл cos ( + 30 ) + Uл Iл cos ( – 30 ) = 3 Uл Iл cos . Показания ваттметров зависят от угла = arctg Rф/Xф (для парал- лельной схемы замещения). При активной нагрузке ( = 0) показа- ния обоих ваттметров одинаковы: лллллл21 3; 2 3 30cos IUPIUIUPP  . В случае 0 показания ваттметров различны, причем если = 60 , то Р1 = 0, а Р2 = Р; если 60 , то угол ( + 30 ) 90 , и показание первого ваттметра станет отрицательным (Р1 0), и его стрелка отклоняется влево от нуля. Для отсчета показания необхо- димо изменить направление тока в одной из обмоток прибора, т.е. переключить зажимы обмотки тока или обмотки напряжения, а по- казание записать со знаком минус. При симметричной нагрузке способ двух ваттметров позволяет рассчитать и реактивную мощность цепи. Рассмотрим разность по- казаний приборов: Р2 – Р1 = Uл Iл cos ( – 30 ) – UлIл cos ( + 30 ) = UлIл sin . Как видно из выражения, для определения реактивной мощности цепи необходимо разность (Р2 – Р1) умножить на 3 : sin33 лл12 IUPPQ . 87 По показаниям ваттметров можно выяснить характер нагрузки: 12 123tg PP PP P Q . Следует помнить, что это соотношение справедливо только при симметричной нагрузке. Предварительное задание к эксперименту Для электрической цепи, схема которой указана в табл. 10.1: 1. Рассчитать токи IA, IC, показания ваттметров, активную P и ре- активную Q мощности симметричного приемника, соединенного звездой. Линейное напряжение сети Uл = 220 В. Параметры парал- лельной схемы замещения активно-индуктивной нагрузки (Rф, Хф) одной фазы приемника заданы в табл. 10.1. 2. Результаты расчетов представить таблицей. 3. Построить векторную диаграмму напряжений и токов цепи. Т а б л и ц а 10.1 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 Схема цепи Рис. 10.3 Рис. 10.2 Рис. 10.1 Рис. 10.3 Рис. 10.2 Рис. 10.3 Рис. 10.2 Рис. 10.1 Rф, Ом 70 70 70 70 70 70 Хф, Ом 30 30 30 30 30 Порядок выполнения эксперимента 1. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 10.1. Измерить и записать в табл. 10.2 значения напряжения Uл, тока Iл, мощности PW для активной и активно-индуктивной симметричной нагрузки. По результатам измерений рассчитать мощности P и Q цепи. 88 Т а б л и ц а 10.2 Характер нагрузки Измерено Вычислено Uл, В Iл, А PW, Вт P, Вт Q, вар cos Активная Акт.-инд. 2. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 10.2. Измерить и записать в табл. 10.3 показания приборов для указанного в таблице характера симметричной нагрузки. Рассчитать реактивную мощ- ность Q цепи. Т а б л и ц а 10.3 Характер нагрузки Измерено Вычислено Uл, В Iл, А PW, Вт Q , вар Индуктивная Акт.-инд. Активная 3. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 10.3. Измерить и записать в табл. 10.4 показания приборов для указанного в таблице характера нагрузки. Рассчитать активную Р и реактивную Q мощ- ности цепи. Т а б л и ц а 10.4 Характер нагрузки Измерено Вычислено Uл, В Iл, А P1, Вт P2, Вт P, Вт Q, вар cos Активная сим. Акт.-инд. Индуктивная сим. Активная несим. 89 4. Сравнить результаты измерений с расчетными значениями, полученными в предварительном задании к эксперименту для соот- ветствующей варианту цепи. Содержание отчета 1. Цель работы. 2. Схема соответствующей варианту трехфазной цепи и полный расчет предварительного задания к эксперименту. Таблица резуль- татов расчета и векторная диаграмма. 3. Схемы электрических цепей для измерения мощности (две), ис- ключая уже данную в предварительном задании. Векторные диаграм- мы напряжений и токов для этих цепей при смешанной симметричной нагрузке. 4. Таблицы измерений и вычислений (см. табл. 10.2, 10.3, 10.4). 5. Сравнительный анализ изученных методов измерения мощности. Контрольные вопросы 1. По каким формулам рассчитывают активную и реактивную мощности симметричной трехфазной цепи? 2. Какие способы используют для измерения активной мощности в трехфазных цепях? 3. Как можно определить реактивную мощность симметричной трехфазной цепи? 4. Когда применяется способ одного ваттметра, способ двух ват- тметров, способ трех ваттметров? 5. Обосновать возможность измерения активной мощности трехфазной цепи способом двух ваттметров. 6. При каком условии и как можно определить реактивную мощ- ность трехфазной цепи способом двух ваттметров? 7. В каком случае ваттметр PW1 в схеме рис. 10.3 дает отрица- тельное показание? 8. В каком случае один ваттметр в схеме рис. 10.3 покажет нуль, а второй – мощность всей трехфазной цепи? 9. Каково устройство и принцип действия электродинамического ваттметра? Пояснить условные обозначения на шкалах ваттметров. 90 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1.11 ИССЛЕДОВАНИЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА Цель работы: 1) определение входных сопротивлений пассив- ного четырехполюсника (однофазного трансформатора) из опытов холостого хода и короткого замыкания; 2) определение коэффици- ентов пассивного четырехполюсника с помощью входных сопро- тивлений в режимах холостого хода и короткого замыкания; 3) рас- чет параметров Т- и П-образной схем замещения четырехполюсника. Общие сведения Четырехполюсником называют часть электрической цепи (или отдельное устройство), имеющую две пары зажимов (входные и выходные). В виде четырехполюсников удобно рассматривать од- нофазные трансформаторы, двухпроводные линии электропереда- чи, транзисторы, электронные усилители и т.д. Если четырехпо- люсник не содержит источников энергии, то он называется пассив- ным (рис. 11.1), а если содержит – активным (в прямоугольнике ставят букву А). Линейные пассивные четырехполюсники содержат только резистивные, индуктивные и емкостные элементы. Рис. 11.1 Ко входной паре зажимов (1–1 ) обычно подключается источник энергии, к выходной паре (2–2 ) нагрузка Zн. Основная задача анализа четырехполюсника – аналитически свя- зать между собой напряжения и токи на его входе U1, I1 и выходе 2 Zн I1 1 I2 2 U2 U1 1 E 91 U2, I2. Для линейных четырехполюсников эти величины связаны между собой системой двух линейных уравнений. В зависимости от того, какие величины приняты независимыми переменными, воз- можны шесть форм записи уравнений. В данной работе исследуется линейный пассивный четырехполюсник, для которого записывают- ся уравнения в А-форме, при которой независимыми переменными являются U2, I2 (их называют основными уравнениями четырехпо- люсника): . ; 221 221 IDUCI IBUAU (11.1) Комплексные коэффициенты А, В, С, D зависят от схемы внут- ренних соединений четырехполюсника, от значений сопротивлений схемы и от частоты. Модули коэффициентов А и D – безразмерные величины, модуль коэффициента B измеряется в омах, С – в сименсах. Коэффициенты связаны соотношением А D – В С = 1. (11.2) Четырехполюсник называют симметричным, если при перемене местами источника питания и нагрузки токи в источнике питания и нагрузке не изменяются. В симметричном четырехполюснике А = D. Таким образом, для симметричного четырехполюсника до- статочно определить три коэффициента, а четвертый можно найти из соотношения (11.2). На практике коэффициенты четырехполюсника А, В, С, D опре- деляют с помощью его входных сопротивлений в режимах холосто- го хода и короткого замыкания, полученных расчетным или опыт- ным путем. В режиме холостого хода, когда зажимы 2–2 разомкнуты, ток холостого хода I2х = 0. Тогда комплексное входное сопротивление четырехполюсника . 1x 1x 1x C A I U Z (11.3) 92 В режиме короткого замыкания, когда зажимы 2–2 замкнуты накоротко, Zн = 0, U2к = 0. Тогда входное сопротивление короткого замыкания четырехполюсника D B I U Z к1 1к к1 . (11.4) Поменяем местами входные и выходные зажимы четырехполюс- ника, подключив источник к зажимам 2–2 (рис. 11.2). Рис. 11.2 Уравнения четырехполюсника при питании его со стороны за- жимов 2–2 и подключении нагрузки к зажимам 1–1 : .IAUCI IBUDU 221 221 ; (11.5) Проведем опыт холостого хода со стороны зажимов 1–1 , когда I2х = 0. Из уравнений (11.5) получаем входное сопротивление со стороны зажимов 2–2 : C D I U Z x1 x1 x2 . (11.6) Трех опытов достаточно для определения коэффициентов А, В, С, D, так как используем уравнение (11.2). E I2 I1 Zн U2 U1 1 1 2 2 93 Решая совместно четыре уравнения (11.3), (11.4), (11.6) и (11.2), получим выражение комплексного коэффициента А: 2x1к1x 1x 1 ZZZ ZA . (11.7) Затем коэффициенты С, D, В определяем соответственно по уравнениям (11.3), (11.6) и (11.4). Для симметричного четырехполюсника их можно определить из опытов холостого хода и короткого замыкания только со стороны входных зажимов 1–1 с учетом того, что А = D: .;;; 1x 1к 1к1x 1x AD Z A CZAB ZZ Z A (11.8) Любой четырехполюсник может быть представлен двумя экви- валентными схемами замещения: Т-образной (рис. 11.3, а) – схема звезды, и П-образной (рис. 11.3, б) – схема треугольника. Рис. 11.3 Три сопротивления Т- или П-образной схем замещения должны быть рассчитаны из условия, чтобы схема замещения обладала таки- ми же коэффициентами А, В, С, D, какими обладает заменяемый ею четырехполюсник. Выразим напряжение U1 и ток I1 в Т-образной схеме через напряжение U2 и ток I2: 2 3 2 2 33 222 21 1 1 I Z Z U ZZ IZU II ; U2 U1 I1 I2 Z12 б Z13 Z23 U2 I1 I2 Z1 U1 а Z2 Z3 94 2 3 21 212 3 1 112221 1 I Z ZZ ZZU Z Z IZIZUU . Сопоставив полученные выражения с уравнениями (11.1), найдем ;;1 3 21 21 3 1 Z ZZ ZZB Z Z A ,1; 1 3 2 3 Z Z D Z C следовательно, параметры Т-образной схемы замещения .1;1;1 213 CDZCAZCZ (11.9) Аналогичные преобразования для П-образной схемы замещения дают соотношения: ;;1 12 23 12 ZB Z Z A 13 12 2313 231312 1; Z Z D ZZ ZZZ C и параметры П-образной схемы (см. рис. 11.3, б) .1;1; 231312 ABZDBZBZ (11.10) Для симметричного четырехполюсника А = D и в Т-образной схеме замещения 21 ZZ , а в П-образной схеме 2313 ZZ . В данной работе теория четырехполюсника используется для анализа работы однофазного трансформатора. По паспортным дан- ным трансформатора определяем его входные сопротивления холо- стого хода и короткого замыкания при подключении источника энергии к первичной обмотке: 95 x1 x1 x1 x1 j e I U Z , где ном1x1 UU , x1x1 x1 1x arccos IU P ; к 1к 1к 1к j e I U Z , где ном11к II , 1к1к к к arccos IU P , затем при подключении источника ко вторичной обмотке: x2 x1 x1 x2 j e I U Z , где ном2x1 UU , x1x1 x2 2x arccos IU P (измерения проводим с помощью трех приборов: вольтметра, ам- перметра и ваттметра). Коэффициенты соответствующего четырехполюсника A, B, C, D находим по формулам (11.7), (11.3), (11.6), (11.4). Составляем экви- валентную Т- или П-образную схему замещения четырехполюсника и рассчитываем ее параметры из соотношений (11.9) или (11.10). Предварительное задание к эксперименту По паспортным данным трансформатора: U1ном = 220 В; U2ном = 127 В; Рх = 25 Вт; Рк = 30 Вт; %5,3100 ном 1к к U U u ; %25100 ном1 1x x I I i ; I1ном = 4,54 А; I2ном = 7,87 А 96 1) рассчитать входные сопротивления при холостом ходе Z1х и коротком замыкании Z1к, затем входное сопротивление со стороны зажимов 2–2 при разомкнутых зажимах 1–1 Z2х (источник энергии подключен к зажимам 2–2 (см. рис. 11.2) и напряжения U1 = U2ном = = 127 В; U2 = U1ном = 220 В; токи I1ном = 7,87 А; I2ном = 4,54 А; Рх = 25 Вт; ток холостого хода I1х увеличится в 3 раз по сравне- нию с прежним значением); 2) по рассчитанным Z1х, Z1к, Z2х определить коэффициенты четы- рехполюсника А, В, С, D; 3) начертить Т- или П-образную схему замещения четырехпо- люсника и рассчитать ее параметры Z1, Z2, Z3 или Z12, Z13, Z23 (для нечетных вариантов Т-образная схема, а для четных – П-образная). Результаты расчетов записать в табл. 11.1. Т а б л и ц а 11.1 Величина Z1х Z1к Z2х А В С D Z1 (Z12) Z2 (Z13) Z3 (Z23) Расчет Эксперимент Порядок выполнения эксперимента 1. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 11.4. Установить регулятор автотрансформатора АТ в нулевое положение и отклю- чить выключатель S. Рис. 11.4 U* I S 220 В PV1 Rн 1 2 PV2 Транc- фор- матор 1 АТ PA1 PW 2 PA2 I* U 97 2. После проверки цепи преподавателем установить на входных за- жимах 1–1 номинальное напряжение U1ном = 220 В и записать показа- ния приборов при холостом ходе, когда Rн = , I2х = 0, в табл. 11.2. Установить регулятор автотрансформатора в нулевое поло- жение. Закоротить зажимы 2–2 , замкнув выключатель S. Выпол- нить опыт короткого замыкания, для чего на зажимы 1–1 подать пониженное напряжение U1к, при котором I1к = I1ном = 4,54 А. Пока- зания приборов записать в табл. 11.2. Т а б л и ц а 11.2 Режим цепи U1, В I1, А Р, Вт U2, В I2, А Холостой ход 1 220 0 Короткое замыкание 1 4,54 0 Холостой ход 2 127 0 3. Поменять местами входные 1–1 и выходные 2–2 зажимы че- тырехполюсника, отключить нагрузку (Rн = ), установить напря- жение источника U1 = U2ном = 127 В и записать показания приборов при холостом ходе 2. 4. По данным табл. 11.2 рассчитать входные сопротивления Z1х, Z1к, Z2х, коэффициенты четырехполюсника 2к 1к 2x 1x 2к 1к 2x 1x ;;; I I D U I C I U B U U A 2к 1к 2x 1x 2к 1к 2x 1x ;;; I I D U I C I U B U U A (см. уравнения (11.1)), сопротивления Т- или П-образной схемы замещения Z1, Z2, Z3 или Z12, Z13, Z23 по формулам (11.9) или (11.10). Результаты расчетов записать в табл. 11.1. Срав- нить их с расчетом в предварительном задании, установить воз- можные причины некоторого отличия. Содержание отчета 1. Цель работы. 2. Условное изображение пассивного четырехполюсника (см. рис. 11.1). 3. Схема замещения четырехполюсника (см. рис. 11.3, а или б). 98 4. Расчет входных сопротивлений Z1х, Z1к, Z2х, коэффициентов А, В, С, D и сопротивлений схемы замещения четырехполюсника. 5. Схема электрической цепи для проведения эксперимента (см. рис. 11.4). 6. Таблицы результатов расчета и эксперимента (см. табл. 11.1 и 11.2). 7. Анализ результатов и выводы. Контрольные вопросы 1. Дайте определение четырехполюсника. 2. Какой четырехполюсник называют пассивным и активным, линейным и нелинейным, симметричным и несимметричным? 3. В чем состоит сущность теории четырехполюсника? 4. Приведите основные уравнения четырехполюсника в А-форме. 5. Что такое коэффициенты четырехполюсника и какова их раз- мерность? 6. Изменяются ли коэффициенты четырехполюсника при изме- нении частоты? 7. Как определяются коэффициенты четырехполюсника? 8. Какие схемы замещения существуют для четырехполюсников? 9. Как определяются параметры этих схем замещения? 10. Как производится расчет режима работы четырехполюсника? 99 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1.12 ВРАЩАЮЩЕЕСЯ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ Цель работы: ознакомление со способом получения вращающе- гося магнитного поля на основе трехфазной системы токов. Общие сведения Вращающееся магнитное поле образуется в неподвижных ка- тушках статора асинхронного двигателя. Для его возбуждения необходимо выполнить два условия: сместить три одинаковых тока в пространстве и во времени. Для выполнения первого условия три одинаковые катушки статора смещают относительно друг друга на угол 2 /3 (рис. 12.1). Второе условие достигается тем, что по ка- тушкам пропускают трехфазную систему токов, имеющую сдвиг во времени на 1/3 периода (рис. 12.2): tIi mA sin ; 32sin tIi mB ; 32sin tIi mC . Рис. 12.1 Рис. 12.2 +BA А Y C X B Z +BB +BC iA iB iC i (T) t2 t1 2 0 1 2 3 (t) t Im 100 Условимся, если ток фазы в заданный момент времени положи- телен, то он направлен от начала катушки (А, В, С) к ее концу (X, Y, Z), а если отрицателен – от конца к началу (см. рис. 12.1). Ток каждой катушки создает собственное пульсирующее магнитное поле, маг- нитная индукция которого tBB mA sin ; 32sin tBB mB ; 32sin tBB mC . Положительное направление векторов индукций магнитного по- ля каждой катушки определяется по правилу правоходового винта и показано на рис. 12.1. Сумма векторов магнитных индукций катушек образует резуль- тирующее магнитное поле CBA BBBB . Построим картину результирующего магнитного поля и вектор- ную диаграмму магнитных индукций для моментов времени 01t (рис. 12.3, а) и 22t (рис. 12.3, б). В момент времени 01t ток фазы А равен нулю и индукция магнитного поля ВА = 0. Ток фазы В отрицателен, его направление будет от конца Y к началу В катушки. Индукция поля mmB BBB 2 3 3 2 sin . 101 Рис. 12.3 Ток фазы С положителен и направлен от начала С к концу Z катушки. Индукция магнитного поля mmC BBB 2 3 3 2 sin . Результирующая индукция магнитного поля (рис. 12.3, а) mmB BBBB 5,130cos 2 3 230cos2  . B Z Ф Y А C X N S B б BC BB  BA B = 1,5Bm +BA BC 60 BB +BB +BC а +BB +BC 30 BС +BA BB B = 1,5Bm А Y C X B Z Ф N S B 102 На рис. 12.3, б изображена картина магнитного поля и векторная диаграмма магнитных индукций для момента времени 2 2t : ;mA BB mmB BBB 2 1 30sin  ; mmC BBB 2 1 210sin  ; mmm BBBB 5,1 2 1 . Из рис. 12.3 видно, что результирующее магнитное поле, не из- меняясь по величине mBB 5,1 , вращается по ходу часовой стрелки и за 1/4 периода синусоидального тока повернулось в про- странстве на 90 , за период Т совершит полный оборот на 360 , за 1 секунду – 1/Т = f оборотов, а за 1 минуту – 60f оборотов. Рассмот- ренное поле является двухполюсным, т.е. имеет одну пару полюсов (p = 1), и частота его вращения 10 мин60 fn . При промышленной частоте синусоидального тока f = 50 Гц ча- стота вращения двухполюсного магнитного поля 10 мин3000n . Она постоянна и называется синхронной. Для возбуждения многополюсного вращающегося магнитного поля увеличивают число катушек в каждой фазе статора в p раз. Например, для создания четырехполюсного поля (p = 2) в каждую фазу статора включают по две последовательно соединенные ка- тушки. Оси катушек будут смещены на 120 /p. Геометрические размеры катушек уменьшаются в p раз, т.е. 180 /p. Частота враще- ния многополюсного магнитного поля . 60 0 p f n Для четырехполюсного поля (p = 2) 10 мин1500n . Направление вращения магнитного поля зависит от порядка че- редования фаз. Чтобы изменить направление вращения магнитного поля, достаточно поменять местами любые две фазы. 103 При неправильном включении одной катушки, т.е. при измене- нии направления тока в катушке, возникает неравномерное (эллип- тическое) магнитное поле. В момент времени, когда ток этой ка- тушки равен нулю, индукция поля будет равна 1,5Вm, а при макси- мальном токе – только 0,5Вm. Направление вращения поля при этом будет обратным по сравнению с тем, каким оно было при правиль- ном включении катушек. Предварительное задание к эксперименту Построить картину магнитного поля и векторную диаграмму магнитных индукций для момента времени t соответствующего варианта табл. 12.1. Т а б л и ц а 12.1 Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 t 30 60 120 150 180 210 240 270 Порядок выполнения эксперимента 1. Включить одну катушку под напряжение 220 В. С помощью цилиндра убедиться в отсутствии вращающегося магнитного поля. Поворачивая рамку на угол 30 , измерить индукцию (ЭДС) в 12 точ- ках вдоль окружности статора. Результаты измерений записать в табл. 12.2. Построить диаграмму B( ) в полярной системе координат. 2. Собрать схему рис. 12.4. Рис. 12.4 B A C Н1 К1 Н2 К2 Н3 К3 104 С помощью цилиндра убедиться в наличии вращающегося маг- нитного поля. Измерить индукцию вдоль окружности статора (ин- тервал 30 ). Результаты записать в табл. 12.2. Построить диаграмму B( ) в полярной системе координат. 3. Изменить направление вращения поля. Для этого поменять местами любые две фазы. С помощью цилиндра убедиться в изме- нении направления вращения магнитного поля. 4. Изменить направление тока в одной фазе статора (поменять местами проводники к началу и концу катушки). Измерить индук- цию в 12 точках окружности статора. Результаты измерений запи- сать в табл. 12.2 и построить диаграмму B( ) в полярной системе координат. Т а б л и ц а 12.2 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 Индук- ция B п. 1 п. 2 п.4 Содержание отчета 1. Цель работы. 2. Картина результирующего магнитного поля и векторная диа- грамма индукций для заданного табл. 12.1 момента времени. 3. Схема включения катушек статора для получения вращающе- гося магнитного поля. 4. Таблица измерений. 5. Диаграммы B( ) для 3 случаев. Контрольные вопросы 1. Каковы условия получения вращающегося магнитного поля? 2. От чего зависит частота вращения магнитного поля? 3. Как получают многополюсное вращающееся магнитное поле? 105 4. Почему частота вращения магнитного поля статора называется синхронной? 5. Как изменить направление вращения магнитного поля? 6. Каким будет поле трех катушек при неправильном включении одной из них? 7. Где используется вращающееся магнитное поле? 8. Какова картина магнитного поля при обрыве одной из фаз трехфазной питающей сети? 9. Какова картина магнитного поля при обрыве в цепи одной из катушек трехфазной обмотки статора? 106 ЛИТЕРАТУРА 1. Электротехника и электроника : в 2 кн. / под ред. проф. В.Г. Гера- симова. – М. : Высшая школа, 1996. – 480 с. 2. Борисов, Ю.М. Электротехника / Ю.М. Борисов, Д.Н. Липатов, Ю.Н. Зорин. – М. : Высшая школа, 1985. – 537 с. 3. Касаткин, А.С. Электротехника / А.С. Касаткин, М.В. Немцов. – М. : Высшая школа, 2002. – 542 с. 4. Иванов, И.И. Электротехника / И.И. Иванов, В.С. Равдоник. – М. : Высшая школа, 1984, 2003, 2005. – 496 с. 5. Сборник задач по электротехнике и основам электроники / под ред. В.Г. Герасимова. – М. : Высшая школа, 1987. – 288 с. 6. Рекус, Г.Г. Сборник задач по электротехнике и основам элект- роники / Г.Г. Рекус, В.Н. Чесноков. – М. : Высшая школа, 2001. – 416 с. 7. Сборник задач по электротехнике и электронике / под ред. Ю.В. Бладыко. Минск. : Высшая школа, 2012. – 478 с. СОДЕРЖАНИЕ ПРАВИЛА ОХРАНЫ ТРУДА И РАБОТЫ В ЛАБОРАТОРИИ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Лабораторная работа № 1.1. Анализ сложной электрической цепи постоянного тока . . . . . 4 Лабораторная работа № 1.2. Линия электропередачи постоянного тока . . . . . . . . . . . . .. . . 13 Лабораторная работа № 1.3 Исследование нелинейных электрических цепей постоянного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Лабораторная работа № 1.4. Исследование и расчет однофазных цепей синусоидального тока . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Лабораторная работа № 1.5. Исследование резонансных явлений в электрических цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Лабораторная работа № 1.6. Компенсация реактивной мощности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Лабораторная работа № 1.7. Исследование трехфазных цепей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Лабораторная работа № 1.8. Исследование переходных процессов при разряде конденсатора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Лабораторная работа № 1.9. Однофазный индукционный счетчик активной энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Лабораторная работа № 1.10. Измерение активной и реактивной мощности в трехфазных цепях . . . . . . . . . . . . . . 82 Лабораторная работа № 1.11. Исследование четырехполюсника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Лабораторная работа № 1.12. Вращающееся магнитное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 ЛИТЕРАТУРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Учебное издание ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА Лабораторные работы (практикум) для студентов неэлектротехнических специальностей В 3 частях Ч а с т ь 1 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Издание 3-е, исправленное С о с т а в и т е л и : НОВАШ Иван Владимирович БЛАДЫКО Юрий Витальевич РОЗУМ Таисия Терентьевна и др. Технический редактор О.В. Песенько Подписано в печать 11.10.2013. Формат 60 84 1/16. Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 6,28. Уч.-изд. л. 4,91. Тираж 400. Заказ 573. Издатель и полиграфическое исполнение: Белорусский национальный технический университет. ЛИ № 02330/0494349 от 16.03.2009. Пр. Независимости, 65. 220013, г. Минск.